5. prednáška

20. marec 2006

Výnos a riziko

Literatúra:Kolář P.: Manažérske finance, kapitola 4Brealey R. A., Myers S.C.: Principles of Corporate Finance Chapter 7, 8Ross A. R., Westerfield R.W., Jaffe J.: Corporate Finance, Chapter 9,10

Obsah prednášky:1. Výnos a riziko – úvod2. Vytváranie portfólia3. N rizikových cenných papierov

VýnosPt trhová cena akcie na začiatku roku t + 1Pt+1 trhová cena na konci roku t + 1Dt+1 dividendy vyplatené počas roku t + 1

Celkový výnos = dividendy + kapitálový výnos (strata) (absolútna zmena)

= Dt+1 + (Pt+1 – Pt )

Percentuálny celkový výnos (relatívna zmena):

Rt+1 =Dt+1 (Pt+1 – Pt ) Pt Pt

+

Spojitý výnos (log zmena) :

rt = ln (1+Rt ) = ln Pt – ln Pt-1

Denné (log) výnosy

British Airways, 2.1.-16.3.2001

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

Distribúcia denných výnosov

Štatistiky:

-0.08-0.07-0.06-0.05-0.04-0.03-0.02-0.010.0.010.020.030.040.050.060.070.09

5

10

15

20

25

30

Priemer -0.00022St.odch. 0.026465Skew 0.103739Kurtosis 1.663001

British Airways, 29.8.2000-16.3.2001

Normalita výnosov

Pt = Pt-1 + t Pt-1+t Pt-1 t t ~ N(0,1), IID

Základný (diskrétny) model popisujúci dynamiku vývoja ceny:

Pt náhodná premenná rt náhodná premenná, nezávislosť, normálne rozdelenie ~ N(t, t)

Investori sa rozhodujú pre investovanie do akcií len na základe strednej hodnoty a variancie

-4 -2 2 4

0.1

0.2

0.3

0.4

-4 -2 2 4

0.1

0.2

0.3

0.4

Normálne rozdelenie

68,26%

95,44%

99,74%

- 3-3

ŠtatistikyZákladný model popisujúci dynamiku vývoja ceny:

E[r] ~ = ( r1 + r2 + …. + rN )/ N

Var[r] ~ S2 = [ (r1- )2 + (r2- )2 + … (rN - )2 ] / (N-1)

štandardná odchýlka = S

r

r r r

Výberové štatistiky (slabý zákon veľkých čísel) :

Pt = Pt-1 + t Pt-1+t Pt-1 t t ~ N(0,1), IID

Psychologické aspekty rizikaPríklad č.1:

A. Predstavte si nasledujúcu hru. Na výber máte dve možnosti. Buď dostanete 5Sk alebo dostanete možnosť si zahrať. Hra spočíva v hádzaní mince. Ak padne hlava dostanete 10Sk, inak nedostanete nič. Pre ktorú možnosť sa rozhodnete ?

B. Predstavte si, že by nešlo o päťkoruny a desaťkoruny, ale o 500 a 1000 Sk. Ako by ste sa rozhodli v tomto prípade?

C. A čo ak pôjde o 5 a 10 miliónov ?

D. A čo ak pôjde o 5 a 20 miliónov ?

Investor averzný voči riziku

-1 -0.5 0.5 1

0.5

1

1.5

2

Investičné alternatívy

Firma A

Firma B

Výnos (%)

Očakávaný výnos

Do ktorej firmy by ste investovali ?

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35

A

BC

D

Výnos a riziko

(%)

E[r] (%)

Prémia za riziko(risk premium)

ra – rf = prémia za riziko

výnos rizikovej investície

výnos bezrizikovejinvestície

Akcie, Opcie Podnikové obligácie (Corporate bonds)Štátne dlhopisy (Treasury bonds)Štátne pokladničné poukážky (Treasury bills)

Riziko

Pyramída rizika:

RizikoZdroje rizika:

1. Trhové riziko a. Zmena úrokovej miery b. Zmena kurzu

c. Oslabenie ekonomiky

2. Špecifické riziko a. Prevádzkové riziko b. Technologické riziko c. Sociálne riziko

Očakávaný výnos a variancia

Príklad č.2: Predpokladajme, že analytici veria, že nasledujúce štyri stavy ekonomiky sú rovnako pravdepodobné: depresia, recesia, normál a boom. Výnosy firmy A budú sledovať vývoj ekonomiky, zatiaľčo výnosy firmy B nie. Predikcie sú nasledovné:

RA RB

Depresia -20% 5%Recesia 10% 20%Normál 30% -12%Boom 50% 9%

Aké sú očakávané výnosy a variancie ?

Očakávaný výnos a variancia

Riešenie č.2:

RA RB

Depresia -20% -38% 5% -1%Recesia 10% -8% 20% 15%Normál 30% 13% -12% -18%Boom 50% 33% 9% 4%Očak.výnos 0.175 0.055Variancia 6.69% 1.32%Std.odch. 25.86% 11.50%Kovariancia -0.0049Korelácia -0.16392

Kovariancia a korelácia

Cov[A,B] = AB = ))())(((1

BBtA

N

iAti rErrErp

Cov(A,B)(A)(B)

A,B =

Korelačný koeficient =

Výberová kovariancia:

Cov[rA,rB] ~ S(A,B) = [ (rAt- ) (rBt- ) ] / (N-1)r rA B t=1

N

S(A,B)S(A)S(B)

rA,B =

Rozdielne korelačné koeficienty

2.5 5 7.5 10 12.5 15

-1

-0.5

0.5

1

2.5 5 7.5 10 12.5 15

-1

-0.5

0.5

1

2.5 5 7.5 10 12.5 15

-1

-0.5

0.5

1

Corr (RA,RB) = 1 Corr (RA,RB) = - 1

Corr (RA,RB) = 0

Výnos a riziko portfóliaAko zvoliť najlepšiu kombináciu – ako vytvoriť najlepšie portfólio?

Portfólio = kombinácia akciíXA - % investované do akcií firmy AXB - % investované do akcií firmy B

Var(porfólia) = XA2 A

2 + 2 XA XB AB +XB

2 B

2

E(porfólia) = XA E(rA) + XB E( rB)

< 20.12%

Výnos a riziko portfólia – pokr.

Riešenie č.3:

RA RB 0.6*A+0.4*B

Očak.výnos 17.50% 5.50% 12.70%Variancia 6.69% 1.32% 2.39%Std.odch. 25.86% 11.50% 15.44%

A,B < 1 vážený priemerštand. odchýlok

Príklad č. 3: Predpokladajme, že sme sa rozhodli investovať 100 000Sk. Rozhodli sme sa, že dáme 60 000 Sk do akcií firmy A a 40 000Sk do akcií firmy B. Koľko je očakávaný výnos a štandardná odchýlka tohto portfólia?

Vytváranie portfólia -

dva rizikové cenné papiere A B Očak.výnos Variancia Std.odch.

100% 0% 17.50% 6.69% 25.86%90% 10% 16.30% 5.34% 23.11%80% 20% 15.10% 4.18% 20.44%70% 30% 13.90% 3.19% 17.86%60% 40% 12.70% 2.39% 15.44%50% 50% 11.50% 1.76% 13.26%40% 60% 10.30% 1.31% 11.45%30% 70% 9.10% 1.05% 10.22%20% 80% 7.90% 0.96% 9.79%10% 90% 6.70% 1.05% 10.25%0% 100% 5.50% 1.32% 11.50%

0.1 0.125 0.150.175 0.2 0.2250.25

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Vytváranie portfólia - pokr.

P

E[rP]

B

A

0.2A+0.8B

0.6A+0.4B

l

0.1 0.125 0.150.175 0.2 0.2250.25

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Efektívna hranica

P

E[rP]

Efektívna hranica(efficient frontier)

Minimálnavariancia

l1

l2

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

Rôzne korelácie

E[rP]

P

=1

= - 0.5 = 0

= 0.5= - 1

2 rizikové akcie, tvorba portfólií pri rôznych koreláciách:

Vytváranie portfólia - n rizikových cenných papierov

Príklad č. 1: Uvažujme nasledujúcich 7 akcií. Tabuľka udáva korelačné koeficienty a štandardné odchýlky jednotlivých akcií:

A B C D E F G sigmaA 1 0.31 -0.08 0.14 0.18 0.25 0.42 16.3%B 1 0.11 0.51 0.22 0.49 0.41 23.2%C 1 -0.06 -0.16 0.03 -0.02 26.3%D 1 0.32 0.2 0.2 30.1%E 1 0.26 0.23 25.8%F 1 0.78 18.9%G 1 27.5%

Aká bude štandardná odchýlka portfólia zloženého z 1,2,..7 akcií ? Uvažujme rovnaké váhy jednolivých akcií v portfóliu.

2 3 4 5 6 7

0.135

0.14

0.145

0.15

0.155

0.16

Počet cenných papierov v portfóliu

Diverzifikácia rizika

p

počet akcií 1 2 3 4 5 6 7std.odch. 0.163 0.161 0.141 0.147 0.139 0.132 0.138

Riešenie č. 2:

Štandardná odchýlka v portfóliu s N rizikovými cennými papiermi

Príklad č. 2: Uvažujme portfólio pozostávajúce z N rizikových akcií. Prepokladajme, že všetky akcie sú v portfóliu zastúpené s rovnakou váhou. Aká je variancia takéhoto portfólia?

Záver: Variancia portfólia je viac závislá na kovarianciách medzicennými papiermi ako na varianciách individuálnych cenných papierov. Variancia portfólia (pre N ) = priemerná kovariancia medzi cennými papiermi

0 2 4 6 8 10

0.13

0.14

0.15

0.16

0.17

Hranice diverzifikácie

Počet cenných papierov v portfóliu

Trhové riziko

Špecifické riziko(unique risk)

p

0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

Efektívna množinaE[rP]

P

MV 1

4

2 3

0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

Efektívna množinaE[rP]

P

malý výnosmalé riziko

malý výnosveľké riziko

veľký výnosmalé riziko

veľký výnosveľké riziko