ukuran penyebaran - pianhervian.files.wordpress.com · ukuran penyebaran • suatu ukuran baik...
TRANSCRIPT
UKURAN PENYEBARANUKURAN PENYEBARAN
1
UKURAN PENYEBARANUKURAN PENYEBARAN
PENGANTAR
Ukuran Penyebaran• Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui
seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.
Ukuran Penyebaran Bab 4
2
hitungnya.
• Ukuran penyebaran membantu mengetahui sejauh mana suatu nilai menyebar dari nilai tengahnya, semakin kecil semakin besar.
PENGGUNAAN UKURAN PENYEBARAN
• Rata-rata bunga bank 11,43% per tahun, namun kisaran bunga antar bank dari 7,5% - 12,75%
• Rata-rata inflasi Indonesia 1995-2001 sebesar 18,2% dengan kisaran antara 6% - 78%
Ukuran Penyebaran
3
kisaran antara 6% - 78%
• Harga rata-rata saham Rp 470 per lembar, namun kisaran saham sangat besar dari Rp 50 - Rp 62.500 per lembar
BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN
1. Rata-rata sama, penyebaran berbeda
6
8
10
Ukuran Penyebaran
4
0
2
4
6
2 3 4.6 5 6
Kinerja Karyawan Bogor
Kinerja Karyawan Tangerang
2. Rata-rata berbeda dengan penyebaran berbeda
3. Rata-rata berbeda dengan penyebaran sama
9
10 10
BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN
Ukuran Penyebaran
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2 3 4.6 5 6
Kinerja Karyawan B o go r
Kinerja Karyawan T angerang
0
2
4
6
8
2 3 4 5 6 7
Kinerja Karyawan Bogor
Kinerja Karyawan Tangerang
RANGE
Definisi:Nilai terbesar dikurang nilai terkecil.
Contoh:Nilai Negara Maju Negara Industri
Baru
Negara
Asean
Indonesia
Ukuran Penyebaran
6
Baru Asean
Tertinggi 3,2 7,6 7,1 8,2
Terendah 2,0 -1,5 -9,4 -13,7
Range/Jarak
Keterangan
Range/Jarak
DEVIASI RATA-RATA (Simpangan Rata rata)
Definisi:Rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya.
Ukuran Penyebaran
7
Rumus:
MD = (∑∑∑∑|X – X|)/n
Tahun XX – X
Nilai Mutlak
1994 7,5 4,2 4,2
DEVIASI RATA-RATA
Ukuran Penyebaran
MD = (∑∑∑∑|X – X|)/n
8
1994 7,5
1995 8,2 4,9
1996 7,8 4,5
1997 4,9 1,6
1998 -13,7 -17,0
1999 4,8 1,5
2000 3,5 0,2
2001 3,2 -0,1
Rata-rata
Jumlah
1,5
17,0
1,6
4,5
4,9
4,2
0,2
0,1
26,4
3,3 4,25
34
VARIANS
Ukuran Penyebaran
Definisi:Rata-rata hitung dari deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya.
9
σσσσ2 = ∑∑∑∑(X – µµµµ)2/N
Rumus:
VARIANS
Tahun X X – µµµµ (X – µµµµ)2
1994 7,5 4,2 17,64
σσσσ2 = ∑∑∑∑(X – µµµµ)2/N
Ukuran Penyebaran
10
1995 8,2 4,9 24,01
1996 7,8 4,5 20,25
1997 4,9 1,6 2,56
1998 -13,7 -17,0 289,00
1999 4,8 1,5 2,25
2000 3,5 0,2 0,04
2001 3,2 -0,1 0,01
Jumlah
Rata-rata
26,4
3,32
355,76
44,47
Untuk sampel, varians didapat dari perhitungan berikut :
11
Data tidak berkelompok : S2 =
S2 =
Data berkelompok = S2 =
Contoh penerapan pada data tidak berkelompok
ada data sebagai berikut : 6, 7, 8, 9, 9,10Penyelesaiannya :
Xi Xi2
12
6
7
8
9
9
10
2,162 = 4,6
1,162 = 1,3
0,162 = 0,02
0,842 = 0,7
0,842 = 0,7
1,842 =
36
49
64
81
81
100
S2 = 1
)( 2
−
−∑
n
xxi = 12,2
5
62,10=
S2 = )1(
)2( 22
−
−∑
nn
xixin =
)16(6
)49(441,6 2
−
− =
30
24016,246 −
S2 = 65/30 = 2,16
Contoh data berkelompok
Interval f Xi (Xi – X)2 f.(Xi – X)2
5 – 9 6 7 83,3 499,8
10 – 14 11 12 17,05 187,55
13
15 – 19 17 17 0,75 12,75
20 – 24 9 22 34,4 309,6
25 – 29 3 27 118,5 354,45
<46 ∑:85 ∑ : 1364,15
S2 = 1
)( 2
−
−∑
n
xxif 13,16
46
742.13,16 ==
∑→=
n
xifix
= 32,8045
15,1364
146
15,1364==
−
Contoh perhitungan lainnya :
Interval F Xi 2
1X ∑.fi.x2 Fi.xi
5 – 9 6 7 49 294 42
10 – 14 11 12 144 1584 132
15 – 19 17 17 289 4913 289
20 – 24 9 22 484 4356 198
25 – 29 3 27 729 2187 81
∑ : 85 ∑ : 1965 ∑ : 13334 ∑ > 42
14
13,1646
742..==
∑=
n
XifiX
S2=)1(
)..(.. 22
−
∑−∑
nn
XifiXifin
= )146(46
)742(13334.46 2
−
−
= )45(46
550564613364 −
= 33,302070
62800=
STANDAR DEVIASI
Definisi:
Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standarpenyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.
Ukuran Penyebaran
15
Rumus:σσσσ = √√√√ ∑∑∑∑ ( X - µµµµ)2
N
Contoh:Jika varians = 44,47, maka standar deviasinya adalah: 6,67
Simpangan baku/Standar Deviasi ( s) = 2S
UKURAN PENYEBARAN DATA BERKELOMPOK
Definisi Range:Selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah
dari kelas terendah.
Contoh:
Ukuran Penyebaran
16
Contoh:
Range = 878-160=718
Kelas ke- Interval Jumlah Frekuensi (F)
1 160 - 303 2
2 304 - 447 5
3 448 - 591 9
4 592 - 735 3
5 736 - 878 1
DEVIASI RATA-RATA
Interval
Titik
Tengah
(X)
f fx X – X f X – X
160-303 231,5 2 463 259,2 518,4
Ukuran Penyebaran
7,49020
5,98131 ===∑=
n
fx
x
n
i
i
17
304-447 375,5 5 1877,5 115,2 576,0
448-591 519,5 9 4675,5 28,8 259,2
592-735 663,5 3 1990,5 172,8 518,4
736-878 807,0 1 807 316,3 316,3
RUMUS MD = ∑ f |X – X|
n
MD =2188,3/20=109,415
VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATA BERKELOMPOK
Varians Rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya
Ukuran Penyebaran
18
RUMUS:
Standar DeviasiAkar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.
RUMUS:
σσσσ2 = ∑∑∑∑f( X - µµµµ)2
N
σσσσ = ∑∑∑∑f( X - µµµµ)2
N
CONTOH
Varians :
S2 = ∑ f(X – µ)2
n-1
Ukuran Penyebaran
19
Standar Deviasi:
S = √ ∑ f(X – µ )2 = √ S2
n-1
UKURAN PENYEBARAN RELATIF
Koefisien Variasi
Koefisien variasi merupakan suatu ukuran variansi yang dapatdigunakan untuk membandingkan suatu distribusi data yang
Ukuran Penyebaran
20
digunakan untuk membandingkan suatu distribusi data yangmempunyai satuan yang berbeda. Kalau kita membandingkan berbagaivariansi atau dua variabel yang mempunyai satuan yang berbeda makatidak dapat dilakukan dengan menghitung ukuran penyebaran yangsifatnya absolut.
Sebagai contoh pada suatu pengukuran tinggi badan mahasiswadiperoleh rerata 165 cm dengan standar deviasi 2,5 cm dan hasilpenimbangan diperoleh rerata berat badanya adalah 56 kg denganstandar deviasi 1,2 kg. Dari hasil pengamatan ini kita tidak bisamenyimpulkan bahwa tinggi badan mahasiswa lebih bervariasi biladibandingkan dengan berat badannya.
UKURAN PENYEBARAN RELATIF
Koefisien VariasiRUMUS: KV = (S / X) x 100%
Contoh:
Ukuran Penyebaran
21
Dalam contoh kasus diatas maka :KV tinggi badan adalah 1,5 %KV berat badan adalah 2,14 %
Maka dapat disimpulkan bahwa data berat badan lebih bervariasi bila dibandingkan dengan tinggi badan.
UKURAN PENYEBARAN LAINNYA
a. Range Inter Kuartil
RUMUS= Kuartil ke-3 – Kuartil ke-1 atau K3 – K1
Ukuran Penyebaran
22
b. Deviasi Kuartil
RUMUS = (K3-K1)/2
c. Jarak Persentil
RUMUS = P90 – P10
UKURAN KECONDONGAN
Kurva Simetris Kurva Condong
Positif
Kurva Condong
Negatif
Ukuran Penyebaran
23
Rumus Kecondongan ( Karl Pearson):
Sk = µµµµ - Mo atau Sk = 3(µµµµ - Md)
σσσσ σσσσ
Perhitungan lainnya
Ukuran Penyebaran
b. Metode Bowley :
Sk = k1)-k2 ( ) k2-k3 (
k1)-k2 ( - ) k2-k3 (
+
24
Simetri : k3 –k2 = k2 – k1
Positif : k3 –k2 > k2 – k1
Negatif : k3 –k2 < k2 – k1
UKURAN KERUNCINGAN
BENTUK KERUNCINGAN
Keruncingan Kurva
Ukuran Penyebaran
25
Platy kurtic Mesokurtic
Leptokurtic
Ukuran Penyebaran
Rumus Keruncingan:
Koefisien Kurtosis persentil ( k )
K = 1090 PP
Sk
− =
( )
1090
1321
PP
KK
−
−
26
K = 0,263 � Distribusi normal.
MENGGUNAKAN MS EXCEL
Langkah- langkah:
A. Masukkan data ke dalam sheet MS Excel, misalnya di kolom
A baris 2 sampai 9.
Ukuran Penyebaran
27
A baris 2 sampai 9.
B. Lakukan operasi dengan formula @stdev(a2:a9) di kolom a
baris ke-10, dan tekan enter. Hasil standar deviasi akan
muncul pada sel tersebut.
28
TERIMA KASIH
29
TERIMA KASIH