3. esfuerzo y deformación

S. MINAYA & A. ORDOÑEZ

CAPITULO 5:

ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN EL PAVIMENTO

5.1 Introducción Actualmente, la mayoría de los métodos de diseño de pavimentos no consideran la contribución de cada capa en la resistencia a la fatiga, asentamientos permanentes y el de agrietamiento por temperatura, mas aún, cuando cada capa del pavimento tiene una función propia. Los métodos denominados empíricos-mecanísticos pueden considerar la contribución estructural de las diferentes capas de un pavimento flexible, lo que no ocurre por ejemplo, con el método AASHTO 1993. Recientemente la incorporación de los conceptos de la mecánica estructural denominados “conceptos mecanísticos” es utilizada en el análisis, diseño y refuerzo de la estructura de los pavimentos. Las Agencias de Transportes de los Estados de Illinois, Kentucky, Minnesota y Washington están adoptando procedimientos de diseño mecanísticos. El presente capítulo se difunde la consideración de los conceptos mecanísticos en la resiliencia de los materiales y la evaluación de la sub-rasante. 5.2 Módulo Elástico El parámetro que se utiliza en la estimación de deformaciones bajo cargas estáticas es el módulo de elasticidad. El módulo elástico relaciona los esfuerzos aplicados y las deformaciones resultantes. El nivel de esfuerzos aplicado al suelo a través de la estructura del pavimento es mínimo comparado con la deformación en falla, por ello se asume que existe una relación lineal entre los esfuerzos y las deformaciones. La teoría de la elasticidad permite utilizar ensayos de laboratorio y campo para la determinación del módulo elástico. La Figura 5.1 muestra los ensayos disponibles en nuestro medio. El ensayo de compresión confinada utilizando el consolidómetro simula el comportamiento deformacional que tendrá el suelo debajo de una cimentación superficial. El esfuerzo de confinamiento lateral es variable durante la prueba, dada por la pared metálica del equipo que no permite la deformación horizontal de la muestra. El ensayo permite obtener el módulo elástico en la condición natural y humedecida. En suelos arenosos el humedecimiento bajo carga ocurre de manera inmediata y es posible medir el asentamiento adicional por este efecto. El ensayo triaxial estudia el comportamiento deformacional del suelo bajo confinamiento y permite obtener módulos elásticos para cualquier nivel de presión de confinamiento y deformación. Los parámetros se utilizan cuando las presiones verticales transmitidas alcanzan profundidades importantes. El equipo no permite medir el efecto del humedecimiento.

EDWIN

Resaltado

Diseño Moderno de Pavimentos Esfuerzos y Deformaciones en el Pavimento

S. MINAYA & A. ORDOÑEZ 69

El ensayo C.B.R. y el ensayo de placa de carga permiten obtener los parámetros elásticos en la evaluación de la sub-rasante. Sin embargo, en nuestro medio no se utiliza la práctica ingenieril recomendada por Valle Rodas, 1967 de ensayar muestras inalteradas. La ventaja del ensayo C.B.R. es la evaluación de la influencia de la densidad natural y el humedecimiento.

A ORDOÑEZ 2001

E.edo = p/ev

p

ev=∆h/ho

COMPRESION EDOMETRICAASTM D 2435

σc σc

COMPRESION TRIAXIAL

ASTM D 4767σd

σd

E.t = σd./ev

p

E = π(1-ν2)pr/2ρ

ρ

Ecbr = 9.83CBR (kg/cm2)

C.B.R.ASTM D 1883

p

PLACA DE CARGAASTM D 1194

ρ

A. ORDOÑEZ, 2001

Fig. 5.1 Ensayos para la Obtención del Módulo Elástico En la Figura 5.2 se estudia el efecto de las cargas en el pavimento. Cada ciclo de carga produce en el suelo una componente de deformación plástica, no recuperable y una componente de deformación elástica, recuperable. Con los ciclos siguientes de cargas los incrementos de deformación plástica producidos tienden a desaparecer, en cambio las deformaciones elásticas tienden a ser constantes. El Módulo Resiliente, MR relaciona el esfuerzo aplicado y la deformación elástica en la condición estable o residual cuando el suelo presente un comportamiento elástico. El módulo resiliente no representa el comportamiento total, desde el inicio del ciclo de cargas hasta el final. Sin embargo, el módulo resiliente relaciona las cargas móviles o rápidas y las deformaciones instantáneas resultantes. El valor del Mr puede ser 10 veces el valor del Módulo Elástico. Los suelos granulares que conforman las capas del pavimento, presentan una adecuada gradación y compactación. El comportamiento de estas capas granulares, bajo los ciclos de carga, no presentará deformaciones plásticas significativas. Se asume que durante el adecuado proceso constructivo, las deformaciones plásticas se anularán. En este caso es apropiado modelar el comportamiento de las capas con el Módulo Resiliente, MR. Al respecto la Guía AASHTO, 93 presenta valores establecidos en el laboratorio, basados en el valor CBR.

EDWIN

Resaltado



carga, p (kg/cm2)

asentamiento, s (cm)

k = p/s (kg/cm3)

σcσc

pcarga, p (kg/cm2)

deformación vertical, ev

εp εeMr = p/εe

k = 1.4E/D

TRIAXIAL CICLICOASTM D 5311

PLACA DE CARGAASTM D 1194

A. ORDOÑEZ, 2001

Dp

εtotal

Fig. 5.2 Ensayos para Modelar el efecto de las Cargas en el Pavimento El caso crítico lo constituye cuando la sub-rasante contiene fracciones importantes de finos limo-arcillosos. Es sabido que los suelos limo-arcillosos sometidos a cargas estáticas permanentes presentan deformaciones diferidas (con el tiempo) asociado al fenómeno de consolidación. Bajo cargas no permanentes, de corta duración y repetidas, como son las cargas de tránsito, el tiempo que demorará en consolidarse será mayor, lo que traduce en el mayor número de ciclos. Es decir, el adecuado proceso constructivo no será suficiente para anular las deformaciones plásticas. El estado final resiliente solo se consigue con un número grande de ciclos de carga y la deformación plástica acumulable será significativa. El módulo resiliente, MR al representar solamente el comportamiento deformacional final, no será representativo del comportamiento del suelo. Las sub-rasante con componentes importantes limo-arcillosas sujetas a deformaciones plásticas acumulables significativas (bajo valor de CBR), estarán sujetas a dos alternativas: estabilizar primero el subsuelo para luego diseñar el pavimento o alejar el subsuelo de la influencia de las cargas (considerando un espesor mayor de relleno granular) esto es, del bulbo de presiones generadas por las cargas de tránsito. 5.3 Subrasante La sub-rasante es “el nivel superior de la plataforma de una carretera”..”donde se coloca la estructura del pavimento” (EG-2000, MTC). Sin embargo, el concepto de capacidad de soporte a nivel de sub-rasante o simplemente “capacidad de soporte de la sub-rasante” implica la evaluación estructural y por consiguiente la determinación de la respuesta mecánica del subsuelo hasta la “profundidad donde pueden generarse deformaciones significativas”.

EDWIN

Resaltado



La rehabilitación de carreteras y pavimentos urbanos exige disponer anualmente de montos importantes del Presupuesto de la Nación. En los EE.UU. también ocurrió esta misma situación hace más de 10 años. La conclusión fue que los métodos de diseño de estructuras de pavimentos eran básicamente empíricos y los conceptos de la mecánica estructural que se habían incorporado en las últimas décadas a la ingeniería civil, aún no se habían incorporado en la ingeniería de pavimentos. Actualmente la tendencia en los EE.UU. y países europeos es considerar períodos de diseño de 40-50 años mediante estructuras denominadas “pavimentos perpetuos”, que no requieren mantenimiento durante los primeros 20 años. En la estructura de pavimento, las capas (elementos estructurales) que componen el pavimento no presentan asentamientos significativos, siendo la sub-rasante o cimentación del pavimento propenso a deformarse. Entonces, la primera conclusión es que las fallas estructurales que aún se presentan en nuestro medio, se deben a una limitada, incorrecta y no actualizada metodología de evaluación de la sub-rasante. La ingeniería geotécnica nos describe un país donde se presentan suelos con respuesta mecánica variadas, utilizando términos como: suelos colapsables, expansivos, densificables, licuables, compresibles, suelos inestables no consolidados o de formación reciente (módulos elásticos menores a 100 kg/cm2), cuyo común denominador es presentar deformaciones significativas que afectarán estructuras de concreto y más aún a estructuras que admiten mucho menor valor de asentamiento admisible (menor a 1mm), como son las estructuras de pavimento. Definitivamente, un asentamiento mayor ocasiona la fatiga prematura de la carpeta asfáltica, elemento que es muy rígido (módulo elástico superior a 30,000kg/cm2). En nuestro país, muchas generaciones de ingenieros utilizan el ensayo CBR, ASTM D 1883 para determinar la capacidad de soporte de la sub-rasante, sin embargo, no se considera la humedad ni la densidad “in situ”. Se asume generalmente que la capacidad de soporte de la sub-rasante es el resultado del ensayo asociado a la Máxima Densidad Seca del ensayo Proctor Modificado. Si bien es cierto que el ensayo CBR de campo es costoso y no sería recomendable realizarlo, existe otra alternativa propuesta basado en utilizar el mismo molde CBR, llevarlo al campo y con ello extraer una muestra inalterada. En suelos finos, areno-limosos, los suelos más susceptibles a presentar alta deformabilidad se prestan para esta práctica. En el laboratorio, se realiza la prueba de penetración sobre la muestra en condiciones naturales obtenida con el molde CBR, obteniéndose un valor representativo del comportamiento de la sub-rasante. En depósitos de suelos granulares con presencia de boleos y bloques no consolidados de formación reciente, generalmente como resultado de fenómenos geodinámicos presentarán deformaciones permanentes acumulables debido a la densificación producida por el impacto de las cargas dinámicas de tránsito. En este aspecto, es preciso indicar que la deformación de estos suelos suelen ser de magnitudes similares a los suelos limo-arcillosos compresibles. Ensayos para medir las deformaciones producidas en suelos granulares sueltos utilizando la mesa vibradora arrojaron resultados ilustrativos.



5.4 Teoría elástica de medios semi-infinitos El cálculo de los esfuerzos transmitidos al terreno debido a la aplicación de las cargas de tránsito se basa en las siguientes consideraciones: a) Se asume que el terreno se comporta elásticamente; es decir, que las deformaciones que

se generan serán proporcionales a las cargas aplicadas.

ar

εε

=ν

Donde: ν relación de poisson

rε deformación radial aε deformación axial

b) La aplicación de una carga circular uniforme genera esfuerzos (normales y tangenciales) en el terreno.

εaxial σaxial

E

εradial εaxial

σaxial

τzr

τrz

σr σt

q

2a

σz

r

z

E, ν

Figura 5.3: Componente de esfuerzos, carga circular y coordenadas cilíndricas



Se utiliza un sistema de coordenadas cilíndricas donde σz, σr y σt, son esfuerzos normales y τzr es el esfuerzo tangencial. Los cuatro componentes definen el estado de esfuerzos en el punto inferior (r,z). c) La aplicación de la Teoría Elástica, basado en la integración numérica de la solución de Boussinesq (1885). Considerando un medio homogéneo, elástico, isotrópico y semi-infinito, se tiene:

( ) 2/522

3z

zr

z2P3

+π=σ ........ (5.1)

Figura 5.4: Solución de Boussinesq para el cálculo de esfuerzos verticales σz

5.5 Aplicación de la solución de Boussinesq y la Teoría Elástica Considerando una carga circular uniformemente repartida de magnitud q, y un plano horizontal cualquiera a una profundidad z1, se tendrán los máximos esfuerzos verticales transmitidos, σzmáx, cuando r=0 (punto ubicado en el eje vertical).

σz

P (tn)

r

z E, ν

σzmáx

r=0 crítico

eje

q

a

plano z1

z1 E, ν



Según Foster y Ahlvin (1954) tenemos los valores de σzmáx, εz y la deflexión (asentamiento máximo en el centro del área circular para z=0= es: a) Esfuerzo máximo vertical (en el eje vertical)

( ) ⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

+−=σ 5.122

3z

za

z1q ......... (5.2)

note que el σz es independiente de E y ν. b) Deformación máxima vertical (en el eje vertical)

( )( ) ( ) ⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

+−

+

ν+ν−

ν+=ε 5.122

3

5.022z

za

z

za

z221qE

1 ......... (5.3)

c) Deflexión vertical máxima en la superficie y en el centro de la carga circular.

( )qa

E12 2

0ν−

=ω Para z=0 y r=0 ......... (5.4)

Ejemplo 1: Determinar los esfuerzos y deformaciones en una carretera que no será pavimentadas (trochas). La subrasante está conformada por conglomerado (gravoso muy compacta) de alta capacidad de soporte, CBR de 100%. El módulo elástico, E, de 1000 kg/cm2 y relación de poisson, ν, 0.40. la carga aplicada es de 7 kg/cm2 y el radio de contacto entre la llanta y la superficie de rodadura es 15 cm. Solución: Aplicando la ecuación 5.2 se obtiene σz y con la ecuación 5.3 se determina la εz, para expresarla en porcentaje se multiplica por 100.

q=7 kg/cm2

a=15 cm

E=1000 kg/cm2 ν=0.40



Prof. (cm) σz (kg/cm2) εz (%) 0 5 10 15 30 45 60 75 90

7 6.8 5.8 4.5 2.0 1.0 0.6 0.4 0.3

0.20 0.41 0.46 0.40 0.20 0.10 0.06 0.04 0.03

La deflexión vertical máxima en la superficie (asentamiento en la superficie) y en el centro del área cargada se calcula con la ecuación 5.4.

( )( )

mm 8.1

cm 157kg/cmkg/cm 1000

40.012

qaE

12

0

22

20

20

=ω

×−

=ω

ν−=ω

la distribución de esfuerzos y deformaciones en función de la profundidad es:

Deformaciones, εz, %

0

15

30

45

60

75

90

0.00.10.20.30.40.5

Esfuerzos, σz, kg/cm2

0

15

30

45

60

75

90

0 1 2 3 4 5 6 7 8



De las figuras se puede concluir que los primeros 30 cm de la subrasante asumen el 70% de los esfuerzos transmitidos por el tránsito. Ejemplo 2: Determinar los esfuerzos y deformaciones en una carretera que no será pavimentadas (trochas). La subrasante está conformada por arena fina uniforme, semi-compacta, de baja capacidad de soporte, CBR de 10%. El módulo elástico, E, de 100 kg/cm2 y relación de poisson, ν, 0.30. la carga aplicada es de 7 kg/cm2 y el radio de contacto entre la llanta y la superficie de rodadura es 15 cm. Solución: Aplicando la ecuación 5.2 se obtiene σz y con la ecuación 5.3 se determina la εz, para expresarla en porcentaje se multiplica por 100.

Prof. (cm) σz (kg/cm2) εz (%) 0 5 10 15 30 45 60 75 90

7 6.8 5.8 4.5 2.0 1.0 0.6 0.4 0.3

3.64 5.08 5.12 4.28 2.01 1.05 0.63 0.41 0.29

La deflexión vertical máxima en la superficie (asentamiento en la superficie) y en el centro del área cargada se calcula con la ecuación 5.4.

( )( )

mm 19

cm 157kg/cmkg/cm 100

30.012

qaE

12

0

22

20

20

=ω

×−

=ω

ν−=ω

q=7 kg/cm2

a=15 cm

E=100 kg/cm2 ν=0.30



la distribución de esfuerzos y deformaciones en función de la profundidad es:

Como se observa la distribución de esfuerzos en el problema 1 y 2 es el mismo, esto se debe a que los esfuerzos transmitidos no dependen de los parámetros de suelo, sino de la carga aplicada. La distribución de las deformaciones varía en uno y otro problema porque depende de las características de la subrasante. Sistema de 2 capas Para un sistema de dos capas como:

z

q

a

E1

E2 subrasante

h1: espesor de lastrado

Esfuerzos, σz, kg/cm2

0

15

30

45

60

75

90

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Deformaciones, εz, %

0

15

30

45

60

75

90

0246



a) Esfuerzos verticales Los esfuerzos verticales en un sistema de dos capas dependen de la relación de los módulos E1/E2 y la relación h1/a. La figura 5.5 muestra el efecto de la capa de pavimento en la distribución de esfuerzos verticales bajo el centro del área circular cargada.

Figura 5.5: Esfuerzos Verticales en Medios de 02 Capas

Para la carta mostrada la ν=0.5 asumida para todas las capas. Se puede observar que los esfuerzos verticales decrecen significativamente con el incremento de la relación de módulos. En la interface pavimento-subrasante, el esfuerzos vertical es aproximadamente el 68% de la presión aplicada si E1/E2=1, y se reduce alrededor del 8% de la presión aplicada si E1/E2=100. Ejemplo 1: Si la presión aplicada proveniente del tráfico es 80 psi (5.52 kg/cm2) y el radio del área de contacto entre la llanta y la superficie de rodadura es 6” (152 mm). La subrasante tiene módulo elástico E2=350 kg/cm2. La carpeta tiene E1=35000 kg/cm2 y h1=a=6”. Determinar el esfuerzo vertical en la interface. Solución:

100350

35000EE

21 ==

de la figura 5.1 08.0qz =

σ ; 2z cm/kg 44.052.508.0 =×=σ ; esto significa que la subrasante

debe distribuir 0.44 kg/cm2 y la carpeta absorbió 5.08 kg/cm2.



b) Deflexiones verticales (asentamientos) La deflexión vertical superficial se usa como criterio en el diseño de pavimentos. La figura 5.6 se puede usar para definir las deflexiones verticales de sistemas de 2 capas.

Figura 5.6: Deflexiones Verticales en la Superficie para

Sistemas de 02 Capas (Burmister 1943) La deflexión se expresa en función del factor de deflexión F2 por:

22

o FE

qa5.1=ω

El factor de deflexión está en función de E1/E2 y h1/a. Ejemplo 2: Determine la deflexión vertical en los siguientes casos: a)

ωo q=7kg/cm2

E1=35000 kg/cm2

E2=1000 kg/cm2 conglomerado

h1=4”=10 cm



Solución:

67.0cm 15cm 10

ah

35100035000

EE

1

21

==

==

de la figura 5.6 se obtiene F2=0.46.

mm 72.046.01000

1575.1

FE

qa5.1

o

22

o

=×××

=ω

=ω

b) Solución:

67.0cm 15cm 10

ah

350100

35000EE

1

21

==

==

de la figura 5.6 se obtiene F2=0.26.

mm 1.426.0100

1575.1

FE

qa5.1

o

22

o

=×××

=ω

=ω

Sistema Elástico de Múltiples Capas El sistema elástico de múltiples capas está compuesto por el sistema de n-capas en coordenadas cilíndricas, la capa n-ésima es de espesor infinito. Para cada capa se debe conocer su módulo de elasticidad E y su relación de Poisson ν. Figura 5.7. Para restablecer la condición entre las interfaces de este sistema de múltiples capas, se debe evaluar la condición “ligada” o “no ligada”. El término "ligado" es un requerimiento necesario para establecer la condición de frontera o interfase entre las capas de una estructura de pavimentos, de tal manera que se facilite la solución numérica de la ecuación diferencial del

ωo q=7kg/cm2

E1=35000 kg/cm2

E2=100 kg/cm2 Arena uniforme semicompacta

h1=4”=10 cm



problema elástico, vía elementos finitos o diferencias finitas. Esto quiere decir que el término tiene una connotación matemática y física, equivalente a un modelo de interfase entre capas. En una interfase tenemos que modelar la "transición" que existe entre los desplazamientos, deformaciones y esfuerzos de los materiales vecinos. Si asumimos que estas variables serán iguales, estaremos en la condición "ligada", si alguna de estas variables fuera diferente la condición sería "ligado intermedio" y si las variables del estado de esfuerzo tensional fueran diferentes seria "no ligado". En cualquier caso estaremos ante la necesidad de modelar la interfase. Este problema es común en un problema geotécnico donde se involucran materiales diferentes, sobre todo si uno de ellos está sometido a esfuerzos mayores o concentrados, por ejemplo un anclaje o una capa de refuerzo, en el pavimento por ejemplo sería el modelar la presencia de una geomalla. Este problema puede ser de difícil solución, salvo se implementen modelos de transferencia, basados en investigaciones experimentales. En un problema convencional de pavimentos, la cosa se simplifica, dado que los materiales granulares con especificaciones rigurosas, friccionantes y compactados siempre obedecerán a una interfase "ligada". Por ello los textos de pavimentos cuando se refieren a este aspecto indican que el problema se debe considerar casi siempre como "ligado". Sin embargo, siempre hay excepciones y se puede dar el caso de ligado intermedio. Es muy difícil encontrar una interfase no ligada, salvo corresponda a un diseño particular deficiente, y por lo tanto no tendría importancia en la práctica ingenieril. Se me ocurre por ejemplo, de una carpeta asfáltica en caliente rígida sobre una subrasante arcillosa húmeda (aunque sea de consistencia dura, pero con interfase de baja resistencia tangencial o cortante). Las arcillas húmedas presentan un comportamiento del tipo no drenado (fricción nula) y en la carpeta existiría una concentración de esfuerzos donde los esfuerzos tangenciales horizontales generarían desplazamientos relativos en la interfase. En conclusión, se recomienda utilizar la condición ligada, en los programas de análisis deformacional que existen en nuestro medio. Darle solución a sistemas elásticos de múltiples capas es tarea difícil, para ello se usan herramientas como los programas de cómputo. En el medio hay diferentes programas entre ellos el Programa Kenlayer de la Universidad de Kentucky, este programa puede ser aplicado sólo en problemas de pavimentos asfálticos.



Figura 5.7: Sistema elástico de múltiples capas en coordenadas cilíndricas El programa Kenlayer es de fácil uso, para correr el programa se deben seguir los siguientes pasos: 1.- Copiar el archivo con extensión DAT. Ejemplo copiar el archivo Rioja. 2.- Cambiar de nombre al archivo cambiado. Ejemplo Rioja 1. 3.- Abrir el archivo Rioja 1 con el Bloc de notas. 4.- Modificar la información correspondiente al proyecto en estudio. Grabar y cerrar. 5.- Abrir el programa Kenlayer, aparecerá una pantalla negra, con la siguiente inscripción: INPUT THE DATA FILE NAME : 6.- Escribir Rioja 1.DAT, hacer enter e inmediatamente la pantalla se cerrará. 7.- En la carpeta de destino aparecerá un documento de texto denominado LAYER. 8.- Sin abrir el documento cambiarle de nombre. Ejemplo Rioja 1.OUT 9.- Abrir el nuevo documento y ver los resultados. En el paso 4 se debe modificar la información existente por la información del proyecto, para esto el lector se puede guiar de la ayuda memoria presentada en las siguientes hojas.

z3

z2

z1

q

a

E1 , ν1 E2 , ν2 En , νn

r

z



1 (1) CARRETERA RIOJA TARAPOTO: PAVIMENTO DE 5 CAPAS EJE STANDARD 8.2 TON LLANTA DUAL (2) 1 0 1 1 (3) 0.00100 (4) 5 5 80 9 (5) 2.00000 3.00000 8.00000 8.00000 (6) 0.40000 0.35000 0.35000 0.30000 0.30000 (7) 0.00000 2.00000 5.00000 13.00000 21.00000 (8) 1 (9) 4.500E+05 3.700E+05 3.200E+04 1.700E+04 4.500E+03 (11) 1 (13) 4.52000 70.00000 (14) 3 (19) 0.00000 13.50000 0.00000 0.00000 0.00000 3.37500 0.00000 6.75000 (20)

Carpeta asfáltica: E*=450,000 psi; µ=0.40

Base estabilizada: E*=370,000 psi; µ=0.35

Base granular: Mr=32,000 psi; µ=0.35

Sub base granular: Mr=17,000 psi; µ=0.30

z

Fundación: Mr=4,500 psi; µ=0.30

2” 3” 8” 8”



NUMBER OF PROBLEMS TO BE SOLVED = 1 (1) ******************************************************************************************** * * * CARRETERA RIOJA TARAPOTO: PAVIMENTO DE 5 CAPAS EJE STANDARD 8.2 TON LLANTA DUAL * (2) * * ******************************************************************************************** MATL = 1 FOR LINEAR ELASTIC LAYERED SYSTEM NDAMA = 0, SO DAMAGE ANALYSIS WILL NOT BE PERFORMED (3) NUMBER OF PERIODS PER YEAR (NPY) = 1 NUMBER OF LOAD GROUPS (NLG) = 1 TOLERANCE FOR INTEGRATION (DEL) -- = .00100 (4) NUMBER OF LAYERS (NL)------------- = 5 NUMBER OF Z COORDINATES (NZ)------ = 5 (5) LIMIT OF INTEGRATION CYCLES (ICL)- = 80 COMPUTING CODE (NSTD)------------- = 9 THICKNESSES OF LAYERS (TH) ARE : 2.00000 3.00000 8.00000 8.00000 (6) POISSON'S RATIOS OF LAYERS (PR) ARE : .40000 .35000 .35000 .30000 .30000 (7) VERTICAL COORDINATES OF POINTS (ZC) ARE: .00000 2.00000 5.00000 13.00000 21.00000 (8) ALL INTERFACES ARE FULLY BONDED (9) FOR PERIOD NO. 1 ELASTIC MODULI OF LAYERS ARE: .450000E+06 .370000E+06 .320000E+05 .170000E+05 .450000E+04 (11)



(13) LOAD GROUP NO. 1 HAS 2 CONTACT AREAS CONTACT RADIUS (CR)--------------- = 4.52000 (14) CONTACT PRESSURE (CP)------------- = 70.00000 NO. OF POINTS AT WHICH RESULTS ARE DESIRED (NPT)-- = 3 (19) WHEEL SPACING ALONG X-AXIS (XW)------------------- = .00000 WHEEL SPACING ALONG Y-AXIS (YW)------------------- = 13.50000 (20) POINT NO. AND X AND Y COORDINATES ARE : 1 .00000 .00000 2 .00000 3.37500 3 .00000 6.75000 PERIOD NO. 1 LOAD GROUP NO. 1 POINT VERTICAL VERTICAL VERTICAL MAJOR INTERM. MINOR VERTICAL MAJOR MINOR HORIZONTAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL NO. COORDINATE DISP. STRESS STRESS STRESS STRESS STRAIN STRAIN STRAIN STRAIN 1 .00000 .2780E-01 .7478E+02 .1986E+03 .1895E+03 .7478E+02 -.1788E-03 .2064E-03 -.1788E-03 .1782E-03 1 2.00000 .2768E-01 .5407E+02 .5578E+02 .4523E+02 .4111E+02 .4189E-04 .4721E-04 .1575E-05 .6888E-05 1 5.00000 .2725E-01 .1690E+02 .1698E+02 -.8627E+02 -.1060E+03 .2275E-03 .2278E-03 -.2211E-03 -.2211E-03 1 13.00000 .2436E-01 .5161E+01 .5373E+01 -.5429E+01 -.6580E+01 .2903E-03 .2993E-03 -.2050E-03 -.2050E-03 1 21.00000 .2194E-01 .2319E+01 .2345E+01 -.3720E+01 -.4286E+01 .2772E-03 .2792E-03 -.2278E-03 -.2278E-03 POINT VERTICAL VERTICAL VERTICAL MAJOR INTERM. MINOR VERTICAL MAJOR MINOR HORIZONTAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL NO. COORDINATE DISP. STRESS STRESS STRESS STRESS STRAIN STRAIN STRAIN STRAIN 2 .00000 .2809E-01 .4869E+02 .1721E+03 .1546E+03 .4869E+02 -.1822E-03 .2018E-03 -.1822E-03 .1472E-03 2 2.00000 .2814E-01 .4432E+02 .6063E+02 .3981E+02 .2360E+02 .2765E-04 .7837E-04 -.3684E-04 .1360E-04 2 5.00000 .2779E-01 .1552E+02 .1553E+02 -.6301E+02 -.9931E+02 .1955E-03 .1955E-03 -.2235E-03 -.2235E-03 2 13.00000 .2491E-01 .5485E+01 .5532E+01 -.5650E+01 -.6936E+01 .3086E-03 .3105E-03 -.2155E-03 -.2155E-03 2 21.00000 .2234E-01 .2438E+01 .2445E+01 -.4035E+01 -.4498E+01 .2939E-03 .2944E-03 -.2365E-03 -.2365E-03 POINT VERTICAL VERTICAL VERTICAL MAJOR INTERM. MINOR VERTICAL MAJOR MINOR HORIZONTAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL NO. COORDINATE DISP. STRESS STRESS STRESS STRESS STRAIN STRAIN STRAIN STRAIN 3 .00000 .2798E-01 .3243E+02 .1474E+03 .1290E+03 .3243E+02 -.1736E-03 .1841E-03 -.1736E-03 .1267E-03 3 2.00000 .2799E-01 .6060E+01 .4653E+02 .3228E+02 .6060E+01 -.5659E-04 .6932E-04 -.5659E-04 .2499E-04 3 5.00000 .2781E-01 .1314E+02 .1314E+02 -.3299E+02 -.8611E+02 .1482E-03 .1482E-03 -.2140E-03 -.2140E-03 3 13.00000 .2510E-01 .5551E+01 .5551E+01 -.5659E+01 -.7035E+01 .3123E-03 .3123E-03 -.2187E-03 -.2187E-03 3 21.00000 .2248E-01 .2478E+01 .2478E+01 -.4139E+01 -.4569E+01 .2994E-03 .2994E-03 -.2394E-03 -.2394E-03

εt εz σz ≈σt

3. esfuerzo y deformación

Engineering