3. prednáška

27. február 2006

Základné princípy vo financiách

Literatúra:Kolář P.: Manažérske finance, kapitola 2Brealey R. A., Myers S.C.: Principles of Corporate Finace Chapter 2, 3Ross A. R., Westerfield R.W., Jaffe J.: Corporate Finance, Chapter 3, 4Obsah prednášky:1. Súčasná hodnota peňazí2. Čistá súčasná hodnota peňazí3. Zložené úrokovanie4. Viac periód5. Perpetuita, anuita

Motivácia

Príklad č.1: Predstavte si, že ste práve vyhrali 5 000 000,- v Milionárovi. Zvažujete, čo s výhrou urobíte. Ako najrozumnejšia možnosť investovania Vašej celej výhry sa Vám javí kúpa stavebného pozemku v Bratislave. Kvôli neustálemu previsu dopytu po stavebných pozemkoch, realitní agenti očakávajú, že cena takéhoto pozemku za jeden rok vzrastie na 5 500 000,-. Investovali by ste do kúpy pozemku alebo si radšej uložíte peniaze do banky ? (úrok v banke je 5%)

Motivácia - pokr.

Riešenie č.1a:Kúpa pozemku dnes by nám o rok priniesla 5 500 000,-Sk. Ak by sme namiesto toho investovali peniaze do banky, pri 5%úroku by vaša suma vzrástla o rok na (1 + 0.05) * 5 000 000 = 5 250 000,-Sk

Záver: Uložiť peniaze do banky je nevýhodné - kúpou pozemku získame o 250 000,-Sk viac . (toto je príklad ohodnotenia investície v budúcich peniazoch)

Alternatívnou metódou na ohodnotenie investície je koncept súčasnej hodnoty alebo koncept alternatívneho výnosu

1. princíp vo financiách

„Koruna dnes je viac ako koruna zajtra“

Prečo?

Dnes môžeme „korunu“ investovať a tým nám okamžite môže začať prinášať úrok.

Súčasná hodnota peňazí

Príklad č.2 Predstavte si, že máte ponuku predať svoj pozemok dnes za 5 250 000,- Sk. Pokiaľ zvažujete túto ponuku, ozve sa vám ďalší záujemca, ktorý vám ponúka 5 450 000,-Sk, ale s tým, že by sa predaj zrealizoval až o jeden rok. Ktorú ponuku by ste akceptovali ?

Súčasná hodnota peňazíRiešenie č.2: (koncept súčasnej hodnoty peňazí)Buď dnes dostaneme 5 250 000,-Sk alebo dostanem 5 450 000,-zajtra. Koľko je súčasná hodnota 5 450 000,-Sk vyplatených o jeden rok?

Alebo: Koľko peňazí si musím dnes uložiť do banky, aby som zajtra mala na účte 5 450 000,-Sk?

PV * 1.05 = 5 450 000

5 450 0001.05PV =

= 5190 476 < 5 250 000

Záver: Akceptujeme prvú ponuku

Súčasná hodnota peňazí( present value - PV)

Súčasná hodnota (PV) = diskontný faktor * C1

C1 je cash flow v čase 1 diskontný faktor - súčasná hodnota 1Sk vyplatenej v budúcnosti

Diskontný faktor = 11+r

r – miera výnosu (rate of return) - odmena, ktorú investor získa akceptovaním platby až v budúcnosti

Čistá súčasná hodnota peňazí

Príklad č. 3 Keďže sa Vám investícia s pozemkom výborne vydarila, rozhodli ste sa tentokrát investovať svoje peniaze do kúpy umeleckého diela. Uvažujete o kúpe obrazu Martina Benku, s úmyslom predať ho o jeden rok. Dnešná cena obrazu je 1 000 000,-Sk a vy očakávate, že o jeden rok sa Vám ho podarí predať za 1 100 000,-Sk. Mali by ste zrealizovať kúpu ?

Čistá súčasná hodnota peňazíRiešenie č. 3a(riešenie podľa poradcu, ktorý si je istý, že o rok sa mu obraz podarí predať za 1 100 000,-)

Peňažné toky pri kúpe obrazu:

- 1 000 000

+ 1 100 000

dnes zajtra

Celkový prínos pre investora:

- 1 000 000 + 1 100 000

1.05 = 47 619 > 0

Záver: Tento poradca vám odporúča investovať do kúpy obrazu

Čistá súčasná hodnota peňazí( net present value - NPV)

C0 - je cash flow v čase 0 (dnes)

- je to investícia a teda presnejší názov je cash outflow

NPV = - náklady + PV

NPV = -C0 +C1

1+r

2. princíp vo financiách

„Istá koruna je viac ako neistá koruna“

Prečo?

Riziko a čistá súčasná hodnota Riešenie č. 3b(riešenie podľa poradcu, ktoré mu sa kúpa obrazu javí ako riziková investícia )5 % je úrok pri bez rizikovej investícii. Keďže však poradcapovažuje kúpu obrazu za rizikovú investíciu, bude uvažovať vyššier - mieru výnosu. Poradca si zvolí r = 12% ako správnu mieru, ktoráodráža riziko investovania kúpy obrazu.Celkový prínos teraz bude:

- 1 000 000 + 1 100 000

1.12 = - 17 857 < 0

Záver: Poradca, ktorý vidí kúpu obrazu ako rizikovú investíciu, nedporúča investovať do kúpy obrazu.

Základné pravidlá investovania

Akceptovať investíciu, ktorej NPV > 0

1. Pravidlo čistej súčasnej hodnoty:

2. Pravidlo miery výnosu:

Akceptovať investíciu, ktorej výnosová miera > alternatívny výnos

( opportunity cost)

Príklad č. 4 = príklad č. 1

Riešenie č. 4 (1b): Ak sa rozhodneme investovať do kúpy pozemku, očakávaný výnos z tejto investície bude:

5 500 000 – 5 000 0005 000 000

= 0.1 = 10 %

Keďže alternatívnou možnosťou je uložiť si peniaze do banky, kde je výnos 5% (= alternatívny výnos), mali by sme radšej kúpiťpozemok.

Alternatívny výnos

Časové preferencie a NPVPríklad č.5:

Majme dvoch investorov. Investor A uprednostňuje budúcu spotrebu, investor B súčasnú. Obidvaja investori majú možnosť investovať do výstavby budovy 3 500 000,- s istotou, že túto budovu bude možné o rok predať za 4 000 000,-. Úrok v banke je 5% a predpokladajme, pri tomto úroku je možné rovnako požičať si ako aj uložiť peniaze.

Časové preferencie a NPVRiešenie č.5: Investor A: upredňostňuje budúcu spotrebu, bude mať záujem investovať. NPV = - 3 500 000 + 4 000 000 / 1.05 = 309 523.8 > 0 alebo inak : každých 1000, ktoré dnes investuje, mu prinesie 1140,- o jeden rok (namiesto 1050 – banka)

Investor B: upredňostňuje súčasnú spotrebu Najlepšia stratégia: Požičať si 1 140/1.05 = 1085.7, investovať 1000,-. B vidí investíciu tiež pozitívne – jeho súčasná spotreba sa zvýšila o 85.7,-

Zovšeobecnenie: T - periód

PV = Ci

(1+ri)i

T

i=1

NPV = - C0 + Ci

( 1+ri )i

T

i=1

-C0

CTC1 C2 C3 CT-2 CT-1

DCF formula (discounted cash flow)

„Money machine“ - ArbitrážPríklad č.8: Ak koruna zajtra je menej než koruna dnes, dá sa očakávať, že koruna pozajtra má ešte menšiu hodnotu. Je to skutočne tak?

Riešenie č.8: Nech r1 je 20 % a nech r2 je 7%, potom:

DF2 = 1(1.07)2

DF1 = 11.2

= 0.83 = 0.87

• vložiť do banky 1 000,- na 1 rok pri 20% úroku• požičať si na 2 roky 1200

(1.07)2= 1048

Čistý zisk (dnes): - 1000 + 1048 = 48

Perpetuitakonštantný peňažný tok opakovaný každoročne

C1+r

C(1+r)2

C(1+r)3

Cr

PV = + + + . . . =

Rastúca perpetuita (growing perpetuity)

C1+r

C(1+g) (1+r)2

C(1+g)2

(1+r)3

Cr - g

PV = + + + . . . =

C peňažný tokg miera rastu

Anuitakonštantný peňažný tok opakovaný každoročne fixný počet krát

C1+r

C(1+r)2

C(1+r)3

C C r r(1+r)TPV = + + + . . . +

Rastúca anuita (growing annuity)

C peňažný tokg miera rastu

C(1+r)T = -

1r - g

1 r - g

1+g1+r

PV = C - *

T

„Money makes money and the money that money makes makes more money“

Benjamin Franklin

Príklad č. 6: Nakoniec ste sa predsa len rozhodli, že je pre vás najpohodlnejšie uložiť peniaze do banky, a až keď doštudujete, rozhodnete sa, ako ich investujete. Koľko peňazí budete mať o tri roky na účte, ak ročný úrok je 5% ?

Zložené úrokovanie(compound interest)

Riešenie č. 6: po 1. roku: 5 000 000*(1+0.05) = 5 250 000 po 2. roku: 5 250 000*(1+0.05) = 5 512 500 po 3. roku: 5 512 500*(1+0.05) = 5 788 125

Budúca hodnota investície (future value):

FV = C0 * (1 + r)T

C0 - množstvo uložených peňazí T - počet periód, na ktoré sme peniaze uložili

Zložené úrokovanie

Jednoduché úrokovanie

0

50

100

150

200

250

300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

úroky sa ďalej už nezúročujú Porovnanie jednoduchého a zloženého úrokovania

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200100 110 121 133,1 146,41 161,05 177,16 194,87 214,36 235,79 259,37

(simple interest)

Príklad č.7: Koľko peňazí si mám dnes uložiť do banky, aby som o dva roky mala v banke 1 000 000,- Sk ?

Riešenie č.7: PV * (1+0.05)2 = 1 000 000

PV = 1 000 0001.052

= 907 029.5

Diskontovanie

Úrokovanie s vyššou frekvenciupripisovanie úrokov polročne, štvrťročne, m-krát ročne

C0 (1 + )mrm C0 (1 + )mTr

m

Príklad č. 9: Ak sme dnes uložili do banky 1000,-Sk , koľko korún budeme mať v banke pri ročnej úrokovej miere 3 % a polročnom úrokovaní na konci roka?

Riešenie č. 9:

1 000* (1 + )2 = 1 030,2250.03

2Vo všeobecnosti:

Spojité úrokovanielimitný prípad – úrokovanie v každom okamihu

C0 * erT

Príklad č. 9: Ak sme dnes uložili do banky 1000,-Sk , koľko korún budeme mať v banke pri ročnej úrokovej miere 3 % a spojitom úrokovaní na konci roka?

Riešenie č. 9:

1 000* e0.03 = 1 030.45

Vo všeobecnosti:

Ročné, polročné a spojité úrokovanie

1 2 3 4 5

0.5

1

1.5

2

2.5

3

1 2 3 4 5

0.5

1

1.5

2

2.5

3

1 2 3 4 5

0.5

1

1.5

2

2.5

3

spojité úrokovanie

polročné úrokovanieročné úrokovanie

Oceňovanie akcií a dlhopisov

Literatúra:Kolář P.: Manažérske finance, kapitola 3Brealey R. A., Myers S.C.: Principles of Corporate Finace Chapter 4,5Ross A. R., Westerfield R.W., Jaffe J.: Corporate Finance, Chapter 5, 6

Obsah prednášky:1. Oceňovanie dlhopisov2. Oceňovanie akcií: dividendový a rastový model

Dlhopisy(Bonds)

Cenný papier, s ktorým je spojené právo majiteľa požadovať k stanovenému dátumu splatenie dlžnej sumy a vyplatenie výnosov (úrokov)

- dlhodobé záväzky

Klasifikácia: a) Z právneho hľadiska (štátne dlhopisy, komunálne obligácie, zamestnanecké obligácie, ..)

b) Podľa výšky splátok, typu kupónu, termínu splátok

Bezkupónový dlhopis

- najjednoduchší príklad dlhopisu- žiadne platby (coupons) pred dňom splatnosti (maturity date)- v deň splatnosti sa vyplatí nominálna hodnota (face value, par value)

Súčasná hodnota bezkupónového dlhopisu s nominálnou hodnotou F, dobou splatnosti T rokov pri trhovej úrokovej miere r je :

(Zero Coupon Bond)

PV =F

(1+r)T

Dlhopis s kupónmi

Súčasná hodnota kupónového dlhopisu s nominálnou hodnotou F, kupónom C, dobou splatnosti T rokov pri trhovej úrokovej miere r:

C(1+r)T

PV = C(1+r)2

C1+r

+ F(1+r)T

++ ...+

PV = PV (kupónov) + PV (nominálnej hodnoty)

- výplata nominálnej platby v deň splatnosti - pravidelná výplata kupónov do doby splatnosti (polročne, ročne)

Dlhopis - príkladPríklad č.1: Uvažujeme štátny dlhopis s nominálnou hodnotou 10 000,-Sk so splatnosťou 10 rokov a polročnými kupónmi pri kupónovej sadzbe 4% p.a. Úrok v banke je 6% p.a. Aká je súčasná hodnota dlhopisu?

PV = 200

(1+0.03)i

20

i=1

10 000(1.03)20

= 8 512.25

+

Riešenie č.1: - vyplácané kupóny: 0.04 / 2 * 10 000 = 200 Sk polročne - polročné úročenie: 0.06 / 2 = 0.03

Výnos do doby splatnosti(Yield to maturity)

Úroková miera, ktorá dáva do rovnosti súčasnú hodnotu dlhopisu a jeho trhovú cenu

Príklad č.2: 10-ročný štátny dlhopis so 4% kupónmi vyplácanými polročne a nominálnou hodnotou 10 000 Sk sa predáva za 11 000 Sk. Aký je výnos do doby splatnosti ?

Riešenie č.2:

= 11 000200(1+y)i

20

i=1

10 000(1+y)20

+

y = 2.84% (ročný)

Oceňovanie akcií - motivácia

Prečo by sme sa ako finanční manažéri podniku mali zaoberať oceňovaním akcií?

• vlastníci akcií sú vlastníkmi podniku• hodnota akcií určuje hodnotu firmy

Finanční manažéri, ktorí chcú maximalizovať hodnotu firmy by mali rozumieť faktorom, ktoré ovplyvňujú cenu akcie.

Oceňovanie akcií

Cenu akcie určujú jej budúce peňažné toky:a) dividendyb) budúca trhová cena akcie

Cena akcie sa teda určí ako:a) Súčasná hodnota všetkých dividend v niekoľkých budúcich periódach + budúca trhová cenab) alebo ako súčasná hodnota všetkých budúcich dividend ?

P0 =Div2

(1+r)2

Div1

1+r+ Divt

(1+r)t+ ... =+ Div3

(1+r)3

Divt dividendy v čase t P0 - PV akcie r - diskontná (výnosová) miera akcie

t=1

Oceňovanie prioritných akcií

- priorita pri vyplácaní dividend pred kmeňovými akciami- je rizikovejšie vlastniť prioritné akcie ako podnikové obligácie (ra > ro)- stály dividendový výnos D po neobmedzenú dobu- príklad perpetuity

PV = D(1+g)t-1

( 1+ra )tt=1

Dra - g

=

Rastúce dividendy, konštantný rast:

PV = D( 1+ra )t

t=1

Dra

=

Odhadovanie parametrov pre dividendový model

Ako určiť g ?

g - miera rastu dividend

Čisté investície = celkové investície - odpisyAk celkové investície = odpisy => čisté investície = 0 => žiaden rastAby čisté investície > 0 časť zisku sa nerozdelí

zisk b.r = = zisk t.r + nerozdelený zisk t.r * výnosnosť nerozdeleného zisku

zisk b.rzisk t.r

= 1 + nerozdel. zisk t.r zisk t.r. *

výnosnosť nerozdeleného zisku

g = aktivačný pomer * RVK

Odhadovanie parametrov pre dividendový model - pokr.

Ako určiť r ?

r - diskontná miera

P0=Div1

r - g=> E(r) = + g

Div1

P0

dividendový výnos miera rastu dividend

Kritika: - g iba odhadnuté - r veľmi veľké => počítať pre celé odvetvie - pre r = g => P0

Príležitosti rastu

„dojná krava (cash cow)“ – firma, ktorá vyplatí akcionárom celý zisk vo forme dividend EPS = Div Cena akcie v prípade firmy typu „cash cow“:

(growth opportunities)

Cena akcie, ak firma akceptuje niektorú z jej rastových príležitostí:

P0 = + NPVGOEPS

r

=EPS

rDiv

rP0 =

NPVGO (net present value of growth opportunities) Súčasná hodnota rastových príležitostí

Súčasná hodnota rastových príležitostíPríklad č. 2: Firma Coca-cola očakáva stabilný ročný zisk 1 mil. Sk, ak neakceptuje žiadne nové investičné príležitosti. Firma vydala 100 000 akcií, tj. EPS = 10 Sk. Firma má príležitosť rozbehnúť na budúci rok veľkú reklamnú kampaň s nákladmi 1mil. Kampaň by viedla k zvýšeniu zisku v každej nasledujúcej perióde o 210 00Sk, tj. výnosnosť projektu=21%. Diskontná miera firmy je 10%. Aká je hodnota akcie firmy Coca-cola pred a po akceptovaní investície?

Riešenie č.2: P0 = EPS/r + NPVGO = 100 + 10 = 110 Sk

Porovnanie dividendového a rastového modelu

Príklad č. 4: Uvažujme spoločnosť, ktorej EPS = 10, výplatný pomer je 40 %, diskontná miera je 16 % a výnosnosť nerozdeleného zisku je 20%. Pretože sa každoročne časť zisku nerozdelí, táto firma každoročne čelí investičným rastovým príležitostiam. Úlohou je vypočítať cenu akcie použitím dividendového modelu a porovnať ho s hodnotou vypočítanou z NPVGO modelu.

Riešenie č. 4: A. Dividendový model

Divr - g =

40.16 – 0.12

= 100P0 =

Porovnanie dividendového a rastového modelu

Riešenie č. 4: B. NPVGO model 1. Hodnota rastovej príležitosti v čase 1:

1.20.16 = 1.5-6 +

2. Hodnota rastových príležitostí

1.51.16

1.5*1.12(1.16)2

1.5*1.122

(1.16)3+ + + .... = 37.50

3. Hodnota na akciu bez rastových príležitostí:

EPSr

100.16

= = 62.5

Záver : Dostali sme tú istú hodnotu: 37.5 + 62.5 = 100