2016학년도 대학수학능력시험 문제 및 정답

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

112

2016학년도 학수학능력시험 문제지

5지선다형

1. 두 행렬

,

에 하여 행렬 의

모든 성분의 합은? [2 ]

① ② ③ ④ ⑤

2.

의 값은? [2 ]

① ② ③ ④ ⑤

3. lim→

의 값은? [2 ]

① ② ③ ④ ⑤

4. 다음 그래 의 각 꼭짓 사이의 연결 계를 나타내는

행렬의 성분 의 개수는? [3 ]

① ② ③ ④ ⑤

제2교시

1

홀수형

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

2 홀수형

212

5. 함수 에 하여 ′의 값은? [3 ]

① ② ③ ④ ⑤

6. 두 사건 , 에 하여

P , P

일 때, P∩의 값은? [3 ]

①

②

③

④

⑤

7. 첫째항이 이 아닌 등비수열 에 하여

,

일 때, 첫째항 의 값은? [3 ]

①

②

③

④

⑤

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

홀수형 3

312

8. 함수 의 그래 가 그림과 같다.

lim→

lim→

의 값은? [3 ]

① ② ③ ④ ⑤

9. 모표 편차가 인 모집단에서 크기가 인 표본을

임의추출하여 구한 표본평균을 라 하자. 일 때,

의 값은? [3 ]

① ② ③ ④ ⑤

10. 수열 에 하여 곡선 은 축과

만나고, 곡선 은 축과 만나지 않는다.

lim→∞

의 값은? [3 ]

①

②

③

④

⑤

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

4 홀수형

412

P≤≤

11. 에 한 로그부등식

log≤ log

를 만족시키는 모든 정수 의 개수가 일 때, 자연수 의

값은? [3 ]

① ② ③ ④ ⑤

12. 어느 모으기 행사에 참여한 각 학생이 기부한 의

무게는 평균이 kg, 표 편차가 kg인 정규분포를

따른다고 한다. 이 행사에 참여한 학생

임의로 명을 선택할 때,

이 학생이 기부한 의 무게가 kg

이상이고 kg 이하일 확률을 오른쪽

표 정규분포표를 이용하여 구한

것은? [3 ]

① ② ③

④ ⑤

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

홀수형 5

512

[13~14] 자연수 에 하여 좌표가 인 을 P라

하고, 함수 의 그래 의 좌표가 이고

제사분면에 있는 을 Q라 하자. 13번과 14번의 두 물음에

답하시오.

13. 일 때, 선분 PQ와 곡선 축으로

둘러싸인 부분의 넓이는? [3 ]

①

②

③

④

⑤

14. R 에 하여 삼각형 PRQ의 넓이를 ,

선분 PQ의 길이를 이라 할 때, lim→∞

의 값은? [4 ]

①

②

③ ④

⑤

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

6 홀수형

612

15. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD의

각선 BD의 등분 을 B에서 가까운 순서 로

각각 P , P , P , P라 하고, 선분 BP , PP , PD를

각각 각선으로 하는 정사각형과 선분 PP , PP를 각각

지름으로 하는 원을 그린 후, 모양의 도형에 색칠하여

얻은 그림을 이라 하자.

그림 에서 선분 PP을 각선으로 하는 정사각형의

꼭짓 A와 가장 가까운 을 Q , C와 가장

가까운 을 Q라 하자. 선분 AQ을 각선으로 하는

정사각형과 선분 CQ를 각선으로 하는 정사각형을 그리고,

새로 그려진 개의 정사각형 안에 그림 을 얻는 것과 같은

방법으로 모양의 도형을 각각 그리고 색칠하여 얻은

그림을 라 하자.

그림 에서 선분 AQ을 각선으로 하는 정사각형과

선분 CQ를 각선으로 하는 정사각형에 그림 에서

그림 를 얻는 것과 같은 방법으로 모양의 도형을

각각 그리고 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어

있는 부분의 넓이를 이라 할 때, lim→∞의 값은? [4 ]

①

②

③

④

⑤

16. 어느 융상품에 기자산 을 투자하고 년이 지난

시 에서의 기 자산 가 다음과 같이 주어진다고 한다.

(단, , ≥이고, 는 상수이다.)

이 융상품에 기자산 을 투자하고 년이 지난

시 에서의 기 자산은 기자산의 배이다. 이 융상품에

기자산 을 투자하고 년이 지난 시 에서의 기 자산이

기자산의 배일 때, 실수 의 값은? (단, ) [4 ]

① ② ③ ④ ⑤

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

홀수형 7

712

17. 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 , , , , 의

모든 순서 의 개수는? [4 ]

(가) , , , , 에서 의 개수는 이다.

(나)

① ② ③ ④ ⑤

18. 두 이차정사각행렬 , 가

,

를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 로 고른

것은? (단, 는 단 행렬이다.) [4 ]

<보 기>

ㄱ.

ㄴ.

ㄷ.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

8 홀수형

812

19. 모든 항이 양수인 수열 은 이고,

라 할 때,

≥

를 만족시킨다. 다음은 일반항 을 구하는 과정이다.

이므로 주어진 식으로부터

(≥)

이다. 양변을 으로 나 면

이다.

이라 하면 이고

(≥)

이다. 수열 의 일반항을 구하면

가 × (≥)이므로

가 × (≥)이다. 따라서 이고, ≥일 때

나 ×이다.

의 (가)와 (나)에 알맞은 식을 각각 , 이라 할 때,

의 값은? [4 ]

① ② ③ ④ ⑤

20. 두 다항함수 , 가 모든 실수 에 하여

,

를 만족시킨다. 함수 에 하여

′

일 때, 의 값은? [4 ]

① ② ③ ④ ⑤

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

홀수형 9

912

21. 다음 조건을 만족시키는 모든 삼차함수 에 하여

′

의 최댓값을 , 최솟값을 이라 하자. 의 값은?

[4 ]

(가) 함수 는 에서만 미분가능하지 않다.

(나) 방정식 은 닫힌 구간 에서 어도

하나의 실근을 갖는다.

①

②

③

④

⑤

단답형

22. 등차수열 에 하여 일 때, 수열 의

공차를 구하시오. [3 ]

23. lim→∞

× 의 값을 구하시오. [3 ]

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

10 홀수형

1012

24. , 에 한 연립일차방정식

가 , 이외의 해를 갖도록 하는 상수 의 값을

구하시오. [3 ]

25. 이산확률변수 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

계

P

E의 값을 구하시오. [3 ]

26. 어느 회사의 직원은 모두 명이고, 각 직원은 두 개의

부서 A, B 한 부서에 속해 있다. 이 회사의 A 부서는

명, B 부서는 명의 직원으로 구성되어 있다. 이 회사의

A 부서에 속해 있는 직원의 ％가 여성이다. 이 회사 여성

직원의 ％가 B 부서에 속해 있다. 이 회사의 직원 명

에서 임의로 선택한 한 명이 B 부서에 속해 있을 때,

이 직원이 여성일 확률은 이다. 의 값을 구하시오. [4 ]

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

홀수형 11

1112

27. 두 함수

≤

,

에 하여 함수 가 실수 체의 집합에서 연속이

되도록 하는 모든 실수 의 값의 곱을 구하시오. [4 ]

28. 두 다항함수 , 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가)

(나) lim→

곡선 의 에서의 선의 방정식이

일 때, 의 값을 구하시오.

(단, , 는 상수이다.) [4 ]

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

12 홀수형

1212

* 확인 사항

◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인

하시오.

29. 이차함수 가 이고 다음 조건을 만족시킨다.

(가)

(나)

의 값을 구하시오. [4 ]

30. ≥

인 실수 에 하여 log 의 가수를 라 하자.

다음 조건을 만족시키는 두 실수 , 의 순서 를

좌표평면에 나타낸 역을 라 하자.

(가) 이고 이다.

(나) 함수 의 그래 와 직선 가

한 에서만 만난다.

역 에 속하는 에 하여 의

최솟값은 ×

이다. 의 값을 구하시오.

(단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4 ]

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

112

2016학년도 학수학능력시험 문제지

5지선다형

1. 두 행렬

,

에 하여 행렬 의

모든 성분의 합은? [2 ]

① ② ③ ④ ⑤

2.

의 값은? [2 ]

① ② ③ ④ ⑤

3. lim→

의 값은? [2 ]

① ② ③ ④ ⑤

4. 다음 그래 의 각 꼭짓 사이의 연결 계를 나타내는

행렬의 성분 의 개수는? [3 ]

① ② ③ ④ ⑤

제2교시

1

짝수형

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

2 짝수형

212

5. 함수 에 하여 ′의 값은? [3 ]

① ② ③ ④ ⑤

6. 두 사건 , 에 하여

P , P

일 때, P∩의 값은? [3 ]

①

②

③

④

⑤

7. 첫째항이 이 아닌 등비수열 에 하여

,

일 때, 첫째항 의 값은? [3 ]

①

②

③

④

⑤

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

짝수형 3

312

8. 함수 의 그래 가 그림과 같다.

lim→

lim→

의 값은? [3 ]

① ② ③ ④ ⑤

9. 모표 편차가 인 모집단에서 크기가 인 표본을

임의추출하여 구한 표본평균을 라 하자. 일 때,

의 값은? [3 ]

① ② ③ ④ ⑤

10. 수열 에 하여 곡선 은 축과

만나고, 곡선 은 축과 만나지 않는다.

lim→∞

의 값은? [3 ]

①

②

③

④

⑤

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

4 짝수형

412

P≤≤

11. 에 한 로그부등식

log≤ log

를 만족시키는 모든 정수 의 개수가 일 때, 자연수 의

값은? [3 ]

① ② ③ ④ ⑤

12. 어느 모으기 행사에 참여한 각 학생이 기부한 의

무게는 평균이 kg, 표 편차가 kg인 정규분포를

따른다고 한다. 이 행사에 참여한 학생

임의로 명을 선택할 때,

이 학생이 기부한 의 무게가 kg

이상이고 kg 이하일 확률을 오른쪽

표 정규분포표를 이용하여 구한

것은? [3 ]

① ② ③

④ ⑤

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

짝수형 5

512

[13~14] 자연수 에 하여 좌표가 인 을 P라

하고, 함수 의 그래 의 좌표가 이고

제사분면에 있는 을 Q라 하자. 13번과 14번의 두 물음에

답하시오.

13. 일 때, 선분 PQ와 곡선 축으로

둘러싸인 부분의 넓이는? [3 ]

①

②

③

④

⑤

14. R 에 하여 삼각형 PRQ의 넓이를 ,

선분 PQ의 길이를 이라 할 때, lim→∞

의 값은? [4 ]

①

②

③ ④

⑤

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

6 짝수형

612

15. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD의

각선 BD의 등분 을 B에서 가까운 순서 로

각각 P , P , P , P라 하고, 선분 BP , PP , PD를

각각 각선으로 하는 정사각형과 선분 PP , PP를 각각

지름으로 하는 원을 그린 후, 모양의 도형에 색칠하여

얻은 그림을 이라 하자.

그림 에서 선분 PP을 각선으로 하는 정사각형의

꼭짓 A와 가장 가까운 을 Q , C와 가장

가까운 을 Q라 하자. 선분 AQ을 각선으로 하는

정사각형과 선분 CQ를 각선으로 하는 정사각형을 그리고,

새로 그려진 개의 정사각형 안에 그림 을 얻는 것과 같은

방법으로 모양의 도형을 각각 그리고 색칠하여 얻은

그림을 라 하자.

그림 에서 선분 AQ을 각선으로 하는 정사각형과

선분 CQ를 각선으로 하는 정사각형에 그림 에서

그림 를 얻는 것과 같은 방법으로 모양의 도형을

각각 그리고 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어

있는 부분의 넓이를 이라 할 때, lim→∞의 값은? [4 ]

①

②

③

④

⑤

16. 어느 융상품에 기자산 을 투자하고 년이 지난

시 에서의 기 자산 가 다음과 같이 주어진다고 한다.

(단, , ≥이고, 는 상수이다.)

이 융상품에 기자산 을 투자하고 년이 지난

시 에서의 기 자산은 기자산의 배이다. 이 융상품에

기자산 을 투자하고 년이 지난 시 에서의 기 자산이

기자산의 배일 때, 실수 의 값은? (단, ) [4 ]

① ② ③ ④ ⑤

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

짝수형 7

712

17. 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 , , , , 의

모든 순서 의 개수는? [4 ]

(가) , , , , 에서 의 개수는 이다.

(나)

① ② ③ ④ ⑤

18. 두 이차정사각행렬 , 가

,

를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 로 고른

것은? (단, 는 단 행렬이다.) [4 ]

<보 기>

ㄱ.

ㄴ.

ㄷ.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

8 짝수형

812

19. 모든 항이 양수인 수열 은 이고,

라 할 때,

≥

를 만족시킨다. 다음은 일반항 을 구하는 과정이다.

이므로 주어진 식으로부터

(≥)

이다. 양변을 으로 나 면

이다.

이라 하면 이고

(≥)

이다. 수열 의 일반항을 구하면

가 × (≥)이므로

가 × (≥)이다. 따라서 이고, ≥일 때

나 ×이다.

의 (가)와 (나)에 알맞은 식을 각각 , 이라 할 때,

의 값은? [4 ]

① ② ③ ④ ⑤

20. 두 다항함수 , 가 모든 실수 에 하여

,

를 만족시킨다. 함수 에 하여

′

일 때, 의 값은? [4 ]

① ② ③ ④ ⑤

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

짝수형 9

912

21. 다음 조건을 만족시키는 모든 삼차함수 에 하여

′

의 최댓값을 , 최솟값을 이라 하자. 의 값은?

[4 ]

(가) 함수 는 에서만 미분가능하지 않다.

(나) 방정식 은 닫힌 구간 에서 어도

하나의 실근을 갖는다.

①

②

③

④

⑤

단답형

22. 등차수열 에 하여 일 때, 수열 의

공차를 구하시오. [3 ]

23. lim→∞

× 의 값을 구하시오. [3 ]

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

10 짝수형

1012

24. , 에 한 연립일차방정식

가 , 이외의 해를 갖도록 하는 상수 의 값을

구하시오. [3 ]

25. 이산확률변수 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

계

P

E의 값을 구하시오. [3 ]

26. 어느 회사의 직원은 모두 명이고, 각 직원은 두 개의

부서 A, B 한 부서에 속해 있다. 이 회사의 A 부서는

명, B 부서는 명의 직원으로 구성되어 있다. 이 회사의

A 부서에 속해 있는 직원의 ％가 여성이다. 이 회사 여성

직원의 ％가 B 부서에 속해 있다. 이 회사의 직원 명

에서 임의로 선택한 한 명이 B 부서에 속해 있을 때,

이 직원이 여성일 확률은 이다. 의 값을 구하시오. [4 ]

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

짝수형 11

1112

27. 두 함수

≤

,

에 하여 함수 가 실수 체의 집합에서 연속이

되도록 하는 모든 실수 의 값의 곱을 구하시오. [4 ]

28. 두 다항함수 , 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가)

(나) lim→

곡선 의 에서의 선의 방정식이

일 때, 의 값을 구하시오.

(단, , 는 상수이다.) [4 ]

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

12 짝수형

1212

* 확인 사항

◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인

하시오.

29. 이차함수 가 이고 다음 조건을 만족시킨다.

(가)

(나)

의 값을 구하시오. [4 ]

30. ≥

인 실수 에 하여 log 의 가수를 라 하자.

다음 조건을 만족시키는 두 실수 , 의 순서 를

좌표평면에 나타낸 역을 라 하자.

(가) 이고 이다.

(나) 함수 의 그래 와 직선 가

한 에서만 만난다.

역 에 속하는 에 하여 의

최솟값은 ×

이다. 의 값을 구하시오.

(단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4 ]

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

112

2016학년도 학수학능력시험 문제지

5지선다형

1. 두 행렬

,

에 하여 행렬 의

모든 성분의 합이 일 때, 의 값은? [2 ]

① ② ③ ④ ⑤

2. lim→sinln

의 값은? [2 ]

① ②

③

④ ⑤

3. 좌표공간에서 세 A , B , C 을

꼭짓 으로 하는 삼각형의 무게 심의 좌표가 일 때,

의 값은? [2 ]

① ② ③ ④ ⑤

4.

의 값은? [3 ]

① ln ② ln ③ ln ④ ln ⑤ ln

제2교시

1

홀수형

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

2 홀수형

212

5. 두 사건 , 가 서로 독립이고

P , P∩

일 때, P 의 값은? (단, 은 의 여사건이다.) [3 ]

①

②

③

④

⑤

6. 행렬

로 나타내어지는 일차변환에 의하여

P 이 Q로 옮겨질 때, 직선 PQ의 기울기는? [3 ]

① ② ③ ④ ⑤

7. 곡선 의 A에서의 선이 원 O를 지날 때,

선분 OA의 길이는? [3 ]

① ② ③ ④ ⑤

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

홀수형 3

312

8. 한 개의 동 을 번 던질 때, 앞면이 나오는 횟수와 뒷면이

나오는 횟수의 곱이 일 확률은? [3 ]

①

②

③

④

⑤

9. 포물선 의 A 에서의 선을 이라 하자.

직선 과 포물선의 선이 만나는 을 B , 직선 과 축이

만나는 을 C , 포물선의 선과 축이 만나는 을 D라

하자. 삼각형 BCD의 넓이는? [3 ]

①

② ③

④

⑤

10. 어느 융상품에 기자산 을 투자하고 년이 지난

시 에서의 기 자산 가 다음과 같이 주어진다고 한다.

(단, , ≥이고, 는 상수이다.)

이 융상품에 기자산 을 투자하고 년이 지난

시 에서의 기 자산은 기자산의 배이다. 이 융상품에

기자산 을 투자하고 년이 지난 시 에서의 기 자산이

기자산의 배일 때, 실수 의 값은? (단, ) [3 ]

① ② ③ ④ ⑤

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

4 홀수형

412

[11~12] 함수

≥

의 그래 가 그림과 같다. 11번과 12번의 두 물음에 답하시오.

11. 닫힌 구간 에서 함수 의 그래 와 축

직선 로 둘러싸인 부분을 축의 둘 로 회 시켜 생기는

회 체의 부피는? [3 ]

①

②

③

④

⑤

12. 무리방정식 의 서로 다른 실근의

개수는? [3 ]

① ② ③ ④ ⑤

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

홀수형 5

512

13. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD의

각선 BD의 등분 을 B에서 가까운 순서 로

각각 P , P , P , P라 하고, 선분 BP , PP , PD를

각각 각선으로 하는 정사각형과 선분 PP , PP를 각각

지름으로 하는 원을 그린 후, 모양의 도형에 색칠하여

얻은 그림을 이라 하자.

그림 에서 선분 PP을 각선으로 하는 정사각형의

꼭짓 A와 가장 가까운 을 Q , C와 가장

가까운 을 Q라 하자. 선분 AQ을 각선으로 하는

정사각형과 선분 CQ를 각선으로 하는 정사각형을 그리고,

새로 그려진 개의 정사각형 안에 그림 을 얻는 것과 같은

방법으로 모양의 도형을 각각 그리고 색칠하여 얻은

그림을 라 하자.

그림 에서 선분 AQ을 각선으로 하는 정사각형과

선분 CQ를 각선으로 하는 정사각형에 그림 에서

그림 를 얻는 것과 같은 방법으로 모양의 도형을

각각 그리고 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어

있는 부분의 넓이를 이라 할 때, lim→∞의 값은? [3 ]

①

②

③

④

⑤

14. 세 정수 , , 에 하여

≤ ≤ ≤ ≤

를 만족시키는 모든 순서 의 개수는? [4 ]

① ② ③ ④ ⑤

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

6 홀수형

612

15. 좌표평면에서 A의 좌표는 이고,

인 에

하여 B의 좌표는 cos sin 이다. 사각형 OACB가

평행사변형이 되도록 하는 제사분면 의 C에 하여

사각형 OACB의 넓이를 , 선분 OC의 길이의 제곱을 라

하자. 의 최댓값은? (단, O는 원 이다.) [4 ]

① ② ③

④ ⑤

16. 두 이차정사각행렬 , 가

,

를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 로 고른

것은? (단, 는 단 행렬이다.) [4 ]

<보 기>

ㄱ.

ㄴ.

ㄷ.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

홀수형 7

712

P≤≤

17. 모든 항이 양수인 수열 은 이고,

라 할 때,

≥

를 만족시킨다. 다음은 일반항 을 구하는 과정이다.

이므로 주어진 식으로부터

(≥)

이다. 양변을 으로 나 면

이다.

이라 하면 이고

(≥)

이다. 수열 의 일반항을 구하면

가 × (≥)이므로

가 × (≥)이다. 따라서 이고, ≥일 때

나 ×이다.

의 (가)와 (나)에 알맞은 식을 각각 , 이라 할 때,

의 값은? [4 ]

① ② ③ ④ ⑤

18. 정규분포 N 을 따르는 모집단에서 크기가 인

표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 , 정규분포

N 을 따르는 모집단에서

크기가 인 표본을 임의추출하여

구한 표본평균을 라 하자.

P ≤P ≤ 일 때,

P ≥의 값을 오른쪽

표 정규분포표를 이용하여 구한

것은? [4 ]

① ② ③

④ ⑤

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

8 홀수형

812

19. 좌표공간에 A 과 평면 이

있다. 평면 의 P가 AP≤을 만족시킬 때,

P가 나타내는 도형의 평면 로의 정사 의 넓이는?

[4 ]

①

②

③ ④

⑤

20. 양수 에 하여 log의 지표를 라 하자.

을 만족시키는 이하의 자연수 의 개수는? [4 ]

① ② ③ ④ ⑤

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

홀수형 9

912

21. 인 실수 에 하여 곡선 와

직선 가 만나는 세 에서 좌표가 가장 큰 의

좌표를 , 좌표가 가장 작은 의 좌표를 라

하자. ×라 할 때, ′의 값은? [4 ]

①

②

③

④

⑤

단답형

22. 첫째항이 인 등차수열 에 하여

일 때, 수열 의 공차를 구하시오. [3 ]

23. 함수 sin에 하여 ′의 값을 구하시오. [3 ]

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

10 홀수형

1012

24. 닫힌 구간 의 모든 실수 값을 가지는 연속확률변수

의 확률 도함수가

≤≤

일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) [3 ]

25. 첫째항이 이고 공비가 인 등비수열 에

하여

일 때, lim→∞

이다. 의 값을

구하시오. [3 ]

26. 그림과 같이 두 이 F , F′ 인 타원

이 있다. 타원 에 있고 제사분면에 있는

P에 하여 선분 PF′의 을 Q , 선분 PF를 으로

내분하는 을 R라 하자. ∠PQR , QR , RF

일 때, 의 값을 구하시오. (단, , , 는 양수이다.)

[4 ]

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

홀수형 11

1112

27. 좌표공간에 서로 수직인 두 평면 와 가 있다.

평면 의 두 A , B에 하여 AB 이고 직선 AB는

평면 에 평행하다. A와 평면 사이의 거리가 이고,

평면 의 P와 평면 사이의 거리는 일 때,

삼각형 PAB의 넓이를 구하시오. [4 ]

28. 그림과 같이 좌표평면에서 원 과

곡선 ln이 제사분면에서 만나는 을 A라 하자.

B 에 하여 호 AB 의 P에서 축에 내린

수선의 발을 H , 선분 PH와 곡선 ln이 만나는 을

Q라 하자. ∠POB라 할 때, 삼각형 OPQ의 넓이를 ,

선분 HQ의 길이를 라 하자. lim→

일 때,

의 값을 구하시오. (단,

이고, O는 원 이다.)

[4 ]

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

12 홀수형

1212

* 확인 사항

◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인

하시오.

29. 좌표공간의 두 A , B 에

하여 P는 다음 조건을 만족시킨다.

(가) AP (나) AP와 AB 가 이루는 각의 크기는

이다.

심이 원 이고 반지름의 길이가 인 구 의 Q에

하여 AP⋅AQ의 최댓값이 이다. 의

값을 구하시오. (단, , 는 유리수이다.) [4 ]

30. 실수 체의 집합에서 연속인 함수 가 다음 조건을

만족시킨다.

(가) ≤ 일 때, 이다. (단, , , 는

상수이다.)

(나) 모든 실수 에 하여

이다.

일 때, 의 값을 구하시오.

(단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4 ]

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

112

2016학년도 학수학능력시험 문제지

5지선다형

1. 두 행렬

,

에 하여 행렬 의

모든 성분의 합이 일 때, 의 값은? [2 ]

① ② ③ ④ ⑤

2. lim→sinln

의 값은? [2 ]

①

② ③

④

⑤

3. 좌표공간에서 세 A , B , C 을

꼭짓 으로 하는 삼각형의 무게 심의 좌표가 일 때,

의 값은? [2 ]

① ② ③ ④ ⑤

4.

의 값은? [3 ]

① ln ② ln ③ ln ④ ln ⑤ ln

제2교시

1

짝수형

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

2 짝수형

212

5. 두 사건 , 가 서로 독립이고

P , P∩

일 때, P 의 값은? (단, 은 의 여사건이다.) [3 ]

①

②

③

④

⑤

6. 행렬

로 나타내어지는 일차변환에 의하여

P 이 Q로 옮겨질 때, 직선 PQ의 기울기는? [3 ]

① ② ③ ④ ⑤

7. 곡선 의 A에서의 선이 원 O를 지날 때,

선분 OA의 길이는? [3 ]

① ② ③ ④ ⑤

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

짝수형 3

312

8. 한 개의 동 을 번 던질 때, 앞면이 나오는 횟수와 뒷면이

나오는 횟수의 곱이 일 확률은? [3 ]

①

②

③

④

⑤

9. 포물선 의 A 에서의 선을 이라 하자.

직선 과 포물선의 선이 만나는 을 B , 직선 과 축이

만나는 을 C , 포물선의 선과 축이 만나는 을 D라

하자. 삼각형 BCD의 넓이는? [3 ]

①

② ③

④

⑤

10. 어느 융상품에 기자산 을 투자하고 년이 지난

시 에서의 기 자산 가 다음과 같이 주어진다고 한다.

(단, , ≥이고, 는 상수이다.)

이 융상품에 기자산 을 투자하고 년이 지난

시 에서의 기 자산은 기자산의 배이다. 이 융상품에

기자산 을 투자하고 년이 지난 시 에서의 기 자산이

기자산의 배일 때, 실수 의 값은? (단, ) [3 ]

① ② ③ ④ ⑤

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

4 짝수형

412

[11~12] 함수

≥

의 그래 가 그림과 같다. 11번과 12번의 두 물음에 답하시오.

11. 닫힌 구간 에서 함수 의 그래 와 축

직선 로 둘러싸인 부분을 축의 둘 로 회 시켜 생기는

회 체의 부피는? [3 ]

①

②

③

④

⑤

12. 무리방정식 의 서로 다른 실근의

개수는? [3 ]

① ② ③ ④ ⑤

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

짝수형 5

512

13. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD의

각선 BD의 등분 을 B에서 가까운 순서 로

각각 P , P , P , P라 하고, 선분 BP , PP , PD를

각각 각선으로 하는 정사각형과 선분 PP , PP를 각각

지름으로 하는 원을 그린 후, 모양의 도형에 색칠하여

얻은 그림을 이라 하자.

그림 에서 선분 PP을 각선으로 하는 정사각형의

꼭짓 A와 가장 가까운 을 Q , C와 가장

가까운 을 Q라 하자. 선분 AQ을 각선으로 하는

정사각형과 선분 CQ를 각선으로 하는 정사각형을 그리고,

새로 그려진 개의 정사각형 안에 그림 을 얻는 것과 같은

방법으로 모양의 도형을 각각 그리고 색칠하여 얻은

그림을 라 하자.

그림 에서 선분 AQ을 각선으로 하는 정사각형과

선분 CQ를 각선으로 하는 정사각형에 그림 에서

그림 를 얻는 것과 같은 방법으로 모양의 도형을

각각 그리고 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어

있는 부분의 넓이를 이라 할 때, lim→∞의 값은? [3 ]

①

②

③

④

⑤

14. 세 정수 , , 에 하여

≤ ≤ ≤ ≤

를 만족시키는 모든 순서 의 개수는? [4 ]

① ② ③ ④ ⑤

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

6 짝수형

612

15. 좌표평면에서 A의 좌표는 이고,

인 에

하여 B의 좌표는 cos sin 이다. 사각형 OACB가

평행사변형이 되도록 하는 제사분면 의 C에 하여

사각형 OACB의 넓이를 , 선분 OC의 길이의 제곱을 라

하자. 의 최댓값은? (단, O는 원 이다.) [4 ]

① ② ③

④ ⑤

16. 두 이차정사각행렬 , 가

,

를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 로 고른

것은? (단, 는 단 행렬이다.) [4 ]

<보 기>

ㄱ.

ㄴ.

ㄷ.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

짝수형 7

712

P≤≤

17. 모든 항이 양수인 수열 은 이고,

라 할 때,

≥

를 만족시킨다. 다음은 일반항 을 구하는 과정이다.

이므로 주어진 식으로부터

(≥)

이다. 양변을 으로 나 면

이다.

이라 하면 이고

(≥)

이다. 수열 의 일반항을 구하면

가 × (≥)이므로

가 × (≥)이다. 따라서 이고, ≥일 때

나 ×이다.

의 (가)와 (나)에 알맞은 식을 각각 , 이라 할 때,

의 값은? [4 ]

① ② ③ ④ ⑤

18. 정규분포 N 을 따르는 모집단에서 크기가 인

표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 , 정규분포

N 을 따르는 모집단에서

크기가 인 표본을 임의추출하여

구한 표본평균을 라 하자.

P ≤P ≤ 일 때,

P ≥의 값을 오른쪽

표 정규분포표를 이용하여 구한

것은? [4 ]

① ② ③

④ ⑤

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

8 짝수형

812

19. 좌표공간에 A 과 평면 이

있다. 평면 의 P가 AP≤을 만족시킬 때,

P가 나타내는 도형의 평면 로의 정사 의 넓이는?

[4 ]

①

②

③ ④

⑤

20. 양수 에 하여 log의 지표를 라 하자.

을 만족시키는 이하의 자연수 의 개수는? [4 ]

① ② ③ ④ ⑤

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

짝수형 9

912

21. 인 실수 에 하여 곡선 와

직선 가 만나는 세 에서 좌표가 가장 큰 의

좌표를 , 좌표가 가장 작은 의 좌표를 라

하자. ×라 할 때, ′의 값은? [4 ]

①

②

③

④

⑤

단답형

22. 첫째항이 인 등차수열 에 하여

일 때, 수열 의 공차를 구하시오. [3 ]

23. 함수 sin에 하여 ′의 값을 구하시오. [3 ]

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

10 짝수형

1012

24. 닫힌 구간 의 모든 실수 값을 가지는 연속확률변수

의 확률 도함수가

≤≤

일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) [3 ]

25. 첫째항이 이고 공비가 인 등비수열 에

하여

일 때, lim→∞

이다. 의 값을

구하시오. [3 ]

26. 그림과 같이 두 이 F , F′ 인 타원

이 있다. 타원 에 있고 제사분면에 있는

P에 하여 선분 PF′의 을 Q , 선분 PF를 으로

내분하는 을 R라 하자. ∠PQR , QR , RF

일 때, 의 값을 구하시오. (단, , , 는 양수이다.)

[4 ]

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

짝수형 11

1112

27. 좌표공간에 서로 수직인 두 평면 와 가 있다.

평면 의 두 A , B에 하여 AB 이고 직선 AB는

평면 에 평행하다. A와 평면 사이의 거리가 이고,

평면 의 P와 평면 사이의 거리는 일 때,

삼각형 PAB의 넓이를 구하시오. [4 ]

28. 그림과 같이 좌표평면에서 원 과

곡선 ln이 제사분면에서 만나는 을 A라 하자.

B 에 하여 호 AB 의 P에서 축에 내린

수선의 발을 H , 선분 PH와 곡선 ln이 만나는 을

Q라 하자. ∠POB라 할 때, 삼각형 OPQ의 넓이를 ,

선분 HQ의 길이를 라 하자. lim→

일 때,

의 값을 구하시오. (단,

이고, O는 원 이다.)

[4 ]

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

12 짝수형

1212

* 확인 사항

◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인

하시오.

29. 좌표공간의 두 A , B 에

하여 P는 다음 조건을 만족시킨다.

(가) AP (나) AP와 AB 가 이루는 각의 크기는

이다.

심이 원 이고 반지름의 길이가 인 구 의 Q에

하여 AP⋅AQ의 최댓값이 이다. 의

값을 구하시오. (단, , 는 유리수이다.) [4 ]

30. 실수 체의 집합에서 연속인 함수 가 다음 조건을

만족시킨다.

(가) ≤ 일 때, 이다. (단, , , 는

상수이다.)

(나) 모든 실수 에 하여

이다.

일 때, 의 값을 구하시오.

(단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4 ]

2016학년도 학수학능력시험

수학 역 정답표

( A형 ) 과목 ( 홀수 ) 형

문항

번호정 답 배

문항

번호정 답 배

문항

번호정 답 배

문항

번호정 답 배

1 ⑤ 2 9 ⑤ 3 17 ④ 4 25 11 3

2 ④ 2 10 ⑤ 3 18 ③ 4 26 30 4

3 ③ 2 11 ① 3 19 ④ 4 27 21 4

4 ② 3 12 ③ 3 20 ① 4 28 97 4

5 ④ 3 13 ③ 3 21 ⑤ 4 29 45 4

6 ① 3 14 ⑤ 4 22 7 3 30 222 4

7 ① 3 15 ② 4 23 3 3 　 　 　

8 ② 3 16 ② 4 24 6 3 　 　 　

2016학년도 학수학능력시험

수학 역 정답표

( A형 ) 과목 ( 짝수 ) 형

문항

번호정 답 배

문항

번호정 답 배

문항

번호정 답 배

문항

번호정 답 배

1 ⑤ 2 9 ⑤ 3 17 ④ 4 25 11 3

2 ④ 2 10 ① 3 18 ③ 4 26 30 4

3 ③ 2 11 ① 3 19 ④ 4 27 21 4

4 ② 3 12 ③ 3 20 ① 4 28 97 4

5 ④ 3 13 ③ 3 21 ⑤ 4 29 45 4

6 ⑤ 3 14 ① 4 22 7 3 30 222 4

7 ⑤ 3 15 ② 4 23 3 3 　 　 　

8 ② 3 16 ② 4 24 6 3 　 　 　

2016학년도 학수학능력시험

수학 역 정답표

( B형 ) 과목 ( 홀수 ) 형

문항

번호정 답 배

문항

번호정 답 배

문항

번호정 답 배

문항

번호정 답 배

1 ① 2 9 ③ 3 17 ④ 4 25 4 3

2 ③ 2 10 ② 3 18 ① 4 26 104 4

3 ④ 2 11 ④ 3 19 ⑤ 4 27 15 4

4 ⑤ 3 12 ② 3 20 ⑤ 4 28 30 4

5 ④ 3 13 ② 3 21 ④ 4 29 50 4

6 ② 3 14 ③ 4 22 3 3 30 35 4

7 ⑤ 3 15 ① 4 23 28 3 　 　 　

8 ① 3 16 ③ 4 24 80 3 　 　 　

2016학년도 학수학능력시험

수학 역 정답표

( B형 ) 과목 ( 짝수 ) 형

문항

번호정 답 배

문항

번호정 답 배

문항

번호정 답 배

문항

번호정 답 배

1 ① 2 9 ③ 3 17 ④ 4 25 4 3

2 ③ 2 10 ④ 3 18 ① 4 26 104 4

3 ④ 2 11 ④ 3 19 ① 4 27 15 4

4 ⑤ 3 12 ② 3 20 ⑤ 4 28 30 4

5 ② 3 13 ② 3 21 ④ 4 29 50 4

6 ② 3 14 ③ 4 22 3 3 30 35 4

7 ⑤ 3 15 ① 4 23 28 3 　 　 　

8 ⑤ 3 16 ③ 4 24 80 3