22.5 – A distribuição das energias moleculares

kTmvevkT

mNvN 22

2/32

24)(

Lembrando da distribuição de velocidades de Maxwell:

dvvN )(Número de moléculas do gás com velocidade (em módulo) entre v e v+dv

Vamos supor um gás ideal monoatômico, de modo que a única forma de energia seja a energia cinética de translação:

2

2

1mvE Qual a distribuição das energias

moleculares? dEEN )( Número de moléculas do gás com

energia entre E e E+dE

2

2

1mvE

vv dvv

E

dEE

dvvNdEEN )()(

dE

dvvNEN )()(

mEv 2Sabemos que:

21

2

12 EmdE

dv

kTEeE

kT

NEN 21

2/3

12)(

Distribuição de Maxwell-Boltzmann

Ludwig Boltzmann (1844-1906)

kTEeE

kT

NEN 21

2/3

12)(

Se E >> kT, podemos aproximar:

kTEeEN )(

Fator de Boltzmann: Estima a probabilidade relativa de uma molécula ter energia cinética E

Exemplo: gás a temperatura constante no campo gravitacional (quadro-negro)

0000)( pgykTmgy epepyp

22.7 – As forças intermolecularesMesmo átomos ou moléculas neutros interagem de forma atrativa a longas distâncias e repulsiva a curtas distâncias

Interação de Van der Waals

Potencial de Lennard-Jones

22.6 – Equações de estado para os gases reaisA equação de estado dos gases ideais é uma aproximação que é válida apenas no limite de baixas densidades

Há maneiras de melhorar esta descrição de modo a descrever gases reais1. Expansão virial:

...1

2

32 V

nB

V

nBnRTpV

2. Equação de estado de Van der Waals

nRTnbVV

nap

2

2

Reproduz o comportamento dos gases ideais no limite de baixas densidades

Johannes Diderik van der Waals (1837-1923)

nRTnbVV

nap

2

2Podemos interpretar a equação de van der Waals da seguinte forma:

nRTVp Onde definimos uma pressão e um volume efetivos p’ e V’

nbVV Volume efetivo: é menor que o volume medido experimentalmente devido ao volume de exclusão molecular

O parâmetro b é o volume excluído por

mol

nRTnbVV

nap

2

2

nRTVp

Pressão efetiva:

é maior que a pressão medidaexperimentalmente devido à atração entre as moléculas próximo às paredes do recipiente

2

2

V

napp

Uso da equação de van der Waals no estudo da transição de fase gás-líquido

Isotermas do gás ideal

Isotermas da equação de van der Waals

Região de instabilidade (volume aumenta quando a pressão aumenta): sinaliza a transição para a fase líquida

Questões