2. udzbenik matematika 4 b

8/13/2019 2. Udzbenik Matematika 4 b

1/119


2/119

4


3/119

I

.

, .

www.atos.co.yu

8 163

e-mail: [email protected]

/: (034) 30 20 90; 30 20 92

,

-

-

2 000

,

: 650-02-00098/2007-06, 23. 03. 2007. .


4/119

3

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4.


5/119

4

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6/119

. ................................................................................................................ 7 .................................................................................................................................................................. 9 .................................................................................................................................................................. 11

.............................................................................................................................................. 12 ................................................................................................................................ 13 ................................................................................................................................ 15 .............................................................................................................................................................. 16 ............................................................................................................................................................. 17 ............................................................................................................ 18 ......................................................................................... 19 - I . ............................................................................. 20 .............................................................................................................................................. 22 .......................................................................... 23

................................................................................................................... 24 ........................................................................................... 25 ................................................................................................................................... 27 ................................................................ 29 .......................................................................................................................................... 31 .............................................................................. 33 .............................................................................. 34 ......................................................................................... 35 .............................................................................................................................................. 36 .................................................................................. 38

........................................................................... 39 .................................................................................. 41 .................................................................................. 43 ..................................................................................... 45 ............................................................................... 47 ............................................................................... 48 ............................................................................... 50 .................................................................................. 51 .................................................................................. 53 .......................................................................................................................................... 54

- ......................................................................................................................... 56 - II . N .............................................................. 58 ................................................................................................................................................. 60 .................................................................................................................................................. 61 ................................................................................................................. 62 .......................................................................................................................................... 63 ........................................................................................................................................................... 64 ..................................................................................................... 65 ..................................................................................................... 67 .......................................................................................................................................................... 68

........................................................................... 69 ........................................................................... 71 ................................................................................................................................ 72 .............................................................................................. 74 .................................................................................................................... 78

5

4.


7/119

................................................................................................................... 79

................................................................................................................ 81 ........................................................................................................................ 82 ............................................................................................................................ 86 . ............................................................................................... 88 ................................................................................................................................................. 89 ................................................................................................................................ 90 .............................................................................................................................................................. 92. .................................................................................................................... 96 ..................................................................................................................................................... 98 .................................................................................................................................................................................... 102

O IV ...................................................................................................................................... 104 ...................................................................................................................................... 107 ................................................................................................................................ 111 ..................................................... 112

6


8/119

7

4.

.

, , , , .

.

, , , . . .

( , ,, .). .

: , , . , .

( ). :

.


9/119

8

1.

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:

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) ;

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. , :

2.

:

)

)

, , .


10/119

9

4.

: , ,- .

- . BCDEFGH. 1, 2, 3, 4, 5 6.

( )

. .

6 . 1, 2, 3, 4, 5 6.

, .

: 1 3, 2 4, 5 6. . 12 . 4 , :

) |D| = |BC| = |EH| = |FG|.) |AB|=|DC|=|EF|=|HG|.

) ||=|DH|=|BF|=|CG|.

8 . 3 . B : B, BC BF. : , .

B

H G

C

FE

D 24

5

136


11/119

0

1.

. :

) ;

) ;

) ;

) ;

) BP.

2.

.

?

3.

ABCD .

4.

4 dm, 5 dm 10 dm. 2 dm ?

5.

?

A B

M P

CD

S R

3 cm

12 cm5 cm

A

2 cm

B

C

G

FE

H

D

4 cm

5 cm

2 cm

4 cm

7 cm

4 cm

3 cm

2 cm


12/119

11

4.

:

: EF :

.

1.

.2.

. . , .

8 dm. .3.

B.

)

2 dm 5 cm?

) B? .

4.

6 , , 2 4 . 6 .

a

a

a

A B

C

GH

E F

D

B

A


13/119

2

1.

:

) 6 ;

) 6 ;

) 2 4 .

2.

, :) () ;

?

) .

?

3.

: 4 cm, 5 cm 6 cm. .

4.

? 20 cm.

5. (

) ( II ) .

AB BC BF FG EF AE

AB

BC

BF

FG

EF

AE

A B

H G

E F

D C

A B

E F

H G

D C

20 cm 20cm

20cm


14/119

13

4.

. .

.

:39 mm, 21 mm 13 mm.

: , .

. , .

.

53

6

1

4 2124

56

3


15/119

4

4. 7 cm, 5 cm 3 cm.

1.

3 cm, 4 cm, 6 cm.

2. 35 mm.

3. 1 dm.

5. ?

, , . ?

. ?

6.

. .

7.

? , , .

8.

. .

A

G R D

V

L

G

D

RVH


16/119

15

4 cm 5 mm, 2 cm, 1 cm 5 mm.1.

. ?2.

15 cm 10 cm

10 cm 5 cm. ?3.

, 6 cm, . ?

4.

. ?5.

72 cm?6.

, 2 3?7.

. ?


17/119

6

1. = 15 dm.

2.

48 cm.

) .

) .

3.

, 60 cm. ?

4.

54 m2. .

5.

2 m 20 cm 10 cm. ?

6 . P

1 .

:

P1= , : P

1= 2.

6 , 6 :

P = 6 P1= 6 = 6 2, : P = 6 2

3

4 5 2 6

1

a

a


18/119

17

4.

:

= 5 dm, b = 3 dm, c = 2 dm.

P=2 ( 5 3 + 5 2 + 3 2 ) dm2= 2 31 dm2= 62 dm2

1.

: = 8 cm, b = 4 cm c = 1dm.

2.

30 cm, 20 cm 25 cm?

3.

1 m 2 cm, 80 cm 40 cm . ?

4.

56 cm. 6 cm 5 cm?

5.

6 , . :1 3; 2 4; 5 6. P

1 2,

4, P2

5, 6, P

3 1,

3. : P

1

= b; P2

= c; P3

= b c. :P = 2 P

1+ 2 P

2+ 2 P

3, :

P = 2 b + 2 c + 2 b c P = 2 ( b + c + b c )

, , 80 dm2. 4 dm. .

1635

2

4

c b

c


19/119

8

1.

20 dm213 cm242 mm2.

?

2.

88 cm. 6 cm, 5 cm?

3.

?

4.

3 m, 6 m 9 m.

3 m?

5.

3 cm. 138 cm2.

6.

54 m2. .

7.

450 cm2, 40 mm 50 mm.

8. , , 40 cm. ?

3

1

2 1 1

3

3

2

2 2 3 5 4

6

1


20/119

19

40 m, 20 m 3 m

20 cm 10 cm. ?1.

24 cm, 20 cm 8 cm. ?2.

10 . 50 cm. ?( 10 cm2).

3.

4 dm?4.

, 12 m, 8 m 50 dm, 2 m 25 dm, 28 dm?

5.

4 cm, 3 cm 2 cm . :) ;) ;

) ?

)

)

)

6.


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20

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5 cm 11 cm, . 11 cm2. , 11 + 11 + 11 + 11 + 11 = 55 (cm2). .:

5 11 = 55.

5 11 5 11, .

, b b b.

(55 cm2) , 11 cm, : 55 : 11 = 5. 55 11 x 11 55.

b x b .

: : b = x, x b = .

x b, , b, :

x = : b.

1.

:

) 9 + 9 + 9 + 9 + 9 ;

) 45 + 45 + 45 + 45 + 45 + 45 ;

) 125 + 125 + 125 + 125 .

11

7

9 65 9 65 585 : 9 585 9

9 65 = 585

585 : 9 = 65

9

: 9

65 585


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21

4.

2.

.

) x 3 > 6 ) 8 x < 48

x{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } x { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }

4.

5.

:

) 5 34 ; ) 3 100 ;

) 4 4 ; ) 4 0 ;

) 8 56 ; ) 17 1 .

:

3.

6.

7.

4 317 3 365, . .

.

) 133 3 = ; ) 109 6 = ; ) 214 4 = ;

366 399 199 606 694 654 896 856 848

b a b a : b

54 324

318 3

4 47

:

) 90 ) 12 ) 720 ) 600

480 99 80 12

560 64 50 30

6 7 : 8 : 5

8 9 : 4 : 3

: 8 : 9 4 3 7 4 : 15 : 7


23/119

22

1.

, :

84 7 =

175 5 =

446 2 =

324 3 =

2.

, :

3.

.

4.

364 4 . .

5.

:5 x = 735 x 7 = 651 x : 4 = 219 792 : x = 9

x = x = x = x =

.

832

: 4

4

440

: 2

2

86 9 =

956 : 4 =

3 276 =

224 3 =

872 : 4 =

4 239 =

828 : 3 =

218 4 =

774 : 9 =

672 : 3 =

990, 198 5 8, 608 76 296, 3 888 7, 952 136

=

=

: =

: =

364


24/119

23

4.

:

) , 1;) , 0.) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 1 = 5;) 0 + 0 + 0 = 3 0 = 0.

1.

:

) 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=

) 0+0+0+0+0+0=

2.

.) 6 1; ) 1 6; ) 6 0; ) 0 6; ) 1 1; ) 100 1.

3.

:

) 17 = 17 ) 37 = 37 ) 1 = 12

25 = 0 80 = 0 1 = 0

4.

. , , 6 0,

x 0 x = 6. x 0 x , 6.

, .

5.

6.

:

) 0 : 27 = ) 17 : 1 = ) 0 : 100= ) 85 : 1 =

) 1 : 1 = ) 5 000 : 1 = ) 10 : 10 = ) 0 : 700 =

7.

:

) 8 : = 1 ) 34 : = 1 ) : 1= 19

: 8 = 0 0 : = 0 25 : = 1

8.

?

) 25 : x = 25, x = ) 1: x = 1, x =

) y : 14 = 1, x = ) m : 5 = 0, x =

1, .

, .

, .

, .


25/119

24

1.

2.

3.

:

) 32 756 - (10 459 - 10 478) x = 32 756 ;

) 123 297 + (3 840 - 5 670) x = 123 297 ;

) (4 870 + 2 530) x + (9 786 - 8 967) x = 0 .

4.

:

2 3 967 0 42 565 = ;

738 2 425 0 7 = ;

(25 385 0) : 28 = ;

. .

5.

:

1.

6.

:

) 3 235 : x = 3 235 ; ) 1 : y = 1 ;

) x : 2 876 = 1 ; ) y : 2 356 = 0 .

15 356 289 11 503 326 502

1

: 0 : 15 = 0, , 0 15 = 0

0 : 475 = ,

0 : 25 006 = ,

?

.

7 0 = 0 17 =

2 782 0 = 0 2 105=


26/119

25

4.

:

5 10 = 5 = 5023 10 = 23 = 230

123 10 =

1 123 10 =

1.

:

5 100 = 5 = 50023 100 = 23 = 2 300

123 100 =

1 123 100 =

2.

:

5 1 000 = 5 = 5 000 23 1 000 = 23 = 23 000

123 1 000 =

1 123 1 000 =

3.

:

5 10 000 = 50 000

23 10 000 =

123 10 000 =

1 123 10 000 =

4.

:

5 100 000 =

23 100 000 =

123 10 000 000 =

5.

:

36 1 000 000 =

529 10 000 000 =

848 1 000 000 000 =

6.

3 m = cm; 15 km = m; 174 kg g ;

16 hl = l ; 36 kg = g; 286 t = kg.7.

10

.

100

.

1 000

.

10 000

.

.


27/119

26

8. :360 10 = ; 268 100 = ; 3 620 1 000 = ;

6 284 10 000 = ; 1 000 100 000 = ; 1 000 1 000 000 = ;

9.

:

6 = 6 000; 3 = 300 000; 7 = 70 000;

6 = 60 000; 53 = 5 300 000; 70 = 700 000;

48 = 48 000 000; 253 = 25 300 000; 700 = 7 000 000;

10.

125 t , 95 t. ?

11.

:

) 825 mm 10 = mm = cm; ) 275 dm 10 = dm= m;

6 830 cm 10 = cm = dm; 600 m 10 = m = km;

) 825 mm2 100= mm2= cm2; ) 275 m2 100 = m2= a;

6 830 cm2 100 = cm2= dm2; 600 a 100 = a = h;

) 825 mg 1 000 = mg = g; ) 275 kg 1 000 = kg = t;

6 830 g 1 000 = g = kg; 600 kg 1 000 = t.

12.

:

) 6 203 10 = ; ) 7 504 100 = ; ) 830 005 1 000 = ;

300 300 101= ; 7 504 102= ; 830 005 103= ;

13.

10, 100 1 000.

5 328 629 285 35

3 245 538 28 7

1 000 435 65 4

10

100

1 000


28/119

27

4.

: :

80 : 10 = 8, 8 10 = 80 400 : 100 = 4, 4 100 = 400 800 : 10 = 80, 80 10 = 800 4 600 : 100 = 46, =

850 : 10 = 14 000 : 100 =

1 000 : 10 = 14 000 : 100 =

130 000 : 10 = 520 000 : 100 =

1.

: : 8 000:1 000 = 8, 81 000=8 000 90 000 : 10 000 =

18 000 : 1 000 = 390 000 : 10 000 =

20 000 : 1 000 = 300 000 : 10 000 =

1 200 000 : 1 000 = 1 000 000 : 10 000 =

3.

:

5.

6.

:

100 = 190 000 =

11 000 = 201 000 =

7.

10. 100.

1 000. 10 000.

:

2 000 mm = m; 31 000 mm = m; 200 000 mm = m.8.

:

350 000 m2= h; 625 000 = h;

83 000 000 dm2= h.

9.

2.

4.

.

:

60 dm = m; 700 dm = m; 920 dm = m.

:

3 600 l = hl; 24 000 l = hl; 501 000 l = hl.


29/119

28

11.

:

100 x = 1 800; 1 000 = 340 000; 10 000 m = 3 260 000;

x = = m =

x = = m =

100 = 3 400 : x; 3 040 000 : x = 1 000; 10 000 = 578 040 000 : x = = =

x = = =

10, 100 1 000 .

:

1 000 = ; 13 000 = ; 1 010 000 = ;7 000 = ; 60 000 = ; 2 000 000 = .

10.

12.

:

) 62 500 mm : 10 = cm ) 203 500 dm : 10 = m

32 400 cm : 10 = dm; 30 000 m : 1000 = km;

) 59 000 mm2: 100 = cm2 ) 82 000 m2: 100 = a

3 054 000 cm2: 100 = dm2; 600 000 : 100 = h;

) 3 560 000 mg : 10 = g ) 1 000 000 kg : 1 000 = t

5 400 000 g : 1000 = kg; 1 000 000 ml : 1 000 = l.

13.

:

) 54 900 : 10 = ) 36 000 : 100 = ) 456 000 : 1 000 =

54 900 : 101= ; 36 000 : 102= ; 456 000 : 103= .

14.

10 000 000 , 100 1 cm?15.

340 8 750 200

4 700 81 400 4 000

15 000 3 000 29 000

: 10

: 100

: 1 000


30/119

739 2 000 20.1.

876 . ?2.

800 000 9 72.3.

:

) 2 481 10 30 000 100;

) 58 030 : 10 34 100 : 100;

) 12 000 : 120 10 0;

) 3 701 100 39 100 : 10.

4.

.5.

.6.

29

8 600 860

86 000 86

43 000 430

8 400

: :

16 800 1 400

4 200 700

>

>

>

>

>

580

: 10

: 5

8

: 2

>

>

>

>

>

54 540

9 5 400

18 1 800>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>


31/119

30

7.

300 000 km . 500 ?

:

8.

, 100 ?

:

9.

15 , 40 000 000 ?

:

10.

100 1 . 10

100 , 10 ?:

11.

1 000 000 kg , 10 000 kg ?

:

12. 240 000 m, 80 cm?

:

13.

:

) (74 000 : 10) : 10 = 74 000 : (10 10);

) ( 6 200 000 : 100) : 100 = 6 200 000 : (100 100);

) (9 000 000 000 : 1 000) : 1 000 = 9 000 000 000 : 1 000 000?


32/119

31

4.

, :

94 7 = (90 + 4) 7 94 7 = (100 - 6) 7 = 90 7 + 4 7 = 100 7 - 6 7

= =

= = .

( 5 + 3 ) 4 = 5 4 + 3 4

(9+14) 5 :

: (220 - 187) 5

: (220 - 187) 5 = 33 5 =

: (220 - 187) 5 = 220 5 - 187 5 =

+ b, c.

( 5 + 3 ) 4 5 4 5 4 + 3 4 3 4

9 5 + 14 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

9 + 14

5

a c b cc

a b

a + b

( a + b ) c = a c + b c

100105110 115120


33/119

32

1.

:

88 9 = (80 + 8) 9 = 80 9 + 8 9 =

125 6 =

313 3 =248 4 =

2.

.

) (32 + 19 + 25) 4 =

) (27 + 38 - 46) 60 =

) (426 + 28 + 32) 2 =

) (79 + 275 - 256) 10 =

) (85 + 56 - 21) 8 =

3.

, :

) 10 25 + 10 18 + 10 9 = (25 + 18 + 9) 10 =

) 125 3 + 125 4 =

) 46 2 + 2 37 - 2 55 =

) 3 160 - 3 100 =

) 540 9 + 460 9 =

) 395 300 + 395 700 =

) 2 597 895 - 1 596 895 =

4.

, =.

) 50 ( 27 20 5 ) 50 27 50 20 50 5

) 41 ( 15 + 12 6 ) 41 15 + 41 12 41 6

) ( 510 320 90 ) 7 510 7 320 7 90 7

, . .

: ( + b ) c = c + b c . : ( - b ) c = c - b c .

, b c .


34/119

33

4.

1.

. :

1 354 7.

5 645 , 3 870 3 400 . 3 kg , 5 kg, 4 kg . ?

2.

10 235 , 4 m . 8 056 , 3 m . ?

3.

4.

5.

6.

234 2 324 3 234 4

2

7

3

1

2

5

8

9 4 7 8

: 7 4 = 2 8

: 7 5 + 2= 3 7

: 7 3 + 3=24

: 7 1 + 2= 9

1 354 79 478

.

2 547 3 1 385 6 8 109 4 43 126 4 37 019 8

20 576 9 13 418 6 250 307 9 800 295 7 2 359 065 4

9 . 5 420 . ?

2 010 mm 7 mm.

6 1 1 080 km?


35/119

34

2.

, < > .

) 48 2 3 *48 5; ) 67 3 4 *67 7; ) 38 9 *38 4 5.

15 873 7 = 111 111, ( ) :

15 873 14 = 15 873 42 =

15 873 21 = 15 873 49 =

15 873 28 = 15 873 56 =

15 873 35 = 15 873 63 =

:

) 31 b = b ; ) 55 = 0 ; ) 21 c = 21 ;

) 15 n = n 15 ; ) 2 m = m + 5 ; ) d d = d .

1.

3.

:

12 365 8 + 10 136 7 =

24 351 5 - 14 728 3 =

352 006 9 - 307 432 8 =

1 035 070 6 + 234 056 =

4.

:

5.

12 345 679 9 = 111 111 111, , , :

12 345 679 18 = 12 345 679 54 =

12 345 679 27 = 12 345 679 63 =

12 345 679 36 = 12 345 679 72 =

12 345 679 45 = 12 345 679 81 =

6.

7.

5

21 564

2 10

:

) 7 * * 5 9 ) * * * * 7 ) * * * 4 3 ) 7 * 5* 9 8

66 105 33 264 22 272 6 * 4* 5*


36/119

35

1.

, 8 ? ( 340 m ).2.

?3.

6, 6 15. ?4.

3 km. :

) 1 ;

) 1 ;) 1 ?

5.

220 km , 580 km . 8 ?6.

4 326 , 5 034. ?7.

.

* * 3 7 314 * 6 * * 6 * 1* * * 1* * 3 1 * 1 * 2 * 6 * * * * * 8* * 2 4 *0


37/119

36

2.

:

) (425 + 15) : 5 =

) (707 - 49) : 7 =

) (360 - 240) : 10 =

:

) 808 : 8 = (800 + 8) : 8 = 800 : 8 + 8 : 1 =

) 594 : 6 =

) 424 : 4 =

) 891 : 9 =

1.

3.

78 48 6 . .

:(90 + 72) : 9 (90 72) : 9

:) (90 + 72) : 9 = 162 : 9 = 18 (90 - 72) : 9 = 18 : 9 = 2) 90 : 9 + 72 : 9 = 10 + 8 = 18 90 : 9 - 72 : 9 = 10 - 8 = 2.

:(90 + 72) : 9 = 90 : 9 + 72 : 9 (90 - 72) : 9 = 90 : 9 - 72 : 9.

: 9. 9.

.

b c.( + b ) : c = : c + b : c

( - b ) : c = : c - b : c

, :

396 : 4 = (400 - 4) : 4 = 400 : 4 - 4 - 4 : 4 = 100 - 1 = 99.


38/119

37

1 750 : 5.

.

6 672 : 6 = (6 000 + 600 + 72) : 6 =

7 350 : 7 =3 060 : 3 =

5 450 : 5 =

9 633: 3 =

3 273 : 3 =

4.

5.

216 270, . .6.

.7.

. 132 , 150 , 108 . . ?

8.

>,


39/119

38

2.

5 1 235 050 . , .

.

) 5 892 : 4 ) 74 835 : 9 ) 237 000 : 8 ) 1 419 474 : 6 1 430 : 5 91 872 : 6 420 870 : 7 5 694 669 : 9 2 849 : 7 35 024 : 8 780 018 : 3 1 739 500 : 5

1.

3.

1 672 t , 8 . ?

. :

840 : 4 = ; 427:7 = ; 903 : 7 = .

7 458 : 6.

4.

5 dm, 4 842 000 cm2 ?

.

5.

.

) 4 x = 1 836; ) 9 x = 7 542; ) 7 x = 54 663; ) 5 x = 80 395.

1 2 4 3

7

6

11

-

4

42

2

2

-

5

5

4

1

1

8

8

8

0

1+4=14

2+5=25

1+8=18

7 4 5 8 : 6 = 1 2 4 3

- 6

1 4

- 1 2

2 5

- 2 4

1 8

- 1 8

0

1 2 4 3 6

7 4 5 8

7 6 1,

1; 1.

14 6 2,

2; 2.

25 6 4,

1; 4.

18 6 3,

0; 3.

.

-

-

: 6 =

6

6

6

6


40/119

39

:) 112 : 4 = ; ) 168 : 8 = ;

) 154 : 7 = ; ) 8 040 : 8 = ;

1.

:

) 12 000 : 3 = ; ) 18 600 : 2 = ;

) 56 000 : 8 = ; ) 32 800 : 4 = .

2.

.

) 185 427 : 9 = ; ) 6 259 302 : 6 = ;

) 589 422 288 : 7 = ; ) 6 542 308 512 : 8 = ;

3.

:

) 245 893 : 3 = ; ) 1 050 133 : 7 = ;

) 5 943 856 : 9 = ; ) 3 058 308 288 : 8 = ;

4.

:

) 340 045, 5 ;

) 7, 95 914 .

5.

156 km,

8 m?6.

6 m 22 km 950 m?7.


41/119

40

8.

, :

) 12 413 612 : 9 = ; ) 206 819 393 : 6 = ;

) 508 129 253 : 5 = ; ) 3 058 124 811 : 4 = .

9.

:

) 13 824 + 7 839 : 9 = (13 824 + 78 390) : 9 =

) 40 040 - 32 768 : 8 = (40 040 - 32 768) : 8 =

) 50 103 - (35 073 : 9) = (50 103 - 35 073) : 9 =

10.

:

) 10 m 80 cm : 8; ) 22 km : 5; ) 8 m 64 cm : 9 cm.

11.

:

) 6 420 8;

) 5 909 094 160 189.

12.

3 600 . 40 ,

3 . , ?

13.

198 . 6 8 . 100 ?

14.

2 120 . 4 . 100 kg, 90 kg?


42/119

41

4.

1.

356 . 50 kg ?2.

3.

:

587 60 = 578 6 10 587 60

587 6 3 522 1035 220

3 522 35 220

, .

587 60

:

) 54 40 ) 84 20 ) 4 785 80

329 40 528 40 4 512 70

658 20 963 30 5 264 60

:

.1) , .

2) , .

364 28 = 364 20 + 364 8 7 280 + 2 912

, , .

364 28

1. : 2. : :

364 28 364 28 364 287280 ( 364 20 ) 2912 ( 364 8 ) 29122912 ( 364 8 ) 728 ( 364 2 ) 78210192 10192 10192


43/119

42

8.

9 m 6 dm, 3 m 8 dm . ?

9.

756 kg 12 . 10 t . ?

6.

:

) 326 6 + 326 4; ) 2 562 26 - 2 562 16; ) 82 795 62 + 82 795 18.

7.

:

) 75 km 375 m 19

) 28 m 45 cm 60

) 7 48 . 56 . 18

) 46 t 92 kg 37

) 39 hl 6 l 15

4.

5.

.

:) 543 56 ) 480 84 ) 756 84

365 24 536 98 540 51

664 44 913 32 448 63

292 30 765 36 576 70


44/119

43

:) 19 235; ) 2 113 41; ) 107 27; ) 83 749.

; ; ; ;

1.

.

) (53 + 71) (64 - 38) = ;

) 1 975 + 25 4 - 8 125 + 75 = ;

) 53 + 71 64 - 38 = ;) 2 500 - 500 0 -500 5 = .

2.

:

) 27 km 72 m 64 ;

) 3 m254 dm250 cm27 mm2 20 ;

) 305 t 8 kg 52 .

3.

194, 40 , 15 . .4.

516 43 612 35?5.

1 kg 160 g . : ) 15 kg; ) 96 kg; ) 37 kg?6.

. 1 72 km 500 m, 80 km 900m. 13 ?

7.


45/119

44

8.

9.

, 5 cl . 17 , 1 ?

10.

75 . :

)

)

)

11.

, 150 cm ; 2 m 60 cm; 4 m 80 cm. ?

12.

1 kg 145 g , 1 kg 275 g. 10 kg 5 kg ?

13.

.

: :) 1 286 96 ) 823 15) 16 289 22 ) 3 627 : 9) 222 212 + 345 678 ) 58 014 + 9 876

:

) * 1 * * 7 ) 4 * 3 2 * * 5 * 8 * 83+ 15 * 2 + * * * * * * 1 * * * * * *


46/119

45

95 760 : 63

4.

:

) 3 180 : 20 ) 18 840 : 60 ) 985 740 : 60

5 550 : 30 39 200 : 80 365 130 : 90

8 470 : 70 69 300 : 90 2 724 150 : 50

1.

.

:

.

1 5 2 0

9

6

3

3

-

5

3

2

11

1

-

7

7

52

2

6

6

6

0

0

0

0

0

: 63=

63

63

63

9 5 7 6 0 : 6 3 = 1 5 2 0

- 6 3

3 2 7

- 3 1 5

1 2 6

- 1 2 60

1 5 2 0 6 3

4 5 6 0

9 1 2 0

9 1 2 0

9 5 7 6 0

2 3 9 4

9

8

1

1

-

5

0

5

2

33

-

7

7

0

76

1

1

6

6

6

6

0

0

0

0

: 40=

40

40

40

9 5 7 6 0 : 4 0 = 2 3 9 4

- 8 0

1 5 7

- 1 2 0

3 7 6

- 3 6 0

1 6 0

1 6 0

2 3 9 4 4 0

9 5 7 6 0


47/119

46

2.

.

) 5 685 : 15 ) 22 120 : 56 ) 671 741 : 49 8 228 : 44 20 148 : 23 954 044 : 52 9 170 : 38 95 353 : 79 577 065 : 85

3.

( ).

) 9 963 : 369 = 27; ) 44 950 : 725 = 62.

4. 42 193 620 kg . ?

5.

:) 19 x = 34 846; ) x 81 = 90 963; ) 60 x = 1 492 380.

6.

75 168 720 km 30 . ?

7.

. 45 164 250 km. ?

8.

9 090 17 .


48/119

47

( ).) 59 730 : 65 ) 140 310 : 45) 65 520 : 13 ) 170 604 : 84

1.

.

) 54 123 145 : 13 ) 187 608 358 : 26 ) 3 693 462 : 952.

.

) 30 526 803 : 71 ) 124 003 895 : 38) 4 865 235 : 64 ) 58609 437 : 87

3.

857 , 9, 20. ?4.

1 008 77 7. .5.

: 18, 31. 1 116. ?

6.

8 585 16 .7.

:

) 7 866 : 38 - 16 146 : (3 912 - 3 834);) 67 392 : (3 504 - 3 408) + 54 023 : 89;) 662 458 : (26 132 : 47 + 8 956 - 9 426).

8.

.

: :) 9 672 : 26 ) 5 265 : 15

) 9 541 : 47 ) 18 480 : 77) 36 872 : 88 ) 18 414 : 62) 9 900 : 55 ) 30 260 : 89) 68 600 : 98

9.


49/119

48

2.

1.

,

. .

417 238417 ( 200 + 30 + 8 ) 417 200 = 83 400417 30 = 12 510417 8 = 3 336

3 528 400.

,

.

:) 1 242 300 ) 739 6 000 ) 17 388 400

3 576 800 807 3 000 77 009 800

2 091 700 596 9 000 10 100 900

:) 237 416 ) 91 843 742 ) 3 971 3 971

196 807 407 897 825 8 066 8 066

825 933 3 806 1 075 5 555 5 555

3 528 400 = 3 528 4 100

3 528 4 14 112 100 : 328 40014 112 1 411 200 1 411 200

4 1 7 2 3 8

8 3 4

1 2 5 1 4

3 3 3 6

1

9 9 2 4 6

4 1 7 2 3 8

3 3 3 6

1 2 5 1

8 3 4

9 9 2 4 6


50/119

49

4.

185 . 298 ?3.

425 km. 304 ?4.

.) 28 085 : 137 = 205; ) 22 914 000 : 6 030 = 38 000.

5.

:

) 2 x 11 - 800, x = 40,

) 5 300 - 2 500, = 5,

) 325 61 - 175 b, b = 61,

) 611 c - 311 c, c = 1 050

6.

7.

53 042 193 7 584 24.8.

9.

3 . 128 l .K 2 ?10.

.

) 8 452 18 ) 8 452 403 ) 8 452 501

8 452 81 8 452 304 8 452 105

:

2 *6 * 2* * 55 * * * * 38 * 1* * 9* * 4* ** 9* * * 5

* * * 5* 50** 0


51/119

50

1.

2. :) 3 257 100 ) 67 059 810 ) 8 750 1 000

978 10 000 40 057 7 010 71 050 9 001.

3.

4.

250 m. 198 , ? 8 ?

5. .

:

) 458 251 ) 382 210 ) 315 301

834 132 453 308 578 110

564 113 569 903 946 101

962 711 757 830 537 107

:

) 5 825 2 008 ) 81 735 5 111 ) 64 353 8 100

8 744 1 156 26 048 7 001 54 142 4 030

3 814 42 011 39 564 3 004 840 259 50 001

:)749)2127)1339)757 540)225840

)1259 667:)359 300)720625)369 639)1147)3227)4149

:)8 573229)7 561543)3 8121 997)7 156375:)4 76861 073)58 1149 267)39 6225 432


52/119

51

) 95 760 252.

() 32 567 126, 126 32 517.

32 567 : 126 = 258 7361 067 59

: 32 567 = 126 258 + 59

= 32 508 + 59

(59). .

4.

.

1.

:

) 4 950 : 110 ; ) 8 000 : 250 ; ) 66 185 : 305 ; ) 95 160 : 780

) 2 550 : 150 ; ) 9 000 : 750 ; ) 36 892 : 802 ; ) 16 830 : 510

) 220 320 : 720 ; ) 614 856 : 408 ; ) 5 268 000 : 356 ; ) 3 296 006 : 143

) 128 760 : 290 ; ) 818 873 : 151 ; ) 480 561 : 187 ; ) 7 077 777 : 707

2.

3 8 0

9

7

2

2

5

5

0

0

7

6

1

1

6

6

60

0 : 252 =

252

252

9 5 7 6 0 : 2 5 2 = 3 8 0

- 7 5 6

2 0 1 6

- 2 0 1 6

0

3 8 0 2 5 2

7 6 0 2 5 2

1 9 0 0

7 6 0

9 5 7 6 0


53/119

52

3.

4.

, , 3 900 000 km 137 . 1 ?

5.

6.

7.

4, 12 40. ?

:

) x 379 = 365 249; ) 827 x = 34 276 001; ) 1 000 x = 5 280 327.

8.

36 4 608 , . 150 ?

9.

24 t . 4 t , 4 . , ?

3 256 125 285 . ?

192 2 304 000 kg . ?


54/119

53

2.

218 7. 3, 4, 5 7 ? ( .)4.

.1.

3.

16 , 2 , . ?

:

) 305 687 : 236 = ) 1 345 003 : 824 =

) 1 204 105 105 = ) 3 260 489 : 505 =

700

30

420

770

560

70

10

: 10

: 7

5 600 56

: 100

8

: 7

: 700

7 200

: 800

8 400

: 400

8 100

: 900


55/119

54

1.

2.

) .

594 230 : 836 4 300 :

000 594 230 000 836 4 3001782 1782 000 2508

1188 1188 2508 3344136620 136620 3344 3594800 3594800 ( ), .

467 308 :

3736 467 308 000 37361401 1401143836 143836

) 1. : :

754 231 754 231 754 22622262 15081508 174174174174

( 754) 754 1

754, .

) 1.

: :

906 152 906 152906 45304530 1812 1812 137712

137712

( 906) 906 1 , 906 .

1, .

)

000, .


56/119

55

4.

4.

3.

3 050 km ?5.

?6.

71 m, 210 dm .7.

:

) 754 31 8 306 431 4 531 21

12 074 156 174 308 178 796 18

) 378 360 480 653 863 8 200

357 000 468 935 407 10 560 803

:

3 200 150 8 236 107 43 000 501

357 000 1 050 1 605 7 200 7 053 201


57/119

56

-

1.

2.

3.

4.

484 km, . 4 292 km. 3 .

5.

1 500 . 12, 8, 10 . ?

7.

4, 3 7. .

6.

8, 8 20. ?

. 85 km/h, 65 km/h. 8 .

4 120, 4 120. .

72. 2 000, 32. .


58/119

57

8.

,

125 9 996, . .

9.

90, 2, 300. 100. .10.

, , 24. 2 . 12. ?11.

12.

8 18 . 1 300 000 km.13.

620 , , 3 . , 80 kg . ?

14.

. 4 . 8. ?

560 9 600. ?


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58

- II

N

1 2 3 4 5 ... 25 ... 500

1

2

3

4

5

...

25 625

...

250

( 3, 4 ) ( 3, 3 ) ( 5, 4 )

...( 25, 25 ) ( 5, 500 )

...( 250, 1 )

...

1 2 3... 9

12...

250 2500

...

N , bN, b N ( bN).

.

( , b ) b

, bN bN.

:

( 3, 4 ) 12; 3N, 4N, 12N ( 5, 500 )

( 3, 3 ) ; ( 25, 25 )

( 5, 4 ) ; ( 250, 0 )

, .


60/119

59

4.

N. N, .

600 10 .4.

3.

?

:

) 358 : 4; ) 587 : 5; ) 236 : 6; ) 939 : 3.5.

2.

, ?

( , b ) ( : b ); N, bN, ( : b )N

:

1) N, ...

2) N. ...

: 1 2 3 ... 12 ... 75

1

2 1

3

...

12 4 1

...

75 625

(1, 3 ) ( 2, 2 ) ( 3, 3 )

( 12, 12 )

( 12, 3 ) ( 75, 2 )

( 75, 12 )

1 2 3 4...

50 51

...

N b, bN ( : b)N.

1.


61/119

60

1.

2.

3.

, :

) 705 59 ) 5 003 97 ) 45 298

701 65 4 006 85 356 28

325 1 208, 895 600, 392 600. ?

.

, :

7 50 = 350 50 7 = 350 : 7 50 = 50 78 90 = 720 90 8 = 720 : 8 90 = 90 83 40 = 120 40 3 = 120 : 3 40 = 40 3 .

:

b , :

.

, .

.

a b a b b a

2 721 305

5 802 401

1 708 175

a b a b b a

501 6 401

159 7 041

109 8 091

b = b

3 40 40 3

120

a b b a

p

3 40 = 40 3


62/119

61

4.

2.

.1.

3.

, . .

) 15 4 3 25 = 15 3 4 25 ( )

= (15 3) (4 25) () = 45 100 = 4 500

) 24 834 5 = ) 125 180 8 5 =

82 5 712 5 = 242 5 54 5 =

, ,

.) 438 40 25 = ) 2 750 25 4 =

125 8 398 = 50 20 350 4 =

635 50 40 = 8 125 425 3 =

a b a b b a ( a b ) c a ( b c )

75 20 100

40 301 15

485 18 109

301 587 17

150 498 401

:

6 10 9 = 6 (10 9) = 6 90 = 540 6 10 9 = (6 10) 0 = 60 9 = 540.

:

4 25 3 = 4 (25 3) = 4 75 = 300 4 25 3 = (4 25) 3 = 100 3 = 300, :

3 4 2 = 3 (4 2) = 3 8 = 24 3 4 2 = (3 4) 2 = 12 2 = 24 , :

: , : , b c .

6 (10 9) = (6 10) 9 ,

4 (25 3) = (4 25) 3 .

3 (4 2) = (3 4) 2.

.

.

( b c ) = ( b ) c


63/119

62

1.

2.

3.

:

36 25 = (9 4) 25 ) 48 25 =

= 9 (4 25) =

= 9 100 =

= 900

) 56 250 = ) 18 50 = ) 250 24 =

= = =

= = =

) 32 250 = ) 125 48 = ) 45 36 =

= = =

= = =

4.

( ):

) 43 5 2; ) 137 2 5; ) 68 2 5; ) 79 50 2; ) 57 125 8.

5.

( ):

) 4 747 25; ) 125 479 8; ) 4 125 7 8 9 25; ) 80 25 500.

.

) .) .

=, >,


64/119

63

2.

:

) 586 = 606-26 ; ) 270:3=300:3-30:3 ;

) 108:9 = 90:9 + 18:9 ; ) 308 + 208 = 508 ;

) 108:9 = 108:3 + 108:6 ; ) 3011 - 309 = 30 2 ;

) 2713 = 2715 - 272 ; ) 118:2 - 18:2 = 100:2 .

4.

) .

) () ?

1.

3.

, :

) 80436 + 80436 = ; ) 62884 + 32884 = ;

) 52464-12464 = ; ) 2063 897 - 2062 070 = .

:

) 1-812 = (100+8) 12 ) 29634= (300-4) 34

= ; = ;

) 12019 = 120 (20-1) ) 89104 = 89(100+4)

= ; = ;

( 75 + 95 ) 2 = 75 2 + 95 2

( 538 - 245 ) 5 = 538 5 - 245 5

( 48 + 132 ) 3 = 48 3 + 132 3

( 352 - 128 ) 4 = 325 4 - 128 4

( 88 + 67 ) 6 = 88 6 + 67 6

( 453 - 178 ) 7 = 458 7 - 178 7

( + b ) c = ac + bc( a - b ) c = ac - bc

c

a b

+-

a b

+-

b c


65/119

64

1.

2.

3.

:

) 27 11 ) 35 18 ) 27 222 ) 18 9 10

; ; ; ;

) 17 10 8 ) 34 100 2 )101 23 ) 1 005 58

; ; ; .

, >,


66/119

65

4.

2.

+ b = z , , b, zN.

) , ? .) ?

1.

3.

, . ?

) 9 12 = ) 15 10 =

(9 6) (12 : 6)= (15 : 5) (10 5)=

(9 : 3) (12 3)= (15 2) (10 : 2)=

, .

.

) 6 9 = 54 ) 18 14=252 (6 2) 9=12 9=108 (18 : 2) 14=9 14=126 6 (9 5)=6 45=270 18 (14 : 2)= 18 7=126

:1) 2 ;2) 5 ;3) 2 ?

, .

, b n ; b = p, . b p.

(1) b n , n .

(2) b n , n , b n.

1) n , ( : n ) ( b n ) = b.

2) n b, ( n ) ( b : n ) = b.


67/119

66

4. :) 15 3=

(15 : 5) ( 3 5 )=

) 3 4 =

( 3 2 ) ( 4 : 2 )=

5.

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) );

) , 11 .

6.

11:) 11 9 ?

) , 9 ?

) , 9 ?

7.

r .

) 15 9 = r ) 25 18 = r (15 x) 9 = r 8 25 (18 : x) = r : 9

r = ; x = . r = ; x = .

8.

r x.

) 27 18 = r ) 42 21 = r ( 27 : 9 ) ( 18 x ) = r ( 42 : x ) ( 21 7 ) = r

r = ; x = . r = ; x = .

1 2 3 4 ... 15 ... 45

1

2 90

3 45

4

...

15 45

...

45 90

5

: 5


68/119

67

2.

:) 110 , 9 ;

) 32 , 32 ?

4.

1.

3.

:) 100 ?

) 100 ?

,

.

10 3. ?

) 250 24 = ) 125 32 =

) 15 200 = ) 50 60 =

5.

. r. , 17 , 180. r, ?

6.

.

428 3 =

( 428 : 2 ) ( 3 2 ) =

=

?

: 2 2

480 3

: 5

450 5

2250

: 3

729 9


69/119


70/119

69

.1.

:

) 2, 4 , ;

) 6, 8 , ;

) 2, 4 , ;

) 2, 3 , ?

2.

3.

:

) , ;) , ?

) 999 999 : 999 = )

(999 999 9) : 999 =

. .

4.

, b, n , : b .

1) n , n .

: b = c

( n ) : b = c n

: ( b : n ) = c n2) n , n .

( a : n ) : b = c : n

a : ( b n ) = c : n

a b a : b

15 3

15 2 3

15 4 3

a b a : b

120 24

120 8

120 4

a b a : b

72 6

72 : 2 6

72 : 4 6

a b a : b

60 5

60 5 2

60 5 3


71/119

70

() , .

) 26 540 : 5 = 53 080 : 10 = ; ) 50 050 : 25 = ;

35 400 : 20 = ; 45 000 : 125 = ; 72 600 : 50 = ; 2 600 : 8 = .

4.

, .

) 32 600 : 40 = 3 260 : 4 = ; ) 70 050 : 25 = ;

75 870 : 90 = ; 32 016 : 16 = ;

45 015 : 15 = ; 258 000 : 10 = .

5.

15 . 325. ?

>,


72/119

71

1.

,

.

?

2.

3.

4.

5.

:

) 1:

) 2?

6.

8 , 7 . ?7.

111 111 : 37 = 3 003,

:

) 222 222 : 37 = ; ) 666 666 : 37 = ;

333 333 : 37 = ; 777 777 : 37 = ;

444 444 : 37 = ; 888 888 : 37 = ;

555 555 : 37 = ; 999 999 : 37 = .

, ? ( , : ):

m : n = 1 000, :

) (m 3) : n ; ) (m : 2) : n ; ) m : (n 5) ;

) m : (n : 10) ; ) (m 8) : n ; ) m : (n : 4) .

, =, , , :

) ( 420 : 3 ) : 4 *420 : 7; ) 360 : (3+5) *360 : 8; 1 320 : 40 *1 320 : (104); 1 580 : (10 2) *1 580 : 20.

5

1125 5:

:

225

: 3 : 3

729 9:

:

8 : 8 8 : 4 1 : 1 1 : 1 8 : 6 15 : 12 : 12 12 0

4 : 4 : 4 8 4 : 4 1 : 1 4 : 6 6

: 4 8 : 6 15 : 12 12 0


73/119

72

1.

.

:

) 8 457 + 6 572 5 895 = (8 457 + 6 572) 5 895 =

8 457 + (6 572 5 895) =

(8 457 5 895) + 6 572 =) 18 638 + 389 - 9 629

) 26 457 4 673 + 68 347) 5 678 4 285 + 4 957

, .

:

) 320 : (40 2) ) (320 : 40) 2

. .

,

, .

:

) (4 104 : 18) 4 = ) (8 160 : 17) 5 = ) (9 072 : 21) 9=

4 104: (18 4)= 8 160 : (17 5)= 9 072 : (21 9)=

2.

, .

:

) 7 598 + 4569 ) 15 942 - 3659 3 687 + 25314 24 852 - 3 584 : 14 65915 + 5 964 : 28 80 000 - 36 096 : 12 + 103


74/119

73

4.

:

) (80 000 3 680) : (67+23)= (217+875) (508 340)= 25 109 (200 000 10 580) : 615 =

) (1 500 182 507 300 26 535) : 405 233 = 4 509 0 + 1 (695+0 : 758)+10 305 : 1 = (47 12 554 + 47 1 088) : 718 298 =

3.

) , , ?

) , ?

4.

5.

:

) 215 : 5 +312 : 3; ) 64 15 38.

)

)

6.

7.

:

) 6 5 4 : 2=13 ) 36 : 6+3 2=3 6 5 4 : 2=18; 36 : 6+3 2 = 18;

) 24+15 12 10 = 458 ) 360 : 8+4 3 2 = 49

24+15 12 10 = 54 360 : 8+4 3 2 = 20 24+15 12 10 = 78 360 : 8+4 3 2 = 88 24+15 12 10 = 194 360 : 8+4 3 2 = 30 360 : 8+4 3 2 = 145.

:

432 13 17 = 653 (664 386) 35 = 30

96 16 + 32 32 = 1 030 224 2+33 6+450 = 925

372 31 ( 220 - 160 ) 6 = 22 ( 345 - 259 786 ) 8 = 56


75/119

74

1.

:

) 45 x=1 575 ) x 112= 2 688 ) 33 x = 2 178

x = x = x =

?

.

6 . 12 000 , 60 000 . 6 ?

6 x + 12000 = 60 000.

. x , 6 x.

6 x ( 60 000) ( 12 000), :

) 6 x = 60 000 12 000, :

6 x = 48 000.

. x 48 000 ( 6 ).

4 = 536

4 = 536

= 134

: 4 : 4

: 4 = 236

4 = 236

= 944

: 4 4

x 536

236


76/119

75

4.

:

) 15 x + 850 = 1 900 ) 144 + 54 x = 4142.

1 500 , 200, 350. 1 500? :

1 500 : x+ 200 = 350.

1 500 : x, :

a) 1 500 : x = 350 - 200

1 500 : x = .

4.

( 6 x ) 48 000, x 6 48 000, :

) x = 48 000 : 6, :

x = 8 000

x .

.

600 700 . ?

:

x : 4 + 600 = 700. x: 4, :

) x : 4 = 700 600

x : 4 = . 100, 4

, :

) x = 100 4

x = .

x .

3.

.


77/119

76

6.

2 800 ,

3 600 . ?

:

x : 5 2 800 = 3 600.

x : 5.

, :x : 5 = 3 600 + 2 800

x : 5= .

x : 5 = 6 400, :x = 6 400 5

x = .

7.

680, 720. ?

:

10 x 680 = 720.

10 x. , :

10 x = +

10 x = .

, :

x = 1 400 : 10

x = .

1 500 - x 150, :

) x = 1 500 : 150

x = .

x .

.

5.

?

.

:

) 400 : x+35 = 115 ) x: 20+300 = 500


78/119

77

4.

8.

12 000 . 75, 45. 12 000?

: 12 000 : x 75 = 45

: 12 000 : x :

12 000 : x = +

12 000 : x = .

x :

x = 12 000 :

x =

9. :

) 30 x 1 000 = 5 000; ) x: 5 160 = 540; ) 4 000 : x 60 = 140.

10.

:

) ( x + 1) 49 = 0; ) ( y 24 ) : 35 = 0; ) 38 ( 5 )=0;

.

11.

:

) x + 15=11 ; ) 4 x = 3 ; ) x+11= 15 ; ) 4 x=0 ?

12.

) 70 40 460.

) 57 437.

) 37 264 x 68.

x.

13.

:

) ( 6 x + 14 ) : 2 + 15 = 40 ; ) ( 5 x 15 ) 8 25 = 55 ;


79/119

78

1.

:

) 100 : = 1 ; ) : 100 = 1 ; ) 100 : = 100 ;

) : 100 = 0 ; ) : = 1 ; ) 0 : = 0 ?

2.

:

) 86 x = 860 ; ) x 10 = 610 .

3.

:

) x : 10 = 660 ; ) 8 580 : x = 10 .

4.

:

) x 14 = 50 7 ; ) x : 56 = 112 : 56 ;

) x : 25 = 4 000 : 50 ; ) 100 : x = 20 : 5 .

5.

:

) 15 : x = 15 ; ) y : 13 = 1 ; ) y : 7 = 0 ;

) x x + 5 = 30 ; ) y y 6 = 30 ; ) 43 = .

7.

:

) 4 x + 5 x = 63 ; ) 4 x 9 =15 ;

) 2 x + 12 = 30 ; ) x + 4 x 8 = 62 .

8.

:

) x : 16 1 256 = 3 744 ; ) 5 905 27 y = 316 ;

) 102 1 108 = 2 564 ; ) 9 629 + 7 791 : = 10 000 .

9.

:

) 105 x 903 = 3 612 ; ) 843 + 216 x = 6 243 ;

) x : ( 416 116 3 ) = 6 800 ; ) ( 576 + 24 : 3 ) : x = 73 .

10.

:

) 81 036 : x = 14 004 5 000 ; ) 78 000 x = 604 37 ;

) 6 848 x = 70 328 + 5 000 ; ) x + 7 158 = 849 000 : 100 .

11.

:

) 5 x + 125 = 425 ; ) 476 4 x = 300 ;

) 40 ( x 10 ) = 900 ; ) ( 12 7 ) x = 168 .

6.

:

) x + x = 24 ; ) 7 x = 350 ;

) x : 20 = 30 ; ) 90 = + + .


80/119

79

4.

1.

:

) 8 x 20 < 100

) 2 + 50 < 70

?

x . 700, 500 . , 30 ? :

24 x 700 < 500.

700, 500 24 x 500+700. 24 x :

24 x < 500 + 70024 x < 1 200.

x : 30, 31, 32, ... 50, 24 50 = 1 200.

: 30, 31, 32, ..., 49, X, :

X = { 30, 31, 32, ..., 49 }.

12, 80, 200? :

12 + 80 < 200.

( 80), 200 200 80, :

12 < 200 80 12 < 120.

10 : 12 10 = 120, . , :

= { 0, 1, 2, ..., 9 }


81/119

80

:

) 14 x + 30 > 100

) 10 b 80 > 30

2.

3.

40, 200, 1 000. :

40 x 200 > 1 000.

40 x 200 1 000 40 x 1 000 + 200, :

40 x > 1 000 + 200,40 x > 1 200.

x 30 30.

, : :

x = { 31, , , , , ... }.

.

4.

15, 70, 370? :

15 x + 70 > 370.

15 x 70 370

15 x 370 70, :

15 x > 370 7015 x > 300.

x 20 15 20 , 300. x 20., 20 :

x = { 21, 22, 23, 24, ... }.

20,

.

?


82/119

81

1.

, ,

:) 508 + 26 < 508 + 76 ;

) 812 210 > 812 250 ;

) 6 9 + 37 < 6 8 + 58 ;

) 400 : 8 75 > 400 : 8 100 ;

2.

, >, 5 823 + c ; ) c 237 > 5 237 ;

) 3 510 12 < 3 510 c ; ) 890 38 < c 38 .

4. :) 2 102 < n 102 < 8 102 ; ) 3 103 < n 103 < 9 103 .

5.

:

) 8 x < 42 ; ) y: 2 < 9 ; ) 9 x > 60 ;

) y : 1 > 85 ; ) x x < 1 ; ) 14 : y > 6 .

6.

:

) : 7 < 8 ; ) 60 : b 48 : x ; ) x : b < x : 4 .

8.

:

) 97 + x < 103 ; ) 14 m > 8 ;

) 10 < 100 ; ) 48 : b < 6 .

9.

:

) 8 x + 60 < 220 ; ) 14 x 40 > 30 ;

) 9 y 20 < 340 ; ) 15 y +100 >1 000 .


83/119

82

1.

:

) 18 x = 90; ) 24 x = 72; ) 36 : = 9; ) 35 = 140.

2.

:

) x 60 = 55 800

27 x = 15 336

) x : 400 = 235

x : 107 = 356) 66 060 : x = 90

61 620 : x = 65

3.

, :) 18, 5 214;

) 23, 921;

) 3 185, 65;

) 7 068, 93.

4.

:

) 45 x = 945; ) 74 y = 4 292;

) 33 x = 396; ) 31 y = 372.

5.

:

) 368 : x = 23; ) y : 31 = 18; ) m : 34 = 12; ) 945 : n = 35.

7.

:

) ( x + 42 ) : 5 = 20 ; ) ( x + 16 ) 5 = 100 ;

) ( x 14 ) : 2 = 8 ; ) ( x 40 ) 3 = 36 .

6.

:

) ( x + 790 ) : 279 =10 ; ) 2 870 + x : 100 = 2 900 ;

) ( 840 : x ) : 2 = 140 ; ) 225 : ( x : 9) = 25 .

8.

, :

) x+2


84/119

83

9.

N0:

) 42 : > 3; ) 5 c < 35; ) 36 + > 70.

10.

126 35 4 410, , :

) 4 410 : 126; ) 4 410 : 35; ) x 35 = 4 410;) 126x = 4 410; ) x : 35 = 126; ) x : 126 = 35;) 4 410 : x = 126; ) 4 410 : x = 35.

11.

:

) 25 : x = 25; ) y : 14 = 1; ) 1 : x = 1;) : 1 = ; ) : 5 = 0; ) x : x = 1;

) 0 : x = 0?

12.

:

) x 8 < 120; ) 10 < 60; ) b + 75 < 100;) n : 4 > 18; ) 300 : k > 30; ) m 16 > 24.

13.

:

) x + x = 24; ) x + x + x = 180;) 2 x + 3 x = 155; ) + + 18 = 88;) + + 17 = 40; ) 5 11 = 44.

14.

x :

) x x = 49; ) x x x = 1 000;) x x x x = 24; ) x x x x x x x = 107.

15.

:

) 26+ x = 100; ) 109 x = 0;) 72+ x = 50; ) 64 x = 1 100.

16.

:

) 240 : x < 60; ) x : 15 >18; ) 180 x


85/119

84

19.

:

) 24 x + 180 = 276; ) ( 164 x ) : 8 = 20;) 560 : ( x 9 ) = 56; ) 540 : x + 37 = 57.

20.

:

) ( x 9 ) : 24 = 3; ) 300 : ( x 6 ) = 100.

21.

:

) 96 : c + 72 : 12 = 10; ) 84 : 7 : 15 = 6.

22.

:

) x + 64 < 90; ) 300 : y > 20; ) 12 k < 60.

23.

:

) ( x 380 ) 50 = 25 000; ) 20 20 + 30 x = 1 000;) 640 : ( 25 x ) = 200 : 5; ) 800 : x 56 = 240 : 10

24.

x :

) ( x : 12 ) : 5 = 4; ) ( 72 x ) : 12 = 90; ) ( 96 : x ) 12 = 48.

25.

253 + 54 x = 577

26.

.

) 4 3 kg . 19 kg . ?

) 35 t . 4 t , 7 t . ?

) 5 , 74 . 14 ?

27.

:

) : 5 x 25 > 890;

) :

5 x 25 = 890.

150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 205 210 215


86/119

85

28.

:

) 2 205 ,105

) x 3 640, 140

) 238 392 473, m

.

29.

490 . 34 , 36?

30.

:

) x 50 > 2 400;

) 28 x < 1 512;

) x: 109 > 27;) 6 860 : x > 70;

) x: 45 < 256;

) 19 437 : x < 57.

31.

510 km . 19 km . 15 ?


87/119

86

16 l 18 kg 100 g, 7 l 10 kg 900 g. 1 l , ?

1.

2.

3. 5 420 . 20, ?

4.

2 405 624 km. (365 )?

4 758 t , 366 t . 50 ?

B . 1 65 km 700 m, 73 km 200 m. 3 ?

5.

1 080 mc . 30 mc, 2 . ?

6.

B 1 65 km 400 m. B 3 205 km 200 m?

7.

4 108 mc . 432 mc ?

8.

, 1 m 6 dm, 10 1 km. 8 6 ha 50 a?9.


88/119

87

10.

3 600 ,

700 . ?

11.

; 2 250 kg, 2 790 kg. 90 kg? .

12.

60 kg 100 kg . :

) 720 kg; ) 960 kg ?

13.

5 853 950 l . 1 ?

14. 50 gr , 1 t 35 kg . 200 kg ?

15.

45 , 69 . 1 t 920 kg . ?

16.

40 kg 1kg 800 g . :) 80 kg; ) 20 kg; ) 160 kg; ) 200 kg; ) 400 kg ?

17.

6 3 t 240 kg . 1 kg 90 g . ?


89/119


90/119

89

4.

1.

2.

1 978 ( x : 9 ) :

) x = 2 709; ) x = 2 799; ) x = 2 844; ) x = 3 024;

; ; ; .

? .

. .

840 ? : 840 840 : 6 = 840 140 = 700. 700, : 840 700 .

900 58 40? :900 + 58 40 = 900 + 2 320 = 3 220. 3 220, : 900

58 40 3 220.

850 800. :

(850+800) (850 800)= 1 650 50 = 82 500. , 82 500. , 850 800 82 500.

240 20 ? :

240 20 240 : 20 = 4 800 12 = 4 788.

4 788 240 20 .

3 600 ? :

(3 600+3 600 : 2) : 4 = (3 600 + 1 800) : 4 = 5 400 : 4 = 1 350.

1 350 3 600 .

:

) 48 x + 90, x = 20; ) 380 : x ( 120 : 5 ), x = 10.

; .

.


91/119

90

850 50 kg 370 . ?

1.

2.

3.

24 2 850 , 18 1 650 . ?

4.

250 t , 14 5 t. ?

: 250 + 14 5 = . : t .

, 34 000 kg , 7 6 t. ?

340 000 7 6 000 = . kg .

2 100 km. 100 km 16 l . ?5.

108, 96 124 . 8 . ?

6.

400 24 12 . ?7.

, 1 400 t , 25 15 t 35 15 t. ?8.

720 h 9 t 560 h 8 t . 250 t, 36 t. . ?

9.

. :

5 g 1 175 . 12 g 2 500 . ?10.


92/119

91

4.

11.

350 t , 20 4 600 kg. 160 t, 4 . ?

12.

96 . 8 ?

13.

16 80 kg . 27 ?

14.

8 850 . 4 250 5 270 . ?

15.

6 42 m . 8 3 m 6 . 8 ?

16. . 720 . 1 200 . 6 . ?

17.

: 261 t, 207 t . 18 h . .

18.

III IV . 34 III 15 , 32 IV 16 . IV ?

19.

17 24 , 8 30,

7 18 . 6 . ?

20.

15 105 , 12 3 ?


93/119

92

:

a) 700 254 - 4 052 9 ; ) 104 370 : 10 - 7 989 .

1.

2.

3.

) ( 754 + 611 ) 10 ; ) 10 ( 6 000 - 5 096 ) ;

) ( 98 322 - 34 042 ) : 10 ; ) ( 34 364 - 34 114 ) : 25 ;

) 62 470 : ( 9 876 - 9 866 ) ; ) ( 53 765 - 53 245 ) : 130 ;

4.

:

a) 342 001 - 78 822 : 87 ; ) ( 333 150 ) : ( 40 759 - 40 684 ) .

.

) 2 731 1 021 57.

) 1 026 741 57.

5.

, :

) 9 203 9 089 206

4 879.

) 162 920 6 095

150 275.

6.

) 729 427 183

7 256 5 897.) 60 000 305 62

5 489.) 66 547 65 309 1 360 824

207.

) 96 098 42 001 6 867 63

5 789.

7.

:

a) 13 - 3 4 + 1 616 : 8 ; ) 40 - 15 6 : 3 - 10 0 .


94/119

93

11.

2 , 6 . 63 . ?

12.

5 12 km/h. 15 km/h?

13.

880 . 2 , 30 . ?

14.

5 kg 4 kg , 2 kg 3 kg . 300 kg ?

15.

) 7 , 2 2 . 8 kg 800 g ?

) , , , 5 , 4 2 . , 300 g ?

16.

7 16. . 230. 7 16?

17.

, 12, 9 270. ?

8.

184 kg 600 g . 4 . ?

9.

48 . 3 . ?

10.

4 , 9 . , ?


95/119

94

18.

19.

36 . 4 , 6 8, .

?

120 . 30 , 20 , . ?

20.

3 000 , 600

800 . ?

21.

6 530 . 610 360 . ?

22.

: 48 , 74 . 1 300 kg . ?

23.

70 km. 5 5 cm?

24.

42 . 8 , 7, . ?

25.

, 6 400 km. 4 . 750 km/h. .

26.

440 km 620 km. 9 . ?


96/119

95

27.

. 3 350 m, 4 450 m. 12 .

?

28.

. 1 km , 750 m . , 60 km . ?

29.

. 120 m, 160 m. . ?

30.

. 17 km/h, 13 km/h. 3 . .

31.

, 65 . 50 , 55. ?

32.

10 . , .: ) ; ) ;) ; ) ?

33.

3 600 , . , 3 5 . , ?

34.

123 t , 30 t , 4 . 75 kg. . ?


97/119

96

, :

) = 8 dm; ) a = 23 cm; ) a = 4 m 9 dm; ) a = 2 dm 5 cm 6 mm.

. ?

. P V .

5 cm

1 cm3

5 cm

. 5 1 cm3 5 5 cm3=25 cm3.

5, 5 25 cm3= 125 cm3. : (5 5 5) cm =125 cm3. , V

:

1.

2.

3.

.

V = V = 3


98/119

97

4.

6 cm, 5 cm 4 cm. (6 4) cm3, 5 , : (6 4 5) cm3

= 6 cm, b = 4 cm c= 5 cm. , . ,

:

:

) a = 4 cm; b = 3 cm; c = 7 cm. ) a = 15 dm; b = 50 cm; c = 1 m.

1 m 2 dm, 6 dm 8 dm.

. , .

= 6 cm

b = 4 cm

c=5cm

1.

2.

3

(, ).

V = b c


99/119

98

6 m , 8 m

36 dm?

50 cm. 1 dm3 200 g?

70 cm, j 50 cm. ?

21 m, 12 m 5 m 28 .

?

50 cm, 40 cm 30 cm, 10 cm, 8 cm 5 cm?

10 dm3 1 l ( ). 4 cm, 52 m 28 m?

12 dm3 ?( .)

.

16 m , 8 m 3 m 30 hl . ?

10

12

5 4

4

3 47

4

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.


100/119

99

4.

V

V1

, , . . . () . .

(, ) (, ) , . , . .

. V

V1 8, : V = 8 V1

8 V1

V V.

. ?a) ) ) ) )

:

. 1 m, 1 dm, 1 cm, 1 mm. 1 dm = 10 cm.

AB, 10.

: 1 = 10 cm. ABCD 10 , BC = 10 cm

(10 10) cm3

10 , = 10 cm. ,10 , 10 10 cm3, .(10 cm3 10) 10 + (10 10 10) cm3= 1 000 cm3

: - 1m3- 1m;

- 1 dm3

- 1 dm; - 1 cm3- 1 cm; - 1 mm3- 1 mm. :1 m3= 1 000 dm3; 1 dm3= 1 000 cm3; 1 cm3= 1 000 mm3., 1 m3= 1 000 dm3 = 1 000 000 cm3 = 1 000 000 000 mm3


101/119

00

:

1 m3 1 dm3 1 cm3 1 mm3

1 m 1 dm 1 cm 1 mm

( ) . , 1 dm., 1 l= 1 dm3.

1 l 1 000 g, , 1 kg.

: ( 1 dam3), ( 1 hm3), ( 1 km3). :1 dam3= 1 000 m3; 1 hm3= 1 000 000 m3; 1 km3= 1 000 000 000 m3.

,1 m3= 1 000 hm3= 1 000 000 dam3= 1 000 000 000 m3

:

:) 7 m3; 16 m3; 108 m3; 25 000 cm3;) 14 dm3; 253 dm3; 6 m3; 458 000 mm3;) 38 cm3; 21 dm3; 205 dm3; 5 m3; 78 m3;) 17 cm3; 304 dm3; 47 000 cm3; 9 m3?

a) :20 467 cm3; 108 046 cm3; 510 009 000 mm3.) :54 030 hm3; 508 045 hm3; 408 085 000 dam3.

1 m3= 1 000 dm31 dm3= 1 000 cm3

1 cm3= 1 000 mm3

1 000 1 000 1 000

10 10 10

1 l 1 dm3 1 kg= =

2.

1.


102/119

101

4.

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1.

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. , . 4 , 3 .

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6

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10

1

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101

2

1

4

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3

1

6

1

9

3

4

38

56

34

25

610


103/119

02

3. .

4.

.

6.

:

) 3 mm = cm, 1m2= = h = km2;

) 1 cm3= dm3= m3.

22

44

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2

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4

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5.

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) 1 , m.

1

101

100

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10

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1 = = = = = ...

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104/119

103

4.

1.

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105/119

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106/119

105

4.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

9. AB = 12 cm. CD AB EF AB.5

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10

:

) km km;

) t t?

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) 430 780.

) 240 150.5

8

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5

600 . , . ?

2

3

3

10

640 , . ?

32 . . ?

38

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) : 72, 360, 280, 732;

) : 48, 240, 534, 828.

3

4

56

:

) t ; t ; t ; t ;

) km ; km ; km ; km ?

1

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1

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8

34

110

310


107/119

06

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

.

13 km, 16 km. 2 . ?

1

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3

. 6 km.

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4

5

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) 42; ) 30;

) 120; ) 90;

1

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4

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210 , 200

. ?

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240 . ,

. , ?

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1

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360 . , , . ?

3

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840 . , . ?

5

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1

10

720 km. , . ?

2

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108/119

107

25.

24.

23.

22.

21.

20.

19.

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130 km, 150 km.

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1

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1

4

45? 45,

45, 45 : 3. 5 ,

(45 : 3) 5 = .

3

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5

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1

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9

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4

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21

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3 8

2

4

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9

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3

2 2

3 3

3

4

4

6 9 10


109/119

08

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

26.

810 km, .

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9

10

400 kg . , , . ?

3

10

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3

260 km 450 km. , ?

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4 500 3 000.

3

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: 2 800 2 400.

4

7

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8

300 .

, 250 . ?

2

5

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8

. 4 3 .

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34

16


110/119

109

IV

1.

2.

:

) ,

) ,

) .

: 789, 6 547, 86 765, 456 874 6 458 942.

3. :) 10 016, ) 133 642, ) 850 000, ) 1 234 564.

4. :) 10 567 10 574 ,

) 999 997 1 000 004 .

5.

:

) 3 2 7 8 ,

) 3 4 3 8 0 1 ,

) 5 4 3 2 0 3 0 5 .

6.

:

) 1, 2, 3, , , 6, , , , , , , 13, 14, , , , , , ;

) 10, 20, , , , , , 80,90, , , , , , 150, , ;

) 100, 200, , , , , 700, , , , , 1200, , ;

) 1 000, 2 000, , , , , 7000, , , , , ;

) 10 000, 20 000, , , , , 70 000, , ;

) 100 000, 200 000, , , , , 700 000, , ;

) 1 000 000, 2 000 000, , , , , 7 000 000;

) 10 000 000, 20 000 000, , , , 60 000 000.

7.

:

3 456 009, 2 763 000, 999 000, 10 000 000, 3 456 008, 23 000, 156 400, 3 009.


111/119

10

10. N bN + b = c, cN. .

11.

b, . b = r.

) () m?

) (b) m?) m, m ( b > m )?) () m ( > m), (b) m ( b > m ), + m > b + m?) m m > b m?) b N bN, cN, c = b?) b, N bN cN

0, c = b?

12.

b, . b = p.

) m ( mN )?) b m ( mN )?) b m ( mN )?) m ( mN ), b m ( mN ), m b?) b = b ?) :

( b c ) = ( b ) c, cN?) :( + b ) c = c + b c, cN?) :( b ) c = c b c, c N > b?

8.

b, . + b = z.

) , m?) , m, n?) m, n?) m, m?) : + b = b + ?) , b c : + ( b + c ) = ( + b ) + c. ?

9.

, . + 0 = 0 + = ?


112/119

111

19.

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20.

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21. .

22.

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) 94+4 x > 112; ) 68+7 x>103;) 85 5 y < 54; ) 84 6 y 9 990 : 999+999 : 999.

24.

:

) 250 x < 1 500; ) 350 x > 1 750 x < 9;) 1 155 : x > 77; ) x: 18 > 450 x < 8 102.

18.

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17.

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16.

, :

) ,

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15.

N bN b = c, cN. .

14. : N 1=1 = .

13.

, . 0 = 0 = 0?


113/119

12

1.

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3.

, 36 . 6 , 4, . ?

4.

. 4, . ?

5.

990. 10 . .

6.

500. 5 , 740. .

6

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740

x y500


114/119

113

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8.

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9.

, , , 3 . ?

10.

11.

5 , 20 . ?

12.

8 cm 6 cm 1 cm . ?

13.

84 . , . ?

14.

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1 6 + 1 1 3 3

8 km,

2 km. ?

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5xx

2


115/119

14

15.

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16.

, 150 . 15 , 4, . ?

17.

. : 6 6, 6. ?

18.

150, 250.

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19.

30 , 20 . ?

20.

360 . . , ?

21.

, :

) 9 ;

) 9 ;

) 1 ;

) 5 ;

) 3 .

22.

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23.

. , . ? . 12 km . ?

24. . 4 m, 2 m. .) ?) ?

13


116/119


117/119

16

10.

1 mm 1 cm 1 dm 1 m 1 km 10 10 10 1000

1 mm = 1 cm

10 cm = 1 dm

10 dm = 1 m

1 000 m = 1 km

100.

1 mm2 1 cm2 1 dm2 1 m2 1 a 1 ha 1 km2 100 100 100 100 100 100

100 mm2= 1 cm2

100 cm2= 1 dm2

100 dm2= 1 m 2

100 m2= 1 a

100 a = 1 ha

100 ha = 1 km2

1 000.

1 mg 1 g 1kg 1 t 1000 1000 10001 000 mg = 1 g

1 000 g = 1 kg

1 000 kg = 1 t

1 s 1 min 1h 1 dan 60 60 6060 s = 1 min

60 min = 1 h

24 h = 1 dan

1 mm3 1 cm3 1 dm3 1 m31 000 1 000 1 000

1 000 mm3= 1 cm3

1 000 cm3= 1 dm3

1 000 dm3= 1 m3

1 000.


118/119

11717

a + b = z

a + b

z ( )

a + b

:

a + b = b + a

:( a + b ) + c = a + ( b + c)

:

a + 0 = a

0 + b = b

0 + 0 = 0

:( a + m ) + ( b - m) = a + b

a - b = r

a

b

r

- b

:

- 0 =

:

( a + m ) - ( b + m ) = a - b

( a - m ) - ( b - m ) = a - b

a b = p

a b

p

b

:

a b = b a

:

( a b ) c = a ( b c )

( a+ b ) c = a c + b c

( a - b ) c = a c - b c

:

0 = 0 = 0

0 0 = 0

:

a b = ( a m ) ( b : m)

a : b = k

a

b

k

: b

:

( + b ) : c = a : c + b : c

( - b ) : c = a : c - b : c

c

b

:

0 : = 0

:

( a m ) : ( b m ) = a: b

( a : m ) : ( b : m ) = a: b


119/119

2. udzbenik matematika 4 b

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