3.　陽子の構造とＰＤＦ QCD

3-1 陽子の構造をさぐる3-2 スケーリング3-3　 発展方程式3-4 PDF3-5 renormalization3-6 factorization3-7 　実際に起こっていること 　

陽子の中は、quark, ｇluonがいっぱい。その存在割合がわからないと、反応のcross-sectionが決められない。

Quark, 反quarkの分布割合を調べる為に、γ、Z,Wを用いて探る。電子を使って、深弾性散乱研究(HERA:DESY epをぶつける）

Gluonの割合は、直接ははかれない。->gg->jets などから

!

dxa dxb fa (xa, Q2) fb (xb, Q

2) ˆ " ab (xa, xb)#

a,b

$

まず、Spin 1/2の 点電荷（質量Ｍ）の反応

M->∞ で第２項がおちる。ー＞　非相対論のMott散乱と一致第１項が電荷、第２項が磁荷に対応している。

式(3-1)

相手をＰにして壊れる（非弾性散乱）に拡張する

Q^2とνの意味を整理する。

Q^2はPtに関係した量縦の物理

νはもらったエネルギーで横方向に関係

複合粒子なので電荷起源と磁気起源の構造関数は別々

SR

qは近似的にPtPtが重要な物理量

(3-1)の延長

Bjorken scaling

電荷磁化

ラッキーだった

MIT-SLAC

大層なことではなく、ＱＣＤの高次の効果

Valenceをよく捕まえる平ら（MIT-SLAC)

小さい成分xはQ^2が大きい見る領域が小さくなるほど大きくなる

Qが大きいー＞gluonなど出している場合が多くなりHigh xは減る

実験データー

X,Q^2の２次元で全部測定する必要がある？

もちろん出て行くのも

DGLAPでQ方向のevolutionはQCDで解ける。どこか一点実験データがあればよい

DGLAP evolution

Kinematicsの復習：Heavyな粒子を作るにはHigh xrapidyが小さくなる

Protonの半分は、gluon

Valence 0.3付近 12:1GluonがすごいSea quarkの効果g->qq同じ形Q^2を大きくすると、ますますvalenceの効果が小さくなり、small xが大きくなる

u:d=2:1(陽子はuud)

重い粒子-> high xu,d,gが主に効くLHCはgluon collider (もちろValenceも）-> １時間目のスライド２２

精度？ -> a few % -> 20%程度

!

ˆ " f(x,Qi)

!

ˆ X

!

XF

ＰＰ反応５つのポイント 実際に何が起こっているか？

（１）Hard Process (素過程）（２）Renormalization（３）Factorization（４）fragmentation & decay（５）multiple scatter & min. Bias

実際の事象にするには、大変仕事が多い。

ここが知りたい素過程

(1) qq_bar -> g -> tt と言う素過程　Hard Scale どうするか？(2) Parton の発展 (ISR FSR Shower evolution) factorization まで(3) Hadronization/decay (cluster / string )

(4A)それ以外のpartonも寄与 Underlying

(4B)別のproton 同士の非摂動的な反応Min bias

!

"(Q2) =

"(µ2)

1+"(µ2)#04$

ln(Q2

µ2)

#0 = (11%2

3nf ) > 0

Renormalization (再規格化）

“μ” renormalization scale αｓをどこかで決める。Q->０：発散　閉じこめQ->∞　αs->0 (漸近的自由)どこかのscaleで決めないといけない。

結合定数が、scale Q に強く依存する。ＬＯの計算には全く予言能力がない。計算の次数をあげるとQに依存しなくなる。このＱ

Leading Log Appro.で

Q

LOの計算はscaleの自由度　ー＞ LOの計算は絶対値は自由NLOの計算をして、crossするところがscaleとしていい点S-channel -> sqrt(s) t-channel-> Pt　など

TevatronでのTopの生成断面積

生成断面積の依存性はそのままαの依存性高次の計算をすると不定性はなくなっていく。（依存しなくなる）

[2] Factorization (分解)　していいよ

Hard process(素課程） gg -> top top_bar scale QgluonのPDF : Q>μ　より小さいscaleはすべて PDFにお任せします。（コリニアー発散を除く）人為的な scaleに結果が依存する。μより小さい scaleの発展方程式のcollinearな部分は全部 PDFに押し込む

μ(factorization scale)で切り分け

あるμ^2(=-tn)になるまで、DGLAPに従い発展している。高いx 低いμの状態のパートンが成長この時にpartonをだす。-pt^2だけμ^2が大きくなる。

Ptが小さいときcollinear　発散　　　　　 Parton Showerで計算

Hard scatterの部分とのdouble count

Factorization scale (μF)

PDFの(x,Q) ：　Ｑ：これは観測量はＤＧＬＡＰ方程式の積分で　消える。そのスケールより下の成分はDGLAP方程式で解いて　評価する。このとき、xが大きくQがμF以下の成分は、DGLAPが　面倒みて、DGLAP方程式のsplitting functionの部分は　Parton Shower が面倒みる。PSはleading logを足し併せた　近似で、low Ptで発散せず正しい予言与える

それより高いスケールはハードな物理として　ＭＥで計算する。

(1) Q=mp (1GeV)　程度の nearly on-shell のパートンがいる(2) Initial State Radiation　Gluonなどをだして、off-shellになってゆく　　　　質量はマイナスの大きな値をもっていく。Q^2= -Pt^2 嘘度（バーチャリティー）が大きくなる分短い時間の存在（不確定性原理） (low Pt(μF)のところは、AP方程式にまかせ、そのスケールのＰＤＦ）(3) ハードプロセスが起きる（そのときにスケールは、バーチャリティー) 出てきた粒子も嘘度が高い。（Q^2>0)(4) Final State Radiation で gluonなどをだして、on-shellにちかずてゆく。 もう　Λ(QCD)=200-300MeVになったら、pQCDやめて、ハドロン化

Mass Q^2=Pt^2程度Jetの広がりR~Pt/Pt~１広がる

R=(角度)　< 0.7　程度広がる。

もし、Q=０ ならローレンツブーストされて細いjetになる。

物理がPt程度の広がりで起こっている。

R=sqrt(eta^2+phi^2) ~角度

Cluster モデル(Herwig) 近所でハドロンを作る

String model (Lund-Pythia)-> 指定されたパートンどうしてひもを張って　それを切るー＞ハドロン

パラメターが少ない。　　　　　　　　　多い（ＬＥＰのデータ）

[3] hadoron化

Δφ = φ − φljet

CDF analysis:• charged particles:pt>0.5 GeV and |η|<1

• cone jet finder:

( ) ( ) 7.022

=!+!= "#R

UE is defined as theUE is defined as theTransverse RegionTransverse Region

(4A) Underlying: スペクテーターパートンの反応

QCDの結合定数が大きいのでケチな反応をおこしてしまう。これは、Hard processとは独立一様に出る

一般に低Pt Hard過程に関係ない 　dN/deta=2

ミニマムバイアス

１０３４ｃｍー２ｓー１でいくと

毎２５nsecごとに平均２３の陽子と陽子の

ケチな反応：

1900 電荷粒子1600 中性粒子がでる。

(4B) それ以外の陽子同士もケチな反応をする　-> ミニマムバイアス

ケチな反応の断面積70mbと大きい非弾性散乱：核子全体の反応 ->Pt ~ΛQCD = 200-300MeV

2008,9はこの1/10くらい

カロリメータには効果あり ->分解能の悪化

Λqcd=200MeV程度のPtを持つ非摂動的なQCDPt<2GeVがほとんど：tracker Pt<2GeV