2. resoluciÓn de problemas
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2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 2.3. Definición del modelo computacional (Parte I)
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‘QUE ES UN MODELO COMPUTACIONAL?
Es un modelo matemático en las ciencias de la
computación que requiere extensos recursos
computacionales para estudiar el
comportamiento de un sistema complejo por
medio de la simulación por computadora.
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INDICA LOS COMPONENTES DE LA
ARQUITECTURA VON NEWMANN
1) Unidad Aritmético Lógica (ALU): Dedicada a la realización de las operaciones aritméticas bajo la supervisión de la Unidad de Control.
2) La Unidad de Control (UC): Es uno de los tres bloques funcionales principales en los que se divide una unidad central de procesamiento (CPU).
3) La Memoria (también llamada almacenamiento): Se refiere a los componentes de una computadora, dispositivos y medios de almacenamiento que retienen datos informáticos durante algún intervalo de tiempo.
4) Dispositivo de Entrada/Salida: Periféricos
5) El Bus: Es un sistema digital que transfiere datos entre los componentes de un ordenador o entre ordenadores.
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COMPLETAR:
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RESULTADO:
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¿CUÁL FUE EL OBJETIVO DE LA MAQUINA
ENIGMA Y QUE LA HACÍA COMPLEJA?
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¿QUIÉN ES ALAN TURING?
Alan Mathison Turing; Londres, 1912 -
Wilmslow, Reino Unido, 1954
Matemático británico
Considerado padre de la informática
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¿QUIÉN FUE MARIAN REJEWSKI?
Marian Adam Rejewski fue un matemático y
criptógrafo polaco que, en 1932, solucionó la
máquina Enigma, el dispositivo de cifrado
principal usado por Alemania en la Segunda
Guerra Mundial
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¿QUÉ HACÍA LA MÁQUINA DE ALAN
TURING?
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MANEJO INTERNO DE DATOS
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SISTEMAS DE
NUMERACIÓN
Decimal
Binario
Hexadecimal
Octal
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EL SISTEMA DECIMAL
(BASE 10) El Sistema Decimal es el sistema es que todos
utilizamos sin darnos cuenta del porqué. El
Sistema Decimal utiliza 10 cifras (del 0 al 9). Al
combinar estas cifras se consigue expresar
número más grandes.
Ejemplo: 2005 o 235689, etc.
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Observando el gráfico. Un número en el Sistema
Decimal se divide en cifras con diferente peso.
Las unidades tienen peso 1, las decenas peso 10,
las centenas peso 100, los miles peso 1000, etc.
Cada peso tiene asociado una potencia de 10. En
el caso de las unidades la potencia de diez es 100,
en el caso de los miles o millares la potencia de
diez es 103.
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EL SISTEMA DE
NUMERACIÓN BINARIO
(BASE 2)
El Sistema Binario, a diferencia del Sistema Decimal, donde son permitidos 10 cifras (del 0 al 9), sólo necesita dos (2) cifras: el “0″ y el “1″. El Sistema de Numeración Binario es de especial importancia en la electrónica digital, donde sólo son posibles dos valores: el “1″ o valor de voltaje “alto” y el “0″ o nivel de voltaje “bajo”.
Los valores de “1″ y “0″ se asocian con:
“nivel alto” y “nivel bajo”, “cerrado” y “abierto”, “encendido” y “apagado”, “conectado” y “desconectado”, “high” y “low”, “on” y “off”, etc.
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Un número en el Sistema de Numeración
Binario se divide en cifras con diferente peso: 1,
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,…. etc.. Cada peso tiene
asociado una potencia.
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EL SISTEMA OCTAL (BASE 8)
Representar un número en Sistema Binario puede ser
bastante difícil de , así que se creó el sistema octal.
En el Sistema de Numeración Octal (base 8), sólo
se utilizan 8 cifras (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
Este Sistema de numeración una vez que se llega a la
cuenta pasa a 10, etc.. La cuenta hecha en octal: 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21,
….. Se puede observar que en este sistema numérico
no existen los números: 8 y 9.
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EL SISTEMA DE NUMERACIÓN
HEXADECIMAL (BASE 16)
El sistema hexadecimal, a diferencia del sistema decimal, necesita 16 cifras y/o letras para poder expresar una cantidad. Ver la siguiente lista: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (si se cuentan las letras y números anteriores se tienen 16.)
En la siguiente tabla se ve una comparación de los números superiores a 9 en el Sistema de Numeración Hexadecimal y el Sistema de Numeración Decimal. Se puede ver que en el Sistema de Numeración Hexadecimal se utilizan las letras de la “A” a la “F” para obtener los números del 10 al 15 en base 10.
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CONVERSIONES
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CONVERSIÓN DE DECIMAL A BINARIO
Para hacer la conversión de decimal a binario, hay que ir dividiendo el número decimal entre dos y anotar en una columna a la derecha el resto (un 0 si el resultado de la división es par y un 1 si es impar). La lista de ceros y unos leídos de abajo a arriba es el resultado. Ejemplo: vamos a pasar a binario 7910
79 Dividimos entre dos: 1 (impar). 39 Dividimos entre dos: 1 (impar). 19 Dividimos entre dos: 1 (impar). 9 Dividimos entre dos: 1 (impar). 4 Dividimos entre dos: 0 (par). 2 Dividimos entre dos: 0 (par). 1 Dividimos entre dos: 1 (impar).
Por tanto, 7910 = 10011112
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CONVERTIR A BINARIO:
201810
36710
128 10
Resultados:
111111000102
1011011112
100000002
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Obtener de decimal a octal:
Parte entera:
110/8 = 13 residuo 6
13/8 = 1 residuo 5
1/8 = 0 residuo 1
Parte fraccionaria:
.35 x 8 = 2.8 reservar 2
.8 x 8 = 6.4 reservar 6
.4 x 8 = 3.2 reservar 3
Resultado:156.2638
Obtener de octal a decimal, seguir ejemplo de
binario a decimal.
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CONVERTIR A OCTAL:
201810
36710
128 10
Resultados:
37428
5578
2008
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Obtener 110.35 de decimal a hexadecimal
Parte entera:
110/16 = 6 residuo 14 donde 14 = E
6/16 = 0 residuo 6
Parte fraccionaria:
.35 x 16 = 5.6 reservar 5
.6 x 16 = 9.6 reservar 9
.6 x 16 = 9.6 reservar 9
Resultado: 6𝐸. 59916
Obtener de hexadecimal a decimal, seguir ejemplo
de binario a decimal.
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CONVERTIR A HEXADECIMAL:
201810
36710
128 10
Resultados:
7E216
16F16
8016
![Page 25: 2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062613/615708f4a097e25c76506067/html5/thumbnails/25.jpg)
CONVERSIÓN DE BINARIO A DECIMAL
Obtener 1101110.01011 binario a decimal
2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0 2^-1 2^-2 2^-3 2^-4 2^-5
1 1 0 1 1 1 0 .0 1 0 1 1
1x 2^6+ 1x2^5+ x2^3+1x2^2+1x2^1+ 1x2^-2 + 1x2^-4+1x2^-5
= 110.3437510
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CONVERTIR A DECIMAL:
100100011112
1111110002
10111112
Resultados:
116710
50410
9510
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CONVERSIÓN DE BINARIO A OCTAL
![Page 28: 2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062613/615708f4a097e25c76506067/html5/thumbnails/28.jpg)
CONVERTIR A OCTAL:
100100011112
1111110002
10111112
Resultados:
22178
7708
1378
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CONVERSIÓN DE BINARIO A HEXADECIMAL
Obtener de binario a hexadecimal: 1101110.0101100110012
0110 1110 .0101 1001 1001
6 E . 5 9 9
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CONVERTIR A HEXADECIMAL:
100100011012
1011000110012
10111112
Resultados:
48D16
B1916
5F16
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CONVERSIÓN DE HEXADECIMAL A DECIMAL
![Page 32: 2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062613/615708f4a097e25c76506067/html5/thumbnails/32.jpg)
Obtener de hexadecimal a binario: 6𝐸. 59916
6 E . 5 9 9
0110 1110 .0101 1001 1001
Conversión de hexadecimal a binario
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CONVERSIÓN DE OCTAL A DECIMAL
![Page 34: 2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062613/615708f4a097e25c76506067/html5/thumbnails/34.jpg)
Números:
3458
2^2=4 2^1=2 2^0=1
4 2 1
3 4 5
4|2|1 4|2|1 4|2|1
011 | 100 | 101
Conversión de octal a binario
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CONVERSIÓN DE OCTAL A HEXADECIMAL
![Page 36: 2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062613/615708f4a097e25c76506067/html5/thumbnails/36.jpg)
CONVERSIÓN DE HEXADECIMAL A OCTAL
![Page 37: 2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062613/615708f4a097e25c76506067/html5/thumbnails/37.jpg)
ARITMÉTICA BINARIA
Operaciones elementales con números
binarios
![Page 38: 2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062613/615708f4a097e25c76506067/html5/thumbnails/38.jpg)
La Unidad Aritmético Lógica, en la CPU del
procesador, es capaz de realizar operaciones
aritméticas, con datos numéricos expresados en el
sistema binario.
![Page 39: 2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062613/615708f4a097e25c76506067/html5/thumbnails/39.jpg)
OPERACIONES ELEMENTALES CON
NÚMEROS BINARIOS
Suma de números binarios
Resta de números binarios
Complemento a dos
Complemento a uno
Multiplicar números binarios
Dividir números binarios
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SUMA EN BINARIO
Para aprender a sumar, con cinco o seis años de
edad, tuviste que memorizar las 100
combinaciones posibles que pueden darse al
sumar dos dígitos decimales. La tabla de sumar,
en binario, es mucho más sencilla que en decimal.
Sólo hay que recordar cuatro combinaciones
posibles:
+ 0 1
0 0 1
1 1 0 + 1
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1+1=10+1=0 lleva
1
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EJEMPLO:
100110101 010
+ 11010101 + 101
———————————
1000001010 111
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RESTA DE NÚMEROS BINARIOS
Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = Es una resta imposible en binario por que
no hay números negativos.
![Page 43: 2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062613/615708f4a097e25c76506067/html5/thumbnails/43.jpg)
La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema
decimal, tomando una unidad prestada de la posición
siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a
decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe
devolverse, sumándola, a la posición siguiente:
Método del complemento a 1
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RESTA
110110 54
- 1100 -12
101010 42
Con complemento
001100 12
- 110110 -54
001100 42
+001001
010101
101010
1110110010
- 101100110
1001001100
Resolver
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COMPLEMENTO ARITMÉTICO
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EJEMPLO:
![Page 47: 2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062613/615708f4a097e25c76506067/html5/thumbnails/47.jpg)
COMPLEMENTO ARITMÉTICO MENOS 1
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EJEMPLO:
![Page 49: 2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062613/615708f4a097e25c76506067/html5/thumbnails/49.jpg)
MULTIPLICACIÓN BINARIA
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DIVISIÓN BINARIA
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1110111
-1001
1110
+0110
10100
+ 1
101011
- 1001
01011
+ 0110
10001
+ 1
100101
- 1001
001011
- 1001
001011
+ 0110
010001
+ 1
010010
Resultado
1101
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CONVERTIR A BINARIO:
D3C16
6258
A11F16
20188
CONVERTIR A DECIMAL:
REALIZAR EN EQUIPO DE DOS PERSONAS
REALIZAR LA OPERACIÓN EN BINARIO Y
CONVERTIR A DECIMAL PARA CORROBORAR:
110110012 – 101010112 =
1010102/1102=