repository.usd.ac.idrepository.usd.ac.id/35371/2/151414046_full.pdf · 2019. 8. 21. · analisis...
TRANSCRIPT
ANALISIS PEMAHAMAN KONSEP MAHASISWA
PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA
KELAS A PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA TAHUN AKADEMIK
2018/2019 PADA MATERI PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun oleh:
Mateas Handy Wicaksono
151414046
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2019
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
i
ANALISIS PEMAHAMAN KONSEP MAHASISWA
PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA
KELAS A PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA TAHUN AKADEMIK
2018/2019 PADA MATERI PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun oleh:
Mateas Handy Wicaksono
151414046
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2019
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
“Dalam hidup ini saya memiliki mental seperti orang yang
bermain sepeda, bila saya tidak mengayuh sepeda maka saya
akan jatuh”
(B.J. Habbie)
Skripsi ini saya persembahkan untuk:
Bapak Vitus Supardi dan Ibu Christina Sri Mulatsih
Timotius Vivid Nugroho, Ludovikus Farrel Setiawan, Maria Setia Ifani
Keluarga besar di Ketapang, Klaten, Gamping, dan Jakarta
Keluarga besar Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak
memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam
kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 19 Juli 2019
Penulis,
Mateas Handy Wicaksono
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH
UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIK
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:
Nama : Mateas Handy Wicaksono
NIM : 151414046
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan
Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:
ANALISIS PEMAHAMAN KONSEP MAHASISWA
PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA
KELAS A PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA TAHUN AKADEMIK
2018/2019 PADA MATERI PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
Dengan demikian, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma
hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelola dalam bentuk
pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet
atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun
memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai
penulis.
Demikian pernyataan ini yang dibuat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal 19 Juli 2019
Yang menyatakan,
Mateas Handy Wicaksono
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
ABSTRAK
Mateas Handy Wicaksono. 2019. Analisis Pemahaman Konsep Mahasiswa
Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Kelas A Persamaan Diferensial
Biasa Tahun Akademik 2018/2019 pada Materi Persamaan Diferensial Orde Satu .
Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika. Jurusan Pendidikan
Matematika dan Ilmu Pengetahuan. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.
Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan pemahaman konsep mahasiswa
Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma pada materi persamaan diferensial
orde satu dan mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan mahasiswa kesulitan dalam
memahami konsep persamaan diferensial orde satu.
Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan
kualitatif. Subjek penelitian ini adalah 43 mahasiswa Pendidikan Matematika
Universitas Sanata Dharma yang sedang menempuh perkuliahan Persamaan
Diferensial Biasa pada tahun akademik 2018/2019 di kelas A. Metode pengambilan
data berupa tes esai dan wawancara. Data yang diperoleh berupa lembar jawaban
mahasiswa dan transkip wawancara. Teknik analisis data yang digunakan adalah
reduksi data, penyajian data dan kesimpulan.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa 23,36% mahasiswa mampu menggunakan
prosedur atau operasi tertentu untuk memperlihatkan suatu fungsi merupakan solusi
persamaan diferensial; 18,60% mahasiswa mampu mengklasifikasikan persamaan
diferensial orde satu menurut sifat-sifat atau ciri-ciri tertentu; 4,65% mahasiswa
mampu menggunakan prosedur atau operasi tertentu untuk menentukan penyelesaian
umum persamaan diferensial orde satu; dan hanya 2,33% mahasiswa mampu
mengaplikasikan konsep atau algoritma persamaan diferensial orde satu ke pemecahan
masalah. Adapun faktor-faktor yang menyebabkan mahasiswa kesulitan dalam
memahami konsep persamaan diferensial diantaranya faktor internal, yaitu: belum
menguasai materi prasyarat yaitu turunan dan integral; terburu-buru dalam
mengerjakan soal sehingga tidak membaca soal hingga tuntas; kurang memahami ciri-
ciri dari jenis persamaan diferensial orde satu, cara memperlihatkan suatu fungsi
merupakan solusi dari persamaan diferensial, langkah-langkah menentukan solusi dari
persamaan diferensial orde satu, kurang memahami maksud soal; dan tidak teliti dalam
melakukan perhitungan. Faktor eksternal yaitu: kurangnya diskusi dengan teman atau
dosen di kelas ketika belum memahami materi, aktivitas yang tidak berhubungan
dengan perkuliahan persamaan diferensial.
Kata Kunci : Kemampuan pemahaman konsep, persamaan diferensial orde satu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
ABSTRACT
Mateas Handy Wicaksono. 2019. Analysis of Students’ Concept Understanding of
Mathematics Education Sanata Dharma University in Class A Ordinary Differential
Equation Academic Year 2018/2019 on First Order Differential Equations. Thesis.
Mathematics Education Study Program. Faculty of Teacher Training and
Education.
The research aimed to describe the concept understanding ability of
Mathematics Education students of Sanata Dharma University on first order
differential equations and knowing the factors those causes the students had trouble
when they understood the first order differential equations.
The type of research is decriptive research with qualitative research. Subject of
the research were 43 students of Mathematics Education of Sanata Dharma University
on the course of Ordinary Differential Equation class A on academic year 2018/2019.
The collecting data methods used an essay test and interviews. Data obtained were the
students’ answer sheets and interviews transcipt. The analysis data technique used
data reduction, display data, and conclusion.
The result of the research showed that 25,58% students could use the procedure
or operation when they showed that a function is solution of differential equation;
18,60% students could classify first order differential equations into the
characteristics; 4,65% students could use the procedure or operation to determine the
general solution of the first order differential equations; and only 2,33% students could
apply the concepts or algorithms of first order differential equations to solve problem.
The factors those causes the students had trouble when they understood the first order
differential equations were internal factors and external factors. Then internal factors
were have not understood the previous materials yet (derivative and integral),
answered the questions rashly so they did not read and understand the questions; have
not understood characteristics of types of first order differential equations, the way to
show that a function is general solution of differential equations, the procedure to
determine a solution of first order differential equations, and the point of questions;
answered the counting not carefully. External factors were less discussed with friends
or lecture when have not understood the material and the activities that are not related
to Ordinary Differential Equation class.
Keywords : Concept understanding ability, first order differential equations
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat-Nya yang melimpah.
Oleh karena rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi
ini berjudul Analisis Pemahaman Konsep Mahasiswa Pendidikan Matematika
Universitas Sanata Dharma Kelas A Persamaan Diferensial Biasa Tahun Akademik
2018/2019 pada Materi Persamaan Diferensial Orde Satu. Skripsi ini disusun sebagai
pemenuhan salah satu syarat untuk memperoleh sarjana pendidikan Program Studi
Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata
Dharma.
Penulis menyadari bahwa dalam menyelesaikan skripsi ini, penulis mendapat
banyak bimbingan, penilaian, saran, dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena
itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Febi Sanjaya, M.Sc. selaku dosen pembimbing sekaligus dosen pengampu
mata kuliah Persamaan Diferensial Biasa kelas A tahun ajaran 2018/2019 yang
telah memberikan kesempatan kepada peneliti untuk melakukan penelitian di kelas
yang beliau ampu serta meluangkan waktu untuk membimbing, mengarahkan dan
memberikan masukan sebagai penyempurnaan skripsi ini;
2. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan
Ilmu Universitas Sanata Dharma Yogyakarta;
3. Bapak Beni Utomo, M.Sc. selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika
Universitas Sanata Dharma Yogyakarta;
4. Bapak Dominikus Arif Budi Prasetyo, M.Si dosen pendidikan matematika yang
membantu dalam membuat instrumen yang digunakan, seluruh dosen dan
karyawan Program Studi Pendidikan Matematika yang telah memberikan ilmu,
bimbingan, dan pengalaman belajar yang memadai kepada penulis selama belajar
di Universitas Sanata Dharma;
5. Mas Arif, Bu Tari dan Pak Sugeng selaku staf JPMIPA yang telah membantu segala
hal terkait administrasi penulis selama kuliah;
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
6. Mahasiswa Progam Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang
mengikuti perkuliahan Persamaan Diferensial Biasa kelas A tahun ajaran
2018/2019 yang telah bersedia menjadi subjek penelitian.
7. Sahabat dan teman-teman Pendidikan Matematika 2015 yang telah membuka diri
untuk berdinamika, berbagi pengalaman, membantu, memberi semangat, dan
menerima penulis selama empat tahun perkuliahan.
8. Semua pihak yang secara langsung ataupun tidak langsung sudah membantu
selama perkuliahan.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini belum sempurna. Penulis membuka diri
untuk menerima kritik dan saran yang membangun demi pengembangan ke arah yang
lebih baik. Semoga skripsi ini dapat menjadi referensi untuk keperluan studi dan
penelitian lebih lanjut.
Yogyakarta, 19 Juli 2019
Penulis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ..................................................................................................... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ........................................................... ii
HALAMAN PENGESAHAN ..................................................................................... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN .................................................................................. iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ....................................................................... v
LEMBAR PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK
KEPENTINGAN AKADEMIK ................................................................................... vi
ABSTRAK .................................................................................................................. vii
ABSTRACT ............................................................................................................... viii
KATA PENGANTAR ................................................................................................. ix
DAFTAR ISI ................................................................................................................ xi
DAFTAR TABEL ...................................................................................................... xiv
DAFTAR GAMBAR .................................................................................................. xv
DAFTAR BAGAN .................................................................................................... xix
DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................... xx
DAFTAR SIMBOL ................................................................................................... xxi
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................................ 1
A. Latar Belakang ............................................................................................... 1
B. Rumusan Masalah .......................................................................................... 4
C. Tujuan Penelitian ........................................................................................... 4
D. Pembatasan Masalah ...................................................................................... 4
E. Penjelasan Istilah ........................................................................................... 5
F. Manfaat Penelitian ......................................................................................... 5
BAB II LANDASAN TEORI ...................................................................................... 6
A. Pemahaman Konsep Matematis ..................................................................... 6
B. Persamaan Diferensial.................................................................................. 10
C. Persamaan Diferensial Orde Satu ................................................................ 14
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
D. Penelitian yang Relevan ............................................................................... 24
E. Kerangka Berpikir ........................................................................................ 25
BAB III METODOLOGI PENELITIAN .................................................................. 27
A. Jenis Penelitian ............................................................................................. 27
B. Subjek Penelitian ......................................................................................... 27
C. Bentuk Data ................................................................................................. 27
D. Waktu dan Tempat Pelaksanaan Penelitian ................................................. 28
E. Metode Pengumpulan Data .......................................................................... 28
F. Instrumen Pengumpulan Data ...................................................................... 29
G. Teknik Analisis Data .................................................................................... 31
H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan ................................. 32
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................................... 34
A. Deskripsi Hasil Tes ...................................................................................... 34
1. Jawaban Soal Nomor 1a .......................................................................... 34
2. Jawaban Soal Nomor 1b .......................................................................... 40
3. Jawaban Soal Nomor 2a .......................................................................... 46
4. Jawaban Soal Nomor 2b .......................................................................... 51
5. Jawaban Soal Nomor 2c .......................................................................... 58
6. Jawaban Soal Nomor 2d .......................................................................... 64
7. Jawaban Soal Nomor 3 ............................................................................ 69
8. Jawaban soal Nomor 4............................................................................. 79
B. Deskripsi Hasil Tes dan Wawancara ........................................................... 87
1. Subjek M32 ............................................................................................. 87
2. Subjek M41 ............................................................................................. 99
3. Subjek M9 ............................................................................................. 110
4. Subjek M24 ........................................................................................... 121
5. Subjek M15 ........................................................................................... 130
6. Subjek M18 ........................................................................................... 141
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
C. Pembahasan ................................................................................................ 151
1. Ketercapaian Indikator Pemahaman Konsep......................................... 151
2. Faktor-faktor yang Menyebabkan Mahasiswa Kesulitan dalam Memahami
Konsep Persamaan Diferensial Orde Satu ................................................. 155
D. Keterbatasan Penelitian .............................................................................. 155
BAB V PENUTUP ................................................................................................... 157
A. Kesimpulan ................................................................................................ 157
B. Saran .......................................................................................................... 158
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................... 160
LAMPIRAN .............................................................................................................. 162
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1. Kategori Hasil Tes ..................................................................................... 28
Tabel 3.2. Kisi-Kisi Soal Tes Esai .............................................................................. 29
Tabel 3.3. Pertanyaan Wawancara .............................................................................. 30
Tabel 4.1. Kategori Nilai ............................................................................................ 87
Tabel 4.2. Ketercapaian Indikator Pemahaman Konsep ........................................... 152
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1. Kelompok jawaban 1 soal nomor 1a ...................................................... 35
Gambar 4.2. Kelompok jawaban 2 soal nomor 1a ...................................................... 36
Gambar 4.3. Kelompok jawaban 3 soal nomor 1a ...................................................... 37
Gambar 4.4. Kelompok jawaban 4 soal nomor 1a ...................................................... 38
Gambar 4.5. Kelompok jawaban 5 soal nomor 1a ...................................................... 39
Gambar 4.6. Kelompok jawaban 6 soal nomor 1a ...................................................... 39
Gambar 4.7. Kelompok jawaban 7 soal nomor 1a ...................................................... 40
Gambar 4.8. Kelompok jawaban 1 soal nomor 1b ...................................................... 41
Gambar 4.9. Kelompok jawaban 2 soal nomor 1b ...................................................... 42
Gambar 4.10. Kelompok jawaban 3 soal nomor 1b .................................................... 43
Gambar 4.11. Kelompok jawaban 4 soal nomor 1b .................................................... 44
Gambar 4.12. Kelompok jawaban 5 soal nomor 1b .................................................... 45
Gambar 4.13. Kelompok jawaban 6 soal nomor 1b .................................................... 45
Gambar 4.14. Kelompok jawaban 7 soal nomor 1b .................................................... 46
Gambar 4.15. Kelompok jawaban 1 soal nomor 2a .................................................... 47
Gambar 4.16. Kelompok jawaban 2 soal nomor 2a .................................................... 48
Gambar 4.17. Kelompok jawaban 3 soal nomor 2a .................................................... 48
Gambar 4.18. Kelompok jawaban 4 soal nomor 2a .................................................... 49
Gambar 4.19. Kelompok jawaban 5 soal nomor 2a .................................................... 50
Gambar 4.20. Kelompok jawaban 6 soal nomor 2a .................................................... 50
Gambar 4.21. Kelompok jawaban 7 soal nomor 2a .................................................... 51
Gambar 4.22. Kelompok jawaban 1 soal nomor 2b .................................................... 52
Gambar 4.23. Kelompok jawaban 2 soal nomor 2b .................................................... 52
Gambar 4.24. Kelompok jawaban 3 soal nomor 2b .................................................... 53
Gambar 4.25. Kelompok jawaban 4 soal nomor 2b .................................................... 54
Gambar 4.26. Kelompok jawaban 5 soal nomor 2b .................................................... 55
Gambar 4.27. Kelompok jawaban 6 soal nomor 2b .................................................... 55
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvi
Gambar 4. 28. Kelompok jawaban 7 soal nomor 2b ................................................... 56
Gambar 4.29. Kelompok jawaban 8 soal nomor 2b .................................................... 57
Gambar 4.30. Kelompok jawaban 9 soal nomor 2b .................................................... 58
Gambar 4.31. Kelompok jawaban 1 soal nomor 2c .................................................... 59
Gambar 4.32. Kelompok jawaban 2 soal nomor 2c .................................................... 59
Gambar 4.33. Kelompok jawaban 3 soal nomor 3c .................................................... 60
Gambar 4.34. Kelompok jawaban 4 soal nomor 2c .................................................... 61
Gambar 4.35. Kelompok jawaban 5 soal nomor 2c .................................................... 61
Gambar 4.36. Kelompok jawaban 6 soal nomor 2c .................................................... 62
Gambar 4.37. Kelompok jawaban 7 soal nomor 2c .................................................... 63
Gambar 4.38. Kelompok jawaban 8 soal nomor 2c .................................................... 63
Gambar 4.39. Kelompok jawaban 9 soal nomor 2c .................................................... 64
Gambar 4.40. Kelompok jawaban 1 soal nomor 2d .................................................... 64
Gambar 4.41. Kelompok jawaban 2 soal nomor 2d .................................................... 65
Gambar 4.42. Kelompok jawaban 3 soal nomor 2d .................................................... 66
Gambar 4.43. Kelompok jawaban 4 soal nomor 2d .................................................... 67
Gambar 4 44. Kelompok jawaban 5 soal nomor 2d .................................................... 67
Gambar 4.45. Kelompok jawaban 6 soal nomor 2d .................................................... 68
Gambar 4.46. Kelompok jawaban 7 soal nomor 2d .................................................... 69
Gambar 4.47. Kelompok jawaban 8 soal nomor 2d .................................................... 69
Gambar 4.48. Kelompok jawaban 1 soal nomor 3 ...................................................... 70
Gambar 4.49. Kelompok jawaban 2 soal nomor 3 ...................................................... 72
Gambar 4.50. Kelompok jawaban 3 soal nomor 3 ...................................................... 73
Gambar 4.51. Kelompok jawaban 4 soal nomor 3 ...................................................... 75
Gambar 4.52. Kelompok jawaban 5 soal nomor 3 ...................................................... 76
Gambar 4.53. Kelompok jawaban 6 soal nomor 3 ...................................................... 77
Gambar 4.54. Kelompok jawaban 7 soal nomor 3 ...................................................... 78
Gambar 4.55. Kelompok jawaban 1 soal nomor 4 ...................................................... 80
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvii
Gambar 4.56. Kelompok jawaban 2 soal nomor 4 ...................................................... 81
Gambar 4.57. Kelompok jawaban 3 soal nomor 4 ...................................................... 82
Gambar 4.58. Kelompok jawaban 4 soal nomor 4 ...................................................... 84
Gambar 4.59. Kelompok jawaban 5 soal nomor 4 ...................................................... 85
Gambar 4.60. Kelompok jawaban 6 soal nomor 4 ...................................................... 86
Gambar 4.61. Kelompok jawaban 7 soal nomor 4 ...................................................... 87
Gambar 4.62. Jawaban M32 untuk nomor 1a ............................................................. 88
Gambar 4.63. Jawaban M32 untuk nomor 1b ............................................................. 89
Gambar 4.64. Jawaban M32 untuk nomor 2a ............................................................. 91
Gambar 4.65. Jawaban M32 untuk nomor 2b ............................................................. 92
Gambar 4.66. Jawaban M32 untuk nomor 2c ............................................................. 93
Gambar 4.67. Jawaban M32 untuk nomor 2d ............................................................. 94
Gambar 4.68. Jawaban M32 untuk nomor 3 ............................................................... 96
Gambar 4.69. Jawaban M32 untuk nomor 4 ............................................................... 97
Gambar 4.70. Jawaban M41 untuk nomor 1a ............................................................. 99
Gambar 4.71. Jawaban M41 untuk nomor 1b ........................................................... 101
Gambar 4.72. Jawaban M41 untuk nomor 2a ........................................................... 102
Gambar 4.73. Jawaban M41 untuk nomor 2b ........................................................... 103
Gambar 4.74. Jawaban M41 untuk nomor 2c ........................................................... 104
Gambar 4.75. Jawaban M41 untuk nomor 2d ........................................................... 105
Gambar 4.76. Jawaban M41 untuk nomor 3 ............................................................. 106
Gambar 4.77. Jawaban M41 untuk nomor 4 ............................................................. 108
Gambar 4.78. Jawaban M9 untuk nomor 1a ............................................................. 110
Gambar 4.79. Jawaban M9 untuk nomor 1b ............................................................. 112
Gambar 4.80. Jawaban M9 untuk nomor 2a ............................................................. 113
Gambar 4.81. Jawaban M9 untuk nomor 2b ............................................................. 114
Gambar 4.82. Jawaban M9 untuk nomor 2c ............................................................. 115
Gambar 4.83. Jawaban M9 untuk nomor 2d ............................................................. 116
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xviii
Gambar 4.84. Jawaban M9 untuk nomor 3 ............................................................... 117
Gambar 4.85. Jawaban M9 untuk nomor 4 ............................................................... 119
Gambar 4.86. Jawaban M24 untuk nomor 1a ........................................................... 121
Gambar 4.87. Jawaban M24 untuk nomor 1b ........................................................... 122
Gambar 4.88. Jawaban M24 untuk nomor 2a ........................................................... 123
Gambar 4.89. Jawaban M24 untuk nomor 2b ........................................................... 124
Gambar 4.90. Jawaban M24 untuk nomor 2c ........................................................... 125
Gambar 4.91. Jawaban M24 untuk nomor 2d ........................................................... 126
Gambar 4.92. Jawaban M24 untuk nomor 3 ............................................................. 127
Gambar 4.93. Jawaban M24 untuk nomor 4 ............................................................. 129
Gambar 4.94. Jawaban M15 untuk nomor 1a ........................................................... 130
Gambar 4.95. Jawaban M15 untuk nomor 1b ........................................................... 132
Gambar 4.96. Jawaban M15 untuk nomor 2a ........................................................... 133
Gambar 4.97. Jawaban M15 untuk nomor 2b ........................................................... 135
Gambar 4.98. Jawaban M15 untuk nomor 2c ........................................................... 136
Gambar 4.99. Jawaban M15 untuk nomor 2d ........................................................... 137
Gambar 4.100. Jawaban M15 untuk nomor 3 ........................................................... 138
Gambar 4.101. Jawaban M15 untuk nomor 4 ........................................................... 139
Gambar 4.102. Jawaban M18 untuk nomor 1a ......................................................... 141
Gambar 4.103. Jawaban M18 untuk nomor 1b ......................................................... 143
Gambar 4.104. Jawaban M18 untuk nomor 2a ......................................................... 144
Gambar 4.105. Jawaban M18 untuk nomor 2b ......................................................... 145
Gambar 4.106. Jawaban M18 untuk nomor 2c ......................................................... 146
Gambar 4.107. Jawaban M18 untuk nomor 2d ......................................................... 147
Gambar 4.108. Jawaban M18 untuk nomor 3 ........................................................... 148
Gambar 4.109. Jawaban M18 untuk nomor 4 ........................................................... 150
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xix
DAFTAR BAGAN
Bagan 2. 1. Kerangka Berpikir Penelitian................................................................... 26
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xx
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Surat Ijin ............................................................................................... 163
Lampiran 2. Soal Tes Esai ........................................................................................ 164
Lampiran 3. Kunci Jawaban...................................................................................... 165
Lampiran 4. Lembar Validasi ................................................................................... 172
Lampiran 5. Nilai Tes Mahasiswa ............................................................................ 174
Lampiran 6. Jawaban Subjek M32 ............................................................................ 175
Lampiran 7. Jawaban Subjek M41 ............................................................................ 179
Lampiran 8. Jawaban Subjek M9 .............................................................................. 183
Lampiran 9. Jawaban Subjek M24 ............................................................................ 187
Lampiran 10. Jawaban Subjek M15 .......................................................................... 190
Lampiran 11. Jawaban Subjek M18 .......................................................................... 194
Lampiran 12. Transkip Wawancara Mahasiswa yang Pernah Mengambil Mata Kuliah
Persamaan Diferensial Bisa ...................................................................................... 197
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xxi
DAFTAR SIMBOL MATEMATIKA
Simbol Keterangan
𝑎𝑛(𝑥), 𝑓(𝑥), ℎ(𝑥), 𝑃(𝑥), 𝐹(𝑥),𝑄(𝑥) fungsi dalam variabel 𝑥
𝑔(𝑦) fungsi dalam variabel 𝑦
𝑔(𝑣) fungsi dalam variabel 𝑣
𝑓(𝑥, 𝑦), 𝐹(𝑥, 𝑦) 𝑀(𝑥, 𝑦), 𝑁(𝑥, 𝑦) fungsi dalam variabel 𝑥 dan 𝑦
𝑑𝑥 diferensial dari variabel 𝑥
𝑑𝑦 diferensial dari variabel 𝑦
𝑑𝑣 diferensial dari variabel 𝑣
𝑑𝑧 diferensial dari variabel 𝑧
𝜕𝑥 diferensial parsial dari variabel 𝑥
𝜕𝑦 diferensial parsial dari variabel 𝑦
𝜕𝑧 diferensial parsial dari variabel 𝑧 𝑑𝑦
𝑑𝑥 turunan pertama 𝑦 terhadap 𝑥
𝑑𝑣
𝑑𝑥 turunan pertama 𝑦 terhadap 𝑣
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 turunan kedua 𝑦 terhadap 𝑥
𝑑𝑛𝑦
𝑑𝑥𝑛 turunan ke-𝑛 dari 𝑦 terhadap 𝑥
𝜕𝑣
𝜕𝑠 turunan parsial pertama 𝑣 terhadap 𝑠
𝜕𝑣
𝜕𝑡 turunan parsial pertama 𝑣 terhadap 𝑡
𝜕𝑧
𝜕𝑥 turunan parsial pertama 𝑧 terhadap 𝑥
𝜕𝑧
𝜕𝑦 turunan parsial pertama 𝑧 terhadap 𝑦
𝜕2𝑧
𝜕𝑥2 turunan parsial kedua 𝑧 terhadap 𝑥
𝜕2𝑧
𝜕𝑦2 turunan parsial kedua 𝑧 terhadap 𝑦
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 integral tak tentu dari 𝑓(𝑥) terhadap 𝑥
∫ 𝑔(𝑦)𝑑𝑦 integral tak tentu dari 𝑔(𝑦) terhadap 𝑦
𝑒 konstanta Euler
𝑐, 𝑐0, 𝑐1, 𝑐2 konstanta
𝜆 lambda
𝜖 anggota/elemen
ℝ bilangan riil
ln logaritma natural
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xxii
𝜇(𝑥) faktor integral (fungsi dalam variabel 𝑥)
𝑥𝑖 nilai mahasiswa
�̅� rata-rata nilai mahasiswa
𝑠 simpangan baku sampel/nilai mahasiswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika berperan penting dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan
teknologi sehingga berpengaruh kepada kehidupan sehari-hari. Matematika
merupakan ilmu dasar yang sebaiknya dipelajari oleh semua orang dari tingkat SD
sampai SMA bahkan perguruan tinggi karena membantu seseorang dalam
memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi secara logis, kritis dan
kreatif untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah-ubah dan
kompetitif (Lestari, 2015). Pembelajaran matematika di perguruan tinggi bertujuan
untuk mengembangkan segala kemampuan matematis mahasiswa dalam
memperoleh hasil belajar yang maksimal. Salah satu kemampuan yang
dikembangkan dalam pembelajaran matematika yaitu kemampuan pemahaman
konsep. Pemahaman konsep merupakan kemampuan mengklasifikasikan dan
menjelaskan informasi atau objek yang diperoleh berdasarkan karakteristiknya.
Kesumawati (dalam Ningsih, 2016), menyatakan bahwa landasan penting
yang harus dimiliki oleh peserta didik dalam usahanya untuk berpikir
menyelesaikan permasalahan matematika maupun permasalahan dalam kehidupan
sehari-hari adalah kemampuan dalam memahami konsep matematika. Konsep-
konsep membantu kita untuk mengidentifikasi objek-objek yang ada di sekitar kita
dengan cara mengenali ciri-ciri masing-masing objek (Hamalik, 2001 : 16).
Pentingya kemampuan pemahaman konsep juga disampaikan oleh National
Council of Teacher of Mathematics (2000: 11), yaitu peserta didik harus belajar
matematika dengan pemahaman, secara aktif membangun pengetahuan baru dari
pengalaman dan pengetahuan sebelumnya. Prinsip ini didasarkan pada ide bahwa
belajar matematika dengan pemahaman adalah penting. Belajar matematika tidak
hanya terkait keterampilan menghitung tetapi juga memerlukan kemampuan untuk
berpikir beralasan secara matematis untuk menyelesaikan masalah-masalah baru.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
Mahasiswa pendidikan matematika juga sebagai calon guru matematika
harus mengembangkan kemampuan pemahaman konsep karena menjadi tujuan
pertama yang diharapkan dapat tecapai dalam pembelajaran matematika di sekolah.
KTSP 2006 yang disempurnakan pada Kurikulum 2013 (Hendriana dan Soemarno,
2014 :7), mencantumkan tujuan pembelajaran matematika yang intinya terdiri dari
kemampuan dalam: (1) memahami konsep matematika, (2) menggunakan
penalaran, (3) memecahkan masalah, (4) mengomunikasikan gagasan, dan (5)
memiliki sikap menghargai kegunaan matematika.
Salah satu mata kuliah yang ada di program studi pendidikan matematika
adalah persamaan diferensial biasa. Menurut Ross (1984), persamaan diferensial
adalah persamaan yang memuat turunan-turunan dari satu atau lebih variabel tak
bebas terhadap satu atau lebih variabel bebas. Persamaan diferensial seringkali
muncul dalam model matematika yang mencoba menggambarkan dunia nyata,
seperti laju perubahan suhu, konsentrasi zat, pertumbuhan penduduk dan bidang
ilmu lainnya. Mallet (dalam Ningsih dan Rohana, 2018) berpendapat bahwa
persamaan diferensial memfokuskan pada teknik algoritma untuk menentukan
solusi dari beberapa tipe spesifik persamaan diferensial.
Berdasarkan pengalaman ketika belajar persamaan diferensial di semester
VI, kemampuan pemahaman konsep sangat penting. Pada persamaan diferensial
orde satu, mahasiswa harus mampu membedakan bentuk persamaan diferensial
seperti persamaan diferensial separabel, homogen, eksak, linear dan Bernoulli.
Berdasarkan hasil wawancara dengan 4 mahasiswa angkatan 2015 yang pernah
mengambil mata kuliah persamaan diferensial biasa, letak kesulitan dalam
menyelesaikan soal terkait persamaan diferensial orde satu diantaranya, kesulitan
dalam memahami materi, menemukan ide awal dalam hal ini membedakan jenis-
jenis persamaan diferensial orde satu, serta menyelesaikan turunan dan integral
untuk mencari solusi dari persamaan diferensial orde satu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
Hasil penelitian yang dilakukan Oktavia dan Khotimah (2016 : 99 – 108)
terkait analisis kesulitan mahasiswa dalam menyelesaikan persamaan diferensial
tingkat satu adalah pertama, kesulitan pemahaman konsep yang meliputi kesulitan
merumuskan ciri atau bentuk umum persamaan diferensial, kesulitan menentukan
teknik penyelesaian persamaan diferensial. Kedua, kesulitan penerapan konsep
yang terdiri terdiri kesulitan dalam langkah-langkah perhitungan, kesulitan dalam
materi prasyarat. Sementara penelitian yang dilakukan Naisunis, Taneo, dan Daniel
(2018: 107 – 119) terkait analisis kesalahan mahasiswa dalam pemecahan masalah
persamaan diferensial memperlihatkan bahwa kesalahan yang paling banyak
dilakukan mahasiswa dalam tahap pemecahan masalah adalah kesalahan konsep.
Ningsih dan Rohana (2018: 168 – 176) melakukan penelitian terkait pemahaman
mahasiswa terhadap persamaan diferensial biasa berdasarkan teori APOS (Action
– Process – Object – Schema). Hasil penelitian yang dilakukan memperlihatkan
bahwa sebagian besar mahasiswa hanya mampu memahami konsep pada tahap
aksi. Pada teori APOS, seseorang yang memiliki kemampuan pemahaman konsep
yang baik akan mencapai pada tahap skema.
Berdasarkan pengamatan yang dilakukan pada tanggal 15 Februari 2019
terhadap mahasiswa yang mengambil mata kuliah Persamaan Diferensial Biasa
tahun akademik 2018/2019 di kelas A, peneliti menemukan masalah terhadap
kemampuan pemahaman mahasiswa. Ketika dosen memberikan soal terkait
integral, mahasiswa kesulitan dalam menyelesaikannya karena tidak mampu
mengidentifikasi bentuk integral yang diberikan. Konsep integral sendiri sangat
penting dalam pembelajaran persamaan diferensial. Penyelesaian pada persamaan
diferensial berkaitan dengan teknik pengintegralan. Kemudian saat dosen
memberikan contoh persamaan diferensial dan meminta mahasiswa memberikan
contoh yang lain, mahasiswa mengalami kesulitan.
Dari uraian di atas, peneliti tertarik untuk mengetahui secara mendalam
kemampuan pemahaman konsep mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
Sanata Dharma yang mengambil mata kuliah Persamaan Diferensial Biasa tahun
akademik 2018 / 2019 di kelas A. Materi yang digunakan yaitu persamaan
diferensial orde satu.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, peneliti merumuskan masalah sebagai
berikut:
1. Bagaimana kemampuan pemahaman konsep mahasiswa Pendidikan
Matematika Universitas Sanata Dharma yang mengambil mata kuliah
Persamaan Diferensial Biasa tahun akademik 2018/2019 kelas A terhadap
materi persamaan diferensial orde satu?
2. Faktor-faktor apa saja yang menyebabkan mahasiswa kesulitan dalam
memahami konsep persamaan diferensial orde satu?
C. Tujuan Penelitian
Sesuai rumusan masalah di atas, penelitian ini bertujuan untuk:
1. mendeskripsikan kemampuan pemahaman konsep mahasiswa Pendidikan
Matematika Universitas Sanata Dharma yang mengambil mata kuliah
Persamaan Diferensial Biasa tahun akademik 2018/2019 kelas A pada materi
persamaan diferensial orde satu.
2. mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan mahasiswa kesulitan dalam
memahami konsep persamaan diferensial orde satu.
D. Pembatasan Masalah
Batasan masalah pada penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Mahasiswa yang menjadi subyek penelitian ialah mahasiswa Pendidikan
Matematika Universitas Sanata Dharma yang mengikuti mata kuliah Persamaan
Diferensial Biasa di tahun akademik 2018/2019 kelas A.
2. Materi yang digunakan pada soal adalah persamaan diferensial orde satu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
E. Penjelasan Istilah
1. Pemahaman konsep adalah kemampuan seseorang untuk menerjemahkan,
menjelaskan, menganalisis dan menyimpulkan informasi atau materi yang
diperolehnya dalam bentuk ucapan maupun tulisan
2. Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat turunan-turunan dari satu
atau lebih variabel tak bebas terhadap satu atau lebih variabel bebas.
3. Persamaan diferensial orde satu adalah persamaan diferensial yang indeks
tertinggi dari turunan yang terlibat dalam persamaannya yaitu satu.
F. Manfaat Penelitian
1. Bagi Dosen
a. Penelitian ini dapat memberikan informasi kepada dosen Program Studi
Pendidikan Matematika mengenai kemampuan pemahaman konsep
mahasiswa pada materi persamaan diferensial orde satu.
b. Informasi yang diperoleh dari penelitian ini dapat membantu dosen
pengampu mata kuliah persamaan diferensial biasa untuk melakukan evaluasi
pada sistem pembelajaran yang dilakukan.
2. Bagi Mahasiswa
Penelitian ini membantu mahasiswa mengetahui kemampuan pemahaman
konsep mereka terkait persamaan diferensial orde satu dan memotivasi mereka
untuk meningkatkan kemampuannya.
3. Bagi peneliti
Penelitian ini dapat menambah wawasan dan pengalaman baru dalam penelitian
terkait kemampuan pemahaman konsep terhadap materi persamaan diferensial
orde satu. Hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai salah satu referensi para
peneliti yang lain untuk mengetahui pemahaman mahasiswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Pemahaman Konsep Matematis
1. Pengertian Pemahaman
Pemahaman menurut Bloom (Susanto, 2013: 6) diartikan sebagai
kemampuan untuk menyerap arti dari materi atau bahan yang dipelajari. Maksud
dari pemahaman Bloom ini adalah seberapa besar peserta didik mampu
menerima, menyerap, dan memahami pelajaran yang diberikan oleh guru kepada
peserta didik, atau sejauh mana peserta didik dapat memahami serta mengerti apa
yang ia baca, yang dilihat, yang dialami, atau yang ia rasakan berupa hasil
penelitian observasi langsung yang ia lakukan.
Susanto (2013: 7) sendiri mengkategorikan pemahaman dalam beberapa
aspek dengan kriteria-kriteria sebagai berikut:
a. Pemahaman merupakan kemampuan untuk menerangkan dan
menginterpretasikan sesuatu; ini berarti bahwa seseorang yang telah
memahami sesuatu atau telah memperoleh pemahaman akan mampu
menerangkan atau menjelaskan kembali apa yang telah ia terima. Selain itu,
bagi mereka yang telah memahami tersebut, maka ia mampu memberikan
interpretasi atau menafsirkan secara luas sesuai dengan keadaan yang ada di
sekitarnya, ia mampu menghubungkan dengan kondisi yang ada saat ini dan
yang akan datang.
b. Pemahaman bukan sekadar mengetahui, yang biasanya hanya sebatas
mengingat kembali pengalaman dan memproduksi apa yang pernah dipelajari.
Bagi orang yang benar-benar telah paham ia akan mampu memberikan
gambaran, contoh, dan penjelasan yang lebih luas dan memadai.
c. Pemahaman lebih dari sekadar mengetahui, karena pemahaman melibatkan
proses mental yang dinamis dengan memahami ia akan mampu memberikan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
uraian dan penjelasan yang lebih kreatif, tidak hanya memberikan gambaran
yang lebih luas dan baru sesuai dengan kondisi saat ini.
d. Pemahaman merupakan suatu proses bertahap yang masing-masing tahap
mempunyai kemampuan tersendiri, seperti menerjemahkan, menginterpretasi,
ekstrapolasi, aplikasi, analisis, sintesis, dan evaluasi.
Menurut Van De Walle (2008: 26), pemahaman dapat didefinisikan sebagai
ukuran kualitas dan kuantitas hubungan suatu ide dengan ide yang telah ada.
Tingkat kemampuan pemahaman peserta didik berbeda tergantung kemampuan
awal yang dimilikinya. Pemahaman membantu peserta didik untuk melihat
hubungan yang sederhana di antara fakta-fakta atau konsep. (Arikunto, 2012:
131)
2. Pengertian Konsep
Woolfolk (dalam Suradi, 2004) mendefinisikan konsep sebagai suatu
kategori yang digunakan untuk mengelompokkan ide-ide, peristiwa-peristiwa,
orang-orang, dan objek-objek yang similar atau serupa. Sementara Hulse, Egeth
dan Deese (dalam Suharnan, 2005: 115) mendefinisikan konsep sebagai
sekumpulan atau seperangkat sifat yang dihubungkan oleh aturan-aturan tertentu.
Suatu sifat merupakan setiap aspek dari sesuatu objek, atau kejadian yang
memiliki sifat-sifat yang sama dengan objek atau kejadian yang lain. Suatu aturan
adalah instruksi untuk berbuat sesuatu.
Menurut Hamalik (2001: 162), suatu konsep adalah suatu kelas atau
kategori stimuli yang memiliki ciri-ciri umum. Stimuli adalah objek-objek atau
orang. Belajar konsep berguna dalam rangka pendidikan peserta didik atau paling
tidak punya pengaruh tertentu. Orang yang telah memiliki konsep, berarti orang
tersebut telah memiliki pemahaman jelas tentang suatu konsep atau citra mental
tentang sesuatu. Sesuatu tersebut dapat berupa objek konkret ataupun gagasan
yang abstrak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
Soedjadi (2000: 4) mendefinisikan konsep sebagai ide abstrak yang dapat
digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek.
Kosep berhubungan erat dengan definisi. Definisi adalah ungkapan yang
membatasi suatu konsep. Dengan adanya definisi orang dapat membuat ilustrasi
atau gambar atau lambang dari konsep yang didefinisikan.
Berdasarkan pengertian-pengertian mengenai pemahaman dan konsep,
dapat dikatakan pemahaman konsep adalah kemampuan seseorang untuk
menerjemahkan, menjelaskan, menganalisis dan menyimpulkan informasi atau
materi yang diperolehnya dalam bentuk ucapan maupun tulisan.
3. Pemahaman Konsep Matematis
Hudojo (2001 : 136) mendefinsikan konsep matematika merupakan suatu
ide abstrak yang memungkinkan kita mengklasifikasikan objek-objek dan
peristiwa-peristiwa ke dalam ide abstrak tersebut. Lebih lanjut Hudojo
berpendapat bahwa belajar matematika berarti belajar tentang konsep-konsep dan
struktur-struktur yang terdapat dalam bahasan yang dipelajari serta mencari
hubungan-hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur tersebut.
Konsep dalam matematika biasanya dituliskan dalam bentuk definisi.
Dubinsky dan McDonald (dalam Ningsih dan Rohana, 2018: 169),
berpendapat bahwa pemahaman terhadap suatu konsep matematika merupakan
hasil konstruksi atau rekonstruksi dari objek-objek matematika. Proses konstruksi
atau rekonstruksi konsep matematika tersebut terjadi melalui tahapan aksi, proses
dan objek, yang tergabung membentuk suatu skema dalam menyelesaikan
permasalahan matematika.
Menurut Lestari dan Yudhanegara (2015: 81), kemampuan pemahaman
matematis adalah kemampuan menyerap ide-ide matematika. Sementara Skemp
(dalam Hendriana dan Soemarmo, 2014: 20) menggolongkan pemahaman dalam
dua tingkat, yaitu pemahaman instrumental dan pemahaman relasional.
Pemahaman instrumental merupakan kemampuan menghafal dan memahami
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
konsep/prinsip secara terpisah, menerapkan rumus dalam perhitungan sederhana,
dan mengerjakan perhitungan secara algoritmik. Pemahaman relasional
merupakan kemampuan mengaitkan suatu konsep/prinsip lainnya.
Secara sederhana kemampuan pemahaman konsep matematis merupakan
kemampuan untuk mengklasifikasikan dan menjelaskan ide-ide matematika.
Untuk mencapai pemahaman yang bermakna maka pembelajaran matematika
harus diarahkan pada pengembangan kemampuan koneksi matematik antar
berbagai ide, memahami bagaimana ide-ide matematik saling terkait satu sama
lain sehingga terbangun pemahaman menyeluruh, dan menggunakan matematika
dalam konteks di luar matematika. (NCTM, 2000)
4. Indikator Pemahaman Konsep
Menurut Hamalik (2001: 166), untuk mengetahui apakah peserta didik
mengetahui suatu konsep paling tidak ada empat hal yang dapat diperbuatnya,
yaitu sebagai berikut.
a. Ia menyebutkan nama contoh-contoh konsep bila dia melihatnya.
b. Ia dapat menyatakan ciri-ciri (properties) konsep tersebut.
c. Ia dapat memilih, membedakan antara contoh-contoh dari yang bukan contoh.
d. Ia mungkin lebih mampu memecahkan masalah yang berkenaan dengan
konsep tersebut.
Sementara menurut Depdiknas (dalam Yunika dan Rohana, 2018) indikator
pemahaman konsep antara lain yaitu:
1) Menyatakan ulang sebuah konsep;
2) Mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan
konsepnya;
3) Memberikan contoh dan non-contoh dari konsep;
4) Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis;
5) Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep;
6) Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu;
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
7) Mengaplikasikan konsep atau algoritma ke pemecahan masalah.
5. Faktor- Faktor yang Mempengaruhi Kemampuan Pemahaman Konsep
Tinggi rendahnya kemampuan pemahaman konsep seseorang sangat
berkaitan dengan faktor-faktor yang mempengaruhi proses belajar. Menurut
Suradi (2002) mengemukakan beberapa faktor yang mempengaruhi mudah atau
sulitnya orang belajar konsep, yaitu: (a) kejelasan dan kekonkretan ciri-ciri utama
definisi; (b) tersedianya definisi; (c) penyajian contoh-contoh positif; (d)
penyajian contoh-contoh negatif; dan (e) penyajiannya yang simultan dilawankan
dengan penyajian yang sekuensial dari contoh-contoh positif dan contoh-contoh
negatif.
Pemahaman konsep merupakan bagian dari hasil belajar. Menurut Susanto
(2013: 12), faktor yang mempengaruhi hasil belajar peserta didik dibagi menjadi
dua faktor internal dan eksternal.
a. Faktor internal
Faktor internal merupakan faktor yang bersumber dari dalam diri peserta didik,
mempengaruhi kemampuan belajarnya. Faktor internal ini meliputi:
kecerdasan, minat dan perhatian, motivasi belajar, ketekunan, sikap, kebiasaan
belajar, serta kondisi fisik dan kesehatan.
b. Faktor eksternal
Faktor yang berasal dari luar diri peserta didik yang mempengaruhi hasil
belajar . Faktor eksternal ini diantaranya teman belajar, guru, kejelasan materi,
dan lingkungan sekitarnya.
B. Persamaan Diferensial
Berikut adalah penjelasan materi persamaan diferensial menurut Ross (1984).
Definisi 1
Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat turunan-turunan dari
satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu atau lebih variabel bebas.
Definisi 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
Persamaan diferensial biasa adalah suatu persamaan yang memuat turunan-
turunan dari satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu variabel bebas.
Definisi 3
Persamaan diferensial parsial adalah suatu persamaan yang memuat turunan-
turunan parsial dari satu atau lebih variabel tak bebas terhadap lebih dari satu
variabel bebas.
Berikut adalah beberapa contoh untuk persamaan diferensial biasa atau parsial.
Contoh 1
a. 𝑑𝑦
𝑑𝑥= 5𝑥 − 5
b. 𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 + 3𝑑𝑦
𝑑𝑥− 7𝑦 = 0
c. 𝜕𝑣
𝜕𝑠+
𝜕𝑣
𝜕𝑡= 𝑣
d. 𝜕2𝑧
𝜕𝑥2 +𝜕2𝑧
𝜕𝑦2 = 𝑥2
Berdasarkan contoh (1) serta mengacu definisi (2) dan definisi (3), persamaan (a)
dan (b) termasuk ke dalam persamaan diferensial biasa. Persamaan (c) dan (d)
termasuk ke dalam persamaan diferensial parsial.
Tingkat turunan tertinggi yang muncul dalam persamaan diferensial disebut order
Definisi 4.
Orde persamaan diferensial adalah tingkat tertinggi dari semua turunan yang
terdapat pada persamaan diferensial tersebut.
Definisi 5.
Pangkat dari persamaan diferensial adalah pangkat dari turunan tingkat
tertinggi setelah persamaan diferensial setelah persamaan diferensial tersebut
ditulis dalam bentuk polinomial dalam turunan.
Contoh 2
a. 𝑑𝑦
𝑑𝑥= 𝑥 + 2
b. (𝑑4𝑦
𝑑𝑥2)
2
+ 5𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 6 = 0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
c. 𝜕𝑧
𝜕𝑥= 𝑧 + 𝑥
𝜕𝑧
𝜕𝑦
Pada contoh (2) persamaan (a) merupakan persamaan diferensial orde satu dan
berpangkat satu. Persamaan (b) merupakan persamaan diferensial orde empat dan
berpangkat dua. Persamaan (c) merupakan persamaan diferensial orde satu dan
berpangkat satu.
Definisi 6
Persamaan diferensial orde 𝑛, dengan variabel tak bebas 𝑦 dan variabel bebas
𝑥, dapat dinyatakan dalam bentuk
𝑎0(𝑥)𝑑𝑛𝑦
𝑑𝑥𝑛 + 𝑎1(𝑥)𝑑𝑛−1𝑦
𝑑𝑥𝑛−1 + ⋯ + 𝑎𝑛(𝑥)𝑦 = 𝑃(𝑥) (2.1)
Dimana 𝑎0 ≠ 0
Persamaan diferensial dikatakan memiliki bentuk linear jika memenuhi syarat-
syarat berikut ini
1. Derajat dari variabel tak bebas dan turunan-turunannya adalah satu.
2. Tidak ada perkalian antara variabel bebas dan turunan-turunannya maupun
perkalian antara turunan dengan turunannya.
3. Tidak ada fungsi transenden dari variabel-variabel tak bebas.
Jika tidak memenuhi syarat-syarat disebut persamaan diferensial tak linear.
Penyelesaian Persamaan Diferensial
Definisi 7
Misalkan persamaan diferensial orde 𝑛
𝐹 (𝑑𝑛𝑦
𝑑𝑥𝑛 ,𝑑𝑛−1
𝑑𝑥𝑛−1 , … ,𝑑𝑦
𝑑𝑥, 𝑥) = 0 (2.2)
1. Misal 𝑓 adalah fungsi 𝑥 real pada interval 𝐼 dan mempunyai turunan sampai
orde 𝑛 pada interval 𝐼. Fungsi 𝑓 disebut penyelesaian (solusi) eksplisit
persamaan diferensial (2.2) jika memenuhi persamaan :
𝐹 (𝑑𝑛𝑦
𝑑𝑥𝑛 ,𝑑𝑛−1
𝑑𝑥𝑛−1 , … ,𝑑𝑦
𝑑𝑥, 𝑥) = 0
Untuk setiap 𝑥 ∈ 𝐼
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
2. Fungsi implisit 𝑔(𝑥, 𝑦) = 0 disebut penyelesaian (solusi) implisit persamaan
diferensial (2.2) apabila 𝑔 dapat mendefinisikan penyelesaian eksplisit
persamaan diferensial.
3. Penyelesaian eksplisit dan implisit persamaan diatas disebut penyelesaian
(solusi) persamaan diferensial.
Contoh 3
Diberikan sembarang persamaan diferensial 𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 − 4𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 4𝑦 = 0
Selidikilah apakah 𝑦 = 𝑒2𝑥, merupakan penyelesaian bagi persamaan diferensial
diatas.
Penyelesaian:
Diketahui 𝑦 = 𝑒2𝑥 sehingga 𝑑𝑦
𝑑𝑥= 2𝑒2𝑥 ,
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 = 4𝑒2𝑥, disubstitusikan pada ruas
kiri persamaan diferensial semula dihasilkan
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 − 4𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 4𝑦 = 4𝑒2𝑥 − 4(2𝑒2𝑥) + 4(𝑒2𝑥) = 0
Karena dihasilkan kesamaan identitas, maka dapat disimpulkan bahwa 𝑦 = 𝑒2𝑥
merupakan penyelesaian bagi persamaan diferensial 𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 − 4𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 4𝑦 = 0
Masalah Syarat Batas
Diberikan persamaan diferensial
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 2𝑥 dengan syarat 𝑦(1) = 4
Tentukan penyelesaian persamaan diferensial tersebut.
Penyelesaian:
Diketahui persamaan diferensial
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 2𝑥
𝑑𝑦 = 2𝑥 𝑑𝑥
dengan mengintegralkan kedua ruas didapatkan
𝑦 = 𝑥2 + 𝑐
Karena 𝑦(1) = 4, maka
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
4 = 12 + 𝑐
𝑐 = 3
Sehingga penyelesaian persamaan diferensial tersebut menjadi 𝑦 = 𝑥2 + 3
Secara garis besar konsep penyelesaian persamaan diferensial dapat digolongkan
menjadi:
1. Penyelesaian umum, bilamana penyelesaian persamaan diferensial memuat
sembarang konstanta.
2. Penyelesaian khusus, bilamana konstanta dari penyelesaian umum persamaan
diferensial diberikan oleh nilai tertentu. Penyelesaian khusus ini biasa dikenal
dengan masalah syarat batas persamaan diferensial.
C. Persamaan Diferensial Orde Satu
Persamaan diferensial orde satu adalah persamaan yang dapat ditulis dalam
bentuk
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 𝑓(𝑥, 𝑦) (2.3)
atau dapat ditulis
𝑀(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 + 𝑁(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦 = 0 (2.4)
Contoh 4
𝑑𝑦
𝑑𝑥=
𝑥2+𝑦2
𝑥−𝑦
dapat ditulis dalam bentuk persamaan diferensial (2.4) menjadi
(𝑥2 + 𝑦2)𝑑𝑥 + (𝑦 − 𝑥)𝑑𝑦 = 0
1. Persamaan Diferensial Separabel
Persamaan diferensial separabel adalah persamaan diferensial yang memiliki
bentuk umum
𝑔(𝑦)𝑑𝑦
𝑑𝑥= 𝑓(𝑥) (2.5)
Persamaan diferensial (2.4) dapat ditulis menjadi 𝑔(𝑦)𝑑𝑦 = 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
Persamaan diferensial tersebut kemudian dikenakan operasi integral sehingga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
∫ 𝑔(𝑦)𝑑𝑦 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
Jika fungsi-fungsi f dan g kontinu, maka nilai integralnya ada dan hasil
integralnya merupakan penyelesaian persamaan diferensial tersebut.
Contoh 5
Tentukan penyelesaian persamaan diferensial 16𝑦𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 9𝑥 = 0.
Penyelesaian:
16𝑦𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 9𝑥 = 0
16𝑦𝑑𝑦
𝑑𝑥= −9𝑥
16𝑦 𝑑𝑦 = −9𝑥 𝑑𝑥
∫ 16𝑦 𝑑𝑦 = ∫ −9𝑥 𝑑𝑥
8𝑦2 = −9
2𝑥2 + 𝑐
8𝑦2 +9
2𝑥2 = 𝑐
Jadi, penyelesaian persamaan diferensial di atas adalah 8𝑦2 +9
2𝑥2 = 𝑐
2. Persamaan Diferensial Homogen
Fungsi 𝐹(𝑥, 𝑦) disebut fungsi homogen bila terdapat 𝑛 ∈ ℝ sehingga berlaku
𝐹(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) = 𝜆𝑛𝐹(𝑥, 𝑦), dengan 𝑛 order dari fungsi homogen 𝐹(𝑥, 𝑦).
Ciri umum persamaan diferensial homogen adalah tiap suku derajatnya sama.
Contoh 6
Diberikan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥3 − 2𝑥𝑦2 + 𝑦3, fungsi 𝑓 adalah fungsi homogen
bederajat tiga karena berlaku
𝑓(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) = (𝜆𝑥)3 − 2(𝜆𝑥)(𝜆𝑦)2 + (𝜆𝑦)3
= 𝜆3𝑥3 − 𝜆32𝑥𝑦2 + 𝜆3𝑦3
= 𝜆3(𝑥3 − 2𝑥𝑦2 + 𝑦3)
= 𝜆3𝑓(𝑥, 𝑦)
Persamaan diferensial homogen adalah persamaan diferensial yang memiliki
bentuk umum
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 𝑔 (
𝑦
𝑥) (2.6)
Penyelesaian persamaan diferensial homogen.
Untuk menentukan penyelesaian umumnya, persamaan diferensial homogen
direduksi menjadi persamaan diferensial separabel, dengan substitusi 𝑦 = 𝑣𝑥
Sehingga 𝑑𝑦
𝑑𝑥= 𝑣 + 𝑥
𝑑𝑣
𝑑𝑥
Persamaan (2.6) akan menjadi
𝑣 + 𝑥𝑑𝑣
𝑑𝑥= 𝑔(𝑣)
[𝑣 − 𝑔(𝑣)]𝑑𝑥 + 𝑥 𝑑𝑣 = 0
Persamaan diferensial tersebut merupakan persamaan diferensial separabel.
Dengan mengalikan 1
[𝑣−𝑔(𝑣)]𝑥 diperoleh
𝑑𝑥
𝑥+
𝑑𝑣
𝑣−𝑔(𝑣)= 0
Kemudian dengan pengintegralan akan didapatkan penyelesaiannya.
Contoh 7
Tentukan penyelesaian persamaan diferensial (𝑥 − 𝑦)𝑑𝑥 = 𝑥 𝑑𝑦 .
Penyelesaian :
(𝑥 − 𝑦)𝑑𝑥 = 𝑥 𝑑𝑦 .
𝑥−𝑦
𝑥=
𝑑𝑦
𝑑𝑥
1 −𝑦
𝑥=
𝑑𝑦
𝑑𝑥
Persamaan diferensial tersebut merupakan persamaan diferensial homogen,
dengan memisalkan 𝑦 = 𝑣𝑥 atau 𝑦
𝑥= 𝑣, diperoleh
1 − 𝑣 = 𝑣 + 𝑥𝑑𝑣
𝑑𝑥
1 − 2𝑣 = 𝑥𝑑𝑣
𝑑𝑥
1
1−2𝑣𝑑𝑣 =
1
𝑥𝑑𝑥
∫1
1−2𝑣𝑑𝑣 = ∫
1
𝑥𝑑𝑥
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
ln|1 − 2𝑣| = ln|𝑥| + 𝑐
ln |1 −2𝑦
𝑥| = ln|𝑥| + 𝑐
3. Persamaan Diferensial Eksak
Persamaan diferensial orde satu
𝑀(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 + 𝑁(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦 = 0
Dikatakan sebagai persamaan diferensial eksak jika persamaan itu mempunyai
diferensial total dari 𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝑐
𝑑𝐹(𝑥, 𝑦) =𝜕𝐹(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥 𝑑𝑥 +
𝜕𝐹(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦𝑑𝑦 (2.7)
dimana
𝜕𝐹(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥= 𝑀(𝑥, 𝑦) dan
𝜕𝐹(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦= 𝑁(𝑥, 𝑦). (2.8)
Andaikan 𝑀(𝑥, 𝑦) dan 𝑁(𝑥, 𝑦) memiliki turunan di semua titik maka dari
persamaan (2.8) diperoleh
𝜕2𝐹(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦𝜕𝑥=
𝜕𝑀(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦 dan
𝜕2𝐹(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥𝜕𝑦=
𝜕𝑁(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥
karena 𝜕𝑀(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦 dan
𝜕𝑁(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥 kontinu, maka
𝜕2𝐹(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦𝜕𝑥=
𝜕2𝐹(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥𝜕𝑦
Sehingga
𝜕𝑀(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦=
𝜕𝑁(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥
merupakan syarat perlu dan syarat cukup agar 𝑀(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 + 𝑁(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦 = 0.
Penyelesaian persamaan diferensial eksak.
Fungsi 𝐹(𝑥, 𝑦) sebagai fungsi penyelesaian persamaan diferensial eksak
diperoleh melalui operasi pengintegralan sebagai berikut.
a. Integralkan terhadap variabel 𝑥 sehingga diperoleh
𝐹(𝑥, 𝑦) = ∫ 𝑀(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 + 𝑔(𝑦)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
𝑔(𝑦) adalah konstanta pengintegralan dan nilainya dapat ditentukan dengan
𝜕𝐹(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦= 𝑁(𝑥, 𝑦).
b. Integralkan terhadap variabel 𝑦, sehingga diperoleh
𝐹(𝑥, 𝑦) = ∫ 𝑁(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦 + ℎ(𝑥)
ℎ(𝑥) adalah konstanta pengintegralan dan nilainya ditentukan dengan
𝜕𝐹(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥= 𝑀(𝑥, 𝑦).
Contoh 8
Tentukan penyelesaian persamaan diferensial (3𝑥 + 2𝑦)𝑑𝑥 + (2𝑥 + 𝑦)𝑑𝑦 = 0
Penyelesain:
Buktikan terlebih dahulu persamaan tersebut merupakan persamaan diferensial
eksak.
𝑀(𝑥, 𝑦) = 3𝑥 + 2𝑦 𝑁(𝑥, 𝑦) = 2𝑥 + 𝑦
𝜕𝑀(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦= 2
𝜕𝑁(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥= 2
karena 𝜕𝑀(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦=
𝜕𝑁(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥, maka persamaan tersebut merupakan persamaan
diferensial eksak.
𝜕𝐹(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥= 𝑀(𝑥, 𝑦) = 3𝑥 + 2𝑦
𝐹(𝑥, 𝑦) = ∫ 3𝑥 + 2𝑦 𝑑𝑥 =3
2𝑥2 + 2𝑥𝑦 + 𝑔(𝑦)
mencari nilai 𝑔(𝑦)
𝜕𝐹(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦= 𝑁(𝑥, 𝑦)
2𝑥 +𝑑𝑔(𝑦)
𝑑𝑦= 2𝑥 + 𝑦
sehingga
𝑑𝑔(𝑦)
𝑑𝑦= 𝑦
∫ 𝑑(𝑔(𝑦)) = ∫ 𝑦 𝑑𝑦
𝑔(𝑦) =1
2𝑦2 + 𝑐0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
Penyelesaian dari persamaan diferensial tersebut yaitu 𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝑐1
3
2𝑥2 + 2𝑥𝑦 +
1
2𝑦2 + 𝑐0 = 𝑐1
3
2𝑥2 + 2𝑥𝑦 +
1
2𝑦2 + 𝑐0 − 𝑐1 = 0
3
2𝑥2 + 2𝑥𝑦 +
1
2𝑦2 + 𝑐2 = 0
Faktor Integral
Persamaan 𝑀(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 + 𝑁(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦 = 0 belum tentu eksak. Tetapi dengan
mengalikannya dengan sebuah fungsi tertentu, persamaan diferensial tersebut
menjadi eksak. Fungsi pengali itu disebut sebagai faktor integral.
Contoh 9
Persamaan diferensial (2𝑥2 + 𝑦)𝑑𝑥 + (𝑥2𝑦 − 𝑥)𝑑𝑦 = 0 bukan merupakan
persamaan diferensial eksak akan tetapi dengan mengalikan dengan faktor
integral 1
𝑥2 maka persamaan diferensial menjadi
(2𝑥2+𝑦
𝑥2 ) 𝑑𝑥 + (𝑥2𝑦−𝑥
𝑥2 ) 𝑑𝑦 = 0
(2 +𝑦
𝑥2) 𝑑𝑥 + (𝑦 −1
𝑥) 𝑑𝑦 = 0
sehingga
𝑀(𝑥, 𝑦) = 2 +𝑦
𝑥2 𝑁(𝑥, 𝑦) = 𝑦 −1
𝑥
𝜕𝑀(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦=
1
𝑥2 𝜕𝑁(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥=
1
𝑥2
4. Persamaan Diferensial Linear Orde Satu
Persamaan linear orde satu memiliki bentuk umum
𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥) (2.9)
Untuk menentukan penyelesaian umumnya, persamaan (2.9) dapat ditulis
menjadi
[𝑃(𝑥)𝑦 − 𝑄(𝑥)]𝑑𝑥 + 𝑑𝑦 = 0 (2.10)
Berdasarkan persamaan (2.4) maka
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
𝑀(𝑥, 𝑦) = 𝑃(𝑥)𝑦 − 𝑄(𝑥) 𝑁(𝑥, 𝑦) = 1
𝜕𝑀(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦= 𝑃(𝑥)
𝜕𝑁(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥= 0
Jika 𝑃(𝑥) ≠ 0 maka persamaan diferensial tersebut tidak eksak. Dibutuhkan
faktor integral 𝜇(𝑥) supaya persamaan diferensial tersebut menjadi eksak.
Persamaan (2.10) akan menjadi
[𝜇(𝑥)𝑃(𝑥)𝑦 − 𝜇(𝑥)𝑄(𝑥)]𝑑𝑥 + 𝜇(𝑥)𝑑𝑦 = 0 (2.11)
karena persamaan (2.11) merupakan persamaan diferensial eksak maka
𝜕𝑀(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦=
𝜕𝑁(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥
𝜕[𝜇(𝑥)𝑃(𝑥)𝑦−𝜇(𝑥)𝑄(𝑥)]
𝜕𝑦=
𝜕[𝜇(𝑥)]
𝜕𝑥
𝜇(𝑥)𝑃(𝑥) =𝑑[𝜇(𝑥)]
𝑑𝑥
𝑑[𝜇(𝑥)]
𝜇(𝑥)= 𝑃(𝑥)𝑑𝑥
Kemudian dengan pengintegralan diperoleh
ln|𝜇(𝑥)| = ∫ 𝑃(𝑥)𝑑𝑥
𝜇(𝑥) = 𝑒∫ 𝑃(𝑥)𝑑𝑥 (2.12)
Karena 𝜇(𝑥) merupakan faktor integral maka persamaan (2.9) akan menjadi
𝑒∫ 𝑃(𝑥)𝑑𝑥 𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑒∫ 𝑃(𝑥)𝑑𝑥𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥)𝑒∫ 𝑃(𝑥)𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥[𝑒∫ 𝑃(𝑥)𝑑𝑥𝑦] = 𝑄(𝑥)𝑒∫ 𝑃(𝑥)𝑑𝑥
dengan pengintegralan diperoleh
𝑒∫ 𝑃(𝑥)𝑑𝑥𝑦 = ∫ 𝑒∫ 𝑃(𝑥)𝑑𝑥𝑄(𝑥)𝑑𝑥 + 𝑐 (2.13)
Contoh 10
Tentukan penyelesaian persamaan diferensial 𝑑𝑦
𝑑𝑥+ (
1
𝑥) 𝑦 = 𝑒−2𝑥.
Penyelesaian:
Bentuk tersebut merupakan persamaan diferensial orde satu tetapi tidak eksak
maka terlebih dahulu dicari faktor integral
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
𝑃(𝑥) =1
𝑥
𝜇(𝑥) = 𝑒∫1
𝑥𝑑𝑥 = 𝑒ln|𝑥| = 𝑥
Cara I
Kalikan persamaan diferensial dengan faktor integralnya akan menjadi
𝑥𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦 = 𝑒−2𝑥.
𝑑
𝑑𝑥(𝑥𝑦) = 𝑒−2𝑥.
dengan pengintegralan, diperoleh
𝑥𝑦 = −1
2𝑒−2𝑥 + 𝑐
𝑦 = −1
2𝑥𝑒−2𝑥 +
𝑐
𝑥
Cara II
Karena ketika dikalikan dengan faktor integral persamaan tersebut menjadi
persamaan diferensial eksak, maka penyelesaiannya menjadi
𝑥𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦 = 𝑒−2𝑥.
𝑥 𝑑𝑦 + 𝑦 𝑑𝑥 = 𝑒−2𝑥 𝑑𝑥
𝑥 𝑑𝑦 + 𝑦 𝑑𝑥 − 𝑒−2𝑥 𝑑𝑥 = 0
𝑥 𝑑𝑦 + (𝑦 − 𝑒−2𝑥) 𝑑𝑥 = 0
𝑀(𝑥, 𝑦) = (𝑦 − 𝑒−2𝑥) dan 𝑁(𝑥, 𝑦) = 𝑥
𝜕𝐹(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥= 𝑀(𝑥, 𝑦) = 𝑦 − 𝑒−2𝑥
𝐹(𝑥, 𝑦) = ∫ 𝑦 − 𝑒−2𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥𝑦 +1
2𝑒−2𝑥 + 𝑔(𝑦)
mencari nilai 𝑔(𝑦)
𝜕𝐹(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦= 𝑁(𝑥, 𝑦)
𝑥 +𝑑𝑔(𝑦)
𝑑𝑦= 𝑥
sehingga
𝑑𝑔(𝑦)
𝑑𝑦= 0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
∫ 𝑑(𝑔(𝑦)) = ∫ 0 𝑑𝑦
𝑔(𝑦) = 𝑐0
Penyelesaian dari persamaan diferensial tersebut yaitu 𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝑐1
𝑥𝑦 +1
2𝑒−2𝑥 + 𝑐0 = 𝑐1
𝑥𝑦 = −1
2𝑒−2𝑥 + 𝑐1 − 𝑐0
𝑦 = −1
2𝑥𝑒−2𝑥 +
𝑐1−𝑐0
𝑥
𝑦 = −1
2𝑥𝑒−2𝑥 +
𝑐
𝑥 dimana 𝑐 = 𝑐1 − 𝑐0
5. Persamaan Diferensial Bernoulli
Persamaan diferensial Bernoulli memiliki bentuk umum
𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥)𝑦𝑛 (2.14)
dengan 𝑛 ≠ 0 dan 𝑛 ≠ 1
Untuk menentukan penyelesaian umumnya, reduksilah persamaan Bernoulli
menjadi persamaan diferensial linear orde satu.
Bagilah persamaan (2.14) dengan 𝑦𝑛 maka diperoleh
𝑦−𝑛 𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑃(𝑥)𝑦1−𝑛 = 𝑄(𝑥) (2.15)
dengan memisalkan 𝑣 = 𝑦1−𝑛 sehingga
𝑑𝑣 = (1 − 𝑛)𝑦−𝑛𝑑𝑦
𝑦−𝑛𝑑𝑦 =𝑑𝑣
1−𝑛
Substitusikan ke dalam persamaan (2.15)
𝑑𝑣
(1−𝑛)𝑑𝑥+ 𝑃(𝑥)𝑣 = 𝑄(𝑥)
𝑑𝑣
𝑑𝑥+ (1 − 𝑛)𝑃(𝑥)𝑣 = (1 − 𝑛)𝑄(𝑥)
𝑑𝑣
𝑑𝑥+ 𝑃1(𝑥)𝑣 = 𝑄1(𝑥) (2.16)
dengan 𝑃1(𝑥) = (1 − 𝑛)𝑃(𝑥) dan 𝑄1(𝑥) = (1 − 𝑛)𝑄(𝑥)
Persamaan (2.16) merupakan persamaan diferensial linear orde satu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
Contoh 11
Tentukan penyelesaian persamaan diferensial 𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦 = 𝑥𝑦3
Penyelesaian:
Persamaan tersebut merupakan persamaan diferensial Bernoulli dimana 𝑛 = 3.
Langkah pertama, bagi persamaan tersebut dengan 𝑦3, maka diperoleh
𝑦−3 𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦−2 = 𝑥 (2.17)
Misalkan 𝑣 = 𝑦1−𝑛 = 𝑦−2 sehingga
𝑑𝑣 = −2𝑦−3𝑑𝑦
−1
2𝑑𝑣 = 𝑦−3𝑑𝑦
Substitusikan ke persamaan (2.17) diperoleh
−1
2
𝑑𝑣
𝑑𝑥+ 𝑣 = 𝑥
𝑑𝑣
𝑑𝑥− 2𝑣 = −2𝑥 (2.18)
Persamaan (2.18) merupakan persamaan diferensial linear orde satu tetapi tidak
eksak. Sehingga terlebih dahulu mencari faktor integral
𝜇(𝑥) = 𝑒∫ −2𝑑𝑥 = 𝑒−2𝑥
Kalikan persamaan (2.18) dengan faktor integralnya sehingga menjadi
𝑒−2𝑥 𝑑𝑣
𝑑𝑥− 2𝑒−2𝑥𝑣 = −2𝑥𝑒−2𝑥
𝑑
𝑑𝑥(𝑒−2𝑥𝑣) = −2𝑥𝑒−2𝑥
dengan pengintegralan diperoleh
𝑒−2𝑥𝑣 =1
2𝑒−2𝑥(2𝑥 + 1) + 𝑐
𝑣 = 𝑥 +1
2+ 𝑐𝑒2𝑥
Karena 𝑣 = 𝑦−2, maka
1
𝑦2 = 𝑥 +1
2+ 𝑐𝑒2𝑥
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
D. Penelitian yang Relevan
1. Oktavia dan Khotimah (2016) melakukan penelitan yang bertujuan untuk
menganalisis kesulitan dan faktor penyebab kesulitan mahasiswa dalam
menyelesaikan persamaan diferensial orde satu. Subjek penelitian ini adalah
mahasiswa program studi Pendidikan Matematika FKIP UMS yang berjumlah 7
orang. Metode pengumpulan data menggunakan wawancara dan dokumentasi.
Jenis penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. Teknik analisis data melalui tiga
tahap: reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan. Data yang
dianalisis merupakan hasil Ujian Tengah Semester (UTS). Hasil penelitian
menunjukkan jenis-jenis kesulitan yang dialami mahasiswa dalam
menyelesaikan persamaan diferensial orde satu dibagi menjadi 2 kategori, yaitu
pertama kesulitan pemahaman konsep yang meliputi: (1) kesulitan merumuskan
ciri atau bentuk umum persamaan diferensial; (2) kesulitan menentukan teknik
penyelesaian persamaan diferensial. Kedua kesulitan penerapan konsep yang
terdiri dari: (1) kesulitan dalam langkah-langkah perhitungan; (2) kesulitan
dalam materi prasyarat. Faktor penyebab mahasiswa mengalami kesulitan,
pertama faktor intrinsik, yaitu: aktivitas belajar kurang, kurang mengingat
rumus, kebiasaan yang kurang baik, kurang latihan soal, tidak adanya motivasi
belajar, latar belakang pendidikan yang tidak sesuai. Kedua faktor ekstrinsik,
yaitu aktif dalam kegiatan sosial di lingkungan masyarakat.
2. Naisunis, Taneo, dan Daniel (2018) melakukan penelitian yang bertujuan untuk
mengetahui kesalahan apa saja yang dilakukan oleh mahasiswa dalam
pemecahan masalah pada mata kuliah persamaan diferensial. Tempat penelitian
di STKIP Soe pada semester genap tahun akademik 2016/2017 dengan subjek
penelitan sebanyak 15 mahasiswa. Jenis penelitan ini merupakan penelitian
deskriptif kualitatif dengan teknik pengumpulan datanya melalui observasi,
analisis kerja dan wawancara. Teknik analisis data yang digunakan adalah teknik
analisis Miles and Huberman yaitu reduksi data, penyajian data dan penarikan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
kesimpulan. Hasil penelitiannya adalah kesalahan yang dilakukan mahasiswa
pada tahap pertama (memahami) meliputi kesalahan fakta 7%, kesalahan konsep
13,33% dan kesalahan operasi 7%. Kesalahan tahap kedua (merencanakan)
meliputi kesalahan fakta 13,33%, kesalahan konsep 13,33% dan kesalahan
operasi 13,33%. Kesalahan tahap ketiga (menyelesaikan) adalah kesalahan fakta
12,22%, kesalahan konsep 50,56%, kesalahan prinsip 16,67% dan kesalahan
operasi 15%. Seluruh mahasiswa tidak melakukan pengecekan kembali dalam
tahapan masalah, sehingga seluruh mahasiswa melakukan kesalahan pada tahap
ini.
3. Ningsih dan Rohana (2018) melakukan penelitian terkait pemahaman
mahasiswa terhadap persamaan diferensial biasa berdasarkan teori APOS.
APOS adalah singkatan dari Action – Process – Object – Schema yang
dikemukan oleh Ed Dubinsky untuk mengetahui kemampuan pemahaman
konsep seseorang. Subjek penelitian ini adalah 33 mahasiswa semester 5B
Program Studi Pendidikan Matematika tahun akademik 2017/2018 pada salah
satu Universitas Swasta di kota Palembang, Sumatera Selatan. Penelitian ini
merupakan penelitian deskriptif. Data dikumpulkan melalui tes dan wawancara.
Hasil penelitian memperlihatkan bahwa sebagian besar mahasiswa hanya
mampu memahami konsep persamaan diferensial biasa pada tahap aksi. Padahal
berdasarkan teori APOS, jika seseorang memahami konsep dengan baik, dia
akan mampu mencapai tahap skema. Mahasiswa mampu menyelesaikan
persamaan diferensial orde satu homogen yang sederhana, kesalahan terbanyak
terletak pada penggunaan prinsip turunan dan pengintegralan dari suatu fungsi
eksponen dan logaritma.
E. Kerangka Berpikir
Matematika merupakan ilmu dasar yang wajib dipelajari oleh semua orang
dari tingkat SD sampai SMA bahkan perguruan tinggi. Pembelajaran matematika
di perguruan tinggi bertujuan untuk mengembangkan segala kemampuan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
matematis mahasiswa dalam memperoleh hasil belajar yang maksimal. Salah satu
kemampuan yang dikembangkan dalam pembelajaran matematika yaitu
kemampuan pemahaman konsep. Pemahaman konsep merupakan kemampuan
mengklasifikasikan dan menjelaskan informasi atau objek yang diperoleh
berdasarkan karakteristiknya. Kemampuan pemahaman konsep merupakan
kemapuan yang sangat penting dalam menyelesaikan masalah dalam matematika.
Salah satu mata kuliah yang ada di program studi pendidikan matematika
adalah persamaan diferensial biasa. Masalah-masalah yang ada dalam persamaan
diferensial memerlukan kemampuan pemahaman konsep untuk menyelesaikannya.
Salah satu materi persamaan diferensial biasa yaitu persamaan diferensial orde
satu. Mahasiswa dalam belajar persamaan diferensial orde satu harus mampu
membedakan jenis-jenisnya. Kemampuan pemahaman konsep mahasiswa pada
materi persamaan diferensial orde satu dapat ditinjau dari beberapa indikator
diantaranya: 1) mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat-sifat tertentu., 2)
menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu dan 3)
mengaplikasikan konsep atau algoritma ke pemecahan masalah.
Pentingnya dan Masalah
Pemahaman Konsep
Perkuliahan
Persamaan Diferensial
Biasa
Materi
Persamaan Diferensial
Orde Satu
Kemampuan
pemahaman konsep
mahasiswa ditinjau
dari indikator.
Faktor yang
mempengaruhi kesulitan
dalam memahami
konsep persamaan
diferensial orde satu
Bagan 2. 1. Kerangka Berpikir Penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang dilakukan oleh peneliti adalah penelitian deskriptif
dengan pendekatan kualitatif. Penelitian deskriptif adalah penelitian yang bertujuan
untuk menggambarkan atau mendeskripsikan suatu masalah atau objek apa adanya.
Sedangkan penelitian kualitatif merupakan penelitian yang bermaksud memahami
fenomena tentang apa yang dialami oleh subjek penelitian misalnya perilaku,
persepsi, motivasi, tindakan dll., secara holistik dan dengan cara deskripsi dalam
bentuk kata-kata dan bahasa, pada suatu konteks khusus yang alamiah dan dengan
memanfaatkan berbagai metode alamiah (Moleong, 2008: 6).
Peneliti memilih penelitian kualitatif karena tujuan dari penelitian ini untuk
mendeskripsikan kemampuan pemahaman konsep mahasiswa pada materi
persamaan diferensial orde satu dan faktor-faktor yang menyebabkan mahasiswa
kesulitan dalam memahami konsep persamaan diferensial orde satu.
B. Subjek Penelitian
Subjek dari penelitian ini adalah 43 mahasiswa Program Studi Pendidikan
Matematika Universitas Sanata Dharma yang mengambil mata kuliah Persamaan
Diferensial Biasa pada tahun ajaran 2018/2019 di kelas A.
C. Bentuk Data
Pada penelitian ini, bentuk data yang digunakan adalah data kuantitatif dan
kualitatif. Pada penelitian ini yang termasuk data kuantitatif adalah hasil tes
mahasiswa dan yang termasuk data kualitatif adalah hasil wawancara. Data yang
diperoleh dalam penelitian akan dideskripsikan untuk menjawab rumusan masalah
yang ditentukan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
D. Waktu dan Tempat Pelaksanaan Penelitian
Penelitian ini dilakukan bulan Februari-April 2019. Penelitian ini
dilaksanakan di Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta.
E. Metode Pengumpulan Data
Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini :
1. Tes Esai
Tes dilakukan untuk mengetahui kemampuan pemahaman konsep
mahasiswa pada materi persamaan diferensial orde satu. Tes dilakukan saat
materi terkait persamaan diferensial orde satu telah selesai dipelajari yaitu pada
bulan Maret.
2. Wawancara
Peneliti melakukan wawancara kepada mahasiswa dengan tujuan untuk
mendalami hasil jawaban tes mahasiswa dan mengetahui faktor-faktor yang
membuat mahasiswa kesulitan memahami konsep persamaan diferensial orde
satu. Wawancara dilakukan setelah hasil tes dikoreksi. Peneliti
mengelompokkan mahasiswa menjadi tiga kelompok berdasarkan hasil tes
menurut Arikunto (2012: 299) dan memilih dua mahasiswa dari masing-masing
kelompok untuk diwawancarai.
Tabel 3.1. Kategori Hasil Tes
Kategori Ketentuan
Kelompok Tinggi 𝑥𝑖 ≥ �̅� + 𝑠
Kelompok Sedang �̅� − 𝑠 < 𝑥𝑖 < �̅� + 𝑠
Kelompok Rendah 𝑥𝑖 ≤ �̅� − 𝑠
Keterangan :
𝑥𝑖 : nilai mahasiswa
�̅� : rata-rata nilai mahasiswa
𝑠 : simpangan baku dari nilai mahasiswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
F. Instrumen Pengumpulan Data
Instrumen penelitian yang akan digunakan oleh peneliti adalah sebagai berikut :
1. Lembar Tes Esai
Tes esai yang dibuat digunakan dalam ujian tengah semester berisikan
pertanyaan mengenai solusi dari persamaan diferensial dan persamaan
diferensial orde satu. Data yang diperoleh akan dianalisis untuk mengetahui
kemampuan pemahaman konsep mahasiswa berdasarkan indikator.
Tabel 3.2. Kisi-Kisi Soal Tes Esai
Indikator Soal Indikator
Pemahaman Konsep Soal
Memperlihatkan
bahwa suatu fungsi
merupakan solusi
dari persamaan
diferensial.
Menggunakan prosedur
atau operasi tertentu.
1. a. Tunjukkan bahwa
𝑓(𝑥) = 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥 dimana 𝑐1 dan
𝑐2 konstan, merupakan solusi dari
persamaan diferensial
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 − 2𝑑𝑦
𝑑𝑥− 8𝑦 = 0
b. Tentukan nilai m agar 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑚𝑥
merupakan solusi dari persamaan
diferensial
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 − 5𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 4𝑦 = 0
Menentukan jenis-
jenis persamaan
diferensial orde
satu
Mengklasifikasikan
objek-objek menurut
sifat-sifat tertentu
2. Tentukan jenis persamaan diferensial di
bawah ini. (separabel/ homogen/ eksak/
linear/ Bernoulli). Berikan penjelasan
secukupnya.
a. [(𝑥 + 1)𝑒𝑥 − 𝑒𝑦]𝑑𝑥 − 𝑥𝑒𝑦𝑑𝑦 = 0
b. (4𝑥2𝑦 + 3𝑦)𝑑𝑥 + (𝑥4 + 1)𝑑𝑦 = 0
c. (3𝑥2 − 2𝑦2)𝑑𝑥 + (𝑥𝑦)𝑑𝑦 = 0
d. 𝑥4𝑑𝑦 + (2𝑥3𝑦 − 1)𝑑𝑥 = 0
Menentukan
penyelesaian umum
persamaan
Menggunakan prosedur
atau operasi tertentu.
3. Tentukan penyelesaian umum persamaan
diferensial berikut
(1 − 𝑥)𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦 = 𝑥(𝑥 − 1)2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
2. Lembar Wawancara
Peneliti juga mengumpulkan informasi mengenai kemampuan pemahaman
konsep mahasiswa dengan melakukan wawancara untuk mendalami hasil tes
mahasiswa. Sebelum melakukan wawancara, peneliti membuat pedoman
wawancara secara garis besar yang berisi tentang poin-poin yang akan
ditanyakan oleh penelitian. Berikut adalah poin-poin pertanyaan wawancara:
Tabel 3.3. Pertanyaan Wawancara
No. Pertanyaan
1 a. Apa yang diketahui dari soal nomor 1a?
b. Apa yang ditanyakan pada soal nomor 1a?
c. Apa langkah pertama yang harus dilakukan dalam menyelesaiakan soal
nomor 1a?
d. Bagaimana hasil turunan pertama dan kedua dari fungsi yang diketahui
di soal nomor 1a??
e. Jelaskan proses untuk menunjukkan bahwa suatu fungsi merupakan
solusi dari persamaan diferensial pada nomor 1a!
f. Apa yang diketahui dari soal nomor 1b?
g. Apa yang ditanyakan pada soal nomor 1b?
h. Apa langkah pertama yang harus dilakukan dalam menyelesaikan soal
nomor 1b?
i. Bagaimana hasil turunan pertama dan kedua dari fungsi yang diketahui
soal nomor 1b?
j. Jelaskan proses selanjutnya untuk menyelesaikan soal nomor 1b!
diferensial orde
satu
Menyelesaikan
masalah yang
berkaitan dengan
penerapan
persamaan
diferensial orde
satu
Mengaplikasikan
konsep atau algoritma
ke pemecahan masalah
4. Laju perubahan suhu sebuah benda yang
dicelupkan ke dalam air dinyatakan dalam
bentuk 𝑑𝑇
𝑑𝑡= −5(𝑇 − 30)
dengan 𝑇 = 𝑇(𝑡) merupakan suhu benda
pada saat t menit. Jika pada saat 𝑡 = 0 , suhu
benda 100°𝐶, tentukan persamaan 𝑇(𝑡).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
2 a. Soal nomor 2a termasuk jenis persamaan diferensial apa? Berikan
penjelasan secukupnya.
b. Soal nomor 2b termasuk jenis persamaan diferensial apa? Berikan
penjelasan secukupnya.
c. Soal nomor 2c termasuk jenis persamaan diferensial apa? Berikan
penjelasan secukupnya.
d. Soal nomor 2d termasuk jenis persamaan diferensial apa? Berikan
penjelasan secukupnya.
3 a. Apa yang diketahui dari soal nomor 3?
b. Apa yang ditanyakan dari soal nomor 3?
c. Apa langkah pertama yang harus dilakukan dalam menyelesaikan soal
nomor 3?
d. Jelaskan proses selanjutnya untuk menyelesaikan soal nomor 3!
4 a. Apa yang diketahui dari soal nomor 4?
b. Apa yang ditanyakan dari soal nomor 4?
c. Bentuk persamaan diferensial pada soal nomor 4 termasuk jenis
persamaan diferensial apa? Berikan penjelasan.
d. Jelaskan proses menyelesaikan soal nomor 4!
5 a. Faktor-faktor apa saja yang menyebabkan anda kesulitan dalam
mengerjakan soal nomor 1 sampai 4?
G. Teknik Analisis Data
Teknik analisis data dalam penelitian ini menggunakan cara analisis data
menurut Miles dan Huberman, yang terdiri dari reduksi data, penyajian data, dan
penarikan kesimpulan (Ali dan Asrori, 2018: 288-289)
1. Reduksi Data
Reduksi data berarti merangkum, memilih hal-hal yang pokok, memfokuskan
pada hal-hal yang penting, dicari tema dan polanya. Dalam mereduksi data,
peneliti akan menyesuaikan dengan tujuan penelitian yang akan dicapai. Data
dikelompokkan menjadi dua kategori yaitu:
a. Data yang berkaitan dengan kemampuan pemahaman konsep dalam
menyelesaikan soal persamaan diferensial orde satu, yang terdiri atas
indikator:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
1) Menggunakan prosedur atau operasi tertentu untuk memperlihatkan suatu
fungsi merupakan solusi persamaan diferensial.
2) Mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut sifat-sifat
atau ciri-ciri tertentu.
3) Menggunakan prosedur atau operasi tertentu untuk menentukan
penyelesaian umum persamaan diferensial orde satu.
4) Mengaplikasikan konsep atau algoritma persamaan diferensial orde satu
ke pemecahan masalah.
b. Data yang berkaitan dengan faktor-faktor yang mempengaruhi kesulitan
dalam memahami konsep persamaan diferensial orde satu.
2. Penyajian Data
Pada tahap penyajian data, peneliti menyajikan temuan dalam penelitian berupa
pengelompokan berdasarkan klasifikasi di tahap reduksi data. Penyajian data
pada penelitian ini berupa uraian hasil tes dan wawancara. Melalui penyajian
data, maka data terorganisasikan, tersusun dalam pola hubungan, sehingga akan
semakin mudah dipahami.
3. Kesimpulan
Hasil tes dan wawancara yang telah dianalisis akan diverifikasi dengan
mengecek kembali proses analisis data. Setelah proses analisis data sudah
diverifikasi, maka hasil analisis tersebut dapat digunakan untuk menarik
kesimpulan.
H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan
1. Penentuan Masalah
Pada tahap ini peneliti menentukan topik penelitian yaitu pemahaman
konsep mahasiswa pada materi persamaan diferensial orde satu. Kemudian
peneliti menyusun latar belakang masalah, yang membahas alasan mengapa
peneliti memilih topik tersebut, batasan masalah yang akan diteliti, rumusan
masalah serta tujuan dari penelitian secara jelas. Kemudian, peneliti
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
memikirkan tentang faktor-faktor pendukung pelaksanaan penelitian termasuk
ketersediaan literatur, metode penelitian, waktu yang tersedia, dan lokasi
penelitian. Setelah dilakukan beberapa pertimbangan, maka peneliti memilih
mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta yang sedang mengikuti perkuliahan Persamaan Diferensial Biasa
tahun akademik 2018/2019 kelas A sebagai subjek penelitian.
2. Menyusun Desain Penelitian
Sebelum melaksanakan penelitian, peneliti terlebih dahulu menyusun
desain penelitian yang berisikan rancangan penelitian. Rancangan ini dimaksud
untuk menjelaskan secara garis besar penelitian yang akan dilakukan.
Rancangan yang dibuat dikonsultasikan dengan dosen pembimbing.
3. Pelaksanaan Penelitian
Sebelum melakukan penelitian, peneliti mempersiapkan instrumen yang
digunakan sebagai alat pengumpulan data. Instrumen yang dibuat adalah soal
tentang pemahaman konsep persamaan diferensial orde satu yang diberikan
setelah materi dibahas. Setelah soal diujikan, peneliti mendapat data berupa
hasil tes esai. Dari hasil tes esai, peneliti mengelompokkan mahasiswa ke dalam
tiga kategori yaitu mahasiswa mendapat nilai di atas rata-rata, pada rata-rata
dan di bawah rata-rata. Kemudian dua mahasiswa dari masing-masing kategori
diwawancarai agar data yang diperoleh sungguh valid. Semua data yang
terkumpul kemudian dianalisis berdasarkan tujuan penelitian. Lalu peneliti
akan menuliskan hasil-hasil penelitian tersebut. Berdasarkan hasil pembahasan
tersebut, peneliti menarik kesimpulan hasil penelitian.
4. Penulisan Laporan Penelitian
Tahap terakhir yaitu penulisan hasil penelitian ke dalam bentuk laporan
penelitian, yaitu skripsi. Laporan ditulis secara rinci dan apa adanya sesuai
dengan yang terjadi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Hasil Tes
Data hasil tes esai diperoleh dari lembar jawaban tes mahasiswa. Tes ini diuji
kepada 43 mahasiswa yang mengambil mata kuliah Persamaan Diferensial Biasa
di kelas A tahun akademik 2018/2019 yang diampu oleh Bapak Febi Sanjaya M.Sc.
Berdasarkan tes yang dilakukan, peneliti mengukur kemampuan mahasiswa dalam
materi persamaan diferensial orde satu. Berikut ini adalah deskripsi hasil analisis
jawaban subjek terhadap soal tes esai yang disesuaikan dengan indikator soal dan
indikator pemahaman konsep.
1. Jawaban Soal Nomor 1a
Indikator soal nomor 1a yaitu memperlihatkan bahwa suatu fungsi
merupakan solusi dari persamaan diferensial. Indikator pemahaman konsep
yang terdapat pada soal nomor 1a yaitu menggunakan prosedur atau operasi
tertentu. Pada soal nomor 1a mahasiswa dikatakan mampu menggunakan
prosedur atau operasi tertentu untuk memperlihatkan bahwa suatu fungsi
merupakan solusi dari persamaan diferensial, jika mampu menentukan turunan
pertama dan kedua dari fungsi yang diberikan serta melakukan perhitungan
dengan benar ketika mensubstitusikan fungsi dan turunannya ke persamaan
diferensial.
a. Kelompok jawaban 1 terdiri dari 12 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 12 mahasiswa untuk soal nomor 1a dapat
dilihat pada Gambar 4.1.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
Mahasiswa dalam kelompok ini terlebih dahulu mencari turunan
pertama dan kedua dari 𝑓(𝑥) = 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥. Turunan pertama yang
diperoleh yaitu 𝑑𝑦
𝑑𝑥= 4𝑐1𝑒4𝑥 − 2𝑐2𝑒−2𝑥. Turunan kedua yang diperoleh yaitu
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 = 16𝑐1𝑒4𝑥 + 4𝑐2𝑒−2𝑥. Langkah selanjutnya mahasiswa mensubstitusi
𝑓(𝑥) dan turunannya ke persamaan diferensial nomor 1a. Hasil yang
diperoleh yaitu 0. Mahasiswa menuliskan bahwa 𝑓(𝑥) = 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥
merupakan solusi dari persamaan diferensial 𝑑2𝑦
𝑑𝑥− 2
𝑑𝑦
𝑑𝑥− 8𝑦 = 0.
Mahasiswa pada kelompok ini sudah mampu menggunakan prosedur atau
operasi tertentu untuk memperlihatkan suatu fungsi merupakan solusi dari
persamaan diferensial karena jawabannya sudah tepat.
b. Kelompok jawaban 2 terdiri dari 1 mahasiswa
Jawaban 1 mahasiswa untuk soal nomor 1b dapat dilihat pada Gambar
4.2.
Gambar 4.1. Kelompok jawaban 1 soal nomor 1a
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
\
Mahasiswa dalam kelompok ini terlebih dahulu mencari turunan
pertama dan turunan kedua dari 𝑓(𝑥) = 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥. Turunan pertama
yang diperoleh yaitu 𝑑𝑦
𝑑𝑥= 4𝑐1𝑒4𝑥 − 2𝑐2𝑒−2𝑥. Turunan kedua yang diperoleh
yaitu 𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 = 16𝑐1𝑒4𝑥 + 4𝑐2𝑒−2𝑥. Langkah selanjutnya mahasiswa
mensubstitusi turunan pertama dan kedua yang diperoleh ke persamaan
diferensial nomor 1a. Hasilnya yang diperoleh 16𝐶3𝑒6𝑥 − 8𝑦 ≠ 0.
Mahasiswa menuliskan kesimpulan yaitu 𝑓(𝑥) = 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥 bukan
merupakan penyelesaian dari persamaan diferensial 𝑑2𝑦
𝑑𝑥− 2
𝑑𝑦
𝑑𝑥− 8𝑦 = 0.
Mahasiswa kurang mampu menggunakan prosedur atau operasi tertentu
untuk memperlihatkan suatu fungsi merupakan solusi dari persamaan
diferensial karena tidak mensubstitusikan 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥 ke
persamaan diferensial.
c. Kelompok jawaban 3 terdiri dari 4 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 4 mahasiswa untuk soal nomor 1a dapat dilihat
pada Gambar 4.3.
Gambar 4.2. Kelompok jawaban 2 soal nomor 1a
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
Mahasiswa dalam kelompok ini terlebih dahulu mencari turunan
pertama dan kedua dari 𝑓(𝑥) = 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥. Hasil turunan pertama yang
diperoleh yaitu 𝑑𝑓
𝑑𝑥= 𝑒4𝑥 + 4𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑒−2𝑥 − 2𝑐2𝑒−2𝑥. Turunan kedua yang
diperoleh yaitu 𝑑2𝑓
𝑑𝑥2 = 5𝑒4𝑥 + 16𝑐1𝑒4𝑥 − 3𝑒−2𝑥 − 4𝑐2𝑒−2𝑥. Turunan
pertama dan kedua dari 𝑓(𝑥) yang diperoleh mahasiswa kurang tepat
sehingga ketika 𝑓(𝑥) dan turunannya disubstitusikan ke persamaan
diferensial, hasil yang diperoleh menjadi kurang tepat. Mahasiswa
menuliskan kesimpulan yaitu 𝑓(𝑥) = 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥 bukan merupakan
penyelesaian dari persamaan diferensial 𝑑2𝑦
𝑑𝑥− 2
𝑑𝑦
𝑑𝑥− 8𝑦 = 0. Mahasiswa
kurang mampu menggunakan prosedur atau operasi tertentu untuk
memperlihatkan suatu fungsi merupakan solusi dari persamaan diferensial
karena salah dalam menentukan turunan pertama dan kedua dari 𝑓(𝑥).
d. Kelompok jawaban 4 terdiri dari 2 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 2 mahasiswa untuk soal nomor 1a dapat dilihat
dari Gambar 4.4.
Gambar 4.3. Kelompok jawaban 3 soal nomor 1a
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
Mahasiswa langsung menuliskan hasil turunan pertama dan kedua
pada persamaan diferensial yang diberikan terlihat pada Gambar 4.4. Hasil
turunan pertama yang diperoleh yaitu 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥. Hasil turunan kedua
yang diperoleh yaitu 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥. Hasil akhir yang diperoleh mahasiswa
yaitu 9𝑐1𝑒4𝑥 + 9𝑐2𝑒−2𝑥 = 0. Mahasiswa tidak menuliskan apakah
𝑓(𝑥) = 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥 merupakan solusi dari persamaan diferensial
𝑑2𝑦
𝑑𝑥− 2
𝑑𝑦
𝑑𝑥− 8𝑦 = 0 atau bukan. Mahasiswa pada kelompok ini belum
mampu menggunakan prosedur atau operasi tertentu untuk memperlihatkan
suatu fungsi merupakan solusi dari persamaan diferensial karena turunan
pertama dan kedua dari 𝑓(𝑥) yang diperoleh kurang tepat sehingga hasil yang
diperoleh kurang tepat.
e. Kelompok jawaban 5 terdiri dari 2 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 2 mahasiswa untuk soal nomor 1a dapat dilihat
pada Gambar 4.5.
Gambar 4.4. Kelompok jawaban 4 soal nomor 1a
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
Mahasiswa pada kelompok ini hanya mengerjakan soal sampai pada
tahap turunan pertama saja. Turunan pertama yang diperoleh yaitu
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥. Mahasiswa belum mampu menggunakan prosedur
atau operasi tertentu untuk memperlihatkan suatu fungsi merupakan solusi
dari persamaan diferensial karena hanya mencari turunan pertama 𝑓(𝑥) dan
hasilnya kurang tepat.
f. Kelompok jawaban 6 terdiri dari 14 orang
Salah satu jawaban dari 14 mahasiswa untuk soal nomor 1a dapat
dilihat pada Gambar 4.6.
Gambar 4.5. Kelompok jawaban 5 soal nomor 1a
Gambar 4.6. Kelompok jawaban 6 soal nomor 1a
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
Mahasiswa pada kelompok ini tidak terlebih dahulu mencari turunan
pertama dan kedua dari fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥. Mahasiswa berusaha
menyelesaikan persamaan diferensial yang diberikan. Mahasiswa pada
kelompok ini belum mampu menggunakan prosedur atau operasi tertentu
untuk memperlihatkan suatu fungsi merupakan solusi dari persamaan
diferensial karena langkah-langkah yang dipilih salah.
g. Kelompok jawaban 7 terdiri dari 8 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 8 mahasiswa untuk soal nomor 1a dapat dilihat
pada Gambar 4.7.
Mahasiswa pada kelompok ini tidak menjawab soal nomor 1a.
Mahasiswa pada kelompok ini belum mampu menggunakan prosedur atau
operasi tertentu untuk memperlihatkan suatu fungsi merupakan solusi dari
persamaan diferensial.
2. Jawaban Soal Nomor 1b
Indikator soal nomor 1b yaitu memperlihatkan suatu fungsi merupakan
solusi dari persamaan diferensial. Indikator pemahaman konsep yang terdapat
pada soal nomor 1b yaitu menggunakan prosedur atau operasi tertentu. Pada soal
nomor 1b mahasiswa dikatakan mampu menggunakan prosedur atau operasi
tertentu untuk memperlihatkan suatu fungsi merupakan solusi dari persamaan
diferensial, jika mampu menentukan turunan pertama dan kedua dari fungsi
yang diberikan serta menentukan nilai m dengan benar.
a. Kelompok jawaban 1 terdiri dari 10 orang
Gambar 4.7. Kelompok jawaban 7 soal nomor 1a
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
Salah satu jawaban dari 10 mahasiswa untuk soal nomor 1b dapat
dilihat pada Gambar 4.8.
Mahasiswa pada kelompok ini terlebih dahulu mecari turunan pertama
dan kedua dari fungsi 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑚𝑥. Turunan pertama yang diperoleh
yaitu 𝑦′ = 𝑚𝑒𝑚𝑥 dan turunan kedua yang diperoleh yaitu 𝑦′′ = 𝑚2𝑒𝑚𝑥.
Langkah selanjutnya mahasiswa mensubstitusikan 𝑓(𝑥) dan turunannya ke
persamaan diferensial nomor 1b. Hasil yang diperoleh mahasiswa yaitu
𝑚 = 4 atau 𝑚 = 1. Mahasiswa menuliskan bahwa 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑚𝑥 merupakan
solusi dari persamaan diferensial 𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 − 5𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 4𝑦 = 0 jika nilai 𝑚 = 4 atau
𝑚 = 1. Mahasiswa pada kelompok ini sudah mampu menggunakan prosedur
atau operasi tertentu untuk memperlihatkan suatu fungsi merupakan solusi
dari persamaan diferensial karena jawabannya sudah tepat.
b. Kelompok jawaban 2 terdiri dari 2 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 2 mahasiswa untuk soal nomor 1b dapat dilihat
pada Gambar 4.9.
Gambar 4.8. Kelompok jawaban 1 soal nomor 1b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
Mahasiswa terlebih dahulu menentukan turunan pertama dan kedua
dari 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑚𝑥. Turunan pertama yang diperoleh yaitu 𝑓′(𝑥) = 𝑚𝑥𝑒𝑚𝑥.
Turunan kedua yang diperoleh yaitu 𝑓′′(𝑥) = 𝑚2𝑥2𝑒𝑚𝑥. Mahasiswa
kemudian mensubstitusikan 𝑓(𝑥) dan turunannya ke persamaan
diferensialnya sehingga diperoleh 𝑚 =1
𝑥 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑚 =
4
𝑥. Mahasiswa
menuliskan 𝑚 =1
𝑥 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑚 =
4
𝑥 merupakan solusi dari persamaan
diferensial. Prosedur yang digunakan mahasiswa pada kelompok ini sudah
tepat, hanya saja dalam menentukan turunan pertama dan kedua dari 𝑓(𝑥)
sedikit kurang tepat sehingga nilai 𝑚 yang diperoleh menjadi kurang tepat.
Turunan pertama yang diperoleh seharusnya 𝑓′(𝑥) = 𝑚𝑒𝑚𝑥 dan turunan
kedua 𝑓′′(𝑥) = 𝑚2𝑒𝑚𝑥. Nilai 𝑚 yang diperoleh seharusnya 𝑚 = 1 atau
𝑚 = 4.
c. Kelompok jawaban 3 terdiri dari 3 orang
Salah satu jawaban dari 3 mahasiswa untuk soal nomor 1b dapat dilihat
pada Gambar 4.10.
Gambar 4.9. Kelompok jawaban 2 soal nomor 1b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
Mahasiswa pada kelompok ini dalam menyelesaikan soal terlebih
dahulu mencari turunan pertama dan kedua dari 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑚𝑥. Turunan
pertama yang diperoleh yaitu 𝑑𝑦
𝑑𝑥= 𝑚𝑒𝑚𝑥. Turunan kedua yang diperoleh
yaitu 𝑑2𝑦
𝑑𝑥2= 𝑚2𝑒𝑚𝑥. Langkah selanjutnya mahasiswa mensubstitusikan
turunan pertama dan kedua yang diperoleh ke persamaan diferensial. Pada
proses pengerjaannya, mahasiswa memisalkan nilai 𝑚 = 5 terlihat pada
Gambar 4.9. Hasil akhir yang diperoleh yaitu 0 + 4𝑦 = 0. Mahasiswa
menuliskan nilai m agar 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑚𝑥 merupakan solusi dari persamaan
diferensial 𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 − 5𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 4𝑦 = 0 adalah 𝑚 = 5. Mahasiswa kurang mampu
menggunakan prosedur atau operasi tertentu untuk memperlihatkan suatu
fungsi merupakan solusi dari persamaan diferensial karena dalam
menentukan nilai 𝑚 agar 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑚𝑥 merupakan solusi dari persamaan
diferensial 𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 − 5𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 4𝑦 = 0, tidak memisalkan atau mengambil
sembarang nilai terlebih dahulu. Mahasiswa juga tidak mensubstitusikan
𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑚𝑥 ke persamaan diferensial nomor 1b.
Gambar 4.9. Kelompok jawaban 2 soal nomor
Gambar 4.10. Kelompok jawaban 3 soal nomor 1b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
d. Kelompok jawaban 4 terdiri dari 5 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 4 mahasiswa untuk soal nomor 1b dapat dilihat
pada Gambar 4.11.
Mahasiswa pada kelompok ini terlebih dahulu menentukan turunan
pertama dan kedua dari 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑚𝑥. Turunan pertama yang diperoleh yaitu
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 𝑒𝑚𝑥. Turunan kedua yang diperoleh yaitu
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 = 𝑒𝑚𝑥. Turunan pertama
dan kedua dari 𝑓(𝑥) yang diperoleh kurang tepat, sehingga ketika
mensubstitusikan 𝑓(𝑥) dan turunannya hasilnya menjadi kurang tepat. Hasil
yang diperoleh yaitu 0 terlihat pada Gambar 4.11. Mahasiswa dalam mencari
nilai m menuliskan 𝑒𝑚𝑥 = 0. Nilai m yang diperoleh yaitu 1
𝑥. Turunan
pertama yang diperoleh seharusnya 𝑑𝑦
𝑑𝑥= 𝑚𝑒𝑚𝑥 dan turunan kedua diperoleh
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 = 𝑚2𝑒𝑚𝑥. Mahasiswa kurang mampu menggunakan prosedur atau
operasi tertentu untuk memperlihatkan suatu fungsi merupakan solusi dari
persamaan diferensial karena turunan pertama dan turunan kedua dari 𝑓(𝑥)
kurang tepat sehingga nilai m yang diperoleh kurang tepat.
Gambar 4.11. Kelompok jawaban 4 soal nomor 1b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
e. Kelompok jawaban 5 terdiri dari 1 mahasiswa
Jawaban 1 mahasiswa untuk soal nomor 1b dapat dilihat pada Gambar
4.12.
Mahasiswa pada kelompok ini hanya menentukan turunan pertama dari
𝑓(𝑥) = 𝑒𝑚𝑥. Hasil turunan pertama yang diperoleh yaitu 𝑓′(𝑥) = 𝑒𝑚𝑥.
Mahasiswa belum mampu menggunakan prosedur atau operasi tertentu untuk
memperlihatkan suatu fungsi merupakan solusi dari persamaan diferensial
karena tidak menentukan turunan kedua dari 𝑓(𝑥) dan menentukan nilai 𝑚.
f. Kelompok jawaban 6 terdiri dari 13 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 13 mahasiswa untuk soal nomor 1b dapat
dilihat pada Gambar 4.13.
Gambar 4.12. Kelompok jawaban 5 soal nomor 1b
Gambar 4.13. Kelompok jawaban 6 soal nomor 1b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
Mahasiswa pada kelompok ini dalam menyelesaikan soal tidak terlebih
dahulu mencari turunan pertama dan kedua dari fungsi yang diberikan.
Mahasiwa berusaha menyelesaikannya dari persamaan diferensial
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 − 5𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 4𝑦 = 0 untuk mencari nilai m terlihat pada Gambar 4.12.
Mahasiswa belum mampu menggunakan prosedur atau operasi tertentu untuk
memperlihatkan suatu fungsi merupakan solusi dari persamaan diferensial
karena langkah-langkah yang digunakan untuk menyelesaikan soal nomor 1b
salah.
g. Kelompok jawaban 7 terdiri dari 9 orang
Salah satu jawaban dari 7 mahasiswa untuk soal nomor 1 dapat dilihat
pada Gambar 4.14.
Mahasiswa pada kelompok jawaban ini tidak menjawab soal.
Mahasiswa pada kelompok ini belum mampu menggunakan prosedur atau
operasi tertentu untuk memperlihatkan suatu fungsi merupakan solusi dari
persamaan diferensial.
3. Jawaban Soal Nomor 2a
Indikator soal nomor 2a yaitu menentukan jenis-jenis persamaan
diferensial orde satu. Indikator pemahaman konsep yang terdapat pada nomor
2a adalah mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat-sifat tertentu. Pada soal
nomor 2a, mahasiswa dikatakan mampu mengklasifikasikan persamaan
diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu apabila mengklasifikasikan
Gambar 4.14. Kelompok jawaban 7 soal nomor 1b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
persamaan nomor 2a merupakan persamaan diferensial eksak dan memberikan
alasan dengan tepat.
a. Kelompok jawaban 1 terdiri dari 13 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 13 mahasiswa untuk soal nomor 2a dapat
dilihat pada Gambar 4.15.
Mahasiswa pada kelompok ini dalam menyelesaikan soal terlebih
dahulu menuliskan 𝑀(𝑥, 𝑦) = [(𝑥 + 1)𝑒𝑥 − 𝑒𝑦] dan 𝑁(𝑥, 𝑦) = −𝑥𝑒𝑦.
Kemudian menentukan 𝜕𝑀(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦 dan
𝜕𝑁(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥. Hasil yang diperoleh yaitu
𝜕𝑀(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦= −𝑒𝑦 dan
𝜕𝑀(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦= −𝑒𝑦. Mahasiswa kemudian menuliskan bahwa
persamaan [(𝑥 + 1)𝑒𝑥 − 𝑒𝑦]𝑑𝑥 − 𝑥𝑒𝑦𝑑𝑦 = 0 merupakan persamaan
diferensial eksak karena 𝜕𝑀(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦=
𝜕𝑁(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥. Mahasiswa pada kelompok ini
sudah mampu mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut
sifat-sifat tertentu karena benar dalam menentukan jenis persamaan
diferensial orde satu dan memberikan alasan dengan tepat.
b. Kelompok jawaban 2 terdiri dari 3 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 3 mahasiswa untuk soal nomor 2a dapat dilihat
pada Gambar 4.16.
Gambar 4.15. Kelompok jawaban 1 soal nomor 2a
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
Mahasiswa terlebih dahulu menuliskan 𝑀(𝑥, 𝑦) = [(𝑥 + 1)𝑒𝑥 − 𝑒𝑦]
dan 𝑁(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑒𝑦. Kemudian menentukan 𝜕𝑀(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦 dan
𝜕𝑁(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥. Hasil yang
diperoleh yaitu 𝜕𝑀(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦= 𝑒𝑦 dan
𝜕𝑀(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦= 𝑒𝑦. Mahasiswa menentukan
bahwa jenis persamaan diferensial pada soal nomor 2a adalah persamaan
diferensial eksak. Mahasiswa pada kelompok ini mampu mengklasifikasikan
persamaan diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu karena menyadari
bahwa untuk mengetahui persamaan yang diberikan merupakan persamaan
diferensial eksak jika 𝜕𝑀(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦=
𝜕𝑁(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥 terlihat pada lembar jawaban. Hanya
saja dalam menentukan 𝜕𝑀(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦 dan
𝜕𝑁(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥 sedikit kurang tepat.
c. Kelompok jawaban 3 terdiri dari 5 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 5 mahasiswa untuk soal nomor 2a dapat dilihat
pada Gambar 4.17.
Gambar 4.16. Kelompok jawaban 2 soal nomor 2a
Gambar 4.17. Kelompok jawaban 3 soal nomor 2a
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
Mahasiswa pada kelompok ini mengklasifikasikan persamaan nomor
2a ke dalam persamaan diferensial eksak tetapi tidak memberikan alasan
dengan benar. Persamaan diferensial merupakan persamaan diferensial eksak
jika 𝜕𝑀(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦=
𝜕𝑁(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥. Pada jawaban mahasiswa tidak memperlihatkan
apakah 𝜕𝑀(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦=
𝜕𝑁(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥 atau tidak. Mahasiswa pada kelompok ini belum
mampu mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut sifat-
sifat tertentu.
d. Kelompok jawaban 4 terdiri dari 13 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 13 mahasiswa untuk soal nomor 2a dapat
dilihat pada Gambar 4.18.
Mahasiswa pada kelompok ini mengklasifikasikan persamaan nomor
2a merupakan persamaan diferensial separabel. Mahasiswa terlebih dahulu
menjabarkan persamaan yang diberikan kemudian mengintegralkannya
seperti terlihat pada Gambar 4.18. Jawaban mahasiswa pada kelompok ini
kurang tepat karena persamaan nomor 2a bukan merupakan persamaan
diferensial separabel. Mahasiswa belum mampu mengkalsifikasikan
persamaan diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu.
e. Kelompok jawaban 5 terdiri dari 4 mahasiswa
Gambar 4.18. Kelompok jawaban 4 soal nomor 2a
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
Salah satu jawaban dari 4 mahasiswa untuk soal nomor 2a dapat dilihat
pada Gambar 4.19.
Mahasiswa pada kelompok jawaban ini mengklasifikasikan persamaan
nomor 2a merupakan persamaan diferensial linear. Mahasiswa terlebih
dahulu menjabarkan bentuk persamaan yang diberikan sehingga menjadi
bentuk 𝑑𝑦
𝑑𝑥+
𝑒𝑦
𝑥𝑒𝑦=
(𝑥+1)𝑒𝑥
𝑥𝑒𝑦 terlihat seperti pada Gambar 4.19. Mahasiswa pada
kelompok ini belum mampu mengklasifikasikan persamaan diferensial orde
satu menurut sifat-sifat tertentu karena persamaan nomor 2a bukan
merupakan persamaan diferensial linear. Bentuk umum dari persamaan
diferensial linear orde satu yaitu 𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑝(𝑥)𝑦 = 𝑞(𝑥).
f. Kelompok jawaban 6 terdiri dari 2 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 2 mahasiswa untuk soal nomor 2a dapat dilihat
pada Gambar 4.20.
Gambar 4.19. Kelompok jawaban 5 soal nomor 2a
Gambar 4.20. Kelompok jawaban 6 soal nomor 2a
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
Mahasiswa pada kelompok ini mengkalsifikasikan persamaan nomor
2a merupakan persamaan diferensial Bernoulli dengan alasan dilihat dari
bentuk umumnya. Jawaban mahasiswa pada kelompok ini salah karena
persamaan nomor 2a bukan merupakan persamaan diferensial Bernoulli.
Bentuk umum persamaan diferensial Bernoulli yaitu 𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥)𝑦𝑛.
Mahasiswa belum mampu mengkalsifikasikan persamaan diferensial orde
satu menurut sifat-sifat tertentu.
g. Kelompok jawaban 7 terdiri dari 3 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 3 mahasiswa untuk soal nomor 2a dapat dilihat
pada Gambar 4.21.
Mahasiswa pada kelompok jawaban ini tidak menjawab soal nomor 2a.
Mahasiswa pada kelompok ini belum mampu mengklasifikasikan persamaan
diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu.
4. Jawaban Soal Nomor 2b
Indikator soal nomor 2b yaitu menentukan jenis-jenis persamaan
diferensial orde satu. Indikator pemahaman konsep yang terdapat pada nomor
2b adalah mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat-sifat tertentu. Pada soal
nomor 2b, mahasiswa dikatakan mampu mengklasifikasikan persamaan
diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu apabila mengklasifikasikan
persamaan nomor 2b merupakan persamaan diferensial separabel atau linear dan
memberikan alasan dengan tepat.
a. Kelompok jawaban 1 terdiri dari 16 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 16 mahasiswa untuk soal nomor 2b dapat
dilihat pada Gambar 4.22.
Gambar 4.21. Kelompok jawaban 7 soal nomor 2a
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
Mahasiswa pada kelompok ini terlebih dahulu menjabarkan bentuk
(4𝑥2𝑦 + 3𝑦)𝑑𝑥 + (𝑥4 + 1)𝑑𝑦 = 0 sehingga menjadi 4𝑥2+3
𝑥4+1𝑑𝑥 = −
1
𝑦𝑑𝑦.
Kemudian menuliskan bahwa persamaan pada nomor 2b merupakan
persamaan diferensial separabel karena memenuhi bentuk umum persamaan
diferensial separabel yaitu 𝑃(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑄(𝑦)𝑑𝑦 dimana 𝑃(𝑥) =4𝑥2+3
𝑥4+1 dan
𝑄(𝑦) = −1
𝑦. Mahasiswa pada kelompok ini sudah mampu
mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut sifat-sifat
tertentu karena menentukan jenis persamaan diferensial orde satu dan
memberikan alasan dengan tepat.
b. Kelompok jawaban 2 terdiri dari 2 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 2 mahasiswa untuk soal nomor 2b dapat dilihat
pada Gambar 4.23.
Gambar 4.22. Kelompok jawaban 1 soal nomor 2b
Gambar 4.23. Kelompok jawaban 2 soal nomor 2b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
Mahasiswa pada kelompok ini dalam menjawab soal nomor 2b terlebih
dahulu menjabarkan bentuk (4𝑥2𝑦 + 3𝑦)𝑑𝑥 + (𝑥4 + 1)𝑑𝑦 = 0 sehingga
menjadi 𝑑𝑦
𝑑𝑥+
(4𝑥2+3)𝑦
𝑥4+1= 0. Kemudian mahasiswa menuliskan bahwa
persamaan nomor 2b merupakan persamaan diferensial linear karena
memenuhi bentuk umum 𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥). Mahasiswa pada kelompok ini
sudah mampu mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut
sifat-sifat tertentu karena mampu menentukan jenis persamaan diferensial
orde satu dan memberikan alasan dengan tepat. Persamaan merupakan
persamaan diferensial linear orde satu jika memiliki bentuk umum yaitu
𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥) dengan 𝑃(𝑥) dan 𝑄(𝑥) adalah fungsi dalam variabel 𝑥.
c. Kelompok jawaban 3 terdiri dari 2 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 2 mahasiswa untuk soal nomor 2b dapat dilihat
pada Gambar 4.24.
Gambar 4.24. Kelompok jawaban 3 soal nomor 2b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
Mahasiswa dalam menjawab soal terlebih dahulu menjabarkan bentuk
(4𝑥2𝑦 + 3𝑦)𝑑𝑥 + (𝑥4 + 1)𝑑𝑦 = 0 sehingga menjadi 4𝑥2+3
𝑥4+1𝑑𝑥 = −
1
𝑦𝑑𝑦.
Langkah selanjutnya mahasiswa mengintegralkan kedua ruas seperti pada
Gambar 4.23. Mahasiswa menuliskan bahwa persamaan nomor 2b bukan
merupakan persamaan diferensial separabel karena 4𝑥3 bukan faktor dari
4𝑥2 + 3. Mahasiswa pada kelompok ini belum mampu mengklasifikasikan
persamaan diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu karena belum
mampu menentukan jenis persamaan diferensial. Padahal pada proses
pengerjaan mahasiswa menuliskan 4𝑥2+3
𝑥4+1𝑑𝑥 = −
1
𝑦𝑑𝑦 yang memenuhi
bentuk umum persamaan diferensial separabel yaitu 𝑃(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑄(𝑦)𝑑𝑦.
d. Kelompok jawaban 4 terdiri dari 2 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 2 mahasiswa untuk soal nomor 2b dapat dilihat
pada Gambar 4.25.
Mahasiswa pada kelompok ini dalam mengerjakan soal nomor 2b
terlebih dahulu menuliskan (4𝑥2𝑦 + 3𝑦)𝑑𝑥 = −(𝑥4 + 1)𝑑𝑦 kemudian
mengintegralkan seperti pada Gambar 4.25. Mahasiswa mengklasifikasikan
persamaan nomor 2b merupakan persamaan diferensial separabel karena
dapat diintegralkan secara langsung. Mahasiswa pada kelompok ini kurang
mampu mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut sifat-
sifat tertentu karena belum tepat dalam memberikan alasan. Mahasiswa tidak
Gambar 4.25. Kelompok jawaban 4 soal nomor 2b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
memisahkan fungsi dalam variabel x dan y untuk menunjukkan persamaan
nomor 2b merupakan persamaan diferensial separabel.
e. Kelompok jawaban 5 terdiri dari 4 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 4 mahasiswa untuk soal nomor 2b dapat dilihat
pada Gambar 4.26.
Mahasiswa pada kelompok ini mengklasifikasikan persamaan nomor
2b merupakan persamaan diferensial separabel. Mahasiswa terlebih dahulu
menjabarkan bentuk (4𝑥2𝑦 + 3𝑦)𝑑𝑥 + (𝑥4 + 1)𝑑𝑦 = 0. Hasil yang
diperoleh 6𝑥34𝑦2𝑑𝑥 = −4𝑥5𝑑𝑦. Mahasiswa pada kelompok ini belum
mampu mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu karena tidak
menjabarkan persamaan (4𝑥2𝑦 + 3𝑦)𝑑𝑥 + (𝑥4 + 1)𝑑𝑦 = 0 menjadi bentuk
umum persamaan diferensial separabel yaitu 𝑃(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑄(𝑦)𝑑𝑦.
f. Kelompok jawaban 6 terdiri dari 3 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 3 mahasiswa untuk soal nomor 2b dapat dilihat
pada Gambar 4.27.
Gambar 4.26. Kelompok jawaban 5 soal nomor 2b
Gambar 4.27. Kelompok jawaban 6 soal nomor 2b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
Mahasiswa pada kelompok ini mengklasifikasikan persamaan nomor
2b merupakan persamaan diferensial linear. Mahasiswa terlebih dahulu
menjabarkan bentuk (4𝑥2𝑦 + 3𝑦)𝑑𝑥 + (𝑥4 + 1)𝑑𝑦 = 0 sehingga menjadi
𝑑𝑦
𝑑𝑥+
4𝑥2+3
𝑥4 =−2
𝑦 terlihat pada Gambar 4.27. Mahasiswa pada kelompok ini
belum mampu mengklasifikasikan persamaan orde satu menurut sifat-sifat
tertentu karena kurang tepat dalam menjabarkan persamaan
(4𝑥2𝑦 + 3𝑦)𝑑𝑥 + (𝑥4 + 1)𝑑𝑦 = 0 ke bentuk umum persamaan diferensial
linear. Bentuk umum dari persamaan diferensial linear yaitu
𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥).
g. Kelompok jawaban 7 terdiri dari 9 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 9 mahasiswa untuk soal nomor 2b dapat dilihat
pada Gambar 4.28.
Mahasiswa pada kelompok jawaban ini mengklasifikasikan persamaan
nomor 2b merupakan persamaan diferensial homogen. Mahasiswa
menentukan terlebih dahulu 𝑀(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) dan 𝑁(𝜆𝑥, 𝜆𝑦). Hasil yang diperoleh
𝑀(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) = 𝜆4𝑁(𝑥, 𝑦) dan 𝑁(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) = 𝜆4𝑁(𝑥, 𝑦) terlihat pada gambar
4.26. Kemudian mahasiswa menuliskan persamaan nomor 2b adalah
persamaan diferensial homogen dengan 𝜆4. Mahasiswa belum mampu
mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut sifat-sifat
Gambar 4.28. Kelompok jawaban 7 soal nomor 2b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
tertentu karena persamaan nomor 2b bukan merupakan persamaan diferensial
homogen.
h. Kelompok jawaban 8 terdiri dari 3 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 8 mahasiswa untuk soal nomor 2b dapat dilihat
pada Gambar 4.29.
Mahasiswa pada kelompok ini tidak menuliskan jenis persamaan
diferensial nomor 2b. Mahasiswa pada kelompok ini berusaha menyelesaikan
persamaan diferensial yang diberikan dengan cara penyelesaian persamaan
diferensial eksak terlihat pada gambar 4.29. Padahal persamaan nomor 2b
bukan merupakan persamaan diferensial eksak. Mahasiswa belum mampu
Gambar 4.29. Kelompok jawaban 8 soal nomor 2b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut sifat-sifat
tertentu.
i. Kelompok jawaban 9 terdiri dari 2 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 2 mahasiswa untuk soal nomor 2b dapat dilihat
pada Gambar 4.30.
Mahasiswa pada kelompok ini tidak menjawab soal sehingga belum
mampu mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut sifat-
sifat tertentu.
5. Jawaban Soal Nomor 2c
Indikator soal nomor 2c yaitu menentukan jenis-jenis persamaan
diferensial orde satu. Indikator pemahaman konsep yang terdapat pada nomor
2c adalah mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat-sifat tertentu. Pada soal
nomor 2c, mahasiswa dikatakan mampu mengklasifikasikan persamaan
diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu apabila mengklasifikasikan
persamaan nomor 2c merupakan persamaan diferensial homogen dan
memberikan alasan dengan tepat.
a. Kelompok jawaban 1 terdiri dari 18 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 18 mahasiswa untuk soal nomor 2c dapat
dilihat pada Gambar 4.31.
Gambar 4.30. Kelompok jawaban 9 soal nomor 2b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
Mahasiswa pada kelompok ini terlebih dahulu mencari 𝑀(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) dan
𝑁(𝜆𝑥, 𝜆𝑦). Hasil yang diperoleh 𝑀(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) = 𝜆2(𝑀(𝑥, 𝑦)) dan
𝑁(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) = 𝜆2(𝑁(𝑥, 𝑦)). Kemudian mahasiswa menuliskan bahwa
persamaan nomor 2c merupakan persamaan diferensial homogen karena
memiliki lambda (𝜆) berpangkat sama yaitu pangkat 2. Mahasiswa pada
kelompok ini sudah mampu mengklasifikasikan persamaan diferensial orde
satu menurut sifat-sifat tertentu karena mampu menentukan jenis persamaan
diferensial orde satu dan memberikan alasan dengan tepat.
b. Kelompok jawaban 2 terdiri dari 2 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 2 mahasiswa untuk soal nomor 2b dapat dilihat
pada Gambar 4.32
Gambar 4.31. Kelompok jawaban 1 soal nomor 2c
Gambar 4.32. Kelompok jawaban 2 soal nomor 2c
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
Mahasiswa dalam menjawab soal nomor 2c terlebih dahulu
menjabarkan persamaan (3𝑥2 − 2𝑦2)𝑑𝑥 + (𝑥𝑦)𝑑𝑦 = 0 sehingga menjadi
𝑑𝑦
𝑑𝑥=
3𝑥
𝑦− 2
𝑦
𝑥. Mahasiswa pada kelompok ini mampu mengklasifikasikan
persamaan diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu karena
menentukan jenis persamaan nomor 2c merupakan persamaan diferensial
homogen. Mahasiswa memberikan alasan dengan menjabarkan persamaan
nomor 2c ke bentuk umum dari persamaan diferensial homogen tetapi tidak
menuliskan bentuk umum persamaan diferensial homogen yaitu 𝑑𝑦
𝑑𝑥= 𝑔 (
𝑦
𝑥)
dan hasil yang dituliskan sedikit kurang tepat. Mahasiswa seharusnya
menuliskan 𝑑𝑦
𝑑𝑥= −
3𝑥
𝑦+ 2
𝑦
𝑥 atau
𝑑𝑦
𝑑𝑥= −
3𝑦
𝑥
+ 2𝑦
𝑥.
c. Kelompok jawaban 3 terdiri dari 2 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 2 mahasiswa untuk soal nomor 2c dapat dilihat
pada Gambar 4.33.
Mahasiswa pada kelompok ini mengklasifikasikan persamaan nomor
2c merupakan persamaan diferensial homogen tetapi tidak memberikan
alasan dengan benar. Mahasiswa seharusnya terlebih dahulu mencari
𝑀(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) dan 𝑁(𝜆𝑥, 𝜆𝑦). Jika memiliki pangkat lambda (𝜆) yang sama maka
persamaan diferensial tersebut merupakan persamaan diferensial homogen.
Mahasiswa pada kelompok ini belum mampu mengklasifikasikan persamaan
diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu.
d. Kelompok jawaban 4 terdiri dari 3 mahasiswa
Gambar 4.33. Kelompok jawaban 3 soal nomor 3c
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
Salah satu jawaban dari 3 mahasiswa untuk soal nomor 2c dapat dilihat
pada Gambar 4.34.
Mahasiswa pada kelompok ini menjabarkan persamaan
(3𝑥2 − 2𝑦2)𝑑𝑥 + (𝑥𝑦)𝑑𝑦 = 0 sehingga menjadi 𝑑𝑦
𝑑𝑥−
2𝑦
𝑥=
3𝑥
𝑦. Mahasiswa
tidak menuliskan jenis persamaan diferensial pada soal nomor 2c. Mahasiswa
pada kelompok ini belum mampu mengklasifikasikan persamaan diferensial
orde satu menurut sifat-sifat tertentu.
e. Kelompok jawaban 5 terdiri dari 5 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 5 mahasiswa untuk soal nomor 2c dapat dilihat
pada Gambar 4.35.
Gambar 4.34. Kelompok jawaban 4 soal nomor 2c
Gambar 4.35. Kelompok jawaban 5 soal nomor 2c
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
Mahasiswa pada kelompok jawaban ini dalam mengerjakan soal
nomor 2c menjabarkan bentuk (3𝑥2 − 2𝑦2)𝑑𝑥 + (𝑥𝑦)𝑑𝑦 = 0 sehingga
menjadi 𝑑𝑦
𝑑𝑥+
3𝑥
𝑦=
2𝑦
𝑥. Mahasiswa kemudian menuliskan bahwa persamaan
nomor 2c merupakan persamaan diferensial Bernoulli karena memenuhi
bentuk umum dari persamaan diferensial Bernoulli 𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥)𝑦𝑛.
Jawaban mahasiswa pada kelompok ini salah karena persamaan nomor 2c
bukan merupakan persamaan diferensial Bernoulli. Mahasiswa pada
kelompok ini belum mampu mengklasifikasikan persamaan diferensial orde
satu menurut sifat-sifat tertentu.
f. Kelompok jawaban 6 terdiri dari 5 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 5 mahasiswa untuk soal nomor 2c dapat dilihat
pada Gambar 4.36.
Mahasiswa pada jawaban kelompok ini mengklasifikasikan persamaan
nomor 2c merupakan persamaan separabel. Mahasiswa menuliskan
𝑃(𝑥) = 𝑄(𝑥) dimana 𝑃(𝑥) = 3𝑥2 − 2𝑦2𝑑𝑥 dan 𝑄(𝑥) = 𝑥𝑦 𝑑𝑦. Kemudian
mahasiswa mengintegralkan fungsi kedua fungsi terlihat pada Gambar 4.36.
Mahasiswa pada kelompok ini belum mampu mengklasifikasikan persamaan
diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu karena persamaan nomor 2c
bukan merupakan persamaan diferensial separabel.
Gambar 4.36. Kelompok jawaban 6 soal nomor 2c
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
g. Kelompok jawaban 7 terdiri dari 3 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 3 mahasiswa untuk soal nomor 2c dapat dilihat
pada Gambar 4.37.
Mahasiswa pada jawaban kelompok ini mengklasifikasikan persamaan
nomor 2c merupakan persamaan diferensial linear. Mahasiswa menjabarkan
bentuk (3𝑥2 − 2𝑦2)𝑑𝑥 + (𝑥𝑦)𝑑𝑦 = 0 terlihat pada Gambar 4.37.
Mahasiswa pada kelompok ini belum mampu mengklasifikasikan persamaan
diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu karena persamaan nomor 2c
bukan merupakan persamaan diferensial linear.
h. Kelompok jawaban 8 terdiri dari 3 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 3 mahasiswa untuk soal nomor 2c dapat dilihat
pada Gambar 4.38.
Mahasiswa pada kelompok jawaban ini mengklasifikasikan persamaan
nomor 2c merupakan persamaan diferensial eksak dengan alasan harus
menentukan 𝑀(𝑥, 𝑦) dan 𝑁(𝑥, 𝑦) eksak atau tidak. Kemudian diturunkan
terhadap 𝑑𝑥 dan 𝑑𝑦 terlihat pada gambar 4.38. Mahasiswa pada kelompok ini
belum mampu mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut
sifat-sifat tertentu karena persamaan nomor 2c bukan merupakan persamaan
diferensial eksak.
Gambar 4.37. Kelompok jawaban 7 soal nomor 2c
Gambar 4.38. Kelompok jawaban 8 soal nomor 2c
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
i. Kelompok jawaban 9 terdiri dari 2 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 2 mahasiswa untuk soal nomor 2c dapat dilihat
pada Gambar 4.39.
Mahasiswa pada kelompok ini tidak menjawab soal nomor 2c sehingga
belum mampu mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut
sifat-sifat tertentu.
6. Jawaban Soal Nomor 2d
Indikator soal nomor 2d yaitu menentukan jenis-jenis persamaan
diferensial orde satu. Indikator pemahaman konsep yang terdapat pada nomor
2d adalah mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat-sifat tertentu. Pada soal
nomor 2d, mahasiswa dikatakan mampu mengklasifikasikan persamaan
diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu apabila mengklasifikasikan
persamaan nomor 2d merupakan persamaan diferensial linear dan memberikan
alasan dengan tepat.
a. Kelompok jawaban 1 terdiri dari 17 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 16 mahasiswa untuk soal nomor 2c dapat
dilihat pada Gambar 4.40.
Gambar 4.39. Kelompok jawaban 9 soal nomor 2c
Gambar 4.40. Kelompok jawaban 1 soal nomor 2d
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
Mahasiswa pada kelompok ini dalam mengerjakan soal nomor 2d
menjabarkan persamaan 𝑥4𝑑𝑦 + (2𝑥3 − 1)𝑑𝑥 = 0 sehingga menjadi
𝑑𝑦
𝑑𝑥+
2
𝑥 𝑦 =
1
𝑥4. Kemudian mahasiswa menuliskan 𝑥4𝑑𝑦 + (2𝑥3 − 1)𝑑𝑥 = 0
merupakan persamaan diferensial linear karena membentuk persamaan
𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥) dan 𝑦 berpangkat satu. Mahasiswa pada kelompok ini
sudah mampu mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut
sifat-sifat tertentu karena mampu menentukan jenis persamaan diferensial
orde satu dan memberikan alasan dengan tepat.
b. Kelompok jawaban 2 terdiri dari 2 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 2 mahasiswa untuk soal nomor 2d dapat dilihat
pada Gambar 4.41.
Mahasiswa pada kelompok ini mengklasifikasikan bahwa bentuk
𝑥4𝑑𝑦 + (2𝑥3 − 1)𝑑𝑥 = 0 merupakan persamaan diferensial linear karena
persamaan diferensial tersebut dapat diubah ke bentuk umum dari persamaan
diferensial linear. Mahasiswa menjabarkan bentuk 𝑥4𝑑𝑦 + (2𝑥3 − 1)𝑑𝑥 = 0
sehingga menjadi 𝑥4 𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 2𝑥3𝑦 = 1 dimana 𝑃(𝑥) = 2𝑥3 dan 𝑄(𝑥) = 1
terlihat pada Gambar 4.41. Mahasiswa pada kelompok ini kurang mampu
mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut sifat-sifat
tertentu karena kurang tepat dalam menjabarkan persamaan
Gambar 4.41. Kelompok jawaban 2 soal nomor 2d
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
𝑥4𝑑𝑦 + (2𝑥3 − 1)𝑑𝑥 = 0 menjadi bentuk umum persamaan diferensial
linear. Bentuk umum dari persamaan diferensial yaitu 𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥).
c. Kelompok jawaban 3 terdiri dari 1 mahasiswa
Jawaban dari 1 mahasiswa untuk soal nomor 2d dapat dilihat pada
Gambar 4.42.
Mahasiswa dalam mengerjakan soal nomor 2d terlebih dahulu
mengubah bentuk 𝑥4𝑑𝑦 + (2𝑥3 − 1)𝑑𝑥 = 0 menjadi 𝑑𝑦 +(2𝑥3−1)
𝑥4 𝑑𝑥 = 0.
Langkah selanjutnya mahasiswa menentukan 𝜕𝑀(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦 dan
𝜕𝑁(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥. Hasil yang
diperoleh yaitu 𝜕𝑀(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦= (2𝑥3 − 1)𝑥−4 dan
𝜕𝑁(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥= 1 terlihat pada
Gambar 4.42. Mahasiswa mengklasifikasikan persamaan nomor 2d
merupakan persamaan diferensial linear. Mahasiswa pada kelompok ini
kurang mampu mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut
sifat-sifat tertentu karena alasan yang dituliskan kurang tepat. Mahasiswa
seharusnya mengubah persamaan nomor 4 ke bentuk umum persamaan
diferensial linear yaitu 𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥).
Gambar 4.42. Kelompok jawaban 3 soal nomor 2d
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
d. Kelompok jawaban 4 terdiri dari 8 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 8 mahasiswa untuk soal nomor 2d dapat dilihat
pada Gambar 4.43.
Mahasiswa pada kelompok ini terlebih dahulu menentukan 𝑀(𝜆𝑥, 𝜆𝑦)
dan 𝑁(𝜆𝑥, 𝜆𝑦). Hasil yang diperoleh yaitu 𝑀(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) = 𝜆4𝑥4 dan
𝑁(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) = 𝜆42𝑥3𝑦 − 1. Mahasiswa mengklasifikasikan persamaan nomor
2d merupakan persamaan diferensial homogen. Mahasiswa pada kelompok
ini belum mampu mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu
menurut sifat-sifat tertentu karena persamaan nomor 2d bukan merupakan
persamaan diferensial homogen.
e. Kelompok jawaban 5 terdiri dari 8 mahasiswa.
Salah satu jawaban dari 8 mahasiswa untuk soal nomor 2d dapat dilihat
pada Gambar 4.44.
Gambar 4.43. Kelompok jawaban 4 soal nomor 2d
Gambar 4.44. Kelompok jawaban 5 soal nomor 2d
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
Mahasiswa pada kelompok ini mengklasifikasikan persamaan nomor
2d merupakan persamaan diferensial separabel. Mahasiswa terlebih dahulu
menjabarkan bentuk 𝑥4𝑑𝑦 + (2𝑥3 − 1)𝑑𝑥 = 0 sehingga menjadi 𝑑𝑦 =6𝑥2
𝑥4
terlihat pada Gambar 4.44. Mahasiswa pada kelompok ini belum mampu
mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut sifat-sifat
tertentu karena persamaan nomor 2d bukan merupakan persamaan diferensial
separabel.
f. Kelompok jawaban 6 terdiri dari 1 mahasiswa
Jawaban dari 1 mahasiswa untuk soal nomor 2d dapat dilihat pada
Gambar 4.45.
Mahasiswa pada kelompok ini mengklasifikasikan persamaan nomor
2d merupakan persamaan diferensial Bernoulli. Mahasiswa dalam menjawab
terlebih dahulu menjabarkan 𝑥4𝑑𝑦 + (2𝑥3 − 1)𝑑𝑥 = 0 sehingga menjadi
4𝑥3𝑑𝑦 = 2𝑥3𝑦 𝑑𝑥 terlihat pada Gambar 4.45. Mahasiswa pada kelompok ini
belum mampu mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut
sifat-sifat tertentu karena persamaan nomor 2d bukan merupakan persamaan
diferensial Bernoulli.
g. Kelompok jawaban 7 terdiri dari 1 mahasiswa
Jawaban dari 1 mahasiswa untuk soal nomor 2d dapat dilihat pada
Gambar 4.46.
Gambar 4.45. Kelompok jawaban 6 soal nomor 2d
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69
Mahasiswa pada kelompok ini mengklasifikasikan persamaan nomor
2d merupakan persamaan diferensial eksak dengan alasan harus menentukan
𝑀(𝑥, 𝑦) dan 𝑁(𝑥, 𝑦) eksak atau tidak. Kemudian diturunkan terhadap 𝑑𝑥 dan
𝑑𝑦. Mahasiswa pada kelompok ini belum mampu mengklasifikasikan
persamaan diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu karena persamaan
nomor 2d bukan merupakan persamaan diferensial eksak.
h. Kelompok jawaban 8 terdiri 5 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 5 mahasiswa untuk soal nomor 2d dapat dilihat
pada Gambar 4.47.
Mahasiswa pada kelompok ini tidak menjawab soal. Mahasiswa pada
kelompok ini belum mampu mengklasifikasikan persamaan diferensial orde
satu menurut sifat-sifat tertentu.
7. Jawaban Soal Nomor 3
Indikator soal nomor 3 yaitu menentukan penyelesaian umum persamaan
diferensial orde satu. Indikator pemahaman konsep yang terdapat pada nomor 3
yaitu menggunakan prosedur atau operasi tertentu. Mahasiswa dikatakan
mampu menggunakan prosedur atau operasi tertentu untuk menentukan
penyelesaian umum persamaan diferensial orde satu jika mahasiswa mengubah
Gambar 4.46. Kelompok jawaban 7 soal nomor 2d
Gambar 4.47. Kelompok jawaban 8 soal nomor 2d
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
70
persamaan nomor 3 ke bentuk umum diferensial linear, menggunakan langkah-
langkah dan melakukan perhitungan dengan tepat.
a. Kelompok jawaban 1 terdiri dari 2 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 2 mahasiswa untuk soal nomor 3 dapat dilihat
pada Gambar 4.48.
Gambar 4.48. Kelompok jawaban 1 soal nomor 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
71
Mahasiswa pada kelompok ini terlebih dahulu mengubah persamaan
(1 − 𝑥)𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦 = 𝑥(𝑥 − 1)2 menjadi
𝑑𝑦
𝑑𝑥+
1
1−𝑥𝑦 = −𝑥(𝑥 − 1). Mahasiswa
sudah mampu mengubah persamaan nomor 3 ke bentuk umum persamaan
diferensial linear dengan benar. Bentuk umum persamaan diferensial linear
yaitu 𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥). Langkah selanjutnya mahasiswa menentukan
faktor integral. Hasil yang diperoleh yaitu 1
𝑥−1. Mahasiswa mengalikan faktor
integral tersebut dengan persamaan 𝑑𝑦
𝑑𝑥+
1
1−𝑥𝑦 = −𝑥(𝑥 − 1). Hasil yang
diperoleh 1
𝑥−1
𝑑𝑦
𝑑𝑥−
𝑦
(𝑥−1)2 + 𝑥 = 0. Kemudian mahasiswa menyelesaikan
persamaan tersebut sehingga diperoleh 𝑦
𝑥−1+
1
2𝑥2 = 𝑐 dimana 𝑐 ∈ ℝ terlihat
pada Gambar 4.48. Mahasiswa pada kelompok ini sudah mampu
menggunakan prosedur atau operasi tertentu untuk menentukan penyelesaian
umum persamaan diferensial orde satu karena langkah-langkah dan hasil
akhir yang dituliskan sudah benar.
b. Kelompok jawaban 2 terdiri dari 3 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 3 mahasiswa untuk soal nomor 3 dapat dilihat
pada Gambar 4.49.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
Mahasiswa pada kelompok ini terlebih dahulu mengubah persamaan
(1 − 𝑥)𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦 = 𝑥(𝑥 − 1)2 dengan membagi kedua ruas dengan (1 − 𝑥)
sehingga menjadi 𝑑𝑦
𝑑𝑥+
1
1−𝑥𝑦 = −𝑥(𝑥 − 1). Mahasiswa sudah mampu
mengubah persamaan nomor 3 ke bentuk umum persamaan diferensial linear
dengan benar. Langkah selanjutnya mahasiswa menentukan faktor integral.
Hasilnya yang diperoleh yaitu 1
1−𝑥. Faktor integral yang diperoleh sudah
Gambar 4.49. Kelompok jawaban 2 soal nomor 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
73
benar. Mahasiswa kemudian mengalikan faktor integral ke persamaan
𝑑𝑦
𝑑𝑥+
1
1−𝑥𝑦 = −𝑥(𝑥 − 1) sehingga menjadi
1
1−𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥+
1
(1−𝑥)2 𝑦 = 𝑥. Kemudian
mahasiswa menyelesaikan persamaan tersebut. Hasil yang diperoleh yaitu
𝑦 −1
2𝑥2 +
1
3𝑥3 − 𝑦 ln|1 − 𝑥| = 𝑐. Mahasiswa pada kelompok ini kurang
mampu menggunakan prosedur atau operasi untuk menentukan penyelesaian
umum persamaan diferensial orde satu karena langkah-langkah yang
digunakan kurang tepat terlihat pada Gambar 4.49. Mahasiswa setelah
menentukan faktor integral, tidak menyelesaikan persamaan nomor 3 dengan
langkah-langkah penyelesaian diferensial eksak.
c. Kelompok jawaban 3 terdiri dari 10 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 10 mahasiswa untuk soal nomor 3 dapat dilihat
pada Gambar 4.50.
Gambar 4.50. Kelompok jawaban 3 soal nomor 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
74
Mahasiswa pada kelompok ini terlebih dahulu mengubah persamaan
(1 − 𝑥)𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦 = 𝑥(𝑥 − 1)2 sehingga menjadi
𝑑𝑦
𝑑𝑥+
1
1−𝑥𝑦 =
𝑥(𝑥−1)2
1−𝑥..
Mahasiswa kemudian menentukan faktor integral. Hasil yang diperoleh yaitu
1 − 𝑥. Mahasiswa mengalikan faktor integral dengan persamaan
𝑑𝑦
𝑑𝑥+
1
1−𝑥𝑦 =
𝑥(𝑥−1)2
1−𝑥 sehingga menjadi (1 − 𝑥)
𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦 = 𝑥(𝑥 − 1)2.
Langkah selanjutnya mahasiswa menyelesaikan persamaan tersebut. Hasil
yang diperoleh yaitu 𝑦 − 𝑥𝑦 −1
2𝑥2 +
2
3𝑥3 −
1
4𝑥4 − 𝑐 = 0 dimana 𝑐 ∈ ℝ.
Mahasiswa pada kelompok ini kurang mampu menggunakan prosedur atau
operasi untuk menentukan penyelesaian umum persamaan diferensial orde
satu karena hasil faktor integral dan langkah-langkah penyelesaian nomor 3
yang dituliskan kurang tepat.
d. Kelompok jawaban 4 terdiri dari 2 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 2 mahasiswa untuk soal nomor 3 dapat dilihat
pada Gambar 4.51.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75
Mahasiswa pada kelompok ini terlebih dahulu mengubah persamaan
(1 − 𝑥)𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦 = 𝑥(𝑥 − 1)2 sehingga menjadi
𝑑𝑦
𝑑𝑥+
𝑦
(1−𝑥)= 𝑥(𝑥 − 1)2.
Mahasiswa kurang tepat dalam mengubah persamaan nomor 3. Mahasiswa
seharusnya menuliskan 𝑑𝑦
𝑑𝑥+
𝑦
(1−𝑥)= −𝑥(𝑥 − 1). Mahasiswa kemudian
mencari faktor integral. Hasil yang diperoleh yaitu (1 − 𝑥). Mahasiswa
mengalikan faktor integral dengan persamaan 𝑑𝑦
𝑑𝑥+
𝑦
(1−𝑥)= 𝑥(𝑥 − 1)2. Hasil
yang diperoleh yaitu (1 − 𝑥)𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦 = (1 − 𝑥)(𝑥(𝑥 − 1)2). Langkah
selanjutnya mahasiswa menyelesaikan persamaan tersebut dengan langkah-
Gambar 4.51. Kelompok jawaban 4 soal nomor 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
langkah penyelesaian persamaan diferensial eksak. Hasil yang diperoleh yaitu
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦 +1
5𝑥4 −
3
4𝑥4 + 𝑥3 −
1
2𝑥2 + 𝑦 − 2𝑥𝑦 = 𝑐1 terlihat pada
Gambar 4.51. Mahasiswa pada kelompok ini kurang mampu menggunakan
prosedur atau operasi tertentu untuk menentukan penyelesaian umum
persamaan diferensial orde satu karena kurang tepat dalam mengubah
persamaan nomor 3 ke bentuk umum persamaan diferensial linear dan
menentukan faktor integral.
e. Kelompok jawaban 5 terdiri dari 9 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 9 mahasiswa untuk soal nomor 3 dapat dilihat
pada Gambar 4.52.
Gambar 4.52. Kelompok jawaban 5 soal nomor 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
77
Mahasiswa pada kelompok ini terlebih dahulu mengubah persamaan
(1 − 𝑥)𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦 = 𝑥(𝑥 − 1)2 dengan membagi kedua ruas dengan (1 − 𝑥).
Hasil yang diperoleh yaitu 𝑑𝑦
𝑑𝑥+
𝑦
1−𝑥= −𝑥(𝑥 − 1). Mahasiswa sudah mampu
mengubah persamaan nomor 3 ke bentuk umum persamaan diferensial linear
dengan benar. Mahasiswa kemudian menentukan faktor integral. Faktor
integral yang diperoleh yaitu 𝑒𝑥−1
2𝑥2
. Mahasiswa mengalikan faktor integral
yang diperoleh ke persamaan diferensial 𝑑𝑦
𝑑𝑥+
𝑦
1−𝑥= −𝑥(𝑥 − 1) terlihat pada
Gambar 4.52. Mahasiswa pada kelompok ini kurang mampu menggunakan
prosedur atau operasi tertentu untuk menentukan penyelesaian umum
persamaan diferensial orde satu karena faktor integral yang diperoleh salah
dan belum mampu menyelesaikan soal nomor 3.
f. Kelompok jawaban 6 terdiri dari 5 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 5 mahasiswa untuk soal nomor 3 dapat dilihat
pada Gambar 4.53.
Gambar 4.53. Kelompok jawaban 6 soal nomor 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78
Mahasiswa pada kelompok ini terlebih dahulu mengubah persamaan
(1 − 𝑥)𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦 = 𝑥(𝑥 − 1)2 dengan membagi kedua ruas dengan (1 − 𝑥).
Hasil yang diperoleh yaitu 𝑑𝑦
𝑑𝑥+
𝑦
1−𝑥=
𝑥(𝑥−1)2
1−𝑥. Langkah selanjutnya
mahasiswa tidak menentukan faktor integral terlihat pada Gambar 4.53.
Mahasiswa pada kelompok ini belum mampu menggunakan prosedur atau
operasi tertentu untuk menentukan penyelesaian umum persamaan diferensial
orde satu karena tidak menentukan faktor integral terlebih dahulu dan
langkah-langkah penyelesaian yang dituliskan salah.
g. Kelompok jawaban 7 terdiri dari 12 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 12 mahasiswa untuk soal nomor 3 dapat dilihat
pada Gambar 4.54.
Mahasiswa pada kelompok ini tidak mengubah terlebih dahulu
persamaan nomor 3 menjadi bentuk umum dari persamaan diferensial linear.
Gambar 4.54. Kelompok jawaban 7 soal nomor 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
79
Mahasiswa mengubah persamaan (1 − 𝑥)𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦 = 𝑥(𝑥 − 1)2 menjadi
(1 − 𝑥)𝑑𝑦 = (𝑥(𝑥 − 1)2 − 𝑦)𝑑𝑥. Kemudian mahasiswa mengintegralkan
secara langsung persamaan tersebut. Mahasiswa pada kelompok ini belum
mampu menggunakan prosedur atau operasi tertentu untuk menentukan
penyelesaian umum persamaan diferensial orde satu karena tidak mengubah
persamaan nomor 3 ke bentuk umum persamaan diferensial linear dan salah
dalam menggunakan langkah-langkah penyelesaian.
8. Jawaban Soal Nomor 4
Indikator soal nomor 4 yaitu menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan penerapan persamaan diferensial orde satu. Indikator pemahaman
konsep yang terdapat pada nomor 4 adalah mengaplikasikan konsep atau
algoritma ke pemecahan masalah. Mahasiswa dikatakan mampu
mengaplikasikan konsep atau algoritma persamaan diferensial orde satu ke
pemecahan masalah jika mampu menentukan atau mengetahui jenis persamaan
diferensial nomor 4, menggunakan langkah-langkah dan melakukan perhitungan
untuk menyelesaikan soal nomor 4 dengan benar.
a. Kelompok jawaban 1 terdiri dari 1 mahasiswa
Jawaban dari 1 mahasiswa untuk soal nomor 4 dapat dilihat pada
Gambar 4.55.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80
Mahasiswa pada kelompok ini terlebih dahulu mengubah persamaan
𝑑𝑇
𝑑𝑡= −5(𝑇 − 30) sehingga menjadi
1
𝑇−30𝑑𝑇 = −5𝑑𝑡. Mahasiswa
mengklasifikasikan persamaan nomor 4 merupakan persamaan diferensial
separabel terlihat dari jawaban mahasiswa yang memisahkan fungsi dalam
variabel 𝑇 dan 𝑡. Langkah selanjutnya mahasiswa mengintegralkan
1
𝑇−30𝑑𝑇 = −5𝑑𝑡 tetapi mahasiswa tidak menuliskan lambang integral terlihat
pada Gambar 4.55. Hasil yang diperoleh yaitu 𝑇 = 𝑒−5𝑡𝑒𝑐 + 30. Kemudian
mahasiswa mencari nilai 𝑒𝑐 dengan mensubstitusikan nilai 𝑡 = 0 dan
𝑇(0) = 100. Hasil yang diperoleh yaitu 𝑒𝑐 = 70. Mahasiswa kemudian
mensubstitusikan nilai 𝑒𝑐 = 70 ke persamaan 𝑇 = 𝑒−5𝑡𝑒𝑐 + 30 sehingga
menjadi 𝑇 = 70𝑒−5𝑡 + 30. Mahasiswa sudah mampu mengaplikasikan
konsep atau algoritma persamaan diferensial orde satu ke pemecahan masalah
karena jawaban yang dituliskan sudah benar.
b. Kelompok jawaban 2 terdiri dari 2 mahasiswa
Gambar 4.55. Kelompok jawaban 1 soal nomor 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
81
Salah satu jawaban dari 2 mahasiswa untuk soal nomor 2 dapat dilihat
pada Gambar 4.56.
Mahasiswa pada kelompok ini terlebih dahulu mengubah persamaan
𝑑𝑇
𝑑𝑡= −5(𝑇 − 30) sehingga menjadi
1
𝑇−30𝑑𝑇 = −5𝑑𝑡. Mahasiswa
mengklasifikasikan persamaan nomor 4 merupakan persamaan diferensial
separabel terlihat dari jawaban mahasiswa yang memisahkan fungsi dalam
variabel 𝑇 dan 𝑡. Langkah selanjutnya mahasiswa mengintegralkan
persamaan tersebut. Hasil yang diperoleh yaitu ln|𝑇 − 30| = −5𝑡 + 𝑐.
Kemudian mahasiswa mencari nilai 𝑐 dengan mensubstitusikan nilai 𝑡 = 0
Gambar 4.56. Kelompok jawaban 2 soal nomor 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
82
dan 𝑇(0) = 100. Hasil yang diperoleh 𝑐 = ln|70|. Mahasiswa
mensubstitusikan nilai 𝑐 = ln|70| ke persamaan ln|𝑇 − 30| = −5𝑡 + 𝑐.
Hasil yang diperoleh 𝑇 = 𝑒−5𝑡 + 100. Mahasiswa kurang tepat dalam
melakukan perhitungan. Mahasiswa menuliskan ln|𝑇 − 30| = −5𝑡 + ln|70|
menjadi 𝑇 − 30 = 𝑒−5𝑡 + 𝑒ln 70. Mahasiswa seharusnya menuliskan
𝑇 − 30 = 𝑒−5𝑡+70. Hasil akhir yang diperoleh mahasiswa menjadi kurang
tepat sehingga mahasiswa kurang mampu mengaplikasikan konsep atau
algoritma persamaan diferensial orde satu ke pemecahan masalah dengan
benar.
c. Kelompok jawaban 3 terdiri dari 4 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 4 mahasiswa untuk soal nomor 4 dapat dilihat
pada Gambar 4.57.
Gambar 4.57. Kelompok jawaban 3 soal nomor 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
Mahasiswa pada kelompok ini terlebih dahulu mengklasifikasikan
persamaan nomor 4 merupakan persamaan diferensial linear terlihat dari
jawaban mahasiswa yang mengubah persamaan nomor 4 ke bentuk umum
persamaan diferensial linear, hanya saja sedikit kurang tepat. Mahasiswa
menuliskan 𝑑𝑇
𝑑𝑡+ 5𝑇 = 60. Mahasiswa seharusnya seharusnya menuliskan
𝑑𝑇
𝑑𝑡+ 5𝑇 = 150. Mahasiswa kemudian menentukan faktor integral. Hasil
yang diperoleh yaitu 𝑒5𝑡. Langkah selanjutnya mahasiswa menyelesaikan
persamaan 𝑑𝑇
𝑑𝑡+ 5𝑇 = 150 dengan mengalikan terlebih dahulu dengan faktor
integralnya. Hasil yang diperoleh 𝑒5𝑡𝑇 − 300𝑒5𝑡 − 𝑐 = 0. Mahasiswa
mencari nilai 𝑐 dengan mensubstitusikan 𝑡(0) = 100. Hasil yang diperoleh
𝑐 = −100. Mahasiswa pada kelompok ini kurang mampu mengaplikasikan
konsep atau algoritma persamaan diferensial orde satu ke pemecahan masalah
dengan benar karena kurang tepat dalam melakukan perhitungan dan
mengintegralkan bentuk eksponen terlihat pada Gambar 4.57.
d. Kelompok jawaban 4 terdiri dari 3 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 3 mahasiswa untuk soal nomor 4 dapat dilihat
pada Gambar 5.8.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
Mahasiswa pada kelompok ini terlebih dahulu mengubah persamaan
𝑑𝑇
𝑑𝑡= −5(𝑇 − 30) sehingga menjadi
1
150−5𝑇𝑑𝑇 = 𝑑𝑡. Mahasiswa pada
kelompok ini mengklasifikasikan persamaan nomor 4 merupakan persamaan
diferensial separabel terlihat dari jawaban mahasiswa yang memisahkan
fungsi dalam variabel 𝑇 dan 𝑡. Kemudian mahasiswa pada kelompok ini
menyelesaikan persamaan 1
150−5𝑇𝑑𝑇 = 𝑑𝑡 dengan mengintegralkan kedua
ruas. Hasil yang diperoleh 𝑇 =−𝑒−5𝑡
5−
𝑒−5𝑐
5−
𝑒−5𝑐
5+ 30. Mahasiswa kurang
mampu mengaplikasikan konsep atau algoritma persamaan diferensial orde
satu ke pemecahan masalah karena perhitungan dan langkah-langkah dalam
menyelesaikannya kurang tepat. Mahasiswa dalam jawabannya menuliskan
ln|150 − 5𝑇| = −5𝑡 − 5𝑐 menjadi 150 − 5𝑇 = 𝑒−5𝑡 + 𝑒−5𝑐. Mahasiswa
seharusnya menuliskan 150 − 5𝑇 = 𝑒−5𝑡−5𝑐. Mahasiswa juga tidak
menentukan penyelesaian khusus dari persamaan diferensial nomor 4.
Gambar 4.58. Kelompok jawaban 4 soal nomor 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
e. Kelompok jawaban 5 terdiri dari 19 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 19 mahasiswa untuk soal nomor 4 dapat dilihat
pada Gambar 4.59.
Mahasiswa pada kelompok ini terlebih dahulu mengubah persamaan
𝑑𝑇
𝑑𝑡= −5(𝑇 − 30) sehingga menjadi
𝑑𝑇
𝑑𝑡= −5𝑇(𝑡) + 150. Mahasiswa tidak
menentukan jenis persamaan diferensial orde satu terlihat dari jawaban yang
tidak menunjukkan ciri-ciri khusus dari jenis persamaan diferensial orde satu.
Langkah selanjutnya mahasiswa mengintegralkan persamaan
𝑑𝑇
𝑑𝑡= −5𝑇(𝑡) + 150. Hasil yang diperoleh yaitu 𝑇(𝑡) =
−5
2𝑇(𝑡)2 + 𝑡.
Mahasiswa mensubstitusikan nilai 𝑡 = 0 dan 𝑇 = 0. Hasil akhir yang
diperoleh yaitu 𝑇(𝑡) =−5
2𝑇(𝑡)2 + 𝑡 terlihat pada Gambar 4.59. Mahasiswa
belum mampu mengaplikasikan konsep atau algoritma persamaan diferensial
Gambar 4.59. Kelompok jawaban 5 soal nomor 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
orde satu ke pemecahan masalah karena tidak menentukan jenis persamaan
diferensial orde satu nomor 4 dan langkah-langkah yang digunakan untuk
menyelesaikan soal nomor 4 salah.
f. Kelompok jawaban 6 terdiri dari 11 mahasiswa
Salah satu jawaban dari 9 mahasiswa untuk soal nomor 4 dapat dilihat
pada Gambar 4.60.
Mahasiswa pada kelompok ini menyelesaikan soal nomor 4 dengan
menggunakan langkah-langkah yang salah. Mahasiswa tidak menentukan
terlebih jenis persamaan diferensial nomor 4. Mahasiswa pada kelompok ini
belum mampu mengaplikasikan konsep atau algoritma persamaan diferensial
orde satu ke pemecahan masalah.
g. Kelompok jawaban 7 terdiri dari 3 orang
Salah satu jawaban dari 5 mahasiswa untuk soal nomor 4 dapat dilihat
pada Gambar 4.61.
Gambar 4.60. Kelompok jawaban 6 soal nomor 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
Mahasiswa pada kelompok ini tidak menjawab soal nomor 4.
B. Deskripsi Hasil Tes dan Wawancara
Berdasarkan rata-rata dan simpangan baku dari nilai tes, peneliti
mengelompokkan mahasiswa menjadi tiga kelas yaitu tinggi, sedang, dan rendah.
Rata-rata nilai tes esai yang diperoleh adalah 34,90 dan simpangan bakunya adalah
23,79. Sehingga kelas-kelas yang terbentuk adalah sebagai berikut :
Tabel 4.1. Kategori Nilai
Kategori Rentang Nilai Banyak
Mahasiswa
Mahasiswa yang
diwawancarai
Kelompok Tinggi 𝑥𝑖 ≥ 58,69 9 M15 dan M18
Kelompok Sedang 11,11 < 𝑥𝑖 < 58,69 24 M9 dan M24
Kelompok Rendah 𝑥𝑖 ≤ 11,11 10 M32 dan M41
Berikut adalah deskripsi dari hasil wawancara jawaban subjek terhadap soal
tes esai :
1. Subjek M32
Jawaban subjek nomor 1a :
Gambar 4.61. Kelompok jawaban 7 soal nomor 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
88
Transkip wawancara nomor 1a :
P : “Menurutmu yang diketahui dan ditanyakan dari nomor 1a itu apa?”
M32 : “Jadi 𝑓(𝑥) ya itu udah diketahui, terus kita ingin menunjukkan bahwa
𝑓(𝑥) ini merupakan penyelesaian dari persamaan diferensial linear ini
eh.. persamaan diferensial ini.”
P : “Kemudian ketika kamu mengerjakan, langkah pertama yang kamu
lakukan apa?”
M32 : “Yang pertama, saya membuat turunan dari 𝑓(𝑥).”
P : “Ya kemudian.”
M32 : “Terus turunan keduanya, terus saya substitusi ke dalam persamaan
diferensial.”
P : “Hasil turunan pertamanya apa?”
M32 : “4𝑐1𝑒4𝑥 − 2𝑐2𝑒−2𝑥.”
P : “Turunan kedua hasilnya?”
M32 : “16𝑐1𝑒4𝑥 + 4𝑐2𝑒−2𝑥.”
Gambar 4.62. Jawaban M32 untuk nomor 1a
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
89
P : “Tadi kan kamu substitusikan turunan pertama sama keduanya ke
dalam persamaan diferensial ini. Hasilnya apa?”
M32 : “Hasilnya 0 atau memenuhi gitu.”
P : “Artinya kalo hasilnya 0 ?”
M32 : “Merupakan salah satu penyelesaian dari persamaan diferensial ini.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M32 mampu
menjelaskan langkah-langkah untuk memperlihatkan bahwa suatu fungsi
merupakan solusi dari persamaan diferensial yaitu mencari turunan pertama
𝑓(𝑥), turunan kedua 𝑓(𝑥), dan kemudian mensubstitusikan 𝑓(𝑥) dan
turunannya ke persamaan diferensialnya. Turunan pertama 𝑓(𝑥) yang diperoleh
yaitu 4𝑐1𝑒4𝑥 − 2𝑐2𝑒−2𝑥. Turunan kedua 𝑓(𝑥) yang diperoleh yaitu
16𝑐1𝑒4𝑥 + 4𝑐2𝑒−2𝑥. Ketika 𝑓(𝑥) dan turunannya ke persamaan diferensialnya
hasilnya 0. M32 menjelaskan jika 𝑓(𝑥) dan turunannya disubstitusikan ke
persamaan diferensial hasilnya 0 maka 𝑓(𝑥) merupakan solusi dari persamaan
diferensialnya. Hasil yang diperoleh sudah benar sehingga M32 sudah mampu
menggunakan prosedur atau operasi tertentu untuk memperlihatkan suatu fungsi
merupakan solusi dari persamaan diferensial.
Jawaban subjek nomor 1b :
Transkip wawancara nomor 1b : Gambar 4.63. Jawaban M32 untuk nomor 1b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90
P : “Sekarang masuk ke nomor 1b, Kalo 1b yang diketahui dan ditanyakan
apa?”
M32 : “Yang diketahui itu 𝑓(𝑥) nya, terus kita ingin menunjukkan bahwa
𝑓(𝑥) ini merupakan solusi dari persamaan disini.”
P : “Tapi yang diminta mencari nilai 𝑚.”
M32 : “O..ya mencari nilai 𝑚.”
P : “Langkah pertama yang kamu lakukan apa?”
M32 : “Yang pertama cari turunan pertama terus turunan kedua terus
disubstitusikan ke persamaan diferensialnya. Lalu kita menggunakan
perhitungan aljabar terus ketemu nilai m nya. Selesai.”
P : “Turunan pertamanya apa?”
M32 : “𝑚𝑒𝑚𝑥.”
P : “Turunan keduanya?”
M32 : “𝑚2𝑒𝑚𝑥.”
P : “Kemudian nilai 𝑚 nya ketemu berapa?”
M32 : “4 sama 1.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M32 mampu
menjelaskan langkah-langkah untuk mencari nilai 𝑚 yaitu mencari turunan
pertama 𝑓(𝑥), turunan kedua 𝑓(𝑥), dan kemudian mensubstitusikan 𝑓(𝑥) dan
turunannya ke persamaan diferensialnya. Turunan pertama 𝑓(𝑥) yang diperoleh
yaitu 𝑚𝑒𝑚𝑥. Turunan kedua 𝑓(𝑥) yang diperoleh yaitu 𝑚2𝑒𝑚𝑥. Nilai 𝑚 yang
diperoleh yaitu 1 dan 4. Pada lembar jawaban M32 menuliskan 𝑓(𝑥) = 𝑒4𝑥 dan
𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 merupakan solusi 𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 − 5𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 4𝑦 = 0. Hasil yang diperoleh sudah
benar sehingga M32 mampu menggunakan prosedur atau operasi tertentu untuk
memperlihatkan suatu fungsi merupakan solusi dari persamaan diferensial.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
91
Jawaban subjek nomor 2a :
Transkrip wawancara nomor 2a :
P : “Sekarang kita masuk nomor 2. Nomor 2 itu soalnya tentang apa dan
yang diminta apa?”
M32 : “Jadi dari banyak persamaan diferensial ini, kita disuruh menentukan
jenis persamaan diferensial mana yang digunakan untuk menyelesaikan
persamaan diferensial ini.”
P : “Jenis persamaan diferensialnya ya. Sekarang yang nomor 2a itu
menurutmu termasuk jenis persamaan diferensial yang mana?”
M32 : “Eksak.”
P : “Eksak. Alasannya apa?”
M32 : “Alasannya karena kita bisa mengubah bentuk itu ke dalam bentuk
bentuk umum persamaan diferensial eksak. Persamaan diferensial eksak
itu kan kalo kita misalkan menentukan 𝑀(𝑥, 𝑦) = [(𝑥 + 1)𝑒𝑥 − 𝑒𝑦]
terus 𝑁(𝑥, 𝑦) = −𝑥𝑒𝑦. Lalu kita turunkan 𝑀(𝑥, 𝑦) terhadap y, itu harus
sama dengan turunan 𝑁(𝑥, 𝑦) terhadap 𝑥.”
P : “Turunannya hasilnya sama?”
M32 : “Hasilnya sama.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M32
mengklasifikasikan persamaan nomor 2a termasuk persamaan diferensial eksak.
Gambar 4.64. Jawaban M32 untuk nomor 2a
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
92
M32 memberikan alasan jika 𝜕𝑀(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦=
𝜕𝑁(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥 maka termasuk persamaan
diferensial eksak. Hasil yang diperoleh M32 sudah benar. M32 sudah mampu
mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu.
Jawaban subjek nomor 2b :
Transkrip wawancara nomor 2b :
P : “Kalo nomor 2b termasuk persamaan diferensial apa?”
M32 : “Persamaan diferensial linear.”
P : “Linear?”
M32 : “Ya.”
P : “Alasannya apa?”
M32 : “Karena kita bisa mengubah ke bentuk umum persamaan diferensial
jenis linear. Persamaan diferensial jenis linear itu kan
𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥).”
P : “Disini kan benar, menurutmu persamaan diferensial linear. Disini
𝑄(𝑥) = 0. Sebenarnya persamaan diferensial ini bisa dituliskan ke jenis
persamaan diferensial yang lain. Menurutmu bisa dikelompokkan ke
dalam jenis persamaan diferensial apa?”
Gambar 4.65. Jawaban M32 untuk nomor 2b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
93
M32 : “Kalo konstanta 𝑦 = 0?”
P : “Ini kan 𝑄(𝑥) = 0. Sebenarnya ini bisa dikelompokkan ke dalam jenis
persamaan diferensial apa?”
M32 : “Separarel.”
P : “Separabel?”
M32 : “Separabel.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M32
mengklasifikasikan persamaan nomor 2b termasuk persamaan diferensial linear.
M32 memberikan alasan karena persamaan nomor 2b dapat diubah ke bentuk
umum persamaan diferensial linear yaitu 𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥). Hasil yang
diperoleh M32 sudah benar. M32 juga mengetahui jika 𝑄(𝑥) = 0, persamaan 2b
dapat diklasifikasikan ke dalam persamaan diferensial separabel. M32 sudah
mampu mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut sifat-sifat
tertentu karena mampu menentukan jenis persamaan diferensial orde satu dan
memberikan alasan dengan tepat.
Jawaban subjek nomor 2c :
Transkip wawancara nomor 2c :
P : “Sekarang nomor 2c, jenis persamaan diferensialnya apa?”
M32 : “Homogen.”
Gambar 4.66. Jawaban M32 untuk nomor 2c
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
94
P : “Homogen. Alasannya?”
M32 : “Ee… misalkan 𝑀(𝑥, 𝑦) = 3𝑥2 − 2𝑦2, terus 𝑁(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦. Terus kita
cari 𝑀(𝜆𝑥, 𝜆𝑦), ketika kita cari pangkat lambda(𝜆) itu harus sama
dengan pangkat dari lambda(𝜆) 𝑁(𝜆𝑥, 𝜆𝑦).”
P : “Sama?”
M32 : “Sama.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M32
mengklasifikasikan persamaan nomor 2c termasuk persamaan diferensial
homogen. M32 memberikan alasan jika 𝑀(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) dan 𝑁(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) memiliki
pangkat 𝜆 yang sama maka termasuk persamaan diferensial homogen. Hasil
yang diperoleh M32 sudah benar dimana 𝑀(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) dan 𝑁(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) memiliki
pangkat 𝜆 yang sama yaitu 2. M32 sudah mampu mengklasifikasikan persamaan
diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu karena mampu menentukan
jenis persamaan diferensial orde satu dan memberikan alasan dengan tepat.
Jawaban subjek nomor 2d :
Transkip wawancara nomor 2d :
P : “Yang nomor 2d. Nomor 2d itu jenis persamaan diferensial apa?”
M32 : “Linear.”
Gambar 4.67. Jawaban M32 untuk nomor 2d
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
95
P : “Linear. Alasannya?”
M32 : “Karena kita bisa mengubah ke bentuk umum persamaan diferensial
linear yaitu 𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥).”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M32
mengklasifikasikan persamaan nomor 2d termasuk persamaan diferensial linear.
M32 memberikan alasan karena persamaan nomor 2d dapat diubah ke bentuk
umum persamaan diferensial linear yaitu 𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥). Hasil yang
diperoleh M32 sudah benar. M32 sudah mampu mengklasifikasikan persamaan
diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu karena mampu menentukan
jenis persamaan diferensial orde satu dan memberikan alasan dengan tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
96
Jawaban subjek nomor 3 :
Transkip wawancara nomor 3 :
P : “Sekarang nomor 3. Nomor 3 itu yang diketahui dan ditanyakan dari
soal itu apa?”
Gambar 4.68. Jawaban M32 untuk nomor 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
97
M32 : “Ee… Disitu kan udah ada persamaan diferensialnya linear. Terus
diminta untuk mencari penyelesaian umum.”
P : “Langkah pertama untuk menyelesaikannya bagaimana?”
M32 : “Cari faktor integralnya dulu.”
P : “Tapi disini kamu tidak menulis faktor integralnya.”
M32 : “Iya. Kesalahan pertama yang saya lakukan itu sih. Buru-buru jadinya
cuma baca tentukan penyelesaian umum, langsung baca ini. Saya kurang
teliti. Terus yang kedua disininya kan sebenarnya pakai eksak itu kan
tidak bisa tapi ini kan pakai cara eksak. Ini juga ada salah hitung.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M32 tidak
mengubah terlebih dahulu persamaan nomor 3 ke bentuk umum persamaan
diferensial linear dan langkah-langkah penyelesaian yang dituliskan salah. M32
dalam wawancara mengakui bahwa dia terburu-buru dalam mengerjakan soal
sehingga kurang teliti membaca soal saat UTS sehingga jawabannya salah. M32
belum menggunakan prosedur atau operasi tertentu untuk menentukan
penyelesaian umum persamaan diferensial orde satu.
Jawaban subjek nomor 4 :
Gambar 4.69. Jawaban M32 untuk nomor 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
98
Transkrip wawancara nomor 4 :
P : “Nomor 4 itu di soal yang diketahui sama yang ditanyakan itu apa?”
M32 : “Ee.. Disini kan diketahui 𝑇 = 𝑇(𝑡) merupakan suhu benda saat 𝑡 menit
dan suhu awal 100°𝐶. Terus dari bentuk persamaan diferensial ini kita
diminta untuk mencari.. Eh tunggu kak.”
P : “Ini yang diketahui persamaan diferensial 𝑑𝑇
𝑑𝑡= −5(𝑇 − 30) dimana 𝑇
merupakan suhu benda saat 𝑡 menit. Suhu mula-mula 100°𝐶. Kemudian
yang ditanyakan tentukan suhu benda tersebut pada saat tertentu atau
persamaan suhu benda pada saat tertentu ( 𝑇(𝑡)).Persamaan diferensial
ini termasuk jenis apa?”
M32 : “Separabel.”
P : “Separabel. Alasannya?”
M32 : “Karena bisa kita pecah jadinya satu ruas fungsi dalam 𝑇, yang satu
fungsi dalam 𝑡.”
P : “Terus?”
M32 : “Terus integralkan.”
P : “Terus tinggal diintegralkan, ketemu hasilnya?”
M32 : “𝑇 = 𝑒−5𝑡𝑒𝑐 + 30.”
P : “Habis itu langkah selanjutnya apa?”
M32 : “Kita substitusi yang udah diketahui saat 𝑡 = 0 berartikan 𝑇(0) =
100°𝐶. Ketemu 𝑒𝑐 = 70.”
P : “Jadi jawabannya?”
M32 : “Persamaaan 𝑇(𝑡) = 70𝑒−5𝑡 + 30.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M32
mengklasifikasikan persamaan nomor 4 termasuk persamaan diferensial
separabel dengan alasan fungsi 𝑇 dan fungsi 𝑡 dapat dipisah. M32 mampu
menentukan jenis persamaan diferensial orde satu nomor 4 dengan tepat. M32
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
99
setelah memisahkan fungsi 𝑇 dan fungsi 𝑡 kemudian mencari solusi umum dari
persamaan diferensial separabel. Solusi umum yang diperoleh yaitu
𝑇 = 𝑒−5𝑡𝑒𝑐 + 30. M32 kemudian mencari solusi khusus persamaan diferensial
separabel. Hasil yang diperoleh 𝑇 = 70𝑒−5𝑡 + 30. Hasil yang diperoleh sudah
benar sehingga M32 sudah mampu mengaplikasikan konsep atau algoritma
persamaan diferensial orde satu ke pemecahan masalah.
Transkip wawancara faktor penyebab kesulitan M32 dalam menjawab soal:
P : “Tadi nomor 3 kamu salah karena buru-buru atau apa?”
M32 : “Karena buru-buru sih, cepat-cepat gitu ngerjain soalnya tidak baca
soal. Itu sebenarnya sudah coba pakai persamaan diferensial linear, disitu
ada tipe-x. Udah coba, cuman sampai ketemu faktor integralnya. Tapi
setelah itu kok susah untuk teknik integralnya itu rumit gitu, jadinya
tidak ketemu juga.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, faktor
penyebab M32 kesulitan dalam menjawab soal adalah terburu-buru dalam
membaca soal dan kurang mampu menggunakan teknik integral pada nomor 3.
2. Subjek M41
Jawaban subjek nomor 1a :
Gambar 4.70. Jawaban M41 untuk nomor 1a
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
100
Transkip wawancara nomor 1a :
P : “Nomor 1 itu, apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal? Nomor 1a.”
M41 : “Disitu kan ada 𝑓(𝑥). Pokoknya ini tu, buktiin kalo misalnya ini tu
(menunjuk 𝑓(𝑥) = 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥) solusi dari persamaan diferensial
yang di bawahnya ( 𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 − 2𝑑𝑦
𝑑𝑥− 8𝑦 = 0 ).”
P : “Langkah pertama yang harus dilakukan untuk menyelesaikan soal
nomor 1a?”
M41 : “Langkah pertamanya kan ini sama saja turunan kedua dan ini turunan
pertama. (menunjukkan 𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 − 2𝑑𝑦
𝑑𝑥− 8𝑦 = 0). Menurutku ini
(𝑓(𝑥) = 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥) diturunkan dulu, cari turunan pertama habis
itu turunan kedua. Baru disubstitusikan. Kalo misalnya hasilnya 0, itu
merupakan solusinya.”
P : “Hasil turunan pertamanya apa?”
M41 : “Turunan pertamanya itu kan … (mahasiswa kelihatan tidak yakin
dengan jawabannya)”
P : “Ini turunan pertamanya sudah benar. Turunan keduanya juga sudah
benar. Terus ketika disubstitusikan hasilnya apa?”
M41 : “Hasilnya berarti turunan kedua disubstitusikan dan ini (menunjuk
turunan kedua dan pertama dari 𝑓(𝑥)). Nantinya hasilnya 0.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M41 mampu
menjelaskan langkah-langkah untuk memperlihatkan suatu fungsi merupakan
solusi dari persamaan diferensial yaitu mencari turunan pertama 𝑓(𝑥), turunan
kedua 𝑓(𝑥), dan kemudian mensubstitusikan 𝑓(𝑥) dan turunannya ke persamaan
diferensialnya. Turunan pertama 𝑓(𝑥) yang diperoleh yaitu 4𝑐1𝑒4𝑥 − 2𝑐2𝑒−2𝑥.
Turunan kedua 𝑓(𝑥) yang diperoleh yaitu 16𝑐1𝑒4𝑥 + 4𝑐2𝑒−2𝑥. Ketika 𝑓(𝑥) dan
turunannya ke persamaan diferensialnya hasilnya 0. M41 menjelaskan jika
setelah 𝑓(𝑥) dan turunannya disubstitusikan ke persamaan diferensial hasilnya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
101
0 maka 𝑓(𝑥) merupakan solusi dari persamaan diferensialnya. M41 sudah
mampu menggunakan prosedur atau operasi tertentu untuk memperlihatkan
bahwa suatu fungsi merupakan solusi dari persamaan diferensial karena
jawabannya sudah benar.
Jawaban subjek nomor 1b :
Transkip wawancara nomor 1b :
P : “Sekarang nomor 1b. Nomor 1b itu yang diketahui dan ditanyakan
apa?”
M41 : “Nah yang diketahui itu kan ada 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑚𝑥. Kita disuruh
membuktikan kalo 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑚𝑥 solusi dari persamaan diferesial di
bawahnya (menunjuk 𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 − 5𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 4𝑦 = 0). Hampir sama contohnya
dengan yang pertama (nomor 1a). Dicari turunan pertama habis turunan
kedua, kemudian di substitusikan.”
P : “Hasil turunan pertamanya apa?”
M41 : “Hasil turunan pertamanya 𝑚𝑒𝑚𝑥. Habis itu turunan keduanya
𝑚2𝑒𝑚𝑥.”
P : “Terus ketika disubstitusikan hasilnya apa?”
Gambar 4.71. Jawaban M41 untuk nomor 1b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
102
M41 : “Ketika disubstitusikan hasilnya, ini kan turunan keduanya 𝑚2𝑒𝑚𝑥.
Terus ini (menunjuk turunan pertama 𝑓(𝑥)). Nanti hasilnya memuat 𝑒𝑚𝑥
di setiap suku-sukunya ( menunjuk 𝑚2𝑒𝑚𝑥 − 5𝑚𝑒𝑚𝑥 + 4𝑒𝑚𝑥 = 0).
Nah itu aku dengan sifat distributif. Jadi ini aku keluarkan 𝑒𝑚𝑥
(mahasiswa menuliskan 𝑒𝑚𝑥(𝑚2 − 5𝑚 + 4) = 0 ). 𝑒𝑚𝑥 = 0 itu kan
sama aja e pangkat apa gitu. Habis itu jadinya 𝑚2 − 5𝑚 + 4 = 0. Ini
aku faktorkan, kemudian ketemu 𝑚 = 1 atau 𝑚 = 4. Nah ini kan disini
dicari nilai 𝑚 agar 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑚𝑥 memenuhi. Berarti setahuku 𝑚 nya yang
ini 1 atau 4.”
P : “Berarti kalo 𝑚 = 1 atau 𝑚 = 4, 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑚𝑥 ini merupakan solusi?”
M41 : “Solusi.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M41 mampu
menjelaskan langkah-langkah untuk mencari nilai 𝑚 yaitu mencari turunan
pertama 𝑓(𝑥), turunan kedua 𝑓(𝑥), dan kemudian mensubstitusikan 𝑓(𝑥) dan
turunannya ke persamaan diferensialnya. Turunan pertama 𝑓(𝑥) yang diperoleh
yaitu 𝑚𝑒𝑚𝑥. Turunan kedua 𝑓(𝑥) yang diperoleh yaitu 𝑚2𝑒𝑚𝑥. Nilai 𝑚 yang
diperoleh yaitu 1 dan 4. Hasil yang diperoleh sudah benar sehingga. M41 ketika
wawancara mengatakan jika 𝑚 = 1 atau 𝑚 = 4 maka 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑚𝑥 merupakan
solusi dari 𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 − 5𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 4𝑦 = 0. M41 sudah mampu menggunakan prosedur
atau operasi tertentu untuk memperlihatkan suatu fungsi merupakan solusi dari
persamaan diferensial.
Jawaban subjek nomor 2a :
Gambar 4.72. Jawaban M41 untuk nomor 2a
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
103
Transkip wawancara nomor 2a :
P : “Sekarang nomor 2. Nomor 2 itu yang ditanyakan itu apa?”
M41 : “Jadikan disitu ada beberapa persamaan diferensial. Nah itu menebak
sih ini persamaan diferensial apa? Apakah persamaan diferensial
separabel/ homogen/eksak/linear/Bernoulli?”
P : “Sekarang nomor 2a itu, menurutmu persamaan diferensial apa?”
M41 : “Lupa. Sebenarnya kemarin itu kendalanya disini kak. Karena lupa
sifat-sifat, bentuk umumnya terus ciri-cirinya itu gimana. Jadi lupa
penyelesaiannya.”
P : “Tapi menurutmu saja. 2a itu termasuk persamaan diferensial apa?”
M41 : “Persamaan diferensial linear gak sih? (mahasiswa kelihatan bingung)”
P : “Persamaan diferensial?”
M41 : “Aduh gak tau kak.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M41 tidak
menentukan jenis persamaan diferensial nomor 2a. M41 lupa sifat-sifat, bentuk
umum dan ciri-ciri dari jenis-jenis persamaan diferensial orde satu. M41 belum
mampu mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut sifat-sifat
tertentu.
Jawaban subjek nomor 2b :
Transkip wawancara nomor 2b :
P : “Kalo 2b persamaan diferensial apa?”
Gambar 4.73. Jawaban M41 untuk nomor 2b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
104
M41 : “Linear.”
P : “Linear?”
M41 : “Enggak deh. Bukan linear. Itu separabelnya (mahasiswa kelihatan
bingung).”
P : “Alasannya apa?”
M41 : “Oh enggak ding bukan separabel.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M41 tidak
mengetahui jenis persamaan diferensial nomor 2b. M41 belum mampu
mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu.
Jawaban subjek nomor 2c :
Transkip wawancara nomor 2c :
P : “Nomor 2c menurutmu persamaan diferensial apa?”
M41 : “… (mahasiswa bingung). Tidak tahu kak.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M41 tidak
menentukan jenis persamaan diferensial nomor 2c. M41 belum mampu
mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu.
Gambar 4.74. Jawaban M41 untuk nomor 2c
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
105
Jawaban subjek nomor 2d :
Transkip wawancara nomor 2d :
P : “Kalo nomor 2d persaman diferensial apa?”
M41 : “Persamaan diferensial linear.”
P : “Alasannya?”
M41 : “Alasannya bisa diubah ke bentuk persamaan diferensial linear”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M41
mengklasifikasikan persamaan nomor 2d termasuk persamaan diferensial linear.
M41 memberikan alasan karena persamaan nomor 2d dapat diubah ke bentuk
umum persamaan diferensial linear yaitu 𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥). Hasil yang
diperoleh M41 sudah benar. M41 mampu mengklasifikasikan persamaan
diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu karena mampu menentukan
jenis persamaan diferensial orde satu nomor 4 dan memberikan alasan dengan
tepat.
Gambar 4.75. Jawaban M41 untuk nomor 2d
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
106
Jawaban subjek nomor 3 :
Gambar 4.76. Jawaban M41 untuk nomor 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
107
Transkip wawancara nomor 3 :
P : “Nomor 3 yang diketahui sama yang ditanyakan itu apa?”
M41 : “Kan diketahui persamaan diferensial linear. Ini persamaannya
(menunjuk (1 − 𝑥)𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦 = 𝑥(𝑥 − 1)2 ). Terus habis itu dicari
penyelesaian umumnya.”
P : “Langkah pertama yang harus dilakukan apa?”
M41 : “Ubah ke bentuk umumnya. Habis itu setelah diubah ke bentuk umum,
aku mencari faktor integralnya.”
P : “Hasil faktor integralnya apa?”
M41 : “1
𝑥−1.”
P : “Habis itu setelah ketemu faktor integralnya?”
M41 : “Habis faktor integralnya dikalikan dengan persamaan diferensialnya.
Penyelesaian umumnya 𝑦
𝑥−1+
1
2𝑥2 − 𝑐 = 0.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M41 terlebih
dahulu mengubah persamaan nomor 3 ke bentuk umum persamaan diferensial
linear dengan benar. Langkah selanjutnya M41 mencari faktor integral. Faktor
integral yang diperoleh sudah benar yaitu 1
𝑥−1. Kemudian mengalikan faktor
integral dengan persamaan diferensial linearnya dan menentukan penyelesaian
umumnya. Hasil yang diperoleh yaitu 𝑦
𝑥−1+
1
2𝑥2 − 𝑐 = 0. M41 sudah mampu
menggunakan prosedur atau operasi tertentu untuk menentukan penyelesaian
umum persamaan diferensial orde satu dengan benar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
108
Jawaban subjek nomor 4 :
Transkip wawancara nomor 4 :
P : “Nomor 4 itu yang diketahui dan ditanyakan apa?”
Gambar 4.77. Jawaban M41 untuk nomor 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
109
M41 : “Jadi kan itu ada laju, terus ada persamaan 𝑑𝑇
𝑑𝑡= −5(𝑇 − 30). Terus
habis itu ada keterangan bahwa saat 𝑡 = 0 itu suhu bendanya adalah
100℃.”
P : “Langkah pertama yang kamu kerjakan apa?”
M41 : “Pertama kali aku itu, 𝑑𝑇
𝑑𝑡= −5(𝑇 − 30) diubah ke bentuk umum eee..”
P : “Menurutmu nomor 4 persamaan diferensial apa?”
M41 : “Kalo berdasarkan jawabanku linear.”
P : “Ini −5 dikalikan (𝑇 − 30) hasilnya benar atau salah? (menunjuk
jawaban mahasiswa yaitu −5𝑇 + 60)”
M41 : “Benar. Ini kan −5 dikalikan 𝑇, −5𝑇. Terus −5 dikalikan −30 berarti
150. Astaga 150. (mahasiswa menyadari kesalahannya)”
P : “Sudah tahu letak kesalahannya? Ya disini sudah kelihatan salah tetapi
langkah selanjutnya apa?”
M41 : “Langkah selanjutnya nyari faktor integralnya. Habis itu sama dengan
nomor 3 cara pengerjaannya.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M41
mengklasifikasikan persamaan nomor 4 termasuk persamaan diferensial linear
karena dapat diubah ke bentuk umum persamaan diferensial linear, hanya saja
kurang tepat dalam mengalikan. M41 menuliskan 𝑑𝑇
𝑑𝑡+ 5𝑇 = 60. Mahasiswa
seharusnya menuliskan 𝑑𝑇
𝑑𝑡+ 5𝑇 = 150. Langkah selanjutnya M41 mencari
faktor integral kemudian mengalikannya ke persamaan diferensialnya. M41
kemudian mencari solusi umum dan khusus. Langkah-langkah yang dituliskan
M41 sudah tepat hanya saja kurang tepat dalam melakukan perhitungan
sehingga hasil yang diperoleh kurang tepat. M41 kurang mampu
mengaplikasikan konsep atau algoritma persamaan diferensial orde satu ke
pemecahan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
110
Transkip wawancara faktor penyebab kesulitan M41 dalam menjawab soal :
P : “Faktor kesulitanmu belajar persamaan diferensial apa?”
M41 : “Menurutku karena banyaknya tadi persamaan diferensial separabel,
homogen, eksak, linear, dan Bernoulli. Jadi itu beberapa kesulitanku
disitu. Kalo aku tidak lihat dulu sebenarnya paham tetapi buat
mengelompokkan ini susah.”
P : “Habis itu ada lagi?”
M41 : “Kurang teliti. Terus sebenarnya kalo belajar di kelas, aku kan
sebelumnya bukan kelas ini (kelas A). Ada beberapa teman yang bisa
diajak diskusi tetapi mereka duduk di depan, aku duduknya di belakang
jadi kurang bisa diskusi dengan mereka.”
Berdasarkan hasil jawaban dan transkip wawancara, faktor penyebab
M32 kesulitan dalam menjawab soal karena kurang memahami ciri-ciri
persamaan diferensial separabel, homogen, eksak, linear dan Bernoulli.
Kemudian M32 kurang teliti dalam mengerjakan soal dan mengatakan teman
belajar di kelas juga mempengaruhinya untuk bisa berdiskusi memahami materi.
3. Subjek M9
Jawaban subjek nomor 1a :
Gambar 4.78. Jawaban M9 untuk nomor 1a
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
111
Transkip wawancara nomor 1a :
P : “Nomor 1a, menurutmu apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal?”
M9 : “Menurutku yang ditanyakan itu kita harus menunjukkan bahwa
𝑓(𝑥) = 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥 merupakan solusi dari persamaan diferensial
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 − 2𝑑𝑦
𝑑𝑥− 8𝑦 = 0.”
P : “Apa langkah pertama yang dilakukan dalam menyelesaikan soal
nomor 1a?”
M9 : “Berdasarkan yang saya jawab, ini saya salah mengerjain. Setelah saya
pahami lagi ini kan 𝑓(𝑥) = 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥 terus kita cari turunan
pertamanya, habis itu turunan keduanya. Langkah selanjutnya
disubstitusikan ke persamaan diferensial yang diketahui. Kalo itu sama
dengan 0 benar bahwa 𝑓(𝑥) = 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥 merupakan solusi.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M9 salah
dalam menjawab soal. M9 hanya menentukan turunan pertama dari 𝑓(𝑥) tetapi
kurang tepat. M9 menyadari kesalahannya ketika di wawancarai. M9 kurang
mampu menggunakan prosedur atau operasi tertentu untuk memperlihatkan
suatu fungsi merupakan solusi dari persamaan diferensial karena tidak
menyelesaikan soal nomor 1a.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
112
Jawaban subjek nomor 1b :
Transkip wawancara nomor 1b :
P : “Nomor 1b, apa yang diketahui dan ditanyakan?”
M9 : “Yang ditanyakan kita disuruh menentukan nilai 𝑚 agar 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑚𝑥
merupakan solusi dari persamaan diferensial 𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 − 5𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 4𝑦 = 0. “
P : “Apa langkah pertama yang harus dilakukan?”
M9 : “Langkahnya sama. Pertama kita nyari turunan pertama, terus turunan
keduanya. Terus langkah selanjutnya substitusikan.”
P : “Hasil turunan pertaman apa?”
M9 : “Hasil turunan pertama berdasarkan jawabanku 𝑒𝑚𝑥.”
P : “Turunan keduanya?”
M9 : “Turunan keduanya juga 𝑒𝑚𝑥.”
P : “Ketika disubstitusikan hasilnya apa?”
M9 : “0 sih.”
P : “Hasilmu menurutmu benar atau salah?”
M9 : “Hasil pekerjaan saya salah.”
Gambar 4.79. Jawaban M9 untuk nomor 1b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
113
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M9
menjelaskan langkah-langkah untuk mencari nilai 𝑚 yaitu mencari turunan
pertama 𝑓(𝑥), turunan kedua 𝑓(𝑥), dan kemudian mensubstitusikan 𝑓(𝑥) dan
turunannya ke persamaan diferensialnya. Turunan pertama 𝑓(𝑥) yang diperoleh
yaitu 𝑒𝑚𝑥. Turunan kedua 𝑓(𝑥) yang diperoleh yaitu 𝑒𝑚𝑥. Hasil turunan pertama
dan kedua dari 𝑓(𝑥) kurang tepat sehingga nilai 𝑚 yang diperoleh kurang tepat.
M9 kurang mampu menggunakan prosedur atau operasi tertentu untuk
memperlihatkan suatu fungsi merupakan solusi dari persamaan diferensial.
Jawaban subjek nomor 2a :
Transkip wawancara nomor 2a :
P : “Soal nomor 2 itu yang ditanyakan apa?”
M9 : “Yang ditanyakan itu kita harus menentukan dari a,b,c,d ini termasuk
persamaan diferensial separabel / homogen / eksak / linear / Bernoulli.”
P : “Soal nomor 2a itu termasuk jenis persamaan diferensial apa?”
M9 : “Aku menjawabnya persamaan diferensial separabel.”
P : “Alasannya apa?”
M9 : “Karena dapat diubah ke bentuk umum persamaan diferensial
separabel.”
Gambar 4. 80. Jawaban M9 untuk nomor 2a
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
114
P : “Bentuk umum persaman diferensial separabel itu apa?”
M9 : “Bentuk umumnya itu 𝑀(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 = 𝑁(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦, eh bukan. Pokoknya
fungsi 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑓(𝑦)𝑑𝑦.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M9
mengklasifikasikan persamaan nomor 2a termasuk persamaan diferensial
separabel. M9 memberikan alasan karena persamaan nomor 2a dapat diubah ke
bentuk umum persamaan diferensial separabel. M9 belum mampu
mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu
karena persamaan nomor 2a bukan persamaan diferensial separabel.
Jawaban subjek nomor 2b :
Transkip wawancara nomor 2b :
P : “Nomor 2b termasuk jenis persamaan diferensial apa?”
M9 : “Persamaan diferensial separabel juga.”
P : “Alasannya?”
M9 : “Bisa diubah ke bentuk umum persaman diferensial separabel.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M9
mengklasifikasikan persamaan nomor 2b termasuk persamaan diferensial
separabel. M9 memberikan alasan karena persamaan nomor 2b dapat diubah ke
bentuk umum persamaan diferensial separabel. Jawaban yang diperoleh sudah
benar. M32 sudah mampu mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu
Gambar 4. 81. Jawaban M9 untuk nomor 2b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
115
menurut sifat-sifat tertentu karena mampu menentukan jenis persamaan
diferensial orde satu dan memberikan alasan dengan tepat.
Jawaban subjek nomor 2c :
Transkip wawancara nomor 2c :
P : “Nomor 2c, menurutmu persamaan diferensial apa?”
M9 : “Homogen.”
P : “Alasannya?”
M9 : “Nyari eh menentukan persamaan homogen itu kan yang 𝑀(𝜆𝑥, 𝜆𝑦)
dan 𝑁(𝜆𝑥, 𝜆𝑦). 𝜆 yang 𝑀 dan 𝑁 dan itu kan berpangkat 1 eh 2.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M9
mengklasifikasikan persamaan nomor 2c termasuk persamaan diferensial
homogen. M9 memberikan alasan jika 𝑀(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) dan 𝑁(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) memiliki
pangkat 𝜆 yang sama maka termasuk persamaan diferensial homogen. Hasil
yang diperoleh M32 sudah benar dimana 𝑀(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) dan 𝑁(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) memiliki
pangkat 𝜆 yang sama yaitu 2. M9 sudah mampu mengklasifikasikan persamaan
diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu karena mampu menentukan
jenis persamaan diferensial orde satu dan memberikan alasan dengan tepat.
Gambar 4.82. Jawaban M9 untuk nomor 2c
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
116
Jawaban subjek nomor 2d :
Transkip wawancara nomor 2d :
P : “Nomor 2d, menurutmu jenis persamaan diferensial apa?”
M9 : “Persamaan diferensial linear.”
P : “Alasannya?”
M9 : “Bisa diubah ke bentuk umum persamaan diferensial linear.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M9
mengklasifikasikan persamaan nomor 2d termasuk persamaan diferensial linear.
M9 memberikan alasan karena persamaan nomor 2d dapat diubah ke bentuk
umum persamaan diferensial linear yaitu 𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥). Hasil yang
diperoleh M9 sudah benar. M9 mampu mengklasifikasikan persamaan
diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu karena mampu menentukan
jenis persamaan diferensial orde satu dan memberikan alasan dengan tepat.
Gambar 4.83. Jawaban M9 untuk nomor 2d
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
117
Jawaban subjek nomor 3 :
Transkip wawancara nomor 3 :
P : “Nomor 3, yang diketahui dan ditanyakan itu apa?"
M9 : “Yang diketahui persamaannya (1 − 𝑥)𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦 = 𝑥(𝑥 − 1)2. Terus
disuruh mencari penyelesaian umum dari persamaan itu.”
P : “Apa langkah pertama yang harus dilakukan menyelesaikan soal nomor
3?”
M9 : “Mencari faktor integralnya.”
P : “Sebelum faktor integral?”
Gambar 4.84. Jawaban M9 untuk nomor 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
118
M9 : “Ini depannya ada (1 − 𝑥) (menunjuk (1 − 𝑥)𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦 = 𝑥(𝑥 − 1)2).”
P : “Diubah ke bentuk umum persamaan diferensial linear?”
M9 : “Iya.”
P : “Habis itu dicari faktor integralnya, hasilnya apa?”
M9 : “(1 − 𝑥).”
P : “Habis mencari faktor integral, terus apa langkahnya?”
M9 : “Menyelesaikan pakai persamaan diferensial eksak.”
P : “Menurutmu faktor integral kamu peroleh udah benar atau belum?”
M9 : “Iya."
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M9 terlebih
dahulu mengubah persamaan nomor 3 ke bentuk umum persamaan diferensial
linear dengan benar. Langkah selanjutnya M9 mencari faktor integral. Faktor
integral yang diperoleh yaitu 1 − 𝑥. Kemudian M9 mengalikan faktor integral
ke persamaan diferensialnya dan menyelesaikannya dengan menggunakan cara
penyelesaian persamaan diferensial eksak. Hasil faktor integral yang diperoleh
kurang tepat tetapi M9 tidak menyadarinya sehingga penyelesaian umum dari
persamaan diferensial linear yang diperoleh menjadi kurang tepat. Langkah-
langkah yang dituliskan M9 sebenarnya sudah tepat hanya saja kurang tepat
dalam menentukan faktor integral. M9 kurang mampu menggunakan prosedur
atau operasi tertentu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
119
Jawaban subjek nomor 4 :
Transkip wawancara nomor 4 :
P : “Apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal nomor 4?”
M9 : “Yang diketahui ini persamaan laju perubahan suhunya. (menunjuk
persamaan 𝑑𝑇
𝑑𝑡= −5(𝑇 − 30) ). Terus suhu bendanya dan waktunya.
Yang ditanyakan persamaan 𝑇(𝑡).”
P : “Menurutmu soal nomor 4 persamaan diferensial apa?”
M9 : “Separabel.”
P : “Alasannya?”
M9 : “Bisa dipisahkan variabelnya.”
P : “Tetapi kamu menyelesaikannya seperti ini (menunjukkan jawaban
mahasiswa) saat UTS?”
M9 : “Ngeblank, pasti kalo aku udah tau ini persamaan diferensial separabel
ngerti cara penyelesaiannya. Tapi aku gak tahu jenisnya.”
Berdasarkan transkip wawancara, M9 mengklasifikasikan persamaan
nomor 4 merupakan persamaan diferensial separabel dengan alasan variabelnya
dapat dipisahkan. M9 tidak menuliskannya pada lembar jawaban karena pada
Gambar 4.85. Jawaban M9 untuk nomor 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
120
saat tes kurang paham. M9 tidak memahami langkah-langkah untuk
menyelesaikan soal nomor 4 karena tidak mengetahui jenis persamaan
diferensialnya pada saat mengerjakannya. M9 belum mampu mengaplikasikan
konsep atau algoritma persamaan diferensial orde ke pemecahan masalah.
Transkip wawancara faktor penyebab kesulitan M9 :
P :“Apa saja faktor-faktor yang menyebabkan kamu kesulitan
mengerjakan soal?”
M9 : “Kalo menurut aku yang pertama, nomor 1 itu aku lupa turunan dari 𝑒𝑥.
Setahu aku 𝑒𝑥 diturunkan tetap 𝑒𝑥 karena koefisien x itu 1. Itu kalo
koefisien 𝑥 itu 𝑚. Aku lupa turunan 𝑒𝑚𝑥 , ternyata hasilnya itu 𝑚𝑒𝑥.
Terus yang nomor 2, itu aku coba di kertas coretan termasuk ke
persamaan diferensial yang mana tapi masih ada yang salah. Aku salah
di operasi. Nomor 3, tidak ada karena jelas persamaan diferensialnya.
Kalo nomor 4 yaitu tadi, tidak paham maksud soalnya.”
P : “Ada lagi faktor yang lain?”
M9 : “Waktu ngerjain tidak ada kendala sih. Cara belajarnya aku gak tahu
sih tipeku gimana. Kalo di kelas masih bingung tapi kalo udah di kos
maksudnya mendekati kuis atau ujian belajar dengan temanku cuman
berapa jam udah paham.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, pada soal
nomor 1 M9 kesulitan dalam mengintegralkan bentuk eksponen. Pada soal
nomor 2, M9 masih belum memahami sepenuhnya ciri-ciri atau bentuk umum
dari setiap jenis persamaan diferensial orde satu. Pada soal nomor 3, M9 masih
belum menguasai materi integral. Pada soal nomor 4, M9 kurang memahami
soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
121
4. Subjek M24
Jawaban subjek nomor 1a :
Transkip wawancara nomor 1a :
P : “Nomor 1a, apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal?”
M24 : “Tunjukkan bahwa 𝑓(𝑥) = 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥 dimana 𝑐1 dan 𝑐2 konstan
merupakan solusi dari persamaan diferensial 𝑑2𝑦
𝑑𝑥− 2
𝑑𝑦
𝑑𝑥− 8𝑦 = 0.”
P :“Terus, apa langkah pertama yang harus dilakukan untuk menyelesaikan
soal 1a?”
M24 :“Pertama saya menurunkan dua kali ini (menunjuk
𝑓(𝑥) = 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥)”
P : “Hasil turunan pertama 𝑓(𝑥) = 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥?”
M24 : “Hasil turunan pertama 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥.”
P : “Turunan keduanya?”
M24 : “Turunan keduanya 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥.”
P : “Habis itu setelah kamu turunkan, fungsinya itu diapakan ke persamaan
diferensial?”
M24 : “Disubstitusikan, disederhanakan.”
P : “Hasilnya apa?”
M24 : “Hasilnya 9𝑐1𝑒4𝑥 + 9𝑐2𝑒−2𝑥 = 0.”
P : “Artinya apa jika hasinya itu?”
Gambar 4.86. Jawaban M24 untuk nomor 1a
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
122
M24 : “Konstan.”
P : “Menurutmu ada yang keliru tidak turunan pertama sama turunan
kedua?”
M24 : “Sepertinya ada.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M24
menjelaskan langkah-langkah untuk memperlihatkan bahwa suatu fungsi
merupakan solusi dari persamaan diferensial yaitu mencari turunan pertama
𝑓(𝑥), turunan kedua 𝑓(𝑥), dan kemudian mensubstitusikan 𝑓(𝑥) dan
turunannya ke persamaan diferensialnya. Turunan pertama 𝑓(𝑥) yang diperoleh
yaitu 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥. Turunan kedua 𝑓(𝑥) yang diperoleh yaitu
𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥. Ketika 𝑓(𝑥) dan turunannya disubsitusikan ke persamaan
diferensialnya diperoleh 9𝑐1𝑒4𝑥 + 9𝑐2𝑒−2𝑥 = 0. M24 belum mampu
menggunakan prosedur atau operasi tertentu dalam memperlihatkan suatu fungsi
merupakan merupakan solusi dari persamaan diferensial karena hasil turunan
pertama dan kedua dari 𝑓(𝑥) serta belum memahami materi solusi dari
persamaan diferensial.
Jawaban subjek nomor 1b :
Transkip wawancara nomor 1b :
P : “Lanjut ke nomor 1b, yang diketahui dan ditanyakan dari soal apa?”
Gambar 4.87. Jawaban M24 untuk nomor 1b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
123
M24 : “Yang diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑚𝑥, tentukan nilai 𝑚 merupakan solusi dari
persamaan diferensial 𝑑2𝑦
𝑑𝑥2− 5
𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 4𝑦 = 0.”
P : “Apa langkah pertama yang harus dilakukan untuk menyelesaikan
nomor 1b?”
M24 : “Langkah pertama hampir mirip yang 1a, turunan kedua, turunan
pertama.”
P : “Hasil yang diperoleh?”
M24 : “Ini kebetulan kek.e… salah turunannya. Masih belum selesai ini.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M24
menjelaskan langkah-langkah untuk mencari nilai 𝑚 yaitu mencari turunan
pertama 𝑓(𝑥), turunan kedua 𝑓(𝑥), dan kemudian mensubstitusikan 𝑓(𝑥) dan
turunannya ke persamaan diferensialnya. Hasil turunan pertama dan kedua dari
𝑓(𝑥) yang diperoleh kurang tepat sehingga langkah selanjutnya mencari nilai 𝑚
kurang tepat. M24 belum mampu menggunakan prosedur atau operasi tertentu
untuk memperlihatkan suatu fungsi merupakan solusi dari persamaan
diferensial.
Jawaban subjek nomor 2a :
Transkip wawancara nomor 2a :
P : “Nomor 2 itu yang ditanyakan apa?”
Gambar 4.88. Jawaban M24 untuk nomor 2a
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
124
M24 : “Ditanyakan, tentukan jenis persamaan diferensial di bawah ini
separabel, homogen, eksak, linear atau Bernoulli.”
P : “Dari nomor 2a dulu, menurutmu itu termasuk jenis persamaan
diferensial apa?”
M24 : “Nomor 2a, menurut saya eksak.”
P : “Alasannya?”
M24 : “Alasannya persamaannya mirip persamaan eksak.”
P : “Ciri-ciri dari persamaan eksak apa?”
M24 : “Udah lupa mas.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M24
mengklasifikasikan persamaan nomor 2a termasuk persamaan diferensial eksak.
M24 memberikan alasan karena persamaan nomor 2a mirip persamaan eksak.
M24 tidak menjelaskan ciri khusus dari persamaan diferensial eksak. M24
belum mampu mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut
sifat-sifat tertentu karena alasan yang diberikan kurang tepat.
Jawaban subjek nomor 2b :
Gambar 4.89. Jawaban M24 untuk nomor 2b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
125
Transkip wawancara nomor 2b :
P : “Nomor 2b, menurutmu jenis persamaan diferensial apa?”
M24 : “2b menurut saya linear.”
P : “Alasannya apa?
M24 : “Karena persamaannya seperti persamaan linear.”
P : “Bentuk umum dari persamaan linear apa?”
M24 : “Lupa hehehe…”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M24
mengklasifikasikan persamaan nomor 2b termasuk persamaan diferensial linear.
M24 memberikan alasan karena persamaan nomor 2b persamaannya seperti
persamaan diferensial linear. M24 lupa bentuk umum persamaan diferensial
linear dan dari jawaban M24 kurang tepat dalam mengubah persamaan 2b
menjadi bentuk umum persamaan diferensial linear. M24 belum mampu
mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu.
Jawaban subjek nomor 2c :
Transkip wawancara nomor 2c :
P : “Kalo nomor 2c, menurutmu persamaan diferensial apa?”
M24 : “Nomor 2c, eksak seperti 2a.”
Gambar 4.90. Jawaban M24 untuk nomor 2c
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
126
P : “Tapi lupa ya ciri-cirnya?”
M24 : “Lupa mas.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M24
mengklasifikasikan persamaan nomor 2c termasuk persamaan diferensial eksak.
M24 tidak memberikan alasan dengan benar. M24 belum mampu
mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu
karena persamaan 2c bukan merupakan persamaan diferensial eksak.
Jawaban subjek nomor 2d :
Transkip wawancara nomor 2d :
P : “Kalo nomor 2d?”
M24 : “2d linear juga, sama seperti 2b.”
P : “Tapi alasannya lupa?”
M24 : “Sama lupa hehe..”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M24
mengklasifikasikan persamaan nomor 2d termasuk persamaan diferensial linear.
Pada lembar jawaban tes, M24 mengubah persamaan 2d menjadi bentuk umum
persamaan diferensial linear. Bentuk umum dari persamaan diferensial linear
yaitu 𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥). Namun M24 pada saat wawancara tidak mengetahui
bentuk umum persamaan diferensial linear. M24 kurang mampu
mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu
Gambar 4. 91. Jawaban M24 untuk nomor 2d
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
127
karena tidak menuliskan bentuk umum persamaan diferensial linear dan ketika
wawancara M24 menjawab lupa.
Jawaban subjek nomor 3 :
Transkip wawancara nomor 3 :
P : “Nomor 3 yang diketahui dan ditanyakan dari soal apa?”
M24 :“Diketahui persamaan diferensial (1 − 𝑥)𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦 = 𝑥(𝑥 − 1)2.
Tentukan solusi umumnya.”
P : “Apa langkah pertama yang harus dilakukan dalam menyelesaikan soal
nomor 3.”
M24 : “Dari persamaan ini diubah menjadi persamaan linear. Jadi kedua ruas
di..eee.. menghilangkan (1 − 𝑥) nya biar kayak linear.”
P : “Habis itu langkah selanjutnya?”
Gambar 4.92. Jawaban M24 untuk nomor 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
128
M24 : “Faktor integral dari 1
1−𝑥. Setelah diintegral mendapatkan 𝑒− ln|1−𝑥|,
terus di… (mahasiswa bingung)”
P : “Faktor integralnya dikalikan?”
M24 : “Hee. faktor integralnya dikalikan dengan persamaan diferensialnya.
Kemudian diselesaikan.”
P : “Hasil akhir yang diperoleh apa?”
M24 : “Hasil akhir yang diperoleh 1
3𝑥3 −
1
2𝑥2 + ln|1 − 𝑥| 𝑦 = −𝑐.”
P : “Menurutmu faktor yang integral ini, bisa diubah lagi gak yang
𝑒− ln|1−𝑥|?”
M24 : “Pas kemarin keluar kelas habis UTS kek e bisa disederhanain lagi
𝑒− ln|1−𝑥| tapi saya ga bisa.”
P : “Langkah-langkah selanjutnya menurutmu ada yang kurang tepat?”
M24 : “Kalo langkahnya sudah tepat tapi yang salah cara menghitungnya.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M24 terlebih
dahulu mengubah persamaan nomor 3 ke bentuk umum persamaan diferensial
linear tetapi sedikit kurang tepat. M24 menuliskan 𝑑𝑦
𝑑𝑥+
𝑦
1−𝑥= 𝑥2 − 𝑥. M24
seharusnya menuliskan 𝑑𝑦
𝑑𝑥+
𝑦
1−𝑥= 𝑥 − 𝑥2. Langkah selanjutnya M24 mencari
faktor integral dan mengalikannya ke persamaan diferensial. Faktor integral
yang diperoleh yaitu 𝑒− ln|1−𝑥|. Setelah mengalikan faktor integral M24
menyelesaikan persamaan diferensial tersebut. Hasil yang diperoleh
1
3𝑥3 −
1
2𝑥2 + ln|1 − 𝑥| 𝑦 = −𝑐. M24 kurang mampu menggunakan prosedur
atau operasi tertentu untuk menentukan penyelesaian umum persamaan
diferensial orde satu karena tidak menyederhanakan lagi faktor integralnya dan
langkah-langkah penyelesaian yang dituliskan kurang tepat..
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
129
Jawaban subjek nomor 4 :
Transkip wawancara nomor 4 :
P : “Sekarang nomor 4. Nomor 4 itu yang diketahui dan ditanyakan dari
soal apa?”
M24 : “Yang diketahui laju perubahan suhu sebuah benda dicelupkan ke
dalam air dinyatakan dalam bentuk 𝑑𝑇
𝑑𝑡= −5(𝑇 − 30). 𝑇 = 𝑇(𝑡)
merupakan suhu benda pada saat 𝑡 menit. Jika pada 𝑡 = 0 suhu benda
100℃. Tentukan persamaan 𝑇(𝑡).”
P : “Menurutmu bentuk persamaan diferensial nomor 4 itu termasuk jenis
persamaan diferensial apa?”
M24 : “Sepertinya Bernoulli.”
P : “Terus cara kamu menyelesaikan soal nomor 4 gimana?”
M24 : “Kalo nomor 4 kebetulan saya bingung mas kemarin. Terus saya
mengerjakannya cuma dari persamaan itu langsung saya integralin.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M24
mengklasifikasikan persamaan nomor 4 termasuk persamaan diferensial
Gambar 4.93. Jawaban M24 untuk nomor 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
130
Bernoulli. M24 belum mampu menentukan persamaan diferensial nomor 4
dengan benar karena bukan merupakan persamaan diferensial Bernoulli. M24
mengerjakan nomor 4 langsung mengintegralkan persamaan diferensialnya.
M24 belum mampu mengaplikasikan konsep atau algoritma ke pemecahan
masalah karena belum mampu menentukan jenis persamaan diferensial nomor 4
dengan benar dan langkah-langkah penyelesaian yang dituliskan kurang tepat.
Transkip wawancara faktor penyebab M9 kesulitan mengerjakan soal :
P : “Sekarang, menurutmu faktor-faktor apa saja yang membuat kamu
kesulitan dalam menyelesaikan soal nomor 1 sampai 4?”
M24 : “Kalo dari saya menghafal persamaannya.”
P : “Terus ada lagi?”
M24 : “Terus langkah-langkah tapi gak terlalu cuma persamaannya yang
separabel, homogen, eksak, linear, dengan bernoulli kadang kecampur-
campur.”
P : “Kalo faktor yang lain?”
M24 : “Faktor kemarin pas UTS ini. Kalo faktor lain pas malamnya itu banyak
kegiatan jadi belajar gak maksimal.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, faktor
penyebab M24 kesulitan dalam mengerjakan soal diantaranya kurang menguasai
materi turunan dan ciri-ciri dari jenis-jenis persamaan diferensial orde satu.
Aktivitas kepanitian di kampus membuat M24 belajarnya tidak maskimal.
5. Subjek M15
Jawaban subjek nomor 1a :
Gambar 4.94. Jawaban M15 untuk nomor 1a
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
131
Transkip wawancara nomor 1a :
P : “Nomor 1a, menurutmu yang diketahui sama yang ditanyakan apa?”
M15` : “Nomor 1 itu yang diketahui 𝑓(𝑥) nya. Ini kan 𝑓(𝑥) = 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥,
dimana 𝑐1, 𝑐2 konstan. Habis itu yang ditanyakan, tentukan bahwa 𝑓(𝑥)
ini merupakan solusi dari persamaan ( menunjuk 𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 − 2𝑑𝑦
𝑑𝑥− 8𝑦 = 0).”
P : “Terus cara kamu mengerjakan nomor 1a bagaimana?”
M15 : “Eeee…”
P : “Nomor 1a itu kamu mengubah bentuk persamaan diferensialnya
sampai kamu ketemu 𝑑2𝑥𝑦 − 8𝑥𝑦 = −𝑑2𝑥−1.”
M15 : “Oh ini dikelompokin yang 𝑥𝑦 sama 𝑥𝑦. Terus habis itu dia 𝑥 nya
dipindah ruas.”
P : “Kamu ingat gak materi membuktikan suatu fungsi itu merupakan
solusi dari persamaan diferensial.”
M15 : “Gak ingat.”
P : “Kenapa kamu tidak mencari turunan pertama 𝑓(𝑥) = 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥
sama turunan kedua?”
M15 : “Soalnya tu kayak keingatnya tu menurutku pakainya, duh lupa.
Pokoknya keingatnya kalo nyari yang kayak gini dibuat gini kelompok-
kelompokin. Terus dikerjainnya kan akhir-akhir seingatnya tahu aku
ini.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M15 tidak
terlebih dahulu mencari turunan pertama dan kedua dari 𝑓(𝑥). M15 mengubah
persamaan diferensial 𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 − 2𝑑𝑦
𝑑𝑥− 8𝑦 = 0 menjadi 𝑑2𝑥𝑦 − 8𝑥𝑦 = −𝑑2𝑥−1.
M15 belum mampu menggunakan prosedur atau operasi untuk memperlihatkan
suatu fungsi merupakan solusi dari persamaan diferensial karena langkah-
langkah dalam menjawab soal nomor 1a salah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
132
Jawaban subjek nomor 1b :
Transkip wawancara nomor 1b :
P : “Sekarang nomor 1b. Nomor 1b itu yang diketahui sama ditanyakan
apa?”
M15 : “Yang diketahui itu nilai m ini kan 𝑓(𝑥) nya ini. Terus dari 𝑓(𝑥)nya itu
dicari solusinya dari persamaan diferensial ini.”
P : “Bagaimana cara kamu mengerjakan nomor 1b?”
M15 : “Ini tu sama seperti yang dikerjakan bagian a.”
P : “Kenapa kamu tidak mencari turunan pertama 𝑓(𝑥).”
M15 : “Ya itu, karena ini terakhir. Jadinya kepikiran yang atas-atas itu (soal
yang lain), ini los.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M15 tidak
terlebih dahulu mencari turunan pertama dan kedua dari 𝑓(𝑥). M15 mengubah
persamaan diferensial 𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 − 5𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 4𝑦 = 0 menjadi 𝑑2𝑥𝑦 − 4𝑥𝑦 = −𝑑2𝑥−1.
M15 belum mampu menggunakan prosedur atau operasi tertentu untuk
memperlihatkan suatu fungsi merupakan solusi dari persamaan diferensial
karena langkah-langkah dalam menjawab soal nomor 1b salah.
Gambar 4.95. Jawaban M15 untuk nomor 1b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
133
Jawaban subjek nomor 2a :
Transkip wawancara nomor 2a :
P : “Lanjut nomor 2. Nomor 2 itu yang ditanyakan di soal apa?”
M15 : “Nomor 2 itu disuruh nentuin ini tu persamaan diferensial separabel,
homogen, eksak, atau linear. Jadi dari ini kita harus mengerjakan semua
untuk membuktikan.”
P : “Dari nomor 2a dulu. 2a menurutmu persamaan diferensial apa?”
M15 : “Ini tu aku gak tahu cara bedainnya gimana. Tapi gini, aku paham
maksud e ngerti runtutan penyelesaian persamaan diferensial separabel
ini ini ini, eksak ini ini ini. Tapi kalo untuk ekspose masih bingung
nyarinya tu gimana sih. Biar ini separabel gimana. Eksak tu yang gimana.
Tapi kalo misalnya suruh cari caranya (solusi) oh.. separabel ini paham.”
P : “Tapi untuk cara membedakannya belum tahu?”
M15 : “Hee. belum. Gak ngerti gitu.”
P : “Berarti nomor 2a sampai d ada yang bisa?”
Gambar 4.96. Jawaban M15 untuk nomor 2a
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
134
M15 : “Sebenarnya itu kalo nyelesain pakai rumus itu bisa. Tapi ya itu
bedainnya pasti kebalik-balik.”
P : “Nomor 2a disini kamu mencari nilai 𝜕𝐹
𝜕𝑦 terus
𝜕𝐹
𝜕𝑥, menurutmu jenis
persamaan diferensial jenis apa kalo mengerjakan seperti itu?”
M15 : “Haduh lupa.”
P : “Lupa?”
M15 : “Iya.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M15 tidak
menentukan jenis persamaan diferensial nomor 2a. M15 mencari nilai 𝜕𝐹
𝜕𝑦 dan
𝜕𝐹
𝜕𝑥
terlihat pada Gambar 4.96. M15 belum mampu mengklasifikasikan persamaan
diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu karena belum mampu
menentukan jenis persamaan diferensial nomor 2a dengan benar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
135
Jawaban subjek nomor 2b :
Transkip wawancara nomor 2b :
P : “Lanjut ke yang b. Kalo yang b? Lupa juga?”
M15 : “Aku tu ngerti, tapi kalo ditanya apa-apa lupa. Sudah lewat soalnya.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M15 tidak
menentukan jenis persamaan diferensial nomor 2b. M15 berusaha
menyelesaikan persamaan 2b dengan cara persamaan diferensial eksak terlihat
pada Gambar 4.97. M15 belum mampu mengklasifikasikan persamaan
diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu karena tidak menentukan jenis
persamaan diferensial nomor 2b dengan benar.
Gambar 4.97. Jawaban M15 untuk nomor 2b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
136
Jawaban subjek nomor 2c :
Gambar 4.98. Jawaban M15 untuk nomor 2c
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
137
Transkip wawancara nomor 2c :
P : “Kalo yang 2c itu, cara kerjanya seperti itu persamaan diferensial apa?”
M15 : “Lupa, lupa.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M15 tidak
menentukan jenis persamaan diferensial nomor 2c. Padahal M15 berusaha
menyelesaikan persamaan nomor 2c dengan cara persamaan diferensial
homogen. M15 belum mampu mengklasifikasikan persamaan diferensial orde
satu menurut sifat-sifat tertentu karena tidak menentukan jenis persamaan
diferensial nomor 2c.
Jawaban subjek nomor 2d :
Transkip wawancara nomor 2d :
P : “Nomor 2d menurutmu jenis persamaan diferensial apa?”
M15 : “Lupa.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M15 tidak
menentukan jenis persamaan diferensial nomor 2d. M15 berusaha
menyelesaikan persamaan diferensial nomor 4. M15 belum mampu
Gambar 4.99. Jawaban M15 untuk nomor 2d
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
138
mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu
karena tidak menentukan jenis persamaan diferensial nomor 2d.
Jawaban subjek nomor 3 :
Transkip wawancara nomor 3 :
P : “Nomor 3 yang diketahui terus yang ditanyakan apa?”
M15 : “Nomor 3 itu kan disuruh menyelesaikan persamaan diferensial linear.”
P : “Terus cara mengerjakannya bagaimana?”
M15 : “Awalnya kan itu dikelompokin gitu. Terus habis itu difaktorin.”
Gambar 4.100. Jawaban M15 untuk nomor 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
139
P : “Kamu tahu tidak bentuk umum dari persamaan diferensial linear?”
M15 : “Pokoknya itu kalo persamaan linear itu di kelompok-kelompokin aja.”
P : “Terus kenapa kamu tidak mencari faktor integral?”
M15 : “Ha.. soalnya kepepet.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M15
mengubah bentuk (1 − 𝑥)𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦 = 𝑥(𝑥 − 1)2 menjadi
1−𝑥
𝑥3−2𝑥2+𝑥= −
1
𝑦. M15
tidak mengubah terlebih dahulu persamaan nomor 3 ke bentuk umum persamaan
diferensial linear karena tidak mengetahui. Langkah-langkah M15 dalam
menyelesaikan soal nomor 3 salah sehingga M15 belum mampu menggunakan
prosedur atau operasi tertentu untuk menentukan penyelesaian umum persamaan
diferensial orde satu.
Jawaban subjek nomor 4 :
Transkip wawancara nomor 4 :
P : “Lanjut lagi nomor 4.”
M15 : “Sama sekali gak tahu.”
P : “Nomor 4?”
M15 : “Iya sama sekali gak paham.”
P : “Yang diketahui dan ditanyakan apa?”
M15 : “Diketahuinya kan 𝑑𝑇
𝑑𝑡= −5(𝑇 − 30). Kemudian 𝑇 = 𝑇(𝑡) merupakan
suhu saat 𝑡 menit. Jadi kalo misalnya 𝑡 = 0 suhunya itu berapa saat
100℃.”
Gambar 4.101. Jawaban M15 untuk nomor 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
140
P : “Bisa mengerjakannya?”
M15 : “Gak paham.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M15 tidak
mengetahui jenis persamaan diferensial nomor 4. M15 juga tidak memahami
cara mengerjakan soal nomor 4. M15 belum mampu mengaplikasikan konsep
atau algoritma persamaan diferensial orde ke pemecahan masalah.
Transkip wawancara faktor penyebab M15 kesulitan mengerjakan soal :
P : “Faktor yang menyebabkan kamu kesulitan mengerjakan soal apa?”
M15 : “Sebenarnya kalo ditanya. Aku belajarnya lebih suka yang baca-baca
dulu baru coba ngerjain. Nah kesulitannya itu adalah pribadiku sendiri
itu udah paham sama cara-cara untuk nyari persamaan diferensialnya itu
tapi belum bisa bedain separabel itu gimana, homogen gimana, eksak
gimana. Jadi itu kan yang bikin kita bingung. Kalo misalnya kita gak
tahu separabel gimana, homogen gimana. Kita udahlah pasti asal yang
ini aja.”
P : “Ada faktor lain?”
M15 : “Udah sih itu aja.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, faktor
penyebab M24 kesulitan dalam mengerjakan soal yaitu belum memahami materi
terkait solusi dari persamaan diferensial dan ciri-ciri jenis persamaan diferensial
orde satu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
141
6. Subjek M18
Jawaban subjek nomor 1a :
Transkip wawancara nomor 1a :
P : “Nomor 1a, menurutmu yang diketahui dan ditanyakan dari soal itu
apa?”
M18 :“Kalo yang diketahui itu solusinya 𝑓(𝑥) eh persamaan
𝑓(𝑥) = 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥 dimana 𝑐1, 𝑐2 konstan. Terus ini tu merupakan
solusinya dari persamaan diferensial 𝑑2𝑦
𝑑𝑥2− 2
𝑑𝑦
𝑑𝑥− 8𝑦 = 0. Kita harus
membuktikan bahwa ini tadi (menunjuk 𝑓(𝑥) = 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥)
merupakan solusinya.”
P : “Sekarang coba jelaskan bagaimana kamu menyelesaikan soal nomor
1a? “
M18 : “Ini tu menggunakan 𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥). Terus habis itu dimasukkin
𝑑𝑦
𝑑𝑥 nya
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 terus dikurangi 𝑃(𝑥)𝑦 itu 2𝑑𝑦
𝑑𝑥 terus dikurangi 8𝑦 sama
Gambar 4.102. Jawaban M18 untuk nomor 1a
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
142
dengan 0. Terus cari integral dari 𝑃(𝑥) nya nilainya 2𝑑𝑦
𝑑𝑥. Jadi dapatnya
𝑒2𝑑𝑦
𝑑𝑥. Kemudian cari faktor integral dari 𝑑2𝑦
𝑑𝑥2− 2
𝑑𝑦
𝑑𝑥− 8𝑦 = 0. Kan tadi
integral dari 2𝑑𝑦
𝑑𝑥 udah diketahui 𝑒2
𝑑𝑦
𝑑𝑥, kemudian itu diintegral lagi. Terus
dapatnya 𝑦2
𝑥2 − 𝑒2𝑑𝑦
𝑑𝑥 − 4𝑦2. Kemudian 𝑓(𝑥) = 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥 itu
disubstitusiin lagi pakai integral tadi jadinya 𝑒 ∫ 4𝑥 + 𝑒 ∫ −2𝑥. Jadi
ketemunya 𝑒4𝑥 + 𝑒−2𝑥 dengan 𝑐1, 𝑐2 konstan. Itu merupakan solusi dari
persamaan diferensial 𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 − 2𝑑𝑦
𝑑𝑥− 8𝑦 = 0.”
P : “Mengapa kamu menyelesaikan dari persamaan diferensialnya?
Mengapa kamu tidak mencari turunan pertama dan kedua dari 𝑓(𝑥)
kemudian disubstitusikan ke persamaan diferensialnya?”
M18 : “Karena mikirnya pakai 𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥). Tidak kepikiran buat cari
turunan pertama sama turunan kedua 𝑓(𝑥).”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M18 tidak
menentukan terlebih dahulu turunan pertama dan kedua dari 𝑓(𝑥). M18
berusaha menyelesaikan persamaan diferensial nomor 1a. M18 belum mampu
menggunakan prosedur atau operasi tertentu untuk memperlihatkan suatu fungsi
merupakan solusi dari persamaan diferensial karena tidak mengetahui cara atau
langkah-langkah dalam menjawab soal nomor 1a.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
143
Jawaban subjek nomor 1b :
Transkip wawancara nomor 1b :
P : “Sekarang lanjut nomor 1b. Nomor 1b yang diketahui dan ditanyakan
dari soal apa?”
M18 : “Yang diketahuinya itu 𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 − 5𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 4𝑦 = 0 terus kita disuruh nentuin
nilai 𝑚 agar 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑚𝑥 merupakan solusi dari persamaan diferensial
itu.”
P : “Jelaskan proses kamu menyelesaikan nomor 1!”
M18 : “Sama seperti nomor 1a tadi, dikerjainnya pakai 𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥).
Terus masukan ke persamaan diferensialnya. Terus dicari integral dari
5𝑑𝑦
𝑑𝑥 jadinya 𝑒5
𝑑𝑦
𝑑𝑥. Kemudian dicari faktor integralnya ketemu hasil
akhirnya itu 𝑦2
𝑥2 − 𝑒5𝑑𝑦
𝑑𝑥 + 2𝑦2 + 𝑐 = 0. Nilai 𝑚 agar 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑚𝑥
merupakan solusi dari persamaan diferensial 𝑑2𝑦
𝑑𝑥2− 5
𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 4𝑦 = 0
adalah 5.”
Gambar 4.103. Jawaban M18 untuk nomor 1b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
144
P : “Sama seperti nomor 1, kenapa kamu tidak mencari turunan pertama
dan kedua dari 𝑓(𝑥)? Kamu menyelesaikan dari persamaan
diferensialnya dan tiba-tiba bisa dapat 𝑚 = 5.”
M18 : “Kalo dapat nilai 𝑚 nya dari faktor integralnya. Jadikan tadi 𝑒5,
mikirnya pangkat ini sama dengan pangkat 𝑒𝑚𝑥. Terus kalo cara
pengerjaannya sama seperti a karena mikirnya soalnya hampir sama.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M18 tidak
menentukan terlebih dahulu turunan pertama dan kedua dari 𝑓(𝑥). M18
berusaha menyelesaikan persamaan diferensial nomor 1b. M18 belum mampu
menggunakan prosedur atau operasi tertentu untuk memperlihatkan suatu fungsi
merupakan solusi dari persamaan diferensial karena langkah-langkah yang
digunakan untuk menyelesaikan soal nomor 1b salah.
Jawaban subjek nomor 2a :
Transkip wawancara nomor 2a :
P : “Nomor 2 itu yang ditanyakan dari soal apa?”
M18 : “Menentukan jenis persamaan diferensial dari keempat soal. Apakah
separabel/ homogen/ eksak/ linear/ Bernoulli?”
Gambar 4.104. Jawaban M18 untuk nomor 2a
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
145
P : “Sekarang mulai dari nomor 2a. Menurut kamu nomor 2a termasuk ke
jenis persamaan diferensial apa? Berikan alasannya juga!”
M18 : “a itu persamaan diferensial separabel karena jika diselesaikan dengan
separabel kita dapatkan persamaan, kan 𝑃(𝑥) = [(𝑥 + 1)𝑒𝑥 − 𝑒𝑦]𝑑𝑥
dan 𝑄(𝑥) = 𝑥𝑒𝑦. Terus ketemunya yang integral dari 𝑃(𝑥) itu
(1
2𝑥2) 𝑒𝑥 − 𝑒𝑦. Terus yang integral dari 𝑄(𝑥) itu −
1
2𝑥2𝑒𝑦. Terus hasil
akhirnya (1
2𝑥2) 𝑒𝑥 − 𝑒𝑦 −
1
2𝑥2𝑒𝑦 + 𝑐 = 0.”
P : “Bagaimana ciri-ciri dari persamaan diferensial separabel?”
M18 : “Harusnya 𝑃(𝑥) itu sama dengan 𝑄(𝑥), jadi ini salah.”
P : “Menurutmu persamaan 2a itu variabel 𝑥 dan 𝑦 bisa dipisah?”
M18 : “Enggak.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M18
mengklasifikasikan persamaan nomor 2a termasuk persamaan diferensial
separabel. M18 memberikan alasan persamaan nomor 2a dapat diselesaikan
dengan cara persamaan diferensial separabel. M18 belum mampu
mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu
karena persamaan nomor 2a bukan merupakan persamaan diferensial separabel.
Jawaban subjek nomor 2b :
Gambar 4.105. Jawaban M18 untuk nomor 2b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
146
Transkip wawancara nomor 2b :
P : “Sekarang nomor 2b. Menurutmu jenis persamaan diferensial apa?”
M18 : “Homogen.”
P : “Alasannya?”
M18 : “Karena kita dapat pangkat yang sama (pangkat 𝜆) yaitu 4. Pertama kita
cari pangkatnya dulu sama atau tidak. Ketemu pangkatnya sama yaitu
pangkat 4.”
P : “Menurutmu nilai 𝑀(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) dan 𝑁(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) udah benar atau belum?
Yang 𝑀(𝜆𝑥, 𝜆𝑦), kalo 𝜆4(4𝑥2𝑦 + 3𝑦) sama tidak hasilnya dengan
𝜆44𝑥2𝑦 + 3𝜆𝑦?”
M18 : “Beda. Jadinya 𝜆44𝑥2𝑦 + 3𝜆4𝑦.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M18
mengklasifikasikan persamaan nomor 2b termasuk persamaan diferensial
homogen. M18 memberikan alasan karena pangkat 𝜆 dari 𝑀(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) dan
𝑁(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) yaitu 4. Jawaban M18 kurang tepat karena salah dalam menentukan
𝑀(𝜆𝑥, 𝜆𝑦). M18 belum mampu mengklasifikasikan persamaan diferensial orde
satu menurut sifat-sifat tertentu karena persamaan nomor 2b bukan merupakan
persamaan diferensial homogen.
Transkip wawancara nomor 2c :
Gambar 4.106. Jawaban M18 untuk nomor 2c
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
147
Transkip wawancara nomor 2c :
P : “Lanjut nomor 2c. Menurutmu nomor 2c ini jenis persamaan diferensial
apa?”
M18 : “Separabel, kayaknya salah.”
P : “Variabel 𝑥 dan 𝑦 bisa dipisahkan?”
M18 : “Ga bisa.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M18
mengklasifikasikan persamaan nomor 2c termasuk persamaan diferensial
separabel. M18 memberikan alasan persamaan nomor 2c dapat diselesaikan
dengan cara persamaan diferensial separabel. M18 belum mampu
mengklasifikasikan persamaan diferensial orde satu menurut sifat-sifat tertentu
karena persamaan nomor 2c bukan merupakan persamaan diferensial separabel.
Jawaban subjek nomor 2d :
Transkip wawancara nomor 2d :
P : “Nomor 2d, menurutmu jenis persamaan diferensial apa?”
M18 : “Homogen.”
P : “Alasannya?”
M18 : “Eee. Sepertinya 𝜆 ini salah hehehe. Ini benar (menunjuk 𝑀(𝜆𝑥, 𝜆𝑦))
pangkat 𝜆 nya 4 tapi kalo yang disini (menunjuk menunjuk 𝑁(𝜆𝑥, 𝜆𝑦))
salah.”
Gambar 4.107. Jawaban M18 untuk nomor 2d
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
148
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M18
mengklasifikasikan persamaan nomor 2d termasuk persamaan diferensial
homogen. M18 memberikan alasan karena pangkat 𝜆 dari 𝑀(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) dan
𝑁(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) yaitu 4. Jawaban M18 kurang tepat karena salah dalam menentukan
𝑁(𝜆𝑥, 𝜆𝑦). M18 belum mampu mengklasifikasikan persamaan diferensial orde
satu menurut sifat-sifat tertentu karena persamaan nomor 2d bukan merupakan
persamaan diferensial homogen.
Jawaban subjek nomor 3 :
Transkip wawancara nomor 3 :
P : “Sekarang nomor 3. Nomor 3 itu yang diketahui dan ditanyakan dari
soal apa?”
M18 : “Yang diketahui (1 − 𝑥)𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦 = 𝑥(𝑥 − 1)2. Yang ditanyakan
penyelesaian umum dari persamaan diferensial itu.”
P : “Terus bagaimana kamu menyelesaikan soal nomor 3? Langkah
pertama?”
Gambar 4.108. Jawaban M18 untuk nomor 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
149
M18 : “Langkahnya seperti yang nomor 1 tadi pakai 𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥).
Terus dimasukkin angkanya kan (1 − 𝑥)𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦 = 𝑥(𝑥 − 1)2.
Kemudian di operasikan jadi (1 − 𝑥)𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦 = 𝑥3 + 𝑥.”
P : “Kemudian ?”
M18 : “Kemudian cari integral dari 𝑦, ketemunya 𝑒𝑦. Kemudian cari faktor
integralnya.”
P : “Ketemunya?”
M18 : “Penyelesaian akhirnya 1 − 2𝑥 + 𝑒𝑦 + 𝑥3 + 𝑐 = 0.”
P : “Sekarang mau tanya yang langkah awal ini. Kenapa kamu tidak
mengubah ke bentuk umum persamaan diferensial linear? Padahal
kamu udah menuliskannya. Kenapa bagian sini tidak kamu ubah
(menunjuk jawaban mahasiswa).”
M18 : “Kan mikirnya udah ada 𝑑𝑦
𝑑𝑥 yang ini mengikuti sama kayak 3
𝑑𝑦
𝑑𝑥 .”
Berdasarkan hasil jawaban subjek dan transkip wawancara, M18 tidak
terlebih dahulu mengubah persamaan nomor 3 ke bentuk umum persamaan
diferensial linear. M18 belum memahami bentuk umum dari persamaan
diferensial linear. M18 juga belum memahami makna faktor integral terlihat
pada lembar jawabannya yang menuliskan 𝑃(𝑥) = 𝑦 . M18 belum mampu
menggunakan prosedur atau operasi tertentu untuk menentukan penyelesaian
umum persamaan diferensial linear orde satu pada soal nomor 3 karena belum
memahami bentuk umum persamaan diferensial linear dan langkah-langkah
penyelesaian yang dituliskan kurang tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
150
Jawaban subjek nomor 4 :
Transkip wawancara nomor 4 :
P : “Nomor 4, yang diketahui dan ditanyakan dari soal itu apa?”
M18 : “Yang diketahui itu 𝑑𝑇
𝑑𝑡= −5(𝑇 − 30) dengan 𝑇 = 𝑇(𝑡) merupakan
suhu benda pada saat 𝑡 menit . Terus yang ditanyakan, jika pada saat
𝑡 = 0 suhu benda 100℃. Tentukan persamaan 𝑇(𝑡).”
P : “Menurutmu bentuk persamaan diferensial nomor 4 itu termasuk jenis
persamaan diferensial apa?”
M18 : “Bernoulli.”
P : “Alasannya?”
M18 : “Eh bukan. Ini separabel karena 𝑃(𝑥) = 𝑄(𝑦).”
P : “Cara kamu menyelesaikan nomor 4 bagaimana?”
Gambar 4.109. Jawaban M18 untuk nomor 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
151
M18 : “Ini cuma disubstitusiin dan dijabarin aja.”
Berdasarkan hasil jawaban subjek, M18 tidak menentukan terlebih dahulu
jenis persamaan diferensial nomor 4 tetapi saat wawancara M18
mengklasifikasikan persamaan nomor 4 termasuk persamaan diferensial
separabel. M18 memberikan alasan karena persamaan nomor 4 dapat diubah
menjadi 𝑃(𝑥) = 𝑄(𝑦). M18 belum mampu menentukan jenis persamaan
diferensial orde satu pada soal nomor 4 karena pada lembar jawaban tidak
menunjukkan ciri-ciri khusus dari persamaan diferensial separabel dan ketika
wawancara alasan yang diberikan kurang tepat. Langkah-langkah penyelesaian
yang dituliskan juga salah sehingga M18 belum mampu mengaplikasikan
persamaan diferensial orde satu ke pemecahan masalah.
Transkip wawancara faktor penyebab M18 kesulitan mengerjakan soal :
P :“Faktor-faktor apa saja yang menyebabkan kamu kesulitan mengerjakan
soal nomor 1 sampai 4?”
M18 : “Pertama bingung dan masih belum menguasai materi. Materinya
banyak ada separbel, homogen, eksak, linear dan Bernoulli. Terus karena
sifatnya close book, jadinya bingung belajarnya apa. Akhirnya yang udah
dipelajarin itu malah gak keluar.”
P : “Terus ada lagi?”
M18 : “Udah hanya itu aja.”
Berdasarkan hasil jawaban dan transkip wawancara, faktor penyebab
M18 kesulitan mengerjakan soal yaitu belum menguasai materi terkait solusi
dari persamaan diferensial dan jenis-jenis persamaan diferensial orde satu.
C. Pembahasan
1. Ketercapaian Indikator Pemahaman Konsep
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
152
Tabel 4.2. Ketercapaian Indikator Pemahaman Konsep
Kode Subjek Ketercapaian Indikator Pemahaman Konsep
1 2 3 4
M1 − − − −
M2 − − − −
M3 − − − −
M4 − − − −
M5 − − − −
M6 − − − −
M7 − − − −
M8 − − − −
M9 − − − −
M10 − − − −
M11 − − − −
M12 − − − −
M13 − − − −
M14 − − − −
M15 − − − −
M16 ✓ − − −
M17 − − − −
M18 − − − −
M19 − − − −
M20 − ✓ − −
M21 − − − −
M22 − − − −
M23 − − − −
M24 − − − −
M25 ✓ − − −
M26 − − − −
M27 − − − −
M28 − − − −
M29 ✓ ✓ − −
M30 − ✓ − −
M31 − − − −
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
153
M32 ✓ ✓ − ✓
M33 ✓ ✓ ✓ −
M34 − − − −
M35 − − − −
M36 − − − −
M37 ✓ − − −
M38 − − − −
M39 ✓ ✓ − −
M40 ✓ ✓ − −
M41 ✓ − ✓ −
M42 − − − −
M43 ✓ ✓ − −
Banyak
Mahasiswa 10 8 2 1
Persentase 23,26% 18,60% 4,65% 2,33%
Keterangan:
✓ : memenuhi indikator
− : tidak memenuhi indikator
Pada soal nomor 1, ada 10 mahasiswa yang mampu menjawab soal
dengan tepat. Sepuluh mahasiswa tersebut mampu menjawab soal nomor 1a dan
1b dengan benar. Letak kesalahan mahasiswa dalam memperlihatkan suatu
fungsi merupakan solusi dari persamaan diferensial yaitu menentukan turunan
pertama dan kedua dari fungsi yang diberikan. Mahasiswa kurang memahami
cara menentukan turunan dari fungsi eksponen. Hal ini senada dengan pendapat
Ningsih dan Rohana (2018) yang menyatakan kesalahan terbanyak dalam
menyelesaikan soal persamaan diferensial terletak pada penggunaan prinsip
turunan dan pengintegralan dari suatu fungsi eksponen dan logaritma.
Mahasiswa juga belum memahami langkah-langkah untuk memperlihatkan
suatu fungsi merupakan solusi dari persamaan diferensial terlihat dari
wawancara dengan subjek M15 dan M18.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
154
Pada soal nomor 2, ada 8 mahasiswa yang mampu mengklasifikasikan
empat persamaan diferensial dengan benar. Berdasarkan hasil tes dan
wawancara, mahasiswa belum memahami ciri-ciri dari setiap jenis persamaan
diferensial orde satu. Mahasiswa cenderung mengingat cara untuk menentukan
penyelesaian umum dari setiap jenis persamaan diferensial orde satu tanpa
memahami ciri-cirinya. Menurut Hamalik (2001: 166), peserta didik memahami
suatu konsep paling tidak salah satunya ia dapat menyatakan ciri-ciri konsep
tersebut.
Pada soal nomor 3, ada 2 mahasiswa yang mampu menentukan
penyelesaian umum persamaan diferensial linear orde satu dengan benar. Letak
kesalahan yang dilakukan mahasiswa adalah menentukan faktor integral dan
kurang memahami langkah-langkah menentukan penyelesaian umum
persamaan diferensial orde satu. Hal ini sesuai dengan penelitian yang dilakukan
Oktavia dan Khotimah (2016) yang menyatakan kesulitan yang dijumpai dalam
materi persamaan diferensial non eksak adalah materi prasyarat integral, materi
prasyarat turunan, dan langkah-langkah perhitungan. Mahasiswa juga terburu-
buru dalam membaca soal terlihat dari transkip wawancara dengan M32.
Pada soal nomor 4, hanya ada 1 mahasiswa yang mampu mengaplikasikan
konsep atau algoritma ke pemecahan masalah. Berdasarkan hasil tes dan
wawancara kesulitan mahasiswa dalam menyelesaikan soal nomor 4 yaitu tidak
memahami soal, tidak mengetahui jenis persamaan diferensialnya dan tidak
memahami langkah-langkah penyelesaian. Hal ini sesuai penelitian yang
dilakukan Naisunis, Taneo, dan Daniel (2018) yang menyatakan kesalahan
mahasiswa dalam mengaplikasikan konsep ke pemecahan masalah karena tidak
memahami maksud ataupun makna soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
155
2. Faktor-faktor yang Menyebabkan Mahasiswa Kesulitan dalam Memahami
Konsep Persamaan Diferensial Orde Satu
Berdasarkan hasil wawancara yang diperoleh dari 6 mahasiswa dapat
diketahui faktor-faktor yang menyebabkan mahasiswa dalam memahami konsep
atau mengerjakan soal persamaan diferensial orde satu diantaranya faktor
internal dan eksternal.
Faktor internal adalah faktor yang berasal dalam diri mahasiswa terkait
kemampuan memahami materi dan proses menyelesaikan soal. Faktor internal
ini diantaranya:
a. Belum menguasai materi prasyarat yaitu materi turunan dan integral.
b. Kurang memahami langkah-langkah untuk memperlihatkan suatu fungsi
merupakan solusi dari persamaan diferensial.
c. Kurang memahami ciri-ciri dari jenis persamaan diferensial orde satu yaitu
persamaan diferensial separabel, homogen, eksak, linear dan Bernoulli.
d. Belum menguasai cara atau langkah-langkah menentukan solusi dari
persamaaan diferensial orde satu khususnya persamaan diferensial linear.
e. Terburu-buru dalam mengerjakan soal sehingga tidak membaca soal hingga
tuntas.
f. Kurang memahami maksud dari soal.
g. Tidak teliti dalam melakukan perhitungan
Sementara itu faktor eksternal adalah faktor yang berasal luar mahasiswa
yang meliputi:
a. Kurangnya diskusi dengan teman atau dosen di kelas ketika kesulitan
memahami materi.
b. Aktivitas yang tidak berhubungan dengan perkuliahan persamaan diferensial.
D. Keterbatasan Penelitian
Adapun keterbatasan penelitian yang dialami adalah sebagai berikut :
1. Pelaksanaan wawancara
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
156
Keterbatasan dalam melakukan wawancara yaitu kesanggupan subjek dan
waktu pelaksanaan. Pelaksanaan wawancara dilakukan setelah hasil tes selesai
dikoreksi. Pelaksanaan tes dilakukan pada akhir bulan Maret 2019 dan
wawancara dilakukan mulai akhir bulan April 2019. Selang waktu antara tes
dan wawancara cukup lama akibatnya subjek penelitian mengalami kesulitan
dalam mengingat proses mengerjakan tes.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
157
BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian, kesimpulan yang dapat diambil adalah sebagai
berikut:
1. Kemampuan pemahaman konsep mahasiswa Pendidikan Matematika
Universitas terhadap materi persamaan diferensial berdasarkan indikator adalah
sebagai berikut:
a. 23,36% mahasiswa mampu menggunakan prosedur atau operasi tertentu
untuk memperlihatkan suatu fungsi merupakan solusi dari persamaan
diferensial. Sebagian besar mahasiswa belum memahami cara atau langkah-
langkah untuk memperlihatkan suatu fungsi merupakan solusi dari
persamaan diferensial.
b. 18,60% mahasiswa mampu mengklasifikasikan empat persamaan
diferensial orde satu menurut sifat-sifat atau ciri-ciri tertentu dengan benar.
c. 4,65% mahasiswa mampu menggunakan prosedur atau operasi tertentu
untuk menentukan penyelesaian umum persamaan diferensial orde satu.
Sebagian besar mahasiswa salah dalam menentukan faktor integral.
d. 2,33% mahasiswa mampu mengaplikasikan konsep atau algoritma
persamaan diferensial orde satu ke pemecahan masalah.
2. Faktor-faktor yang menyebabkan mahasiswa kesulitan dalam memahami
konsep persamaan diferensial adalah sebagai berikut:
a. Faktor internal adalah faktor yang berasal dari dalam diri mahasiswa.
1) Belum menguasai materi prasyarat yaitu materi turunan dan integral.
2) Kurang memahami langkah-langkah untuk memperlihatkan suatu fungsi
merupakan solusi dari persamaan diferensial.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
158
3) Kurang memahami ciri-ciri dari jenis persamaan diferensial orde satu
yaitu persamaan diferensial separabel, homogen, eksak, linear dan
Bernoulli.
4) Belum menguasai cara atau langkah-langkah menentukan solusi dari
persamaaan diferensial orde satu khususnya persamaan diferensial
linear.
5) Terburu-buru dalam mengerjakan soal sehingga tidak membaca soal
hingga tuntas.
6) Kurang memahami maksud dari soal.
7) Tidak teliti dalam melakukan perhitungan.
b. Faktor eksternal adalah faktor yang berasal dari luar diri mahasiswa.
1) Kurangnya diskusi dengan teman atau dosen di kelas ketika kesulitan
memahami materi.
2) Aktivitas yang tidak berhubungan dengan perkuliahan persamaan
diferensial.
B. Saran
Saran yang dapat peneliti berikan berdasarkan hasil penelitian adalah sebagai
berikut
1. Bagi dosen, dosen diharapkan memberikan perhatian dan melatih mahasiswa
untuk memahami ciri-ciri dari setiap jenis persamaan diferensial orde satu dan
penerapannya ke soal pemecahan masalah. Selain itu dosen diharapkan
memberikan penguatan pada materi prasyarat yaitu turunan dan integral
sehingga mahasiswa dapat memahami materi persamaan diferensial dengan
baik.
2. Bagi mahasiswa, mahasiswa diharapkan lebih meningkatkan kemampuan
pemahaman konsep persamaan diferensial orde satu khususnya penerapan
persamaan diferensial orde satu ke pemecahan masalah karena materi ini juga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
159
akan digunakan pada mata kuliah tingkat selanjutnya yaitu Pemodelan
Matematika.
3. Bagi pembaca yang ingin melakukan penelitian lebih lanjut untuk:
a. melakukan penelitian tentang metode pembelajaran yang mampu
memfasilitasi agar bisa meningkatkan kemampuan pemahaman konsep
mahasiswa pada materi persamaaan diferensial orde satu.
b. melakukan penelitian untuk melihat hubungan atau seberapa besar
pengaruh materi prasyarat yaitu turunan dan integral terhadap kemampuan
pemahaman konsep persamaan diferensial.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
160
DAFTAR PUSTAKA
Ali, M. dan Asrori, M. 2018. Metodologi dan Aplikasi Riset Pendidikan. Jakarta: PT
Bumi Aksara.
Arikunto, S. 2012. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Edisi 2. Jakarta : PT Bumi
Aksara.
Hamalik. 2002. Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem. Jakarta:
PT. Bumi Aksara.
Hendriana, H.H dan Soemarmo. 2014. Penilaian Pembelajaran Matematika. Bandung:
PT Refika Aditama
Hudojo. 2001. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Malang:
Universitas Negeri Malang.
Lestari, I. 2015. Pengaruh Waktu Belajar dan Minat Belajar Terhadap Hasil Belajar
Matematika. Jurnal Online Formatif, Vol 3. No 2. Hal 115 – 125.
https://journal.lppmunindra.ac.id/index.php/Formatif/article/view/118/115 [ 9
Juli 2019]
Lestari, K.E dan Yudhanegra, M.R. 2015. Penelitian Pendidikan Matematika.
Bandung: PT Refika Aditama.
Moleong, L.J. 2008. Metodologi Penelitian Kualitatif. Edisi revisi. Bandung: PT
Remaja Rosdakarya.
Naisunis, Y.P., Taneo, P.N.L., dan Daniel, F. 2018. Analisis Kesalahan Mahasiswa
dalam Pemecahan Masalah pada Mata Kuliah Persamaan Diferensial. Dalam
Jurnal Online Edumatica, Vol 08. No. 02. Hal 107 – 119.
https://www.online-journal.unja.ac.id/edumatica/article/view/5548 [25 Ferbruari
2019]
Ningsih, Y.L. 2016. Pemahaman Mahasiswa Pendidikan Matematika Tentang Konsep
Turunan Berdasarkan Teori Apos. Dalam Prosiding Seminar Internasional dan
Rapat Tahunan Badan Kerja Sama Perguruan Tinggi Negeri Wilayah Barat,
Mei. Hal 877 – 885. Palembang: Universitas Sriwijaya.
https://jurnal.univpgri-
palembang.ac.id/index.php/prosiding/article/viewFile/822/683 [24 Februari
2019]
Ningsih, Y.L dan Rohana. 2018. Pemahaman Mahasiswa Terhadap Persamaan
Diferensial Biasa Berdasarkan Teori APOS. Dalam Jurnal Online Penelitian dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
161
Pembelajaran Matematika, Vol. 11. No 1. Hal 168 – 176.
http://jurnal.untirta.ac.id/index.php/JPPM/article/download/2995/2326 [17
Desember 2018]
NCTM. 2000. Principles and Standards for School Mathematics. Reston: VA.
Oktavia, A dan Khotimah, R.P. 2016. Analisis Kesulitan Mahasiswa Dalam
Menyelesaikan Persamaan Diferensial Tingkat Satu. Dalam Prosiding Koferensi
Nasional Pendidikan Matematika dan Pembelajarannya (KNPMP I). Hal 99 –
108
https://publikasiilmiah.ums.ac.id/bitstream/handle/11617/6946/10_71_Makalah
%20Rev%20Ayu%20Oktavia.pdf?sequence=1&isAllowed=y [22 Februari
2019]
Ross, S.L. 1984. Differential Equations : Third Edition. New York : John Wiley &
Sons, Inc.
Soedjadi. 2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Jakarta: Direktorat Jenderal
Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional.
Suharnan. 2005. Psikologi Kognitif. Surabaya: Srikandi.
Suradi. 2002. Teori Pembentukan Konsep dan Hubungannya dengan Pembelajaran
Matematika. Dalam Jurnal Matematika. Edisi khusus. Juli. Hal 587 - 591.
Susanto. 2013. Teori Belajar & Pembelajaran di Sekolah Dasar. Jakarta:
Prenadamedia Group.
Van De Walle, J.A. 2008. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah. Edisi 6. Jakarta:
Erlangga.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
162
LAMPIRAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
163
Lampiran 1. Surat Ijin
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
164
Lampiran 2. Soal Tes Esai
Soal (120 Menit)
Petunjuk:
Kerjakan soal-soal berikut dengan jelas dan teliti!
Sifat close book
1. a. Tunjukkan bahwa 𝑓(𝑥) = 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥 dimana 𝑐1 dan 𝑐2 konstan, merupakan
solusi dari
persamaan diferensial
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 − 2𝑑𝑦
𝑑𝑥− 8𝑦 = 0
b. Tentukan nilai m agar 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑚𝑥 merupakan solusi dari persamaan diferensial
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 − 5𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 4𝑦 = 0
(Skor 25)
2. Tentukan jenis persamaan diferensial di bawah ini ! (separabel/ homogen/ eksak /
linear / Bernoulli). Berikan penjelasan secukupnya.
a. [(𝑥 + 1)𝑒𝑥 − 𝑒𝑦]𝑑𝑥 − 𝑥𝑒𝑦𝑑𝑦 = 0
b. (4𝑥2𝑦 + 3𝑦)𝑑𝑥 + (𝑥4 + 1)𝑑𝑦 = 0
c. (3𝑥2 − 2𝑦2)𝑑𝑥 + (𝑥𝑦)𝑑𝑦 = 0
d. 𝑥4𝑑𝑦 + (2𝑥3𝑦 − 1)𝑑𝑥 = 0
(Skor 25)
3. Tentukan penyelesaian umum persamaan diferensial linear berikut
(1 − 𝑥)𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦 = 𝑥(𝑥 − 1)2
(Skor 25)
4. Laju perubahan suhu sebuah benda yang dicelupkan ke dalam air dinyatakan dalam
bentuk
𝑑𝑇
𝑑𝑡= −5(𝑇 − 30)
dengan 𝑇 = 𝑇(𝑡) merupakan suhu benda pada saat t menit. Jika pada saat 𝑡 = 0 ,
suhu benda 100°𝐶, tentukan persamaan 𝑇(𝑡).
(Skor 25)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
165
Lampiran 3. Kunci Jawaban
Kunci Jawaban
1a. Diketahui 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥 dimana 𝑐1 dan 𝑐2 konstan
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 4𝑐1𝑒4𝑥 − 2𝑐2𝑒−2𝑥
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 = 16𝑐1𝑒4𝑥 + 4𝑐2𝑒−2𝑥
Substitusikan fungsi dan turunannya ke persamaan diferensial
𝑑2𝑦
𝑑𝑥− 2
𝑑𝑦
𝑑𝑥− 8𝑦 = (16𝑐1𝑒4𝑥 + 4𝑐2𝑒−2𝑥) − 2(4𝑐1𝑒4𝑥 − 2𝑐2𝑒−2𝑥) −
8(𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥)
= 16𝑐1𝑒4𝑥 + 4𝑐2𝑒−2𝑥 − 8𝑐1𝑒4𝑥 + 4𝑐2𝑒−2𝑥 − 8𝑐1𝑒4𝑥 −
8𝑐2𝑒−2𝑥
= 0
Karena menghasilkan kesamaan identitas (0) atau memenuhi persamaan
diferensial tersebut, maka dapat disimpulkan 𝑓(𝑥) = 𝑐1𝑒4𝑥 + 𝑐2𝑒−2𝑥 merupakan
solusi dari persamaan diferensial 𝑑2𝑦
𝑑𝑥− 2
𝑑𝑦
𝑑𝑥− 8𝑦 = 0
1b. Diketahui 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑚𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 𝑚𝑒𝑚𝑥
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2 = 𝑚2𝑒𝑚𝑥
Substitusikan fungsi dan turunannya ke persamaan diferensial
𝑑2𝑦
𝑑𝑥− 5
𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 4𝑦 = 0
𝑚2𝑒𝑚𝑥 − 5𝑚𝑒𝑚𝑥 + 4𝑒𝑚𝑥 = 0
(𝑚2 − 5𝑚 + 4)𝑒𝑚𝑥 = 0
𝑚2 − 5𝑚 + 4 = 0
Skor 6
Skor 6
Skor 6
Skor 7
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
166
(𝑚 − 1)(𝑚 − 4) = 0
𝑚 = 1 atau 𝑚 = 4
Jadi, nilai m agar 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑚𝑥 merupakan solusi dari persamaan diferensial
𝑑2𝑦
𝑑𝑥− 5
𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 4𝑦 = 0 yaitu 1 atau 4.
2a. Persamaan tersebut merupakan persamaan diferensial eksak.
Alasannya
[(𝑥 + 1)𝑒𝑥 − 𝑒𝑦]𝑑𝑥 − 𝑥𝑒𝑦𝑑𝑦 = 0
dari persamaan diferensial tersebut diperoleh
𝑀(𝑥, 𝑦) = (𝑥 + 1)𝑒𝑥 − 𝑒𝑦 𝜕𝑀(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦= −𝑒𝑦
𝑁(𝑥, 𝑦) = −𝑥𝑒𝑦 𝜕𝑁(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥= −𝑒𝑦
Karena 𝜕𝑀(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦=
𝜕𝑁(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥, maka persamaan tersebut merupakan persamaan
diferensial eksak
2b. Persamaan tersebut merupakan persamaan diferensial separabel.
Alasannya
(4𝑥2𝑦 + 3𝑦)𝑑𝑥 + (𝑥4 + 1)𝑑𝑦 = 0
Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut
(4𝑥2 + 3)𝑦𝑑𝑥 + (𝑥4 + 1)𝑑𝑦 = 0
dengan mengalikan kedua ruas dengan (𝑥4 + 1) dan (1
𝑦), diperoleh
4𝑥2+3
𝑥4+1𝑑𝑥 +
1
𝑦𝑑𝑦 = 0
Bentuk tersebut merupakan bentuk persamaan diferensial separabel
𝑓(𝑥)𝑑𝑥 + 𝑔(𝑦)𝑑𝑦 = 0
dimana
𝑓(𝑥) =4𝑥2+3
𝑥4+1 dan 𝑔(𝑦) =
1
𝑦
Persamaan nomor 2b dapat juga diklasifikasikan ke persamaan diferensial linear.
Skor 6
Skor 6
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
167
Alasannya
(4𝑥2𝑦 + 3𝑦)𝑑𝑥 + (𝑥4 + 1)𝑑𝑦 = 0
Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut
(4𝑥2 + 3)𝑦𝑑𝑥 + (𝑥4 + 1)𝑑𝑦 = 0
dengan membagi kedua ruas dengan (𝑥4 + 1) dan 𝑑𝑥 diperoleh
( 4𝑥2+3
𝑥4+1) 𝑦 +
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 0
Bentuk tersebut merupakan bentuk persamaan diferensial linear
𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥)
dimana
𝑃(𝑥) =4𝑥2+3
𝑥4+1 dan 𝑄(𝑥) = 0
2c. Persamaan tersebut merupakan persamaan diferensial homogen.
Alasannya
Cara I
(3𝑥2 − 2𝑦2)𝑑𝑥 + (𝑥𝑦)𝑑𝑦 = 0
dengan membagi kedua ruas dengan 𝑥2 diperoleh
(3 −2𝑦2
𝑥2 ) 𝑑𝑥 + (𝑦
𝑥) 𝑑𝑦 = 0
𝑑𝑦
𝑑𝑥= −
(3−2(𝑦
𝑥)
2)
(𝑦
𝑥)
Bentuk tersebut merupakan bentuk persamaan diferensial homogen
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 𝑔 (
𝑦
𝑥)
dimana 𝑔 (𝑦
𝑥) = −
(3−2(𝑦
𝑥)
2)
(𝑦
𝑥)
Cara II
𝑀(𝑥, 𝑦) = 3𝑥2 − 2𝑦2
𝑀(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) = 3(𝜆𝑥)2 − 2(𝜆𝑦)2
Skor 6
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
168
= 3𝜆2𝑥2 − 2𝜆2𝑦2
= 𝜆2(3𝑥2 − 2𝑦2)
= 𝜆2𝑀(𝑥, 𝑦)
𝑁(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦
𝑁(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) = (𝜆𝑥)(𝜆𝑦)
= 𝜆2𝑥𝑦
= 𝜆2𝑁(𝑥, 𝑦)
Karena 𝑀(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) = 𝜆2𝑀(𝑥, 𝑦) dan 𝑁(𝜆𝑥, 𝜆𝑦) = 𝜆2𝑁(𝑥, 𝑦) memiliki pangkat 𝜆
yang sama yaitu 2, maka 𝑀(𝑥, 𝑦) = 3𝑥2 − 2𝑦2 dan 𝑁(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦 merupakan
fungsi homogen berderajat dua. Jadi, (3𝑥2 − 2𝑦2)𝑑𝑥 + (𝑥𝑦)𝑑𝑦 = 0 merupakan
persamaan diferensial homogen.
2d. Persamaan tersebut merupakan persamaan diferensial linear
Alasannya
𝑥4𝑑𝑦 + (2𝑥3𝑦 − 1)𝑑𝑥 = 0
Bentuk persamaan tersebut dapat dituliskan menjadi
𝑥4 𝑑𝑦
𝑑𝑥+ (2𝑥3𝑦 − 1) = 0
𝑥4 𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 2𝑥3𝑦 = 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥+
2
𝑥 𝑦 =
1
𝑥4 (kedua ruas dibagi 𝑥4)
Bentuk persamaan tersebut merupakan bentuk persamaan diferensial linear orde
satu.
𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥)
dimana 𝑃(𝑥) =2
𝑥 dan 𝑄(𝑥) =
1
𝑥4
Skor 7
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
169
3. Diketahui persamaan diferensial linear
(1 − 𝑥)𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦 = 𝑥(𝑥 − 1)2
dengan membagi kedua ruas dengan (1 − 𝑥) diperloeh
𝑑𝑦
𝑑𝑥+
1
1−𝑥𝑦 = 𝑥(1 − 𝑥)
Mencari faktor integral
𝑃(𝑥) =1
1−𝑥
𝜇(𝑥) = 𝑒∫ 𝑃(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑒∫1
1−𝑥𝑑𝑥 = 𝑒− ln|1−𝑥| =
1
1−𝑥
Cara I
Kemudian dengan mengalikan faktor integral dan persamaan diferensialnya
diperoleh
1
1−𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥+
1
(1−𝑥)2 𝑦 =𝑥(1−𝑥)
1−𝑥
1
1−𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥+
1
(1−𝑥)2 𝑦 = 𝑥
𝑑
𝑑𝑥(
1
1−𝑥 𝑦) = 𝑥
dengan pengintegralan diperoleh
∫ 𝑑 (1
1−𝑥 𝑦) = ∫ 𝑥 𝑑𝑥
1
1−𝑥 𝑦 =
1
2𝑥2 + 𝑐
𝑦 =1
2𝑥2(1 − 𝑥) + 𝑐(1 − 𝑥)
Cara II
Karena dengan mengalikan persamaan tersebut faktor integral akan menjadi
persamaan eksak maka dapat diselesaikan dengan cara berikut
1
1−𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥+
1
(1−𝑥)2𝑦 =
𝑥(1−𝑥)
1−𝑥
1
1−𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥+
1
(1−𝑥)2 𝑦 = 𝑥
Skor 2
Skor 8
Skor 15
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
170
1
1−𝑥𝑑𝑦 +
1
(1−𝑥)2 𝑦 𝑑𝑥 = 𝑥 𝑑𝑥
1
1−𝑥𝑑𝑦 +
1
(1−𝑥)2 𝑦 𝑑𝑥 − 𝑥 𝑑𝑥 = 0
1
1−𝑥𝑑𝑦 + (
1
(1−𝑥)2 𝑦 − 𝑥) 𝑑𝑥 = 0
𝑀(𝑥, 𝑦) =1
(1−𝑥)2 𝑦 − 𝑥 dan 𝑁(𝑥, 𝑦) =1
1−𝑥
𝜕𝐹(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥= 𝑀(𝑥, 𝑦) =
1
(1−𝑥)2 𝑦 − 𝑥
𝐹(𝑥, 𝑦) = ∫1
(1−𝑥)2 𝑦 − 𝑥 𝑑𝑥 =1
1−𝑥𝑦 −
1
2𝑥2 + 𝑔(𝑦)
Mencari nilai 𝑔(𝑦)
𝜕𝐹(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦= 𝑁(𝑥, 𝑦)
1
1−𝑥+ 𝑔′(𝑦) =
1
1−𝑥
Sehingga
𝑔′(𝑦) = 0
∫ 𝑔′(𝑦)𝑑𝑦 = ∫ 0 𝑑𝑦
𝑔(𝑦) = 𝑐0
Penyelesaian dari persamaan diferensial tersebut 𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝑐1
1
1−𝑥𝑦 −
1
2𝑥2 + 𝑐0 = 𝑐1
1
1−𝑥𝑦 =
1
2𝑥2 + 𝑐1 − 𝑐0
𝑦 =1
2𝑥2(1 − 𝑥) + (𝑐1 − 𝑐0)(1 − 𝑥)
𝑦 =1
2𝑥2(1 − 𝑥) + 𝑐(1 − 𝑥)
Jadi penyelesaian umum dari persamaan diferensial linear tersebut adalah
𝑦 =1
2𝑥2(1 − 𝑥) + 𝑐(1 − 𝑥)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
171
4. Diketahui : laju perubahan suhu sebuah benda yang dicelupkan ke dalam air
dinyatakan dalam bentuk 𝑑𝑇
𝑑𝑡= −5(𝑇 − 30) dengan 𝑇 = 𝑇(𝑡) merupakan suhu
benda (°𝐶) pada saat t menit dan 𝑘 adalah konstanta.
Suhu benda pada saat 𝑡 = 0 adalah 100℃
Ditanya : Berapakah suhu benda pada saat tertentu?
Penyelesaian :
𝑑𝑇
𝑑𝑡= −5(𝑇 − 30)
𝑑𝑇
(𝑇−30)= −5 𝑑𝑡
Bentuk persamaan tersebut merupakan persamaan separabel, dengan
pengintegralan diperoleh
∫𝑑𝑇
(𝑇−30)= ∫ −5𝑑𝑡
ln|𝑇 − 30| = −5𝑡 + 𝑐
𝑇 − 30 = 𝑒−5𝑡+𝑐
𝑇 − 30 = 𝑐𝑒−5𝑡
𝑇 = 30 + 𝑐𝑒−5𝑡
Ketika 𝑡 = 0, 𝑇(0) = 100 maka
𝑇 = 30 + 𝑐𝑒−5𝑡
100 = 30 + 𝑐𝑒−5(0)
100 = 30 + 𝑐𝑒0
100 = 30 + 𝑐
𝑐 = 70
sehingga 𝑇 = 30 + 70𝑒−5𝑡
Jadi suhu benda pada saat tertentu adalah 𝑇 = 30 + 70𝑒−5𝑡 dimana 𝑇(°𝐶)
dipengarui t (menit).
Skor 5
Skor 10
Skor 10
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
172
Lampiran 4. Lembar Validasi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
173
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
174
Lampiran 5. Nilai Tes Mahasiswa
No Kode Nilai No Kode Nilai
1 M1 6 23 M23 7
2 M2 32 24 M24 32
3 M3 19 25 M25 62
4 M4 34 26 M26 15
5 M5 8 27 M27 11
6 M6 18 28 M28 8
7 M7 27 29 M29 65
8 M8 47 30 M30 61
9 M9 38 31 M31 24
10 M10 12 32 M32 76
11 M11 10 33 M33 91
12 M12 39 34 M34 27
13 M13 15 35 M35 18
14 M14 8 36 M36 33
15 M15 11 37 M37 49
16 M16 58 38 M38 44
17 M17 17 39 M39 68
18 M18 11 40 M40 71
19 M19 49 41 M41 74
20 M20 69 42 M42 21
21 M21 36 43 M43 65
22 M22 15
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
175
Lampiran 6. Jawaban Subjek M32
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
176
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
177
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
178
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
179
Lampiran 7. Jawaban Subjek M41
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
180
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
181
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
182
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
183
Lampiran 8. Jawaban Subjek M9
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
184
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
185
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
186
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
187
Lampiran 9. Jawaban Subjek M24
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
188
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
189
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
190
Lampiran 10. Jawaban Subjek M15
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
191
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
192
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
193
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
194
Lampiran 11. Jawaban Subjek M18
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
195
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
196
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
197
Lampiran 12. Transkip Wawancara Mahasiswa yang Pernah Mengambil Mata
Kuliah Persamaan Diferensial Bisa
1. Transkip wawancara S1
P : “Menurutmu kesulitan dalam belajar persamaan diferensial biasa atau
mengerjakan soal, khususnya persamaan diferensial orde satu itu apa?”
S1 : “Itu kan ada banyak caranya.”
P : “Banyak cara atau bentuk (jenis) persamaan diferensial orde satu?”
S1 : “Hooh, itu kan ada beberapa metode pengerjaan to. Terus ya kesulitannya
disitu sih. Jadi, kan kita harus melihat dulu soalnya nanti dapat dikerjakan
dengan apa. Padahal gak semua cara itu bisa untuk satu soal itu.”
P : “Lebih ke beda kan ini, ini termasuk persamaan diferensial apa?”
S1 : “Iya.”
2. Transkip wawancara S2
P : “Ini mau bertanya seputar persamaan diferensial orde satu?”
S2 : “Orde satu?”
P : “Iya. Kan ada beberapa macam persamaan diferensial orde satu, menurutmu
kesulitan kamu mengerjakan soal persamaan diferensial orde satu waktu
semester kemarin?”
S2 : “Kalo kesulitan, pertama gara-gara kurang paham. Kedua tidak begitu
memperhatikan dosen, itu secara internal. Tapi diajarin teman pasti bisa.”
P : “Kalo dari segi materi, kesulitannya di bagian mana? Misalkan ada soal, terus
cara untuk menyelesaikan itu gimana masih bingung.”
S2 : “Iya masih bingung idenya. Soalnya dari awal jarang memperhatikan dosen,
kalo diterangkan itu jarang paham. Nanti idenya itu darimana.”
P : “Lebih ke idenya?”
S2 : “Hooh lebih ke ide.”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
198
3. Transkip wawancara S3
P : “Menurutmu kesulitan belajar persamaan diferensial orde satu apa?”
S3 : “Kesulitan belajar persamaan diferensial orde satu adalah ketika tidak tahu
langkah-langkahnya dalam menyelesaikan. Lalu lupa bentuk (jenis) setiap
persamaan diferensial orde satu dan terkait integral.”
4. Transkip wawancara S4
P : “Menurutmu kesulitan belajar persamaan diferensial orde satu apa?”
S4 :“Membedakan jenis-jenis persamaan diferensialnya sih karena cara
penyelesaiannya beda. Suka ke tukar-tukar gitu. Sama susah dalam turunan dan
integral karena lupa tekniknya.”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI