3. hét

3. hét

Asszociáció és vegyes kapcsolat

A sokaság több ismérv szerinti vizsgálata

A statisztikai elemzés egyik fontos feladata: az összefüggéseket feltárja és azokat számszerűen jellemezze.

A társadalmi, gazdasági élet jelenségeit nem elszigetelten kell vizsgálni.

Az összefüggések elemzésének egyik fő módszere: sztochasztikus kapcsolatok elemzése.

Ismérvek közötti kapcsolat

Függvényszerű vagy determinisztikus kapcsolat: ha az egyik ismérv szerinti hovatartozás egyértelműen eldönti a másik ismérv szerinti hovatartozást. (pl: születési év – életkor)

Kapcsolat teljes hiánya: az egyik ismérv szerinti hovatartozás egyáltalán nem befolyásolná a másik ismérv szerinti hovatartozást.

A két ismérv között nem egyértelműen, csak tendenciaszerűen érvényesülő kapcsolat van: valószínűségi vagy sztochasztikus kapcsolat.

Sztochasztikus kapcsolatok fajtái

Asszociáció (mindkét ismérv minőségi/területi ismérv, nominális skálán mérve).

Vegyes (egyik ismérv mennyiségi, másik területi/minőségi, intervallum/arány és nominális skálán mérve.

Korreláció (mindkét ismérv mennyiségi, intervallum/arány skálán mérve).

Rangkorreláció (mindkét változó sorrendi skálán mérhető).

Kapcsolatvizsgálat eszköze

Két ismérv szerinti kombinatív osztályozás, eredménye a kombinációs tábla.Kontingencia tábla (X ok, Y okozat).

Elemzési eszköz: a tábla adataiból megoszlási vagy koordinációs viszonyszámokat számolunk.

Mintapélda

Megnevezés Férfi Nő Összesen

Fizikai 251.309 143.044 394.353

Szellemi 24.074 59.032 83.106

Összesen 275.383 202.076 477.459


Fizikai 63,73 36,27 100,00

Szellemi 28,97 71,03 100,00

Összesen 57,68 42,32 100,00

Kontingencia tábla

X szerinti osztályok

Y szerinti osztályok

… …

:

:

:

:

:

:

…

…

:

…

:

…

:

:

…

…

:

…

:

…

:

:

:

:

… … N

XC1XC2

XiC

XrC

YC1YC2

YiC

YcC

11f

1rf

jf112f .1fcf1

cf.

cf2

icf

rcf

1.f jf.

.if

2.f

.2f

.rf

jf2

ijf

rjf2rf

22f21f

2if1if

j

i

Viszonyításos mérőszámok

Yule féle asszociációs együttható (alternatív ismérvek közötti kapcsolat)

Cramer féle asszociációs együttható Csuprov féle asszociációs együttható

Yule féle asszociációs együttható

Jellemzői: csak alternatív ismérvek közötti kapcsolat szorosságának

mérésére alkalmas; alapgondolata a koordinációs viszonyszámokkal történő

vizsgálathoz kapcsolódik; alternatív ismérvek esetén jelöljük az ismérv egyik

változatát 1-el, a másik ismérvváltozatot pedig 0-val; értéke -1 és +1 között van; Y=0 – függetlenség; Y=|1| - függvényszerű kapcsolat.


Ismérv (i,j) 1 0 Összesen

1 f11 f10 f1

0 f01 f00 f0

Összesen f 1 f 0 n

Ha nincs kapcsolat a két alternatív ismérv között, akkor a megfelelő koordinációs részviszonyszámok megegyeznek egymással, vagyis:

f

f

f

f10

11

00

01

Az egyenlőség átalakítható a következőképpen

00110110 ffff 001100011 ffff


01100011

01100011

ffff

ffffY

11 Y 10 Y

Ha van az ismérvek között kapcsolat:

Mintapélda


Fizikai 251.309 143.044 394.353

Szellemi 24.074 59.032 83.106

Összesen 275.383 202.076 477.459

Y =f f f f

f f f f11 00 10 01

11 00 10 01

251309 59 032 24 074 143 044

251309 59 032 24 074 143 0440 62

. . . .

. . . .,

Csuprov-féle asszociációs együttható

Ha a két ismérv - melyeknek a kapcsolatát vizsgáljuk - legalább egyike nem alternatív, akkor a Yule-féle együttható nem alkalmazható.

Csuprov-féle asszociációs együttható.

Alapgondolata: a tényleges gyakoriság és a függetlenség esetére feltételezett gyakoriság közötti eltérés vizsgálatán alapul.

Kontingencia tábla általános sémája

X szerinti osztályok

Y szerinti osztályok

… …

:

:

:

:

:

:

…

…

:

…

:

…

:

:

…

…

:

…

:

…

:

:

:

:

… … N

XC1XC2

XiC

XrC

YC1YC2

YiC

YcC

11f

1rf

jf112f .1fcf1

cf.

cf2

icf

rcf

1.f jf.

.if

2.f

.2f

.rf

jf2

ijf

rjf2rf

22f21f

2if1if

j

i


A megoszlási viszonyszámokkal történő elemzés alapján azt mondhatjuk, hogy ha az A és B ismérvek egymástól teljesen függetlenek, akkor bármely tetszőleges gyakoriságra igaz, hogy

n

.f

f.

fvagy

n

f.

.f

fi

j

ijj

i

ij

Függetlenség esetére feltételezett gyakoriság: fij*

n

f.f=t) ... 1,=j s; ... 1,=(i *f ji

ij

.


Fő mutatója a khí ( )

tényleges és feltételezett gyakoriságok összehasonlítására szolgál

méri a tényleges és feltételezett gyakoriságok különbségét

2

j=1

tij ij

iji=1

s (f f *

f *

) 2


Jellemzői: 0≤T≤1 A T együtthatót mindig pozitívnak tekintjük. s=t esetében a maximális értéke1. Az s=t=2 esetben akár a Yule-féle, akár a Csuprov-féle

együtthatót használhatjuk az asszociáció szorosságának mérésére.

T =n s - 1 t - 1

2


A t s esetében a T által elérhető maximális érték:

Ebben az esetben a Csuprov-féle együttható helyett a Cramer mutatót használjuk, melynek képlete

t)s(1-t

1-sT 4

max

maxT

T=C

Mintapélda

Megnevezés férfi nő Összesen

nőtlen, hajadon 18 2 20

házas 49 5 54

elvált 17 7 24

özvegy 8 15 23

Össszesen 92 29 121

Az öngyilkosságok családi állapot és nem szerinti megoszlása

Munkatábla

fij fij* (fij-fij*)2/fij*

18 15,20661 0,513133

49 41,05785 1,536313

17 18,24793 0,085343

8 17,4876 5,147339

2 4,793388 1,627871

5 12,94215 4,873822

7 5,752066 0,270744

15 5,512397 16,32949

121 121 30,38405

384,30

1 1

2

2

s

i

t

j ij

ijij

f

ff


Gyenge kapcsolat fedezhető fel az öngyilkosok családi állapota és a neme között.

289,01412121

384,30

11

2

tsn

T

7598,014

12

1

144

max

t

sT

381,0759,0

289,0

T

T=C

max

Köszönöm a figyelmetKöszönöm a figyelmet

3. hét

Documents