Polarisation

Stockholms Universitet 2011

Innehåll

1 Vad är polariserat ljus?

2 Teoretisk beskrivning av polariserat ljus 2.1 Linjärpolariserat ljus 2.2 Cirkulärpolariserat ljus 2.3 Elliptiskt polariserat ljus

3 Laborationsuppgifter 3.1 Från opolariserat till polariserat ljus 3.2 Mikrovågors polarisation 3.3 Ljusets polarisation vid reflektion och Brewstervinkeln 3.4 Elliptisk polarisation

2

1 Vad är polariserat ljus?

I den geometriska optiken betraktar man ljus som strålar. I den fysikaliska optiken beskrivs ljus som transversella elektromagnetiska vågor. Det som oscillerar är den elektriska fältvektorn, E, och sammanhörande magnetiska fältvektor, B. Vektorn E kan rotera på olika sätt, eller ligga i ett bestämt plan när vågen utbreder sig. På vilket sätt vektorn E rör sig kallas för vågens polarisation.

Ljus från solen eller en glödlampa består av en mängd ljusvågor. Dessa ljusvågors E vektorer oscillerar alla på olika sätt och man talar om opolariserat, eller naturligt ljus. Ljus från en laser däremot är oftast polariserat. Ljusvågorna svänger alla på samma sätt och då talar man om polariserat ljus.

Opolariserat ljus kan polariseras med olika metoder som vi skall se i laborationen. Man kan t.ex. använda polarisationsfilter som bara transmitterar ljusvågor med en viss polarisation. Vid reflektion i en glasyta reflekteras ljus av en viss polarisation bättre än ljus med en annan polarisation och på så sätt polariseras det reflekterade ljuset. Det finns också andra metoder som inte tas upp här, men som finns beskrivna i läroboken.

2 Teoretisk beskrivning av polariserat ljus

Ljus kan beskrivas som en transversell elektromagnetisk våg. Detta betyder att den elektriska fältvektorn, E, (och den magnetiska fältvektorn, B), svänger i plan vinkelräta mot utbredningsriktningen, se figur 1.

Figur 1. En elektromagnetisk våg som utbreder sig längs z-axeln. E är den elektriska fältvektorn, B är den magnetiska fältvektorn och k är vågvektorn som visar ljusets utbredningsriktning.

3

Eftersom det oftast är det elektriska fältet som dominerar i växelverkan med materia räcker det att studera detta. Hur den elektriska fältvektorn rör sig under det att en ljusvåg utbreder sig kallas för dess polarisationstillstånd. Ljusets polarisation kan delas upp i tre delfall, linjär, cirkulär och elliptisk polarisation. När man skall beskriva dessa fall är det lämpligt att dela upp den elektriska fältvektorn i två komponenter såsom i figur 2.

Figur 2. Den elektriska fältvektorn kan delas upp i två komponenter vilket är lämpligt när man vill studera polarisation.

Komponenterna Ex, Ey och den totala elektriska fältvektorn skrivs då på följande sätt

( ) ( )ωtkzEx=tz,Ex −cosˆ 0x

(1)

( ) ( )ε+ωtkzEy=tz,E y −cosˆ 0y

(2)

( ) ( ) ( )tz,E+tz,E=tz,E yx

(3)

I dessa ekvationer är k vågvektorn som anger vågens riktning och ω är ljusets frekvens (radianer/s). Nedan kommer vi att se att ljusets polarisationstillstånd bestäms av den relativa fasskillnaden ε mellan de tv komponenterna och de båda komponenternas amplitud E0x och E0y.

2.1 Linjärpolariserat ljus

Om den relativa fasen mellan Ex och Ey är 0 eller en multipel av π erhålls linjär polariserat ljus. Amplituderna E0x och E0y är godtyckliga. I figur 3 kan man se hur E-fält vektorn svänger i samma plan hela tiden, ljuset är alltså linjär polariserat. De båda komponenterna som bygger upp vågen svänger i fas. Sammanfattningsvis gäller alltså

= 0, m m = 0,±1,±2,... (4) E0y godtycklig (5) E0x godtycklig (6)

4

Figur 3: Linjärpolarisation. a) Den totala elektriska fältvektorn byggs upp av två komponenter som svänger i fas. (Pga utrymmesbrist är det totala E fältet endast utritat då både x, y > 0) (b) Det totala elektriska fältet och dess två komponenter vid ett fixt z för olika tider.

2.2 Cirkulärpolariserat ljus

Cirkulärpolariserat ljus innebär att E hela tiden roterar med konstant amplitud under tiden vågen utbreder sig. Eftersom vektorn kan rotera åt ena eller andra hållet talar man om höger eller vänster cirkulärpolariserat ljus. På samma sätt som tidigare så bestämmer den relativa fasskillnaden och de båda komponenterna E0x och E0y ljusets polarisation. För höger polariserat ljus gäller följande =−

22m m = 0,±1,±2,... (7)

E0y = E0x (8)

och för vänsterpolariserat ljus gäller =

22m m = 0,±1,±2,... (9)

E0y = E0x (10)

I figur 4 ser man att de båda komponenterna är förskjutna π/2 i relativ fas vilket får till följd att den totala E-vektorn ligger i x-planet då y-komponenten är noll och i y-planet då x-komponenten är noll. Följden blir att E-vektorn roterar.

5

Figur 4. Cirkulärpolariserat ljus. De två komponenterna E0x och E0y är ur fas med π / 2 och en vänstercirkulärpolariserad våg erhålls.

2.3 Elliptiskt polariserat ljus

Linjär polarisation och cirkulär polarisation är egentligen specialfall av elliptisk polarisation. I normalfallet roterar E samtidigt som den ändrar amplitud. Detta åskådlig-görs i figur 5 där man ser ljusvågen komma ut från pappret och E vektorn roterar i en elliptisk bana. För elliptisk polarisation gäller

m±22m m = 0,±1,±2,... (11)

E0y godtycklig (12) E0x godtycklig (13)eller om

=±22m m = 0,±1,±2,... (14)

E0y ≠ E0x (15)

6

Figur 5. Elliptisk polarisation. Bilden beskriver hur E vektorn roterar samtidigt som den ändrar amplitud för ett fixt värde på z. I detta fallet är ε = π/2 och E0y ≠ E0x som i ekvation 14 och 15.

3 Laborationsuppgifter

3.1 Från opolariserat till polariserat ljus

I denna labuppgift skall vi polarisera ljus från en glödlampa. Därefter skall vi verifiera Malus lag för polariserat ljus. I uppgiften används polarisationsfilter. Ett sådant filter polariserar ”naturligt ljus” så att ljuset som passerat filtret är linjärpolariserat längs en bestämd riktning (dvs filtrets transmissionsriktning).

Mer om polarisationsfilter. (läses kursivt)

Polarisationsfilter bygger på selektiv absorption (dikroism). Detta betyder att filtret absorberar ljusvågor med en viss polarisation och släpper igenom andra. Ett sådant filter tillverkas genom att man värmer upp och sträcker polyvinylalkohol så att molekylerna i materialet radas upp som ett galler. Därefter prepareras materialet i en jodlösning vilket gör att jod fastnar på de utsträckta molekylerna och bildar egna galler. När en ljusvåg, som är polariserad så att E är parallell med jodgallret, träffar materialet så kommer jodgallrets ledningselektroner att absorbera ljuset och drivas upp och ner. Elektronerna kommer att kollidera med jodatomerna och efterhand förlora sin energi. Det infallande ljuset utför alltså ett arbete på elektronerna och kommer därför att absorberas. Ljus som är polariserat vinkelrät mot jodgallret kommer att passera med minimala förluster eftersom elektronerna har svårare att röra sig i den riktningen.

7

Malus lag

Hur mycket linjärpolariserat ljus som finns kvar efter att ha passerat ett polarisations-filter beskrivs av Malus lag.

I = I 0cos2 (16)

Malus lag säger att om linjärpolariserat ljus med intensiteten I0 passerar ett polarisa-tionsfilter så finns det I0 cos2 θ kvar av ljuset efter polarisationsfiltret. Vinkeln θ är den relativa vinkeln mellan ljusets E vektor och filtrets transmissionsaxel. Detta är beskrivet i figur 6.Tidigare har vi bara talat om den elektriska fältvektorn, men intensiteten är propor-tionell mot kvadraten på den elektriska fältvektorn, 2

0EI ∝ . Intensitet är det som våra fotodetektorer registrerar.

Figur 6. Malus lag. Opolariserat ljus infaller mot ett polarisationsfilter efter vilket det polariseras. Efter passage av ytterligare ett polarisationsfilter är ljusets elektriska fältvektor reducerad till E01 cos(θ).

Labuppgift 1

Utrustning: Glödlampa, Lins(+10), Polarisationsfilter, Fotodetektor

Figur 7. Experimentuppställning labuppgift 1.

1. Ställ upp experimentuppställningen enligt figur 7. Kollimera glödlampans ljus och låt det parallella strålknippet träffa en fotocell. Mellan linsen och fotocellen placeras två polarisationsfilter. Då man vrider de båda filtren i förhållande till varandra så kommer den genomsläppta intensiteten att variera enligt Malus lag.

8

2. Bestäm först Imax, (dvs den maximala intensiteten som kommer igenom filtren).

3. Mät ströljuset Istro, dvs det ljus som fotodetektorn ser när ni blockerar ett av polarisationsfiltrena.

4. Mät sedan transmitterad intensitet, Iexp som funktion av vinkel θ mellan de två polarisationsfiltren. Steg om 5° är lämpligt i totalt 180°.

5. Plotta sedan (Iexp-Istro) / (Imax-Istro) som funktion av vinkeln θ i ett diagram och jämför med Malus lag Iθ /I0 = cos2 θ

3.2 Mikrovågors polarisation

I denna uppgift (3 deluppgifter) utgår vi från polariserat ljus genom att använda en mikrovågssändare. Inuti mikrovågssändaren finns en mikrovågsdiod som emitterar linjärpolariserade mikrovågor. Mottagaren är sådan att den endast absorberar linjärpolariserat ljus i en viss riktning. Frekvensen för mikrovågor är runt 10000MHz vilket ger en våglängd p ca 3 cm. Pga av den långa våglängden kan vi nu använda ett enkelt metallgaller som polarisationsfilter vilket ger en mer intuitiv syn på vad som händer. Vi gör antagandet att intensiteten ( I ) är proportionell mot upphöjt med 3/2 på strömmen som vi mäter från mottagaren [ I ∝ i3/2].

Labuppgift 2a.

I denna deluppgift skall vi bekräfta Malus lag med hjälp av mikrovågor. Utrustning: Mikrovågsändare, Mikrovågsmottagare, Kablar, Spänningskub, Amperemeter

Figur 8. Experimentuppställning labuppgift 2a

9

Ställ upp och koppla in utrustningen enligt figur 8. Tillkalla handledare innan ni kopplar in spänning.

1. Bestäm Imax, dvs den maximala intensitet mottagaren detekterar, genom att vrida på sändaren.

2. Mät den detekterade intensiteten, Iexp som funktion av vinkel, θ , mellan sändare och mottagare. Mät Iexp för var 5:e grad av sändaren i totalt 180°.

3. Plotta Iexp/Imax i ett diagram och jämför med Malus lag Iθ /I0 = cos2 θ.

Labuppgift 2b.

I denna uppgift skall vi placera ett polarisationsfilter i form av ett metallgaller mellan sändare och mottagare och se hur det påverkar transmissionen.

Utrustning: Samma som i deluppgift 1 + metallgaller

Figur 9. Experimentuppställning labuppgift 2b

1. Placera mottagare och sändare på ett sådant sätt att maximal transmission erhålls.

2. Sätt in metallgallret mittemellan och mät Imax genom att vrida gallret så att maximal transmission erhålls.

3. Vrid gallret och mät transmissionen, Iexp, mellan 0 och 90° för var 7,5:e grad.

4. Plotta Iexp/Imax i ett diagram och jämför med en Iθ /I0 = cos4 θ kurva.

Förklara varför intensiteten varierar som en cos4 θ kurva.

10

3.3 Ljusets polarisation vid reflektion och Brewstervinkeln

I denna uppgift skall vi studera hur mycket av ljuset som träffar ett dielektrikum som reflekteras och vilken roll ljusets polarisation spelar för detta. Hur stor del av ljus som reflekteras mot ett dielektrikum beskrivs av Fresnels formler nedan

( )( )ti

ti

i

r

θ+θθθ

=EE=r

sinsin −

−

⊥⊥ (17)

( )( )ti

ti

i

r

θ+θθθ

=EE=r

tantan

||||

−

(18)

Beteckningarna ⊥ och || betyder att det infallande linjärpolariserade ljuset är vinkelrätt mot respektive parallellt med infallsplanet. (Infallsplanet spänns upp av ljusets vågvektor, k, och ytans normal.) Övriga beteckningar beskrivs i figur 10b.

Kom ihåg att med fotodetektorn mäter man intensiteten av ljuset, dvs

( )⊥

⊥⊥

i

r

II=r=R 2

(19)

( )||

2||

�

i

r

II=r=R (20)

R i formlerna ovan kallas för reflektansen.

11

Figur 10. (a) En linjär polariserad våg infaller mot ett dielektrikum. Vågen är polariserad så att E ligger i infallsplanet. En del av vågen reflekteras och en del refrakteras (bryts) i ytan.(b) Samma som i (a) sett från sidan.

Brewstervinkeln Om θi +θt → 90° ser man att r || → 0 , dvs reflektionen blir noll. Denna infallsvinkel kallas för Brewstervinkeln, θB. Denna vinkel bestäms av brytningsindex för de två olika mediumen, ni och nt. Brewstervinkeln kan man härleda ur Snells lag1

ni sin B = nt sin t (21) °90=θ+θ tB (22) ni sin B = nt sin 90−B = n t cosB (23)

tan B =n t

ni (24)

1 Snells lag kallas Descartes lag i Frankrike efter månghundraårig dispyt med engelsmännen angående formelns uppkomst.

12

Labuppgift 3

Utrustning: Glödlampa, Lins, Polarisationsfilter, Vridbord, Glasskiva ( sotad alt. tejpad baksida ), Fotocell

Ställ upp experimentuppställningen enligt figur 11.

Figur 11. Experimentuppställning labuppgift 3.

1. Kollimera ljuset från glödlampan med hjälpa av en lins. Låt ljuset passera ett polarisationsfilter. Se till att hela ljusknippet träffar glasplattans yta, även vid stora vinklar (80°) i förhållande till det infallande ljuset. Låt det reflekterade ljuset träffa detektorn. Var noga med att hela det reflekterade ljusknippet träffar detektorns yta.

2. Ställ in polarisationsfiltret s att ljusets polarisation är vinkelrätt mot infallsplanet.

3. Mät hur mycket ljus som träffar glasytan, Ii och mät ströljuset Istro.

4. Mät den reflekterade intensiteten, Ir som funktion av infallsvinkel, θi , i steg om 5°.

5. Ställ nu in polarisationsfiltret så att ljusets polarisationsriktning ligger i infallsplanet. Mät den reflekterade intensiteten, Ir som funktion av infallsvinkel, θi , i steg om 5°.

6. Plotta ⊥

−−

stroi

stror

IIII

och ||

−−

stroi

stror

IIII

som funktion av θi. Plotta även två teoretiska

kurvor med hjälp av ekvationerna 17, 18 och 21.

I någon av mätserierna är reflektionen noll. Detta är den sk Brewstervinkeln. Vid vilken vinkel sker detta? Vad är den teoretiska Brewstervinkeln om vi antar att glaset har ett brytningsindex som är nglas =1.52? Försök att ge en fysikalisk förklaring till varför ljuset försvinner.

13

3.4 Elliptisk polarisation

I denna uppgift skall vi studera elliptiskt polariserat ljus. Genom att låta elliptiskt ljus passera ett polarisationsfilter som man vrider på så kan man bestämma ellipsens form. För att skapa elliptiskt polariserat ljus använder vi en våglängdsplatta. En våglängdsplatta är tillverkad av en kristall som är slipad på ett speciellt sätt. Kristallen är ett s kallat dubbelbrytande material. Detta betyder att den har olika brytningsindex i olika riktningar. Det finns en "snabb" axel, med lågt brytningsindex, och en "långsam" axel, med högt brytningsindex. Tänk nu att en linjär polariserad ljusvåg passerar genom kristallen. Som tidigare delar vi upp ljusvågen i två komponenter, Ex och Ey. De båda komponenterna kommer att lämna vågplattan vid olika tidpunkter pga av skillnaden i brytningsindex för de olika komponenterna. Detta får till följd att en fasskillnad uppstår. Fasskillnaden beror på plattans tjocklek, den relativa skillnaden i brytningsindex och ljusets våglängd. Tillverkas plattan på rätt sätt kan man alltså introducera en godtycklig fasskillnad för ljus av en särskild våglängd.

Figur 12. Beskrivning av en kvartvåglängdsplatta. Före kvartvåglängdsplattan är de två komponenterna i fas och E0y =E0x. Efter passagen har våglängdsplattan introducerat ett relativt fasskift av π/2 mellan komponenterna vilket ger upphov till vänstercirkulärt polariserat ljus. (En fasskillnad på π/2 motsvarar en optisk vägskillnad på λ/4 därav namnet kvartvåglängdsplatta)

14

Labuppgift 4

Utrustning: Ljuskälla, Lins, (Gulfilter), Polarisationsfilter, Kvartsvåglängdsplatta, Fotocell

Ställ upp experimentet enligt nedan. λ/4 plattorna vi använder är avsedda för ljuset från en HeNe laser. De har en våglängd på 633 nm (rött ljus). Om ljuskällan är en HeNe laser så behövs inte ett gulfilter.

Figur 13. Experimentuppställning labuppgift 4.

1.Kollimera ljuset från glödlampan och låt det passera genom komponenterna på den optiska bänken, förutom kvartsvåglängdsplattan.

2.För att kunna studera elliptiskt polariserat ljus måste vi först skapa detta. Korsa polarisationsfiltren så att inget ljus kommer igenom. Sätt nu in kvartvåglängdsplattan och vrid dess optiska axel så att inget ljus faller på detektorn.

3. Vrid det första polarisationsfiltret 30°. Nu infaller elliptiskt polariserat ljus mot det andra polarisationsfiltret, jämför ekvation 14 med 15.

4. Bestäm ströljuset, Istro, som faller på detektorn.

5. Mät sedan intensiteten, Iexp, som funktion av det andra polarisationsfiltrets vinkel. Steg om 5° är lämpligt om totalt 180°.

6. Gör om punkt 2 och vrid sedan det första polarisationsfiltret 45°. Mät sedan intensiteten som funktion av det andra polarisationsfiltrets vinkel.

7. Plotta stroII −exp ( för att få ett värde som är proportionellt mot amplituden av E- fältet ) som funktion av vinkel för de två fallen. Vilken typ av polarisation har ljuset som träffar detektorn i punkt 5?

15

Tips : I Matlab kan du använda [X,Y] = pol2cart( THETA , RHO ) för att plotta

ditt resultat. Obs Rho skall då vara 1/2⋅ stroII −exp