VIBRACIÓN LIBRE DE ESTRUCTURAS

CLASE 7

ADW 2015

COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE LAS ESTRUCTURAS

VIBR

ACIÓ

N L

IBRE

DE

ESTR

UCT

URA

S

Ley de Newton

amF

00 I

COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE LAS ESTRUCTURAS

VIBR

ACIÓ

N L

IBRE

DE

ESTR

UCT

URA

S

Ejemplo:

OSCILACIONES LIBRES

VIBR

ACIÓ

N L

IBRE

DE

ESTR

UCT

URA

S

Estructuras sin amortiguamiento:

OSCILACIONES LIBRES

VIBR

ACIÓ

N L

IBRE

DE

ESTR

UCT

URA

S

muk ABSum

uuu sABS

0su Oscilaciones libres.Pero,

ukum

OSCILACIONES LIBRES

VIBR

ACIÓ

N L

IBRE

DE

ESTR

UCT

URA

S

0 ukum Ecuación que describe el movimiento del sistema.

0 umku

02 uwu n

Solución de la ecuación diferencial

)sin()cos()( twBtwAtu nn

Determinar las constantes A y B, utilizando las condiciones iniciales.

OSCILACIONES LIBRES

VIBR

ACIÓ

N L

IBRE

DE

ESTR

UCT

URA

S

Ecuación que describe el movimiento de la masa.

Solución de la ecuación diferencial

)sin()cos()( 00 tw

wu

twutu nn

n

OSCILACIONES LIBRES

VIBR

ACIÓ

N L

IBRE

DE

ESTR

UCT

URA

S

Ecuación que describe el movimiento de la masa.

Solución de la ecuación diferencial

)sin()( twAtu n

OSCILACIONES LIBRES

VIBR

ACIÓ

N L

IBRE

DE

ESTR

UCT

URA

S )sin()( twAtu n

2

020

nwu

uA

nn wT 2

OSCILACIONES LIBRES AMORTIGUADAS

VIBR

ACIÓ

N L

IBRE

DE

ESTR

UCT

URA

S

Estructuras amortiguadas:

VIBR

ACIÓ

N L

IBRE

DE

ESTR

UCT

URA

S

muk

ABSum

uuu sABS

0su Oscilaciones libres.Pero,

ucukum

uc

OSCILACIONES LIBRES AMORTIGUADAS

VIBR

ACIÓ

N L

IBRE

DE

ESTR

UCT

URA

S

0 ucukum Ecuación que describe el movimiento del sistema.

0 umku

mcu

Si el amortiguamiento es grande, el sistema no alcanza a oscilar y la respuesta sería:

t

u(t)

OSCILACIONES LIBRES AMORTIGUADAS

VIBR

ACIÓ

N L

IBRE

DE

ESTR

UCT

URA

S

Si el amortiguamiento es pequeño, el sistema alcanza a oscilar y la respuesta sería:

OSCILACIONES LIBRES AMORTIGUADAS

VIBR

ACIÓ

N L

IBRE

DE

ESTR

UCT

URA

S

El coeficiente de amortiguamiento que limita un caso con el otro se llama coeficiente de amortiguamiento crítico.

OSCILACIONES LIBRES AMORTIGUADAS

kmCc 2

cCC

kmC 2

En la práctica no se utiliza el coeficiente de amortiguamiento crítico, sino que se utiliza la razón de amortiguamiento relativo al amortiguamiento crítico.

Entonces:

VIBR

ACIÓ

N L

IBRE

DE

ESTR

UCT

URA

S

En la práctica todas las estructuras tienen una razón de amortiguamiento inferior a 0,10.

OSCILACIONES LIBRES AMORTIGUADAS

Ejemplo:

Estructuras acero 03,002,0

Estructuras hormigón armado 05,0

Estructuras albañilería

Estructuras madera

07,005,0

07,005,0

VIBR

ACIÓ

N L

IBRE

DE

ESTR

UCT

URA

S

0 ucukum Ecuación que describe el movimiento del sistema.

0 umku

mcu

02 2 uwuwu nn

Solución de la ecuación diferencial

twsenFtwEeu aatwn cos

OSCILACIONES LIBRES AMORTIGUADAS

Determinar las constantes E y F, utilizando las condiciones iniciales.

VIBR

ACIÓ

N L

IBRE

DE

ESTR

UCT

URA

S

Pero antes, debemos analizar 3 casos:

1

OSCILACIONES LIBRES AMORTIGUADAS

cc

CCCC

1

No hay oscilaciones.

Caso 1:

twsenFtwEeu aatwn cos

VIBR

ACIÓ

N L

IBRE

DE

ESTR

UCT

URA

S

OSCILACIONES LIBRES AMORTIGUADAS

1 cc

CCCC

1

No hay oscilaciones.

Caso 2:

Caso 3:

1 cc

CCCC

1

Si hay oscilaciones.

VIBR

ACIÓ

N L

IBRE

DE

ESTR

UCT

URA

S

OSCILACIONES LIBRES AMORTIGUADAS

Solución de la ecuación diferencial

twutwsen

wuwu

eu aaa

ntwn cos00

Ecuación que describe el movimiento de la masa.

twsenFtwEeu aatwn cos

VIBR

ACIÓ

N L

IBRE

DE

ESTR

UCT

URA

S

OSCILACIONES LIBRES AMORTIGUADAS

Frecuencia amortiguada:

21 na ww

aa wT 2

Periodo amortiguado: