2つの確率変数の和 (平均、分散、共分散)x+y).pdfcov [ x ,y ]_x8z cov [ x ,y ] e...
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2つの確率変数の和(平均、分散、共分散)
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について],[ YXCov
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• X と Y が同じ傾向を示すとき、共分散は正の値をとる。
• X と Y が異なる傾向を示すとき、共分散は負の値をとる。
• X と Y が独立ならば、共分散はゼロになる。
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A社株の1年後の価格増減 X
• 確率 0.5 で-1,確率 0.5 で+5となるとき,Xの期待値と分散・標準偏差を求めよう.
1 -1 0.5
2 +5 0.5
合計 1.0
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5.05.0)1(
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5.45.0)21( 2
5.45.0)25( 2
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A社株の1年後の価格増減 X
• 確率 0.5 で-1,確率 0.5 で+5となるとき,Xの期待値と分散・標準偏差を求めよう.
1 -1 0.5
2 +5 0.5
合計 1.0
k ka )(kpX)()( 2 kpa Xk )(kpa Xk
5.05.0)1(
5.25.05
2)( XEX
5.45.0)21( 2
5.45.0)25( 2
9)(2 XVX期待値 分散
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B社株の1年後の価格増減 Y
• 確率 0.5 で-1,確率 0.5 で+3となるとき,Yの期待値と分散・標準偏差を求めよう.
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2 +3 0.5
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B社株の1年後の価格増減 Y
• 確率 0.5 で-1,確率 0.5 で+3となるとき,Yの期待値と分散・標準偏差を求めよう.
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2 +3 0.5
合計 1.0
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5.05.0)1(
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0.25 0.250.5
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3
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6
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![Page 22: 2つの確率変数の和 (平均、分散、共分散)X+Y).pdfCov [ X ,Y ]_X8Z Cov [ X ,Y ] E [( X PX)( Y PY)] •X とY が同じ傾向を示すとき、共分散は 正の値をとる。•X](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060805/6089abe49d1702074c05af36/html5/thumbnails/22.jpg)
0.25 0.250.5
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25.0)6(25.06],[
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![Page 23: 2つの確率変数の和 (平均、分散、共分散)X+Y).pdfCov [ X ,Y ]_X8Z Cov [ X ,Y ] E [( X PX)( Y PY)] •X とY が同じ傾向を示すとき、共分散は 正の値をとる。•X](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060805/6089abe49d1702074c05af36/html5/thumbnails/23.jpg)
)])([(],[ YX YXEYXCov
23
![Page 24: 2つの確率変数の和 (平均、分散、共分散)X+Y).pdfCov [ X ,Y ]_X8Z Cov [ X ,Y ] E [( X PX)( Y PY)] •X とY が同じ傾向を示すとき、共分散は 正の値をとる。•X](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060805/6089abe49d1702074c05af36/html5/thumbnails/24.jpg)
)])([(],[ YX YXEYXCov
YXYX XEYEYXE ][][][
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![Page 25: 2つの確率変数の和 (平均、分散、共分散)X+Y).pdfCov [ X ,Y ]_X8Z Cov [ X ,Y ] E [( X PX)( Y PY)] •X とY が同じ傾向を示すとき、共分散は 正の値をとる。•X](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060805/6089abe49d1702074c05af36/html5/thumbnails/25.jpg)
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![Page 26: 2つの確率変数の和 (平均、分散、共分散)X+Y).pdfCov [ X ,Y ]_X8Z Cov [ X ,Y ] E [( X PX)( Y PY)] •X とY が同じ傾向を示すとき、共分散は 正の値をとる。•X](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060805/6089abe49d1702074c05af36/html5/thumbnails/26.jpg)
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2a
1b 2b
X
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YX
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![Page 27: 2つの確率変数の和 (平均、分散、共分散)X+Y).pdfCov [ X ,Y ]_X8Z Cov [ X ,Y ] E [( X PX)( Y PY)] •X とY が同じ傾向を示すとき、共分散は 正の値をとる。•X](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060805/6089abe49d1702074c05af36/html5/thumbnails/27.jpg)
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