aula 1- circuitos rc

Universidade Nove de Julho - Uninove

Circuitos Elétricos II – Capacitores e Indutores

Prof. Milton Zanotti Júnior

Circuitos II – Capacitores

� Circuitos I – Fontes de tensão constante e elementos dissipadores de

energia (resistores)

� Lei de Ohm


� Capacitores:

– Duas placas paralelas separadas por um dielétrico (isolante)

� Classificados de acordo com o material do dielétrico:

– Ar, vácuo, papel impregnado com óleo ou cera, Mylar (marca registrada

de uma película), isopor, mica, vidro, cerâmica, polyester

� Armazena energia no campo elétrico (armazenamento de cargas elétricas)

� Capacitância: capacidade de armazenar carga.

• � � � �� 1S

d

(ε)

ε = permissividade

eletromagnética do meio

(F/m)

S = área das placas (m²)

d = espaçamento entre as

placas (m)


� Simbologia

Capacitor não polarizado Capacitor polarizado Capacitor variável


� Capacitores:

– Transferência de cargas da fonte para o

capacitor

– Depósito de carga positiva na placa da

esquerda e na direita cargas negativas.

� Cada incremento de carga Δq aumenta a

diferença de potencial entre as placas de ΔV.

� � � �� (2) carga do capacitor quando este

estiver totalmente carregado.

� q = carga do capacitor, em coulomb (C);

� C = Capacitância (F);

� V = tensão entre os terminais do capacitor

Quando o capacitor estiver

totalmente carregado, ele

terá a mesma tensão da

fonte.


� A carga diferencial entre as placas cria um campo elétrico que armazena

energia.

� Devido a presença do dielétrico, a corrente de condução que flui nos

condutores que conectam o capacitor ao restante do circuito não pode fluir

entre as placas.

� No entanto, via teoria eletromagnética, pode ser mostrado que essa corrente

de condução é igual à corrente de deslocamento, que flui entre as placas do

capacitor, e está presente sempre que um campo elétrico ou tensão varia

com o tempo.


� Nosso interesse esta nas características tensão e corrente nos terminais do

capacitor. Assim, como temos que tratar da carga diferencial do circuito, a

corrente será dada por:

� � �� (3), onde: dq é a variação da carga nos terminais do

capacitor

dt : tempo.

� A corrente do circuito depende da taxa de variação da carga no capacitor.


� � �� → � ��

�� → � � �� (4)

� �� → ��

� � �� (5)

� Dependência da tensão em relação ao tempo.

� Podemos dividir a equação (5) em dois termos:


� � � � ��

�� →

� � � � �� + ��

�� (6)

� � � � �� + ��

�� (7)

Carga inicial do

capacitorCarga do capacitor

no tempo

considerado


� Energia do capacitor:

� Energia do capacitor é igual ao trabalho da fonte para

carregá-lo.


� Exemplos:

1. Se um capacitor tem carga de 600 pC e a tensão nos terminais do capacitor é

de 12 V, qual é a capacitância?

2. Dado um capacitor inicialmente descarregado, determine a tensão sobre o

capacitor como uma função do tempo, caso esteja sujeito ao pulso mostrado

na figura.

� � ��


3. A tensão sobre um capacitor de 5 µF tem a forma de onda mostrada abaixo.

Determine a forma de onda da corrente.


� Capacitância equivalente

– Como a capacitância é definida sempre que temos dois

condutores separados por um dielétrico, em circuitos

eletroeletrônicos temos a presença de capacitâncias indesejadas,

denominadas parasitas, que podem afetar a resposta do circuito.


� Capacitores em série (mesma

Q em todos os capacitores)

� Capacitores em paralelo (Q se

divide)

Capacitância equivalente:

� � ��

� �� + �! +⋯+�#�# � �

�#��

�� +

��! +⋯+ �

�#1� � �

1�� +

1�! +⋯+ 1

�#

� � �� + �! + …+ �#� � � ��# � �#�

� �� + �!� + �%�� + �! + �%


� Toque final:

– Como a capacitância é definida sempre que temos dois

condutores separados por um dielétrico, em circuitos

eletroeletrônicos temos a presença de capacitâncias indesejadas,

denominadas parasitas, que podem afetar a resposta do circuito.

Circuitos II – Indutores

� Indutores: costuma-se chamar de indutores fios enrolados;

� Qualquer objeto, tendo uma forma geométrica, tem indutância

� Exemplo: fio de 1,5 mm²

1 µH/m

Aumento da indutância


� Indutores: classificados segundo o material do núcleo, que pode ser

reto, toroidal, etc.

Aumento da indutância

Tipo bastão Toroidal


� Como a indutância depende da forma geométrica do corpo, o cálculo da

indutância de uma bobina é empírico, dado por:

� & � '()*+ (8)

� Onde: L é a indutância da bobina, dado em henrys (H);

� µ é a permeabilidade magnética do meio, dado em weber por ampère metro

(Wb/Am)

� N é o número de voltas da bobina;

� A é a área da bobina em m²

� l é o comprimento da bobina em metros.


� 1, � 1 -./

� Onde: L é a indutância da bobina, dado em henrys (H);

� µ é a permeabilidade magnética do meio, dado em weber por ampère metro

(Wb/Am)

� N é o número de voltas da bobina;

� A é a área da bobina em m²

� l é o comprimento da bobina em metros.


� Desenvolvimento do raciocínio:

1. Corrente elétrica origina campo magnético;

2. Corrente e campo linearmente dependentes.

3. Campo magnético variante produz tensão proporcional à taxa de mudança

da corrente que a origina Lei de Lenz

Circuitos II – Indutores� Lei de Lenz:

� � � & �0�� (9)

Onde: L é a indutância do circuito e�0�� é a taxa de variação da corrente no tempo.

� De (9), temos:

1, � 1 �12� 1�21

� Corrente: similar ao capacitor:

� � �3 � � � �� (10)

� � � � + 1& 4� � ��

��

Corrente inicial Corrente no tempo considerado


� Energia armazenada em indutores:

� 53 � � � �� & �0��

��

��

� � & � � ��

�! & !|�7��

� 53 � �! & !

� Indutância Equivalente: similar ao cálculo da resistencia equivalente.

Tensão CorrenteComportamento

inicial

Comportamento

final

Capacitor �8 � 1� 4 ��

�

�� = � ��8�� Curto circuito Circuito aberto

Indutor �3 = & � �� = 1& 4�8��

�

��Circuito aberto Curto circuito


Tabela de comparação entre capacitor e indutor

ELEMENTOS DUAIS


� Toque final:

– Em todo o circuito, com sempre há uma indutância parasita, a Lei

de Lenz sempre atuará. Portanto, em todo o circuito elétrico

haverá o aparecimento de tensão elétrica nos terminais da chave

ou equipamento de manobra.

– Diferentemente de um capacitor, o indutor não armazena energia

após a abertura do circuito. Esse energia é dissipada no arco

voltaico que se forma na abertura do circuito.


� Exemplo:

- Dado uma indutância de L = 10 mH, com a corrente mostrada

abaixo, determine a tensão nos terminais do indutor.

0

5

10

15

20

0 2 4 6

Co

rre

nte

(mA

)

Tempo (ms)

-150

-100

-50

0

50

100

150

0 2 4 6T

en

são

(m

V)

Tempo (ms)

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