2.1 o comportamento estrutural - v&v engenharia estruturais/2_vigas.pdf · 2 –vigas • as...
TRANSCRIPT
2 – Vigas
• As vigas consistem basicamente de barras, contínuas
ou não, com eixo reto ou curvo, equilibradas por um
sistema de apoios, de modo a garantir que essas
barras sejam, no mínimo, isostáticas. Estão aptas a
suportar ações aplicadas ao longo do seu
comprimento;
• Inicialmente em madeira e rocha, posteriormente em
ferro fundido e, atualmente, em concreto, madeira,
alumínio e em aço.
Exercício: apresentar vários tipos de vigas (seções
e materiais)
2.1 O Comportamento Estrutural
• Resistência à flexão adequada para resistir
aos momentos fletores;
• Não apresentar perigo de ruptura devido à
força cortante;
• Não apresentar perigo de perder
estabilidade lateralmente;
• Não apresentar deslocamento excessivo.
Para o momento fletor tem-se:
• Fibras superiores comprimidas;
• Fibras inferiores tracionadas;
• Fibras no meio, praticamente sem esforços;
• Mesas nas extremidades.
Cisalhamento vertical Cisalhamento horizontal
Para a força cortante tem-se:
• Tensões de cisalhamento nos planos vertical e
horizontal;
• Alma posicionada entre as mesas
2.2 Seções transversais usuais
• Seções retangulares maciças ou vazadas;
• Seções circulares maciças ou vazadas;
• Seção I, H ou T;
• Seção caixão.
Seções
Resistência
2.3 Capacidade de carga de vigas com seção
retangular
Possibilidades de falha:
• Ruptura da seção;
• Perda da estabilidade lateral.
2.3.1 Falha por ruptura da seção
yI
M
Sendo:
M = Momento fletor atuante na seção;
y = distância em relação ao CG;
I = Momento de inércia da seção.
Adotando:
12
3bhI 2
hyymáx
2
6
bh
Mmáx
Como:6
2bhW
Módulo
elástico de
resistência à
flexão
W
Mmáx
Análise:__
máx
Elasto-frágil (madeira, concreto): ruptura do material;
Elasto-plástico (aço, alumínio): tensão de escoamento
Diagramas de tensão e deformação (elasto-plástico)
Pode-se idealizar um material elásto-plástico perfeito
yf
y
Etg )(
Escoamento
Plastificação da seção:
Momento de plastificação
Z = módulo plástico de resistência à flexão:
Seções retangulares: Z/W=1,5;
Seções circulares: Z/W=1,7;
Seções I (dupla simetria) Z/W~1,12.
2.3.2 Falha por perda de estabilidade lateral
Estruturas esbeltas: b<<h;
Mcr = Momento crítico:
M < Mcr (ok)
tybcrGIEI
lCM
Sendo:
I = momento de inércia;
E = módulo de elasticidade L;
G = módulo de elasticidade T;
I = inércia a torção.
Zfhbf
My
y
pl4
2
Cb = Coeficiente em função do tipo de carregamento:
Cb=1,0 para momento nos apoios;
Cb=1,13 para carga distribuída;
Cb=1,35 para força concentrada no meio do vão.
2.4 Vigas de concreto armado
Flexão: Tração; Compressão e cisalhamento.
• Resistência da viga depende da relação entre a área de
concreto e aço na seção transversal;
Armadura longitudinal:
• Distribuição de armadura segue o diagrama de
momentos fletores, com maior quantidade de aço nas
regiões tracionadas.
Armadura de cisalhamento
Ancoragem das armaduras:
Comprimentos maiores para garantir a transmissão de
esforços até os vínculos.
2.5 Lajes de concreto armado
• Laje: semelhante a uma viga com base maior que
altura;
• Classificadas como armada em uma ou duas direções,
em função das dimensões em planta;
Laje maciça x laje nervurada
Nervuras com
armaduras na tração e
mesas na compressão
Exemplo: sistema x custo
Painel de laje com 8x24 metros.
Espessura de 23 cm Espessura de 12,5 cm
2.6 Pré-dimensionamento de lajes e vigas de CA
Vigas
hd
c + t + l/2
b = escolha
h = Tramos internos:
Externos:
1113
la
l
911
la
l
Lajes
hd
c + l/2
100)1,05,2(
lnd
est
y
x
l
ll
7,0
lx = menor vão;
ly = maior vão;
n = no de bordas engastadas
2.7 Dimensões mínimas
Vigas
cmb 12
Mínimo absoluto: 10 cm (Atenção: alojamento das
barras e lançamento do concreto)
Lajes
Cobertura: 5 cm;
Piso: 7 cm;
Veículos com P ≤ 30 kN: 10 cm;
Veículos com P > 30 kN : 12 cm;
Com protensão: 15 cm;
Cogumelo: 14 cm.
Lajes Nervuradas
emesa ≥ 3 cm ou 1/15 da distância entre nervuras;
≥ 4 cm com tubulação;
enervura ≥ 5 cm;
Distância entre nervuras ≤ 110 cm.
2.8 Dimensões econômicas
Lajes
30451
40502
xx
xx
lh
lD
lh
lD
mVãos
maÁrea
4
20152
Vigas
2
inf2,45,3 maÁrea
lajes
Pilares
2
inf2015 maÁrea
0,55L
0,45L
0,5L
0,5L
COEFICIENTES DE MAJORAÇÃO DAS FORÇAS
= 1,3 para pilares internos ou de extremidade, na direção da maior
dimensão;
= 1,5 para pilares de extremidade, na direção da menor direção;
= 1,8 pilares de canto
Conhecidos:
Nd = Força normal de cálculo
fcd = Resistência de cálculo do concreto
fsd = Resistência do aço na compressão ( sd 0,2%)
sccc
c
AAA
hbA
2.9 Pré-dimensionamento de pilares
Determina-se a área de influência para cada pilar:
•0,45L para pilar de extremidade e de canto, na direção de sua
menor dimensão;
•0,55L como complemento dos vãos do caso anterior;
•0,50L para pilar de extremidade e de canto, na direção da sua
maior dimensão.
A condição de segurança a ser verificada é a seguinte:
ssdcccddAfAfN 85,0 %2,0/
sssd
sccc
pf
AAA
Sendo:c
s
sA
A(Taxa geométrica de armadura) Adotando: %0,1
s
Considerando:4,1
ck
cd
ff 20,42
cmkNf
sd
)2,69(01,0
)7,0(30inf
ckck
cff
nAA