22 전기장과 가우스의 법칙optics.hanyang.ac.kr/~choh/degree/[2013-2] general... · 2016....
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22 전기장과 가우스의 법칙
전기장 전기다발 가우스의 법칙
거대한 백상어는 먹잇감이 만든 미세한 전기장을 검출할 수 있다. 상어의 코 속에는 물속에서 전기를 감지할 수 있는 로렌지니 팽대부(ampullae of Lorenzini)라는 전기수용체가 있다. 상어는 이것으로 전기장을 탐지해 방향을 정하고 사냥도 할 수 있다.
22.1 전기장의 정의
쿨롱의 법칙 :
• 굳이 왜 전기장을 정의하는가? • 전기장은 실체가 있는가?
전하 전하 힘
전하 전하 전기장 힘
22.3 점전하가 만드는 전기장
점전하가 만드는 전기장
• 쿨롱의 법칙
• 전기장
중첩원리 : 각 전하가 만드는 전기장의 벡터합
22.4 쌍극자가 만드는 전기장 전기쌍극자 – 전하의 크기가 같고 부호가 반대인 두 점입자 계
• x-축을 따라 생기는 전기장의 크기
• x > d/2 인 경우 :
• 중첩원리 :
전기쌍극자 모멘트, p=qd
3
보기문제 22.2 물 분자
물 분자 H2O가 생명체에 가장 중요하다는 사실은 논의할 필요가 없다. 물 분자는 0이 아닌 쌍극자모멘트를 갖고 있기 때문에 많은 유기분자들이 물과 결합할 수 있다. 또한 쌍극자모멘트로 인해 물은 여러 무기화합물과 유기화합물의 뛰어난 용매가 된다.
그림처럼 물 분자는 두 수소 원자와 하나의 산소 원자로 구성되어 있다. 각 원자의 잔하분포는 대략 구형이다. 산소 원자는 음전하인 전자를 자기 쪽으로 끌어당겨서 소수 원자들을 약간의 양전하로 만든다. 세 원자는 수소 원자의 중심과 산소원자의 중심을 잇는 두 직선의 사이각이 105°가 되도록 배열된다.
두 수소 핵(양성자)에 각각 양전하가 있고 산소 핵에 두 음전하가 있으면 모든 전하의 크기는 같다고 물 분자를 어림하면 쌍극자 모멘트는 얼마인가?
22.5 일반적인 전하분포
일반적인 전하분포로부터 전기장을 구하는 방법 • 미분전하 dq가 만드는 전기장을 구한 다음 적분한다.
전기장은 벡터 – 방향을 살펴야 한다.
미분전하
• 전하분포에 적절한 좌표계를 잡는다.
• 전하분포의 대칭성을 잘 활용한다.
보기문제 22.3 유한 선전하
선전하밀도가 λ인 유한한 도선의 길이를 양분하는 수직선 위에서의 전기장
2r
dqr̂kEd
• 전하분포의 대칭성을 잘 활용한다.
전기장의 성분은 0!!!
전기장의 성분은 인 구간에 의한 전기장의 2배
• 성분은 (기하학적으로 고려하면)
xy
0x
y
cosθcosθ2r
dqkdEdEy
22 yxr
dxdq
r/ycosθ
220 23220 2
222
ay
a
y
k
yx
dxyk
r
y
r
dxkE
a
/
a
y
a (무한 선전하) 라면, y
kEy
2☼
22.6 전기장이 작용하는 힘
전기장이 전하에 작용하는 힘
전기장 안의 쌍극자
EpEdqFd
22.7 전기다발 쿨롱의 법칙을 이용한 적분을 하지 않고 전기장을 구하는 방법은 없을까?
전기다발
• 유체의 흐름에서 다발의 개념 – 단위시간당 표면 A를 통과하는 유체의 양
속도 면적
• 전기다발
전기장 미분면적
보기문제 22.5 정육면체를 통과하는 전기다발
그림은 균일한 전기장 E 안에 있는 면적 A의 면들로 된 정육면체를 보여주며, 전기장은 정육면체의 한 면에 수직이다. 정육면체를 통과하는 알짜 전기다발은 얼마인가?
22.8 가우스의 법칙 쿨롱의 법칙 ⇔ 가우스의 법칙
폐곡면 A 상의 적분 A의 내부에 있는 전하
• 구면
• 일반적인 폐곡면
가우스 법칙의 적용
• 고립된 전도체 내부에서 정전기장은 항상 0이다. • 전도체 내부의 공동은 전기장으로부터 차폐된다.
22.9 특별한 대칭
원통 대칭
면 대칭
• 비전도체 • 전도체
전도체는 전하가 표면에만 존재한다.
전도체는 내부의 전기장은 0이다.
구 대칭
• 구각 • 구
내부 :
외부 :
풀이문제 22.3 불균일한 구형 전하분포
구대칭이지만 불균일한 전하분포가 다음으로 주어진다. 전하분포가 만드는 전기장을 구하여라.