20 deluyentapgiaitich1

ĐỀ SỐ 1.

Câu I. Giải phương trình 3( 3 1) ( 3 ) .xe y dx y x dy+ + = −Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử

'1 1 2'2 1 2

( ) 3

( ) 2 4

tx t x x e

x t x x t

= + + = + +

Câu III. Tính giới hạn 5 4

20

1 3 1 2 1lim

cos2x

x x

x x x→

+ + −−

.

Câu IV. Tính tích phân 23

20 9

x dxI

x= ∫

−.

Câu V. Tính tích phân 20 ( 1)( 2)

dxI

x x x

+∞= ∫

+ + +.

Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 xy x e−= .

Câu VII. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi 2 2; 2 4y x y x x= − = − − .

ĐỀ SỐ 2

Câu I. Giải phương trình ' 2 2 53 3 3y x y x x+ = + .

Câu II. Giải phương trình '' '3 2 2 3 6 xy y y x e+ + = + + .

Câu III. Tính giới hạn 0

1 1lim

arctanx x x→

− ÷ .

Câu IV. Tính tích phân 1/ 20

31

e dxI

x−= ∫ .

Câu V. Tính tích phân 0

cos2xI e xdx+∞

−= ∫ .

Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 1/ xy x e= .

Câu VII. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi 3

; 0; 11

xy y x

x= = =

+.

ĐỀ SỐ 3

Câu I. Giải phương trình ' 22 xy y x ex

− = .

Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử' 21 1 2'2 1 2

( ) 5 3

( ) 3

tx t x x e

x t x x

= − + = − +


1 tan 1 tanlimx

x x

x→

+ − −.

1

Câu IV. Tính tích phân 1/ 4

1/ 2 2 1

dxI

x x

−

−= ∫

+.

Câu V. Tính tích phân suy rộng 22 ln

dxI

x x

+∞= ∫ .

Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ln 1y x x= − + .

Câu VII. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi 2

2

1;

2 1

xy y

x= =

+.

ĐỀ SỐ 4

Câu I. Giải phương trình ( 1+ exy + xexy)dx+ (xex+ 2)dy = 0.Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử

'1 1 2'2 1 2

( ) 4 2 1

( ) 9 2 3

x t x x t

x t x x t

= + + + = − +

Câu III. Tính

22

2 20

cos( ) sinlim

sin

x

x

x x x eK

x x

−

→

− −= .


22 ( 1) 2

dxI

x x= ∫

− −.

Câu V. Tính tích phân suy rộng 3

2 31 (4 3)

dx

x x∫

− −.

Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 lny x x= .

Câu VII. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi 2; 1y x x y x x= − = − .

ĐỀ SỐ 5

Câu I. Giải phương trình y’ = sinyx x

x+ với điều kiện y(π )= 2π .

Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử'1 1 2'2 1 2

( ) 3 2

( ) 2 3

tx t x x e

x t x x t

= + + = + +

Câu III. Tính

1

0

(1 )lim

x

x

e xL

x→

− += .


21 3 2 1

dxI

x x x= ∫

− −.

Câu V. Chứng minh rằng tích phân suy rộng ∫∞

1 x

dxe xphân kì. Tính

1lim

x t

xx

e dtt

Je→∞

=∫ .

Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 24x xy e −= .

Câu VII. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi 2 23 ; 4y x y x= = − .

2

ĐỀ SỐ 6

Câu I. Giải phương trình xdy- ydx=3x2sinxdxCâu II. Giải phương trình y’’- 4y’ + 5y = 8sinx + 16cosx

Câu III. Tính giới hạn 0 2

1 sin coslim

2

x

x x xx

tg→

+ −.


20 ln

dxI

x x= ∫ .

Câu V. Tính ∫∞

+32 1xx

dx.

Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1

xey

x

−=

−.

Câu VII. Tính độ dài cung 22 ,1/ 4 1y x x x= − ≤ ≤ .

ĐỀ SỐ 7

Câu I. Giải phương trình a/ y’=x

y+3xex

b/(3x2+y3+4x)dx+3xy2dy=0.Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử

' 21 1 2' 32 1 2

( ) 4 3

( ) 2 t

x t x x t t

x t x x e

= − + + = − +

Câu III. Tính giới hạn

xx

x e

x/1

4

/1

0

)41(lim

+>−

.


32 ( 1) 1

dxI

x x−= ∫

+ +.

Câu V. Tính tích phân suy rộng sau ∫∞

++−

12

2

)1)(1(

3

xxx

x.

Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2| | 1y x x= − .

Câu VII. Tính độ dài cung 2 ln

,1 32 4

x xy x= − ≤ ≤ .

ĐỀ SỐ 8

Câu I. Giải phương trình a/ y’- x

y2= 5x5 b/ (ey +sinx)dx+(cosy +xey)dy=0.

Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử'1 1 2'2 1 2

( ) 3 12

( ) 2 7

tx t x x t e

x t x x

= − + + + = − +


21/3

01lim

3

x

x

xx

→

+ − .

3

Câu IV. Tính tích phân 0 1

e

x

dxI

e= ∫

−.

Câu V. Xét tích phân suy rộng dxxx∫

∞

++03 )1)(1(

1α , α là tham số. Tìm giá trị α nguyên

dương bé nhất để tích phân suy rộng này hội tụ. Với α tìm được, tính tích phân này.

Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 3y x x= − .

Câu VII. Tính độ dài cung ,0 ln 7xy e x= ≤ ≤ .

ĐỀ SỐ 9

Câu I. Giải các phương trình a/ 02

23

=− dyxdxy

, y(4)=2 b/ y’ - xxx

ycos

4 4= .

Câu II. Giải phương trình vi phân: y’’+2y’-3y= (6x + 1)e3x

Câu IV. Tính giới hạn 1 2 4

3 7

( 1) .( 2) .( 4)lim

( 5)

x x x

xx

x x x

x

+ + +

+→+∞

+ + ++

.

Câu V. Tính tích phân suy rộng 24

80

1

1dx

x x

∞

× +∫ .

Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 31y x= − .

Câu VII. Tính độ dài cung ln , 2 2 2 6y x x= ≤ ≤ .

ĐỀ SỐ 10

Câu I. Giải các phương trình a/ y’+ xx

x

x

y,

sin633

= >0.

b/ (5xy2+4y)dx+(5x2y+4x)dy=0.Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử

'1 1 2' 22 1 2

( ) 2 3 4

( ) 4 t

x t x x t

x t x x e−

= + + = + +

Câu III. Cho f(x)= ∫ −=+−+x

t dtexgbxx3

0

3 2

)(,4 . Tìm b để )(

)(lim

0 xg

xf

x +>− nhận giá trị hữu

hạn. Với b vừa tìm được, hãy tính giá trị giới hạn trên.


0

ln xdxI

x= ∫ .

Câu V. Xét tích phân suy rộng dxxxm

∫∞

+13 21.

1. Tìm điều kiện về m để tích phân suy rộng

này hội tụ. Tính giá trị tích phân này khi m = 3

7.

Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 3y x x= − .

Câu VII. Tính độ dài cung / 22 1 , ln 9 ln 64xy e x= + ≤ ≤ .

ĐỀ SỐ 11

Câu I. Giải các phương trình a/ ' 2 332 , 0xy

y e x xx

= + > .

b/ ( ) ( )sin 5 cos 5x xe y y dx e y x dy+ + + .

Câu II. Giải phương trình '' ' 36 9 12 (3 2)xy y y e x+ + = − .

4

Câu III. Cho 2 0

sin

3( ) , ( ) ln(1 sin )x

xf x e g x t dt= = +∫ . Tìm b để

0

( )lim

( )x

f x

g x→ − nhận giá trị hữu hạn.

Với b vừa tìm được, hãy tính giá trị giới hạn trên.

Câu IV. Khảo sát sự hội tụ của 1

5 100 1

dxI

x= ∫

−.

Câu V. Xét tích phân suy rộng ( ) 22 1 . 1m

dx

x x

+∞∫

+ − . Tìm điều kiện về m để tích phân suy rộng

này hội tụ. Tính giá trị tích phân này khi m = 1.

Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 1y x x= + − .

Câu VII. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi , 0, 2xy xe y x−= = = quanh trục Ox.

ĐỀ SỐ 12

Câu I. Giải phương trình ( )' arctan , (1) 0.y

xy y x yx

− = =

Câu II. Giải phương trình '' '4 sin 2 1, (0) 1/ 4, (0) 0.y y x y y+ = + = =


0

sinh ln(1 )lim

tanx

x x

x x→

+−


sinh

cosx

xdxI

e x

π= ∫

−.

Câu V. Tính tích phân 0 x x

dxI

e e

+∞= ∫

+.

Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 2y x x x= − − .

Câu VII. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi 2 , 0, 2y x y x y= = + = quanh trục Ox.

ĐỀ SỐ 13.Câu I. Giải phương trình ( 1) (2 2 1) .x y dx x y dy+ + = + −Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử

' 21 1 2' 92 1 2

( ) 3 2

( ) 3 8

t

t

x t x x e

x t x x e

= + + = + +


0

cosh 2 2lim

tan 2 2sin

x

x

e x x

x x→

− −−

.

Câu IV. Khảo sát sự hội tụ của

1

30

ln

(1 )

xdxI

x x= ∫

−.

Câu V. Tính tích phân 2 20 (1 4 ) 1

dxI

x x

+∞= ∫

+ +.


2

1

2 1

x xy

x x

+ −=− +

.

5

Câu VII. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi 24 , , 0y x y x y= − = = ( y x≥ )quanh trục Ox.

ĐỀ SỐ 14.

Câu I. Giải phương trình 'y y x y+ = .

Câu II. Giải phương trình '' '3 2 3 5sin 2y y y x x− + = + .

Câu III. Tính giới hạn ( )20

1 1lim

x

x

xI

x→

+ −= .

Câu IV. Khảo sát sự hội tụ của 3 70 1

xdxI

x

+∞= ∫

+.

Câu V. Tính tích phân 3 22 2 2

dxI

x x x

+∞= ∫

+ − −.


2

1

( 2) 1

xy

x

+=− +

.

Câu VII. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi 1

, , 2, 0y x y x yx

= = = = quanh trục Ox.

ĐỀ SỐ 15.

Câu I. Giải phương trình ' 1 1y x y x y+ + = + −Câu II. Giải phương trình '' ' 24 4 cosxy y y e x− + = + .

Câu III. Tính giới hạn ( )lim 2arctanx

x xπ→+∞

− .

Câu IV. Khảo sát sự hội tụ của

5

0

ln(1 )x dxI

x x

+∞ += ∫+

.

Câu V. Tính tích phân2

21 3 2 1

dxI

x x x= ∫

− −.

Câu VI. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi 2, , 0xy e y e x= = = quanh trục Oy.

ĐỀ SỐ 16.

Câu I. Giải phương trình 22 ( 6 ) 0, (1) 1.ydx y x dy y+ − = =Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử

' 21 1 2'2 1 2

( ) 3

( ) 8 4 3 2

x t x x t

x t x x t

= + + = − + +

Câu III. Tính giới hạn của hàm 3 2 2

20

sin 3 3arcsinlim

ln(cos ) sinx

x x x

x x→

+ ++

.


1 1

sinhI dx

x x x

+∞ = −∫ ÷ .

Câu V. Tính tích phân( ) 2

2 1 2

dxI

x x

+∞= ∫

− −.

6

Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 2 2y x x= + + .

Câu VII. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi sin ; 0; 0xy e x y x−= = = ( 0x ≥ ) quanh trục Ox.

ĐỀ SỐ 17.

Câu I. Giải phương trình ' sincos xy y x e−+ = .

Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử' 51 1 2' 62 1 2

( ) 5 10

( ) 4

t

t

x t x x e

x t x x e−

= − + + = + +

Câu III. Tính giới hạn của hàm 0

1 3sin 1 2sin 2lim

tan 2x

x x

x→

+ + + −.

Câu IV. Khảo sát sự hội tụ của ( )2 21/ 5 /

0

x xI e e dx+∞

− −= −∫ .

Câu V. Tính tích phân31

20

arcsin

1

x xI dx

x= ∫

−.

Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số | 1|

2

xy

x

−=+

.

Câu VII. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi ( )[ )2 ; 0; 1,

1

xy y x

x= = ∈ +∞

+.

ĐỀ SỐ 18.Câu I. Giải phương trình (2 4) ( 2 5) 0x y dx x y dy− + + − + = .Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử

' 21 1 2'2 1 2

( ) 3 2 3 2

( ) 3 4 2

x t x x t t

x t x x t

= + + + = + + +


21/ sin

0

arcsinlim

x

x

x

x→

÷

.

Câu IV. Tìm α để tích phân ( ) 3 40

2 3

4 1

xI dx

x xα

+∞ += ∫+ +

hội tụ.

Câu V. Tính tích phân 0

1/3

1

x dxI ex−

= ∫ .


8

4

xy

x=

−.

Câu VII. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi [ )1; 0; 0,

x xy y xe e

= = ∈ +∞+

.

ĐỀ SỐ 19.

Câu I. Giải phương trình ' 2tan cos 0y y x y x− + = .

Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử' 51 1 2' 62 1 2

( ) 7 2

( ) 2 4 3

t

t

x t x x e

x t x x e−

= − + = + +

.

7


1 1lim

arctanx x x x→

− ÷ .

Câu IV. Tìm α để tích phân ( ) 14

3 4

5

x xI dx

xαα

−+∞

−+= ∫

+ hội tụ.

Câu V. Tính tích phân

41

2 21 (1 ) 1

x dxI

x x−= ∫

+ −.

Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 1

2

x xy

x

+ -=

+.

Câu VII. Tính diện tích bề mặt tròn xoay tạo của vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng

giới hạn bởi 2 1;0 1/ 4; 0y x x y= + ≤ ≤ = quanh trục Ox.

ĐỀ SỐ 20.

Câu I. Giải phương trình 2 2

3 4

2 30, (1) 1

x y xdx dy y

y y

−+ = = .

Câu II. Giải phương trình '' 'sin 2 0, (0) (0) 1y y x y y+ + = = = .


0

cos 1lim

sinx

x xI

x x→

− −=−

.

Câu IV. Tìm α để tích phân ( )

0

4 1 2

4

xxI dx

xα

−+∞ + ×= ∫

+ hội tụ.

Câu V. Tính tích phân 2 2

0

xI x e dx+∞

−= ∫ .


6 13y x

x x= + − .

Câu VII. Tính diện tích bề mặt tròn xoay tạo của vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi ln ; 0;1 2y x y x= = ≤ ≤ quanh trục Oy.

8

20 deluyentapgiaitich1

Documents