ПараллелепипедПараллелепипед

Параллелепи педПараллелепи пед

Параллелепи педПараллелепи пед (от греч. (от греч. παράλλοςπαράλλος —  — параллельный и греч. параллельный и греч. επιπεδονεπιπεδον —  — плоскость) — призма, основанием плоскость) — призма, основанием которой служит параллелограмм, или которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них шесть граней и каждая из них параллелограммпараллелограмм

Типы параллелепипедаТипы параллелепипеда

Прямоугольный Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед — это параллелепипед, у параллелепипед, у которого все грани которого все грани прямоугольники; прямоугольники;

Прямой Прямой параллелепипед — это параллелепипед — это параллелепипед, у параллелепипед, у которого 4 боковые которого 4 боковые грани прямоугольники; грани прямоугольники;

Наклонный Наклонный параллелепипед — это параллелепипед — это параллелепипед, параллелепипед, боковые грани боковые грани которого не которого не перпендикулярны перпендикулярны основаниям. основаниям.

Куб — это Куб — это прямоугольный прямоугольный параллелепипед с параллелепипед с равными измерениями. равными измерениями. Все шесть граней Все шесть граней куба — равные куба — равные квадраты. квадраты.

Основные элементыОсновные элементы

Две грани параллелепипеда, не имеющие Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее противоположными, а имеющие общее ребро — смежными. Две вершины ребро — смежными. Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю вершины, называется диагональю параллелепипеда. Длины трёх рёбер параллелепипеда. Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями. общую вершину, называют его измерениями.

СвойстваСвойства

Параллелепипед Параллелепипед симметричен симметричен относительно относительно середины его середины его диагонали. диагонали.

Любой отрезок с концами, Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. делятся ею пополам.

Противолежащие Противолежащие грани грани параллелепипеда параллелепипеда параллельны и равны. параллельны и равны.

Квадрат длины Квадрат длины диагонали диагонали прямоугольного прямоугольного параллелепипеда параллелепипеда равен сумме квадратов равен сумме квадратов трёх его измерений. трёх его измерений.

Основные формулыОсновные формулы

Прямой Прямой параллелепипедпараллелепипед

Площадь боковой Площадь боковой поверхностиповерхности Sб=Ро*h, где Ро — Sб=Ро*h, где Ро — периметр основания, периметр основания, h — высотаh — высота

Площадь полной Площадь полной поверхностиповерхности Sп=Sб+2Sо, где Sп=Sб+2Sо, где Sо — площадь Sо — площадь основанияоснования

ОбъёмОбъём V=Sо*h V=Sо*h

Прямоугольный Прямоугольный параллелепипедпараллелепипед

Основная статьяОсновная статья: : Прямоугольный Прямоугольный параллелепипедпараллелепипед

Площадь боковой Площадь боковой поверхностиповерхности Sб=2c(a+b), Sб=2c(a+b), где a, b — стороны где a, b — стороны основания, c — боковое основания, c — боковое ребро прямоугольного ребро прямоугольного параллелепипедапараллелепипеда

Площадь полной Площадь полной поверхностиповерхности Sп=2(ab+bc+ac)Sп=2(ab+bc+ac)

ОбъёмОбъём V=abc, где a, b, V=abc, где a, b, c — измерения c — измерения прямоугольного прямоугольного параллелепипеда.параллелепипеда.

КубКуб

Площадь боковой Площадь боковой поверхностиповерхности Sб=4a², где а — Sб=4a², где а — ребро кубаребро куба

Площадь полной Площадь полной поверхностиповерхности Sп=6a²Sп=6a²

ОбъёмОбъём V=a³ V=a³

Репиной МариныРепиной Марины

10 класс10 класс