3 modelado e identificación del sistema a...

3 Modelado e Identificación del Sistema a Estudio.

A lo largo de la memoria se estudia un lazo de colectores como elemento fundamental

de una planta termosolar de CCP’s. Una vez se consigue modelar la dinámica de un lazo

tanto en comportamiento estacionario como en transitorio, la dinámica del campo

completo puede determinarse de forma sencilla sumando el comportamiento de varios

lazos, teniendo en cuenta los retardos de transporte en las uniones de las tuberías

comunes.

Desde el punto de vista de control el análisis de un solo lazo influye en la seguridad a la

hora de operar una planta completa. Se suele escoger como variable a controlar la

temperatura de salida para cada lazo, en lugar de la temperatura global de todo el

campo. El principal inconveniente está en la introducción de dinámicas adicionales

cuando se trabaja a altas temperaturas, pero se garantiza que la temperatura del aceite a

la salida de cada lazo individual se mantiene por debajo del umbral recomendado por el

fabricante. Si se superara esta, el sistema de control lleva al lazo a una posición de

abatimiento segura para prevenir degradaciones en el aceite.

3.1 Consideraciones Generales.

Según la RAE, se puede definir un sistema como:

� Conjunto de reglas o principios sobre una materia racionalmente enlazados entre sí.

� Conjunto de cosas que relacionadas entre sí ordenadamente contribuyen a determinar

un objeto.

Desde el punto de vista de la ingeniería, se puede considerar que un sistema está

formado por un conjunto de componentes relacionados entre sí, junto con un grupo de

propiedades identificables que lo diferencian de su entorno.

Los sistemas complejos, como es el caso de la planta de colectores, suelen requerir de

estudios previos antes de realizar un control adecuado de las distintas variables de

proceso. Normalmente, estos estudios se suelen realizar utilizando técnicas de

modelado, con el fin de obtener conclusiones aplicables al sistema real.

Existen dos formas comúnmente aceptadas a la hora de obtener los parámetros del

modelo de una planta: a partir de un conocimiento previo del sistema a modelar

utilizando leyes físicas y matemáticas, o tomando medidas experimentales de los

procesos involucrados. Por otro lado, un mismo sistema puede estar definido por más de

un modelo. Ninguno de ellos representa con exactitud todos los aspectos de la planta,

sino que son abstracciones de la realidad que tienen una utilidad circunscrita en el

ámbito del problema que se pretende abordar. Normalmente los modelos simplificados

requieren menos parámetros y son más fáciles de representar y simular, pero como

2

contrapartida no representan los detalles de las dinámicas más complejas del sistema.

Por tanto hay que llegar a un compromiso entre funcionalidad y detalle.

A lo largo del trabajo se realiza un desarrollo y estudio de varios modelos de una planta

de colectores que han sido utilizados con éxito durante los últimos años [2], [3], [4],

[7], [18], [19], [26]. En el siguiente apartado se analiza un modelo de la planta basado

en parámetros distribuidos y a continuación se considera un modelo basado en

parámetros concentrados. Finalmente se introduce el concepto de identificación y se

describe el método de los mínimos cuadrados que se aplicará posteriormente al sistema

a estudio.

3.2 Modelo de Parámetros Distribuidos.

En este caso el modelo proporciona la distribución de temperaturas en el tubo de

absorción y en el aceite térmico a lo largo del lazo del colector en cada instante. Para

ello hay que considerar que el tubo se puede dividir en dos partes diferenciadas:

� La parte activa, en la que el los rayos solares inciden directamente tras ser reflejados

por los espejos

� La parte pasiva, formada por uniones entre tubos y sombras donde la radiación no

llega de forma concentrada.

Activa Activa Activa Pasiva Pasiva

Radiación Solar

Figura 18. Zonas de absorción de un tubo

En general, el primer paso en el modelado de cualquier sistema consiste en determinar

3

qué variables son relevantes en el comportamiento de la planta y analizar la manera en

que se relacionan entre ellas. En este caso las temperaturas de las paredes del tubo y del

aceite son modeladas por separado considerando subsistemas compuestos por

diferenciales de volumen. El comportamiento dinámico para el lazo se consigue

integrando los distintos submodelos a lo largo de la longitud de todo el tubo. En este

caso las variables que intervienen en el estudio son:

C : Capacidad del campo )º/( CKgKJ .

T : Temperatura )(ºC .

ambT : Temperatura ambiente )(ºC

cA : área de transversal de la superficie reflectante )( 2m .

G : apertura del colector )(m .

Q : Caudal volumétrico del aceite )/( 3 sm : Variable de Control

I : irradiancia solar directa )/( 2mW .

lH : coeficiente global de pérdidas térmicas del colector )(º2 Cm

W

abs −

tH : coeficiente de transmisión del metal-fluido. )(º2 Cm

W

abs −

optη : rendimiento óptico

L : Diámetro de la línea )(m

ρ : Densidad del aceite )/( 3mkg

Debido a la complejidad del sistema y a la existencia de no-linealidades, se han

realizado las siguientes aproximaciones [26]:

� Las propiedades del aceite son función de la temperatura y varían con el tiempo y el

espacio.

� El flujo radiante en cada sección del tubo se supone radialmente uniforme e igual al

flujo medio.

� Si las paredes de los tubos son finas y con buena conductividad, se considera que las

variaciones de la temperatura radial sobre la pared son despreciables.

� El caudal de aceite y la irradiancia son las mismas sobre cada elemento irradiado

(suposición del flujo incompresible)

� Las pérdidas por conducción de calor axial en el tubo son despreciables debido al

poco espesor de las paredes y por tanto poca sección. De la misma forma debido a la

4

baja conductividad térmica del aceite este término también es despreciable en el

fluido.

� Para los valores de temperaturas y presiones de trabajo se considera que las

capacidades térmicas a presión y volumen constante son equivalentes.

A partir de las hipótesis anteriores se aplica el principio de conservación de la energía al

tubo de metal y al fluido.

En el caso del tubo de metal, aplicando el primer principio de la termodinámica se

puede considerar que la variación de la energía interna a lo largo del tiempo en un

volumen de control se puede expresar como:

dxt

TdxAC

dt

dU mmmm ∂

∂= ρ (1), donde el subíndice ‘m’ hace referencia al metal.

De la misma forma, se puede considerar que esta variación interna energética es debida

a la energía incidente menos la energía perdida (por ejemplo, cedida al ambiente) menos

la energía transferida al fluido. De forma matemática se puede expresar como:

)()( fmtamlo TTLHTTGHGIdt

dU −−−−= η (2)

Identificando las expresiones (1) y (2) se llega a que el balance energético en el tubo de

metal se puede expresar como:

)()( fmtamlom

mmm TTLHTTGHGIt

TAC −−−−=

∂∂ ηρ (3)

Si se repite el razonamiento para un volumen de control del fluido, se llega a que la

variación de energía interna se puede expresar como:

)()( xdxxfmt HHmdxTTLHdt

dU −−−= +& (4), donde xdxx HH −+ es la diferencia de

entalpía en el elemento de fluido de longitud dx y área fA . A su vez la variación de

entalpía puede expresarse como: dxx

TCdx

x

H ff ∂

∂=

∂∂

que sustituyendo en (4) queda

como: dxx

TvdxTTLH

dt

dU fffmt ∂

∂−−= ρ&)( (5)

Por otro lado, la variación de la energía interna del elemento de fluido se puede expresar

en función de la variación de la temperatura de la siguiente forma:

t

TdxAC

dt

dU ffff ∂

∂= ρ (6)

Identificando (5) y (6) se llega a que el balance energético en un elemento de fluido se

puede expresar como:

5

)( fmtf

fff

fff TTLHx

TQC

t

TAC −=

∂∂

+∂

∂ρρ (7)

Estas ecuaciones son similares a las de un intercambiador térmico, pero son solo

aplicables en las zonas activas en las que el tubo recibe directamente la radiación solar.

Las ecuaciones en la parte pasiva del tubo son similares, excepto que la energía solar

incidente es nula. Por tanto el modelo completo para el campo está compuesto por la

suma del comportamiento de una serie de elementos activos y pasivos. La solución de

las ecuaciones (3) y (7) se realiza de forma iterativa.

En [2] y [26] se resuelve el sistema anterior en dos etapas, considerando segmentos de

longitud igual a 1 metro y un tiempo de integración de 0.5 segundos. En la primera

etapa, la temperatura del fluido y la temperatura del metal se calculan suponiendo que el

fluido ha llegado a estado estacionario.

( )( ) ( )( ) ( )( )1,1,1,)1,(),( 1 −−−−−−−∆+−= knTknTLHTknTGHGIAC

tknTknT fmtamlo

mmmmm η

ρ

( ) ( ) ( )( )1,1,1,),( 11 −−−∆

+−= knTknTAC

tLHknTknT fm

fff

tff ρ

(8)

En una segunda etapa la temperatura del fluido se corrige en función de la energía

transportada por el sistema.

( ) ( ) ( )( )knTknTxA

tQknTknT ff

fff ,1,,),(1 −−

∆∆+= (9)

Las diferentes constantes y los coeficientes suelen ser determinados usando datos reales

de la planta. Muchos de ellos son ajustados por funciones polinómicas dependientes de

la temperatura.

Desarrollos similares y aplicaciones del modelo en plantas reales pueden encontrarse en

[2], [3], [15], [16], [17], [18], [19], [26] donde se valida el modelo obtenido

comparando los resultados con datos de plantas reales, en diferentes condiciones de

operación. Un análisis con detalle demuestra que la planta presenta un número de

modos antiresonantes a distintas frecuencias, característicos de los intercambiadores de

calor. En estas, se produce un cambio abrupto de la amplitud de la señal de salida que

decrece hasta valores muy bajos. Se ha encontrado que en los lazos de colectores estos

modos se excitan en las siguientes situaciones:

� Exigencia de respuesta rápida en lazo cerrado: en este caso lo modos antiresonantes

se encuentran en frecuencias dentro del ancho de banda de la planta (por ejemplo

cuando se pide una demanda de la planta superior a su tiempo de respuesta)

6

� Existencia de perturbaciones externas de forma persistente, provocadas generalmente

por variaciones abruptas de irradiancia como consecuencia del paso de nubes de

forma intermitente.

3.3 Modelo de Parámetros Concentrados.

El modelo de parámetros distribuidos considera al lazo de colectores compuesto por

elementos diferenciales. El comportamiento dinámico resultante se obtiene cuando se

analizan de forma conjunta a lo largo del tiempo cada uno de estos subsistemas a lo

largo de toda la longitud del tubo. Se puede realizar una interpretación del proceso

desde otro punto de vista. Esta considera que la planta completa está formada por un

solo elemento: el lazo de colectores. Su dinámica se puede asimilar a un calentador o

intercambiado de calor de grandes dimensiones y de dinámica lenta. De esta forma se

puede proponer un modelo de parámetros concentrados para el sistema. Aunque no

describe la planta con el mismo detalle que el modelo de parámetros distribuidos, puede

ser una buena aproximación para el ensayo de controladores cuando la dinámica de la

planta es lenta. Por lo tanto el modelo es una buena aproximación cuando se consideran

dinámicas de la plana a baja frecuencia, presentándose comportamientos oscilatorios a

alta frecuencia debido a las dinámicas antiresonantes no consideradas.

En la siguiente gráfica se pueden ver cuáles son las principales variables implicadas.

Lazo de Colectores

Te

I

Ta

ϕ

M Ts

CP U

Figura 19. Esquema de variables principales para el modelo.

De forma detallada se pueden definir:

eT : Temperatura del aceite a la entrada del campo de colectores. )(ºC

sT : Temperatura del aceite a la salida del campo de colectores. )(ºC . Variable a

7

Controlar.

rT : Temperatura de referencia o regulación. )(ºC

mT : Temperatura media del absorbente )(ºC

ambT : Temperatura ambiente )(ºC

cA : área de apertura de la superficie reflexiva del colector )( 2m

I : irradiancia solar directa )/( 2mW .

ϕ : ángulo de incidencia )(º

globalη : rendimiento global del colector

thη : rendimiento térmico del colector

PU : coeficiente global de pérdidas térmicas del colector

Cm

Wº2

eF : Factor de ensuciamiento de los espejos

00τρ

ρτ=eF (10)

ρ : reflectividad de los espejos (el subíndice “o”, indica pico)

τ : transmisividad cubierta de vídrio (el subíndice “o”, indica pico)

º0,optη : rendimiento óptico con un ángulo de incidencia de 0º. (rendimiento óptico

pico)

M : Caudal másico del fluido de trabajo )/( skg : Variable de Control

q : Caudal volumétrico del fluido de trabajo )/( 3 sm o )/( sl : Variable de Control

eh : Entalpía del fluido de trabajo a la entrada del colector )/( kgJ

sh : Entalpía del fluido de trabajo a la salida del colector )/( kgJ

pC : Calor específico del aceite )º/( CkgJ (proporcionado por el fabricante)

ρ : Densidad del aceite )/( 3mKg (proporcionada por el fabricante)

Teniendo en cuenta todos los factores de pérdidas que se pueden dar en el lazo (pérdidas

térmicas, ópticas, geométricas, etc), la energía solar que se puede aprovechar será la

diferencia entre la radiación solar directa incidente sobre el plano de apertura del

colector menos la energía suministrada al fluido y la energía que se pierde en procesos

intermedios (por ejemplo la energía que se cede al ambiente). Este balance de energías

se puede expresar de la siguiente forma:

hMQQQ peu ∆⋅−−= (11), donde

8

uQ : Energía térmica útil suministrada por el colector )(W

eQ : Energía térmica de entrada incidente en el colector )(W

pQ : Energía de pérdidas térmicas )(W

hM ∆⋅− : Energía cedida al fluido )(W

La energía útil suministrada por el colector, puede expresarse en función del incremento

de la entalpía del fluido de trabajo entre la entrada y la salida del campo de colectores,

que es igual al producto del caudal másico del aceite y el incremento específico de

entalpía que experimenta el aceite desde que entra al campo de colectores hasta que sale

del él.

)cos(º0,º0, ϕηη IFAIFAQ ecoptecopte == (12)

)( ambabsPp TTUQ −= (13)

TCh p= (14)

De esta manera se puede expresar el incremento de entalpía entre entrada y salida

es hhH −=∆ (15), a partir del calor específico del aceite en función de la temperatura.

Normalmente, este valor de pC se puede modelar como un polinomio de primer orden

como: bTaC p += (16), donde los coeficientes a y b pueden obtenerse interpolando

los distintos valores que proporciona el fabricante, en un determinado rango de

temperaturas, usando alguna técnica como el método de Newton-Rapson o el método de

los mínimos cuadrados. A partir de (14) (15) y (16), se puede expresar el incremento de entalpía del fluido como: )()( 22

eses TTbTTaH −+−=∆ (17)

Aplicando la ley de conservación de la energía se puede llegar a la siguiente expresión

que representa el balance energético para el lazo de colectores:

HMTPGdt

dU ∆⋅−−= )( (18), donde U representa la energía interna del sistema, G

hace referencia a la ganancia que aporta el lazo, P la suma de pérdidas térmicas de los

colectores, M el gasto de caudal másico (por ejemplo al que se realiza cuando se

recircula con una bomba) y H∆ representa el incremento de entalpía del aceite (por

tanto, el término HM ∆⋅ representa la energía cedida al fluido)

Identificando las variables que definen el sistema, se llega a la siguiente expresión:

)()()cos(º0, espambmPcopts TTCMTTUIA

dt

dTC −⋅−−−⋅=⋅ ϕη (19)

Desarrollos similares en detalles y aplicaciones del modelo sobre plantas reales pueden

encontrarse en [2], [3], [15], [16], [17], [18] y [26].

A continuación se presentan los resultados cuando se utiliza el modelo descrito en

9

diferentes condiciones de operación. En este caso se ha decidido estudiar la respuesta de

la planta en cada una de las tres etapas en la que se divide la operación diaria: arranque,

carga parcial y operación nominal del lazo.

� Arranque: 2/300,º100 mWaIrradianciCTe ==

Figura 20. Escalones de caudal durante el arranque

Figura 21. Escalones entorno a un punto de operación durante el arranque

10

� Carga Parcial: 2/700,º200 mWaIrradianciCTe ==

Figura 22. Escalones de caudal en situación de carga parcial

Figura 23. Escalones entorno a un punto de operación durante operación a carga parcial

11

� Régimen Permanente: 2/900,º300 mWaIrradianciCTin ==

Figura 24. Escalones de caudal en operación nominal

Figura 25. Escalones entorno a un punto de operación durante operación nominal

A continuación se presentan los resultados de simular la temperatura de cada uno de los

cuatro colectores tras un escalón de caudal a la entrada del lazo.

12

Figura 26. Evolución de la temperatura en cada colector ante escalón en el caudal de entrada

A lo largo de todo el trabajo se ha supuesto un comportamiento de la planta de baja

frecuencia y se ha elegido como modelo que representa a la misma la descripción

basada en parámetros concentrados descrita en este apartado. Como se ha comentado,

en este caso no se trata de manera explícita el comportamiento antiresonante a alta

frecuencia; aunque la dinámica es suficientemente rica para aproximar numerosos casos

prácticos.

En los siguientes apartados se van a estudiar diferentes aspectos que influyen en la

respuesta y el control del sistema. En concreto, se analizarán los siguientes conceptos:

coeficiente global de pérdidas térmicas, aproximación al cálculo del tiempo de

residencia del aceite en el lazo, análisis de factores de rendimiento, radiación umbral de

operación y modelo de pequeña señal entorno al punto de trabajo.

3.3.1 Coeficiente Global de Pérdidas Térmicas.

El tubo receptor pierde energía hacia el exterior ya que, al incidir la radiación sobre él,

se calienta aumentando su temperatura respecto a la del ambiente. Cuanto mayor es la

diferencia de temperaturas entre el absorbente y el ambiente, mayores serán las pérdidas

de energía. Las pérdidas del receptor también han de ser proporcionales al área de

intercambio de la energía, es decir, al área del captador. Al factor de proporcionalidad

de este conjunto de variables se suele definir como coeficiente global de pérdidas

térmicas.

Como se ha visto anteriormente, el tubo absorbedor suele estar compuesto por un

cilindro metálico de color negro selectivo y una cubierta de vidrio exterior a la que se le

13

hace el vacío. De forma resumida se pueden distinguir 5 fenómenos de pérdidas

asociadas al sistema receptor del colector:

� Energía perdida por el tubo hacia la cubierta por radiación.

� Energía perdida entre el absorbente y la cubierta por convección.

� Energía transmitida por conducción a través de la cubierta.

� Energía perdida por la superficie exterior de la cubierta hacia el ambiente por

convección.

� Energía perdida por la superficie exterior de la cubierta hacia el ambiente por

radiación.

Figura 27. Esquema de tubo absorbedor

Como se puede apreciar en la ecuación (19) el coeficiente de pérdidas térmicas influye

de manera directa en dinámica del sistema. Este parámetro se suele hallar de forma

experimental realizando varias pruebas a un lazo de control.

Aplicando la ley de conservación de la energía se llega a que HMTPGdt

dU ∆⋅−−= )( ,

donde )(TP representa las pérdidas térmicas del sistema y el término I SIG ⋅⋅= η la

ganancia que aporta el campo. Si se consigue llegar a un estado de régimen permanente

en el que se fije un caudal de entrada y una temperatura constante de entrada al lazo

mientras el colector no realiza seguimiento (por ejemplo situando la superficie

reflectante en posición de seguridad mirando al suelo), la ecuación anterior quedaría como: HMTP ∆⋅−−= )(0 . En este caso la radiación incidente es prácticamente cero

por lo que se puede estimar el coeficiente de pérdidas térmicas como función de la

temperatura, la densidad y el caudal de aceite en ese instante.

∫ ⋅⋅⋅=∆⋅⋅−=∆⋅−=Te

Ts

p dTTCqHqHMP )(ρρ

14

( ) ( )

−⋅+−⋅⋅⋅=⋅+⋅⋅= ∫22

2)( sese

Te

Ts

TTb

TTaqdTbTaqP ρρ (20)

A lo largo del trabajo se supuso que a partir de las características del aceite dadas por el

fabricante las funciones de densidad y calor específico en función de la temperatura se pueden aproximar por mP TC ⋅+= 98,260,1500 (21) y mT⋅−= 0305,103,1078ρ (22),

respectivamente donde 2

semm

TTTT

+≅= (23) es la temperatura media del lazo. Estos

son valores típicos para los fluidos Syltherm 800 y Therminol VP1 que por ejemplo se

han venido utilizando en las plantas SEGS (EEUU) y Andasol (España).

La ecuación (20) quedaría como:

( ) ( ) ( )[ ]2249,160,15000305,103,1078 sesem TTTTTqP −⋅+−⋅⋅⋅−⋅= (24)

Realizando varias pruebas a diferentes temperaturas de entrada y con diferentes

caudales se pueden obtener relaciones similares a las mostradas en la siguiente gráfica.

Figura 28. Evaluación de las pérdidas térmicas del lazo.

En este caso, como no se tienen datos reales de un lazo, se ha considerado un

comportamiento coherente con los órdenes de magnitud que se encuentran en la

literatura para este tipo de sistemas [26].

Utilizando algún método como el de los mínimos cuadrados se puede ajustar la curva

obtenida por un polinomio, obteniéndose una expresión compacta para las pérdidas

térmicas del lazo. Esta expresión se ajusta a los datos experimentales y puede

generalizarse para los distintos rangos de operación del colector.

Para el caso a estudio se ha supuesto que tras una batería de pruebas, se ha llegado a la

15

siguiente expresión para las pérdidas del lazo: TTkWP ∆⋅−∆⋅= 006132.000369,0)( 2

El coeficiente de pérdidas térmicas puede definirse entonces como: TS

TPl p ∆⋅

= )(

⋅ Cm

W

º2, donde S es la superficie reflectiva del lazo y am TTT −=∆ .

Revisando la ecuación (20) )()( amppp TTUTUTSlTP −⋅=∆⋅=∆⋅⋅=

Una vez evaluadas las pérdidas del lazo y teniendo en cuenta la superficie reflectiva, se

ha llegado a la siguiente expresión para el coeficiente de pérdidas térmicas para el caso

a estudio: 0017036.0001027.0º2

−∆⋅=

T

Cm

Wl p (25)

En condiciones normales de operación T∆ suele estar entre 300ºC y 350ºC, por lo que

el coeficiente de pérdidas alcanza valores entre 0.3063

Cm

W

º2 y 0.3577

Cm

W

º2

3.3.2 Tiempo de Residencia del Fluido.

El retardo, la constante de tiempo del sistema y la ganancia varían con el flujo de aceite

y el punto de operación. Normalmente a bajo flujo el retardo es aproximadamente el

doble que el retardo a flujo máximo.

Al igual que el resto de parámetros el tiempo de residencia del fluido varía dependiendo

de las condiciones de operación. Una forma fácil de estimar el tiempo de residencia a lo

largo del lazo es la siguiente. Si se considera un receptor cilíndrico de diámetro interno

d el área de una sección del mismo se puede calcular como: 2

2

2)(

= dmArea π . La

velocidad de transferencia del absorbedor se puede hallar como

metricoCaudalVolu

AreasmVelocidad =)/( . Finalmente se puede llegar a una estimación

del tiempo buscado como Velocidad

boLongitudTussidenciaTiempo =)(Re (26)

En esta memoria se ha considerado un diámetro interno del tubo absorbedor de 65

centímetros y una longitud de 600 metros.

A continuación se muestra la variación del tiempo de residencia del aceite cuando se

consideran valores constantes entorno a un punto de trabajo y para un día normal de

operación.

16

Figura 29a. Variación del tiempo de residencia del aceite en el lazo. Operación entorno a un punto de trabajo.

Figura 29b. Variación del tiempo de residencia del aceite en el lazo. Operación entorno a un punto de trabajo.

Se puede observar que durante un día completo de operación se obtienen valores de

tiempo de residencia del orden de 16 minutos cuando se trabaja con bajos caudales,

mientras que a caudales altos disminuye alrededor de 5 minutos.

3.3.3 Análisis del Factor de Rendimiento del Lazo.

El rendimiento energético del lazo puede definirse como la relación entre la energía de

la radiación solar que incide de forma efectiva sobre el tubo y la energía real absorbida

por el aceite térmico en su interior (27).

17

incidente

aceite

Q

Q=η

( ) ( )espeentrpssalpaceite TTCqTCTCqHqHMQ −⋅⋅⋅≈⋅−⋅⋅⋅=∆⋅⋅=∆⋅= ρρρ , donde

se toma como calor específico el pC de la temperatura media entre la entrada y la

salida.

En principio EspecularSuperficiexaIrradianciQincidente = , es decir, se define la energía

solar incidente como el producto entre la irradiancia solar incidente por la superficie

total de espejos. La definición sería correcta si el sistema de seguimiento del colector se

orientara en cada instante en la misma dirección del vector solar, ya que de esta forma la

radiación solar directa incidiría de forma normal a la superficie de apertura del colector.

Esto se podría conseguir realizando un movimiento en los dos ejes de la estructura del

captador solar. Sin embargo para colectores con movimiento en un eje esto solo se

consigue en algunos momentos del día. Lo normal es que exista una diferencia entre el

ángulo de orientación del colector (definido a partir de un vector normal a la superficie

de apertura en cada instante) y el ángulo con que incide la radiación solar (a partir de la

posición del sol en cada instante). Cuando el coseno entre ambos vectores es igual a

uno, se cumple la relación anterior.

rVectorSolas :r

Plano de Orientación Eje de revolución

VectorGirog :v

Angulo de Incidencia

Figura 30. Esquema de apunte de un colector y ángulo de incidencia.

En las siguientes gráficas se puede observar cómo varía la radiación efectiva incidente

sobre el colector en distintas épocas del año, debido a la variación del ángulo de

incidencia. Para ello se han tomado los mismos valores de IDN y se muestra la

influencia del ángulo de incidencia durante un día completo de operación. En concreto

se ha considerado el 01-03-2008, el 01-07-2008 y el 01-11-2008, suponiendo una

orientación Norte-Sur para el lazo de colectores.

18

Figura 31. IDN frente a IDN modificada para el 01-03-2008


19


Como se puede apreciar, el comportamiento es simétrico a lo largo del año.

Además se puede comprobar que para una disposición del lazo en dirección Norte-Sur,

el ángulo de incidencia es mayor a mediodía solar que a primera hora de la mañana

(orto) y a última hora de la tarde (ocaso). El efecto es más acusado en invierno que en

verano.

Por otro lado, no toda la energía solar que es captada por el colector es absorbida en el

tubo receptor. Existen una serie de pérdidas de energía debidas tanto a la geometría y

óptica del colector como a las propiedades de los materiales del que está constituido.

Por tanto, además del ángulo de incidencia, hay que tener en cuenta factores como:

� Suciedad sobre los espejos.

� Reflectividad: los espejos no son reflectores perfectos.

� Pérdidas energéticas en los extremos y pérdidas por sombras.

� Transmisividad de la cubierta de vidrio: no es perfectamente transparente.

� Absortividad del tubo receptor: no es un cuerpo negro perfecto.

� Factor de interceptación: se define en función de la precisión de seguimiento al sol

sobre un eje.

En definitiva nunca se suele alcanzar los valores de energía incidente definidos

anteriormente, sino que se considera la siguiente expresión que sustituye a la anterior. )cos(Re ciaAngIncidensCoefSombraadCoefSuciedndOptSupEspejosIrrQincidente ×××××=

20

3.3.4 Nivel de Radiación Umbral de Operación.

Este nivel determina la mínima radiación solar directa requerida para asegurar una

adecuada operación, de modo que se gane energía bajo condiciones de trabajo

establecidas como parámetros (temperaturas del campo, irradiancia, etc) y para una

determinada reflectividad del lazo. Si se opera el campo de colectores cuando la

radiación solar directa es inferior al nivel umbral, no se producirá energía suficiente en

los colectores para alcanzar condiciones de operación productivas porque las pérdidas

serán mayores a las ganancias. Por ejemplo este puede ser el caso de haber precalentado

aceite en la operación del día anterior y tener previsión de día nuboso. Sin embargo si la

temperatura del aceite es baja, cualquier nivel de radiación suele ser útil para comenzar

la operación con ganancia de energía.

Teniendo en cuenta la ecuación (19) se puede obtener una expresión que relaciona el

nivel de radiación directa con el resto de parámetros del modelo.

)cos(

)()(

ϕη ⋅⋅−⋅+−

=copt

espambmP

A

TTCMTTUI (28)

Una vez fijado un valor mínimo para el caudal másico (de forma que exista una buena

transferencia de calor entre el tubo y el aceite térmico) y teniendo en cuenta que el resto

de los parámetros que aparecen en la expresión son conocidos una vez se fijan las

condiciones de operación, el valor de la radiación solar que se obtiene corresponde al

nivel umbral de operación, ya que para un valor menor de irradiancia en el campo no

sería posible alcanzar las condiciones de operación que se desean. Además, puesto que

la ecuación (27) depende también de la modificación por ángulo de incidencia, el nivel

de radiación umbral dependerá también de la hora solar y del día del año.

En las siguientes gráficas se puede comprobar cuales son los niveles de radiación umbral para las siguientes condiciones de operación: CTe º300= , CTs º400= ,

CTamb º25= . En primer lugar se supone fijado un caudal másico de 0.002 sm3

y a

continuación de 0.007 sm3

. Se ha realizado la simulación para los días 01-03-2008 y

01-07-2008 suponiendo una orientación Norte-Sur para el lazo de colectores.

21

Figura 34. 01-03-08: Umbral de radiación para Te=300ºC, Ts=400ºC, Tamb=25ºC y Caudal=0.002 sm3


22



Fijadas unas mismas condiciones de contorno para el lazo, es necesario un umbral de

radiación mayor a medida que se va acercando el mediodía solar. Esto es lógico, ya que

la irradiancia efectiva que llega al colector en cada momento es función del factor

coseno debido al ángulo de incidencia. También se puede comprobar que cuanto menor

es el flujo requerido de aceite para entrada al campo, menor es el umbral de radiación

necesario para alcanzar las condiciones de operación. Por eso, en el arranque diario de

la planta, una buena estrategia consiste en fijar un caudal mínimo a la entrada del lazo e

23

ir modificando por escalones el setpoint hasta alcanzar el régimen permanente.

A partir de la ecuación (27) se deduce que el rendimiento óptico del lazo influye de

forma directa en los valores umbrales de radiación. Si los espejos están sucios o no se

tienen valores buenos de reflectividad (en definitiva, disminuye la ganancia del lazo),

los valores umbrales a lo largo del día aumentarán para las mismas condiciones de

operación. En la siguiente gráfica se puede comprobar el efecto de disminuir la

reflectividad y aumentar la suciedad de los espejos del lazo. En concreto se simula un

caso suponiendo que la reflectividad de los espejos degenera desde un valor de 0.96 a

0.7 y la suciedad del lazo aumenta, variando desde un factor de 0.95 a 0.7.


3.3.5 Modelo de Pequeña Señal Entorno al Punto de Trabajo.

En la mayoría de procesos industriales se suele operar en torno a un punto de trabajo.

Desde el punto de vista de control se suelen considerar dinámicas lineales por su

facilidad de tratamiento y análisis.

Como se ha comprobado con el análisis de respuesta al escalón la planta puede ser

aproximada por un modelo simplificado de primer orden con retardo puro.

Esta es una buena aproximación solo si los modos de excitación son de baja frecuencia.

Asumiendo que la evolución de la temperatura respecto al tiempo es función de un

grupo de 6 variables: ( )esp TTCMIfdt

dTC ,,,,,ϕ= , y considerando un punto de trabajo

genérico del sistema definido por: ( )oeosopooo

TTCMIPP ,,,,,ϕ= , se puede realizar

un desarrollo en series de Taylor:

24

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )oee

Peoss

Psopp

Ppo

Po

Po

P

TTT

fTT

T

fCC

C

fMM

M

ffII

I

f

dt

dTC −⋅

∂∂+−⋅

∂∂+−⋅

∂∂+−⋅

∂∂+−⋅

∂∂+−⋅

∂∂= ϕϕ

ϕ

Si en lugar de las seis variables consideradas se consideran variaciones de estas

variables respecto al punto de operación, la ecuación anterior se puede rescribir como:

e

PePsp

PpPPP

s TT

fT

T

fC

C

fM

M

ffI

I

f

dt

TdC ⋅

∂∂+⋅

∂∂+⋅

∂∂+⋅

∂∂+⋅

∂∂+⋅

∂∂= ϕ

ϕ (29)

La particularización de cada una de las derivadas parciales entorno al punto de trabajo

es la siguiente:

PecP

FAI

f)cos(ϕη ⋅⋅=

∂∂

, Pec

P

senIFAf

)(ϕηϕ

⋅⋅⋅=∂∂

, ( )PesP

P

TTCM

f −⋅−=∂∂

( )Pes

PP

TTMC

f −⋅−=∂∂

, PPp

Ps

MCUT

f ⋅−⋅−=∂∂

5.0 , PPp

Pe

MCUT

f ⋅+⋅−=∂∂

5.0

De esta forma se ha llegado a un modelo lineal en el que la temperatura de salida puede

obtenerse como una combinación lineal del resto de parámetros del modelo. Cada

término puede ser considerado como una función de transferencia que relaciona la

variación de la temperatura de salida del campo con la variación del resto de variables

involucradas.

Después de analizar la influencia que tiene cada uno de estos parámetros sobre la

temperatura final del campo, se puede hacer una división en dos grupos: aquellos que

permanecen relativamente constantes entre dos instantes de tiempo pequeños y aquellos

que pueden cambiar en periodos cortos de tiempo. Al primer grupo pertenecen la

variación del factor coseno solar y el cambio en el calor específico del aceite. Al

segundo la variación de la irradiancia directa en cada momento, la temperatura de

entrada al campo y el caudal de aceite que se inyecta al campo.

Considerando solo estas tres últimas, se puede llegar a una aproximación de menor

orden que puede ser válida en régimen permanente para la mayoría de los casos.

sTMIs TfMfIfTSCs

∆⋅+∆⋅+∆⋅=∆⋅⋅ (30)

A continuación se presentan los resultados obtenidos al utilizar el modelo linealizado en

diferentes puntos de operación. En la siguiente tabla se recogen los parámetros

considerados en la simulación para cada caso.

25

Arranque Carga Parcial Op. NominalIDN (W/m2) 300,00 700,00 900,00

Áng. Incidencia (rad) 0,90 0,90 0,90Te (ºC) 100,00 200,00 300,00Ts (ºC) 171,12 385,82 402,20

Densidad (kg/m3) 938,33 776,23 716,22Cp (J/ºC.Kg) 1.904.56 2.373,32 2.546,87

C (W/ºC) 3,39e+006 3,5e+006 3,46e+006Up (W/ºC) 402,63 984,19 1.199,52

Rend. Óptico 0.85 0.85 0,85Caudal Vol (l/s) 0,00 0,00 0,01

fM -135.452,30 -413.100,21 -260.290,11fTs -7.342,81 -7.612,06 -17.072,85

Tabla 1. Estudio de planta linealizada entorno a tres entornos de trabajo.

� Arranque: 2/300,º100 mWaIrradianciCTe ==

26

Figura 39. a. Modelo no lineal entorno al punto de trabajo b. Modelo linealealizado entorno al punto de

trabajo. Arranque

� Carga Parcial: 2/700,º200 mWaIrradianciCTe =

27


trabajo. Carga Parcial.

� Régimen Permanente: 2/900,º300 mWaIrradianciCTe ==

28


trabajo. Op. Nominal

Hay tener en cuenta que el modelo de pequeña señal es una buena aproximación cuando

se opera con valores cercanos a los puntos de trabajo considerados. En estos casos el

sistema se puede representar como:

M

T

SSalida

SEntradae

S

KSH sSda ==

+= ⋅−

)(

)(

1)(

τ (31), donde:

aK : Ganancia o factor de mérito del sistema en bucle abierto: se define como el

resultado de ponderar la temperatura a la salida del campo de colectores entre el flujo de

aceite, cuando se ha alcanzado el régimen permanente en bucle abierto.

τ : Constante de tiempo del sistema: se define como el tiempo que transcurre entre el

momento en que se detecta un cambio en la temperatura de salida y el instante en el que

se alcanza el 63% del valor en régimen permanente ante entrada escalón.

d : Retardo de transporte asociado a la dinámica del sistema. Se puede definir como

el tiempo que transcurre entre una variación en el caudal de aceite a la entrada, y el

momento en el que se aprecia un cambio en la temperatura de salida, debido esta

variación.

Si se considera la ecuación (30) y suponiendo que en los casos anteriores el valor de

irradicancia era constante, se llega a: Sf

C

ff

T

s

s

T

T

M

s⋅−+

−

=∆1

. Identificando término a

término se llega que en este caso sT

M

f

fK

−= y

sTf

C−=τ .

29

De esta forma, la función de transferencia del sistema linealizado en cada caso queda:

SM

T

Arranque

s

43.4621

44.18

+−=

∆∆

, SM

T

Arranque

s

63.4591

26.54

+−=

∆∆

, SM

T

Arranque

s

30.2001

24.15

+−=

∆∆

Como se puede comprobar existe una variación cuando se estudia la dinámica en

distintos puntos de trabajo debido al comportamiento no lineal del modelo. Como se

verá en los siguientes apartados, es necesario realizar un estudio detallado variando los

parámetros de operación más importantes, para obtener una descripción de la planta que

se ajuste mejor a su comportamiento real.

3.4 Identificación del Lazo de CCP.

La formulación de modelos en la mayoría de procesos industriales se suele realizar a

partir del análisis de datos empíricos obtenidos en campo. Es habitual generar un

escalón o un impulso en la consigna de entrada y estudiar el comportamiento a la salida.

En el caso de plantas termosolares de CCP existen referencias en la literatura [2], [3],

[4] de utilización con éxito del procedimiento de identificación en línea para evaluar los

parámetros en distintos puntos de operación del lazo. La estrategia de operación suele

considerar un cambio de la referencia en forma de escalón, a medida que va avanzando

el día. Esto genera información dinámica para la estimación en línea de los parámetros

de los modelos utilizados. Por ejemplo, de esta manera se pueden diseñar controladores

adaptativos que se ajustan mejor a las variaciones de las distintas variables de entrada,

que los controladores clásicos de parámetros fijos. También se pueden identificar los

parámetros de los modelos discretos descritos en la sección anterior. Es por esto que en

este apartado se detalla un procedimiento de identificación basado en el método de los

mínimos cuadrados recursivos.

Desde el punto de vista del control automático, el objetivo de la identificación de

parámetros es desarrollar una representación matemática de un sistema físico utilizando

datos experimentales. De esta manera se establece una relación entre el comportamiento

del sistema real y el de los modelos que pretenden representarlo. Se intentan mejorar así

las características de respuesta de la planta, avanzando en paralelo en el diseño de

controladores más perfeccionados. En muchos casos los parámetros del modelo se

determinan a partir del conocimiento previo del proceso, utilizando representaciones de

sistemas generales ya conocidos. Para la identificación de una planta dinámica

dependiente del tiempo, típicamente se asume que el sistema físico tiene una estructura matemática general expresada como una función lineal o no lineal ),( uyF de los valores

actuales y de los valores pasados de sus entradas y salidas.

En general el procedimiento de identificación suele tener en cuenta los siguientes pasos:

30

1 Procesamiento de los datos entrada y salida: se suelen tratar como pares de

vectores y normalmente se dispone de una base de datos de prueba conocida.

2 Selección del modelo que representará la planta: existen diferentes definiciones

dependiendo del tipo de proceso que se quiera estudiar. Algunos ejemplos de

modelos clásicos lineales muy utilizados son MA, ARMA , ARX , ARMAX.

3 Minimización de una determinada función de error entre la salida real y la

salida estimada. Puede tomar formas muy diversas: cuadrática, gaussiana, etc.

4 Validación del modelo. Una vez identificado los parámetros del modelo, se valida o

descarta analizando la respuesta cuando se utilizan datos diferentes a los de ensayo.

Proceso

Entradas Salidas

Algoritmo de Identificación

θ̂

Figura 42. Esquema típico de identificación.

Para el caso del lazo del lazo de colectores se ha considerado un modelo paramétrico

basado en función de transferencia. Analizando las respuestas obtenidas utilizando el

modelo de parámetros concentrados propuesto, se ha elegido un sistema causal, lineal y

monovariable en tiempo discreto del tipo:

)(....)1()(....)1()( 11 nkubkubnkyakyaky nn −⋅++−⋅=−⋅++−⋅+ (32) en el que no

se tienen en cuenta otro tipo de ruidos o perturbaciones (sistema determinista).

La función de transferencia en tiempo discreto asociada al sistema queda como:

nn

nn

ZaZa

ZbZbZH −−

−−−

⋅++⋅+⋅++⋅

=...1

...)(

11

111 (32)

Al igual que en [2] y [6] a lo largo del trabajo se han considerado dos aproximaciones

para la función de transferencia (19) en tiempo discreto, obtenidas a partir del análisis

de la respuesta escalón de una planta real cuando se trabaja con dinámicas a baja

frecuencia.

31

� Modelo A: si el retardo es relativamente pequeño comparado con la constante del sistema, se puede escoger un periodo de muestreo mT , cercano al valor del retardod .

kZaZ

bZZG −

−

−− ⋅

−=

1

11

1)( (33) , donde

m

dt

TdaKbea

ττ =−==−

,)1(,

A lo largo de la memoria se considera un tiempo de muestreo igual a 30 segundos que

se considera adecuado, ya que la constante de tiempo del sistema está próxima a los 5.5

minutos. Esta situación se corresponde con un punto de operación en el que el caudal

está cercano a su valor máximo. A medida que el flujo de aceite disminuye, el retardo

del sistema aumenta, siendo prácticamente igual a dos periodos de muestreo para el

flujo mínimo considerado para el lazo (aproximadamente 2 kg/s). Se considera que para

ambos casos extremos el modelo representa de forma adecuada el comportamiento del

sistema. Sin embargo para casos intermedios en los que no se puede considerar un

valor entero para K se utiliza otra aproximación lineal.

� Modelo B: cuando el retardo no es un múltiplo entero del periodo de muestreo, la

ecuación anterior no puede ser utilizada. En este caso la fracción del tiempo de

retardo puede aproximarse por los dos primeros términos de la expresión Padé y el

modelo de planta resultante queda como.

kZaZ

ZbbZG −

−

−− ⋅

−+

=1

1101

1)( (34) , donde

10,)1(,,)1()1(,1

)1(, 10 <∈<−==−−=

−−==

∈−−αταατ aKb

TdaKb

a

aaea

m

dt

Como se puede comprobar, esta expresión es una generalización de la anterior, ya que si el retardo es un múltiplo entero del periodo de muestreo 00 =b .

Como resultado del proceso de identificación se pretende realizar una estimación tanto

de los parámetros de la función de transferencia, como del orden de los polinomios, que

son desconocidos a priori.

En el trabajo se ha utilizado el método de identificación de los mínimos cuadrados

recurrentes. Se utiliza un algoritmo de minimización del error entre la salida observada,

y la que proporciona el modelo para estimar los parámetros. Esta técnica es válida

cuando se consideran modelos que son lineales en los parámetros.

En su formulación original, el método de los mínimos cuadrados simple reformula la ecuación (32) de la siguiente forma: θ⋅= )()( kmky (35) definiendo el vector de

medidas como [ ])1(),....,1(),(),...,1()( −−−−−−= kukunkykykm y el vector de

parámetros como [ ]nn bbaa ,...,,,..., 11=θ . Se puede considerar una predicción para el

modelo del tipo θ̂)()(ˆ ⋅= kmky . Por tanto el error entre la predicción y la salida real del

sistema se puede definir como θ̂)()()(ˆ)()( ⋅−=−= kmkykykyke (36). Aplicando la

32

ecuación desde los instantes k=1 a k=n, se obtiene la siguiente expresión vectorial:

θ̂)()()( ⋅−= NMNyNE

El objetivo del método es encontrar el vector de parámetros estimados,θ̂ , que minimice

la función objetivo ∑∑==

⋅−==N

k

N

k

NMNyNEJ1

2

1

2 ˆ)()()()( θθ)

.

Se puede demostrar que el valor buscado se corresponde con:

[ ] )()()()(ˆ 1* NYNMNMNM T −=θ (37)

Existen ocasiones en la que interesa realizar la identificación en línea, a partir de las

observaciones recopiladas de la planta en tiempo real. Para ello se pueden utilizar

algoritmos recursivos en los que se converge a la solución utilizando los datos de

instantes anteriores y el error de la estimación en el instante actual. Este es el caso del

método de mínimos cuadrados recurrentes en el que se puede obtener el valor del

vector de parámetros sumando al valor anterior el error de predicción multiplicado por una ganancia )(kK . Se puede evitar tener que invertir la matriz M utilizando una

forma recursiva para el cálculo de una matriz definida como P .

Las ecuaciones de estimación se pueden resumir como:

)1()()1(1

)1()()(

++++=

kmkPkm

kmkPkK

T

T

(38)

))(ˆ)1()1()(()(ˆ)1( kkmkykKkk θθθ +−++=+)

(39)

))1()()(()1( +−=+ kmkKIkPkP (40)

Planta Real

Vector de Medidas

Algoritmo MCR

1−Z

)(ku )(ky

)(ke

)(ˆ ky

)1(ˆ +ky )()1()1( kKkkP ++ θ

Figura 43. Esquema de identificación en línea para el método de los mínimos cuadrados recursivos.

33

En este trabajo se desarrolló una aplicación de identificación que implementaba el

método de los mínimos cuadrados recursivos para aplicarlo al lazo de colectores a

estudio. Se consideró un sistema ARX (1,2,0) como el descrito en el modelo B, y se

estudió el comportamiento en la zona de arranque, carga parcial y operación nominal.

Para ello se dejaron constantes las variables principales entorno al punto de trabajo:

temperatura de entrada al lazo, ángulo de incidencia e irradiancia. Las variaciones en la

temperatura de salida se correspondían con variaciones del caudal en el punto de

operación considerado. Como ejemplo, se muestra uno de los resultados de la

identificación entorno al régimen nominal de operación.

Figura 44. Preceso de identificación de la planta en el rango de operación nominal

Como resultado del proceso de identificación los parámetros del modelo convergen a su

valor en estado estacionario.

34

Figura 45. Parámetros del modelo utilizando el método de los mmcc recursivos.

Como entrada al sistema se utilizaron secuencias PRBS para los caudales de entrada al

lazo en cada punto. Se puede observar que la entrada al sistema es muy oscilante y con

riqueza dinámica, de forma que se puedan excitar los distintos modos del sistema para

que el resultado pueda converger a la solución en régimen permanente.

Figura 46. Señales PRBS para caudal volumétrico y caudal su equivalente másico de entrada al lazo.

Los resultados de la identificación de la planta se recogen en las siguientes tablas:

Irradiancia (W/m2)Temp. Entrada (ºC) Caudal Volumétrico (l/s) 500 600 700 750 800 850 900

a=0,9288 a=0,9274 a=0,9262 a=0,9256 a=0,9250 a=0,9244 a=0,9239b0=-1,60 b0=-2,0979 b0=-2,6037 b0=-2,8628 b0=-3,1259 b0=-3,3946 b0=-3,6677

b1=0,01375 b1=0,001190 b1=0,00049 b1=0,00015 b1=-0,00120 b1=-0,00053 b1=-0,00088Tsal=376,21 Tsal=398,1213 Tsal=420,06 Tsal=431,05 Tsal=442,06 Tsal=453,09 Tsal=464,15

a=0,9061 a=0,9051 a=0,9042 a=0,9037 a=0,9032 a=0,9027 a=0,9023b0=-1,1792 b0=-1,5333 b0=-1,8956 b0=-2,0800 b0=-2,2663 b0=-2,4557 b0=-2,6471b1=-0,00070 b1=-0,00102 b1=-0,00135 b1=-0,00152 b1=-0,00228 b1=-0,0018 b1=-0,00204Tsal=357,67 Tsal=374,21 Tsal=390,78 Tsal=399,07 Tsal=407,38 Tsal=415,69 Tsal=424,02






0,0080300

300

300

300

300

0,0075

0,0065

0,0070

300 0,0040

300

0,0055

0,0060

Tabla 2. Identificación del lazo de CCP en régimen permanente.

36

Irradiancia (w/m2)Temp. Entrada (ºC) Caudal Volumétrico (l/s) 800 850 900

a=0,9424 a=0,9418 a=0,9411b0=-4,3393 b0=-4,6692 b0=-5,0053b1=0,01116 b1=0,01092 b1=0,0107Tsal=412,12 Tsal=426,27 Tsal=440,41

a=0,9261 a=0,9255 a=0,9250b0=-3,2389 b0=-3,4781 b0=-3,7204

b1=-0,001296 b1=-0,00115 b1=-0,00190Tsal=366,31 Tsal=377,40 Tsal=388,49

a=0,9115 a=0,9110 a=0,9105b0=-2,5744 b0=-2,7610 b0=-2,9495b1=-0,00217 b1=-0,002369 b1=-0,00257Tsal=336,30 Tsal=345,40 Tsal=354,49

0,0030

200 0,0050

200 0,0040

200

Tabla 3. Idenentificación del lazo de CCP a carga parcial

Irradiancia (w/m2)

Temp. Entrada (ºC) Caudal Volumétrico (l/s) 800 850 900

a=0,9773 a=0,9762 a=0,9753b0=-6,6302 b0=-7,1072 b0=-7,5949b1=0,2153 b1=0,2232 b1=0,2355

Tsal=429,66 Tsal=449,37 Tsal=469,01

a=0,9482 a=0,9473 a=0,9465b0=-4,3699 b0=-4,6697 b0=-4,9730b1=0,04515 b1=0,04391 b1=0,04601Tsal=340,26 Tsal=354,72 Tsal=369,12

a=0,9274 a=0,9268 a=0,9262b0=-3,2414 b0=-3,4585 b0=-3,6778

b1=0,002293 b1=0,001390 b1=0,00174Tsal=287,30 Tsal=298,65 Tsal=309,96

100 0,0030

100 0,0040

100 0,0020

Tabla 4. Idenentificación del lazo de CCP durante el arranque

Cada región de funcionamiento en que se ha dividido la operación (arranque, carga

parcial y operación nominal) se ha clasificado a su vez en rangos de irradiancia

asociadas a caudal.

En las siguientes gráficas resultado de la identificación, se muestra la variación del polo

de la planta para valores constantes de caudal (variación de irradiancia) y para valores

constantes de irradiancia (variación del caudal).

37

0,8600

0,8700

0,8800

0,8900

0,9000

0,9100

0,9200

0,9300

1 2 3 4 5 6 7

Serie1

Serie2

Serie3

Serie4

Serie5

Serie6

Serie7

Figura 47. Variación del polo de la planta Z=-a debido a variaciones de caudal.

0,8600

0,8700

0,8800

0,8900

0,9000

0,9100

0,9200

0,9300

1 2 3 4 5 6 7

Serie1

Serie2

Serie3

Serie4

Serie5

Serie6

Serie7

Figura 48. Variación del polo de la planta Z=-a debido a variaciones de irradiancia.

Como se puede comprobar, la dinámica de la planta tiene gran dependencia con el valor

de caudal a la entrada del lazo. Sin embargo, una vez fijado un caudal de entrada, las

variaciones del polo no son tan bruscas a pesar de los cambios en el valor nominal de

irradiancia.

A continuación como resultado de la identificación, se muestra la variación del cero de

la planta para valores constantes de caudal (variación de irradiancia) y para valores

38

constantes de irradiancia (variación del caudal).

-0,001

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,0091 2 3 4 5 6 7

Serie1

Serie2

Serie3

Serie4

Serie5

Serie6

Serie7

Figura 49. Variación del polo de la planta Z=-b1/b0 debido a variaciones en el caudal.

-0,002

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,011 2 3 4 5 6 7

Serie1

Serie2

Serie3

Serie4

Serie5

Serie6

Serie7

Figura 50. Variación del polo de la planta Z=-b1/b0 debido a variaciones de irradiancia.

A partir de los resultados anteriores y considerando los distintos rangos propuestos de

caudal, se puede comprobar que las funciones de transferencia asociadas a cada punto

son similares, a pesar de que existan cambios en el valor nominal de la irradiancia. El

comportamiento del lazo se asemeja a un sistema de primer orden con constantes de

39

tiempo que oscilan entre 330 y 180 segundos, dependiendo del punto de funcionamiento

en que se encuentre el sistema. Típicamente caudales menores implican mayor

constante para el sistema, y viceversa.

De esta manera se ha considerado un modelo lineal representativo de cada región de

caudal resultado de promediar los valores de los parámetros en cada una de ellas.

Posteriormente, para cada región de funcionamiento se ha considerado una expresión

representativa del comportamiento medio a partir del promedio de las funciones de

transferencia de cada banda de caudal. Llamando nH , cpH , aH a las funciones de transferencia en tiempo discreto que

representan el comportamiento medio de la regiones de operación nominal, carga

parcial y arranque respectivamente, se tiene:

8922.0

0004451.0814.1

−−⋅−=

Z

ZH n ,

9261.0

0024.0637.3

−+⋅−=

Z

ZH cp ,

8922.0

0905.008.5

−−⋅−=

Z

ZH a

En las siguientes gráficas se muestra la respuesta normalizada al escalón para cada una

de ellas.

Figura 51. Respuesta escalón para sistema linealizado en región de arranque. Rojo: Función promedio de la

región.

40

Figura 52. Respuesta escalón para sistema linealizado en región de carga parcial. Rojo: Función promedio de

la región.

Figura 53. Respuesta escalón para sistema linealizado en región de funcionamiento nominal. Rojo: Función

promedio de la región.

41

Figura 54. Respuesta escalón para sistema linealizado para las tres regiones de operación. Rojo: Función

promedio.

3 modelado e identificación del sistema a...

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