2. Luonnonfilosofia, lukukäsitys ja matematiikka historian alkuhämärässä ja suurten jokilaaksojen varhaiskulttuureissa

2

2.1. Alkuhämärä

luonnonilmiöiden havainnointi fysikaalisten tieteiden

lähtökohtana 30 000 vuotta vanha luukaiverrus Cro Magnon –ihmisen

kuvaelma Kuun vaiheista kuva

kalliomaalaukset tähtitaivaan tähtikuvioista 15 000 vuotta sitten

luonnonkäsityksen perustana magiikka, uskonto ja luonnon

havainnointi Magiikka – mitä se on?

uskonto

astrologia

mytologia

kielen muodostuminen tieteen peruselementtinä Saaliinjako vs. Lukukäsite kuva

Mahdollisesti ensimmäisiä viitteitä tähtitieteellisistä havainnoista.

Alexander Marschack tulkitsee tässä lähes 30 000 vuotta vanhassa luussa olevat

kaiverrukset Cro Magnon –ihmisen Kuun vaiheita esittäväksi kuvaelmaksi

3

Lukukäsite on muodostunut varhain4

Kuvantaminen - mallinnus5

Vaaka ja harppu ovat olleet käytössä kauanEi ole puhdas sattuma, että juuri näihin laitteisiin liittyvät

ensimmäiset keksityt kvantitatiiviset luonnonlait

6

7

2.2. Kulttuurien synty suurissa jokilaaksoissa

viidennellä vuosituhannella eaa. merkittäviä sivilisaatioita

suuriin jokilaaksoihin kuva teknologia:

kivikauden Neoliittinen ihminen 4000 eKr. kuparin

valmistus

pronssikausi 3000 eKr. kuparin ja tinan sekoittaminen

rautakausi 2000 eKr. rauta syrjäytti pronssin

vanhimmat kirjalliset dokumentit egyptiläisen,

babylonialaisen ja kiinalaisen kulttuurin alueella ajanlasku, tähtitaivaan ilmiöiden tarkkailu

luonnontiede ei tiedettä nykyisessä merkityksessä (yritys

ja erehdys, kuvailevaa, ei kausaalisuuden aspektia)

Muinaiset suuret jokilaaksokulttuurit8

Hedelmällisen puolikuun alue9

10

2.3. Egypti

Tietolähteet: erityisesti vanhoja papyruskääröjä (huonosti säilynyt) muinaisen Egyptin tiede, matematiikka ja geometria kahdessa

hyvin säilyneessä papyrusdokumentissa: kuvaMoskova-papyrus

-1700 tai –1600 Rhind-papyrus (eniten tietoa matematiikasta)

Egyptin kulttuuri säilyi saavutetulla tasolla 4000 vuoden ajan,

koska ei ollut vihollisia eikä kulttuurivaihtoa pyörä, purje, vaaka ja kangaspuut varhaisia keksintöjä

geometria egyptiläisten matemaatikkojen keksintönä (Herodotos

ja Aristoles) Aristoteles: ”joutilaan” pappisluokan syntyminen mahdollisti

matemaattisen harrastuksen aloittamisen

matematiikka maailman huippua, samalla tasolla Babylonian

kaldealaisten kanssa

Muinaisegyptiläistä hieroglyyfikirjoitusta11

Lukuja Thutmosis III vuosikirjassa12

13

Egyptin matematiikka

Niilin tulvat maanmittaus, geometria kymmenjärjestelmä, numeroilla viiva– ja kuvasymbolit kertolasku, eräänlaista yhteenlaskua

Muinaisegyptiläisiä numeromerkkejä14

Kertolasku15

16

17

18

• jakolasku, esimerkiksi 45:5 = ?1*5 = 5; 2*5 = 10; 4*5 = 20; 8*5 = 40

45 = 8*5 + 1*5 45:5 = 9 (oikein)

• käänteisluvuilla suuri merkitysvain murtoluvulla 2/3 oma merkki

2/5 = 1/3 + 1/152/43 = 1/42 + 1/86 + 1/129 + 1/301

(oikein)

• π:lle likiarvo 4*(8/9)^2

Köydenpingoittajat

•Muinaisegyptiläiset maanmittaajat osasivat suorakaiteiden

määrityksen maastossa

•Pyramidit tarkasti pohjois-etelä –suunnassa, poikkeama vain 2´28´´!!

19

20

Muinaisegyptiläisen matematiikan suurin saavutus:

katkaistun neliöpyramidin tilavuuden määritys,

esitetty Moskova-papyruksessa

Babylonialaisilla virheellinen kaava

Ratkaisu ei onnistu empiirisesti!

Katkaistun pyramidin tilavuuden laskeminen

Siitä miten muinaiset egyptiläiset päätyivät oikean tulokseen ei ole tiedossa

minkäänlaisia vihjeitä

21

22

• Muutenkin ongelmanratkaisutaito melko pitkälle kehittynyt muinaisessa Egyptissä

Esim. Mikä murtoluku lisättynä itsensä seitsemäsosalla antaa tulokseksi luvun 19?

Ratkaisu Ahmeksen antamassa muodossa:lähtökohtana järkevä arvaus, esim. 7:

7 + 7/7 = 7 + 1 ≠ 19 uusi arvaus (19/8)*7

(19/8)*7 + (19/8)*(7/7) = 133/8 + 19/8 = 152/8 = 19 OK :)

23

Egyptin teknologia, fysiikka ja kemia

kuparikausi (-4000…) pronssikausi (-3000…) rautakausi (-2000…)

fysiikan tuntemus rakentamiseen liittyvää mekaniikkaa

- aura, pyörä, kärryt

kemian teknologia pitkälle kehittynyttä 4000 eKr. tislaus ja uuttaminen

myöhemmin elohopean ja ammoniakkisuolan valmistus

parfyymireseptit

2000 eKr. lasi, väriaineet, sooda, potaska ja aluna

24

25

Egyptin tähtitiede

tähtitiede uskonnollisten juhlapäivien ja maanviljelykseen

tarvittavien kalenterien laatimista varten ei auringonpimennyksen ennustusta ennen hellenististä

aikaa ajanlasku alkoi 4240 eKr.

tieteellisluontoiset havainnot ja pitkät havaintosarjat

Herodotoksen mukaan tähtitieteen alkujuuret

Babyloniassa kalenterivuosi alkoi Niilin tulvasta

vuodessa 360 päivää, 36 kymmenpäiväistä viikkoa

myöhemmin vuosi jaettiin 12 kuukauteen, joissa 30

vuorokautta (+ 5 vrk)

26

Vuotta kohden tuli 1/4 vrk virhe, vuodenajat kiersivät läpi kalenterivuoden

4*365 = 1460 vuoden välein (Sothis-sykli) vuodenajat kohdallaan

Julius Caesarin aikana kalenteriin lisättiin karkauspäivä

Juliaanista kalenteria käytettiin Euroopassa 16. vuosisadalle asti, Venäjällä vuoteen 1923

27

28

29

Muinaisegyptiläiset pituusmitat30

Muinaisegyptiläisiä mittastandardeja- Vuodelta -1500 peräisin oleva kuninkaallinen mittakeppi

- XXI dynastian aikainen vaaka

- vesikello: reiällisen astian sisäseinämän merkeistä luettiin ajan kulku

31

32

Egyptiläistä maailmankuvaa hallitsivat jumaliin perustuvat selitykset

Memfis-kosmologia: alussa Nun-valtameri, josta nousi auringonjumala Atum

33

34

35

36

Egyptin 4000-vuotinen kulttuuri päättyi sotiin:

• 6. vuosisadalla eKr. kaldealaiset valtasivat maan

• myöhemmin persialaiset valtasivat alueen

• -332 Aleksanteri Suuren kenraali Ptolemaius ”peri” Egyptin

• -30 Egyptistä tuli Rooman provinssi

• +600 Egypti joutui arabien hallintaan

37

38

Mesopotamian/Babylonian matematiikka

Matematiikka Egyptiin verrattuna korkealla tasolla sovellettiin tähtitieteessä, ajanlaskussa, lainakorkojen

määrityksessä jne.

Osattiin ratkaista yhden (ja kahden) tuntemattoman toisen asteen

yhtälöitä (-ryhmiä)

Mesopotamiassa nuolenpääkirjoituksella kirjoitettuja

savitauluja, joissa esim. kertolaskuja kuusikymmen-

järjestelmällä

- kuusikymmenjärjestelmä tieteen historian merkittävin ja pitkäikäisin

paikkajärjestelmä

babylonialaisessa merkintätavassa kaksi numeromerkkiä: I (yksi)

< (viisi)

nolla puuttui

Babylonialaisia numeromerkkejä39

Babylonialaiset tunsivat Pythagoraan lauseen erikoissovelluksen

Ns. Plimton-tekstissä40

Babyloniassa hallittuja algebran laskusääntöjä

41

42

Piille (π) karkea likiarvo 3 vuonna 1950 löydetyn dokumentin mukaan myös

likiarvo 3 + 1/8 = 3,125 oli käytössä

Vanha testamentti: myös juutalaiset käyttivät likiarvoa 3!

Ympyrän pinta-ala A = sr/2 (oikein :) s = ympyrän piiri, mutta piirille virheellinen kaava s = 6r

Ympyrän pinta-alan päättely

43

44

• Virheelliset kaavat katkaistun pyramidin tilavuudelle ja katkaistulle ympyräkartiolle

• Matematiikan huippusaavutus: luvun kaksi neliöjuuri neljän desimaalin tarkkuudella

Huippusaavutus savitauluun kirjattuna45

Luvun 2 neliöjuuri määritettiin mahdollisesti iteraatiomenettelyllä

46

47

Babylonian tähtitiede

Merkittävästi kehittyneempää kuin Egyptissä

Tähtitieteen tutkimuksilla merkitystä astrologialle

Havaintoja Auringon ja planeettojen liikkeistä sijainnit tarkasti

havaintotauluja ennen vuotta –3000

Havaintoja Aurinkokunnasta kivitaulussa48

Kirjauksia tähtitieteellisistä havainnoista

49

50

• Ekliptika jaettiin12 Eläinradan merkkiin, joilla omat symbolit

• Kaldealaiset: •235 kk = 19 vuotta •vuoden pituus 4,5 minuutin tarkkuudella

•Kidinnu 383 eKr.: kuukausi 29,530594 vrk!

• Babylonialaiset ennustivat auringonpimennyksen 500 eKr.

51

Babylonian fysiikka ja kemia

Fysiikan tuntemuksesta vain vähän epäsuoraa tietoa:

50 tonnin kivenjärkäleitä kyettiin nostamaan usean kymmenen metrin korkeudelle, 1000 t kalliojärkäleitä kyettiin liikuttamaan (vasta 20. vuosisadan koneilla saavutettiin sama ”teho”)

Jonkinlainen käsitys:- kitka- tasapaino- voimien vektoriluonne- vääntömomentti

Mesopotamialainen ”jättiläiskone”52

53

• Kemian tuntemus:

•Saviesineet (-4000 -3000) Mesopotamiasta kertovat

-tislaus--sublimointi--uuttamistaidosta

•Samoihin aikoihin oivallettiin metallien ja malmien yhteys

•Elohopeaa osattiin valmistaa sinooperista ja ammoniakkisuolaa lannasta, myös

parfyymireseptejä tunnettiin

•Nuolenpääkirjoitus tuli vähän myöhemmin:

Pohjois-Mesopotamialainen tislausastia noin vuodelta 3500 eKr

54

55

2.4. Babylonian maailmankuva ja yhteiskunta

Tyypillisiä esityksiä maailmankuvasta

Hammurapin lakikokoelma huippusaavutus sekin!

Kirjoitustaito ja kirjainmerkit siirtyivät perintönä

Kaldelaisten maailmankuva56

Babylonialaisten ”Kosmos”57

Babylonialainen maailmankuva58

Hammurapin lakikokoelma kivipaadessa59

Kirjainmerkkien lähtökohtana kuvakirjoitus

60