复习回顾

点斜式

斜截式

两点式

截距式

y－ y1 ＝ k(x－ x1)

y＝ kx＋ b

局限性

1 1

2 1 2 1

y y x x

y y x x

1b

y

a

x

形式 标准方程

不能表示斜率不存在的直线

不能表示斜率不存在的直线

不能表示与坐标轴平行的直线

不能表示截距不存在或为 0 的直线

一般式 Ax＋ By＋ C＝ 0 (A2 ＋B2≠0)

　　我们研究直线的方程，最主要的目的是想利用直线的方程，研究直线的性质！

对于平面内的直线，我们研究它的什么性质呢？

平行与相交，相交中的垂直关系与交点坐标

判断两条直线平行或垂直，能从方程出发吗？

情境问题

已知直线 l1∥ l2 ，

① 若 l1 ， l2 的斜率存在，设 l1 ： y＝ k1x＋ b1 ， l2 ： y＝ k2x＋ b2

则 k1 ＝ k2 ，且 b1≠b2 ；

②l1 ， l2 的斜率均不存在．

y

xO

l1

l2y

xO

l1

l2y

xO

l1

l2

数学建构两直线平行

例 1 ．求证：顺次连接 A(2 ，－ 3) ， B(5 ，－ ) ， C(2 ， 3) ， D( － 4 ，4) 四点所得的四边形是梯形． 2

7

数学应用

已知直线 l1∥ l2 ， ③ 若 l1 ： A1x＋ B1y＋ C1 ＝ 0 ， l2 ： A2x＋ B2y＋ C2 ＝ 0 ，

则 A1B2 － A2B1 ＝ 0 ，且 A1C2 － A2C1≠0 或 B1C2 － B2C1≠0 ．

数学建构两直线平行．

例 2 ．求过点 A(2 ，－ 3) ，且与直线 2x＋ y－ 5 ＝ 0 平行的直线的方程．

数学应用

　结论：　已知直线 l1∥ l2 ，若 l1 的方程为 Ax＋ By＋ C＝ 0 ，则 l2 的方程可设为 Ax＋ By＋ C ＝ 0(C ≠C) ．

(1) 求过点 A(0 ，－ 3) ，且与直线 2x＋ y－ 5 ＝ 0 平行的直线的方程．

(2)若直线 l与直线 2x+y－ 5 ＝ 0 平行，并且在两坐标轴截距之和为6 ．求

直线 l的方程．

数学应用

(3)若直线 l平行于直线 2x＋ y－ 5 ＝ 0，且与坐标轴围成的三角形面积为 9，

求直线 l的方程．

例 3 ．已知两条直线： (3+m)x+4y＝ 5 － 3m与 2x＋ (5 ＋ m)y＝ 8 ， m为何值时，两直线平行．

数学应用

(4) 直线 l1 ： 2x＋ (m＋ 1)y＋ 4 ＝ 0 与 l2 ： mx＋ 3y－ 2 ＝ 0 平行，求 m的值．

数学应用

小结

2 ．利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系．l1 ： A1x＋ B1y＋ C1 ＝ 0 ， l2 ： A2x＋ B2y＋ C2 ＝ 0 ，则 l1∥l2 A1B2 － B1A2 ＝ 0 ，且 A1C2 － C1A2≠0 或 B1C2 － B2C1≠0 ．

1 ．利用两直线的斜率关系判断两直线的平行关系．① 斜率存在， l1∥l2 k1 ＝ k2 ，且截距不等；② 斜率都不存在．注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论．

3 ．利用直线系解题．已知 l1∥l2 ，且 l1 的方程为 Ax＋ By＋ C1 ＝ 0 ，则设 l2 的方程为Ax＋ By＋ C ＝ 0(C ≠C) ，

P84 习题第 1 ， 2 ．

作业