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Resolução de redes trifásicas Simétricas e equilibradas
com cargas desiquilibradas
Componentes simétricas
Método geral para estudo de redes trifásicas simétricas e equilibradas com carga desequilibrada: 1. Eliminar da rede a carga desequilibrada; 2. Representar a rede equilibrada por seus diagramas sequenciais; 3. Determinar as relações entre as CS das correntes e tensões na carga
desequilibrada; 4. Determinar , a partir dos diagramas sequenciais, as relações entre as CS das
tensões e correntes no ponto de ligação da carga; 5. Igualar as CS das tensões e correntes na carga e no ponto de ligação da carga
e, destas equações, determinar os valores das correntes e tensões.
Exemplo: Seja uma rede trifásica simétrica e equilibrada qualquer. Suponha-se ligar a um nó P genérico uma carga trifásica desiquilibrada. Monta-se os diagramas sequenciais de rede e determinam-se, nos nós P0, P1 e P2 os geradores equivalentes de Thévenin, conforme mostram as equações abaixo da figura:
Componentes simétricas
Na carga tem-se:
Lembrando da equação do gerador:
Dessa equação conhece-se as fem e as impedâncias. Assim, é possível determinar os valores das componentes simétricas das correntes que, por sua vez possibilitam determinar os valores das componentes simétricas das tensões nas cargas.
Componentes simétricas
Carga equilibrada: as impedância ZA, ZB e ZC serão iguais. Assim, na carga valerá a relação:
𝑉𝑃𝐴 = 𝑍 𝐼 𝐴
𝑉 𝑃0𝑉 𝑃2𝑉 𝑃2
=𝑍 0 00 𝑍 00 0 𝑍
∙
𝐼 𝐴0𝐼 𝐴1𝐼 𝐴2
Ou seja, os diagramas sequencias são desacoplados, podendo realizar a análise individualmente.
1. Curto-circuito trifásico
Componentes simétricas
Carga equilibrada: curto-circuito trifásico: sólido (franco u metálico) -> Z=0
Sistema simétrico: E0=E2=0, o que significa que I0=I2=0. Assim, a análise é realizada no diagrama de sequência positiva.
𝐼 𝐴𝐵𝐶 = 𝑇𝐼 012 =1 1 11 𝛼2 𝛼1 𝛼 𝛼2
∙0𝐼 10
𝐼 1 =𝐸 1
𝑍 11 + 𝑍
𝐼 1 =𝐸 1
𝑍 11
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2. Carga monofásica entre fase- terra: abertura bipolar
Na carga tem-se a seguinte situação:
As CS da carga são:
Para as tensões na carga, tem-se:
As equações das CS da corrente mostram que os três diagramas sequencias deverão ser iguais, devendo ligá-los em série. A equação da CS para a tensão mostra que a soma das tensões V0, V1 e V2 é igual a ao produto (I/3) e 3Z.
Componentes simétricas
Assim, chega-se ao circuito:
As tensões E0, E1 e E2 e as impedâncias Z0, Z1, Z2 são as tensões e impedâncias do equivalente de Thévenin no ponto em que há o desiquilíbrio.
Componentes simétricas
Do diagrama:
Lembrando que IA (ou I) é dado por:
Componentes simétricas
Com E0 e E2 = 0, tem-se: V0=-Z00I0 V2 = -Z22I2
𝐼 𝐴 = 𝑇𝐼 012 𝑉𝐴 = 𝑇𝑉012
Componentes simétricas
3. Curto-circuito fase-fase:
Condições de contorno na carga:
CS na carga:
Componentes simétricas
4. Curto-circuito fase-fase:
Da equações da CS tem-se que o diagrama de sequência zero deve ser um circuito aberto (I0=0), e deve-se ligar as barras de referência dos diagramas sequenciais direta e inversa (I1=-I2). Levando em consideração a equação para a tensão, como V1=V2, o circuito será:
A partir do circuito, tem-se:
𝐼 𝐴 = 𝑇𝐼 012 𝑉𝐴 = 𝑇𝑉012
Componentes simétricas
5. Curto-circuito fase-fase-terra Condições de contorno na carga:
Para as CS:
O circuito correspondente será:
Componentes simétricas
Condições de contorno na carga: Do circuito, tem-se:
O circuito correspondente será: Calculando a tensão em cada componente:
Componentes simétricas
Multiplicando ambos os lados das equações acima pelas admitâncias:
Somando as três equações, tem-se:
As corrente são determinadas pelas relações:
𝐼 𝐴 = 𝑇𝐼 012 𝑉𝐴 = 𝑇𝑉012
Componentes simétricas
Exemplo
Exemplo
PETROBRAS 2012 – Eng. Equipamentos Jr – Elétrica – Q37
Uma árvore cai sobre uma linha de transmissão provocando um curto-circuito entre as três fases e o terra. A impedância de falta, entre o ponto de curto-circuito e o terra é ZA, conforme mostra a figura. Para essa condição, a impedância de sequência zero, vista pela fonte é:
Exemplo
PETROBRAS 2012 – Eng. Equipamentos Jr – Elétrica – Q37
Em um curto-circuito trifásico, tem-se os diagramas sequenciais são desacoplados. O diagrama para sequência zero é:
Comparando com o circuito, ZA corresponde à ZN, ZLT corresponde à Z0. Assim, a impedância equivalente, para a sequência zero será: Z0= 3ZN+Z0=3ZA+ZLT
Resposta (E)