2. individualizirana domaća zadaća – 1.zadatak · djelomično korjenuj: a. 32 b. 32 x 6 y85 43....

2. individualizirana domaća zadaća – 1.zadatak

1

U zadacima od 1. do 11. zaokruži jedan od ponuđenih odgovora.

1. Zadani su skupovi 53,A i 53123 ,,,,B . Zajednički dio skupova A i B sadrži:

A. 5 prirodnih

brojeva

B. 2 prirodna

broja

C. 3 prirodna

broja

D. 9 prirodnih

brojeva

2. Duljine kateta pravokutnog trokuta su 6 cm i 8 cm. Opseg trokuta je:

A. 224cm B. 214cm C. cm24 D. 28cm

3. 322x je:

A. 58x B. 66x C. 68x D. 68x

4. 23 x je:

A. xx 33 B. 33 xx C. 23 x D. xx 33

5. Rješenja jednadžbe 252 2 xx su:

A. 2

12 21 x,x B. 2

2

121 x,x C.

2

2

1,T D. 14 21 x,x

6. Najveća vrijednost parabole xxy 32 je:

A. 2

3 B.

2

3 C.

4

9 D.

4

9

7. Površina trokuta je 224cm , a stranica je cm6 . Duljina visine na zadanu stranicu je:

A. 48 B. 12 C. 8 D. 6

8. Opseg kruga je 9 , a površina je:

A. 81 B. 2

4

9 C.

4

81 D.

81

4

9. 240m jednako je:

A. 25104 cm B. 23104 cm C. 25104 cm D. 23104 cm

10. 22

1

2

1 je:

A. 4 B. 51. C. 2 D. 1

11. Rješenje jednadžbe 3322

xxx je:

A. Nema rješenja B. 4

13 C.

13

4 D.

4

5

Odgovorite na zadatke od 12. do 22.

12. Visina valjka je 4 cm, a njegov obujam je 281cm . Odredi promjer valjka. (rezultat

zaokruži na dvije decimale).

Promjer valjka je ____________ cm.

13. Riješi sustav jednadžbi

2

9

13

yx

x

.

x = ______, y= ________

14. Odredi opseg i površinu kvadrata čiji su vrhovi 43,A i 82 ,B .

opseg je ______ jed., a površina _______ kv. jed.

15. Riješi nejednadžbu 01

12

x

x.

Rješenje je _________________.


2

16. Količina aspirina se smanjuje u krvi po 2

02

1t

mtf

gdje je 0m masa aspirina u krvi

na početku, a tf količina lijeka nakon vremena t u satima.

a. Koliko će biti mg300 aspirina u krvi nakon 4 sata?

_______________

b. Kolika je količina aspirina uzeta ako je nakon 6 sati u krvi mg20 aspirina?

_______________

17. Prikaži u koordinatnom sustavu funkcije xxf 2 i x

xg

2

1. (tablica).

18. Odredi implicitnu i eksplicitnu jednadžbu pravaca sa slike.

19. Odredi jednadžbe parabola sa slika.

_______________ _______________ __________________

20. Pripada li točka 21,A paraboli 522 xxy ?

21. Nađi presjek pravca 12 xy i parabole 12 xy . Nacrtaj.


1

22. Izračunaj:

a. 1 1 3 1 1 3 b. 2 5 1

: 23 2 6

c. 14 44 : 11 100 : 13 2 4 2

d.

11 3 7 2328 2 6 3

2 4 3 3: 15 3 7

23. Računski odredi broj koji se nalazi između brojeva 4

3 i

11

6.

24. Poredaj po veličini, počevši od najmanjeg, brojeve 2 3 4 5 7

, , , ,3 4 5 6 10

.

25. Pojednostavi primjenjujući odgovarajuća pravila :

a. 3 1 3 2x xa a

b. 5 2 2:x xa a

c. 11 1232 :

4a a a

d. 3 3

3 27:

4 16

e. 3

3 4 21

2x y z

f. 2

2 33 3 213 2

2a a a

g. 4 27 5 18 6 3 64 8 : 3 4x x x x x x

26. Zadani su polinomi 2( ) 4 2f x x x i 2( ) 3 4 3g x x x . Izračunaj 2 ( ) ( )f x g x

27. Podijeli polinome 2( ) 8 6 9f x x x i ( ) 4 3g x x te provjeri rezultat.

28. Izračunaj:

a. 3 4 3 4x y x y b. 2

2 2 1 2 3 2 3x x x

29. Rastavi na faktore:

a. 3 2 2 318 24 8x y x y xy

b. 2 4 3 4x x y x

c. 3 227 3x xy

30. Skrati razlomke:

a. 2

2

6 9

9

a a

a

b.

2 5 6

2 4

x x

x

31. Izračunaj:

a. 3 3 2

2 4 6

x y x y x y b.

2

1 1

3 2 6 4

x

x x x


2

32. Na brojevnom pravcu prikaži točke 3 2A i 2

103

B

.

33. Zadane su točke 4,1A i 2,3B . Nacrtaj dužinu ' 'A B koja je simetrična dužini AB

obzirom na os y.

34. Točka 1,2P je polovište dužine AB . Ako je 3,3A , tada je B ___________.

35. Odredi opseg pravokutnika čiji su vrhovi 2,1 , 0, 3 , 8,1 i D 6,5A B C .

36. Nacrtaj i odredi nul-točku funkcije 1

32

f x x .

37. Koliko su udaljene točke u kojima pravac 3 4 12 0x y siječe koordinatne osi?

38. Odredi realni parametar m tako da pravac 2 4y mx prolazi točkom 1, 2T . Nacrtaj.

39. Izračunaj i obrazloži dobivene rezultate:

a. 4

16

1 b. 3

27

64

40. Izračunaj:

a. 412

8

c16

b81

b. 2 33 125 16

41. Izračunaj: 125

32

8

45

42. Djelomično korjenuj:

a. 32 b. 5 86yx32

43. Izračunaj:

a. 240 5 135 2 60 b. 2

2 2 3 3

44. Izračunaj i rezultat djelomično korjenuj:

a. 3 65 5 25 b. 84 :x x x

45. Svedi na zajednički korijen i izvedi dane operacije:

a. 108

7

3

4

a

b

b

a b. 63 23 :b b

46. Racionaliziraj: 3 2 2 3

3 2 2 3


Kvadratna jednadžba i polinom drugog stupnja

47. Odredi a ako je jedno rješenje jednadžbe 032 2 axx jednako 3.

48. Koja od ovih jednadžbi ima jedno rješenje jednako -1:

a. 0452 xx

b. 0452 xx

c. 0452 xx

d. 0452 xx

49. Odredi realni broj k tako da jednadžba 022 2 kxx ima dvostruko realno rješenje.

50. Riješi jednadžbe:

a. 0259 2 x b. 023 2 xx

51. Riješi jednadžbu 098 24 xx .

52. Koliko nul točaka ima funkcija:

a. 4)( 2 xxf

b. 22)( xxf

c. 21)( xxf

d. 1)( 2 xxf

53. Na kojoj je slici prikazan graf funkcije xxxf 2)( .

A B C D

54. Riješi nejednadžbe:

a. 0252 2 xx b. 0322 xx c. 0542 xx

55. Skup 3,2 je rješenje nejednadžbe:

a. 023 xx

b. 023 xx

c. 023 xx

d. 023 xx

56. Na slici su grafovi funkcije 312)(2 xxg i funkcije f(x). Odredi jednadžbu f(x).

57. Luk mosta preko potoka BaltazarGrada opisan je funkcijom 822 xxh gdje je h

visina luka mosta, a x duljina mosta u metrima. Odredi:

a. Najveću visinu luka mosta od razine potoka

b. Ukupnu visinu mosta ako je d=1 m.

c. Kolika je širina mosta ako je š=2 m.


KOMPLEKSNI BROJEVI i TRIGONOMETRIJA PRAVOKUTNOG TROKUTA

58. Zadan je kompleksni broj iz 34 . Odredi:

a. zRe

b. zIm c. Imaginarni broj

d. z

e. z

f. 2z g. z3

h. zz i. zz

j. zz

59. U kompleksnoj ravnini zadan je broj z . Očitaj z .

a. Odredi z

1.

b. Odredi 2z .

c. Odredi z

z.

d. Odredi zz .

60. Broj 10 napiši kao umnožak dvaju kompleksnih brojeva kojima su

realni i imaginarni dijelovi različiti od nule. (navedi što više rješenja).

61. Izračunaj: a) 220071 i b)

2

2003

2005

1

1

i

i.

62. Odredi x i y iz jednakosti: 10222 iyiyxix .

63. U pravokutnom trokutu zadano je .13,12,5 cba Odredi tg,cos,sin .

64. U pravokutnom trokutu za kut vrijedi 5

12,

13

5cos,

13

12sin tg .

a. Ako je 2a , odredi c. b. Ako je 4c , odredi b.

65. Odredi veći šiljasti kut pravokutnog trokuta kojemu je jedna kateta 8 cm, a

hipotenuza 10 cm.

66. Loptica krene iz točke N i stigne u točku U. Koliki je put prešla?

67. Duljina luka kružnice i površina kružnog isječka računaju se po

180

rl i

360

2rPi .

a. odredi duljinu luka polumjera 10 cm i središnjeg kuta '3875 . Rezultat

zaokruži na prvi veći cijeli broj.

b. Koliki je polumjer kruga ako je površina kružnog isječka 6P , a središnji

kut 60 .

68. Iz neke točke udaljene 10 m od kuće BaltazarGrada vidi se vrh kuće pod kutom od

48 , a vrh antene na kući pod kutom od 55 . Koliko je visoka antena?


Primjena eksponencijalne i logaritamske funkcije

69. PRIRAST STANOVNIŠTVA. Hrvatska je 2001. godine imala 64.43 10 stanovnika. Prema

crnim pretpostavkama, taj bi broj do 2031. godine mogao pasti na 63.68 10 stanovnika. Kad

bi bilo tako, koje bi godine broj stanovnika Hrvatske bio upola manji nego 2001. godine?

(Funkcija je oblika 0kt

tn n e gdje je 0n broj stanovnika na početku promatranja, t vrijeme

u godinama, a tn broj stanovnika nakon godina t.)

70. Broj riba u ribnjaku raste u skladu s eksponencijalnim zakonom 0.020 10 mN N gdje je m

broj mjeseci proteklih od početka promatranja, a N0 broj riba na početku promatranja.

a. Koliki je broj riba u ribnjaku nakon godinu dana, ako je na početku bilo 400 riba?

b. Za koliko vremena će se broj riba udvostručiti?

71. Broj stanovnika nekog grada nakon t godina opisan je funkcijo 0.080

tN N e gdje je N0 broj

stanovnika na početku promatranja.

a. Koliko će stanovnika biti za godinu dana ako ih sada ima 2 000?

b. Koliko je stanovnika bilo prije godinu dana ako ih sada ima 2 000?

c. Koliko će stanovnika biti 2 010 godine?

72. Šalica čaja temperature 30°C stavljena je u hladnjak u kojemu je temperatura 4°C.

Temperatura čaja t minuta nakon što je stavljena u hladnjak dana je formulom

0.0580

tS ST T T T e gdje je ST temperatura sredine, a 0T početna temperatura tijela.

a. Odredite temperaturu nakon 10 minuta.

b. Nakon koliko će minuta temperatura biti 20°C?

73. LOGISTIČKA FUNKCIJA U jednom gradu je broj zaraženih gripom nakon t dana

epidemije približno jednak 5000

1 1250 ktQ t

e

. Ako je nakon 7 dana bilo zaraženo 40 ljudi,

koliko će ih biti bolesno nakon 15 dana?

74. Na temelju praćenja tijeka širenja Ebole, teške zarazne bolesti, u jednom dijelu Ugande

postavljen je matematički model koji opisuje povećanje oboljelih nakon t dana nakon

početka promatranja 396

1 275 1.1 tn t

. Koliko se oboljelih može očekivati nakon 60

dana?


1

Grafički prikaži sljedeće funkcije te odgovori na pitanja.

75. Zadane su funkcije 32

1 x)x(f i

2

12 x)x(g

a. Odredi računski i grafički nultočke i sjecište s osi ordinata, te sjecište pravaca.

b. Odredi domenu i sliku funkcije, interval rasta i pada.

c. Odredi )2(f .

d. Odredi točku na grafu funkcije )(xg čija je ordinata 2.

76. Zadane su funkcije 822 xx)x(f i xx)x(g 2

2

1.

a. Odredi računski i grafički sjecišta s koordinatnim osima te sjecište parabola.

b. Odredi domenu i sliku funkcije, interval rasta i pada i tijek funkcija.

c. Odredi )3(f .

d. Pripada li točka

2

31, grafu funkcije xf ?

77. Nacrtaj graf funkcije: 132 x)x(f .

78. Nacrtaj graf funkcije: x)x(f 2 . Odredi domenu i sliku funkcije.

79. Zadane su funkcije: x)x(f 2 , x

)x(g

2

1, xlog)x(h 2 i xlog)x(k

2

1

a. Odredi domenu i sliku funkcija, interval rasta i pada.

b. Odredi )2(f , )3(g , )16(h , )2(k .

c. Odredi točku na grafu funkcije )(xg čija je ordinata -2.

d. Postoji li međusobna simetrija zadanih funkcija? U odnosu na što?

80. Zadane su funkcije: xsin)x(f 42 , xcos)x(g 23 i xtgxh 2)(

a. Provjeri parnost, periodičnost, amplitudu, pomak.

b. Postoji li simetričnost funkcija obzirom na koordinatne osi ili ishodište? Objasni

zašto.

c. Odredi nultočke funkcija f(x) i g(x) u intervalu od 2 do 4 .

d. Pripada li točka 22,

grafu funkcije xf ?

e. U kojim točkama iz intervala 5, , pravac 3y siječe funkciju xg ?


81. Odredi funkcije čiji su grafovi prikazani na sljedećim slikama.

a.

_____________

b.

_____________

c.

_____________

d.

_____________

e.

_____________

f.

_____________

g.

_____________

h.

_____________

i.

_____________

j.

_____________

k.

_____________

l.

_____________


m.

_____________

n.

_____________

o.

_____________

p.

_____________

q.

_____________

r.

_____________

Napomena: Nacrtane su eksponencijalne, trigonometrijske, kvadratne i linearne funkcije.

2. individualizirana domaća zadaća – 1.zadatak · djelomično korjenuj: a. 32 b. 32 x 6 y85 43....

Documents