2. planimetría_Ángulos y distancias
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Planimetría
Ángulos y distanciasUniversidad Nacional de Colombia
Mauricio Rodríguez López
o
Determinación de un punto en el espacio
¿Cómo se define la posición relativa de un punto en el espacio?
Dirección y distancia a partir de un punto conocido (A)
Direcciones desde dos puntos conocidos (A,B)
Distancias desde dos puntos conocidos (A,B)
Unidades de medida angular
Sistemas de medida angular:
Sistema sexagesimal
Sistema centesimal
Sistema MIL
Radian
¿Cómo cambiar del sistema sexagesimal al centesimal?
Sistema sexagesimal
Medida de ángulos
Estación total
Teodolito mecánico
Brújula
La elección de un instrumento depende de la
precisión que se desee.
Medida de ángulos
Se tienen básicamente tres tipos de ángulos:
Ángulo horizontal derecho
Acimut o Azimut (AZ)
Rumbo
En la topografía todos los ángulos horizontales se miden de izquierda a
derecha, es decir, en sentido del movimiento de las manecillas del reloj.
División del plano cartesiano
II cuadrante
III cuadrante
I cuadrante
IV cuadrante
I cuadrante
II cuadranteIII cuadrante
IV cuadrante
Matemáticas Topografía
Cuadrante I: Azimut = Rumbo
Cuadrante II: Azimut = 180° - Rumbo
Cuadrante III: Azimut = 180° + Rumbo
Cuadrante IV: Azimut = 360° - Rumbo
Poligonal abierta y cerrada
Poligonal:
“Sucesión de tramos rectos que definen una figura geométrica abierta o
cerrada, formada por ángulos y lados horizontales”.
Poligonal abierta y cerrada
El tipo de ángulo horizontal derecho a medir se define de acuerdo al
sentido de avance del levantamiento.
Poligonal abierta y cerrada
Puntos de interés en una poligonal:
Vértices: punto donde se estaciona el equipo de medición.
Detalles principales: puntos importantes de un trabajo.
Ej: eje de una vía, cambio de dirección de un lindero, etc.
Detalles secundarios: puntos sobre el terreno no esenciales para un
trabajo.
Ej: postes, jardines, arbustos, etc.
Rumbo – Acimut
Contra rumbo – Contra acimut
Rumbo:
Ángulo comprendido entre 0° y 90° medido respecto al norte o el sur.
Acimut:
Ángulo comprendido entre 0° y 360° medido siempre respecto al norte.
Rumbo – Acimut
Contra rumbo – Contra acimut
Contra rumbo:
Rumbo de la línea AB: N30°E Contra rumbo de la línea AB será BA:
S30°E
I cuadrante
II cuadranteIII cuadrante
IV cuadrante
Rumbo – Acimut
Contra rumbo – Contra acimut
Contra acimut:
Si Az(AB) está en el cuadrante I y II:
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝐴𝑧 𝐴𝐵 = 𝐴𝑧 𝐵𝐴 = 180° + 𝐴𝑧 𝐴𝐵
Si Az(AB) está en el cuadrante III y IV:
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝐴𝑧 𝐴𝐵 = 𝐴𝑧 𝐵𝐴 = 𝐴𝑧 𝐴𝐵 − 180°
Ángulo horizontal a partir del rumbo o
acimut