CIRCUITOS RC

Fuentes Sierra Germn D1*. ; Gonzlez Locarno Mara C1.; Salinas Brigante Cherilyn A1.; Reyes Cervantes Sandra P1.; Urzola Oyola Daniela1.1Estudiantes De IV Semestre, Ingeniera Qumica.Facultad de Ingeniera, Universidad del Atlntico, Puerto Colombia, 2014-II.*Director del Grupo de laboratorio.21/11/2014

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RESUMEN

En el presente informe, hacemos una breve explicacin de la experiencia de laboratorio realizada circuitos RC, en la cual armamos cuatro circuitos dos en serie y dos en paralelo, utilizando en todos un mismo resistor, y diferentes capacitores, un capacitor 1 para un circuito en serie y uno en paralelo y otro capacitor 2 para el otro circuito en serie y el de paralelo, conectados cada uno a una fuente de voltaje de 6V. La experiencia consisti en conocer y observar los procesos de carga y descarga de un capacitor con la influencia de un resistor, para esto fue necesario registrar los datos del voltaje que varan con respecto al tiempo. Una vez obtenidos los datos se procedi a graficar el voltaje vs el tiempo, observando que las graficas no son lineales. Para este experimento se hizo uso adems de un multimetro, cables de conexin, un protoboard y una fuente de voltaje. ________________________________________________________________________________

INTRODUCCION

Un circuito R-C es aquel formado indispensablemente por la combinacin en serie de un resistor y un capacitor.

Carga de un Capacitor

Figura n1: Circuito RC para carga

Un capacitor es un dispositivo que al aplicrsele una fuente de alimentacin de corriente continua se comporta de una manera especial.

Si tenemos un capacitor inicialmente descargado y cerramos el interruptor (Figura n1) notamos que la corriente I comienza a fluir produciendo corriente en el circuito, el capacitor empieza a cargar. Una vez que este adquiere carga, la corriente comienza a disminuir en el circuito hasta llegar a un valor de cero, cuando el capacitor llega a su carga mxima Q.

El voltaje en el capacitor no vara instantneamente y sube desde 0 voltios hasta VE voltios (VE es el valor de la fuente de corriente directa conectado en serie con R y C).

Para hallar la carga, la corriente y el voltaje como funcin del tiempo en el capacitor cargndose, tenemos:

En el circuito utilizado en la prueba de carga, obtenemos que la sumatoria de los voltajes en la espira queda:

(Ver figura n1)

Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la seccin del circuito en la unidad de tiempo,I=dq/dt, tendremos la siguiente ecuacin para integrar:

Ahora, haciendo I=dq/dt nuevamente y derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad:

De la ecuacin (1.0) se obtiene el voltaje del capacitador, por medio de la ecuacin:

Igualando:

Al fijarse en cualquiera de las ecuaciones que describe el comportamiento de las variables de un circuito RC, los nicos parmetros que se observa en estas son C la capacitancia del capacitor y R la resistencia del resistor, utilizados.Donde es la constante de tiempo del circuito y es igual a .Esto se puede ver as:

Despejado t:

Puesto a que en todo tiempo t, la proporcin dar como resultado un valor constante, se reemplaza ese cociente por K y se anula el 1) as:

Puesto a que es otra constante, entonces el tiempo de un circuito RC, depende del producto RC.

Descarga de un Capacitor

Figura n2: Circuito RC para descarga

Un capacitor en un circuito RC serie no se descarga inmediatamente cuando es desconectada de una fuente de alimentacin de corriente directa, consideremos ahora el circuito que consta de un capacitor, inicialmente cargado con cargaQ, y una resistenciaR, y se cierra el interruptor I. El voltaje en el capacitor empieza a descender desde Vo (voltaje inicial del condensador) hasta tener cero voltios. En este caso inicialmente la corriente tendr un valor mximo y luego disminuir hasta llegar a 0 amperios (A).Recordemos que la corriente I que pasa por el resistor y el capacitor es la misma ya que estos se encuentran conectados en serie.Para hallar la carga, la corriente y el voltaje para un capacitor que se descarga en funcin del tiempo, tenemos que:

Para determinar las ecuaciones del circuito en descarga, se obtiene de forma homologa, la sumatoria de los voltajes de la respectiva espira utilizada:

(ver figura n2)

Ateniendo la definicin de intensidad I=dq/dt, se modifica la ecuacin anterior.

Aplicando el mismo procedimiento que en carga, hallan las dems ecuaciones asociadas a descarga:

METODOLOGIA

En esta experiencia se realizo a partir de un circuito R-C, la carga y descarga de un capacitor, para lo cual utilizamos un resistor de 6800 y se utilizaron dos capacitores, el capacitor 1 de 2200 F y el capacitor 2 de 4700 F, adems utilizamos un multimetro, un protoboard, cables de conexin y una fuente de voltaje.Inicialmente procedimos a armar el circuito, colocando el resistor y el capacitor 1 en serie ajustamos el voltaje de la fuente a 6V (Imagen 1) y empezamos nuestra experiencia con la parte de la carga de un capacitor, se encendi la fuente de carga y procedimos a medir la lectura del voltmetro cada 7,5 s hasta cuando pasaron 60 s , luego apagamos la fuente de carga y procedimos a realizar la descarga del capacitor, para lo que retiramos la fuente de carga y colocamos el capacitor 1 y el resistor en paralelo (imagen 2), a partir de que retiramos la fuente de voltaje comenzamos a medir el voltaje cada 7,5 s hasta medir el voltaje a los 60 s.

Imagen n1: Circuito RC, carga de un capacitor.

Imagen 2. Circuito RC, descarga de un capacitor.

Seguidamente realizamos nuevamente la carga de un capacitor (Imagen 3)y la descarga de un capacitor pero utilizando esta vez el capacitor 2, para lo que utilizamos el mismo procedimiento anterior, pero se tomo la lectura del voltaje cada 12 s.

ANLISIS DE RESULTADOS Y DISCUSIN

Etapa 1: Carga

TIEMPOVOLTAJE

0.000.02

7.502.74

15.04.28

22.55.16

30.05.66

37.55.88

45.06.08

52.56.19

60.06.24

Tabla n1: Relacin tiempo vs voltaje en la prueba de carga del capacitor 1.

TIEMPOVOLTAJE

0.000.02

16.03.27

32.04.64

48.05.40

64.05.77

80.05.95

96.06.05

112.06.10

128.06.13

144.06.15

Tabla n2: Relacin tiempo vs voltaje en la prueba de carga del capacitor 2.

Grfica n1: Comportamiento del voltaje a lo largo del tiempo en carga del capacitor 1.

Etapa 2: Descarga

TIEMPOVOLTAJE

0.006.21

7.503.84

15.02.24

22.51.35

30.00.75

37.50.49

45.00.30

52.50.20

60.00.13

Tabla n3: Relacin tiempo vs voltaje en la prueba de descarga del capacitor 1.

TIEMPOVOLTAJE

0.006.20

16.03.09

32.01.47

48.00.75

64.00.40

80.00.23

96.00.13

112.00.08

Tabla n4: Relacin tiempo vs voltaje en la prueba de descarga del capacitor 2.

Grfica n2: Comportamiento del voltaje a lo largo del tiempo en descarga del capacitor 1.

Notacin n1: Ntese que en las 4 diferentes pruebas, se utiliz la misma resistencia.

Notacin n2: Ntese que en las 2 grficas se tom como referencia al capacitor 1 para cada etapa.

En las pruebas hechas para la etapa de carga de un capacitor, en las tablas se not la misma tendencia de los valores de voltaje: subiendo de manera rpida y consistente y luego muy lenta y casi imperceptible cuando el tiempo empleado supero los 5.

De la teora se tiene que la capacidad de un dispositivo de estos para almacenar carga es proporcional a la diferencia de potencial en la cual el capacitor se encuentre. Se puede deducir entonces que en esta etapa, el aumento de la carga almacenada fue conllevada por aumento del voltaje en este dispositivo; y es precisamente el valor del voltaje brindado por la f.e.m. (en el cual la carga es seria mxima en el caso ideal) aquella a la cual la funcin de voltaje en la grfica n1 parece converger, aproximadamente 6.5V; como en la experiencia se trat con capacitores no ideales, el voltaje en este dispositivo a lo largo del tiempo tan solo converger al valor de la f.e.m. mas no lo alcanzara. Esto tambin se puede apreciar en la ecuacin (1.2) en la cual, si se le aplica el lmite cuando t el valor del voltaje sera la de la fuente.

A medida que el capacitador se carga, la corriente I se ver en descenso hasta que finalmente, en el caso hipottico, el capacitador se cargue por completo.Lo anterior se evidencia de mejor manera al hacer un proceso parecido al punto anterior en el cual t tiende a infinito en la ecuacin (1.1):

Siguiente a esto, en las pruebas de descarga de los capacitores empleados en la etapa 2 (cargados), tambin se not la tendencia tanto en las tabulaciones como en la grfica representante, del valor del voltaje del capacitor a un valor. Por tratarse de una descarga este valor en el cual el voltaje converge es 0 y en el caso ideal esa sera la magnitud de la diferencia de potencial pasado un tiempo. De igual forma como se explic anteriormente en la etapa de carga, estos capacitores por ser capacitores reales, tienden a resguardar un valor pequesimo de carga el cual se manifiesta como un diminuto valor de voltaje por tal motivo en la grfica n2 se aprecia como la funcin hace al valor 0 una asntota a la cual nunca toca. Esto se aprecia de manera analtica en la ecuacin (2.2) en la cual, si se le aplica el lmite cuando t el valor del voltaje seria 0.

Grfica n3: Comportamiento del voltaje del capacitor 1 a lo largo del tiempo medido.

Despus de pasado un tiempo de 5, se puede notar en la grfica que el comportamiento del voltaje del capacitor tiende al valor del voltaje de resistor que coincide en magnitud al voltaje de la f.e.m. Esto se debe en forma matemtica al factor de crecimiento en la ecuacin (1.2):

.

A partir de 5, el termino exponencial se hace un valor muy cercano a 0, 6.74x10-3 contribuyendo as a que este factor sea prcticamente el termino constante, 1.

En este orden de ideas se puede establecer que:

CONCLUSIN

Para este laboratorio se concluye que el voltaje en capacitor cuando se carga o descarga es dependiente del tiempo a manera de una funcin exponencial creciente y decreciente respectivamente pero que en ambos casos converge a un valor establecido por la fuente de poder conectada al circuito que contiene a este dispositivo.

Tambin podemos concluir, que el tiempo de carga o descarga de un capacitor solo va a depender de la magnitud de la capacitancia del condensador y la resistencia del resistor.

BIBLIOGRAFIA

1. SERWAY, Raymond. Fsica, Edic. 5, Pearson Educacin, Mxico, 2001.2. SERWAY, Raymond A, Fsica, vol II. Edit. McGraw-Hill, tercera edicin revisada, 19933. YOUNG, HUGH D. y ROGER A. FREEDMAN Fsica universitaria, con fsica moderna volumen 2, decimosegunda edicin, PEARSON EDUCACIN, Mxico, 20094. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR, obtenida el 18 de noviembre del 2014, de http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/rc/rc.htm