3 、在 Rt△ABC 中，∠ C = 90° ，

AC = 9 , sinB = , 则 AB = （ ）

A.15 B. 12 C. 9 D. 6

一、前置练习 :10 330tan3)8( 1 、计算：

2 、在 Rt△ABC 中，∠ C = 90° ，

a =3 ， c =5 ，求 sinA 和 tanA 的值 .

5

3

九年级专题复习

锐角三角函数

东城中学初三 (4) 班

1 、这个专题的重点题型是什么？

2 、解这个题型的题目需要什么依据？

3 、实际应用中的涉及到哪些主要概念

(1) 三边之间的关系 :a2＋ b2＝ c2（勾股定理）；

解直角三角形的依据：在 Rt ABC△ 中，∠ C = 90°

(2) 锐角之间的关系:

∠ A ＋ ∠ B ＝ 90º ；

(3) 边角之间的关系 :

Ａ Ｃ

Ｂ

a

b

c

(1) 三边之间的关系 :a2＋ b2＝ c2（勾股定理）；

(2) 锐角之间的关系:

∠ A ＋ ∠ B ＝ 90º ；

(3) 边角之间的关系 :

Ａ Ｃ

Ｂ

a

b

c

tanA ＝ ab

sinA ＝ ac cosA ＝ b

csinA ＝ ac cosA ＝ csinA ＝ ac cosA ＝

tanA ＝csinA ＝ a

c cosA ＝

tanA ＝csinA ＝ a

c cosA ＝

解直角三角形的依据：在 Rt ABC△ 中，∠ C = 90°

30° 45° 60°

sinα

cosα

tanα

12

12

22

22

32

32

33 31

三角三角函数函数

锐角锐角 αα

特殊角三角函数值特殊角三角函数值

实际应用中的涉及的主要概念

仰角和俯角

铅直线

水平线

视线

视线

仰角

俯角

在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角 .

• 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 900 的角 , 叫做方位角 .

• 如图：点 A 在 O 的北偏东 30°

• 点 B 在点 O 的南偏西 45° （西南方向）

30°

45°

B

O

A

东西

北

南

方位角

坡度（坡比）、坡角

C

M E

HA

D1:2.5

1:2h

· 浙江教育版

解题思路 :

三、中考命题的角度：1 、直接利用三角函数的概念解题

2 、计算某些建筑物的高度

3 、计算不能直接量出的两地之间的距离

四、巩固练习：

第一组完成： 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6

第二组完成： 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7

第三组完成： 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8

1 、 cos600=_______

2 、已知 sinA= , 则锐角 A 等于（ ）

（ A ） 300 （ B ） 350 （ C ） 450 （ D ） 600

3 、在 Rt ABC△ 中，∠ C ＝ 90° ， c ＝ 5 ， a ＝ 4 ，则 sinA 的值为（ ）

（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）

2

3

5

35

4

4

3

3

4

4、在数学活动课上，老师带领学生去测量河两岸 A、B两处之间的距离，先从 A处出发与 AB成 90°方向，向前走了 10米到 C处，在 C处测得∠ ACB＝ 60°，那么 A、 B之间的距离约为多少米 . （用含根号的式子表示）

C

B

A

5 、如下图，某飞机于空中 A 处探测到地面上的目标 B ，此时从飞机上看目标 B 的俯角为 30° ，飞行高度 AC ＝ 1200m ，则飞机到目标 B 的距离 AB 是（ ）（ A ） 1200m （ B ） m （ C ） 2400m （ D ） m

6 、某坡面的坡度为 ： 1 ，则坡角是 ______ 度。3

1200 3

2400 3

7 、升国旗时，某同学站在离旗杆底部 24 米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为 30° ，若双眼离地面 1.5 米，求旗杆的高度 ( 参考数据 : ＝ 1.732…, ＝ 1.414… 计算结果精确到 1米）

3 2

AB

CD

E

8 、如图在一次实践活动中，小明从 A 地出发，沿北偏东 450 方向行进了 千米到达 B 地，然后沿北偏西450 方向行进了 5 千米到达 C 地，求 A 、 C 两地之间的距离。

北

东

B

C

A

35

9 、小明在“五一”黄金周来到七星岩景区旅游，登上了其中一座山 . 他由山脚 A 沿着坡角为 30° 的山坡AB 行走 150m ，到达一个景点 B ，再由 B 地沿山坡BC 行走 120m 到达山顶 C ，如果在山顶 C 处观测到景点 B 的俯角为 60° ，求山高 CD （结果可保留根号） .

思考题．已知：如图，一艘渔船正在港口 A 的正东方向 40 海里的 B 处进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往 C 岛运送一批物资到 A 港，已知 C 岛在 A港的北偏东 60° 方向，且在 B 的北偏西 45° 方向．问该船从 B 处出发，以平均每小时 20 海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到 A 港 ( 精确到 1 小时 )( 该船在 C 岛停留半个小时 )?

1 、这个专题的重点题型是什么？

2 、解这个题型的题目需要什么依据？

3 、实际应用中的涉及到哪些主要概念

六、课外作业：

第一、二组完成： 7 、 8

第三组完成： 9 、 10