Simbología y herramientas digitales

Tablas de verdad

• En un circuito digital se transmite información binaria (ceros y unos) entre estos circuitos y se consigue un circuito complejo con la combinación de bloques de circuitos simples.

• La información binaria se representa en la forma de "0" y "1", un interruptor "abierto" o "cerrado", "On" y "Off", "falso" o "verdadero", en donde "0" representa falso y "1" verdadero.

• Los circuitos lógicos se pueden representar de muchas maneras. En los circuitos siguientes la lámpara puede estar encendida o apagada ("on" o "off"), dependiendo de la posición del interruptor. (apagado o encendido)

• Las tablas de verdad pueden tener muchas columnas, pero todas las tablas funcionan de igual forma. Hay siempre una columna de salida que representa el resultado de todas las posibles combinaciones de las entradas.

• Número de combinaciones = , donde n es el número de columnas de la tabla de verdad (menos la columna de salida)

• Ejemplo: en la siguiente tabla hay 3 columnas de entrada, entonces habrán:  = 8 combinaciones (8 filas)

• Un circuito con 3 interruptores de entrada (con estados binarios "0" o "1"), tendrá 8 posibles combinaciones. Siendo el resultado (la columna salida) determinado por el estado de los interruptores de entrada.

Diagramas de tiempos

CIRCUITOS DE CONTACTORES Y BOBINAS

relé bobina

Función lógica ORFunción lógica AND

Compuertas lógicas

OR

• La compuerta O lógica o compuerta OR es una de las compuertas mas simples dentro de la Electrónica Digital.

• La salida X de esta compuerta será "1" cuando la entrada "A" o la entrada "B" este en "1". O expresándolo en otras palabras:

• En una compuerta OR,  la salida será "1", cuando en cualquiera de sus entradas haya un "1".

Símbolo

• La representación de la compuerta "OR" de 2 entradas y tabla de verdad se muestran a continuación:

• Y se representa con la siguiente función booleana:

• Esta misma compuerta se puede implementar con interruptores como se muestra en la figura de la derecha, en donde se puede ver que: cerrando el interruptor A "O" el interruptor B se encenderá la luz

• "1" = cerrado , "0" = abierto, "1" = luz encendida

• Representación de una compuerta OR de 3 entradas con su tabla de verdad

Diagrama de tiempos

AND• La compuerta AND o Y lógica es una de

las compuertas más simples dentro de la Electrónica Digital. Su representación es la que se muestra en las siguientes figuras.

• La compuerta AND de 2 entradas tiene la siguiente tabla de verdad

Ecuación lógica

• Una compuerta AND de 3 entradas se puede implementar con interruptores, como se muestra en el siguiente diagrama. La tabla de verdad se muestra al lado derecho donde: A = Abierto y  C = Cerrado.

• Una compuerta AND puede tener muchas entradas. Una AND de múltiples entradas puede ser creada conectando compuertas simples en serie. Si se necesita una AND de 3 entradas y no una hay disponible, es fácil crearla con dos compuertas AND en serie o cascada como se muestra en el siguiente diagrama.

Diagrama de tiempos

NOT• Dentro de la electrónica digital, no se podrían

lograr muchas cosas si no existiera la compuerta NOT (compuerta NO), también llamada compuerta inversora.

• Esta compuerta como la compuerta AND y la compuerta OR es muy importante. Esta compuerta entrega en su salida el inverso de la entrada. El símbolo y la tabla de verdad son los siguientes:

• La salida de una compuerta "NOT" tiene el valor inverso al de su entrada. En el caso del gráfico anterior la salida X = A. Esto significa que si a la entrada tenemos un "1" lógico, a la salida hará un "0" lógico y si a la entrada tenemos un "0" a la salida habrá un "1"

• Nota: El apóstrofe en la siguiente expresión significa "negado":  X = A’  y es igual a  X = A

• Las compuertas NOT se pueden conectar en cascada, logrando después de dos compuertas, la entrada original.

Diagrama de contactores

Diagrama de tiempos

NOR• Una compuerta NOR (No O) se puede

implementar con la concatenación de una compuerta OR con una compuerta NOT, como se muestra en la siguiente figura

• Al igual que en el caso de la compuerta OR, ésta se puede encontrar en versiones de 2, 3 o más entradas. Las tablas de verdad de estos tipos de compuertas son las siguientes:

Diagrama de tiempos

Compuerta NOT creada con compuerta NOR

• Un caso interesante de este tipo de compuerta, al igual que la compuerta NAND, es que cuando éstas (las entradas A y B  o  A, B y C) se unen para formar una sola entrada, la salida (X) es exactamente lo opuesto a la entrada, en la primera y la última línea de la tabla de verdad. 

• En otras palabras: Con una compuerta NOR se puede implementar el comportamiento de una compuerta NOT

Nand

• Una compuerta NAND (NO Y) de dos entradas, se puede implementar con la concatenación de una compuerta AND o "Y" de dos entradas y una compuerta NOT o "No" o inversora.

Simbología

Tabla de verdad

Diagrama de tiempos

Implementación de una NOT con una NAND

• En el siguiente diagrama se muestra la implementación de una compuerta NOT con una compuerta NAND. En la tabla de verdad se ve que sólo se dan dos casos a la entrada: cuando I = A = B = 0   ó  cuando I = A = B = 1 

XOR

• En la electrónica digital hay unas compuertas que no son comunes. Una de ellas es la compuerta XOR o compuerta O exclusiva o excluyente.Símbolo de una compuerta XOR de 2 entradas:

• Esta compuerta digital es muy importante para después implementar lo que se llama un comparador digital.

Tabla de verdad de una compuerta XOR de 2 entradas

Función booleana

Diagrama de contactores

Diagrama de tiempos

Circuito XOR equivalente

• En el siguiente diagrama se muestra una compuerta XOR de dos entradas implementada con compuertas básicas: compuerta AND, compuerta OR y compuerta NOT

Algebra de Boole

Leyes del algebra de booleTeorema 1: A + A = A Teorema 2: A · A = A Teorema 3: A + 0 = A Teorema 4: A · 1 = A Teorema 5: A · 0 = 0 Teorema 6: A + 1 = 1

Teorema 7: (A + B)' = A' · B' Teorema 8: (A · B)' = A' + B'

Teorema 9: A + A · B = A Teorema 10: A · (A + B) = A Teorema 11: A + A'B = A + B

Teorema 12: A' · (A + B') = A'B' Teorema 13: AB + AB' = A

Teorema 14: (A' + B') · (A' + B) = A' Teorema 15: A + A' = 1 Teorema 16: A · A' = 0

TEOREMA DE MORGAN

Simplificación de funciones

combinacionales

Mapas de karnaugh

• El método de Karnaugh convierte una expresión a otra más simplificada. Tiene como características:

• Un mínimo número de términos en la expresión.• Un mínimo número de variables en cada término

de dicha expresión.

• Reglas de simplificación

1.  Las agrupaciones son exclusivamente de unos. Esto implica que ningún grupo puede contener ningún cero.

• 2. Las agrupaciones únicamente pueden hacerse en horizontal y vertical. Esto implica que las diagonales están prohibidas.

• 3.  Los grupos han de contener 2n elementos. Es decir que cada grupo tendrá 1,2,4,8... número de unos.

• 4.  Cada grupo ha de ser tan grande como sea posible. Tal y como lo ilustramos en el ejemplo.

• 5.  Todos los unos tienen que pertenecer como mínimo a  un grupo. Aunque pueden pertenecer a más de uno.

• 6.  Pueden existir solapamiento de grupos.

• 7.  La formación de grupos también se puede producir con las celdas extremas de la tabla. De tal forma que la parte inferior se podría agrupar con la superior y la izquierda con la derecha tal y como se explica en el ejemplo.

• 8.  Tiene que resultar el menor número de grupos posibles siempre y cuando no contradiga ninguna de las reglas anteriores. Esto es el número de grupos ha de ser minimal.

Ecuación lógica