Trang 6

Câu 5. Cho hàm số y m x m x x2 3 21 ( 1) ( 1) 2 13

= − + − − + (1) m( 1)≠ ± .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng K ( ;2)= −∞ .

• Tập xác định: D = R; y m x m x2 2( 1) 2( 1) 2′ = − + − − .

Đặt t x –2= ta được: y g t m t m m t m m2 2 2 2( ) ( 1) (4 2 6) 4 4 10′ = = − + + − + + − Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng ( ;2)−∞ g t t( ) 0, 0⇔ ≤ ∀ <

TH1: a 00

<∆ ≤

⇔ mm m

2

21 0

3 2 1 0

− <

− − ≤ TH2:

a

SP

0000

<∆ > >

≥

⇔

mm mm m

mm

2

2

2

1 03 2 1 04 4 10 0

2 3 01

− <

− − > + − ≤− − > +

Vậy: Với m1 13−

≤ < thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng ( ;2)−∞ .

Câu 6. Cho hàm số y m x m x x2 3 21 ( 1) ( 1) 2 13

= − + − − + (1) m( 1)≠ ± .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng K (2; )= +∞ .

• Tập xác định: D = R; y m x m x2 2( 1) 2( 1) 2′ = − + − − .

Đặt t x –2= ta được: y g t m t m m t m m2 2 2 2( ) ( 1) (4 2 6) 4 4 10′ = = − + + − + + − Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (2; )+∞ g t t( ) 0, 0⇔ ≤ ∀ >

TH1: a 00

<∆ ≤

⇔ mm m

2

21 0

3 2 1 0

− <

− − ≤ TH2:

a

SP

0000

<∆ > <

≥

⇔

mm mm m

mm

2

2

2

1 03 2 1 04 4 10 0

2 3 01

− <

− − > + − ≤− − < +

Vậy: Với m1 1− < < thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (2; )+∞ Câu 7. Cho hàm số y x x mx m3 23= + + + (1), (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 3. 2) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1. • Ta có y x x m2' 3 6= + + có m9 3∆′ = − . + Nếu m ≥ 3 thì y x R0,′ ≥ ∀ ∈ ⇒ hàm số đồng biến trên R ⇒ m ≥ 3 không thoả mãn. + Nếu m < 3 thì y 0′ = có 2 nghiệm phân biệt x x x x1 2 1 2, ( )< . Hàm số nghịch biến trên đoạn

x x1 2; với độ dài l x x1 2= − . Ta có: mx x x x1 2 1 22;3

+ = − = .

YCBT ⇔ l 1= ⇔ x x1 2 1− = ⇔ x x x x21 2 1 2( ) 4 1+ − = ⇔ m 9

4= .

Câu 8. Cho hàm số y x mx3 22 3 1= − + − (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng x x1 2( ; ) với x x2 1 1− = .

• y x mx2' 6 6= − + , y x x m' 0 0= ⇔ = ∨ = . + Nếu m = 0 y x0,′⇒ ≤ ∀ ∈¡ ⇒ hàm số nghịch biến trên ¡ ⇒ m = 0 không thoả YCBT.