Ukuran Nilai Tengah Mula Tarigan, S.Kp., M.Kes.

Ukuran Nilai Tengah

Nilai tengah adalah suatu nilai yang dapat mewakili sekelompok nilai hasil pengamatan.Nilai tengah disebut juga:– rata-rata.– central tendency

Ukuran nilai tengah, antara lain tdd:

1. Rata – rata hitung (Arithmatic mean) = mean.

2. Median3. Modus (mode).

Mean• Simbol

– mu = μ, untuk rata – rata populasi.– X bar = X, untuk rata – rata sampel.

• DefinisiJumlah semua hasil pengamatan (Σx) dibagi dengan banyaknya pengamatan (n).

Σx x = n

x = rata – ratax = nilai tiap pengamatann = jumlah pengamatanΣ = jumlah

Untuk data tidak dikelompokkan:

Untuk data tidak dikelompokkan:

Untuk data tidak dikelompokkan : Σfx

x = n

x = rata – ratax = nilai tiap pengamatanf = frekuensin = jumlah pengamatanΣ = jumlah

x f fx

43

50

55

60

62

63

65

67

68

69

70

71

72

75

78

4

4

1

2

1

1

3

2

1

3

1

3

1

2

1

172

200

55

120

62

63

195

134

68

207

70

213

72

150

78

Jumlah 30 1.866

Data tidak dikelompokkan

x = 1.866 / 30 = 62,2

ΣfNt x = n

x = rata – rataf = frekuensiNt = nilai tengah kelasΣ = jumlah

Data dikelompokkan

x f Nt fNt

41 – 45

46 – 50

51 – 55

56 – 60

61 – 65

66 – 70

71 – 75

76 – 80

4

4

1

2

5

7

5

2

43

48

53

58

63

68

73

78

172

192

53

116

315

476

365

156

Jumlah 30 1.845

x = 1.845/30 = 61,5

Median

Median adalah posisi tengah dari sederetan angka hasil pengamatan, sehingga membagi dua sama banyak.

Simbol: Me

Me = (n + 1)

2

n = banyak pengamatan. Bila n genap maka terdapat 2 posisi median, yaitu

antara ½n dan ½ n+1.

Contoh : Hb 5 orang Ibu hamil

Posisi Median 1 2 3 4 5

Kadar Hb 8 9 10 11 12

Median = 5 + 1 2 = 3 10.

Contoh : Hb 6 orang Ibu hamil

Posisi Median 1 2 3 4 5 6

Kadar Hb 8 9 10 11 12 13

Median terletak pada posisi ke-3 dan ke-4Median = 10 + 11

2 = 10,5.

Untuk data dikelompokkan Me = b + i (½n – F)

fb = batas bawah kelas median, kelas dimana median akan terletak.i = interval mediann = banyak pengamatan F = frekuensi kumulatif lebih kecil dari kelas median.f = frekuensi kelas median

Contoh:

Nilai ujian Frekuensi

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 – 100

1

2

5

15

25

20

12

Jumlah 80

Me = 70,5 + (10)(40 – 23)

25

= 77,3.

Modus

Modus adalah frekuensi yang paling banyak terjadi atau paling banyak terdapat.

Simbol : Mo

Contoh: x f

12

14

28

34

1

2

2

4

Mo = 34.

Untuk data dikelompokkanMo = b + i ( b1 )

b1 + b2

b = batas bawah kelas modus

i = interval modusb1 = selisih antara frekuensi kelas modus

dengan kelas tepat di bawahnya.b2 = selisih antara frekuensi kelas modus

dengan kelas tepat diatasnya.

Contoh:

Nilai ujian Frekuensi

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 – 100

1

2

5

15

25

20

12

Jumlah 80

Kelas modus = kelas ke lima.

b = 70,5

b1 = 25 – 15 = 10

b2 = 25 – 20 = 5

i = 10

Mo = 70,5 + (10)( 10 )

10 + 5

= 77,17.

TERIMA KASIH

Latihan

1. Hitunglah mean2. Hitunglah median3. Hitunglah modus4. Buatlah menjadi data dikelompokkan

menjadi 5 kelas.5. Hitunglah mean data dikelompokkan6. Hitunglah median data dikelompokkan7. Hitunglah modus data dikelompokkan

Data Penghasilan 20 orang perawat

Data Penghasilan 30 perawat