2011 matemática a 2ª série - tarefa 1 e) 0, · pdf file3) a)se log b c = 3...
TRANSCRIPT
2011 – Matemática A – 2ª série - Tarefa 1 –
Potências
1) O valor da expressão 10³.10³.10².10 é:
a) 1018
b) 1010
c) 108
d) 109
e) 100000
Alternativa correta: D
2) A potência 10-5
é igual a:
a) 0,0001
b) 0, 0001
c) 0, 00001
d) 0, 000001
e) – 100000
Alternativa correta : C
3) A potência (24)² é equivalente a:
a) 28
b) 26
c) 216
d) 212
e) 210
Alternativa correta: A
4) A expressão numérica E = [(2³)². (2-1
)4]: (2²)²
é equivalente a:
a) 4
b) 2
c) 1
d) 0,5
e) 0,25
Alternativa correta: E
5) O valor de 51
432
10.10
10.10.10
é:
a) 1
b) 0,1
c) 0,01
d) 0,001
e) 0,0001
Alternativa correta: D
6) Uma tonelada é igual a 1000 kg. Considere
um caminhão cuja capacidade de transporte
seja de 10 toneladas. Qual a carga total
transportada por 1000 desses caminhões?
a) 106 kg
b) 107 kg
c) 108 kg
d) 109 kg
e) 1010
kg
Alternativa correta: B
2011 – Matemática A – 2ª série - Tarefa 2 –
Potências
1) Marque (V) verdadeiro ou (F) falso:
I. (π + 2)-2
= π-2
+ 2-2
II. (5³)-2
= 5 -6
III. (3-4
)-2
. (3³)-3
= 0,33333...
IV. 3².3-2
= 1
A sequência correta é:
a) VVVV
b) VVFV
c) VVVF
d) FVFV
e) FVVV
Alternativa correta: E
2) Se a = 2³, b = a² e c = 2a, então o valor de
2abc é:
a) 215
b) 818
c) 218
d) 415
e) 212
Alternativa correta: C
3) A metade de 222
é
a) 211
b) 111
c) 512
d) 221
e) 210
Alternativa correta: D
4) O triplo de 320
é:
a) 920
b) 960
c) 321
d) 921
e) 1020
Alternativa correta: C
5) Se 2k = 3 , então 4
–k é igual a:
a) 1/9
b) 1/3
c) 9
d) -6
e) 6
Alternativa correta: A
2011 – Matemática A – 2ª série - Tarefa 3 –
Função exponencial
1) Dada a função exponencial f(x) = 200. 2x, o
valor de f(0) + f(-2) é:
a) -200
b) 100
c) 250
d) 450
e) 150
Alternativa correta: C
2) O conjunto imagem da função g(x) = 2x – 2
é:
a) ] – 2; + [
b) ] 2; + [
c) ] 1; + [
d) ] 0; + [
e) ] – 1; + [
Alternativa correta: A
3) Dadas as funções f(x) = 2x e g(x) = 3
x, o
valor de f(-2) + g(-1) é igual a:
a) – 7
b) 7
c) 0
d) 1/7
e) 7/12
Alternativa correta: E
4) Marque (V) verdadeiro ou (F) falso para as
proposições abaixo:
I. A função f(x) = 2-x é crescente
II. A função f(x)= 300.(0,5)x é
decrescente
III. A função f(x) = bx é crescente se b >
1
A sequência correta é:
a) VVV
b) FVV
c) FVF
d) FFV
e) FFF
Alternativa correta: B
5) Se f(x) = 2x, então f(3) – 2.f(-1) é:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 9
Alternativa correta: D
6) Um grande lago está sendo infestado por
algas. A área do lago afetada pelas algas
cresce exponencialmente de acordo com a
função f(x) = 15.2x, sendo x o tempo em
meses após a observação inicial e f
representa a área em metros quadrados. Em
quantos meses a área afetada pelas algas
será de 960 m²?
Resposta: 6
2011 – Matemática A – 2ª série - Tarefa 4 –
Função exponencial
1) A evolução prevista para a população de
uma cidade é dada por P(t)=
20)12,1.(125000
t
, em que t é o número de
anos decorridos após o final de 2009.Qual é
a população prevista para o final de 2049?
a) 152000
b) 156800
c) 162400
d) 163000
e) 172100
Alternativa correta: B
2) (UEM –PR/adaptada) – Uma população vem
decrescendo, de modo que, após t anos, a
partir do instante em que fixamos t = 0, o
número de indivíduos é P(t)= P(0).2-0,25t
.
Após quantos anos a população se reduzirá
à metade da inicial?
a) 3
b) 4
c) 4,5
d) 5
e) 6
Resposta: B
3) (UFMT)- A figura abaixo mostra o esboço do
gráfico da função da variável real y = ax + b,
com a e b R, a > 0 e a ≠1. Calcule a³ + b³.
Resposta: 28
4) Na função de variável real definida por f(x) =
3x tem-se que f(2) + f(3) é igual a:
a) 27
b) 36
c) 45
d) 32
e) 5
Resposta: B
2011 – Matemática A – 2ª série – 1ºtrim – Tarefa 5
– Equações exponenciais
1) A solução da equação 53x+6
= 125 é:
a) 0
b) – 3
c) – 1
d) – 2
e) 1
Resposta: C
2) A soma das raízes da equação 934²
xx
é:
a) 0
b) 1
c) – 1
d) 2
e) – 6
Resposta: B
3) A solução da equação 10
110
34
xé:
a) 1
b) 4/3
c) 5/3
d) 2/3
e) 1/3
Resposta: C
4) (UEPG – PR) – Se 29168
x
x
, então
3x é
igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 5
e) 6
Resposta:C
4
1
2
y
x
5) Resolvendo a equação 6483 1
x
encontramos:
a) x = 7
b) x = 6
c) x = 5
d) x = 4
e) x = 3
Resposta: A
6) A soma das raízes da equação
xx
x
²
2
14 é:
a) 0
b) 1
c) -1
d) 2
e) -2
Resposta: C
7) O produto das raízes da equação
644)2(
xxx é:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
Resposta: D
2011 – Matemática A – 2ª série – 1º trimestre –
logaritmos- tarefa 6
1) O valor da expressão E = log216 + log525 +
log99 é:
a) 8
b) 7
c) 6
d) 5
e) 4
Resposta: B
2) Se logb81= 4 então b é igual a:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 9
Resposta: B
3) Os logaritmos decimais, ou seja de base 10,
são representados apenas por log,
suprimindo-se a escrita da base 10. Por
exemplo: log107 = log7. Assim sendo calcule
o valor da seguinte expressão: log100 + log
0,001 – log 0,1.
a) – 2
b) – 1
c) 0
d) 1
e) 2
Resposta: C
4) Qual é o valor da expressão B = log4(log39)
+log3(log1000) ?
a) 3
b) 5/2
c) 2
d) 3/2
e) 1
Resposta: D
5) Se x = log816 e y = log25125, então o valor
de x + y é igual a:
a) 7/5
b) 9/7
c) 12/5
d) 17/6
e) 1
Resposta: D
6) A solução da equação log2(x+1) = 4 é:
a) x = 5
b) x = 10
c) x = 15
d) x = 20
e) x = 25
Resposta: C
7) Dados os números a = log28, b = log31, c=
log20,5 e d= log927. Colocando-os em ordem
crescente obtém -se:
a) a < b < c < d
b) b < c < d < a
c) c < d < b < a
d) c < b < a < d
e) c < b < d < a
Resposta: E
2011 – Matemática A – 2ª série – 1º trimestre –
logaritmos- tarefa 7
1) Qual é o valor da expressão abaixo?
16
1log3log
23E
a) – 2
b) – 1
c) 0
d) 1
e) 2
Resposta: A
2) O conjunto solução da equação logx(4x – 3)
= 2 é:
a) {1;3}
b) { - 1; 3}
c) {0;4}
d) { - 3}
e) { 3 }
Resposta: E
3) (UFSCAR – SP) A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui, desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático:h(t) = 1,5 + log3 (t +1), com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento da plantação até o do corte foi de: a) 9
b) 8
c) 5
d) 4
e) 2
Resposta: B
4) Sendo M, N e b números positivos e b ≠1,
analise as proposições abaixo:
I. logb(M + N) = logbM + logbN
II. logb(M.N) = logbM + logbN
III. logb(M/N) = logbM – log bN
IV. logbMn = n.logbM
É correto afirmar que:
a) Todas estão corretas
b) Apenas a I é falsa
c) Apenas a II é falsa
d) Apenas a IV é falsa
e) Apenas a III é falsa
Resposta: B
5) Se log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477, então log
12 é igual a:
a) 0,778
b) 1,232
c) 1,079
d) 2,079
e) 1,179
Resposta: C
6) (UFPR) Sendo log 2 = 0,301 e log 7 = 0,845,
qual será o valor de log 28?
a) 1,146
b) 1,447
c) 1,690
d) 2,107
e) 1,107
Resposta: B
7) O valor da expressão E = log 200 – log 2 é :
a) 2
b) 2, 123
c) 1
d) 3
e) 1,678
Resposta: A
8) (UNEB – BA) Sendo log2 = 0,3010 e log3 =
0,477, pode-se afirmar que log (0,06) é igual
a:
a) –2,222
b) –1,222
c) – 0,778
d) 1,222
e) 1,778
Resposta: B
2011 – Matemática A – 2ª série – 1º trimestre –
logaritmos- tarefa 8
1) Qual é o valor da expressão E = log200 + log25 + log2?
a) 5
b) 4
c) 3
d) 3,5
e) 3,75
Resposta: B
2) (UFERSA/RN) Se a = 0,444... e b = 2,25
então o valor de log a + log b é igual a
a) 0
b) 1
c) – 1
d) 2
Resposta: A
3) Se logbc = 3 e logba = 4, então logb(a.c) é
igual a:
a) 12
b) 7
c) 81
d) 64
e) 2
Resposta: B
4) Sendo a,b e c números reais positivos , a
expressão 2.loga + logb – log c é
equivalente a:
a) log(2a.b – c )
b) log(a² + b – c)
c) log[(a²+b).c]
d) log[(a².b)/c]
e) log[2ab/c]
Resposta: D
2011 – Matemática A – 2ª série – 1ºtrimestre – Logaritmos – tarefa 9
1) Se log2x + log2y = 3, então é correto afirmar que: a) x + y = 8 b) x.y = 6 c) x + y = 9 d) x.y = 8 e) x – y = 0 Resposta: D
2) (UECE) Usando as aproximações log 2 =
0,3 e log 3 = 0,4, podemos concluir que
log 72 é igual a:
a) 0,7
b) – 1,2
c) 1,2
d) – 1,7
e) 1,7
Resposta: E
3) Analise as afirmações abaixo, classificando-as em (V) verdadeiras ou (F) falsas: I. logA² = (logA)², sendo A > 0 II. log2(8.x) = 3 + log2x, sendo x > 0
III. 757log 5
IV. log( x – y ) = logx / logy A sequência correta é: a) VVFF b) FVVF c) FFVV d) VFVF e) VFFV Resposta: B
4) Sendo log 2 = 0, 30 e log 3 = 0,48, a solução
da equação 4x = 27 é, aproximadamente,
igual a: a) 1,2 b) 0,24 c) 2,4 d) 3,6 e) 2,1 Resposta: C
5) (PUC – SP) Um laboratório iniciou a produção de certo tipo de vacina com um lote de x doses. Se o planejado é que o número de doses produzidas dobre a cada ano, após quanto tempo esse número passará a ser igual a 10 vezes o inicial? (Use: log 2 = 0,30) a) 1 ano e 8 meses b) 2 anos e 3 meses c) 2 anos e 6 meses d) 3 anos e 2 meses e) 3 anos e 4 meses Resposta: E
6) (UNIRIO – RJ) O índice de desenvolvimento humano (IDH) é uma medida comparativa de riqueza, alfabetização, educação , esperança de vida, natalidade e outros fatores para diversos países do mundo. É uma maneira padronizada de avaliação e medida do bem-estar de uma população, especialmente bem-estar infantil. Todo ano, os países da ONU são classificados de acordo com essas medidas. Para se calcular o Índice de Desenvolvimento Humano – Renda, determina-se o PIB per capita do país em dólares (P), e em seguida, aplica-se a
fórmula: IDH – R = 6,2
2log P. Se um
determinado país possui IDH – R = 10/13, podemos afirmar que seu PIB per capita (P) é: a) US$ 8 500,00 b) US$ 9 000,00 c) US$ 9 500,00 d) US$ 10 000,00 e) US$ 10 500,00 Resposta: D
7) Se log 7 = p e log 5 = q, então o valor de log9,8 é igual a: a) 2p + q b) q – 2p c) 2p – q
d) p – q e) p + q Resposta: C
2011 – Matemática A – 2ª série – 1ºtrimestre – Logaritmos – tarefa 10
1) Se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, então o valor
de log29 é igual a:
a) 2,16
b) 3,2
c) 0,32
d) 0,48
e) 2,88
Resposta: B
2) Considerando que log 25 = p, o valor de
log254 é igual a:
a) – p
b) 2p
c) p + 2
d) 1/p
e) 2/p
Resposta: D
3) (UEL – PR) Se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o
valor de log23 é igual a:
a) 1,6
b) 0,8
c) 0,625
d) 0,5
e) 0,275
Resposta: A
4) (ITA – SP) – Dados log10 2 = a e log10 3 = b,
então log9 20 é igual a:
a) b / (1 + 2a)
b) a / (1 + b)
c) (1 + a) / 2b
d) b / 2a
e) b / a
Resposta: C
2011 – Matemática A – 2ª série – 1ºtrimestre – Logaritmos – tarefa 9
1) Se log2x + log2y = 3, então é correto afirmar que: a) x + y = 8 b) x.y = 6 c) x + y = 9 d) x.y = 8 e) x – y = 0 Resposta: D
2) (UECE) Usando as aproximações log 2 =
0,3 e log 3 = 0,4, podemos concluir que
log 72 é igual a:
a) 0,7
b) – 1,2
c) 1,2
d) – 1,7
e) 1,7
Resposta: E
3) Analise as afirmações abaixo, classificando-as em (V) verdadeiras ou (F) falsas:
I. logA² = (logA)², sendo A > 0 II. log2(8.x) = 3 + log2x, sendo x > 0
III. 757log 5
IV. log( x – y ) = logx / logy A sequência correta é: a) VVFF b) FVVF c) FFVV d) VFVF e) VFFV Resposta: B
4) Sendo log 2 = 0, 30 e log 3 = 0,48, a solução
da equação 4x = 27 é, aproximadamente,
igual a: a) 1,2 b) 0,24 c) 2,4 d) 3,6 e) 2,1 Resposta: C
5) (PUC – SP) Um laboratório iniciou a produção de certo tipo de vacina com um lote de x doses. Se o planejado é que o número de doses produzidas dobre a cada ano, após quanto tempo esse número passará a ser igual a 10 vezes o inicial? (Use: log 2 = 0,30) a) 1 ano e 8 meses b) 2 anos e 3 meses c) 2 anos e 6 meses d) 3 anos e 2 meses e) 3 anos e 4 meses Resposta: E
6) (UNIRIO – RJ) O índice de desenvolvimento humano (IDH) é uma medida comparativa de riqueza, alfabetização, educação , esperança de vida, natalidade e outros fatores para diversos países do mundo. É uma maneira padronizada de avaliação e medida do bem-estar de uma população, especialmente bem-estar infantil. Todo ano, os países da ONU são classificados de acordo com essas medidas. Para se calcular o Índice de Desenvolvimento Humano – Renda, determina-se o PIB per capita do país em dólares (P), e em seguida, aplica-se a
fórmula: IDH – R = 6,2
2log P. Se um
determinado país possui IDH – R = 10/13, podemos afirmar que seu PIB per capita (P) é: a) US$ 8 500,00 b) US$ 9 000,00 c) US$ 9 500,00 d) US$ 10 000,00 e) US$ 10 500,00 Resposta: D
7) Se log 7 = p e log 5 = q, então o valor de log9,8 é igual a: a) 2p + q b) q – 2p c) 2p – q d) p – q e) p + q Resposta: C
Resposta: C
2011 – Matemática A – 2ª série – 1ºtrimestre – Logaritmos – tarefa 11
1) Se log 2 = 0,301, então log 2000 é igual a:
a) 3,01
b) 1,301
c) 2,301
d) 3,301
e) 4,301
Resposta: D
2) Se log N = 4,567, então é correto afirmar que
N:
a) 10² < N < 10³
b) 10³ < N < 104
c) 104 < N < 10
5
d) 105 < N < 10
6
e) 106 < N < 10
7
Resposta: C
3) Se log3 = 0,48, então o valor de log100 27 é
igual a:
a) 0,64
b) 0,72
c) 0,81
d) 0,27
e) 0,54
Resposta: B
4) (
5) (PUC – RS) Se log 2 = a e log 3 = b, então o valor de x em 8
x = 9 é:
a) 2b/3a
b) 2a/3b
c) b/a
d) a/b
Resposta: A
6) Sendo log2 = 0,3010 e log3 = 0,477, pode-se afirmar que log (0,006) é igual a:
a) – 2, 222
b) – 1, 222
c) – 0,778
d) 1,222
e) 1,778
Resposta: A
2011 – Matemática A – 2ª série – 1ºtrimestre – Logaritmos – tarefa 12
1) Dada a função f(x) = log3x , o valor de f(81)
+ f(1/3) + f(1) é igual a:
a) 2
b) 3
c) 4
d) – 2
e) 0
Resposta: B
2) O valor de a na função y = logax para que o
gráfico da função passe pelo ponto (64;6) é
igual a:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
Resposta: D
3) (UFRGS)Os pontos (5, 0) e (6, 1) pertencem
ao gráfico da função y = log10 (ax + b). Os
valores de a e b são respectivamente.
a) 9 e – 44
b) 9 e 11
c) 9 e – 22
d) – 9 e – 44
e) 9 e 11
Resposta: A
4) (UFMG) – Observe a figura:
Nessa figura, está representado o gráfico de f(x)
= lognx. O valor de f(128) é:
a) 5/2
b) 3
c) 7/2
d) 7
e) 9
Resposta: C
5) (FGV - SP) – Daqui a t anos, o valor de um automóvel será v = 2000.(0,75)
t dólares. A
partir de hoje, daqui a quantos anos ele valerá a metade do que vale hoje? Adote log2 = 0,3 e log 3 = 0,48.
a) 3 anos
b) 2,5 anos
c) 2 anos
d) 4,5 anos
e) 6 anos
Resposta: B
2011 – Matemática – 2ª série – 2º trimestre – P.G. – Tarefa 27
1) Numa PG temos que a1= 1 e q = ½ . O 9º
termo dessa PG é igual a:
a) 2-5
b) 2-6
c) 2-7
d) 2-8
e) 2-9
Resposta: D
2) A razão de um PG em que a1 = 243 e a6 = 32
é igual a:
a) 3/2
b) 2/3
c) 1/3
d) – 2/3
e) 4/3
Resposta: B
3) O oitavo da termo da PG (3;6;12; ...) é:
a) 768
b) 384
c) 192
d) 512
e) 420
Resposta: B
4) Numa PG a1 = q = 2 . O Décimo termo
dessa PG é:
a) 32
b) 32 2
c) 64
d) 64 2
e) 128
Resposta: A
5) Analise as proposições abaixo:
I. A sequência ((1;3;9;27;81...) é uma
PG crescente de razão 3
II. A sequência (2;4;6;8; ...) é uma PG
de razão 2
III. A sequência (5;-10;20;- 40; 80; ...) é
uma PG decrescente de razão – 2.
y
2
0 x 16
Estão corretas:
a) Todas
b) Apenas a I e III
c) Apenas a I e II
d) Apenas a II e III
e) Apenas a I
Resposta: E
6) Se o primeiro de uma PG é 10-3
e a razão é
100, então o vigésimo termo é igual a:
a) 1031
b) 1033
c) 1035
d) 1037
e) 1039
Resposta: C
7) O 8º termo de uma PG na qual a4 = 12 e q =
2 é:
a) 96
b) 192
c) 384
d) 768
e) 396
Resposta: B
8) (UDESC) O primeiro termo de uma
progressão geométrica é 10, o quarto termo
é 80; logo, a razão dessa progressão é:
a) 2
b) 10
c) 5
d) 4
e) 6
Resposta: A
2011 – Matemática – 2ª série – 2º trimestre – P.G. – Tarefa 28
1) Sendo a sequência (4x; 2x +1; x – 1) uma
PG, então o valor de x é:
a) -1/8
b) – 8
c) 1/3
d) 4
e) 3/5
Resposta: A
2) O valor de x para que os números x – 2, x +
1 e 3x + 7 formem nessa ordem uma PG
crescente é:
a) -2
b) 0
c) 1
d) 2
e) 3
Resposta: D
3) O oitavo termo da PG (2x + 5, x + 1; x/2, ...)
é igual a:
a) 1/9
b) 1/27
c) 1/81
d) 1/243
e) 1/729
Resposta: D
4) Os números 2, x, y, 54 estão formando,
nessa ordem, uma progressão geométrica.
Desse modo, o valor de x + y é:
a) 6
b) 12
c) 18
d) 24
e) 30
Resposta: D
5) Dada a função f:NN definida por f(x) =
10.3x. Os valores f(0), f(1), f(2),... formam
uma sequência que é:
a) Uma PA de razão 20
b) Uma PG de razão 20
c) Uma PG de razão 3
d) Uma PA de razão 3
e) Uma PG de razão – 3
Resposta: C
6) (UNIRIO – RJ) Um sociólogo que estuda, há anos, a população de uma favela do Rio de Janeiro, chegou à conclusão de que a população dobra anualmente, devido aos problemas sociais e de migração interna. Sabendo-se que, em 1997, essa população era de 520 habitantes, e que a condição geográfica do local só suporta um máximo de 10000 habitantes, essa mesma população deverá ser removida, no máximo, no ano de:
a) 1999 b) 2000 c) 2001 d) 2002 e) 2003
Resposta: C
7) Se a1; a2; ¼ ; ½ ; a5; a6; a7; a8 formam nesta ordem uma PG, então os valores de a1 e a8 são, respectivamente:
a) 1/8 e 16 b) 1/16 e 8 c) ¼ e 4 d) 1/16 e 2 e) 1/16 e 1/8
Resposta: B
2011 – Matemática – 2ª série – 2º trimestre – P.G. – Tarefa 29
1) Inserindo cinco meios positivos entre 5 e
320, nesta ordem, obtém-se uma progressão
geométrica de razão:
a) 2
b) 3/2
c) 2
d) – 4
e) – 2
Resposta: C
2) Inserindo-se 3 meios geométricos entre 12 e
972 obtém-se uma PG cujo terceiro termo
é:
a) 108
b) – 108
c) 54
d) 216
e) 144
Resposta: A
3) (ITA – SP) – Suponha que os números 2, x,
y e 1458 estão nessa ordem, em progressão
geométrica. Desse modo o valor de x + y é:
a) 90
b) 100
c) 180
d) 360
e) 1460
Resposta: C
4) Interpolando-se cinco meios geométricos
entre 2/625 e 50, o valor do 5º termo dessa
PG é:
a) 30
b) 25
c) 10
d) 5
e) 2
Resposta: E
5) A sequência (a; b; c) é uma PG crescente
de a . b . c = 64. O valor de b é:
a) 4
b) 13
c) 8
d) 16
e) 6
Resposta: A
6) (UF – AL) O 18º termo da sequência (3; 9;
27; 81; ...) é:
a) 317
b) 318
c) 319
d) 320
e) 321
Resposta: B
7) Numa cidade, um boato é espalhado da
seguinte maneira: no 1º dia, 4 pessoas ficam
sabendo; no 2º, 12 pessoas; no 3º, 36
pessoas e assim por diante. Quantas
pessoas ficam sabendo do boato no 10º dia?
a) 78 732
b) 19 683
c) 177 147
d) 58 049
e) 60 049
Resposta: A
8) A razão de uma progressão geométrica em
que a3 = 1 e a5 = 9 é:
a) 6
b) 1/9
c) 1/3
d) 3
e) 9
Resposta: D
2011 – Matemática – 2ª série – 2º trimestre – P.G. – Tarefa 30
1) A soma dos dez primeiros termos da PG (1;
2; 4; 8;...) é igual a:
a) 2047
b) 1023
c) 511
d) 512
e) 1024
Resposta: B
2) Se a soma dos n primeiros termos da PG (1;
3; 9; ...) é 1093, então o número n de termos
dessa PG é:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Resposta: B
3) Numa PG, tem-se a3 = 4 e a6 = – 32 . A
soma dos nove primeiros termos dessa PG é
igual a:
a) – 171
b) 272
c) 230
d) 171
e) 0
Resposta: D
4) Numa cidade 3200 jovens alistaram-se para
o serviço militar. Para a realização do exame
médico foram convocados: 3 jovens no 1º
dia, 6 no 2º dia, 12 no 3º dia e assim por
diante. Quantos jovens devem ser
convocados para o exame após o 10º dia de
convocações?
a) 31
b) 131
c) 231
d) 331
e) 431
Resposta: B
5) Quantos termos da PG (2; - 6; 18; -54; ...)
devem ser considerados a fim de que a
soma resulte 9842?
a) 10
b) 9
c) 8
d) 7
e) 6
Resposta: B
6) (U.F. Ouro Preto – MG) Se em uma
progressão geométrica temos: a1 = 5, an =
2560 e a razão q = 2, então o número de
termos e a soma deles valem
respectivamente:
a) 12 e 4760
b) 11 e 5115
c) 10 e 5115
d) 10 e 4760
e) 12 e 4775
Resposta: C
2011 – Matemática – 2ª série – 3º trimestre –
Sistemas lineares – Tarefa 43
1) A solução do sistema é:
464
02
12
zyx
zyx
zyx
a) (- 3;2;1)
b) (-2;1; 2)
c) (- 2;3;1)
d) (-1;2;3)
e) (- 2; 1; 5)
Resposta: C
2) O valor de x no sistema é:
2
33
6222
zy
zyx
zyx
a) 4
b) 8
c) -1
d) 0
e) 5
Resposta: E
3) Numa loja, podem ser comprados: uma faca,
duas colheres e três garfos por R$ 23,50;
duas facas, cinco colheres e seis garfos por
R$ 50,00; duas facas, três colheres e quatro
garfos por R$ 36,00. Qual seria o valor pago
por meia dúzia de cada?
a) R$ 65,00
b) R$ 75,00
c) R$ 72,00
d) R$ 66,00
e) R$ 70,00
Resposta: B
4) (UERJ) Um comerciante deseja totalizar a
quantia de R$ 500,00 utilizando cédulas de
um, cinco e dez reais, num total de 92
cédulas, de modo que as quantidades de
cédulas de um e de dez reais sejam iguais.
No caso, a quantidade de cédulas de cinco
reais de que o comerciante precisará será
igual a:
a) 12
b) 28
c) 40
d) 92
e) 32
Resposta:A
2011 – Matemática – 2ª série – 3º trimestre –
Sistemas lineares – Tarefa 44
1) (UFLA – MG) Maria comprou na feira tomate, pimentão e cenoura. Os tomates e os pimentões pesaram juntos 4 kg; os tomates e as cenouras pesaram juntos 4,5 kg; e os pimentões com as cenouras pesaram 2,5 kg. A quantidade de tomate que Maria comprou foi de: a) 0,8 kg b) 0,75 kg c) 1,5 kg d) 2,2 kg e) 3 kg
Resposta: E
2) No sistema linear, o valor de x + y + z é:
62
16232
8
zyx
zyx
zyx
a) 8
b) 7
c) 6
d) 5
e) 4
Resposta: C
2011 – Matemática – 2ª série – 3º trimestre –
Sistemas lineares – Tarefa 45
1) (UNESP – SP) A agência Vivatur vendeu a um turista uma passagem que foi paga, à vista, com cédulas de 10, 50 e 100 dólares, num total de 45 cédulas. O valor da passagem foi 1.950 dólares e a quantidade de cédulas recebidas de 10 dólares foi o dobro das de 100. O valor, em dólares, recebido em notas de 100 pela agência na venda dessa passagem, foi:
a) 1 800 b) 1 500 c) 1 400 d) 1 000 e) 800
Resposta: D
2) O valor de x+y+z no sistema abaixo é:
623
02
3
zyx
zyx
zyx
a) – 2
b) – 1
c) 0
d) 1
e) 2
Resposta: D
3) O valor de y no sistema é:
1
2332
1
zx
zyx
yx
a) – 1
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Resposta: C
2011 – Matemática – 2ª série – 3º trimestre –
Sistemas lineares – Tarefa 46
1) (FGV) Se o sistema linear
1974
1253
yx
yx
for resolvido pela regra de Cramer, o valor
de x será dado por uma fração cujo
denominador vale:
a) 41
b) 179
c) – 179
d) 9
e) – 9
Resposta: A
2) (AMEC – BA) Em uma excursão formada por homens, mulheres e crianças, num total de 16 pessoas, foram gastos R$ 138,00. Sabendo-se que o número de homens é igual à soma do número de mulheres mais o
de crianças e que cada homem pagou R$ 10,00, cada mulher R$ 8,00 e cada criança R$ 6,00, pode-se afirmar que o número de mulheres que participou da excursão foi igual a: a) 15 b) 13 c) 10 d) 7 e) 5
Resposta: E
3) O valor de z no sistema linear abaixo é:
532
6
1453
zyx
zyx
zyx
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Resposta: C
4) (PUCPR) O valor de y no sistema de
equações é:
4344
353
25
zyx
zyx
zx
a) – 3
b) – 2
c) 0
d) 2
e) 3
Resposta:E
5) (UNIFESP) A solução do sistema de
equações lineares
1
32
122
zy
zx
zyx
é tal
que (x + z)/y é igual a:
a) 3
b) – 3
c) 2
d) – 2
e) 1
Resposta: A
2011 – Matemática – 2ª série – 3º trimestre – PFC
– Tarefa 49
1) Um edifício de 8 portas. De quantas formas
uma pessoa poderá entrar no edifício e sair
por uma porta diferente da que usou para
entrar?
a) 64
b) 16
c) 15
d) 56
e) 49
Resposta: D
2) Uma pessoa possui 10 ternos, 12 camisas e
5 pares de sapatos. De quantas formas
poderá vestir um terno, uma camisa e um
par de sapatos?
a) 27
b) 60
c) 600
d) 500
e) 480
Resposta: C
3) Quantos números naturais de três
algarismos distintos podem ser formados
com os algarismos 1, 2, 6, 8 e 9?
a) 125
b) 60
c) 120
d) 1000
e) 72
Resposta: B
4) Quantos números naturais de três
algarismos distintos pode ser formados com
os algarismos 0, 1, 2, 6 e 8?
a) 48
b) 60
c) 125
d) 64
e) 120
Resposta: A
5) De um ponto A a um ponto B há 5 caminhos;
de B a um terceiro ponto C, seis caminhos; e
de C a um quarto ponto D, também seis
caminhos. Quantos caminhos distintos
existem para ir do ponto A ao ponto D,
passando necessariamente por B e C?
a) 17
b) 125
c) 120
d) 180
e) 200
Resposta: D
6) Um restaurante oferece no cardápio 2
saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne,
5 variedades de bebidas e 3 sobremesas
diferentes. Uma pessoa deseja uma salada,
uma prato de carne, uma bebida e uma
sobremesa. De quantas maneiras a pessoa
poderá fazer seu pedido?
a) 14
b) 90
c) 180
d) 150
e) 120
Resposta: E
7) Quantos números naturais maiores do que
400 de três algarismos podem ser formados
com os algarismos 1, 2, 4, 5 e 6?
a) 75
b) 36
c) 100
d) 50
e) 90
Resposta: A
2011 – Matemática – 2ª série – 3º trimestre – PFC
– Tarefa 50
1) (UEA/AM) Um determinado artesanato terá
uma faixa colorida composta de três listas de
cores distintas, uma lista abaixo da outra. As
cores utilizadas serão azul, vermelha e
laranja. O número de maneiras distintas em
que essas listas coloridas podem ser
dispostas de forma que as cores azul e
vermelha fiquem sempre juntas é
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 9
Resposta: B
2) (UNIOSTE – PR) Na intenção de formar
números naturais compostos por três
algarismos nos deparamos com a
possibilidade de que os algarismos que
compõem esse número podem ser ou não
distintos. Se optarmos pela alternativa de
compor esses números com algarismos que
podem ser repetidos, teremos uma
quantidade de números que chamaremos de
A. Se optarmos pela formação de números
de três algarismos, porém sem repeti-los,
teremos uma quantidade de números que
chamaremos de B. Com base nessas
informações, é correto afirmar que
a) A +B = 1500 b) A = 1000 e B = 504 c) A – B = 252 d) A é superior a B em 250 números e) A = B
Resposta: C
3)( UECE) De quantas maneiras diferentes é possível escolher o primeiro, o segundo e o terceiro colocados, em uma competição artística da qual participam 15 pessoas, todos com a mesma chance de ganhar?
A) 45
B) 225
C) 455
D) 2730
Resposta: D
4) (UFC) Dispõe-se de cinco cores distintas
para confeccionar bandeiras com três listras
horizontais de mesma largura. O número de
bandeiras diferentes que se pode
confeccionar, exigindo-se que listras vizinhas
não tenham a mesma cor, é igual a
a) 75 b) 80 c) 85 d) 90 e) 95
Resposta: B
5) (EMESCAM/ES) Quantos números naturais
de quatro algarismos distintos podem ser
formados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e
6?
a) 320
b) 420
c) 520
d) 620
e) 720
Resposta: E
6) (UEMG) Um grupo de 4 estudantes e 2
professores posaram para uma foto, lado a
lado, com os professores sempre nas
extremidades e os alunos, no meio. A
quantidade de modos distintos com que
essas pessoas podem aparecer nas fotos
corresponde a um número
a) Divisível por 5 b) Múltiplo de 6 c) Múltiplo de 7 d) Potência de 2
Resposta: B
7) (UEL/PR) Um número capicua é um número que se pode ler indistintamente em ambos os sentidos, da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda (exemplo: 5335). Em um hotel de uma cidade, onde os jogadores de um time se hospedaram, o número de quartos era igual ao número de capicuas pares de 3 algarismos. Quantos eram os quartos do hotel?
A) 20
B) 40
C) 80
D) 90
E) 100
Resposta: B
2011 – Matemática – 2ª série – 3º trimestre – PFC
– Tarefa 51
1) (UDESC) Keli, após ter sido aprovada no
vestibular, precisou gerar uma senha de no
mínimo 6 e no máximo 8 caracteres. Ela já
decidiu que o primeiro caractere será a letra
K e os dois caracteres seguintes serão
vogais distintas. Os demais caracteres serão
todos algarismos. Quantas opções de
senhas satisfazem as exigências de Keli?
a) 1 200 000
b) 2 220 000
c) 960 000
d) 3 600 000
e) 2 460 000
Resposta: B
2) (PUC –MG) As portas de acesso de todos os
apartamentos de certo hotel são
identificadas por meio de números ímpares
formados com 3 elementos do conjunto M =
{3, 4, 6, 7, 8}. Nessas condições, é correto
afirmar que o número máximo de
apartamentos desse hotel é:
A) 24
B) 36
C) 44
D) 50
Resposta: D
3) (UNESP – SP) Uma rede de supermercados
fornece a seus clientes um cartão de crédito
cuja identificação é formada por 3 letras
distintas (dentre 26), seguidas de 4
algarismos distintos. Uma determinada
cidade receberá os cartões que têm L como
terceira letra, o último algarismo é zero e o
penúltimo é 1. A quantidade total de cartões
distintos oferecidos por tal rede de
supermercados para essa cidade é
a) 33 600
b) 37 800
c) 43 200
d) 58 500
e) 67 600
Resposta:A
4) (UTFPR – PR) Para tentar melhorar seu
índice no Ibope uma emissora de televisão
resolveu mudar a ordem de sua
programação, no sábado, das 12 às 18
horas. Os programas exibidos neste horário
são: esporte, documentário, religioso,
variedades, filme nacional e filme
estrangeiro. Cada um destes programas tem
duração de uma hora. Se o programa
religioso deve ser o último a ser exibido,
então, o número de maneiras diferentes de
se formar a programação é de:
a) 120
b) 5
c) 60
d) 720
e) 6
Resposta: A
2011 – Matemática – 2ª série – 3º trimestre –
Permutações – Tarefa 53
1) O número de anagramas da palavra
JÚPITER é:
a) 720
b) 5040
c) 600
d) 40320
e) 640
Resposta: B
2) Numa fila há 6 pessoas. De quantas
maneiras diferentes podemos organizar essa
fila mudando as pessoas de lugar?
a) 60
b) 120
c) 720
d) 5040
e) 600
Resposta: C
3) Uma família de 7 pessoas vai posar para
uma foto. De quantas maneiras distintas
seus membros podem se dispor,
permanecendo em pé, um ao lado do outro,
de modo que marido e mulher fiquem
sempre juntos?
a) 240
b) 480
c) 600
d) 120
e) 720
Resposta: B
4) Quantos anagramas da palavra FÓRMULAS
têm as letras M e U ocupando a posição
central?
a) 5040
b) 1440
c) 2400
d) 6000
e) 2160
Resposta: B
5) (UNEMAT/MT) Com as letras da palavra
LUGARES pode-se montar vários
anagramas. De acordo com as afirmações,
julgue os itens.
I – Com a utilização de todas as letras é possível
formar 2 500 anagramas.
II – Com 5 letras e começando com a letra A é
possível formar 360 anagramas.
III – O número de anagramas com sete letras que
começam com S e terminam com E é de 720.
IV – O número de anagramas com sete letras que começam com UA e terminam com E é de 24.
A) Somente as afirmativas I e II estão corretas.
B) Somente as afirmativas II e IV estão corretas.
C) Somente as afirmativas I e III estão corretas.
D) Somente as afirmativas II e III estão corretas.
E) Somente as afirmativas III e IV estão corretas.
Resposta: B
2011 – Matemática – 2ª série – 3º trimestre –
Permutações – Tarefa 54
1) Quantos anagramas da palavra ALUNO têm as vogais juntas?
a) 60 b) 48 c) 36 d) 24 e) 72
Resposta: C
2) O número de anagramas da palavra FUVEST que começam e terminam por vogal é:
a) 24 b) 48 c) 96 d) 120 e) 144
Resposta: B
3) O número de anagramas da palavra ABSCISSAS é:
a) 7560 b) 15120 c) 30240 d) 40320 e) 362 880
Resposta: A
4) (UFTM) – João pediu que Cláudia fizesse cartões com todas as permutações da palavra AVIAÇÃO. Cláudia executou a tarefa considerando as letras A e à como diferentes, contudo, João queria que elas fossem consideradas como mesma letra. A diferença entre o número de cartões feitos por Cláudia e o número de cartões esperados por João é igual a:
a) 720
b) 1 680
c) 2 420
d) 3 360
e) 4 320
Resposta:B
2011 – Matemática – 2ª série – 3º trimestre –
Combinações Simples – Tarefa 55
1) De um grupo formado por 8 pessoas deve-se
escolher exatamente três delas para formar
uma comissão. De quantas maneiras se
pode escolher essa comissão?
a) 56
b) 336
c) 70
d) 120
e) 40320
Resposta: A
2) Dispondo-se de abacaxi, acerola, goiaba,
laranja, maçã, mamão e melão, calcule de
sabores diferentes pode-se preparar um
suco usando-se três frutas distintas.
a) 42
b) 210
c) 35
d) 45
e) 70
Resposta: C
3) Com nove pontos distintos sobre uma
circunferência, quantos triângulos com os
vértices nesses pontos podem ser
formados?
a) 168
b) 126
c) 120
d) 84
e) 36
Resposta: D
4) Numa sala existem 5 homens e 4 mulheres.
Quantos grupos distintos de 5 pessoas,
sendo 2 homens e 3 mulheres, poderemos
formar?
a) 14
b) 120
c) 80
d) 56
e) 40
Resposta: E
5) (UESC – BA) – Em um grupo de 15
professores, existem 7 de Matemática, 5 de
Física e 3 de Química. O número máximo de
comissões que se pode formar com 5
professores, cada uma delas constituída por
2 professores de Matemática, 2 de Física e 1
de Química, é igual a:
a) 2 520
b) 630
c) 120
d) 65
e) 34
Resposta: B
6) (ACAFE- SC) Uma confeitaria produz 6 tipos
diferentes de bombons de frutas. O número
de embalagens diferentes que ela pode
montar,sabendo que cada embalagem deve
conter 4 tipos diferentes de bombons, é:
a) 10
b) 30
c) 120
d) 45
e) 15
Resposta: E
7) Considere duas retas distintas e paralelas r e
s. Tomam-se 7 pontos distintos sobre a reta
r e 9 pontos distintos sobre a reta s. Com
vértices nesse pontos, o número de
triângulos que podem ser construídos é:
a) 560
b) 119
c) 441
d) 360
e) 600
Resposta: C
2011 – Matemática – 2ª série – 3º trimestre –
Combinações Simples – Tarefa 56
1) (UEL – PR) Um professor entrega 8
questões aos alunos para que, em uma
prova, escolham 5 para resolver, sendo que
duas destas são obrigatórias. Ao analisar as
provas, o professor percebeu que não havia
provas com as mesmas 5 questões. Assim é
correto afirmar que o número máximo de
alunos que entregou a prova foi:
a) 6
b) 20
c) 56
d) 120
e) 336
Resposta: B
2) (UFOP – MG) Numa assembleia, de que
participam 5 matemáticos e 5 físicos, são
constituídas comissões formadas por 3
membros, incluindo, no mínimo, um
matemático. Podemos afirmar que o número
de comissões que podem ser formadas é:
a) 15
b) 20
c) 50
d) 100
e) 110
Resposta: E
3) (UFSCAR/SP) A câmara municipal de um determinado município tem exatamente 20 vereadores, sendo que 12 deles apoiam o prefeito e os outros são contra. O número de maneiras diferentes de se formar uma comissão contendo exatamente 4 vereadores situacionistas e 3 oposicionistas é:
a) 27 720
b) 13 860
c) 551
d) 495
e) 56
Resposta: A
4) (UECE) Com um grupo de 15 pessoas, do qual fazem parte Lúcia e José, o número de comissões distintas que se podem formar com 5 membros, incluindo, necessariamente, Lúcia e José, é:
a) 3 003
b) 792
c) 455
d) 286
Resposta: D
5) O setor de emergência de uma unidade do Unicor tem três médicos e oito enfermeiros. A direção do Unicor deverá formar equipes de plantão constituídas de um médico e três enfermeiros. O número de equipes diferentes possíveis é:
a) 168 b) 3 c) 56 d) 24 e) 336
Resposta: A
6) (UFES) Uma cidade atravessada por um rio tem 8 bairros situados em uma das margens do rio e 5 bairros situados na outra margem. O número de possíveis escolhas de 1 bairro qualquer situado em qualquer uma das margens do rio e 3 bairros quaisquer situados na outra margem é:
a) 280 b) 360 c) 480 d) 1 680 e) 2 160
Resposta: B
7) (UFMG) A partir de um grupo de oito
pessoas, quer-se formar uma comissão
constituída de quatro integrantes. Nesse
grupo, incluem-se Gustavo e Danilo, que,
sabe-se, não se relacionam um com o outro.
Portanto, para evitar problemas, decidiu-se
que esses dois, juntos, não deveriam
participar da comissão a ser formada.
Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão?
a) 70 b) 35 c) 45 d) 55 Resposta: D
2011 – Matemática – 2ª série – 3º trimestre –
Probabilidades – Tarefa 57
1) Um número é escolhido ao acaso entre os inteiros de 1 a 20. A probabilidade de ocorrer um número primo é: a) 35%
b) 40% c) 45% d) 50% e) 30%
Resposta: B
2) Um número é escolhido ao acaso entre os inteiros de 1 a 100. A probabilidade de ocorrer um número que é múltiplo de 9 é: a) 9% b) 10% c) 11% d) 12% e) 13%
Resposta: C
3) No lançamento de uma moeda não viciada, três vezes consecutivamente, a probabilidade de ocorrer duas caras e uma coroa é: a) 1/8 b) 2/8 c) 3/8 d) 4/8 e) 5/8
Resposta: C
4) Escreve-se a palavra PROBABILIDADE num pedaço de papel, recorta-se cada letra, dobra-se e elas são colocadas numa urna. Depois disso, uma delas é retirada aleatoriamente. A probabilidade da letra retirada ser uma vogal é: a) 3/13 b) 4/13 c) 5/13 d) 6/13 e) 7/13
Resposta: D
5) Num grupo de pessoas, há homens e mulheres. São torcedores do Coritiba: 35 homens e 25 mulheres. Torcem pelo Paraná: 10 homens e 10 mulheres. Não apreciam futebol: 5 homens e 15 mulheres. Escolhendo-se ao acaso um homem desse grupo, a probabilidade de que ele não goste de futebol é: a) 10% b) 15% c) 20% d) 5% e) 50%
Resposta: A
6) De um baralho comum de 52 cartas, retira-se uma carta. A probabilidade da carta conter uma letra é: a) 1/13 b) 2/13 c) 3/13 d) 4/13 e) 5/13
Resposta: D
7) Num lançamento de dois dados honestos numerados de 1 a 6, a probabilidade da soma dos pontos ser igual a 10 é: a) 5/18 b) 1/12 c) 4/9 d) 1/6 e) ¼
Resposta: B
8) Em uma escola, trabalham 50 professores, sendo que 36 deles são do sexo masculino. Entre as mulheres, há 2 professoras de Matemática. Sorteia-se aleatoriamente um dos 50 professores. A probabilidade da pessoa sorteada ser uma mulher que não é professora de Matemática é: a) 30% b) 28% c) 26% d) 24% e) 22%
Resposta: D
2011 – Matemática – 2ª série – 3º trimestre –
Probabilidades – Tarefa 58
1) Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores positivos de 60, qual é a probabilidade de que ele seja primo ? a) 20%
b) 25%
c) 30%
d) 35%
e) 15%
Resposta: B
2) Em uma amostra de 500 peças, existem exatamente quatro defeituosas. Retirando-se, ao acaso, uma peça dessa amostra, qual a probabilidade dela ser perfeita ? a) 99%
b) 99,1%
c) 99,2%
d) 99,3%
e) 99,4%
Resposta: C
3) Ao lançar uma moeda viciada, sabe-se que a probabilidade de ocorrer cara é o triplo da probabilidade de ocorrer coroa. A probabilidade de sair coroa é: a) 20% b) 25% c) 30% d) 33% e) 40% Resposta: B
4) Numa turma de 50 alunos, fez-se uma pesquisa para saber a preferência em relação às línguas Inglês ou Espanhol : 22 responderam preferir Inglês, 15 Espanhol e 10 Inglês e Espanhol. Escolhendo-se ao acaso uma pessoa dessa turma, a probabilidade dela não preferir nem Inglês nem Espanhol é: a) 44% b) 45% c) 46% d) 47% e) 36% Resposta: C
5) Uma urna contém bolinhas numeradas de 1
a 50. Sorteando-se uma bolinha, a probabilidade de que o número observado seja múltiplo de 8 é:
a) 10% b) 11% c) 12% d) 13% e) 14% Resposta: C 6) Um casal pretende ter exatamente três
filhos.A probabilidade de nascerem dois meninos e uma menina é:
a) 1/8 b) 2/8 c) 3/8 d) 4/8 e) 5/8 Resposta: C 7) Uma urna contém três bolas: uma vermelha,
uma azul e uma branca. Tira-se uma bola ao acaso, registra-se a cor e coloca-se a bola de volta na urna. Repete-se esta experiência mais duas vezes. Qual é a probabilidade de serem registradas três cores distintas ?
a) 1/9 b) 2/9 c) 5/9 d) 4/9 e) 7/9 Resposta: B 8) (UFPR) Dois matemáticos saíram para
comer uma pizza. Para decidir quem pagaria a conta, eles resolveram lançar uma moeda 4 vezes: se não aparecessem duas caras seguidas, Alfredo pagaria a conta, caso contrário Orlando pagaria. Qual a probabilidade de Alfredo pagar a conta? a) ½ b) 7/16 c) ¾ d) 5/8 e) 9/16 Resposta: A