200 cau-khaosathamso2 (1) 07

1
Trang 6 Câu 5. Cho hàm sy m x m x x 2 3 2 1 ( 1) ( 1) 2 1 3 = - + - - + (1) m ( 1) „– . 1) Kho sát sbiến thiên và vđồ th(C) ca hàm skhi m = 0. 2) Tìm m để hàm nghch biến trên khong K ( ;2) = -¥ . Tp xác định: D = R; y m x m x 2 2 ( 1) 2( 1) 2 ¢= - + - - . Đặt t x –2 = ta được: y gt m t m m t m m 2 2 2 2 () ( 1) (4 2 6) 4 4 10 ¢= = - + + - + + - Hàm s(1) nghch biến trong khong ( ;2) gt t () 0, 0 £ "< TH1 : a 0 0 < m m m 2 2 1 0 3 2 1 0 - < - - £ TH2 : a S P 0 0 0 0 < D > > m m m m m m m 2 2 2 1 0 3 2 1 0 4 4 10 0 2 3 0 1 - < - - > + - £ - - > + Vy: Vi m 1 1 3 - £ < thì hàm s(1) nghch biến trong khong ( ;2) . Câu 6. Cho hàm sy m x m x x 2 3 2 1 ( 1) ( 1) 2 1 3 = - + - - + (1) m ( 1) „– . 1) Kho sát sbiến thiên và vđồ th(C) ca hàm skhi m = 0. 2) Tìm m để hàm nghch biến trên khong K (2; ) = . Tp xác định: D = R; y m x m x 2 2 ( 1) 2( 1) 2 ¢= - + - - . Đặt t x –2 = ta được: y gt m t m m t m m 2 2 2 2 () ( 1) (4 2 6) 4 4 10 ¢= = - + + - + + - Hàm s(1) nghch biến trong khong (2; ) gt t () 0, 0 £ "> TH1 : a 0 0 < m m m 2 2 1 0 3 2 1 0 - < - - £ TH2 : a S P 0 0 0 0 < D > < m m m m m m m 2 2 2 1 0 3 2 1 0 4 4 10 0 2 3 0 1 - < - - > + - £ - - < + Vy: Vi m 1 1 - < < thì hàm s(1) nghch biến trong khong (2; ) Câu 7. Cho hàm sy x x mx m 3 2 3 = + + + (1), (m là tham s). 1) Kho sát sbiến thiên và vđồ thca hàm s(1) khi m = 3. 2) Tìm m để hàm s(1) nghch biến trên đon có độ dài bng 1. Ta có y x x m 2 ' 3 6 = + + m 9 3 D¢= - . + Nếu m 3 thì y x R 0, ¢‡ hàm sđồng biến trên R m 3 không thomãn. + Nếu m < 3 thì y 0 ¢= có 2 nghim phân bit x x x x 1 2 1 2 , ( ) < . Hàm snghch biến trên đon x x 1 2 ; Ø ø º ß vi độ dài l x x 1 2 = - . Ta có: m x x xx 1 2 12 2; 3 + =- = . YCBT l 1 = x x 1 2 1 - = x x xx 2 1 2 12 ( ) 4 1 + - = m 9 4 = . Câu 8. Cho hàm sy x mx 3 2 2 3 1 =- + - (1). 1) Kho sát sbiến thiên và vđồ thca hàm skhi m = 1. 2) Tìm các giá trca m để hàm s(1) đồng biến trong khong x x 1 2 ( ; ) vi x x 2 1 1 - = . y x mx 2 ' 6 6 =- + , y x x m ' 0 0 = = = . + Nếu m = 0 y x 0, ¢ £ ¡ hàm snghch biến trên ¡ m = 0 không thoYCBT.

Upload: on-thi-dai-hoc

Post on 09-Jul-2015

1.617 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: 200 cau-khaosathamso2 (1) 07

Trang 6

Câu 5. Cho hàm số y m x m x x2 3 21 ( 1) ( 1) 2 13

= − + − − + (1) m( 1)≠ ± .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng K ( ;2)= −∞ .

• Tập xác định: D = R; y m x m x2 2( 1) 2( 1) 2′ = − + − − .

Đặt t x –2= ta được: y g t m t m m t m m2 2 2 2( ) ( 1) (4 2 6) 4 4 10′ = = − + + − + + − Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng ( ;2)−∞ g t t( ) 0, 0⇔ ≤ ∀ <

TH1: a 00

<∆ ≤

⇔ mm m

2

21 0

3 2 1 0

− <

− − ≤ TH2:

a

SP

0000

<∆ > >

mm mm m

mm

2

2

2

1 03 2 1 04 4 10 0

2 3 01

− <

− − > + − ≤− − > +

Vậy: Với m1 13−

≤ < thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng ( ;2)−∞ .

Câu 6. Cho hàm số y m x m x x2 3 21 ( 1) ( 1) 2 13

= − + − − + (1) m( 1)≠ ± .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng K (2; )= +∞ .

• Tập xác định: D = R; y m x m x2 2( 1) 2( 1) 2′ = − + − − .

Đặt t x –2= ta được: y g t m t m m t m m2 2 2 2( ) ( 1) (4 2 6) 4 4 10′ = = − + + − + + − Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (2; )+∞ g t t( ) 0, 0⇔ ≤ ∀ >

TH1: a 00

<∆ ≤

⇔ mm m

2

21 0

3 2 1 0

− <

− − ≤ TH2:

a

SP

0000

<∆ > <

mm mm m

mm

2

2

2

1 03 2 1 04 4 10 0

2 3 01

− <

− − > + − ≤− − < +

Vậy: Với m1 1− < < thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (2; )+∞ Câu 7. Cho hàm số y x x mx m3 23= + + + (1), (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 3. 2) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1. • Ta có y x x m2' 3 6= + + có m9 3∆′ = − . + Nếu m ≥ 3 thì y x R0,′ ≥ ∀ ∈ ⇒ hàm số đồng biến trên R ⇒ m ≥ 3 không thoả mãn. + Nếu m < 3 thì y 0′ = có 2 nghiệm phân biệt x x x x1 2 1 2, ( )< . Hàm số nghịch biến trên đoạn

x x1 2; với độ dài l x x1 2= − . Ta có: mx x x x1 2 1 22;3

+ = − = .

YCBT ⇔ l 1= ⇔ x x1 2 1− = ⇔ x x x x21 2 1 2( ) 4 1+ − = ⇔ m 9

4= .

Câu 8. Cho hàm số y x mx3 22 3 1= − + − (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng x x1 2( ; ) với x x2 1 1− = .

• y x mx2' 6 6= − + , y x x m' 0 0= ⇔ = ∨ = . + Nếu m = 0 y x0,′⇒ ≤ ∀ ∈¡ ⇒ hàm số nghịch biến trên ¡ ⇒ m = 0 không thoả YCBT.