calculul grinzii longitudinale

UNIVERSITATEA DIN ORADEA FACULTATEA DE ARHITECTUR I CONSTRUCII CATEDRA DE CONSTRUCII

122 | P a g i n a

6.3.4. CALCULUL GRINZII LONGITUDINALE


123 | P a g i n a

Prevederi suplimentare pentru grinzi Pentru grinzile monolite nlimea se adopt, de regul, multiplu de:

- 50 mm, dac h < 600 mm

- 100 mm, dac h > 600 mm

Limea grinzii b se ia de regul multiplu de 50 mm.

Pentru grinzile monolite cu b < 200 mm se poate alege: b=120; 150; 180; 200 mm

Grinzile se armeaz cu carcase spaiale, n care barele sunt legate cu srm, sau sunt

sudate.

Armturile longitudinale de rezisten

Diametre utilizate i distane ntre armturi

Diametrul minim este de 10 mm; diametrul maxim admis este de regul, 25 mm. La

grinzile din beton uor, barele cu diametrul > 12 mm trebuie s fie din oel cu profil periodic.

Distanele libere ntre armturi trebuie s respecte condiiile date. Pentru a permite

introducerea previbratorului, unul din spaiile dintre barele de la partea superioar a grinzii, de

preferin situat n axul grinzii, trebuie s fie cel puin 50 mm. Distana interax pentru barele

din zona ntins va fi de maxim 200 mm.

Se recomand ca armturile s se aleag astfel nct, s fie dispuse pe cel mult dou

rnduri, att n partea inferioar, ct i n partea superioar a grinzilor. Dac sunt necesare

armturi i pe rndul al treilea, acestea se dispun la distane interax duble fa de cele admise

pentru barele de pe primele dou rnduri. Armturile se plaseaz pe aceeai vertical; nu este

permis intercalarea lor deoarece mpiedic ptrunderea betonului.

Procente de armare longitudinale

Procente minime pentru armturile longitudinale n zonele ntinse ale grinzilor, pmin.

Rigle de cadru participante la structuri din zone seismice

- n zonele seismice de calcul A...E:

- pentru armturile ntinse de pe reazeme 0,45

- pentru celelalte armturi ntinse 0,15

In seciunile de reazem ale riglelor cadrelor participante la structuri din zone seismice

raportul ntre cantitatea de armtur de la partea inferioar i cea de la partea superioar


124 | P a g i n a

trebuie s fie cel puin 0,4 la construcii aflate n zonele seizmice de calcul A,B i C i cel

puin 0,3 n zonele D i E.

Ancorarea i nndirea acestor armturi ca pentru bare solicitate la ntindere, chiar

dac din gruparea special ele rezult solicitate numai la compresiune.

Armturile longitudinale ale grinzilor, n cazul barelor legate cu srm n carcase, pot

fi drepte, sau cu poriuni drepte i poriuni nclinate.

Tendina actual este de a arma grinzile cu bare longitudinale drepte i cu etrieri,

pentru reducerea consumului de manopere necesare fasonrii i montrii armturilor, ca de

exemplu n cazul grinzilor continue obinuite sau n cazul riglelor, cadrelor n zone seismice.

Dac se utilizaeaz i bare cu poriuni nclinate specifice grinzilor la care ncrcrile

gravitaionale sunt preponderente, se respect urmtoarele:

- unghiul de nclinare este de regul 45, iar racordarea poriunilor drepte cu cele

nclinate se face cu o raz de curbur l0d; nu se admit armturi nclinate sub form de bare

flotante;

- barele nclinate se termin cu poriuni drepte - cel puin o treime din armturile din

cmpul grinzilor i cel puin barele longitudinale din colurile etrierilor se menin drepte i se

ancoreaz dincolo de reazeme cu bare solicitate la ntindere; barele nclinate nu se plaseaz

lng feele laterale ale grinzilor, pentru a evita fisurarea prin despicarea stratului de acoperire

cu beton, datorit presiunii mari care acioneaz asupra betonului n poriunile curbe ale

armturilor;

- barele nclinate pot fi ridicate ntr-o singur seciune sau n mai multe seciuni, dup

cum rezult necesar din calculul la for tietoare. Prima seciune de nclinare se prevede la o

distan de cel mult 50 mm de la marginea reazemului; se recomand ca distana ntre prima i

a doua seciune de nclinare s nu fie mai mare dect nlimea grinzii, iar n cazul n care sunt

necesare mai mult de 2 seciuni de nclinare, distanele dintre aceste seciuni s fie cel mult

l,5h.

Pentru riglele cadrelor fcnd parte din structuri amplasate n zone seismice, cel mai

frecvent se utilizeaz armarea cu bare drepte i etrieri.

n nodurile intermediare, ancorarea armturilor longitudinale ale riglelor se realizeaz

prin ndoirea barelor n interiorul nodului; acest mod de armare decurge din necesitatea de a

evita ancorarea n zona potenial plastic din deschiderea urmtoare. Din acest motiv n


125 | P a g i n a

nodurile marginale, armturile de la partea superioar i cele de la partea inferioar trebuie s

fie independente.

Armturile longitudinale din grinzi care se ancoreaz n noduri, se prelungesc de la

planul median al nodului cu lungimea de ancorare la.

Dac lungimea de ancorare nu se poate realiza din cauza dimensiunilor insufuciente

ale nodurilor cadrelor, ancorarea barelor laminate la cald cu profil periodic poate fi

nbuntit prin sudarea unor bare transversale.

Armturile longitudinale de montaj

Se dispun:

- la fiecare col de etrier, n zonele n care nu sunt necesare din calcul armturi

comprimate de rezisten, de exemplu, n zona de cmp la partea superioar a grinzii.

- pe feele laterale ale grinzilor, cu h >700 mm la distane de cel mult 400 mm; aceste

bare se leag ntre ele n sens transversal cu agrafe, dispuse din doi n doi etrieri.

Armturile transversale

Etrierii nchii se prevd:

- pe toate lungimea grinzilor independente fr plac la partea superioar

- n zonele n care exist armturi de rezisten la partea superioar a grinzilor

Diametrele minime ale etrierilor sunt:

- n cazul carcaselor legate cu srm (PC52, PC60, OB37) cel puin din

diametrul maxim al armturilor longitudinale, respectiv cel puin:

- 6 mm pentru grinzi cu h 800mm

- 8 mm pentru grinzi cu h > 800 mm.

Calculul static al grinzii se va face cu programul Axis VM10

Se vor lua rezultatele din programul Axis VM10 pentru fiecare grind (transversal i

longitudinal).

Dimensionarea armturilor

Dimensiuni ale grinzii:

= 250


126 | P a g i n a

= 500

Caracteristicile materialelor:

Beton C20/25 (minim pentru clasa de expunere XC1)

=

=201,5 = 13,33

2

Armtur PC52

=

=3451,15 = 300

2

a) La moment ncovoietor:

n cmpul A-B:

,1 = 152

Placa fiind situat n zona comprimat a grinzii, aceasta se dimensioneaz ca o

seciune T simplu armat. Limea activ de plac trebuie s indeplineasc condiiile:

,1 + = 1125 2 + 250 = 2500

1 + 2 + =5500

2 +5500

2 + 250 = 5750

= 5500

1,2 = 0,2 1,2 + 0,1 0 = 0,2 2875 + 0,1 5500 = 1125

1,2 = 0,5 (6 0,25) = 2875

= 2500

nlimea util a grinzii pentru un rand de armturi longitudinale cu diametrul de 20

mm se obine cu relaia:

= , 2 = 500 25

202 = 465

Stratul de acoperire cu beton:

, =

, = 20

, = 15

10

, =

, = 10

, = 15

10


127 | P a g i n a

, = , + = 15 + 10 = 25

, = , + = 10 + 10 = 20

Se verific poziia axei neutre cu relaia:

=2500250 = 10 > 5

=,1

2 =

152 106

250 4652 13,33 = 0,21 21

b) La for tietoare:

Reazemul A:

, = 126,75

, = (1 + ) = 126,75 (0,15 + 0,47) 27 = 110


128 | P a g i n a

- greutate proprie grind:

= 0,25 (0,5 0,15) 25 = 2,2

- greutate perete: 9,34 kN/m

- greutate straturi: 8,46 kN/m

gk = 2,3 kN/m + 9,34 kN/m + 8,46 kN/m = 20 kN/m

pd = 1,35 20 kN/m = 27 kN/m

= 1 (100 )13 + = 62,2

=0,18

= 0,12

= 1 + 200 = 1 +

200465 = 1,66 < 2,00

=, =

1256250 465 = 0,01 0,02

= 0

1 = 1

, = + = 30,2

= 0,035 1,5 0,5 = 0,035 1,661,5 200,5 = 0,26 /2

, > > ,

Se determin capacitatea portant a diagonalelor comprimate de beton VRd,max pentru

unghiul minim de nclinare, adic = 2,5:

, = 1 1

2,5 + 12,5= 1 250 419 0,552 13,33 0,345

= 265,9

= 0,9 = 0,9 465 = 419

1 = 0,6 1 250 = 0,552

Deoarece VEdA,red < VRd,max, se alege o valoare medie pentru = 1,75, cu care se

determin distana dintre etrieri, pentru etrieri cu dou ramuri de forfecare i diametrul barei

de 8 mm cu Asw = 2 50,3 = 101 mm2.


129 | P a g i n a

=

,=

101 419 435 1,75110 103 = 293

= =

101250 293 = 0,0014 > , = 0,001

< = 0,75 = 0,75 465 = 349

, < , = 1 250 419 0,552 13,33 1

1,75 + 11,75= 332,2

Reazemul B:

, = 84,87

, = (1 + ) = 84,87 (0,15 + 0,47) 27 = 68,13

- greutate proprie grind:

= 0,25 (0,5 0,15) 25 = 2,2

- greutate perete: 9,34 kN/m

- greutate straturi: 8,46 kN/m

gk = 2,3 kN/m + 9,34 kN/m + 8,46 kN/m = 20 kN/m

pd = 1,35 20 kN/m = 27 kN/m

= 1 (100 )13 + = 62,2

=0,18

= 0,12

= 1 + 200 = 1 +

200465 = 1,66 < 2,00

=, =

1256250 465 = 0,01 0,02

= 0

1 = 1

, = + = 30,2

= 0,035 1,5 0,5 = 0,035 1,661,5 200,5 = 0,26 /2

, > > ,

Se determin capacitatea portant a diagonalelor comprimate de beton VRd,max pentru

unghiul minim de nclinare, adic = 2,5:


130 | P a g i n a

, = 1 1

2,5 + 12,5= 1 250 419 0,552 13,33 0,345

= 265,9

= 0,9 = 0,9 465 = 419

1 = 0,6 1 250 = 0,552

Deoarece VEdB,red < VRd,max, se alege o valoare medie pentru = 1,75, cu care se

determin distana dintre etrieri, pentru etrieri cu dou ramuri de forfecare i diametrul barei

de 8 mm cu Asw = 2 50,3 = 101 mm2.

=

,=

101 419 435 1,7568,13 103 = 473

= =

101250 300 = 0,0013 > , = 0,001

< = 0,75 = 0,75 465 = 349

, < , = 1 250 419 0,552 13,33 1

1,75 + 11,75= 332,2

c) La moment de torsiune:

Reazemul A:

TEd,A = 1,13 kN m

= 1,75 = 29,74

= 0,496

= 0,868

1 = 30 +202 2 = 80 1 = 30 +

162 2 = 76

2 = 50 2 = 100

= 1 1

2 2

2 =(250 78) (500 39 50)

= 70692 2

= 2 1 + 2 1

2 2

2

= 2 (250 78) + 2 (500 39 50) = 1166


131 | P a g i n a

, = 2

= 2 1 0,552 13,33 70692 78 0,496 0,868

= 34,9

, = 2 = 2 1,2 70692 78 = 13,2

,,

+ , ,

=1,1313,2 +

126,7562,2 = 2,12 > 1

,,

+ , ,

=1,1334,9 +

126,75265,9 = 0,51 < 1

Armtura transversal, sub form de etrieri, necesar din torsiune:

=,

2 =

1,13 106

2 435 70692 1,75 = 0,011

() =50,3

0,011 = 4572

Distana unic dintre etrieri se obine cu formula:

=() ()

() + ()=

293 4572293 + 4572 = 275

etrieri 8 la s = 250 mm

Armtura longitudinal necesar din torsiune:

=,

2 =

1,13 106 1166 1,752 70692 300 = 54

2 28

Reazemul B:

TEd,B = 0,77 kN m

= 1,75 = 29,74

= 0,496

= 0,868

1 = 30 +202 2 = 80 1 = 30 +

162 2 = 76

2 = 50 2 = 100

= 1 1

2 2

2 =(250 78) (500 39 50)

= 70692 2


132 | P a g i n a

= 2 1 + 2 1

2 2

2

= 2 (250 78) + 2 (500 39 50) = 1166

, = 2

= 2 1 0,552 13,33 70692 74 0,496 0,868

= 34,9

, = 2 = 2 1,2 70692 78 = 13,2

,,

+ ,,

=0,7713,2 +

84,8762,2 = 1,42 > 1

,,

+, ,

=0,7734,9 +

84,87265,9 = 0,34 < 1

Armtura transversal, sub form de etrieri, necesar din torsiune:

=,

2 =

0,77 106

2 435 70692 1,75 = 0,007

() =50,3

0,007 = 7185

Distana unic dintre etrieri se obine cu formula:

=() ()

() + ()=

300 7185300 + 7185 = 288

etrieri 8 la s = 250 mm

Armtura longitudinal necesar din torsiune:

=,

2 =

0,77 106 1166 1,752 70692 300 = 0,37

2

d) Ancorarea armturilor:

Armturile longitudinale de la partea inferioar a grinzii, la reazemul marginal se

ancoreaz la for de ntindere:

= , 1

=126,75 0,875

= 111

1 = 0,5 ( ) = 0,5 (1,75 0) = 0,875

= 0

Efortul unitar n cele patru bare de 20:


133 | P a g i n a

=

,=

111 103

1256 = 88,4 2

, = 0,25

= 0,25 14 88,42,25 = 138

1 = 1

2 = 1 0,15 = 1 0,15

15 2020 = 1,04 > 1,00

= 2 , 1 =

302 , 30 = 15

3 = 1

4 = 1

5 = 1 0,04 3 = 0,88 3,0 2

, = 0,3 , = 41,4

10 = 20 100

, = 200

= 1 2 3 4 5 138 = 1 1 1 1 0,88 138 = 121 120

= 200

n reazemul intermediar armturile ntinse sunt ancorate pe lungimea = 10 =

200

Pentru barele de la partea superioar a grinzii (ancorate n cmp) lungimea de ancorare

de baz conform tabelului XVI.5 (pentru condiii nesatisfctoare de aderen) sunt:

16 , = 1100 ()

20 , = 1380 ()

1 = 1

2 = 1 0,15 = 1 0,15

15 1616 = 1,00

= 2 , 1 =

302 , 30 = 15

3 = 1 0,1 1,5 = 0,85

3 = 1 0,05 1,5 = 0,93

= ,

=

50,3 7 0,25 201201 = 1,5

4 = 1

5 = 1 0,04 3 = 0,88 3,0 2


134 | P a g i n a

2 3 5 = 1 0,85 0,88 = 0,75

2 3 5 = 1 0,93 0,88 = 0,82

16 = 1 1 0,85 1 0,88 1100 = 823

16 = 1 1 0,90 1 0,93 1100 = 921

, = 0,3 , = 330

10 = 180 100

, = 330

e) Forfecarea dintre inim i placa grinzii:

=12

=12

126 00,42

2,5 0,252,5 = 135

,1 =

=135 103

150 1200 = 0,75 2

,1 < = 0,47 13,33 0,496 0,868 = 2,7 2

,

= ,1

=0,75 150300 1,75 = 0,215


135 | P a g i n a

Verificarea grinzii cu programul AxisVM10:

calculul grinzii longitudinale

Documents