25.01.15 הדובע ףד - mishbetzet.co.il

04-8200929 ■ חפיפת משולשים ■ +בארמה – חדף עבודה במתמטיקה לכיתה

www.mishbetzet.co.il 8200929-04 2014.2013/108.3.03 11מתוך 1עמוד

25.01.15

דף עבודה

חפיפת משולשים

BARנתון: )1( MOS .

השלימו:

A BA

M BR

R AR

שני המשולשים בסרטוט חופפים. )2(

השלימו: (א) .

רשמו את ששת השוויונות הנובעים (ב)

.מהחפיפה

PMGנתון: )3( SKR .

השלימו:

K PM

R PG

S MG

ACBנתון: )4( FDE .

השלימו:

DEס"מ

DFס"מ

ABס"מ

A

D

B

M

OSA

B

R

12

n x"

B

C

D

E

F

A

14

n x"

5

n x"

I

N

R A

G

D

P

60

G

S

K

R

M

30



CDEנתון: )5( MKG .

השלימו:

D

E

C

GK

MSAנתון: )6( BRG .

השלימו:

MS B

MA R

SA G

ם שני משולשים חופפים.בסרטוט שלפניכ )7(

DBP SGP .

השלימו: (א)

S

BPD

BD

SP

שוויונות נוספים הנובעים מהחפיפה ורשמו אותם. נימצאו ש (ב)

.רטוט שלפניכם שני משולשים חופפיםבס )8(

BRW GTS .

השלימו: (א)

TGס"מ

GSס"מ

TSס"מ

מצאו שלושה שוויונות נוספים הנובעים מהחפיפה ורשמו אותם. (ב)

שני המשולשים בסרטוט חופפים. נתון כי )9(

ABMהשלימו: (א) .

B האם ייתכן כי: (ב) 70 ו- D 60 ?

ם.נמקו תשובתכ

G

A

MR

S

B

92

34

S

B

P

G

D

1087

B

R W

18n x"

20n x"

11.3

n x"

SG

T

A

MB

G

C D

C

D E

G

KM



DFE נתון: )10( BCD .

E 60 ,B 40 ,

BCס"מ 8.8 ,6.5 ס"מEF ,

השלימו:

EDF ס"מCD

CDB ED

F ס"מDF

? לשני משולשים הוא צלע משותפת ABבאילו מהסרטוטים הבאים הקטע (א) )11(

) i ( ) ii ( ) iii (

) iv ( ) v (

רשמו את שמות המשולשים. ,בכל סרטוט שרשמתם בסעיף (א) (ב)

הבאים:בכל אחד מהסרטוטים )12(

)i ( צ.ז.צ .ציינו האם המשולשים חופפים לפי משפט החפיפה

)ii ( .אם המשולשים חופפים, רשמו את החפיפה בהתאמה

(ג) (ב) (א)

(ו) (ה) (ד)

C B

D

A EC

D

A

B

A

C B D

A

B C D

C

D A B F

E

B

TA

W

CD

120

17n x"

K F

M

120

17n x"

GB

A

A

7n x" 7n x"

CB D20 20

G

R B

A

C K

M

GP S

3030G

E

F

K

S

E F

C

B D40

60

8.8n x"

6.5n x"



התבוננו בסרטוט שלפניכם. )13(

AGBהאם RSM ,

? צ.צ.ז.לפי משפט החפיפה

נמקו תשובתכם.

משמאל.בסרטוט בנתונים התבוננו )14(

DEAנתון: FEA

השלימו כך שיתקבלו זוגות

של משולשים חופפים לפי

משפט החפיפה צ.ז.צ.

AED (א)

DEB (ב)

BEA (ג)

התבוננו בסרטוט שלפניכם. )15(

לגבי כל זוג משולשים בסעיפים הבאים,

לפי משפט קבעו האם הם חופפים

.ז.צ.החפיפה צ

ARG (א) APG

ARG (ב) ASP

AGP (ג) ASP

ARP (ד) ASG

הוא ריבוע. ABCDהמרובע )16(

מצאו בסרטוט זוג משולשים החופפים

. לפי משפט החפיפה צ.ז.צ

רשמו את החפיפה בהתאמה.

A

SPGR

70 70

A B

CC E

F

2

n x"5

n x"5

n x"G M SB

RA

7

n x"7

n x"

D F

EB C

A



בכל אחד מהסרטוטים הבאים: )17(

)i ( ז.צ.ז.קבעו האם המשולשים חופפים לפי משפט החפיפה

)ii ( ,בהתאמה.ה תורשמו אבסעיפים בהם קיימת חפיפה

(ב) (א)

(ד) (ג)

(ה)

הוא ריבוע. ABCDנתון : )18( ששוויון כדי הוסיפו- ADE ABF .

רטוט חופפיםהאם המשולשים בס )19(

? ז.צ.ז חפיפההלפי משפט

תשובתכם, אם כן, נמקו , אם לא

רשמו את החפיפה בהתאמה.

E

F

C150

15010

D

10

A

K

C

B

80 80

100 100

T W S

PA

A

70

70

G S

HRK

F E

D

10020

B C

A

100 20

A

B C

110110D

E

F

A B

CD

1

2

1

1



התבוננו במשולשים שבסרטוט. )20(

יהיו כך שהמשולשים שוויוןהוסיפו (א)

ז.צ.ז.לפי משפט החפיפה חופפים

.לנדרש בסעיף (א) תות נוספיוו אפשרומצא )ב(

רשמו את החפיפה בהתאמה. (ג)

, וענו על הסעיפים הבאים. II -ו Iהתבוננו בסרטוטים )21(

I II

השלימו: (א)

________. , לפי משפט החפיפהדחופף למשולש ג, משולש Iבסרטוט

, לפי משפט החפיפה ________.בולש חופף למש א, משולש IIבסרטוט

, בכל אחד מהסרטוטים.רשמו את החפיפה בהתאמה )(ב

ונמקו. "לא נכון"/ "נכון"רשמו (ג)

)i ( בשני הסרטוטיםI ו- II ,A C .

)ii ( בשני הסרטוטיםI ו- II ,ABD BDC .

)iii ( בשני הסרטוטיםI ו- II ,DB לשני המשולשים היא צלע משותפת.

)iv ( בסרטוטII ,ADB BDC .

A

F K G E

D

15 15

A

B

C

D

ג

ד

A B

CD

א

ב



:לגבי כל אחד מהסרטוטים הבאים קבעו )22(

)i ( בוודאות האם המשולשים חופפים.

)ii ( תיתכן יותרמהו משפט החפיפה המתאים) (מתשובה אחת.

)iii ( .רשמו בכתיב מתמטי את זוגות המשולשים החופפים

(ב) (א)

(ד) (ג)

(ו) (ה)

(ח) (ז)

הוא מלבן. ABCDמרובע )23(

DEנתון: CG .

ADEהוכיחו כי )א( BCG .

רשמו את שלושת השוויונות הנובעים מהחפיפה. )ב(

EGס"מ 4 )ג( ,5 ס"מAE ,2 ס"מDE .

סבירו תשובתכם.ה . ABGEחשבו את היקף המרובע

A B

CD

A

HF

85

7

R

PD

8

5

7

D

FE

7

6

9

A

B C

87

6

A

D

CB 111 111

K

30

30A

C G S

M

K

GR

A

B C

6060

80 80

D 150C

EF

HG 150

A

B

C

H

A B

CD E G

1

1

1

1



ABבסרטוט שלפניכם )24( DC ,AD BC .

ADBהוכיחו כי (א) CBD .

.והוכחה מנומקת) ל(רשמו: נתון, צ"

רשמו את השוויונות הנובעים מהחפיפה. (ב)

התבוננו בנתונים בסרטוט. )25(

EFGנתונים והוכיחו כי רשמו (א) EDB .

BEDנתון (ב) 33 .

. Gחשבו את גודלה של

נמקו תשובתכם.

)26( ABCD .הוא ריבוע

ראו נתונים בסרטוט משמאל.

ABPהוכיחו כי רשמו נתונים ו (א) CBR .

APBנתון: (ב) 67.4 .

חשבו את גודלה של:

)i ( BRC )ii ( RBC

הסבירו חישוביכם.

התבוננו בסרטוט ורשמו נתונים (א) )27(

לפי המסומן.

AKBהוכיחו כי (ב) EMD .

?מלבן בוודאות הוא KFMCהאם מרובע (ג)

נמקו.

התבוננו בסרטוט ורשמו נתונים. (א) )28(

AGKהוכיחו: (ב) ARK .

הצלחה!ב

A B

CD

3n x"3n x"

G

E

F

D

B

B D

A E

F

C

K M

12n x"

7n x"

7n x"

A B

CD

P

R

50

A

150150

K

G R

50



)1( A O BA MO

M B BR MS

R S AR SO

INR (א) )2( DGA

A (ב) R G N D I , ,

IN DG IR DA NR GA , ,

)3( K M 60 PM SK

R G 90 PG SR

S P 30 MG KR

DEס"מ 14 )4( CB

DFס"מ 12 CA

ABס"מ 5 FE

A F

D C

B E

)5( D K

E G

C M

GK DE

)6( MS BR B M 34

MA BG R S 92

SA RG G A 54

S א)( )7( D 10

BPD GPS 83

BD SG

SP DP

G (ב) B 87

BP GP

TGס"מ 11.3 (א) )8( BR

GSס"מ 18 BW

TSס"מ 20 RW

B (ב) G R T W S , ,

ABM (א) )9( GDC

לא. (ב)

)10( EDF DBC 40 6.5 ס"מCD FE

CDB FED 60 ED BD

F BCD 80 8.8 ס"מDF BC

תשובות סופיות



(א)+(ב) )11(

)i ( AB צלע משותפת ל- ACB ו- ADB .

)v ( AB צלע משותפת ל- ABC ו- ABD .

BTWכן. (א) )12( ACD .

לא. (ב)

לא. (ג)

לא. (ד)

MGPכן. (ה) MGS

FGEכן. (ו) KGS

כן. )13(

AED (א) )14( AEF

DEB (ב) FEC

BEA (ג) CEA

לא. (א) )15(

כן. (ב)

לא. (ג)

כן. (ד)

)16( ACE ABF

ABCכן. (א) )17( AKC

DCFכן. (ב) FED

.בהכרח לא (ג)

ATWכן. (ד) PSW

ABDכן. (ה) ACD

)18( BF DE אוEC FC או1 2

A A או1 1

E F .

ABCכן. )19( DEF

AF (א) )20( DE

AK (ב) DG אוFK GE

AFK (ג) DEG

I :ABDבסרטוט + (ב) (א) )21( CBD .לפי משפט החפיפה צ.צ.צ

II :ABDבסרטוט CDB .לפי משפט החפיפה: צ.צ.צ

נכון. ) i( )ג(

)ii ( .לא נכון

)iii ( .נכון

)iv ( .לא נכון



iii ( ABH( .צ.ז.צ ) ii( כן. ) i( (א) )22( CBH

לא. ) i( (ב)

iii ( ABD( צ.צ.צ.או צ.ז.צ ) ii( כן. ) i( (ג) DCA

iii ( AFH( צ.צ.צ. ) ii( כן. ) i( (ד) PRD

לא. ) i( (ה)

לא. ) i( (ו)

לא. ) i( (ז)

לא. ) i( (ח)

לפי משפט חפיפה צ.ז.צ. (א) )23(

(ב) 1 1 1 1

AE BG A B E G , ,

ס"מ. 22 (ג)

AB (ב) )24( DC AD BC A C ADB CBD ABD CDB , , , ,

G )ב( )25( 57

לפי משפט חפיפה צ.ז.צ. (א) )26(

i ( BRC( (ב) 67.4 )ii ( RBC 22.6

לפי משפט חפיפה צ.ז.צ. (ב) )27(

לא. (ג)

לפי משפט חפיפה ז.צ.ז. (ב) )28(

גבי יקואל

www.mishbetzet.co.il

04-8200929טלפון:

ספרי לימוד וספרי מבחני מתכונת במתמטיקה

לכל הכיתות לכל השאלונים לכל הרמות

25.01.15 הדובע ףד - mishbetzet.co.il

Documents