2.calculul grinzii secundare monolite

CUPRINSA.Recomandări cu privire la întocmirea memoriului explicativ

1.Tematica proiectului de curs

2.Întroducere

3.Predimensionarea pe criterii de rigiditate

4. Predimensionarea pe criterii de rezistenţă

5.Predimensionarea grinzii secundare monolite

6.Schema statică

7.Evaluarea încărcărilor

8.Calculul eforturilor

9.Calculul armăturii longitudinale

10. Calculul armăturii transversale

11.Bibliografie

B.Recomandări cu privire la executarea părţii grafice

ANEXA A.

Prevederi constructive:

1.Armături longitudinale

2. Armături transversale

3.Ancorarea armăturilor

4.Înnădirea armăturilor

5.Grosimea stratului de acoperire cu beton al armăturilor

PLANŞA A. Plan cofraj şi armarea grinzii secundare monolite

1.Variante

2.Ghidul de performanţă

3.Sarcina individuală

1

A. Recomandări cu privire la întocmirea memoriului explicativ

Calculul grinzii secundare monolite

1.Tematica proiectului de curs

Se cere întocmirea proiectului de curs a structurii de rezistenţă pentru o clădire industrială cu două

niveluri,parter şi etaj (P+1E).Construcţia este amplasată în oraşul Bender şi are funcţia de depozit de

mărfuri.Încărcarea utilă este ρ=15kN/m2.Clădirea este împărţită în 3 tronsoane prin rosturi transversale de

dilatare-contracţie.Proiectul se referă la tronsonul central al clădirii.

Secţiunea transversală curentă este prezentată în coala 1.

Date constructive:

- înălţimea de nivel Hparter=Hetaj=4,20m;

- dimensiuni în plan:

Transversal:3 deschideri egale:3xL=3x9,00=27,0m;

Longitudinal:6 travei egale:6xt=6x6,00=36,0m.

Alcătuirea clădirii:

- date privind soluţia de arhitectură:

Funcţiunea de depozit a clădirii impune în interior spaţii libere pe suprafeţe relativ mari.Separarea unor

categorii de mărfuri face necesară închiderea a două spaţii de 9,00x12,00m2,amenajate în deschiderea

centrală,pe cîte două travei,la fiecare din extremităţile tronsonului:între axele longitudinale 2 şi 3 şi axele

transversale H şi K, respectiv axele M şi O.

Închiderea acestor spaţii se face cu zidărie din cărămidă cu groşimea de 25cm.

Circulaţia pe vertică şi funcţiile auxiliare(vestiare,grupuri sanitare,mici ateliere mecanice) sunt adăpostite

de o anexă separată prin rost de clădirea principală a depozitului.Aducerea şi evacuarea mărfurilor se

realizează prin cele două tronsoane marginale ale clădirii.

Pereţii de închidere sunt realizaţi din fâşii orizontale de BCA,cu deschiderea de 6,00m. Pardoseala de la

parter şi etaj este realizată din mozaic pe şapă de mortar de ciment.Elementele structurii de beton nu se

tencuiesc.Finisajele sunt de tip curent.Acoperişul este termoizolat cu 5cm de polisteren,iar hidroizolaţia este

de tip curent cu straturi de carton şi bitum.

- date privind structura de rezistenţă:

Planşeul peste parter este realizat din beton armat monolit,cu grinzi principale dispuse transversal şi

grinzi secundare longitudinale.Planşeul de acoperiş este alcătuit din elemente de beton armat prefabricat,cu

grinzi principale dispuse transversal şi elemente secundare de tip cheson.

Structura verticală de rezistenţă pentru încărcări verticale este constituită din cadre transversale şi

longitudinale de beton armat în soluţie mixtă.Stâlpii cadrelor sunt realizaţi din beton armat monolit.Riglele

cadrului la parter sunt constituite de grinzile principale şi grinzile secundare care se discarcă direct pe

stâlpi.Legăturile dintre aceste grinzi şi stâlpi sunt de tip nod rigid.

2

Riglele cadrului la etaj sunt constituite de grinzile principale în direcţie transversală şi de ansamblul

elementelor secundare în direcţie longitudinală.Legăturile riglelor de capătul stâlpilor sunt de tip

articulaţie.Pentru oraşul Bender intensitatea normată a încărcării dată de zăpadă este : þzn=0,96kN/m2.

Fundaţii sunt realizate sub formă de blocuri de beton simplu şi cuzineţi de beton armat pentru stâlpi şi sub

formă de tălpi din beton armat în cazul pereţilor din zidărie.Fundarea se poate face începînd cu adîncimea de

1,20m de la faţa terenului natural,într-un strat de argilă cu presiunea convenţională de calcul în gruparea

fundamentală þconv=0,3N/mm2.

Obiectul proiectului de curs constituie planşeul de beton armat peste parter şi cadrul transversal curent din

axul L,neafectat de legături cu pereţii din zidărie.Proiectul se va baza pe calculul eforturilor şi

dimensionarea elementelor la starea limită de rezistenţă.în gruparea fundamentală.Ca urmare a

particularităţilor de alcătuire a clădirii la dimensionare se ia în considerare numai acţiunea încărcărilor

verticale.

Materiale utilizate:

Bc25-pentru structura de rezistenţă;

Bc 20-pentru fundaţii;

A-III pentru armarea longitudinală;

A-I pentru armarea transversală.

2.Întroducere

Predimensionarea (proiecterea preliminară) este un ansamblu de operaţii prin care se stabilesc,

într-o prima aproximaţie, dimensiunile secţiunilor de beton ale elementelor structurale.

Cu cât aprecierea iniţială a dimensiunilor necesare ale elementului este mai

bună, cu atât modificarea lor în fazele următoare ale proiectării va fi mai puţin

însemnată,la limita nulă.

Predimensionarea secţiunilor de beton este necesară din mai multe motive:

1.Structurile de beton armat,aşa cum este cea care face obiectul acestui

proiect,sunt,de regulă,static nedeterminate.În consecinţă,distribuţia şi valorile

eforturilor depind de rigidităţile elementelor,respectiv de dimensiunile acestora,mai

exact de rapoartele de rigidităţi ale elementelor structurale.

2.La dimensionarea elementelor structurale prin metoda aproximativă de calcul se

dispune numai de 2 condiţii în cazul solicitării de încovoiere cu sau fără forţă axială şi de numai una,în

cazul solicitării de forţă tăietoare.Numărul de ecuaţii ar fi prea mic,dacă numărul de necunoscute ar

cuprinde şi dimensiunile secţiunii de beton ale elementelor.Ca urmare acestea trebuie să fie apreciate

în prealabil.

3.Una dintre încărcările care acţionează structura este greutatea proprie a

elementelor structurale.De aceea această încărcare trebuie să fie cât mai bine

apreciată încă din fazele de început ale proiectării.

3

Predimensionarea se poate baza pe două categorii de criterii şi anume:

-pe criterii de rigiditate minimă,în vederea limitării deformaţiilor elementelor,sub cele admise pentru

exploatarea normală a clădirii;criteriile simplificate din această categorie se exprimă ca rapoarte

minime între înălţimea secţiunii şi deschidere,stabilite funcţie de natura elementelor(plăci,grinzi

principale şi secundare) .

-pe criterii de rezistenţă,în vederea obţinerii unei soluţii economice,caracterizate de

procente de armare potrivite funcţiei şi mărimii elementelor;în faza de predimensionare calculul

eforturilor de baza cărora se determină prelimenar dimensiunile secţiunilor transversale ale

elementelor se face pe scheme simplificate de încărcare.

În temă s-a indicat modul general de alcătuire a plăcii peste parter.Înaite de a

proceda la predimensionarea componentelor structurale ale acestuia,este necesar să

detalieze concepţia de alcătuire a acestuia.

O soluţie raţională raţională de alcătuire a plăcii printr-o reţea de stâlpi cu traveea de 9m x 6m este de

a dispune grinzi principale pe direcţia transversală şi o serie de grinzi secundare longitudinale care

reazemă pe grinzile principale.

Pentru a fi economic,la deschiderile şi încărcările utile cum sunt cele indicate în

temă,deschiderile plăcilor trebuie să fie cuprinse între 2-2,5m.Procedând în acest fel,se prevăd grinzi

secundare la deschideri între axe de 2,28m conform schiţei din fig.1.Prin aceasta placa este împărţită

în panouri la care raportul laturilor este mai mare ca 2.

Deformată sub încărcări verticale uniform distribuite este de tip cilindric,evidenţiind transmiterea

încărcărilor pe o singură direcţie,paralelă cu latura scurtă.Asemenea plăci se numesc plăci armate pe o

singură direcţie,armătura de rezistenţă fiind dispusă numai pe direcţia în care se transportă încărcările

către reazem.

3.Predimensionarea pe criterii de rigiditate

Se cunosc: - traveea t=6m;

- deschiderea L=9m.

hgs=t/10-12=6000mm/10-12=500-600mm; hgs=500mm;

bgs=h/2-3=500mm/2-3=250-250mm; bgs=250mm;

Adoptăm bgsxhgs=250x500mm.

La grinzile monolite,dimensiunile secţiunii transversale se adoptă,de regulă,

multiplu de 50mm pentru h≤800mm şi multiplu de 100mm pentru h>800mm.

4

4. Predimensionarea pe criterii de rezistenţă

Evaluarea încărcărilor planşeului peste parter

Tipul încărcăturiiÎncărcări normate Gruparea fundamentală

qn kH/m2 n qc=n∙qn

Încărcări permanenteGreutatea proprie placă de 9cm-g1 0,09∙25=2,25 1,10 2,475

Pardoseală –g2 1,00 1,30 1,30Total –g kN/m2 3,775

Încărcări temporareÎncărcare utilă -p 15,00 1,20 18,00

Total general q=g+p kN/m2 21,775

Încărcările de calcul se determină multiplicând valorile normate ale încărcărilor cu coeficienţii

încărcărilor,care diferă în funcţie de natura încărcărilor.

5.Predimensionarea grinzii secundare monolite

Încărcările grinzii secundare rezultă din schema de descărcare a încărcărilor din placă la reazemele

acesteia,definite prin linii înclinate la 45o,pornite din colţurile plăcii.La faza de predimensionare,se poate

admite în mod acoperitor că întrega încărcare a plăcii se transmite numai grinzii secundare monolite,aşa cum

se indică în fig.1.

Evaluarea încărcărilor

Aria aferentă pentru o grindă secundară curentă monolită se deduce după o schemă ca cea din fig.1:

Aaf=t∙(do/2+0,25+do/2)=6,00∙(2,03/2+0,25+2,03/2)=13,68m2

5

- din planşeu: q∙Aaf/t=21,775∙13,68/6,00=49,65 kN/m

- din greutatea proprie a grinzii secundare monolite(250x500mm):

bgs∙(hgs-hpl)∙γ∙1,1=0,25∙(0,5-0,09)∙25∙1,1=2,82 kN/m

Total qgs=52,47 kN/m.

Din aceleaşi considerente(încărcare temporară relativ mare în raport cu încărcarea totală)

Calculul grinzii secundare se va face în stadiul elastic şi în cazul grinzii secundare deschiderile de

calcul se iau egale cu ,,lumina’’,adică distanţa dintre feţele interioare ale grinzilor principale, care constituie

reazemele.Rezultă schema statică fig.2

Valorile momentelor încovoietoare se obţin pe baza expresiilor indicate în fig.2 şi exprimă valori

aproximative pentru maximele acestor momente rezultate din dispunerea încărcărilor temporare în poziţiile

cele mai defavorabile.La grinzile de beton armat monolite care fac parte din planşee de tip curent procentul

de armare raportat la secţiunea utilă a inimii (bho) trebuie să se încadreze din considerente economice în

limitele 0,8-1,8%.

Secţiunea de calcul a grinzii secundare monolite este: fig.2

Se cunosc:Rc-rezistenţa la compresiune a betonului:Rc=15N/mm2-beton

Bc25;

Ra-rezistenţa la întindere a armăturii: Ra=300N/mm2-armătură

A-III;

b-lăţimea de calcul a grinzii:b=250mm;

Se determină Mb- momentul de calcul în secţiunea de lîngă reazemul b:

Mb=qgsl2/10=52,47∙5,62/10=164,55kNm=164,55x106 Nmm

Acoperirea cu beton de calcul se consideră: a=c+d/2=25+20/2=35mm.

6

Ordinea operaţiilor este următoarea:

- Se alege pe criterii economice coeficientul de armare maxim:µ=ρmax/100=1,20/100;

- Se determină înălţimea relativă a zonei comprimate:ξ= µ∙Ra/Rc=1,20/100∙300/15=0,24;

- se determină înălţimea utilă necesară a secţiunii:

= = =455,81mm;

- se stabileşte înălţimea secţiunii: hgs=ho+a=455,81+35=490,91mm,valoare care se rotunjeşte la

multiplu de 50mm,se adoptă înălţimea grinzii secundare monolite: hgs=500mm,deci pentru grinzile

secundare se adoptă secţiunea 250x500mm.

6.Schema statică

Grinda secundară este o grindă continuă cu deschideri egale,care reazemă pe grinzile principale(grinzile

cadrului transversal).S-au notat cu litere secţiunile distincte din dreptul reazemelor şi cu cifre secţiunile

distincte din mijlocul deschiderilor.fig.3

7.Evaluarea încărcărilor

Încărcările grinzii secundare prprovin din greutatea proprie şi din încărcările permanente şi temporare

ale plăcii,pe zona aferentă a grinzii(Aaf),aşa cum se indică:fig.4

Aaf=2∙(t1 +(t1 -do)∙do/4)+0,25∙t1=2∙(5,60+(5,60-2,00)∙2,00/4)+0,25∙5,60=10,6m2

7

Rezultă următoarele valori ale încărcărilor:

Încărcări permanente(g)

- din greutate placă+pardoseală: g∙Aaf/(t-bgp)=3,775∙10,60/(6,0-0,40)=7,14 kN/m;

- din greutate proprie(250x500mm)

bgs∙(hgs-hpl)∙γ∙1,1=0,25∙(0,5-0,09) ∙25∙1,1=2,82 kN/m

Total qgs=9,96 kN/m.

Încărcarea temporară(p)

- din încărcarea utilă: p∙Aaf/(t-bgp)=18,00∙10,60/(6,0-0,40)=34,08 kN/m

unde: p=34,08kN/m.În cazul în care raportul dintre valoarea încărcărilor temporare de lungă durată şi a

celor totale este mai mare de 0,75 este necesar ca valoarea eforturilor de dimensionare să se obţină printr-un

calcul în domeniul elastic.Este cazul grinzilor secundare care fac obiectul prezentului proiect la care acest

raport este 34,08/44,04=0,77.

8.Calculul eforturilor

Ca şi în cazul plăcii,calculul eforturilor de dimensionare se bazează pe valorile maxime ale diagramelor

de eforturi,în acest caz momentele încovoietoare şi forţe tăietoare,corespunzătoare grinzii cu 5 deschideri

egale.

Valorile momentelor încovoietoare corespunzătoare secţiunilor de la marginea reazemelor

şi din mijlocul deschiderilor se pot determina cu ajutorul coeficienţilor de influenţă,folosind relaţii de forma:

M =(a∙g+b∙p) ∙l2; M =(a∙g+c∙p) ∙l2

În aceste relaţii g şi p reprezintă încărcările permanente şi temporare pe m2 de placă,iar l deschiderea

de calcul.Coeficienţii de influenţă au fost notaţi cu a,b,c.

Coeficientul a care introduce efectul încărcărilor permanente şi coeficienţii b şi c,care întroduc efectul

încărcării temporare se pot găsi anexa B.

Valorile numerice şi semnele coeficienţilor de influenţă pentru grinda cu 5 deschideri egale precum şi

valorile maxime ale momentelor încovoietoare sun date în tabelul 1:

8

La grinzile continue cu mai mult de 5 deschideri egale se procedeze după cum urmează:

-pentru deschiderile de margine(secţiuni de tip 1) şi pentru primele deschideri interioare(secţiuni de tip b

şi 2) se iau aceleaşi valori ca la grinda cu 5 deschideri egale;

SecţiuneaCoeficienţi de influenţă

Deschidereade

calcul

Încărcarea permanentă

g

Încărcarea temporară

p

M M

(a∙g+b∙p)∙l2 (a∙g+c∙p)∙l2

a b c m kN/m2 kN/m2 kN/m kN/m

1 0,072 0,099 -0,026 5,650 9,960 34,08 130,470 -5,360

b -0,105 0,014 -0,120 5,625 9,960 34,08 -18,011 -162,335

2 0,033 0,079 -0,046 5,600 9,960 34,08 94,639 -38,797

c -0,079 0,032 -0,111 5,600 9,960 34,08 9,485 -143,167

3 0,046 0,085 -0,039 5,600 9,960 34,08 105,105 -27,264

-pentru toate celelalte deschideri interioare se iau valorile corespunzătoare deschiderii mijlocii a grinzii

cu 5 deschideri egale secţiunile c şi 3.

Dacă deschiderile de calcul nu sunt egale între ele ci diferă cu până la 20%,momentele

încovoietoare maxime pozitive şi negative se determină cu aceiaşi coeficienţi de influenţă cu

următoarele precizări:

momentul încovoietor pe un reazem intermediar se determină pentru o deschidere de calcul egală cu

media deschiderilor adiacente reazemului respectiv;

momentul încovoietor într-un câmp se determină pentru mărimea efectivă a deschiderilor respective.

În calculul momentelor,grinzile secundare s-au considerat în mod acoperitor ca reazeme simple

ideale,neglijându-se rezistenţa la torsiune a acestora.

Valorile maxime şi minime ale forţelor tăietoare se pot determina cu ajutorul coeficienţilor de

influenţă,folosind relaţii de forma:

Q =(a∙g+β∙p) ∙l; Q =(a∙g+γ∙p) ∙l

În aceste relaţii g şi p reprezintă încărcările permanente şi temporare pe unitate de lungime,iar l

deschiderea de calcul.Coeficienţii de influenţă au fost notaţi cu ά,β,γ.

Coeficientul ά care introduce efectul încărcărilor permanente şi coeficienţii β şi γ,care întroduc efectul

încărcării temporare se pot găsi anexa B.

Valorile numerice şi semnele coeficienţilor de influenţă pentru grinda cu 5 deschideri egale precum şi

valorile maxime şi minime în secţiunile de la faţa reazemelor, ale forţelor tăietoare sun date în tabelul 2:

9

9.Calculul armăturii longitudinale

Se exemplifică în continuare calculul unei grinzi secundare curente monolite 250x500mm.În zonele

solicitate la moment negativ (care întind fibra superioară a grinzii),secţiunea de calcul este de forma

dreptunghiulară,iar în zonele solicitate la momente pozitive (care întind fibra inferioară) şi în care placa se

SecţiuneaCoeficienţi de influenţă

Deschiderea

de

calcul

Încărcarea

permanentă

g

Încărcarea

temporară

p

Q Q

(a∙g+β∙p)∙l

(a∙g+γ∙p)∙l

ά β γ m kN/m2 kN/m2 kN/m kN/m

a 0,395 0,447 -0,053 5,650 9,960 34,08 10,20 12,03

bst -0,605 0,014 -0,620 5,600 9,960 34,08 -31,08 -151,93

b dr 0,526 0,598 -0,072 5,600 9,960 34,08 143,33 152,61

c st -0,474 0,103 -0,577 5,600 9,960 34,08 -6,80 -136,43

c dr 0,500 0,591 -0,091 5,600 9,960 34,08 140,55 10,54

află în zona comprimată,secţiunea de calcul are forma T.Acoperirea cu beton de calcul se consideră în

câmp:a=25+d/2=35mm,iar în reazem a=50mm.

Observaţie:Acoperirea la partea superioară a armăturilor din grinda secundară s-a luat mai mare decât cea

minim necesară pentru a permite montarea armăturilor la intersecţia cu grinda principală.Întrucât,aşa cum se

va vedea, armăturile de pe primul rând al grinzii principale sunt de diametru 25mm,s-a adoptat o înălţime de

interior a ramurii verticale a etrierului de 420mm.

Se cunosc: Rc-rezistenţa la compresiune a betonului:Rc=15N/mm2-beton Bc25;

Ra-rezistenţa la întindere a armăturii: Ra=300N/mm2-armătură A-III;

hpl- grosimea plăcii hpl=90mm;

ho –înălţimea utilă: ho =h-a=500-35=465mm(în câmp)

ho =h-a=500-50=450mm(în reazem)

b-lăţimea de calcul a secţiunii:b=250mm.

În mod acoperitor la dimensionare nu se ţine seama de aportul armăturilor situate în zona comprimată.

Secţiunea a.fig.5 Secţiunea de calcul a grinzii secundare pentru zona de reazem.

Valoarea momentului încovoietor de calcul,datorită împiedecării parţiale a rotirii libere prin legătura

cu grinda de margine se consideră acoperitor la valoarea:

M= = =58,58kNm,

Se determină ,înălţimea relativă a zonei comprimate dintr-o ecuaţie de echilibru a momentelor:

=1- =1- =0,080;

10

Cantitatea de armătură se obţine dintr-o ecuaţie de proiecţie pe axa elementului:

Aa=b∙ho∙ =250∙450∙0,080∙ =452,1mm2.

Se alege: Aa,real=402+113=515mm2≥452,1mm2(2ø16+1ø12)mm

Secţiunea 1.fig.6 Secţiunea de calcul a grinzii secundare pentru zona de câmp marginal.

Lăţimea activă a plăcii bpl la secţiuni cu talpa în zona comprimată se determină astfel:

bpl≤b+2Δpl,în care Δpl≤lc/6,

iar lc=0,8to=0,8∙5650=4520mm,

Δpl≤lc/6=4520/6=753,3mm,

bpl≤250+2∙753,3=1750mm

Deschiderea de calcul este to=5,65m.La stabilirea lăţimii active a plăcii s-a ţinut seama că

hpl/h=90/500=0,18>0,10 şi Δpl nu s-a plafonat prin alte condiţii.

Momentul de calcul este în acest caz:M=130,47kNm

Se determină momentul capabil Mp corespunzător situaţiei în care înălţimea zonei comprimate x=hpl

Mp=bplhplRc(ho-hpl/2)=1750∙90∙15∙ (465-90/2)=992,25kNm

Deoarece Mp>M,atunci x<hpl

Rezolvarea se efectuiază ca pentru secţiuni dreptunghiulare simplu armate cu laţimea bpl.

=1- =1- =0,023;


Aa=bpl∙ho∙ =1750∙465∙0,023∙ =946,27mm2.


Secţiunea b.fig.5 Secţiunea de calcul a grinzii secundare pentru zona de reazem.

Momentul de calcull este în acest caz:M=162,33kNm


=1- =1- =0,243;


Aa=b∙ho∙ =250∙450∙0,243∙

=1366mm2.

Se alege: Aa,real=1520mm2≥1366mm2(4ø22)mm 11

Secţiunea 2.fig.7 Secţiunea de calcul a grinzii

secundare pentru zona de câmp intermediar.

Lăţimea activă a plăcii bpl rezultă astfel:

bpl≤b+2Δpl,în care Δpl≤lc/6,

iar lc=0,6to=0,6x5600=3360mm,

Δpl≤lc/6=3360/6=560mm,

bpl≤250+2∙560=1370mm.


Se determină momentul de calcul în acest caz:




=1- =1- =0,0215;


Aa=bpl∙ho∙ =1370∙465∙0,0215∙ =685,8mm2.


Secţiunea c.

Momentul de calcull este în acest caz:M=143,17kNm


=1- =1- =0,210;


Aa=b∙ho∙ =250∙450∙0,210∙ =1180mm2.

Se alege: Aa,real=1140mm2≥1180mm2(3ø22)mm

Secţiunea 3. fig.7 Secţiunea de calcul a grinzii secundare pentru zona de câmp intermediar.


Se determină momentul de calcul în acest caz:



12


=1- =1- =0,0243;


Aa=bpl∙ho∙ =1370∙465∙0,0243∙ =773,96mm2.

Se alege: Aa,real=804mm2≥773,96mm2(4ø16)mm.

Armarea grinzii secundare în câmp la momente negative

Deoarece încărcarea temporară este mare apar momente negative în câmpuri tab.2.În zonele de câmpuri

cu momente încovoietoare la partea superioară a plăcii solicitarea de încovoiere este preluată numai de

betonul simplu.Capacitatea rezistenţă a secţiunii de beton simplu este dată după relaţia:

M=cplWfRt ,unde

Wf-modulul de rezistenţă la fisurare al secţiunii,calculat considerând zona întinsă integral plastificată;

cpl- coeficient prin care se ţine seama de plasticizarea parţială a zonei întinse a secţiunii şi ale cărui valori se

iau din tab.3 în funcţie de înălţinea secţiunii h(pentru valori intermediare ,se interpolează liniar)

Înălţimea

secţiunii,h,mm

≤100 200 500 ≥1000

cpl 1,00 0,85 0,70 0,67

În cazul secţiunilor dreptunghiulare sau în formă de T,se admite să se determine Wf cu o relaţie

simplificată Wf=1,75We,în care We este modulul de rezistenţă în stadiul elastic.

Aşadar:M=0,7∙1,75∙ (250∙5002)/6∙1,1=14036458Nmm=14,03kNm

Se observă că în secţiunea 2 şi 3 momentul produs de solicitarea de încovoiere este mai mare decât

momentul capabil al secţiunii din beton simplu.Va trebui ca în aceste secţiuni să se dispună armătură la

partea superioară pentru preluarea acestui moment.În mod acoperitor calculul se face considerând secţiunile

ca fiind secţiuni dreptunghiulare simplu armate.

Secţiunea 2.(primul câmp intermediar armat la momente negative)

Se cunoaşte momentul de calcul în valoare absolută:M=38,8kNm

=1- =1- =0,0525;


Aa=bpl∙ho∙ =250∙450∙0,0525∙ =295mm2.

Se alege: Aa,real=339mm2≥295mm2(3ø12)mm.

13

Secţiunea 3.( câmpul intermediar armat la momente negative)

Se cunoaşte momentul de calcul în valoare absolută:M=27,3kNm

=1- =1- =0,0366;


Aa=bpl∙ho∙ =250∙450∙0,0366∙ =206mm2.

Se alege: Aa,real=226mm2≥206mm2(2ø12)mm.

10. Calculul armăturii transversale Având în vedere dimensiunile şi solicitările grinzii,se adoptă o armare transversală numai cu

etrieri.Valorile forţelor tăietoare de calcul sunt cele din tab.2.

Se cunosc: Rt – rezistenţa la întindere a betonului:Rt=1,10N/mm2-(Beton Bc25)

Ra- rezistenţa de calcul a armăturii transversale:Ra=210N/mm2-( A-I).

Secţiunea a(ά).

Forţa tăietoare de calcul este în acest caz:Q=108,2kN.


Q/=Q/bhoRt=108,2∙103/250∙450∙1,1=0,874

Dacă Q/≤0,50- nu este necesar calculul etrierilor.

Dacă Q/> 4- se măreşte secţiunea de beton sau clasa betonului astfel ca Q/≤4.

Procentul de armare longitudinală:p=Aa(m)/bho(100%),unde: Aa(m)- suma ariilor barelor drepte din

zona întinsă,intersectate de fisura înclinată din secţiunea de verificare m(la grinzile continue,în

zonele de reazem se consideră barele drepte de la partea superioară).

p=Aa(a)/bho(100%)=515/250∙450=0,457%

Procentul de armare transversală necesară corespunzător etrierilor:

= = =0,185%

Se verifică: = <2,5 ,în care si este lungimea proiecţiei pe orizontală a fisurii înclinate

la rupere(fisuri critice)

Dacă lungimea proiecţiei fisuri critice este mai mare decât 2,5ho se ia si=2,5ho

= =1,546<2,5;

Valoarea necesară pe determinată anterior este corectă

Dacă pe<0,1% se ia pe=pemin=0,1%

14

Se aleg etrieri ø8mm cu aria secţiunii unei bare:Ae=50,3mm2

Se propune ne=2( numărul de braţe verticale ale unui etrier)

Distanţa dintre etrieri ae≤100neAe/peb=[100∙2∙50,3]/0,185∙250=217mm

Distanţele maxime admise între etrieri:

ae≤15d(d-diametrul minim al armăturilor longitudinale din zona comprimată);

ae≤300mm;

ae≤3/4h.

Din cele arătate mai sus:

ae≤15d=15x16=240mm;(pentru zona de reazem)

ae≤300mm; (pentru zona de câmp)

ae≤3/4h=3/4x500=375mm

se adoptă: ae=200mm cu ø8/200.

Secţiunea b(β).



Q/=Q/bhoRt=152,61∙103/250∙450∙1,1=1,23




p=Aa(b)/bho(100%)=1520/250∙450=1,35%


= = =0,213%

Se verifică:

= =1,88<2,5;




se stabileşte: ae=150mm cu ø8/150.

15

Secţiunea c(γ).



Q/=Q/bhoRt=1140,55∙103/250∙450∙1,1=1,14




p=Aa(c)/bho(100%)=1140/250∙450=1,01%


= = =0,212%

Se verifică:

= =1,76<2,5;




se stabileşte: ae=200mm cu ø8/175.

Borderoul de consum a elementelor de armătură pentru un singur element de construcţie

(grinda secundară monolită)

Ele

men

t

Mar

ca

Dia

met

rul

Lun

gim

eaun

ei b

are

(m)

Buc

ăţi

Lungimi pe diametre

Clasa A-I

Clasa A-II

Ø8mm Ø10mm Ø12mm Ø16mm Ø22mm

GR

IND

A S

EC

UN

DA

RĂ

1 22 6,75 4 - - - - 27,002 16 6,75 2 - - - 13,50 -3 16 6,40 4 - - - 25,60 -4 22 6,40 2 - - - - 12,805 16 6,40 8 - - - 51,20 -6 16 2,10 4 - - - 8,40 -7 12 2,10 2 - - 4,20 - -8 22 3,70 8 - - - - 29,609 22 3,20 12 - - - - 38,4010 12 3,80 10 - - 38,00 - -11 10 2,45 4 - 9,80 - - -12 8 1,45 158 229,10 - - - -13 8 1,25 20 25,00 - - - -

Total lungimi pe diametru (m) 254,10 9,80 42,20 98,70 107,80Greutăţi pe metru de lungime (kg/m) 0,395 0,617 0,888 1,578 2,984

Greutate pe diametru (kg) 100,37 6,05 37,47 155,75 321,68Greutate totală (kg) 100 521

16

11.Bibliografie

1. Îndrumător de proiectare,,Structura din beton armat cu 2niveluri P+1E,,

Tudor Postelnicu,Daniel Nistorescu.Matrix Rom.Bucureşti.2001

2. Avram C.,,Grinzi continue’’Editura tehnică.Bucureşti,1965

3. Pavel C.,,Construcţii din beton armat’’Bucureşti,1981

4. Postelnicu T. ,Munteanu M. :,,Beton armat’’,Note de curs.Partea II

‚, Calculul elementelor din beton armat’’ Bucureşti,1996

5. Postelnicu T. ,Munteanu M. :,,Beton armat’’,Note de curs.Partea I,Proprietăţile fizico-

mecanice ale betonului şi armăturii.Comportarea elementelor din beton armat la

solicitări. ICB,Bucureşti,1993

6. Agent R.,Dumitrescu D. , Postelnicu T:,,Îndreumar pentru calculul şi alcătuirea elementelor

structurale din beton armat’’editura tehnică,Bucureşti,1992

7. STAS 10101/21-92:,,Acţiuni în construcţii.Încărcări de la zăpadă’’.

8. STAS 10107/2-92:,,Construcţii civile,industriale şi agricole.Planşee curente din plăci şi grinzi

din beton armat şi beton precomprimat.Prescripţii de calcul şi alcătuire’’.

9. Vlaicu G.,,Calculul elementelor de beton armat’’Îndrumător de seminar la cursul de construcţii

de beton armat secţia –FCCIA.Editura Conspress,Bucureşti,2009

10. T.Postelnicu. ,,Structuri din beton armat pentru clădiri etajate’’Exemple de proiectare.

Matrix Rom.Bucureşti,2008

17

B.Recomandări cu privire la executarea părţii grafice

ANEXA A. Prevederi constructive: 1.Armături longitudinale

Diametrul minim pentru armăturile longitudinale de rezistenţă:10mm.

Distanţele libere între bare trebuie la fie cel puţin egale cu diametrul barelor şi cel puţin egsle cu

30mm pentru armăturile de la faţa superioară şi 25mm pentru armăturile de la faţa inferioară.Unul din

spaţiile dintre barele de la partea superioară se majorează la cel puţin 50mm,pentru a permite

întroducerea pervibratorului.

Se recomandă ca armăturile să fie dispuse pe cel mult două rânduri.În cazurile speciale când sunt

necesare şi armături pe al treilea rând,la distanţele din ax în ax duble faţă de cele admise pentru barele de

pe primele două rânduri.

Distanţa între axele barelor,în zonele întinse,de regulă,trebuie să fie de maxim 200mm.Procentul

minim de armare în zonele întinse pentru grinzi este:pmin=0,10%

La grinzi obişnuite se recomandă ca armarea longitudinală să fie realizată din bare drepte ,fără

bare înclinate. Se recomandă să se folosească numai 2,cel mult 3 diametre diferite de bare.

În porţiunile în care grinzile nu necesită armături longitudinale de rezistenţă la partea superioară,se

prevăd armături de montaj şi anume câte o bară la fiecare colţ de etrier.La grinzile cu înălţimea peste

700mm,pe feţele laterale ale acestora se prevăd armături de montaj intermediare,la distanţe de cel mult

400mm pe înălţimea grinzii,legate între ele prin agrafe transversale,dispuse din doi în doi etrieri.

Diametrele minime admise ale armăturilor longitudinale de montaj date nu vor fi mai mici decât diametrul

etrierilor.

Poziţia armăturilor

Carcase legate cu sârmă

A-III;A-II A-I

Diametrele minime ale armăturilor longitudinale (mm)la partea superioară a grinzii 8 10pe feţele laterale ale grinzii 6 8

În unul şi acelaşi element,în cazul în care se realizează pe şantier,este recomandabil să se utilizeze

numai două,cel mult trei diametre diferite,pentru armătura principală de rezistenţă,în scopul evitări unor

confuzii la montarea armăturilor.

2. Armături transversale Diametrele minime ale etrierilor la carcasele legate cu sârmă:

-d/4 din diametrul maxim al armăturilor longitudinale;

- 6 mm pentru grinzii cu h≤800mm;

- 8 mm pentru grinzii cu h>800mm;

La grinzile cu lăţime peste 400mm se prevăd etrieri cu minimum patru ramuri.

18

Se prevăd etrieri închişi:

-pe toată lungimea grinzilor independente,fără placă la talpa superioară;

-în zonele în care armături de rezistenţă şi la partea superioară grinzilor care fac parte din planşee,sau au

placă la talpa superioară secţiuni în forma de T.

Distanţele maxime admise între etrieri:

-pe porţiunile pe care există armătură comprimată rezultă din calcul:ae≤15d-în care d este diametrul

minim al armăturilor longitudinale din zona comprimată:

-ae≤300mm;

- ae≤ h .

3.Ancorarea armăturilor Ancorarea armăturilor,respectiv întreruperea armăturilor,trebuie să fie făcută în principiu în acord

cu diagrama de momente înfăşurătoare din STAS 10107/0-90.

La grinzi solicitate preponderent la încărcări gravitaţionale,în cazul în care nu se realizează o

corelare riguroasă a armării longitudinale cu diagrama înfăşurătoare de momente,în mod acoperitor

barele de la partea inferioară se prelungesc pe reazeme,iar barele de la partea superioară,călăreţii,se

prelungesc dincolo de faţa reazemului cu 1/3 din deschiderea liberă(lumina)a grinzii.

În fig.8 este arătat modul de ancorare al armăturilor riglelor cadrelor solicitate la încărcări

gravitaţionale,pentru un reazem de capăt şi unul intermediar.

Pentru armăturile din bare laminate la cald,lungimea de ancorare necesară,dincolo de secţiunea în care

sunt solicitate maximal,se calculează cu relaţia:

la= λaxd ; d-diametrul armăturii;

λa =nanc +λao; Ra şi Rt –rezistenţa la întindere a oţelului şi respectiv a betonului;

nanc şi λao –coeficienţi în funcţie de condiţiile de aderenţă şi de solicitare.

19

Pentru armăturile întinse ale elementelor din beton armat obişnuit,în cazurile curente, λa din relaţia de

mai sus poape fi determinat direct din tabelă:

Condiţiile de aderenţă şi de solicitare

Tipul de oţelA-III A-II A-I

Clasa betonuluiBc15 Bc20,

Bc25Bc10,Bc15

Bc20,Bc25

Bc10,Bc15

Bc20,Bc25

λa

Aderenţă bună,condiţii normale de solicitare 35 30 35 30 40 35

Condiţii severe de solicitare sau condiţii defavorabile de aderenţă 45 40 45 40 50 45

Condiţii severe de solicitare cumulate sau condiţii defavorabile de aderenţă 55 50 55 50 60 55

Necesitatea prevederii de cârlige la capetele barelor de armătură şi modul cum se iau în

considerare la determinarea lungimii de ancoraj necesare la se stabilesc astfel:

- pentru armăturile din oţel A-III şi A-II,prevederea de cârlige nu este obligatorie;dacă se prevăd totuşi

cârlige,lungimea lor desfăşurată se include în la

calcultă cu relaţia de mai sus;

- pentru armăturile din oţel A-I solicitate la întindere,se prevăd la capete cârlige,a

căror lungimea desfăşurată nu se include în la calculată cu relaţia de mai sus;

- nu se prevăd cârlige la barele cu rol de armătură de montaj.

Formele de cârlige utilizate sunt indicate în fig.9:

- cu îndoire la 180o pentru barele din oţel A-I;

- cu îndoire la 90o pentru barele din oţel A-III şi A-II.

Pentru etrieri şi

afrafe ancorarea se realizează prin cârlige îndoite la 135o sau la 180o

în cazul etrierilor din A-I şi numai la 135o în cazul celor din A-II şi A-III.Porţiunile curbe ale cârligelor

trebuie continuate prin porţiuni rectilinii de lungime egală cu cel puţin 5d(d-diametrul etrierului) şi cel

puţin 50mm.fig.10;

20

4.Înnădirea armăturilor

Înnădirea armăturilor se realizează ,de regulă,prin suprapunere fără sudură sau prin sudare.

Înnădirea prin sudură este obligatorie în cazul barelor cu diametre ≥32mm şi recomandă şi pentru

barele de diametre ≥25mm:nu se înnădesc prin sudură barele cu diametrul sub 10mm.

Pentru armăturile din bare laminate la cald,lungimea de suprapunere necesară se determină cu relaţia:

ls=ks x la

la – lungimea de ancorare;

ks=1+0,5ri pentru înnădiri în zone întinse;

ks=1+0,25ri pentru înnădiri în zone comprimate.

ri -raportul între aria armăturilor înnădite în secţiunea i şi aria tuturor armăturilor din aceeaşi secţiune.

Înnădirele se decalează,astfel ca să se respecte condiţia ri≤0,25 pentru armăturile din oţel A-I şi

ri≤050 pentru cele din A-II şi A-III.

Pentru armăturile înnădite în zonele care sub orice grupare de încărcări rămân solicitate la

compresiune,lungimea de înnădire prin suprapunere trebuie să fie de 30d

în cazul elementelor din betoane de clasă <Bc25 şi 20d în cazul celordin betoane de clasă ≥Bc25.

Înnădirea armăturilor prin sudură se face cu procedeele de sudare obişnuite,conform reglementărilor

tehnice specifice referitoare la sudarea armăturilor din oţel-beton,în care sunt indicate şi lungimile

minime necesre ale cordonatelor de sudură.Dimensionarea cordonatelor de sudară se face în acelaşi mod

ca pentru îmbinările sudate ale construcţiilor metalice.Înnădirile se amplasează,de regulă,în zonele cu

efort minim în armături.La elementele verticale(stâlpi)se admite înnădirea deasupra nivelului fiecărui

planşeu.

5.Grosimea stratului de acoperire cu beton al armăturilor

În tabelul de mai jos este dată clasificarea elementelor structurale după gradul de expunere la

acţiunea intemperiilor şi a umedităţii,în condiţii obişnuite de mediu conform STAS 10107/0-90.

Categoria DefinireI Elemente situate în spaţii închise –feţele spre interior ale elementelor structurale

din clădiri civile şi hale industriale închise,cu umedităţi relative interioare<75%.Elemente în contact cu exteriorul,dacă sunt protejate prin tencuire sau printr-un alt strat de protecţie echivalent.

II Elemente situate în aer liber,neprotejate,cu excepţia celor expuse la îngheţ şi dezgheţ în stare umezită.Elemente aflate în spaţii închise cu umeditate relativă interioară peste 75%

III Elemente situate în aer liber,expuse la îngheţ şi dezgheţ în stare umezită.Elemente situate în spaţii închise în halele industriale cu specific tehnologic.Feţele elemetelor în contact cu apa sau alte lichide fără agresivitate.

IV Feţele în contact cu pământul ale elementelor din beton armat monolit turnate direct în săpături.

21

În funcţie de încadrarea în categoriile I-IV sunt date pentru elemente din betoane de clasa

≥Bc20 grosimele minime admise pentru stratul de acoperire cu beton a armăturilor,conform STAS

10107/0-90.În cazul elementelor din Bc10 sau Bc15,valorile minime date în tabel se sporesc cu

5mm.Totodată,în toate cazurile grosimea acoperirii cu beton a armăturilor longitudinale va fi cel puţin

1,2d (d-diametrul armăturilor).

Arm

ătu

ri

Tipu

l de

el

em ent Grosimea minimă a stratului de acoperire,în mm,pentru elemente din betoane de

clasă ≥Bc20I II III IV

Monolite sau

preturnate

Prefabricate uzinate

Monolite sau

preturnate

Prefabricate uzinate

Long

itudi

nale

Plăci plane şi curbe,nervuri dese cu lăţimea ≤150mm ale

planşeelor

10 10 15 15 20 -

Pereţii 15(30) 10 20(30) 15 30 45Grinzi,stâlpi 25 20 30 25 35 -

Fundaţii - - - - 35 45

Tran

sver

sale

e

Etrieri.bare transversale ale carcaselor sudate. 15 10 15 15 20 25

22Tabela 1 Caracteristicile de calcul ale armăturilor

Clasa armăturilor

Diametrul nominal,mm

Rezistenţe de calcul,MPaModul de elasticitate

Ea∙10-4

Întindere Compresiunearmătura

longitudinală Rsl

armătura transversală

Rst

Rsc

Bp-I 3 375 270 375 174 365 365 365

5 360 260 360A-I 6-40 225 175 225 21A-II 10-40 280 25 280 21

A-III 6-8 355 285 355 2010-40 365 290 365 20

Tabela 2 Caracteristicile normale şi de calcul pentru betonul greu

Caracteristica Notaţia

Coeficientul condiţiilor de lucru pentru

beton γb2

Clasa betonului la compresiune

Bc15 Bc20 Bc25 Bc30 Bc35

Compresiune centrică

(rezistenţă prismatică)

Rb 1,00 8,5 11,5 14,5 17,0 19,5

Rb,ser - 11,0 15,8 18,5 22,0 25,5

Întindere centrică Rbt 1,00 0,75 0,90 1,05 1,20 1,30Rbt,ser - 1,15 2,40 1,60 1,80 1,95

Modulul de elasticitate Eb∙10-4 - 23,0 27,0 30,0 32,50 34,5

Tabelul 3 Ariile secţiunilor transversale şi masa armăturilor din bare laminate

Diame-trulmm

Aria secţiunii transversale pentru n bare, în mm2 Masa kg/m

Diame-trulmm1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 7,1 14 21 28 35 42 49 57 64 87 0,066 34 12,6 25 38 50 63 75 88 101 113 147 0,099 45 19,6 39 59 78 98 117 137 157 176 196 0,154 56 28,3 56 84 113 141 169 197 226 254 282 0,222 68 50,3 100 150 201 251 301 351 402 452 502 0,395 810 78,5 157 235 314 392 471 549 628 706 785 0,617 1012 113,1 226 339 452 565 678 791 904 1017 1130 0,888 1214 153,9 307 461 615 769 923 1077 1231 1385 1539 1,208 1416 201,1 402 603 804 1005 1206 1407 1608 1809 2010 1,578 1618 254,5 508 763 1017 1272 1526 1781 2035 2290 2544 1,998 1820 314,2 628 942 1256 1570 1884 2199 2513 2827 3141 2,466 2022 380,1 760 1140 1520 1900 2280 2660 3041 3421 3801 2,984 2225 490,9 981 1472 1963 2454 2945 3436 3926 4417 4908 3,853 2528 615,8 1231 1847 2463 3078 3694 4310 4926 5541 6157 4,834 2832 804,2 1608 2412 3216 4021 4825 5629 6433 7238 8042 6,313 3236 1017,9 2035 3053 4071 5089 6107 7125 8143 9160 10178 7,990 3640 1256,6 2513 3769 5026 6283 7539 8796 10053 11309 12566 9,870 40

PLANŞA A. 1.Variante tab.3Nr.d/o

Denumirea Simbol Unitate de măsură

Variantele

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 Încărcarea utilă

p kN/m2

13 14 15 16 17 18 13 14 15 16 17 18 14 16 15

2 Încărcarea de zăpadă pz kN/m2

0,93

0,94

0,97

0,96

0,95

0,98

0,94

0,96

0,95

0,98

0,94

0,93

0,97

0,98

0,95

3 Presiunea de calcul pconv N/mm2

0,4

0,5

0,3

0,5

0,4

0,3

0,4

0,5

0,3

0,4

0,5

0,3

0,4

0,5

0,3

4Înălţimea

plăcii monolite

hpl mm 80 90 100

160

120

130

140

150

160

170

150

140

120

100

95

5 Încărcarea pardoselei g2 kN/m2

0,9

1,0

1,2

1,4

1,3

1,1

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

0,9

1,1

1,2

6 Înălţimea de calcul hgs mm 43

0

450

500

550

580

600

450

500

550

580

600

450

500

550

580

7 Lăţimea de calcul bgs mm 18

0

200

250

300

350

400

200

250

300

350

400

200

250

300

350

8 Lungimea de calcul lgs(t) m 5,

6

5,8

6,2

6,0

6,3

6,4

5,8

6,0

5,6

6,2

6,4

6,3

6,0

6,2

5,8

9Grosimea

stratului de acoperire

a mm 30 35 30 35 30 35 30 35 30 35 30 35 30 35 30

10 Beton lacompresiun Bc - 15 20 25 15 20 25 15 20 25 15 20 25 15 20 25

11 Armătură întindere A - II

I II III

III II III II III II III II III II III II

24 GHIDUL DE PERFORMANŢĂSarcina,abilitatea Calculul grinzii secundare monolite N.P.P.

Grupa

Condiţii Date iniţiale,tab.1,2,3. Memoriu explicativ.

Nr. PASUL DATA DA NU

1 Completarea sarcinii individuale.

2 Tematica proiectului de curs.

3 Întroducere.

4 Predimensionarea pe criterii de rigiditate.

5 Predimensionarea pe criterii de rezistenţă.

6 Predimensionarea grinzii secundare monolite.

7 Schema statică.Evaluarea încărcărilor. Calculul eforturilor.

8 Calculul armăturii longitudinale.

9 Calculul armăturii transversale.

10 Borderoul de consum(extras de armătură) pentru un singur element constructiv.

11 Bibliografie.

12 Planul parterului.Poziţionarea elementului structural orizontal (scara1:100)

13 Secţiunea transversală a construcţiei (scara1:100)

14 Secţiunea longitudinală a construcţiei (scara1:100)

15 Plan cofraj şi armare a elementului constructiv (scara1:50;1:100)

16 Schema de armare transversală(armarea de reazem,mijlocie,în câmp) (scara1:100)

17 Schema de armare longitudinală(armarea în câmp,mijlocie) (scara1:100)

18 Detalieri 4-6 (scara1:10;1:20)

19 Specificarea elementelor de armare al elementului constructiv

20 Borderoul de consum (extras de armătură) pentru un singur element constructiv

Timpul acordat pentru realizarea sarcinii:

25

MINISTERUL EDUCAŢIEI al R.MOLDOVACOLEGIUL DE CONSTRUCŢII mun.CHIŞINĂU

Catedra: Construcţii Civile şi IndustrialeSARCINA INDIVIDUALĂ

Disciplina: ,,Calculul Construcţiilor’’ la proiectul de curs a studentului,gr.———————————————

(numele de familie,prenumele,patronimicul)1.Tema PC———————————————————————————————————————————————————————————————————————————

———————————————————————————————————————————————————————————————————————————

—————————————————

2.Date eliberării sarcinii la proiectare ————————————————————————————————

3.Termenul prezentării a proiectului definitivat———————————————————————————

4.Date iniţiale:

——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

5.Termenul de susţinere ————————————————————

Partea Grafică F A1 ————————————

Partea de Calcul M Ex. ————————

Media de evaluare ———————————

Data —————————

Profesor de specialitate —————————————————————————

(semnătura) Studentul gr. —————————————————————————————— (semnătura)

26

2.calculul grinzii secundare monolite

Documents