2.memoria mauricio schmeisser

8/19/2019 2.Memoria Mauricio Schmeisser

http://slidepdf.com/reader/full/2memoria-mauricio-schmeisser 1/82

UNIVERSIDAD TÉCNICAFEDERICO SANTA MARÍA

DEPARTAMENTO DE MECÁNICAVALPARAÍSO – CHILE

DESCARGA GRAVITACIONAL DE MATERIALESSÓLIDOS A GRANEL EN SILOS RECTANGULARES

DE FLUJO MÁSICO

Trabajo de Título para optar al título de Ingeniero Mecánico Industrial

MAURICIO ENRIQUE SCHMEISSER SCHILLING

Profesor Guía: Francisco Cabrejos M., Ph.D.Profesor Correferente: Guillermo González B.

Valparaíso, Abril 2006



Universidad Técnica Federico Santa María

Índice………………………………..………………………………………………. 1

Nomenclatura............................................................................................................. 3

Resumen....................................................................................................................... 4

Summary..................................................................................................................... 5

1.Introducción............................................................................................................ 6

2. Objetivos del Trabajo de Título...................................................................... 8

2.1. Objetivo General................................................................................................. 8

2.2. Objetivos Específicos.......................................................................................... 8

3. Marco Teórico....................................................................................................... 9

3.1. Fundamentos Básicos......................................................................................... 93.1.1.Silo.................................................................................................................. 93.1.2. Tipos de Flujo que se desarrollan dentro de un Silo...................................... 103.1.3. Principales características físicas de un material sólido a granel.................. 133.1.4. Principales propiedades de fluidez de un material sólido a granel................ 153.1.5. Problemas de flujo durante la descarga en silos............................................ 18

3.2. Estado del Arte.................................................................................................... 20

3.2.1. Modelo de Johanson….................................................................................. 203.2.2. Modelo de Kaufmann.................................................................................... 22

3.2.3. Modelo de Beverloo...................................................................................... 234. Experimentación.................................................................................................. 24

4.1. Metodología......................................................................................................... 24

4.2. Variables a Medir............................................................................................... 24

4.2.1. Variables Geométricas................................................................................... 254.2.2. Variables de los Materiales Sólidos a Granel a Ensayar............................... 26

4.3. Diseño y Descripción del Banco de Pruebas..................................................... 26

4.4. Materiales a Estudiar......................................................................................... 31

4.4.1. Medición de las Características Físicas y las Propiedades de Fluidez de los

Materiales Sólidos a Granel que influirán en el estudio.......................................... 324.4.1.1. Granulometría......................................................................................... 334.4.1.2. Densidad Aparente.................................................................................. 334.4.1.3. Densidad de Partícula............................................................................. 344.4.1.4. Angulo de Fricción de Pared.................................................................. 35

Descarga gravitacional de materiales sólidos a granel en silos rectangulares de flujo másico 1




4.5. Ensayos y Mediciones......................................................................................... 38

4.5.1. Metodología de Experimentación.................................................................. 39

5. Resultados Obtenidos......................................................................................... 41

5.1. Mediciones variando la altura de llenado......................................................... 415.2. Mediciones variando ancho de descarga.......................................................... 42

5.3. Mediciones variando ángulo de tolva……….................................................... 43

5.4. Mediciones variando densidad de partícula..................................................... 45

5.5. Mediciones variando el tamaño de partícula…............................................... 46

6. Análisis de Resultados........................................................................................ 47

6.1. Efecto de la altura de llenado............................................................................ 47

6.2. Efecto del ancho de la abertura de descarga.................................................... 48

6.3. Efecto del ángulo de la tolva………………….................................................. 506.4. Efecto de la densidad de partícula.................................................................... 51

6.5. Efecto del tamaño de partícula…...................................................................... 52

6.6. Comparación con Modelo de Johanson............................................................ 53

6.7. Modelo propuesto………………………........................................................... 54

7. Conclusiones.......................................................................................................... 56

8. Bibliografía............................................................................................................. 58

ANEXOS ..................................................................................................................... 59





NomenclaturaA = área, [m2]a = aceleración vertical del material, [m/s2]B = ancho o diámetro de la abertura de descarga, [m]

d p = diámetro de partícula [m]E = error entre valores medidos y calculados, [%]f c

= resistencia de falla del material [-]

ff = factor de flujo crítico de la tolva, [-]ff

a= factor de flujo actual de la tolva, [-]

g = constante gravitacional, [m/s2]H = altura silo, [m]h = altura de llenado del silo, [m]Q = flujo máximo de descarga según J. R. Johanson, [kg/s]L = largo de la abertura del silo, [m]

V prom = velocidad terminal prom. de descarga del material según Johanson,[m/s]Ws = flujo de descarga, [kg/s]φ' = ángulo de fricción de pared, [º]γ = densidad aparente, [kg/m3]µ = coeficiente de fricción de pared, [-]θ = ángulo de la tolva, [º]ρ p

= densidad de partícula o real, [kg/m3]





Resumen

En este trabajo se analizan las variables que afectan el flujo de descarga de

materiales sólidos a granel, de fácil escurrimiento en silos rectangulares con tolva tipo

cuña y de flujo másico, a través de ensayos de laboratorio. Estas variables se

clasifican en dos tipos, las variables geométricas del silo y las variables que guardan

directa relación con el material sólido a granel. Las variables geométricas sirven para

analizar el efecto de las dimensiones principales del silo, para lo cual se construyó un

modelo a escala de un silo y así poder crear distintas geometrías y condiciones de

operación. Las variables relacionadas con el material sólido a granel, sirven para

analizar el efecto que tienen las características físicas y propiedades fluidez de losmateriales sólidos a granel sobre el flujo de descarga en el silo y cual es su magnitud

de influencia.

Se utiliza el modelo de J. R. Johanson para comprobar las mediciones

realizadas, como también para verificar los errores de estos, y se propone una

modificación en el modelo de Johanson y un modelo nuevo que disminuya el error

entre los valores calculados y los medidos.





Summary

This work analyzes the variables that affect the flow of discharge of bulk solid

materials of easy flow in rectangular silos with wedge shaped hoppers and mass flow,

through laboratory tests. These variables qualify in two types, the geometric variables

of the silo and the variables that keep direct relation with the bulk solid material. The

geometric variables serve to analyze the effect of the principal dimensions of the silo,

for which a scale model of a silo was constructed to and then to be able to create

different geometry and conditions of operation. The variables related to the bulk solid

material, serves to analyze the effect of the physical characteristics and flow

properties of the bulk solid materials on the flow of discharge in the silo and theirmagnitude of influence.

The model of J. R. Johanson is used to verify the measured, as also for

verifying the errors of these, and is proposed a modification of Johnason’s model and

a new model that diminish the error among the values calculated and the measured.





1. Introducción

Parte fundamental de un proceso productivo en la industria que trabaja con

materiales es el almacenamiento y la alimentación de estos. Cuando en el proceso se

utilizan materiales sólidos a granel, estos deben ser almacenados antes de ingresar al

proceso, para lograr una óptima conservación de estos. En algunos de estos procesos

se utilizan silos, los cuales están diseñados para almacenar los respectivos materiales

que serán utilizados en las líneas de producción. Es por esta razón que los silos deben

ser diseñados en forma correcta, manteniendo un volumen adecuado de material para

la producción, asegurando un eficiente flujo de trabajo y una completa utilización de

su volumen de almacenamiento. Para un diseño adecuado de los silos, se debenconocer las características de los materiales a manejar, las del material con las que

será construido el silo y por otro lado se deben conocer las características del proceso

a alimentar, para así conocer los flujos de descarga requeridos.

Durante la descarga de un silo que almacena un material sólido a granel,

pueden existir varios tipos de flujos: embudo, másico o expandido. Cada uno con sus

respectivas ventajas y desventajas, según el proceso a alimentar y los espacios

disponibles. Es por esto que es fundamental poder predecir en la etapa de diseño el

tipo de flujo que se necesita, según los requerimientos de producción existentes. Esto

implica que se deben modificar las distintas variables geométricas del silo, para poder

obtener estos distintos tipos de flujo de descarga; por lo cual, se debe tener en cuenta

los espacios físicos disponibles en la planta, si los materiales son perecibles o no,

como también se debe evaluar los aspectos económicos involucrados, optimizando así

los recursos y entregando una adecuada confiabilidad del equipo.

Pese a la gran importancia del tema, no existe suficiente literatura relacionada

con él, sin embargo, algunos investigadores han realizado estudios y publicado los

resultados [4,5,6,7]. Dado que esta información es de vital importancia, existen





diferentes tipos de ensayos para determinar las características del material con que se

está trabajando, así como la relación con el material con que está construido el silo.

Una vez conocidas las características de físicas y propiedades de fluidez de losmateriales, es necesario realizar una serie de ensayos, en los cuales se reproduzca de

la mejor forma posible las condiciones que ocurren en la industria, además de variar

los parámetros más importantes que influyen en el tipo de flujo y tener un control en

la descarga.

En este trabajo se busca analizar la importancia de las variables que afectan el

flujo de descarga de diferentes materiales sólidos a granel en silos de flujo másico,

mediante ensayos de laboratorio, para así poder corroborar los estudios ya existentes

y si es necesario poder realizar algunas modificaciones a estos.

Los resultados de esta investigación podrán ser utilizados posteriormente para

un correcto diseño y dimensionamíento de un silo de flujo másico que almacena

materiales sólidos a granel de fácil escurrimiento.





2. Objetivos del Trabajo de Título

A continuación se definen los objetivos que se pretende lograr tras el

desarrollo de este Trabajo de Título.

2.1. Objetivo General

• Estudiar la descarga gravitacional de sólidos a granel en silos rectangulares de

flujo másico, identificando las variables que afectan el fenómeno para

desarrollar un modelo semiempírico.

2.2. Objetivos Específicos• Determinar los factores que influyen en la descarga de sólidos a granel en

silos rectangulares de flujo másico.

• Diseñar y construir un banco de prueba con el cual se puedan realizar

mediciones de flujo de descarga en un silo de tipo rectangular, con diferentes

materiales y distintas configuraciones geométricas.

• Analizar los distintos parámetros geométricos de diseño y las características

del material a granel y su influencia en el tipo de flujo de descarga que se

desarrolla.





3. Marco Teórico

3.1. Fundamentos Básicos

3.1.1. Silo

Un silo es un recipiente que está compuesto por una sección vertical y una

sección convergente o tolva, ubicada en la parte inferior de éste. La abertura puede

tener forma circular, cuadrada, rectangular, ovalada, etc., lo cual hace variar la forma

de la tolva, pudiendo ser esta cónica, tipo cuña, piramidal o de fondo plano. Uno de

los componentes fundamentales es el alimentador de descarga y se considera como

parte del silo. Este equipo juega un rol esencial en el correcto funcionamiento del

silo, y por lo tanto se debe considerar en el diseño integral de un silo.

Los silos se construyen normalmente de acero o de hormigón, y son

recubiertos en el interior con algún material de baja fricción para facilitar el flujo de

material almacenado.

Los silos se llenan por la parte superior por gravedad o mediante un sistema

de transporte neumático a través de una cañería. Además, los silos pueden ser

cerrados o abiertos en la parte superior, dependiendo de las condiciones climáticas en

las que se encuentra instalado, o del tipo de requerimiento operacional del proceso.

En la Figura Nº 3.1 se puede apreciar un esquema básico de un silo de flujo

másico, el cual está compuesto por una sección vertical, una sección convergente o

tolva y un alimentador.





Figura Nº 3.1: Esquema básico de un silo.

3.1.2. Tipos de Flujo que se Desarrollan Dentro de un Silo

El flujo que se desarrolla durante la descarga de un silo, está dado por la

geometría de éste, las condiciones de operación, las características físicas y

propiedades de fluidez del material almacenado y también por la superficie interior

del silo, en especial la tolva.

En consecuencia se pueden identificar tres tipos básicos de flujo durante la

descarga de un material sólido a granel dentro de un silo: flujo embudo, flujo másico

o flujo expandido. [1]

3.1.2.1. Flujo Embudo

Este tipo de flujo ocurre en un silo cuando las paredes de la sección

convergente no son lo suficientemente inclinadas, ni suaves, para que el materialdeslice sobre ellas, o cuando la abertura de descarga no es completamente efectiva.

En este tipo de flujo, el material fluye hacia la abertura de descarga a través de un

canal de flujo, formado por su mismo material, que se encuentra estacionario, tal

como se muestra en la Figura Nº 3.2. Con materiales cohesivos, existe una alta





tendencia a la formación de “rathole” (el material forma un tubo hueco o agujero

cilíndrico vertical dentro de la masa del material almacenado).

Se recomienda usar silos de flujo embudo solo cuando se trata de materiales

gruesos, de buena fluidez, no cohesivos, materiales que no se degradan con el tiempoy cuando la segregación no juega un rol importante dentro del proceso.

Una ventaja de este tipo de silo es que son de menor altura que los silos de

flujo másico, lo que permite un ahorro en espacio y son más económicos.

Figura Nº 3.2: Flujo embudo en un silo.

3.1.2.2. Flujo Másico

Este tipo de flujo se produce cuando las paredes de la tolva son lo

suficientemente inclinadas y suaves, para forzar al material a deslizarse sobre ellas.

Una condición importante es que la abertura sea completamente efectiva. En este caso

todo el material almacenado está en movimiento y fluye hacia la abertura de descarga

cuando se abre la compuerta de descarga o se acciona el alimentador, tal como se

muestra en la Figura Nº 3.3.





Una de las características de este tipo de silo es que lo primero que se carga,

es lo primero que se descarga. El material tiene un mayor tiempo de residencia en el

silo (para deaireación en el caso de materiales finos). Otra ventaja de los silos de flujo

másico es que el flujo de descarga es uniforme e independiente de la presión (nivel dematerial en el silo). Luego, si el flujo volumétrico se mantiene constante, el flujo

másico también es constante ya que la densidad del material es constante. Se

recomienda usar este tipo de silo cuando se trata de materiales cohesivos, polvos,

materiales que se degradan con el tiempo como alimentos y cuando se deba

minimizar la segregación.

La desventaja que presenta este tipo de flujo es que se necesitan silos de

mayor altura para lograr las condiciones, lo que puede verse limitado por el espacio

físico disponible. Por otro lado, el roce directo que se produce entre el material y las

paredes del silo disminuye la vida útil de éste, cuando se trabaja con materiales

abrasivos.

Figura Nº 3.3: Flujo másico en un silo.

3.1.2.3. Flujo Expandido

Es una combinación de los dos tipos de flujo mencionados anteriormente;

flujo embudo en la parte superior del silo y másico en la parte inferior, tal como se

muestra en la Figura Nº 3.4.





En este caso la tolva expande el canal de flujo a una dimensión mayor que el

diámetro crítico de rathole, evitando la formación de ratholes en el silo.

Figura Nº 3.4: Flujo expandido en un silo.

3.1.3. Principales características físicas de un material sólido a granel

Las características físicas de un material sólido a granel cumplen una tareaindispensable cuando se quiere analizar su comportamiento, ya sea dinámico o

estático. Esto se debe a que los valores medidos se transforman en datos de entrada de

cualquier modelo predictivo para el comportamiento que tendrá el material al

momento de almacenarse o descargarse de un silo. Bajo este punto de vista, a

continuación se describen las características físicas de un material sólido a granel.

3.1.3.1. Tamaño de partícula y distribución granulométrica

El tamaño de partícula de un material sólido a granel y su distribución

granulométrica son una de las características principales que definen gran parte de las

dimensiones básicas de los sistemas y equipos que los manejan. En el caso de los





silos, la dimensión mínima de una abertura circular de una tolva cónica debe ser a lo

menos 6 a 8 veces el tamaño máximo de partícula del material a almacenar en el silo,

y 3 a 4 veces en caso de aberturas alargadas en tolvas tipo cuña.

El método establecido para determinar el tamaño de partícula de un material

sólido a granel con su respectiva distribución granulométrica es el tamizado.

Mediante un juego de mallas granulométricas o tamices con distintas aberturas, según

la norma ASTM D422-83 o la norma chilena NCh 1021 E Of 1976, se determina la

fracción de material retenida en cada una de ellas y se grafica el porcentaje retenido y

acumulado en función de la abertura de cada malla, conociendo así el gráfico de la

distribución granulométrica por material. Otros métodos para determinar el tamaño de

partícula y la distribución granulométrica de un material sólido a granel, es mediante

sistemas ópticos, microscopios, difracción por rayos láser, analizador de imágenes,

etc., pero estos solo se justifican para materiales finos y polvos.

Otra forma de definir el tamaño de partícula de un material sólido a granel, es

mediante el tamaño d50

, el cual equivale a una malla que separa una muestra de

material en dos partes iguales de peso.

3.1.3.2. Densidad de partícula

Otra característica importante de un material sólido a granel es su densidad de

partícula, la cual juega un rol relevante al momento de almacenar, manejar o

transportar un material sólido a granel. Ésta se puede determinar mediante un vaso

graduado, un líquido (agua o alcohol) y una balanza, midiendo simplemente el

volumen desplazado del líquido por las partículas de una masa determinada de

material seco. Esta densidad involucra solo el material y no la humedad entre las

partículas ni el aire.





La Norma Chilena Oficial, NCh 1532 Of80 establece el procedimiento para

determinar la densidad de partículas menores a 5 mm. Cuando las partículas son

mayores a 5 mm se debe aplicar la norma NCh 1117.

3.1.3.3. Forma de las partículas

Otra característica importante de un material sólido a granel es la forma de las

partículas. La mayoría de los materiales manejados no son esféricos y se suele

describir cualitativamente la forma de las partículas en esféricas, irregulares,

angulares, fibrosas, etc.

Aún no existe un método único para definir la forma de una partícula, pero seha propuesto un coeficiente de esfericidad para poder cuantificar cuan lejos están de

ser esféricas [2].

3.1.3.4. Contenido de humedad

El contenido de humedad de un material sólido a granel corresponde a la

cantidad de agua que contiene un material en forma superficial o libre, sin considerar

la humedad intrínseca del producto. Esta afecta a la cohesión y la tensión superficial

del material y hasta puede reaccionar con el producto.

La humedad se puede determinar, colocando una muestra del material dentro

de un horno a 105 ºC durante una hora y comparar el peso inicial antes del secado y

el peso después del secado.

3.1.4. Principales propiedades de fluidez de un material sólido a granel

Al igual que las características físicas de un material sólido a granel, las

propiedades de fluidez también juegan un rol importante al momento de almacenar y

manejar este tipo de materiales. A continuación se describen las propiedades de

fluidez de un material sólido a granel.





3.1.4.1. Resistencia Cohesiva

La resistencia cohesiva es la principal propiedad de fluidez de un material

sólido a granel, desde el punto de vista del manejo, almacenamiento y transporte de

éste. Sirve para determinar la fluidez de un material, el ángulo de fricción interna, las

dimensiones mínimas de abertura de descarga para garantizar un flujo confiable de

descarga del material y también es fundamental para el diseño de silos, tolvas,

stockpiles y sus respectivos alimentadores.

Un material sólido a granel puede fluir como un líquido si se maneja en forma

fluidizada, lo que quiere decir que el material no tiene resistencia cohesiva. Pero si secomprime, el material puede adquirir suficiente resistencia cohesiva como para

mantener su forma compactada. Por lo tanto, la resistencia cohesiva se debe medir en

función de la presión de consolidación. Esta relación entre la resistencia cohesiva y la

presión de consolidación de un material sólido a granel se conoce como función de

flujo. Para poder determinar la función de flujo, Andrew Jenike propuso un método,

el cual determina ésta mediante un ensayo uniaxial de corte. [4]

3.1.4.2. Fricción de Pared

Otra propiedad de fluidez importante de un material sólido a granel es su

fricción de pared. Este parámetro sirve para determinar el tipo de flujo desarrollado

por un material al ser descargado de un silo, el ángulo máximo de las paredes de una

tolva para garantizar flujo másico de descarga, para el cálculo de la presión sobre las

paredes de un silo y para diseñar los alimentadores y equipos de transporte.

Andrew Jenike propuso un ensayo de corte uniaxial para determinar el ángulo

de fricción de pared de un material sólido a granel sobre una muestra del material de

pared interna del silo. [4]





3.1.4.3. Compresibilidad

Medir la compresibilidad de un material sólido a granel permite determinar la

variación de su densidad aparente en función de la altura efectiva o presión de

consolidación en un silo.

La densidad aparente es otra característica importante de un material sólido a

granel. Representa el peso de un material por unidad de volumen que ocupa,

incluyendo el aire y la humedad atrapada entre sus partículas Esta se puede

determinar mediante un recipiente graduado, el cual es rellenado con el material

respectivo y posteriormente se mide la masa y el volumen de material en su interior.

3.1.4.4. Permeabilidad

La permeabilidad de un material sólido a granel representa la tendencia del

material de aceptar aire entre sus partículas para airearse y/o fluidizarse. Materiales

finos, secos y polvos presentan una alta resistencia al paso del aire. La permeabilidad

se define mediante la ley de Darcy y se determina en una columna de fluidización.[2]

En la mayoría de los casos la permeabilidad varía con las características

físicas de un material, y depende del grado de compactación del material.

Materiales finos generalmente presentan un flujo limitado de descarga por

gravedad, a diferencia de materiales gruesos en que el aire fluye a través de las

partículas sin que opongan mayor resistencia al flujo.





3.1.5. Problemas de flujo durante la descarga en silos

Durante la descarga de silos con materiales sólidos a granel pueden ocurrir

varios problemas de flujo. Esto se debe a que existen varios factores geométricos o de

construcción involucrados, como el diámetro de descarga, el material de las paredes

interiores del silo, el ángulo de descarga de la tolva; así como las características y las

propiedades del material sólido a granel a almacenar. Uno de los problemas más

críticos es el de la obstrucción de flujo: al abrir la compuerta de descarga, una

pequeña cantidad del material almacenado en el silo sale por la abertura y luego se

detiene el flujo debido a la formación de una obstrucción sobre la abertura de

descarga, debido a la formación de un arco o de un “rathole”.

3.1.5.1. Formación de Arco

Dos tipos de arco pueden ocurrir en la descarga de un material sólido a granel,

el “arco por interlocking” en el cual las partículas grandes pueden entrelazarse y

trabarse entre si deteniendo el flujo de descarga. Por otro lado, el “arco cohesivo”, en

el cual las partículas finas y húmedas obstruyen la abertura de descarga, deteniendo elflujo. Cada vez que se forma un arco y este colapsa, se producen fuerte vibraciones e

impactos sobre las instalaciones, lo cual puede producir grandes daños estructurales.

Para evitar el arco por interlocking, el diámetro de la abertura de descarga, si

es una tolva cónica, tiene que tener una dimensión mínima de 6 a 8 veces el diámetro

máximo de partícula, y 3 a 4 veces para tolvas de tipo cuña y cumpliendo la relación

L>3B.





3.1.5.2. Formación de Rathole

En el caso de la formación de rathole, el material forma un tubo hueco o

agujero cilíndrico vertical en la masa del material almacenado en un silo, el cual

puede ser estable o inestable. Ratholes estables detienen completamente el flujo de

descarga, en cambio los ratholes inestables generan problemas de flujo errático y no

existe un control sobre el material a descargar. En este caso, al abrir la compuerta de

descarga, una pequeña cantidad de material almacenado en el silo sale por la abertura

y luego se detiene el flujo debido a la formación de un rathole. Vibraciones externas

hacen que el material que rodea este rathole comience a fluir en forma inestable,

colapsando dentro del espacio vacío, llenándolo rápidamente. En ese momento algode material sigue descargando por el agujero y se puede o no formar un arco sobre la

abertura de descarga debido a la consolidación por impacto del material al caer. Si no

se forma un arco el material se sigue descargando hasta formar nuevamente un

rathole y así sucesivamente.

3.1.5.3. Derrame o Inundación

Otro problema de flujo que puede ocurrir en silos que manejan materiales

finos y polvos con baja densidad y alta temperatura, es el derrame o inundación.

Estos materiales se comportan como líquidos si se encuentran fluidizados y pueden

fluir en forma absolutamente descontrolada por una rampa y/o desde un silo si la

descarga no tiene un sistema de sello.

3.1.5.4. Flujo Limitado

Otro problema de flujo que puede ocurrir es el flujo limitado. Este sucede

cuando se descarga un material en forma deaireada o compactada a través de la

abertura de descarga, el flujo puede ser mucho menor de lo esperado.





3.1.5.5. Generación de Polvo

Este problema sucede cuando se almacenan y manejan materiales finos o

polvos con muy bajo contenido de humedad. Debido a que es un problema de

contaminación ambiental, este se debe controlar mediante un adecuado método de

captación de polvo, manejo y reinyección del material fino al proceso.

3.2. Estado del Arte

Antes de los años sesenta los diseños de silos eran bastante rudimentarios, ya

que no se tenía una teoría fundamentada al respecto. Esto llevó a Andrew W. Jenike

en los años sesenta a investigar sobre el tema, identificando los parámetros que

afectan al flujo de materiales sólidos a granel en silos. Después de esto publicó

“Gravity Flow of Bulk Solids”, Boletín Nº 108, en el año 1961, y luego publicó en el

año 1964, su famoso “Storage and Flow of Solids”, Boletín Nº 123. Jenike desarrolló

la teoría y los métodos para aplicar esta teoría, incluyendo las ecuaciones y la teoría

para realizar las mediciones de las propiedades de los materiales necesarios. [4] El

objetivo de las publicaciones realizadas por Jenike proporciona suficiente

información al ingeniero para diseñar plantas de almacenamiento de materialessólidos a granel. Se debe destacar que las publicaciones realizadas por Andrew W.

Jenike son la base del almacenamiento y flujo de materiales, siendo él, el pionero en

este tema.

3.2.1. Modelo de Johanson

A lo que se refiere el flujo de descarga de materiales sólidos a granel, J. R.

Johanson publica en el año 1965, un estudio acerca de un método para calcular el

flujo de descarga de materiales sólidos a granel en tolvas y silos. [5]





Johanson definió el flujo de descarga de la siguiente manera:

Q = γ A V prom (1)

donde γ es la densidad aparente del material sólido a granel, A es el área de

descarga del silo y V prom se define como la velocidad terminal promedio de descarga

del material:

( ) θ tan121

m

g B

ff

ff V

a

prom +⋅⋅

⋅⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= (2)

donde g es la constante gravitacional, B es el ancho de descarga, θ el ángulode la tolva del silo y el factor m se considera como m = 1 para una tolva cónica y m =

0 para una tolva tipo cuña.

La expresióna ff

ff es una medida de la cohesividad del material sólido a granel,

donde se define como el factor crítico de flujo, el cual se obtiene mediante

gráficos de fricción interna del material versus fricción de pared, y se define

como el factor actual de flujo, el cual se obtiene mediante ensayos. Por otro lado, se

puede determinar mediante:

ff

a ff

( ) B

m f

g

a

ff

ff c

a γ

+≡⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

11 (3)

donde a es la aceleración vertical del material y = 0 para materiales gruesos y

de fácil escurrimiento. Esto implica también que toda la expresión de 0=a ff

ff , para

materiales gruesos y de fácil escurrimiento, por lo tanto el modelo de Johanson queda

como:





θ γ

tan2 ⋅⋅

⋅⋅⋅= g B

L BW s , para tolvas tipo cuña. (4)

donde Ws es el flujo máximo teórico de descarga para materiales gruesos y de

fácil escurrimiento en silos con tolva tipo cuña de abertura BxL.

De la ecuación (4) se puede concluir que según Johanson:

5,1 BW s ∝⇒

5,0)(tan −∝⇒ θ sW

φ ′⇒ dedependenoW s

γ ∝⇒ sW

3.2.2. Modelo de Kaufmann

Kaufmann propone el 2005 en su trabajo [6] el siguiente modelo para la

descarga de silos con tolva cilíndrica y flujo másico:

2,04,02

'tan1

tan1

41409,0 ⎟⎟

⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛ ⋅⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ ⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=

φ θ γ

p

sd

Bg AW (5)

donde A es el área de descarga, γ la densidad aparente, d el diámetro de

descarga, d p el diámetro de partícula, θ el ángulo de la tolva y φ’ es el ángulo de

fricción de pared.





3.2.3. Modelo de Beverloo

Por otro lado, Beverloo propuso en 1961 [7] la siguiente correlación empírica

para el flujo de descarga de materiales sólidos a granel en silos:

5,25,0 )( ps kd BgC W −⋅⋅⋅= γ (6)

Donde Ws es el flujo de descarga en [kg/s], γ la densidad aparente del material

sólido a granel, g la constante gravitacional, B el diámetro de descarga del silo, d p el

diámetro de partícula. Beverloo define la constante C = 0,58 y k una constante que

varía entre 1,3 y 2,9 dependiendo del material sólido a granel a manejar. Beverloo

obtuvo la constante k mediante datos experimentales y recomienda utilizar para elcálculo un valor de 1,6 para partículas esféricas.





4. Experimentación

4.1. Metodología

Como el objetivo de este trabajo es determinar los factores que influyen en la

descarga gravitacional de materiales sólidos a granel en silos rectangulares de flujo

másico, se debe medir el flujo de descarga de un silo, variando las condiciones

geométricas del silo y además los materiales a manejar dentro de éste.

Para realizar los ensayos de flujo de descarga, se debe diseñar y construir un

banco de pruebas, el cual deberá adaptar un silo que permita variar la forma

geométrica de éste, para identificar y cuantificar los factores que influyen sobre elflujo de descarga.

Por otro lado, se deben seleccionar distintos materiales sólidos a granel

con diferentes características, los cuales serán ensayados en este silo, midiendo el

flujo de descarga de cada uno en particular, para así poder identificar los factores que

influyen sobre el flujo de descarga.

Es así como se obtendrán de forma experimental una amplia gama de datos,

los cuales serán analizados en una etapa posterior, creando curvas y tablas para poder

ordenar y clasificar éstos y así poder llegar a un resultado final, cumpliendo

con los objetivos planteados.

4.2. Variables a Medir

Como se mencionó anteriormente, para poder obtener los factores que

influyen sobre el flujo de descarga, se optó por dividir en dos grupos de variables:

las variables geométricas del silo y las variables de los materiales sólidos a granel.





4.2.1. Variables Geométricas

Estas variables se refieren a las dimensiones del silo, tanto en la sección

vertical como en la tolva.

La primera variable geométrica es el ángulo de la tolva (θ), el cual se forma

entre la vertical y la pared interior de la tolva. La segunda variable geométrica

considerada es el ancho de la abertura de descarga (B). La tercera variable es la

altura de la sección vertical (H). Esta última no se considera una variable, ya que la

altura de los silos se mantuvo constante, variando sólo la altura de llenado de

material sólido a granel dentro de éste (h).

En la Figura Nº 4.1 se muestra un esquema de un silo simplificado, para

identificar las distintas variables a analizar.

Figura Nº 4.1: Esquema de silo con las variables geométricas a analizar.





Como la sección vertical empleada durante los ensayos es rectangular, se

utilizará una tolva del tipo cuña para poder facilitar su construcción. Por otro lado el

silo no cuenta con un alimentador de descarga, ya que es justamente aquí donde

se realizará el estudio y se necesita una descarga libre de cualquier obstáculo.

Para poder cerrar la descarga se utiliza un tapón de goma, el cual se puede retirar

con facilidad en el momento deseado.

4.2.2. Variables de los Materiales Sólidos a Granel a Ensayar

Estas se refieren a la variación de las características físicas y las propiedades

de fluidez del material. Es así como se estudiará el efecto de la granulometría, la

densidad aparente, la densidad de partícula y ángulo de fricción de pared sobre el

flujo de descarga de materiales sólidos a granel en silos de flujo másico.

4.3. Diseño y Descripción del Banco de Pruebas

Como se desea medir el flujo de descarga en silos rectangulares de flujo

másico, se debe construir un banco de pruebas en el cual se instale un silo de este tipo

que cuente con la capacidad de cambiar sus propiedades geométricas, tales como:ancho de la abertura de descarga (B) y ángulo de vaciado de la tolva (θ).

Para cada uno de los grupos de ensayos que se crearon, se varió una sola

variable, dejando constantes las restantes con el objetivo de observar la influencia

de la variable en cuestión sobre el flujo de descarga. Por esto, el silo que se instala

sobre este banco de prueba debe ser capaz de modificarse según las variables

geométricas que se estén estudiando.

El banco de pruebas es una estructura de madera y consta de una base que

soporta el silo, como lo muestra la fotografía de la Figura Nº 4.2. Esta base, también

de madera, cuenta con un agujero central sobre el cual se instala la tolva del silo y





la que puede ser regulada en tres ejes con el fin de obtener una superficie nivelada

y evitar errores en las mediciones de flujo de descarga (ver Figura Nº 4.3). A esto se

sumaron dos niveles de agua en extremos perpendiculares de la base para asegurar la

correcta nivelación del equipo.

Figura Nº 4.2: Banco de pruebas utilizado para los ensayos.





Figura Nº 4.3: Base con niveles de agua para asegurar nivelación del silo.

El silo se compone de una sección vertical, construida c o n paredes

laterales de madera, y frontal y posterior de acrílico, con lo cual se puede visualizar el

flujo de descarga. Se eligió como dimensión del silo, una sección de 135 x 135

[mm], siendo el alto de este de H = 750 [mm]. Para “cubicar” el silo, se marcó la

superficie exterior del silo con líneas separadas cada 48 [mm], completando así un

total de 6 separaciones lo que da un largo total de ensayo de 288 [mm] (ver Figura Nº

4.4 y Figura Nº 4.5). Esto corresponde a un volumen de ensayo para el silo de:

• 5248,8 [cm3]





El banco de pruebas se ubicó sobre el piso del laboratorio, con lo que se

garantiza la estabilidad de la superficie que soportara el banco.

A continuación se muestran el esquema para el silo que se utilizo durante losensayos, con las variables geométricas de este. La Figura Nº 4.4 muestra el esquema.

Figura Nº 4.4: Esquema del silo.

En la Figura Nº 4.5 se muestra un esquema del banco de pruebas

identificando cada uno de los componentes.





Figura Nº 4.5: Esquema del Banco de Pruebas.

Para la tolva de descarga se utilizó madera como material de construcción, y

para variar el tipo de superficie se le pegaron placas de hojalata en las superficies

exteriores, con lo cual se pueden invertir las paredes y cambiar el material de la

superficie con la cual se desarrollará el ensayo. Los anch os de descarga se pueden

variar entre 5 dimensiones: 10 [mm], 15[mm], 20[mm], 25[mm] y 30 [mm]. Para

lograr esto, solo se deben cambiar las posiciones donde están pivoteadas las paredes de

la tolva. Además al estar pivoteadas las paredes de la tolva, a esta se le pueden

cambiar los ángulos de descarga, los cuales varían desde 10º hasta 45º, con

incrementos de 5 º. Estos ángulos se eligieron con el fin de obtener flujo másico

dentro del silo, los cuales se determinaron según el gráfico propuesto por

Andrew Jenike [4], el cual se muestra en la Figura Nº 4.6. Para esto se deben conocer

los materiales a ensayar dentro de los silos y encontrar para cada uno de estos su





fricción de pared sobre cada material de la tolva a utilizar (madera y hojalata).

Obtenidos estos valores se ingresa al gráfico y se eligen en éste la gama de ángulos

para garantizar flujo másico de descarga.

Figura 4.6: Gráfico para determinar inclinación de la tolva según fricción de pared. [4]

4.4. Materiales a Estudiar

Los materiales utilizados durante los ensayos se eligieron según sus

características físicas, para poder obtener una gama amplia de resultados y así

poder observar con más facilidad el comportamiento de estos durante el flujo de

descarga.

Los materiales elegidos son: polenta, s úlfuros #10, súlfuros #30, azúcar, sal

#30, styropor #10, styropor #18, styropor #30 y styropor #50. Cabe notar que #10 se

refiere al tamaño de partícula del material retenido en la malla #10, y así con las demás.





Por otro lado, se debe hacer notar que se seleccionaron materiales “mezclados”

(con una amplia distribución de tamaño de partícula) y materiales con tamaño de

partícula “constante”, para así poder observar la influencia que tiene el tamaño de

partícula sobre el flujo de descarga, con un mismo material pero con diferentes

tamaños de partícula.

Los materiales se secaron en un horno para así poder realizar los ensayos

con materiales secos, es decir, sin contenido de humedad.

Las muestras de sal, mineral de súlfuros y styropor, se encontraban

separadas en el laboratorio, por lo cual no fue necesario realizar su separación.

Los materiales seleccionados son materiales gruesos y de fácil escurrimiento,

con tamaños de partícula mayores, para así poder asegurar un flujo continuo y sin

problemas durante la descarga de los silos.

4.4.1. Medición de las características físicas y las propiedades de fluidez de losmateriales sólidos a granel que influirán en el estudio

La medición de las propiedades de fluidez y características de un material

sólido a granel es una tarea indispensable cuando se quiere analizar su

comportamiento, ya sea dinámica o estáticamente. Esto se debe a que los valores

medidos se transforman en datos de entrada de cualquier modelo predictivo para el

comportamiento que tendrá el material al momento de almacenarse en un silo y

descargarse de éste. A continuación se explica como se miden las propiedades de

fluidez y características físicas, que influirán en el comportamiento de la descarga de

un silo.





4.4.1.1. Granulometría

La distribución granulométrica o distribución del tamaño de partícula, se refiere

a cuan variado es el tamaño de las partículas que componen el material sólido a

granel. Para determinar la distribución del tamaño de partícula, se utilizan mallas

granulométricas de la siguiente forma:

• Las mallas se colocan una sobre otra, desde la más gruesa en la parte superior,

hasta la más fina en la base.

• La muestra de material se deposita en la malla superior y se agita todo el

conjunto para que el material vaya “colándose” a través de las mallas.

• Una vez que el material se ha separado en cada una de las mallas, se

pesa su contenido, obteniendo así la distribución del tamaño de partícula de la

muestra.

Los resultados de las mediciones de granulometría para los materiales

sólidos a granel ensayados se entregan en detalle en el Anexo Nº 1.1.

Para la realización de este estudio, la importancia de separar el material de

acuerdo al tamaño de partícula, radica en analizar el comportamiento del flujo de

descarga de un silo, en función de su tamaño de partícula, manteniendo constante la

densidad de partícula del material.

4.4.1.2. Densidad Aparente

La densidad aparente corresponde a la densidad que tiene un material

sólido a granel, definida como la razón entre el peso total (peso del material, peso del

aire y peso de humedad) del material y el volumen que ocupa dicho material.

Debe señalarse que la densidad aparente puede variar debido a que el material,

al ser compactado, tiende a disminuir su volumen, dependiendo de las

características de las partículas que lo constituyen. Es así que para medir la





densidad aparente, el material se somete a diferentes cargas, con el fin de determinar

su compactación. Para efectos de diseño la densidad que se utiliza es la que tendría

el material bajo las condiciones en que será almacenado y posteriormente

descargado del silo.

Los resultados de cada medición se entregan en detalle en el Anexo Nº 1.2.

4.4.1.3. Densidad de Partícula

La densidad de partícula corresponde a la densidad real que tiene un material

sólido a granel, definida como la razón entre el peso del material (no considera peso

del aire ni de la humedad que contenga dicho material) y el volumen que ocupa

dicho material. Para determinar la densidad aparente de un material sólido a

granel, se utiliza alcohol y una probeta de ensayo, siguiendo los pasos que se

describen a continuación:

• Se vierte alcohol en la probeta de ensayo, hasta completar un volumen

determinado por la graduación de la probeta.

• Se toma una cantidad de material que ocupe un volumen menor que el

volumen ocupado por el alcohol en la probeta, y se mide su masa. • Se deposita el material seleccionado en la probeta, teniendo cuidado que

no se adhiera a la pared de la probeta, y se determina el nuevo volumen

ocupado por el alcohol.

• La razón entre la masa del material y la diferencia entre el volumen final e

inicial ocupado por el alcohol, determinará la densidad de partícula del

material.

Al utilizar alcohol y no agua para medir esta densidad, se evita disolveralgunos materiales en agua.

Los resultados en detalle de cada medición de densidad de partícula se

entregan en detalle en el Anexo Nº 1.3.





4.4.1.4. Ángulo de Fricción de Pared

El ángulo de fricción de pared corresponde al ángulo para el cual su

tangente es igual al coeficiente de roce entre el material sólido a granel y la

pared del silo. Para determinar el ángulo de fricción de pared se utiliza el ensayo

uniaxial de corte [2], como se muestra esquemáticamente en la Figura Nº 4.7.

Figura Nº 4.7: Ensayo de Fricción de Pared.

La determinación del ángulo de fricción de pared, se realiza a través de la

siguiente secuencia de trabajo:

• Se coloca el anillo sobre el material de pared que se desea ensayar, y se

llena de material hasta la superficie (ver Figura Nº 4.7).

• Luego se coloca la tapa sobre la superficie del material a estudiar, y se carga

con un peso adecuado a fin de compactarlo.

• Una vez compactado, se aplica una serie de pesos (W = 4, 2, 1, 0,5 y 0 [kg]) y

se mide la fuerza horizontal (Fcorte) sobre el anillo para cada una de estos

pesos.

• Finalmente se grafica la fuerza de corte en función del peso de

compactación, realizando las transformaciones de unidades necesarias para

obtener un resultado adimensional (ver Figura Nº 4.8).





Figura Nº 4.8: Fuerza de corte v/s peso de consolidación.

Los resultados de fricción de pared sobre las superficies de madera y hojalata

de cada material sólido a granel ensayado, se muestran en detalle en el Anexo Nº 1.4 y

Anexo Nº 1.5 respectivamente.

Los resultados obtenidos de las mediciones de granulometría, densidad

aparente, densidad de partícula y ángulo de fricción de pared, para todos los

materiales utilizados, se resumen en la Tabla Nº 4.1.





Tabla 4.1. Materiales ensayados.

Materiales Ensayados

Material MallaContenido de

Humedad [%]

Densidad Real

ρp [kg/m^3]

Densidad

Aparente γ

[kg/m^3]

Polenta 100% < #10 0 1306 753

Azucar 100% < #10 0 1579 862

Styropor #10 0 1018 617

Styropor #18 0 1018 607

Styropor #30 0 1018 598

Styropor #50 0 1018 587

Sulfuros #10 0 2386 1257

Sulfuros #30 0 2386 1217

Sal #30 0 1933 1175

Material Ensayados

Material MallaFricción de

Pared Madera

µ [-]

Angulo de

fricción Madera

’ [º]

Fricción de

Pared Hojalata

µ [-]

Angulo de

fricción

Hojalata ’ [º]

Polenta 100% < #10 0,34 18,9 0,18 10,1

Azucar 100% < #10 0,45 24,4 no no

Styropor #10 0,21 11,7 0,21 11,8

Styropor #18 0,24 13,2 no no



Sulfuros #10 0,51 27,1 0,42 22,9

Sulfuros #30 0,54 28,4 0,39 21,2Sal #30 0,33 18,4 no no





4.5. Ensayos y Mediciones

El objetivo de los ensayos realizados es determinar los factores que influyen

sobre el flujo de descarga de materiales sólidos a granel, gruesos y de fácil

escurrimiento, en silos de flujo másico, utilizando la teoría y los modelos

propuestos por Andrew Jenike y verificando la teoría propuesta por J. R.

Johanson (ecuación 4), para así finalmente proponer un modelo nuevo.

Para poder determinar estos factores, se realizan cuatro grupos de ensayos:

1. El primero es el análisis de la influencia de la altura de llenado (h) sobre el

flujo de descarga, donde se dejan constante todas las variables geométricas

(D, B, θ), como también se utiliza sólo un material sólido a granel: en este

caso se utiliza polenta y styropor #10 por ser materiales limpios y aseguran

flujo sin interrupciones.

2. El segundo grupo de ensayos se realiza para determinar la influencia del

ancho de descarga del silo (B) sobre el flujo de descarga, dejando constante

todas las variables y esta vez utilizando polenta y azúcar.

3. El tercer grupo de ensayos es para determinar la influencia del ángulo de la

tolva (θ) sobre el flujo de descarga, dejando constante todas las otras

variables y utilizando todos los materiales sólidos a granel.

4. El último grupo de ensayos es para determinar la influencia del tamaño de

partícula y densidad aparente del material en la descarga de los silos.

Las características de los materiales utilizados para los ensayos se mostraron

anteriormente en la Tabla Nº 4.1. Cada uno de estos materiales fue almacenado en

bolsas herméticas especiales, para así mantener su buen estado a lo largo de todo el

período de mediciones. Se debe recordar que algunos de estos materiales son bastante





sensibles a cambios de humedad, como la Sal y el Azúcar, por lo cual se secó cada uno

de los materiales en el horno antes de cada ensayo.

4.5.1. Metodología de Experimentación

A continuación se describen los pasos a seguir para realizar las

mediciones respectivas:

1. Se selecciona el material y grupo de ensayo a realizar. El silo se debe cubicar

(ver página 28) para poder realizar las mediciones.

2. Se selecciona del ángulo de la tolva a utilizar.

3. Se ubica el silo sobre la base de madera (ver Figura Nº 4.3).

4. Se fija el silo sobre la base y se asegura con dos elásticos tipo pulpo a la

estructura de madera, nivelando este con un nivel de agua para asegurar el

nivel vertical y el centrado sobre la plataforma.

5. Se nivela la base con el conjunto del silo con los niveles de agua mostrados

en la Figura Nº 4.3, utilizando los pernos mariposa que adhieren la base a la

estructura de madera.

6. Se coloca el tapón de goma en el agujero de descarga del silo.

7. Con el montaje del silo listo, se procede a cargar el silo con el material

sólido a granel a ensayar. Para esto se utiliza un recipiente plástico y un

embudo plástico, los cuales facilitan el proceso de carga. El silo debe ser

llenado hasta el borde superior, para así posteriormente poder nivelar con

una paleta el material sobrante, sin ejercer una carga sobre la columna de

material dentro del silo evitando así la compactación de éste.

8. Al terminar el proceso de carga de material, se coloca el recipiente plástico

debajo de la abertura de descarga, para poder acumular el material

descargado durante el ensayo.

9. Se comienza el proceso de medición, retirando el tapón de goma de la

abertura de descarga. Mientras el material fluye hacia la abertura de

descarga, se deben hacer las mediciones de tiempo desde que el material





pasa por cada marca superior e inferior, logrando así un total de seis

mediciones de tiempo por cada ensayo. Para realizar las mediciones de

tiempo, se utiliza el programa “XNote Stopwatch” instalado en un

computador el cual se ubica a un costado del banco de pruebas.

10. El ensayo se vuelve a repetir para cada caso, para así asegurar la repetibilidad

de los resultados obtenidos. Finalmente se obtienen dos valores de flujo de

descarga para cada caso, utilizando como valor final el promedio entre ambas

mediciones.

11. Se deben realizar los procedimientos 1 a 10 para cada material y grupo de

ensayo descritos anteriormente.

Al seguir los pasos descritos previamente se obtienen los valores de flujo

de descarga para cada grupo de ensayo. En el siguiente capítulo se muestran los

resultados obtenidos en gráficos y tablas para cada grupo de ensayo, para así

posteriormente desarrollar el análisis de resultados e identificar como y cuanto

afecta cada variable geométrica y del material sobre el flujo de descarga.





5. Resultados Obtenidos

5.1. Mediciones variando la altura de llenado inicial

Para este grupo de ensayos se utilizó un silo cuadrado de 135 [mm] por

135 [mm] con una tolva de Madera con ángulo de tolva (θ) de 10º y un ancho de

descarga (B) de 15 [mm]. Las marcas sobre la superficie exterior del silo se

graduaron para este ensayo cada 48 [mm]. Los materiales utilizados durante estos

ensayos son polenta y styropor #10, debido a que son materiales limpios y de fácil

manejo.

Se realizaron cuatro mediciones para cada material, variando para cada unala altura de llenado inicial del material sólido a granel dentro del silo. Los

resultados se presentan en la Figura Nº 5.1, donde se muestra un gráfico de flujo de

descarga versus altura de llenado.

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

0 50 100 150 200 250 300 350

Altura de llenado h [mm]

F l u j o

d e D e s c a r g a

[ k g / s ] Altura llenado Polenta 288 [mm]

Altura llenado Polenta 240 `mm]

Altura llenado Polenta 192 [mm]


Altura llenado Styropor #10 288[mm]




Figura Nº 5.1: Comportamiento de la altura de llenado inicial sobre flujo de descarga.

Las tablas con los resultados detallados de las mediciones realizadas se

entregan en el Anexo Nº 2.1.





5.2. Mediciones variando el ancho de descarga

Para este grupo de ensayos se utilizó un ángulo de tolva (θ) de 15º y una

superficie de madera. Se utilizaron anchos de descarga (B) de 10, 15, 20, 25 y 30

[mm]. Los materiales utilizados durante los ensayos son azúcar y polenta.

Se realizaron las mediciones de flujo de descarga en [kg/s] para cada

material con todas las tolvas de diferentes anchos, para así poder determinar la

influencia del ancho de descarga (B) sobre el flujo de descarga.

sW

Para cada medición, el silo se llenó hasta el borde superior, utilizando una

altura de medición de 288 [mm], por lo tanto, por cada ensayo se obtienen 6

mediciones de tiempo.

Los resultados se pueden observar en la Figura Nº 5.2, donde se muestra el

gráfico de flujo de descarga versus ancho de descarga (B).

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

0 10 20 30 40 50

Ancho descarga B [mm]

F l u j o d e D e s c a r g a [ k g / s ]

Polenta

Azúcar

Figura Nº 5.2: Comportamiento del ancho de descarga sobre el flujo de descarga.

En la Tabla Nº 5.1 se muestra un resumen de los resultados obtenidos, los





cuales se entregan en detalle en el Anexo Nº 2.2.

Tabla Nº 5.1: Resumen resultados de los ensayos flujo de descarga versus ancho dedescarga.

Polenta AzúcarB [mm] Ws [kg/s] B [mm] Ws [kg/s]

10 0,305 10 0,40215 0,632 15 0,65020 1,129 20 1,29125 1,507 25 1,71330 2,043 30 2,510

5.3. Mediciones variando el ángulo de la tolva

Para este grupo de ensayos se usó la tolva con superficie de madera, con

ángulos θ de 10º, 15º, 20º, 25º, 30º, 35º, 40º y 45º y un ancho de descarga de 15

[mm].

Como materiales de ensayo, se utilizaron todos los materiales contenidos en la

Tabla Nº4.1.

La altura de llenado del silo para las mediciones es de 280 [mm] y está

graduada cada 48 [mm], con lo cual, se obtuvieron 6 mediciones de tiempo.

Las mediciones de flujo de descarga en [kg/s] para los materiales, se

realizaron para ángulos de tolva de 10º a 35º, exceptuando para los materiales polenta

y azúcar, para los cuales se hicieron mediciones con ángulos desde 10º a 45º.

sW


gráfico de flujo de descarga versus ángulo de tolva (θ ).





0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

tan θ [-]

W s [ k g / s ]

Polenta

Azúcar Styropol # 10

Styropol # 18

Styropol # 30

Styropol # 50

Sulfuros # 10

Sulfuros # 30

Sal # 30

Figura Nº 5.3: Comportamiento del ángulo de la tolva sobre el flujo de descarga.

En la Tabla Nº 5.2 se muestra un resumen de los resultados obtenidos, los que

se entregan en detalle en el Anexo Nº 2.3.

Tabla Nº 5.2: Resumen resultados ensayos flujo de descarga versus ángulo

tolva.

10º 15º 20º 25º 30º 35º 40º 45º

Polenta 0,758 0,632 0,533 0,446 0,413 0,413 0,463 0,420

Azúcar 0,677 0,568 0,633 0,588 0,547 0,537 0,475 0,437

Styropor # 10 0,607 0,475 0,505 0,458 0,402 0,378

Styropor # 18 0,634 0,539 0,596 0,526 0,489 0,461

Styropor # 30 0,602 0,582 0,690 0,581 0,525 0,536

Styropor # 50 0,654 0,591 0,664 0,604 0,533 0,544

Súlfuros # 10 0,829 0,593 0,716 0,597 0,542 0,520

Sal # 30 1,118 0,876 1,003 0,922 0,880 0,885

Ws [kg/s]





5.4. Mediciones variando la densidad aparente

Para este ensayo se mantuvo fijo el ángulo de tolva en 15º, ancho de descarga

(B) en 15 [mm], granulometría malla #30 y una altura de llenado de 288 [mm].

Como materiales de ensayo se usaron styropor, mineral de súlfuro y sal.


gráfico de flujo de descarga versus densidad aparente del material (γ).

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 500 1000 1500

[kg/m3]

W s [ k g / s ]

Sal # 30

Styropor # 30

Sulfuro # 30

B=15[mm]

θ =15º

Figura Nº 5.4: Comportamiento de la densidad aparente de partícula sobre el flujo de

descarga.



Tabla Nº5.3: Resumen resultados de los ensayos flujo de descarga versus densidad

aparente.

Material Ws [kg/s] γ [kg/m3]

Sal # 30 0,876 1175

Styropol #30 0,582 598

Sulfuro #30 0,942 1217





5.5. Mediciones variando el tamaño de partícula

Para este ensayo se mantuvo fijo el ángulo de tolva en 15º, ancho de descarga

(B) en 15 [mm] y una altura de llenado de 288 [mm].

Como materiales de ensayo se usaron styropor # 10, styropor #18, styropor

#30 y styropor # 50, los que tienen la misma densidad real.


gráfico de flujo de descarga versus tamaño de partícula (d p).

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

dp [mm]

W s [ K g / s ]

Figura Nº 5.5: Comportamiento del tamaño de partícula sobre el flujo de descarga.



Tabla Nº 5.4: Resumen resultados de los ensayos flujo de descarga versus tamaño

partícula.

Material Ws [kg/s] Abertura [mm]

Styropor # 10 0,475 3

Styropor # 18 0,539 1,5

Styropor # 30 0,582 0,8

Styropor # 50 0,591 0,45





6. Análisis de Resultados

6.1. Efecto de la altura de llenado

De la Figura Nº 5.1 se puede observar claramente que el flujo de descarga es

independiente de la altura de llenado (h), así como se muestra en la Figura Nº 6.1.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

0 50 100 150 200 250 300 350

Altura de l lenado h [mm]

F l u j o

d e

D e s c a r g a [ k g / s ] Altura llenado Polenta 288 [mm]

Altura llenado Polenta 240 `mm]







B=15[mm]

θ =10º

Figura Nº 6.1: Análisis del flujo de descarga variando altura de llenado.

Con esto se puede ver que los materiales sólidos a granel no se comportancomo un líquido al ser vaciados de un recipiente, ya que su velocidad de descarga es

constante y la velocidad del flujo de descarga de un líquido es proporcional a gh2 ,

por lo que depende de la altura de llenado del recipiente.





6.2. Efecto del ancho de la abertura de descarga

En la Figura Nº 6.2 se puede observar claramente que existe una tendencia

para cada material, al variar el ancho de descarga (B) sobre el flujo de descarga (Ws).Es por esto que se analizó la ecuación de cada curva para conocer así su

comportamiento, llegando a una ecuación potencial del tipo:

(8) β BC W s •=

donde Ws representa el flujo de descarga, C una constante para cada curva, B

el ancho de descarga y β el exponente.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

0 10 20 30 40 50

Ancho descarga B [mm]

F l u j o d e D e s c a r g a [ k g / s ]

Polenta

Azúcar

Figura Nº 6.2: Análisis del flujo de descarga variando el ancho de descarga (B).

donde, β = 1,69 a 1,74 para los respectivos materiales. Calculando un valor promedio para β se obtiene:

β =1,71 (9)





Al forzar cada curva medida, a una curva potencial de grado 1,62 , se obtiene

un error promedio entre los valores medidos y los calculados de un 8 %. Como este

error es bajo se puede concluir en base a los resultados obtenidos que:

62,1 BWs∝ (10)

Para calcular el error entre los valores medidos y los valores calculados, se

utiliza la siguiente expresión:

( )%100

12

2

⋅⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅= ∑

medidoW

medidoW calculadoW

N E

s

ss

(11)

donde:

N = número de mediciones.

Ws calculado = Flujo descarga calculado.

Ws medido = flujo descarga medido.





6.3. Efecto del ángulo de la tolva

Con los resultados obtenidos de flujo de descarga en función del ángulo de la

tolva (θ), se decide hacer un gráfico (ver Figura Nº 6.3) de Ws en función de tan θ,

con los 9 materiales ensayados.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

tanθ

[-]

W

s [ k g / s ]

Polenta

Azúcar

Styropol # 10

Styropol # 18

Styropol # 30

Styropol # 50Sulfuros # 10

Sulfuros # 30

Sal # 30

Figura Nº 6.3: Análisis del flujo de descarga variando el ángulo de la tolva.

Se analizaron las curvas que forman los puntos de cada material, llegando a

una curva del siguiente tipo para todos los materiales ensayados:

(12)α θ

−⋅= )(tanF W s

donde: 0,10 < α < 0,35

0,35 < F < 0,83 , según el material ensayado.

Por último, se utiliza un promedio de α = 0,2 , por lo tanto:

(13)2,0)(tan −∝ θ sW





6.4. Efecto de la densidad aparente

En la Figura Nº 6.4 se puede observar que existe un aumento en el flujo de

descarga Ws a medida que la densidad aparente del material es mayor.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 500 1000 1500

[kg/m3]

W s [ k g / s ]

Sal # 30

Styropor # 30

Sulfuro # 30

B=15[mm]

θ =15º

Figura Nº 6.4: Análisis del flujo de descarga variando la densidad aparente.

Al no contar con cantidades y gama de material suficiente para realizar

mediciones no se logra saber cual es la relación exacta que tiene la densidad (γ), pero

como se ve en la figura Nº 6.4, al ser una tendencia lineal se estaría cumpliendo lo

propuesto en la ecuación (4) de Johanson:

γ ∝sW (14)





6.5 Efecto del tamaño de partícula

En la Figura Nº 6.5 se puede ver que existe una tendencia en la disminución

del flujo de descarga a medida que se aumenta el tamaño de partículas

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

dp [mm]

W s [ k g / s ]

Figura Nº 6.5: Análisis del flujo de descarga variando el tamaño de partícula,obtenido para styropor.

Se analizó la ecuación de la curva para conocer así su comportamiento,

llegando a una ecuación potencial del tipo:

(15)σ −•= ps d RW

donde Ws representa el flujo de descarga, R una constante, d p el tamaño de

partícula y σ el exponente.

donde σ= 0,12 , con lo que se obtiene que:

(16)12,0−∝ ps d W





6.6 Comparación con Modelo de Johanson

Al comparar los resultados obtenidos de todas las mediciones con la ecuación

(4) de Johanson, se obtiene un grafico (figura Nº 6.6) con un error de un 38,2% para 80

puntos de comparación.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80

Ws medido [kg/s]

W s c a l c

u l a d o [ k g / s ]

polenta

azucar

Styropor #10

Súlforo #10

Súlfuro #30

Sal #30

1:1

Figura Nº 6.6: Comparación de los valores medidos con el modelo propuesto por

Johanson.

Al obtener la ecuación de la línea de tendencia de la dispersión, se tiene que:

Ws calculado = 1,2372 Ws medido (17)

Por lo tanto, según los resultados obtenidos la ecuación (4) de Johanson se

debe multiplicar por un factor, quedando de la siguiente manera:

θ γ

tan2 ⋅⋅

⋅⋅⋅⋅= g B L BK W s (18)

donde K = 0,760 en promedio y varia en un rango de: 0,4 < K < 1, con un

error de 23% con N=80 puntos.





Para el coeficiente K se propone que depende de los factores que no son

considerados en la ecuación (4) de Johanson, como son la densidad real (ρ p), fricción

de pared (φ’), diámetro de partícula (dp), fricción interna del material (φ) o la

cohesión del material (ff). Como no se estudiaron todos estos parámetros en este

trabajo, queda pendiente el análisis del factor K en función de estos parámetros.

6.7 Modelo Propuesto

En base a los resultados obtenidos del análisis de los resultados, se propone el

siguiente modelo para el cálculo del flujo de descarga de un sólido a granel de fácil

escurrimiento en silos rectangulares de flujo masico con tolvas tipo cuña:

2,0

24,0

24,1

tan

131,1 ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=θ

γ p

sd

Bg L BW (19)

Con un error de 25% con N=80 puntos.

La cual cumple con las relaciones encontradas experimentalmente.

La Figura Nº 6.7 muestra el gráfico que compara los valores de flujo de

descarga calculados con la ecuación (19) y los valores de flujo de descarga medidos.





0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40

Ws medido [kg/s]

W s c a l c u l a d o [ k g / s ]

1:1

Figura Nº 6.7: Flujo calculado versus flujo medido.





7. Conclusiones

De este trabajo se pueden destacar las siguientes conclusiones:

• Mediante las mediciones que se realizaron se determinó la influencia de las

variables geométricas y las variables de los materiales sólidos a granel sobre

el flujo de descarga de un silo rectangular de flujo másico.

• Se establece un modelo modificado de Johanson (ver ecuación (18)), el cual

mantiene todas las variables del modelo original, las cuales se multiplican por

un factor de corrección, disminuyendo el error de la ecuación original de un38% a un 23%. Estos errores se obtuvieron al comparar el flujo de descarga

calculado con el modelo de Johanson y el flujo de descarga medido (80

mediciones). Se debe recordar que esta ecuación sólo es válida para materiales

de fácil escurrimiento en silos de flujo másico.

• Se obtiene un modelo nuevo (ver ecuación (19)), el cual incluye una nueva

variable de los materiales sólidos a granel en comparación al modelo de

Johanson, es el caso de el diámetro de partícula. De la misma manera lasvariables geométricas, que también se encuentran en el modelo de Johanson,

afectan de distinta forma en los modelos nuevos, siendo ahora el flujo de

descarga proporcional al ancho de descarga (B) elevado a 1,62 y la tangente

del ángulo de la tolva (θ) a la -0.2 (ver ecuación (13). El error de este modelo

nuevo es de un 25%, calculado con 80 promedios de mediciones.

• Los ensayos se realizaron sin mayor dificultad, teniendo a disposición una

gran variedad de materiales sólidos a granel gruesos y de fácil escurrimiento.

Los materiales como el styropor #30 y styropor #50, complicaron las

mediciones, pero esto no afectó los resultados finales, ya que se utilizaron los

valores de todos los otros materiales de fácil escurrimiento. El resto de los





materiales utilizados para realizar los ensayos, se seleccionaron, intentando

cubrir el mayor rango posible de materiales granulares que se encuentran

presentes en el laboratorio, los cuales corresponden a materiales de fácil

escurrimiento.

• Debido a razones de tiempo limitado, no se pudo estudiar el efecto de la

fricción de pared, dejando este tema pendiente para trabajos de título en el

futuro. Existe una alta posibilidad de que esta propiedad influya sobre el flujo

de descarga, pudiendo incluir el efecto de esta en la constante que multiplica

cada modelo propuesto.

• Finalmente, se puede concluir que los objetivos propuestos se cumplieron acabalidad.





8. Bibliografía

[1] Cabrejos F., “Almacenamiento y flujo de materiales sólidos a granel”, I Congreso

de Metalurgia Internacional, noviembre 2001.

[2] Cabrejos F., “Propiedades de fluidez de lo materiales sólidos a granel”, I

Congreso de Metalurgia Internacional, noviembre 2001.

[3] Geldart D., “Gas Fluidization Technology”, John Wiley and Sons, 1986.

[4] Jenike A. W., “Storage and Flow of Solids”, Bulletin Nº 123 of the UtahEngineering Experiment Station, noviembre 1964.

[5] Johanson J. R., “Method of Calculating Rate of Discharge from Hoppers and

Bins”, AIME Transactions vol. 232, marzo 1965.

[6] Max Kaufmann, “Determinación de factores que influyen en la descarga de

materiales sólidos a granel en silos de flujo másico”, informe trabajo de título,

UTFSM, enero 2005.

[7] Drucker J.R. and Nedderman R.M., “The Discharge of Granular Materials from

Unventilated Hoppers”, Powder Technology, 1985.





ANEXOS





ANEXO Nº 1

1.1. Distribuciones Granulométricas

A continuación se muestran las distribuciones granulométricas de

los materiales mezclados que se utilizaron durante los ensayos.

1.1.1. Polenta

Tabla A 1.1.: Tabla distribución granulométrica Polenta.

Polenta 600

Abertura [mm] Malla Masa [gr] % Retenido % Acumulado

4 # 5 0 0.0% 0.0%

2 # 10 0 0.0% 0.0%1 # 18 314.9 52.5% 52.5%

0.6 # 30 250.9 41.8% 94.3%

0.3 # 50 31.8 5.3% 99.6%

0.15 # 100 0.7 0.1% 100%

PAN < # 100 0 0.0% 100%

Total 598.3 100% 100%

Granulometría Polenta

0%

20%

40%

60%

80%

100%

4 2 1 0.6 0.3 0.15 PAN

Abertura [mm]

W r e t e n i d o [ % ]

0%

20%

40%

60%

80%

100%

# 5 # 10 # 18 # 30 # 50 # 100 < # 100

Mallas

W a c u m u l a d o [ % ]

% Retenido % Acumulado

Figura A 1.1.: Gráfico distribución granulométrica Polenta.





Este material está compuesto en su mayoría por partículas bajo malla #10 y

distribuido en forma bastante homogénea entre malla #18 y malla #30.

1.1.2. Azúcar

Tabla A 1.2.: Tabla distribución granulométrica Azúcar.

Azúcar 430

Abertura [mm] Malla Masa [gr] % Retenido % Acumulado

4 # 5 0 0,0% 0%

2 # 10 0 0,0% 0%

1 # 18 81 18,8% 19%

0,6 # 30 282,6 65,7% 85%

0,3 # 50 61,1 14,2% 99%

0,15 # 100 3,5 0,8% 100%

PAN < # 100 0 0,0% 100%Total 428,2 100% 100%

Granulometría Azúcar

0%

20%

40%

60%

80%

100%

4 2 1 0,6 0,3 0,15 PAN

Abertura [mm]

W r e t e n i d o [ % ]

0%

20%

40%

60%

80%

100%

# 5 # 10 # 18 # 30 # 50 # 100 < # 100

Mallas

W a c u m u l a d o

[ % ]

% Retenido % Acumulado

Figura A 1.2.: Gráfico distribución granulométrica Azúcar.





1.2. Mediciones de Densidad Aparente (γ) de materiales ensayados

Ensayo densidad aparente

Material Malla Volumen [cm3]Masa material

[gr]

Densidad

Aparente γ

[kg/m^3]Polenta 100% < #10 227,98 171,7 753,14

Azúcar 100% < #10 227,98 196,6 862,36

Styropor #10 227,98 140,6 616,72

Styropor #18 227,98 133,7 586,45

Styropor #30 227,98 136,3 597,86

Styropor #50 227,98 133,9 587,33

Sulfuros #10 227,98 286,5 1256,69

Sulfuros #30 227,98 277,5 1217,21

Sal #30 227,98 267,8 1174,66

1.3. Medición de Densidad Real (ρp) de materiales ensayados

Ensayo densidad real

Material MallaVolumen inicial

[ml]

Volumen final

[ml]

Variación de

volumen [ml]

Masa material

[gr]

Densidad Real

ρp [kg/m^3]

Polenta 100% < #10 40 58 18 23,5 1305,6

Azúcar 100% < #10 40 54 14 22,1 1578,6

Styropor #10 38 60 22 21,4 972,7

Styropor #18 40 62 22 23,0 1045,5

Styropor #30 32 66 34 34,8 1023,5

Styropor #50 34 58 24 24,7 1029,2

Sulfuros #10 54 64 10 21,1 2110,0

Sulfuros #30 42 50 8 21,3 2662,5

Sal #30 40 52 12 23,2 1933,3

1.4. Medición de Fricción de Pared (φ′ ) de materiales a ensayar sobre Madera

1.4.1. Polenta

Material Wi [Kg] Wo [Kg] Wt [Kg] Ft [N] σ [Pa] Fc [Kgf] Fc [N] Tau [Pa] µ

' [-]

' [º]

4 0.31 4.31 42.3 5933.7 1.538 15.09 2117.41

2 0.31 2.31 22.7 3180.2 0.8883 8.71 1222.95

1 0.31 1.31 12.9 1803.5 0.55 5.40 757.20

0.5 0.31 0.81 7.9 1115.2 0.3635 3.57 500.44

0 0.31 0.31 3.0 426.8 0.1504 1.48 207.06

0.342 18.9Polenta

1.4.2. Azúcar

Material Wi [Kg] Wo [Kg] Wt [Kg] Ft [N] σ [Pa] Fc [Kgf] Fc [N] Tau [Pa] µ ' [-] ' [º]

4 0.3224 4.3224 42.4 5950.8 1.994 19.56 2745.20

2 0.3224 2.3224 22.8 3197.3 1.125 11.04 1548.82

1 0.3224 1.3224 13.0 1820.6 0.6617 6.49 910.98

0.5 0.3224 0.8224 8.1 1132.2 0.4498 4.41 619.25

0 0.3224 0.3224 3.2 443.9 0.1504 1.48 207.06

Azúcar 0.454 24.4





1.4.3. Súlfuro


' [-]

' [º]

4 0.3625 4.3625 42.8 6006.0 2.215 21.73 3049.46

2 0.3625 2.3625 23.2 3252.5 1.229 12.06 1692.00

1 0.3625 1.3625 13.4 1875.8 0.658 6.45 905.89

0.5 0.3625 0.8625 8.5 1187.4 0.4439 4.35 611.13

0 0.3625 0.3625 3.6 499.1 0.1657 1.63 228.12

4 0.3615 4.3615 42.8 6004.6 2.37 23.25 3262.85

2 0.3615 2.3615 23.2 3251.2 1.223 12.00 1683.74

1 0.3615 1.3615 13.4 1874.4 0.7518 7.38 1035.03

0.5 0.3615 0.8615 8.5 1186.1 0.4776 4.69 657.53

0 0.3615 0.3615 3.5 497.7 0.1728 1.70 237.90

Súlfuro #10

Súlfuro #30

0.512 27.1

0.541 28.4

1.4.4. Styropor

Material Wi [Kg] Wo [Kg] Wt [Kg] Ft [N] σ [Pa] Fc [Kgf] Fc [N] Tau [Pa]

' [-]

' [º]

4 0.2951 4.2951 42.1 5913.2 0.9124 8.95 1256.13

2 0.2951 2.2951 22.5 3159.7 0.4825 4.73 664.27

1 0.2951 1.2951 12.7 1783.0 0.2901 2.85 399.390.5 0.2951 0.7951 7.8 1094.6 0.1874 1.84 258.00

0 0.2951 0.2951 2.9 406.3 0.07368 0.72 101.44

4 0.2911 4.2911 42.1 5907.7 1.055 10.35 1452.45

2 0.2911 2.2911 22.5 3154.2 0.5867 5.76 807.73

1 0.2911 1.2911 12.7 1777.5 0.3623 3.55 498.79

0.5 0.2911 0.7911 7.8 1089.1 0.2507 2.46 345.15

0 0.2911 0.2911 2.9 400.8 0.09861 0.97 135.76

4 0.2952 4.000295 39.2 5507.3 0.9960 9.77 1371.22

2 0.2952 2.000295 19.6 2753.9 0.5564 5.46 766.01

1 0.2952 1.000295 9.8 1377.1 0.3237 3.18 445.65

0.5 0.2952 0.500295 4.9 688.8 0.2009 1.97 276.59

0 0.2952 0.000295 0.0 0.4 0.07361 0.72 101.34

4 0.2927 4.2927 42.1 5909.9 0.9985 9.80 1374.67

2 0.2927 2.2927 22.5 3156.4 0.5605 5.50 771.66

1 0.2927 1.2927 12.7 1779.7 0.3288 3.23 452.67

0.5 0.2927 0.7927 7.8 1091.3 0.2116 2.08 291.32

0 0.2927 0.2927 2.9 403.0 0.07201 0.71 99.14

0.229 12.9

0.229 12.9

0.207 11.7

0.235 13.2

Styropor #10

Styropor #18

Styropor #30

Styropor #50

1.4.5. Sal


' [-]

' [º]

4 0.3605 4.3605 42.8 6003.2 1.527 14.98 2102.27

2 0.3605 2.3605 23.2 3249.8 0.8629 8.47 1187.98

1 0.3605 1.3605 13.3 1873.0 0.5284 5.18 727.46

0.5 0.3605 0.8605 8.4 1184.7 0.376 3.69 517.65

0 0.3605 0.3605 3.5 496.3 0.1814 1.78 249.74

Sal #30 0.333 18.4





1.5. Medición de Fricción de Pared (φ′ ) de materiales a ensayar sobre Hojalata

1.5.1. Polenta

Material Wi [Kg] Wo [Kg] Wt [Kg] Ft [N] σ

[Pa]Fc [Kgf] Fc [N] Tau [Pa]

µ ' [-] ' [º]

4 0.308 4.308 42.3 5931.0 0.81 7.95 1115.15

2 0.308 2.308 22.6 3177.5 0.48 4.71 660.83

1 0.308 1.308 12.8 1800.8 0.29 2.84 399.25

0.5 0.308 0.808 7.9 1112.4 0.21 2.06 289.11

0 0.308 0.308 3.0 424.0 0.09 0.88 123.91

Polenta 0.18 10.1

1.5.2. Súlfuro


' [-]

' [º]

4 0.371 4.371 42.9 6017.7 1.81 17.76 2491.88

2 0.371 2.371 23.3 3264.2 0.87 8.53 1197.76

1 0.371 1.371 13.4 1887.5 0.49 4.81 674.60

0.5 0.371 0.871 8.5 1199.1 0.31 3.04 426.79

0 0.371 0.371 3.6 510.8 0.12 1.18 165.21

4 0.361 4.361 42.8 6003.9 1.71 16.78 2354.212 0.361 2.361 23.2 3250.5 0.84 8.24 1156.45

1 0.361 1.361 13.4 1873.7 0.48 4.71 660.83

0.5 0.361 0.861 8.4 1185.4 0.36 3.53 495.62

0 0.361 0.361 3.5 497.0 0.15 1.47 206.51

Súlfuro #10

Súlfuro #30

0.42 22.9

0.39 21.2

1.5.3. Styropor

Material Wi [Kg] Wo [Kg] Wt [Kg] Ft [N] σ [Pa] Fc [Kgf] Fc [N] Tau [Pa] µ ' [-] ' [º]

4 296.7 300.7 2949.9 413983.1 0.9377 9.20 1290.96

2 296.7 298.7 2930.2 411229.6 0.5585 5.48 768.90

1 296.7 297.7 2920.4 409852.9 0.3486 3.42 479.93

0.5 296.7 297.2 2915.5 409164.5 0.221 2.17 304.26

0 296.7 296.7 2910.6 408476.1 0.0885 0.87 121.84

Styropor #10 0.21 11.8





ANEXO Nº 2

2.1. Efectos de la altura de llenado (h) sobre el flujo de descarga

2.1.1 Polenta

Tabla A 2.1.: Flujo de descarga con altura de llenado 288 [mm].

Ensayo Atura de llenado 288 [mm], θ = 10º

Altura [mm] Tiepo [s] Velocidad [cm3/s] Flujo másico [kg/s]

48 0,90 972,00 0,732

96 0,88 994,09 0,749

144 0,89 982,92 0,740

192 0,89 982,92 0,740

240 0,90 972,00 0,732

288 0,88 994,09 0,749




48 0,92 950,87 0,716

96 0,90 972,00 0,732

144 0,91 961,32 0,724

192 0,87 1005,52 0,757

240 0,89 982,92 0,740




48 0,88 994,09 0,749

96 0,91 961,32 0,724

144 0,90 972,00 0,732

192 0,87 1005,52 0,757

Tabla A 2.4.: Flujo de descarga con altura de llenado de 144 [mm].



48 0,91 961,32 0,724

96 0,89 982,92 0,740

144 0,92 950,87 0,716





2.1.2 Styropor #10

Tabla A 2.5: Flujo de descarga con altura de llenado 288 [mm].



48 0,93 940,65 0,580

96 1,00 874,80 0,540

144 0,89 982,92 0,606

192 0,89 982,92 0,606

240 0,85 1029,18 0,635

288 0,88 994,09 0,613




48 0,90 972,00 0,600

96 0,88 994,09 0,613

144 0,87 1005,52 0,620

192 0,91 961,32 0,593

240 0,83 1053,98 0,650




48 0,85 1029,18 0,63596 0,88 994,09 0,613

144 0,83 1053,98 0,650

192 0,87 1005,52 0,620

Tabla A 2.8: Flujo de descarga con altura de llenado de 144 [mm].



48 0,89 982,92 0,606

96 0,88 994,09 0,613

144 0,91 961,32 0,593





2.2. Efectos del ancho de descarga (B) sobre el flujo de descarga

Tabla A 2.9: Ensayos con Polenta.Ensayo Polenta con B=10 [mm]

Altura [mm] Tiepo [s] Velocidad [cm3/s] Flujo másico [kg/s] Altura [mm] Tiepo [s] Velocidad [cm3/s] Flujo másico [kg/s]

48 1,98 441,82 0,333 48 2,09 418,56 0,315

96 2,28 383,68 0,289 96 2,28 383,68 0,289144 2,19 399,45 0,301 144 2,24 390,54 0,294

192 2,26 387,08 0,291 192 2,23 392,29 0,295

240 2,08 420,58 0,317 240 2,28 383,68 0,289

288 1,94 450,93 0,340 288 2,13 410,70 0,309

Val. Promedio 413,92 0,312 Val. Promedio 396,58 0,299

Promedio Ws [kg/s] 0,305

Ensayo Polenta con B=15 [mm]


48 1,03 849,32 0,640 48 0,95 920,84 0,693

96 1,2 729,00 0,549 96 1,12 781,07 0,588

144 1 874,80 0,659 144 0,99 883,64 0,665

192 1,08 810,00 0,610 192 0,95 920,84 0,693

240 0,89 982,92 0,740 240 1,05 833,14 0,627

288 1,14 767,37 0,578 288 1,22 717,05 0,540





48 0,78 1121,54 0,845 48 0,51 1715,29 1,292

96 0,62 1410,97 1,062 96 0,61 1434,10 1,080

144 0,52 1682,31 1,267 144 0,64 1366,88 1,029

192 0,64 1366,88 1,029 192 0,54 1620,00 1,220

240 0,58 1508,28 1,136 240 0,59 1482,71 1,116

288 0,51 1715,29 1,292 288 0,56 1562,14 1,176





48 0,5 1749,60 1,317 48 0,48 1822,50 1,372

96 0,47 1861,28 1,402 96 0,43 2034,42 1,532

144 0,42 2082,86 1,568 144 0,46 1901,74 1,432192 0,46 1901,74 1,432 192 0,4 2187,00 1,647

240 0,42 2082,86 1,568 240 0,46 1901,74 1,432

288 0,39 2243,08 1,689 288 0,39 2243,08 1,689





48 0,29 3016,55 2,271 48 0,31 2821,94 2,125

96 0,36 2430,00 1,830 96 0,28 3124,29 2,353

144 0,25 3499,20 2,635 144 0,36 2430,00 1,830

192 0,38 2302,11 1,733 192 0,3 2916,00 2,196

240 0,39 2243,08 1,689 240 0,37 2364,32 1,780

288 0,3 2916,00 2,196 288 0,35 2499,43 1,882







Tabla A 2.10: Ensayos con Azúcar.Ensayo Azúcar con B=10 [mm]


48 1,56 560,77 0,483 48 1,85 472,86 0,408

96 1,9 460,42 0,397 96 2,06 424,66 0,366

144 2,08 420,58 0,363 144 1,79 488,72 0,421

192 1,82 480,66 0,414 192 1,76 497,05 0,428

240 1,85 472,86 0,408 240 2,05 426,73 0,368288 2,15 406,88 0,351 288 1,81 483,31 0,417



Ensayo Azúcar con B=15 [mm]


48 1,05 833,14 0,718 48 1,06 825,28 0,711

96 1,04 841,15 0,725 96 1,26 694,29 0,598

144 1,27 688,82 0,594 144 1,14 767,37 0,661

192 1,14 767,37 0,661 192 1,18 741,36 0,639

240 1,16 754,14 0,650 240 1,28 683,44 0,589

288 1,39 629,35 0,543 288 1,06 825,28 0,711




Altura [mm] Tiepo [s] Velocidad [cm3/s] Flujo másico [kg/s] Altura [mm] Tiepo [s] Velocidad [cm3/s] Flujo másico [kg/s]48 0,71 1232,11 1,062 48 0,65 1345,85 1,160

96 0,68 1286,47 1,109 96 0,62 1410,97 1,216

144 0,56 1562,14 1,347 144 0,56 1562,14 1,347

192 0,58 1508,28 1,300 192 0,54 1620,00 1,396

240 0,45 1944,00 1,676 240 0,59 1482,71 1,278

288 0,58 1508,28 1,300 288 0,58 1508,28 1,300





48 0,39 2243,08 1,934 48 0,43 2034,42 1,754

96 0,52 1682,31 1,450 96 0,49 1785,31 1,539

144 0,4 2187,00 1,885 144 0,44 1988,18 1,714

192 0,52 1682,31 1,450 192 0,46 1901,74 1,639

240 0,39 2243,08 1,934 240 0,43 2034,42 1,754

288 0,42 2082,86 1,795 288 0,44 1988,18 1,714





48 0,23 3803,48 3,279 48 0,34 2572,94 2,218

96 0,42 2082,86 1,795 96 0,36 2430,00 2,095

144 0,38 2302,11 1,984 144 0,35 2499,43 2,155

192 0,31 2821,94 2,433 192 0,31 2821,94 2,433

240 0,25 3499,20 3,016 240 0,27 3240,00 2,793

288 0,26 3364,62 2,900 288 0,25 3499,20 3,016







2.3. Efectos del ángulo de la tolva (θ) sobre el flujo de descargaTabla A 2.11: Ensayo con Polenta.

Ensayo Polenta con θ=10º


48 0,90 972,00 0,732 48 0,92 950,87 0,716

96 0,88 994,09 0,749 96 0,90 972,00 0,732

144 0,89 982,92 0,740 144 0,93 940,65 0,708192 0,89 982,92 0,740 192 0,87 1005,52 0,757

240 0,78 1121,54 0,845 240 0,83 1053,98 0,794

288 0,88 994,09 0,749 288 0,79 1107,34 0,834





48 1,03 849,32 0,640 48 0,95 920,84 0,693

96 1,2 729,00 0,549 96 1,12 781,07 0,588

144 1 874,80 0,659 144 0,99 883,64 0,665

192 1,08 810,00 0,610 192 0,95 920,84 0,693

240 0,89 982,92 0,740 240 1,05 833,14 0,627

288 1,14 767,37 0,578 288 1,22 717,05 0,540





48 1,26 694,29 0,523 48 1,29 678,14 0,511

96 1,27 688,82 0,519 96 1,27 688,82 0,519

144 1,31 667,79 0,503 144 1,23 711,22 0,536

192 1,2 729,00 0,549 192 1,25 699,84 0,527

240 1,19 735,13 0,554 240 1,25 699,84 0,527

288 1,17 747,69 0,563 288 1,16 754,14 0,568





48 1,4 624,86 0,471 48 1,45 603,31 0,454

96 1,46 599,18 0,451 96 1,37 638,54 0,481

144 1,56 560,77 0,422 144 1,63 536,69 0,404

192 1,47 595,10 0,448 192 1,39 629,35 0,474

240 1,48 591,08 0,445 240 1,62 540,00 0,407

288 1,5 583,20 0,439 288 1,45 603,31 0,454


Promedio Ws [kg/s] 0,446Ensayo Polenta con θ=30º


48 1,43 611,75 0,461 48 1,42 616,06 0,464

96 1,75 499,89 0,376 96 1,56 560,77 0,422

144 1,52 575,53 0,433 144 1,58 553,67 0,417

192 1,78 491,46 0,370 192 1,72 508,60 0,383

240 1,61 543,35 0,409 240 1,61 543,35 0,409

288 1,59 550,19 0,414 288 1,64 533,41 0,402


Promedio Ws [kg/s] 0,413Ensayo Polenta con θ=35º


48 1,43 611,75 0,461 48 1,42 616,06 0,464

96 1,75 499,89 0,376 96 1,56 560,77 0,422

144 1,52 575,53 0,433 144 1,58 553,67 0,417

192 1,78 491,46 0,370 192 1,72 508,60 0,383240 1,61 543,35 0,409 240 1,61 543,35 0,409

288 1,59 550,19 0,414 288 1,64 533,41 0,402









48 1,25 699,84 0,527 48 1,31 667,79 0,503

96 1,43 611,75 0,461 96 1,4 624,86 0,471

144 1,55 564,39 0,425 144 1,52 575,53 0,433

192 1,55 564,39 0,425 192 1,44 607,50 0,457

240 1,48 591,08 0,445 240 1,59 550,19 0,414

288 1,31 667,79 0,503 288 1,35 648,00 0,488





48 1,39 629,35 0,474 48 1,4 624,86 0,471

96 1,57 557,20 0,420 96 1,5 583,20 0,439

144 1,6 546,75 0,412 144 1,72 508,60 0,383

192 1,75 499,89 0,376 192 1,61 543,35 0,409

240 1,54 568,05 0,428 240 1,61 543,35 0,409

288 1,68 520,71 0,392 288 1,55 564,39 0,425







Tabla A 2.12: Ensayo con Azúcar.Ensayo Azúcar con θ=10º


48 1,12 781,07 0,673 48 0,98 892,65 0,769

96 0,80 1093,50 0,823 96 0,92 950,87 0,820

144 1,06 825,28 0,621 144 0,95 920,84 0,794

192 0,98 892,65 0,672 192 0,91 961,32 0,829

240 1,00 874,80 0,659 240 1,02 857,65 0,739288 1,02 857,65 0,646 288 1,00 874,80 0,754



Ensayo Azúcar con θ=15º


48 1,05 833,14 0,718 48 1,06 825,28 0,711

96 1,04 841,15 0,725 96 1,26 694,29 0,598

144 1,27 688,82 0,594 144 1,14 767,37 0,661

192 1,14 767,37 0,661 192 1,18 741,36 0,639

240 1,16 754,14 0,650 240 1,28 683,44 0,589

288 1,39 629,35 0,543 288 1,06 825,28 0,711



Ensayo Azucar con θ=20º


48 0,92 950,87 0,820 48 1 874,80 0,754

96 0,95 920,84 0,794 96 0,95 920,84 0,794144 1,16 754,14 0,650 144 1,06 825,28 0,711

192 0,97 901,86 0,777 192 1,03 849,32 0,732

240 1,09 802,57 0,692 240 1,17 747,69 0,645

288 1,14 767,37 0,661 288 1,13 774,16 0,667





48 1,04 841,15 0,725 48 1,14 767,37 0,661

96 1,14 767,37 0,661 96 1,07 817,57 0,705

144 1,19 735,13 0,634 144 1,19 735,13 0,634

192 1,19 735,13 0,634 192 1,22 717,05 0,618

240 1,11 788,11 0,679 240 0,98 892,65 0,769

288 1,12 781,07 0,673 288 1,11 788,11 0,679



Ensayo Azúcar con θ=30º Altura [mm] Tiepo [s] Velocidad [cm3/s] Flujo másico [kg/s] Altura [mm] Tiepo [s] Velocidad [cm3/s] Flujo másico [kg/s]

48 1,01 866,14 0,747 48 1,03 849,32 0,732

96 1,27 688,82 0,594 96 1,2 729,00 0,628

144 1,32 662,73 0,571 144 1,17 747,69 0,645

192 1,19 735,13 0,634 192 1,27 688,82 0,594

240 1,39 629,35 0,543 240 1,36 643,24 0,554

288 1,21 722,98 0,623 288 1,15 760,70 0,656





48 1,1 795,27 0,686 48 1 874,80 0,754

96 1,19 735,13 0,634 96 1,29 678,14 0,585

144 1,21 722,98 0,623 144 1,28 683,44 0,589

192 1,32 662,73 0,571 192 1,33 657,74 0,567

240 1,24 705,48 0,608 240 1,36 643,24 0,554

288 1,17 747,69 0,645 288 1,33 657,74 0,567









48 1,25 699,84 0,603 48 1,29 678,14 0,585

96 1,4 624,86 0,539 96 1,34 652,84 0,563

144 1,42 616,06 0,531 144 1,47 595,10 0,513

192 1,41 620,43 0,535 192 1,46 599,18 0,516

240 1,44 607,50 0,524 240 1,5 583,20 0,503

288 1,25 699,84 0,603 288 1,48 591,08 0,510





48 1,59 550,19 0,474 48 1,4 624,86 0,539

96 1,34 652,84 0,563 96 1,5 583,20 0,503

144 1,57 557,20 0,480 144 1,58 553,67 0,477

192 1,56 560,77 0,483 192 1,61 543,35 0,468

240 1,5 583,20 0,503 240 1,41 620,43 0,535

288 1,48 591,08 0,510 288 1,59 550,19 0,474







Tabla A 2.13: Ensayo con Styropor #10.Ensayo Styropor #10 con θ=10º


48 0,93 940,65 0,580 48 0,90 972,00 0,600

96 1,00 874,80 0,540 96 0,88 994,09 0,613

144 0,89 982,92 0,606 144 0,87 1005,52 0,620

192 0,89 982,92 0,606 192 0,91 961,32 0,593

240 0,85 1029,18 0,635 240 0,83 1053,98 0,650288 0,88 994,09 0,613 288 0,87 1005,52 0,620



Ensayo Styropor #10 con θ=15º


48 1,1 795,27 0,491 48 1,12 781,07 0,482

96 1,1 795,27 0,491 96 1,28 683,44 0,422

144 1,28 683,44 0,422 144 1,16 754,14 0,465

192 1,2 729,00 0,450 192 1,05 833,14 0,514

240 1,21 722,98 0,446 240 1,14 767,37 0,473

288 1,03 849,32 0,524 288 1,04 841,15 0,519





48 1,21 722,98 0,446 48 1,06 825,28 0,509

96 1,05 833,14 0,514 96 1,04 841,15 0,519144 1,11 788,11 0,486 144 1,32 662,73 0,409

192 1,16 754,14 0,465 192 1,04 841,15 0,519

240 0,95 920,84 0,568 240 0,97 901,86 0,556

288 1,05 833,14 0,514 288 0,97 901,86 0,556





48 1,04 841,15 0,519 48 1,06 825,28 0,509

96 1,27 688,82 0,425 96 1,23 711,22 0,439

144 1,25 699,84 0,432 144 1,21 722,98 0,446

192 1 874,80 0,540 192 1,31 667,79 0,412

240 1,4 624,86 0,386 240 1,05 833,14 0,514

288 1,32 662,73 0,409 288 1,17 747,69 0,461



Ensayo Styropor #10 con θ=30º Altura [mm] Tiepo [s] Velocidad [cm3/s] Flujo másico [kg/s] Altura [mm] Tiepo [s] Velocidad [cm3/s] Flujo másico [kg/s]

48 1,31 667,79 0,412 48 1,37 638,54 0,394

96 1,47 595,10 0,367 96 1,31 667,79 0,412

144 1,22 717,05 0,442 144 1,5 583,20 0,360

192 1,56 560,77 0,346 192 1,32 662,73 0,409

240 1,28 683,44 0,422 240 1,4 624,86 0,386

288 1,23 711,22 0,439 288 1,24 705,48 0,435





48 1,43 611,75 0,377 48 1,56 560,77 0,346

96 1,53 571,76 0,353 96 1,54 568,05 0,350

144 1,38 633,91 0,391 144 1,29 678,14 0,418

192 1,52 575,53 0,355 192 1,57 557,20 0,344

240 1,31 667,79 0,412 240 1,32 662,73 0,409

288 1,42 616,06 0,380 288 1,34 652,84 0,403







Tabla A 2.14: Ensayo con Styropor #18.Ensayo Styropor # 18 con θ=10º


48 0,85 1029,18 0,625 48 0,86 1017,21 0,617

96 1,00 874,80 0,531 96 0,92 950,87 0,577

144 0,85 1029,18 0,625 144 0,78 1121,54 0,681

192 0,70 1249,71 0,759 192 0,88 994,09 0,603

240 0,83 1053,98 0,640 240 0,84 1041,43 0,632288 0,85 1029,18 0,625 288 0,77 1136,10 0,690



Ensayo Styropor # 18 con θ=15º


48 1,04 841,15 0,511 48 1 874,80 0,531

96 0,99 883,64 0,536 96 0,96 911,25 0,553

144 1,01 866,14 0,526 144 1,07 817,57 0,496

192 1,07 817,57 0,496 192 1,07 817,57 0,496

240 1,04 841,15 0,511 240 1,07 817,57 0,496

288 0,81 1080,00 0,656 288 0,81 1080,00 0,656





48 0,78 1121,54 0,681 48 0,82 1066,83 0,648

96 0,97 901,86 0,547 96 0,96 911,25 0,553

144 0,96 911,25 0,553 144 0,87 1005,52 0,610

192 0,96 911,25 0,553 192 0,89 982,92 0,597

240 0,89 982,92 0,597 240 0,95 920,84 0,559

288 0,83 1053,98 0,640 288 0,86 1017,21 0,617





48 1,15 760,70 0,462 48 1,04 841,15 0,511

96 0,97 901,86 0,547 96 1,06 825,28 0,501

144 1,11 788,11 0,478 144 1,1 795,27 0,483

192 0,98 892,65 0,542 192 1,11 788,11 0,478

240 0,97 901,86 0,547 240 0,97 901,86 0,547

288 0,83 1053,98 0,640 288 0,93 940,65 0,571


Promedio Ws [kg/s] 0,526Ensayo Styropor # 18 con θ=30º


48 1,07 817,57 0,496 48 0,95 920,84 0,559

96 1,13 774,16 0,470 96 1,09 802,57 0,487

144 1,11 788,11 0,478 144 1,17 747,69 0,454

192 1,03 849,32 0,516 192 1 874,80 0,531

240 1,2 729,00 0,443 240 1,14 767,37 0,466

288 1,08 810,00 0,492 288 1,11 788,11 0,478





48 1,15 760,70 0,462 48 1,18 741,36 0,450

96 1,06 825,28 0,501 96 1,08 810,00 0,492

144 1,21 722,98 0,439 144 1,2 729,00 0,443

192 1,19 735,13 0,446 192 1,3 672,92 0,408

240 1,09 802,57 0,487 240 1,31 667,79 0,405

288 1,23 711,22 0,432 288 0,93 940,65 0,571









48 0,90 972,00 0,581 48 0,92 950,87 0,569

96 0,88 994,09 0,594 96 0,90 972,00 0,581

144 0,89 982,92 0,588 144 0,93 940,65 0,563

192 0,89 982,92 0,588 192 0,87 1005,52 0,601

240 0,78 1121,54 0,671 240 0,83 1053,98 0,630288 0,88 994,09 0,594 288 0,79 1107,34 0,662





48 0,84 1041,43 0,623 48 1 874,80 0,523

96 0,95 920,84 0,551 96 0,95 920,84 0,551

144 0,92 950,87 0,569 144 0,89 982,92 0,588

192 0,88 994,09 0,594 192 0,92 950,87 0,569

240 0,87 1005,52 0,601 240 0,83 1053,98 0,630

288 0,9 972,00 0,581 288 0,87 1005,52 0,601





48 0,65 1345,85 0,805 48 0,82 1066,83 0,638

96 0,85 1029,18 0,615 96 0,88 994,09 0,594144 0,78 1121,54 0,671 144 0,83 1053,98 0,630

192 0,79 1107,34 0,662 192 0,79 1107,34 0,662

240 0,75 1166,40 0,698 240 0,8 1093,50 0,654

288 0,66 1325,45 0,793 288 0,61 1434,10 0,858





48 0,87 1005,52 0,601 48 0,87 1005,52 0,601

96 0,91 961,32 0,575 96 1,02 857,65 0,513

144 0,95 920,84 0,551 144 0,92 950,87 0,569

192 0,92 950,87 0,569 192 0,86 1017,21 0,608

240 0,91 961,32 0,575 240 0,95 920,84 0,551

288 0,83 1053,98 0,630 288 0,83 1053,98 0,630



Ensayo Styropor # 30 con θ=30º Altura [mm] Tiepo [s] Velocidad [cm3/s] Flujo másico [kg/s] Altura [mm] Tiepo [s] Velocidad [cm3/s] Flujo másico [kg/s]

48 1,09 802,57 0,480 48 1,01 866,14 0,518

96 0,89 982,92 0,588 96 0,92 950,87 0,569

144 1,02 857,65 0,513 144 1,07 817,57 0,489

192 1,06 825,28 0,494 192 1 874,80 0,523

240 1,03 849,32 0,508 240 1 874,80 0,523

288 0,91 961,32 0,575 288 1 874,80 0,523





48 1,06 825,28 0,494 48 1,1 795,27 0,476

96 0,9 972,00 0,581 96 1,01 866,14 0,518

144 0,93 940,65 0,563 144 0,96 911,25 0,545

192 1,12 781,07 0,467 192 0,9 972,00 0,581

240 0,92 950,87 0,569 240 1,07 817,57 0,489

288 0,93 940,65 0,563 288 0,89 982,92 0,588









48 1,03 849,32 0,499 48 0,80 1093,50 0,642

96 0,73 1198,36 0,703 96 0,73 1198,36 0,703

144 0,78 1121,54 0,658 144 0,78 1121,54 0,658

192 0,71 1232,11 0,723 192 0,72 1215,00 0,713

240 0,78 1121,54 0,658 240 0,83 1053,98 0,619288 0,82 1066,83 0,626 288 0,79 1107,34 0,650





48 0,92 950,87 0,558 48 0,76 1151,05 0,676

96 0,9 972,00 0,571 96 0,88 994,09 0,584

144 0,92 950,87 0,558 144 0,96 911,25 0,535

192 0,87 1005,52 0,590 192 0,88 994,09 0,584

240 0,83 1053,98 0,619 240 0,8 1093,50 0,642

288 0,85 1029,18 0,604 288 0,9 972,00 0,571





48 0,7 1249,71 0,734 48 0,71 1232,11 0,723

96 0,98 892,65 0,524 96 0,86 1017,21 0,597144 0,74 1182,16 0,694 144 0,83 1053,98 0,619

192 0,79 1107,34 0,650 192 0,75 1166,40 0,685

240 0,82 1066,83 0,626 240 0,77 1136,10 0,667

288 0,7 1249,71 0,734 288 0,72 1215,00 0,713





48 0,89 982,92 0,577 48 0,9 972,00 0,571

96 0,84 1041,43 0,611 96 0,85 1029,18 0,604

144 0,91 961,32 0,564 144 0,87 1005,52 0,590

192 0,86 1017,21 0,597 192 0,94 930,64 0,546

240 0,95 920,84 0,541 240 0,9 972,00 0,571

288 0,67 1305,67 0,766 288 0,72 1215,00 0,713



Ensayo Styropor # 50 con θ=30º Altura [mm] Tiepo [s] Velocidad [cm3/s] Flujo másico [kg/s] Altura [mm] Tiepo [s] Velocidad [cm3/s] Flujo másico [kg/s]

48 1,01 866,14 0,508 48 0,96 911,25 0,535

96 0,91 961,32 0,564 96 0,99 883,64 0,519

144 0,93 940,65 0,552 144 0,89 982,92 0,577

192 1 874,80 0,514 192 1 874,80 0,514

240 1,08 810,00 0,475 240 1,03 849,32 0,499

288 0,85 1029,18 0,604 288 0,95 920,84 0,541





48 0,9 972,00 0,571 48 0,9 972,00 0,571

96 0,97 901,86 0,529 96 0,96 911,25 0,535

144 1,05 833,14 0,489 144 1 874,80 0,514

192 1 874,80 0,514 192 0,95 920,84 0,541

240 0,92 950,87 0,558 240 0,91 961,32 0,564

288 0,89 982,92 0,577 288 0,9 972,00 0,571







Tabla A 2.17: Ensayo con Sulfuro #10.Ensayo Sulfuros # 10 con θ=10º


48 1,26 694,29 0,873 48 1,45 603,31 0,758

96 1,41 620,43 0,780 96 1,22 717,05 0,901

144 1,22 717,05 0,901 144 1,53 571,76 0,719

192 1,32 662,73 0,833 192 1,23 711,22 0,894240 1,30 672,92 0,846 240 1,33 657,74 0,827

288 1,35 648,00 0,815 288 1,38 633,91 0,797



Ensayo Sulfuros # 10 con θ=15º


48 2,17 403,13 0,507 48 1,84 475,43 0,598

96 1,73 505,66 0,636 96 1,72 508,60 0,639

144 1,86 470,32 0,591 144 1,79 488,72 0,614

192 1,81 483,31 0,608 192 1,82 480,66 0,604

240 2,05 426,73 0,536 240 1,86 470,32 0,591

288 1,7 514,59 0,647 288 2,01 435,22 0,547





48 1,42 616,06 0,774 48 1,48 591,08 0,74396 1,42 616,06 0,774 96 1,41 620,43 0,780

144 1,61 543,35 0,683 144 1,68 520,71 0,655

192 1,58 553,67 0,696 192 1,52 575,53 0,723

240 1,47 595,10 0,748 240 1,55 564,39 0,709

288 1,75 499,89 0,628 288 1,61 543,35 0,683





48 1,62 540,00 0,679 48 1,56 560,77 0,705

96 1,83 478,03 0,601 96 1,9 460,42 0,579

144 1,76 497,05 0,625 144 1,88 465,32 0,585

192 1,91 458,01 0,576 192 1,97 444,06 0,558

240 1,84 475,43 0,598 240 1,94 450,93 0,567

288 1,9 460,42 0,579 288 2,12 412,64 0,519


Promedio Ws [kg/s] 0,597Ensayo Sulfuros # 10 con θ=30º


48 1,81 483,31 0,608 48 2,01 435,22 0,547

96 2,06 424,66 0,534 96 2,11 414,60 0,521

144 2,2 397,64 0,500 144 1,99 439,60 0,553

192 2 437,40 0,550 192 2,06 424,66 0,534

240 2,08 420,58 0,529 240 2,09 418,56 0,526

288 2,03 430,94 0,542 288 1,94 450,93 0,567





48 1,92 455,63 0,573 48 1,82 480,66 0,604

96 2,12 412,64 0,519 96 2,11 414,60 0,521

144 2,14 408,79 0,514 144 2,11 414,60 0,521

192 2,21 395,84 0,498 192 2,11 414,60 0,521

240 2,31 378,70 0,476 240 2,27 385,37 0,484

288 2,06 424,66 0,534 288 2,33 375,45 0,472Val. Promedio 412,71 0,519 Val. Promedio 414,21 0,521






Tabla A 2.18: Ensayo con Sulfuro #30.Ensayo Sulfuros # 30 con θ=10º


48 0,90 972,00 1,183 48 0,92 950,87 1,157

96 0,88 994,09 1,210 96 0,90 972,00 1,183

144 0,89 982,92 1,196 144 0,93 940,65 1,145

192 0,89 982,92 1,196 192 0,87 1005,52 1,224240 0,78 1121,54 1,365 240 0,83 1053,98 1,283

288 0,88 994,09 1,210 288 0,79 1107,34 1,348





48 1,17 747,69 0,910 48 1,17 747,69 0,910

96 1,17 747,69 0,910 96 1,09 802,57 0,977

144 1,25 699,84 0,852 144 1,24 705,48 0,859

192 0,97 901,86 1,098 192 1,11 788,11 0,959

240 1,14 767,37 0,934 240 1,05 833,14 1,014

288 1,14 767,37 0,934 288 1,12 781,07 0,951





48 1,09 802,57 0,977 48 1,04 841,15 1,02496 1,03 849,32 1,034 96 1,06 825,28 1,004

144 1,09 802,57 0,977 144 1,06 825,28 1,004

192 1 874,80 1,065 192 1,03 849,32 1,034

240 1,05 833,14 1,014 240 1,06 825,28 1,004

288 1,04 841,15 1,024 288 1,05 833,14 1,014





48 1,26 694,29 0,845 48 1,11 788,11 0,959

96 1,09 802,57 0,977 96 1,2 729,00 0,887

144 1,21 722,98 0,880 144 1,19 735,13 0,895

192 1,23 711,22 0,866 192 1,15 760,70 0,926

240 1,06 825,28 1,004 240 1,2 729,00 0,887

288 1,12 781,07 0,951 288 1,11 788,11 0,959


Promedio Ws [kg/s] 0,920Ensayo Sulfuros # 30 con θ=30º


48 1,37 638,54 0,777 48 1,31 667,79 0,813

96 1,27 688,82 0,838 96 1,22 717,05 0,873

144 1,39 629,35 0,766 144 1,39 629,35 0,766

192 1,22 717,05 0,873 192 1,44 607,50 0,739

240 1,26 694,29 0,845 240 1,25 699,84 0,852

288 1,3 672,92 0,846 288 1,28 683,44 0,832





48 1,2 729,00 0,887 48 1,26 694,29 0,845

96 1,36 643,24 0,783 96 1,31 667,79 0,813

144 1,25 699,84 0,852 144 1,25 699,84 0,852

192 1,37 638,54 0,777 192 1,22 717,05 0,873

240 1,25 699,84 0,852 240 1,3 672,92 0,819







Tabla A 2.19: Ensayo con Sal #30.

Ensayo Sal # 30 con θ=10º


48 0,90 972,00 1,142 48 0,89 982,92 1,155

96 0,82 1066,83 1,254 96 0,86 1017,21 1,195

144 0,83 1053,98 1,238 144 0,94 930,64 1,094

192 0,93 940,65 1,105 192 0,85 1029,18 1,209240 0,89 982,92 1,155 240 0,84 1041,43 1,224

288 0,87 1005,52 1,181 288 0,85 1029,18 1,209





48 1,14 767,37 0,902 48 1,17 747,69 0,879

96 1,2 729,00 0,857 96 1,17 747,69 0,879

144 1,17 747,69 0,879 144 1,26 694,29 0,816

192 1,17 747,69 0,879 192 1,16 754,14 0,886

240 1,15 760,70 0,894 240 1,12 781,07 0,918

288 1,18 741,36 0,871 288 1,2 729,00 0,857





48 1,18 741,36 0,871 48 1 874,80 1,028

96 1,07 817,57 0,961 96 0,96 911,25 1,071

144 1,01 866,14 1,018 144 1,11 788,11 0,926

192 0,97 901,86 1,060 192 0,98 892,65 1,049

240 1,02 857,65 1,008 240 0,95 920,84 1,082

288 1,05 833,14 0,979 288 1,05 833,14 0,979





48 1,31 667,79 0,785 48 1 874,80 1,028

96 1,05 833,14 0,979 96 1,15 760,70 0,894

144 1,09 802,57 0,943 144 1,16 754,14 0,886

192 1,19 735,13 0,864 192 1,22 717,05 0,843

240 1,03 849,32 0,998 240 1,11 788,11 0,926

288 1,09 802,57 0,943 288 1,05 833,14 0,979


Promedio Ws [kg/s] 0,922Ensayo Sal # 30 con θ=30º


48 1,12 781,07 0,918 48 1,14 767,37 0,902

96 1,06 825,28 0,970 96 1,11 788,11 0,926

144 1,38 633,91 0,745 144 1,29 678,14 0,797

192 1,23 711,22 0,836 192 1,13 774,16 0,910

240 1,15 760,70 0,894 240 1,08 810,00 0,952

288 1,26 694,29 0,816 288 1,15 760,70 0,894





48 1,34 652,84 0,767 48 1,29 678,14 0,797

96 1,09 802,57 0,943 96 1,17 747,69 0,879

144 1,22 717,05 0,843 144 1,08 810,00 0,952

192 1,31 667,79 0,785 192 1,27 688,82 0,809

240 1 874,80 1,028 240 1,11 788,11 0,926







2.4. Efectos de la densidad aparente del material sobre el flujo de descarga

Tabla A 2.20: Ensayo densidad aparente de partícula.



48 1,14 767,37 0,902 48 1,17 747,69 0,879

96 1,2 729,00 0,857 96 1,17 747,69 0,879

144 1,17 747,69 0,879 144 1,26 694,29 0,816

192 1,17 747,69 0,879 192 1,16 754,14 0,886

240 1,15 760,70 0,894 240 1,12 781,07 0,918

288 1,18 741,36 0,871 288 1,2 729,00 0,857





48 1,17 747,69 0,910 48 1,17 747,69 0,910

96 1,17 747,69 0,910 96 1,09 802,57 0,977

144 1,25 699,84 0,852 144 1,24 705,48 0,859

192 0,97 901,86 1,098 192 1,11 788,11 0,959

240 1,14 767,37 0,934 240 1,05 833,14 1,014

288 1,14 767,37 0,934 288 1,12 781,07 0,951



Ensayo Styropol # 30 con θ=15º


48 0,84 1041,43 0,623 48 1 874,80 0,523

96 0,95 920,84 0,551 96 0,95 920,84 0,551

144 0,92 950,87 0,569 144 0,89 982,92 0,588

192 0,88 994,09 0,594 192 0,92 950,87 0,569

240 0,87 1005,52 0,601 240 0,83 1053,98 0,630

288 0,9 972,00 0,581 288 0,87 1005,52 0,601







2.5 Efectos del tamaño de partícula sobre el flujo de descarga

Tabla A 2.21: Ensayo de tamaño de partícula.Ensayo Styropol #10 con θ=15º

Altura [mm] Tiepo [s] Velocidad [cm3/s] Flujo másico [kg/s] Altura [mm] Tiepo [s] Velocidad [cm3/s] Flujo másico [kg/s]48 1,1 795,27 0,491 48 1,12 781,07 0,482

96 1,1 795,27 0,491 96 1,28 683,44 0,422

144 1,28 683,44 0,422 144 1,16 754,14 0,465

192 1,2 729,00 0,450 192 1,05 833,14 0,514

240 1,21 722,98 0,446 240 1,14 767,37 0,473

288 1,03 849,32 0,524 288 1,04 841,15 0,519





48 1,04 841,15 0,511 48 1 874,80 0,531

96 0,99 883,64 0,536 96 0,96 911,25 0,553

144 1,01 866,14 0,526 144 1,07 817,57 0,496

192 1,07 817,57 0,496 192 1,07 817,57 0,496

240 1,04 841,15 0,511 240 1,07 817,57 0,496

288 0,81 1080,00 0,656 288 0,81 1080,00 0,656





48 0,84 1041,43 0,623 48 1 874,80 0,523

96 0,95 920,84 0,551 96 0,95 920,84 0,551

144 0,92 950,87 0,569 144 0,89 982,92 0,588

192 0,88 994,09 0,594 192 0,92 950,87 0,569

240 0,87 1005,52 0,601 240 0,83 1053,98 0,630

288 0,9 972,00 0,581 288 0,87 1005,52 0,601





48 0,92 950,87 0,558 48 0,76 1151,05 0,676

96 0,9 972,00 0,571 96 0,88 994,09 0,584

144 0,92 950,87 0,558 144 0,96 911,25 0,535

192 0,87 1005,52 0,590 192 0,88 994,09 0,584

240 0,83 1053,98 0,619 240 0,8 1093,50 0,642288 0,85 1029,18 0,604 288 0,9 972,00 0,571



2.memoria mauricio schmeisser

Documents