3. teori kegagalan&contoh
DESCRIPTION
mekanika kekuatan materialTRANSCRIPT
![Page 1: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/1.jpg)
TEORI KEGAGALAN (FAILURE THEORIES)
TEORI TEGANGAN NORMAL MAKSIMUM (RANKINE)
TEORI TEGANGAN GESER MAKSIMUM (TRESCA)
TEORI ENERGI DISTORI (VON MISES)
TEORI REGANGAN NORMAL MAKSIMUM
(ST.VENANT)
DLL.
1
![Page 2: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/2.jpg)
TEORI TEGANGAN NORMAL MAKSIMUM (RANKINE)
• Berdasarkan hasil eksperimen insinyur Inggris W.J.M. Rankine Teory Tegangan Normal Maksimum (Maximum Normal Stress Theory)
• Kegagalan suatu material terjadi bila tegangan normal maksimum mencapai suatu harga tegangan luluh atau tegangan patahnya, tanpa memperhatikan tegangan utama (principal stress) lainnya.
• Kriteria ini cocok untuk material getas ( brittle materials)
2
![Page 3: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/3.jpg)
Tegangan 2 Dimensi (Biaxial Stress) :
luluhys1maks
2
xy
2yxyx
maks 22)()(
3
![Page 4: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/4.jpg)
TEORI TEGANGAN GESER MAKSIMUM (TRESCA)
• Kriteria ini didahului pertama kali oleh C.A. Coulomb (1773) dan kemudian oleh H. Tresca (1864) Kriteria Tresca (Tresca Criterion)
• Suatu material yang mendapat beban tegangan biaxial atau tegangan triaxial dinyatakan gagal bila tegangan geser maksimum yang terjadi pada setiap titik mencapai tegangan luluh geser dari material tersebut
• Tegangan luluh geser = ½ tegangan luluh tarik
yp = ½ yp• Kriteria ini cocok untuk material ulet (ductile materials)
4
![Page 5: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/5.jpg)
Tegangan 2 dan 3 Dimensi :
22maks xy
yx
2)()(
luluh2 ys
31
maks
Kondisi tegangan biaxial
Kondisi tegangan multiaxial
5
![Page 6: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/6.jpg)
TEORI ENERGI DISTORI (HUBER-VON MISES-HENCKY)
• Teori ini didahului oleh M.T. Huber di Polandia (1904) dan secara bebas dikembangkan oleh R. Von Mises di Jerman (1913) dan Hencky (1925)
• Kegagalan diprediksi muncul dalam kondisi beban tegangan multiaxial bila energi distorsi per satuan volume menjadi sama atau melebihi energi distorsi per satuan volume pada saat gagalnya material uji.
• Kriteria ini cocok untuk material ulet yang mendapat beban tegangan biaxial atau triaxial
6
![Page 7: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/7.jpg)
212221332212
2 eq
Atau :
21222
eq2
zx
2
yz
2
xyxzzyyx 62
2
luluhyseq Bila :
Tegangan 3 Dimensi (Multiaxial Stress) :
7
![Page 8: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/8.jpg)
TEORI REGANGAN NORMAL MAKSIMUM
(ST. VENANT)
• Teori ini dipropose oleh St. Venant khususnya berlaku untuk material getas (brittle material)
• Kegagalan diprediksi muncul dalam kondisi tegangan multiaxial bila regangan normal utama maksimum (maximum principal normal strain) sama atau melebihi regangan normal maksimum pada saat material uji gagal.
8
![Page 9: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/9.jpg)
Tegangan 3 Dimensi (Multiaxial Stress)
f
f
f
f
f
f
3
2
1
3
2
1
1,2,3 = regangan
normal utama
f = regangan patah
9
![Page 10: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/10.jpg)
Bila dinyatakan dalam bentuk tegangan :
f
f
f
f
f
f
213
312
321
213
312
321
1,2,3 = tegangan normal utama
f = tegangan patah10
![Page 11: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/11.jpg)
RANKINE – TRESCA – VON MISES
Normal stress theory
Distorsion energy theory
Shear stress theory
11
![Page 12: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/12.jpg)
CONTOH SOAL
Sebuah poros berdiameter 50 mm mendapat beban tekan aksial sebesar 200 kN dan momen puntir sebesar 2 kNm secara simultan.
Ditanyakan:
a)Gambar kondisi tegangan pada elemen kubus dari poros
b) Matriks tegangan pada elemen kubus
c)Tegangan utama yang bekerja pada silinder tersebut
d)Tegangan geser maksimum yang terjadi pada silinder tersebut
SOAL 1 :
12
![Page 13: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/13.jpg)
Penyelesaian :
J
Trxy
MPax
x 102)50(
41
10200
2
3
Gaya tekan aksial akan menimbulkan tegangan tekan aksial sebesar :
Tegangan geser yang terjadi pada bagian terluar dari poros adalah terbesar , dihitung dengan menggunakan rumus :
T = momen puntirr = jari-jari silinderJ = momen kelembaman polar luasan silinder
13
![Page 14: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/14.jpg)
MPax
J
Trxy 130
32/)25(
)25)(10)(102(4
33
Sebuah elemen pada permukaan terluar dari poros akan mempunyai tegangan geser paling besar seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Tegangan geser yang terjadi pada bagian terluar dari poros :
14
![Page 15: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/15.jpg)
x = 102 MPa
x = 102 MPa
xy = 130 MPa
xy = 130 MPa
xy = 130 MPa
xy = 130 MPa
(a) Kondisi tegangan pada elemen kubus
(b) Matriks tegangan pada elemen kubus :
MPa000001300130102
ij
15
![Page 16: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/16.jpg)
(c) Tegangan utama :
2
xy
2
xx
maks 22
)()/(
MPa68813021022
102 22 ,)()/(
2
xy
2
xx 2
2)()/(min
MPa19113021022
102 22 )()/(
(d) Tegangan geser maksimum :
MPa1401302
102
22222
maks xyx
)()()()(
16
![Page 17: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/17.jpg)
Suatu silinder berdinding tipis mendapat beban kombinasi kearah tarik dan puntir secara bersamaan. Silinder tersebut mempunyai diameter = 400 mm dan tebal dinding = 2 mm. Silinder menerima beban tarik sebesar 200 kN dan beban puntir sebesar 50 kNm secara simultan.
Ditanyakan :a) Gambar kondisi tegangan pada elemen kubus dari dinding silinderb) Matriks tegangan pada elemen kubus tersebutc) Tegangan utama yang bekerja pada silinder tersebutd) Tegangan geser maksimum yang terjadi pada silinder tersebute) Menurut kriteria luluh Rankine, Tresca, Von Mises bagaimana kondisi material tersebut bila material mempunyai tegangan luluh sebesar 350 MPa?
SOAL 2 :
17
![Page 18: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/18.jpg)
Penyelesaian :
MPax
A
Px 6,79
)2)(400(
10200 3
(a)
Tegangan tarik aksial sebesar 200 MPa menghasilkan distribusi tegangan yg uniform sepanjang silinder sebesar :
Tegangan tarik tersebut bekerja pada setiap penampang seperti pd gbr (a)
(b)
18
![Page 19: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/19.jpg)
Tegangan geser akibat beban puntir dihitung dengan menggunakan rumus :
J
Trxy
T = momen puntirr = jari-jari silinderJ = momen kelembaman polar luasan silinder
4633 mm10x10022002tr2J ))((
Silinder dinding tipis harga J adalah :
19
![Page 20: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/20.jpg)
Tegangan geser xy terlihat pada gambar (b) diatas.
MPax
x
J
Trxy 100
610100
)200)(310)(31050(
Tegangan geser pada silinder dinding tipis :
Dari hasil perhitungan diatas diperoleh tegangan yang bekerja pada silinder dinding tipis adalah :
xy = 100 MPa
x = 79,6 MPa
20
![Page 21: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/21.jpg)
(a) Kondisi tegangan pada elemen kubus dari dinding silinder :
00000100
0100679
ij
,
x = 79,6 MPa x = 79,6 MPa
xy = 100 MPa
xy = 100 MPa
xy = 100 MPa
xy = 100
MPa
(b) Matriks tegangan pada elemen kubus :
21
![Page 22: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/22.jpg)
Tegangan tarik x dan tegangan geser xy bekerja
secara simultan :
x = 79,6 MPa , xy = 100 MPa
(c) Tegangan utama :
2)(2)2/(2 xyx
xmaks
MPa4,1472)100(2)2/6,79(2
6,79
22
![Page 23: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/23.jpg)
MPa
xyx
maks
7,1072)100(2)2
6,79(
2)(2)2
(
(d) Tegangan geser maksimum :
MPa8,67)100()2/6,79(2
6,79 22
2)(2)2/(2min xyx
x
23
![Page 24: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/24.jpg)
(e) Kondisi material menurut Kriteria Luluh Rankine, Tresca dan Von Mises :
Kriteria Tegangan Normal Maksimum (Rankine) :
maks = 147,4 MPa < 350 MPa material belum
luluh
Kriteria Tegangan Geser Maksimum (Tresca) :
Tegangan luluh geser = 0,5 tegangan luluh tarik
= 0,5 x 350 MPa = 175 MPa
maks = 107,7 MPa < 175 MPa material belum luluh24
![Page 25: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/25.jpg)
Kriteria Von Mises :
MPaMPaeq 35062,190 material belum luluh
MPa
eq
62,190
10066,796,792
2 21
222
21
222222 62
2zxyzxyxzzyyxeq
25
![Page 26: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/26.jpg)
SOAL 3 :
Sebuah poros berdiameter 30 mm berputar dengan kecepatan sudut konstan (seperti terlihat pada gambar dibawah ini). Sabuk (belt) pada pulley memberi beban kombinasi bending dan torsi pada poros. Berat poros dan pulley diabaikan, asumsikan bahwa bantalan pada poros hanya memberikan gaya reaksi arah melintang.
Ditanyakan:a)Gambar diagram benda bebas pada konstruksi poros dan bantalanb)Gambar diagram bidang momen pada poros akibat beban bending dan torsic)Tegangan utama yang bekerja pada poros tersebut
26
![Page 27: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/27.jpg)
Gambar konstruksi poros dan bantalan
27
![Page 28: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/28.jpg)
b) Diagram Bidang Momen
a) Diagram Benda Bebas
28
![Page 29: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/29.jpg)
kNm57,02)15,0(2)55,0(BM
kNm43,02)35,0(2)25,0(CM
Momen puntir (torsi) antara 2 pulley adalah konstan :
kNm 0,3)3-10 x 200)(500310 x (2 T
Resultan momen bending di B dan C :
29
![Page 30: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/30.jpg)
Momen puntir (torsi) di B dan C adalah sama elemen kritis pada poros terdapat pada titik B
Tegangan bending maksimum di B :
MPa
/)π(
)/)()( x ,(
I
M.y xσ
215
6430
23010105704
33
Tegangan geser maksimum di B :
MPa,
/)π(
)/)()( x ,(
J
T.r
556
3230
2301010304
33
xy
30
![Page 31: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/31.jpg)
c) Tegangan utama (principal stress) :
MPa 229 (56,5) (215/2) 215/2
))
22
22maks
( 21
( 21
xyxx
MPa 14- (56,5) (215/2) 215/2
))
22
22min
( 21
( 21
xyxx
31
![Page 32: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/32.jpg)
SOAL 4 :
Sebuah konstruksi poros pejal berbentuk bulat yang ditumpu oleh dua buah bantalan. Pada kedua ujungnya mendapat beban tarik oleh dua buah sabuk yang bekerja pada pulley seperti terlihat pada gambar (a) dibawah ini.
Bila poros tersebut terbuat dari material yang mempunyai tegangan luluh 250 MPa, maka dengan menggunakan teori tegangan normal maksimum dan angka keamanan 3 hitung diameter poros supaya tahan terhadap beban diatas.
32
![Page 33: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/33.jpg)
(a)
(b)
(c)
(d)
2 kN1 kN 1 kN
2,5 kN
33
![Page 34: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/34.jpg)
Reaksi pada bantalan dinyatakan dalam RB dan RC terdapat dalam satu bidang vertikal seperti pada gambar (b).
Dari statika diperoleh : RB = 2,83 kN dan RC = 3,67 kN.Variasi momen bending sepanjang poros dinyatakan pada gambar (c ), dengan cara yang sama momen puntir digambarkan sama sepanjang poros (gambar d) .Daerah kritis sepanjang poros terdapat pada titik C (gambar c), sehingga pada elemen di C terjadi tegangan
x dan xy
xx
xyxy
yx
yx34
![Page 35: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/35.jpg)
MPa3d
610 x 3,06
32/4πd
)2/d)(310)(310 x (0,6
J
Tr xy (2)
Tegangan geser xy muncul akibat beban puntir dari
tarikan sabuk pulley :
Tegangan normal yang lain : y dan z = 0
MPad
10 x 5,4
/64πd
)(d/2))(1010 x (0,53
I
Mc
3
6
4
33xσ (1)
Tegangan normal akibat bending :
35
![Page 36: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/36.jpg)
2
3
61006,32
32
06104,532
06104,5
3
250
d
x
d
x
d
x
Dari persamaan diatas diperoleh d = 43 mm
Substitusi pers (1), (2), dan (3), dengan menggunakan angka keamanan 3, maka :
2)(2
22 xyyxyx
maks
Tegangan normal maksimum diperoleh dari tegangan utama maksimum dengan rumus :
(3)
36
![Page 37: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/37.jpg)
SOAL 5
Sebuah elemen kecil pada suatu komponen mendapat beban multiaxial sebagai berikut :
ksiij
553
5107
372
Ditanyakan :a)Gambar kondisi tegangan multiaxial pada elemen kubus tersebutb)Besar tegangan utama yg terjadi akibat pembebanan multiaxial tsb.c)Cos arah (l,m,n) dari tegangan utama
37
![Page 38: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/38.jpg)
Penyelesian :
x
y
z
xx= 2ksi
yy = 10 ksi
yy = 10 ksi
xx = 2ksi
zz = -5 ksi
zz = -5 ksi
xy = 7 ksi
yx
xz
zy
yz
zx
38
![Page 39: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/39.jpg)
xx = 2 ksi , yy = 10 ksi, zz = -5 ksi,
xy = 7 ksi, yz = 5 ksi, zx = -3 ksi
dimana koefisien invarian I1,2,3 adalah :
I1 = (xx + yy + zz) = 3 ksi
I2 = (xxyy + yyzz+ xxzz – xy2 – yz
2–xz2)
= - 143 (ksi)2
I3 = (xxyyzz + 2 xyyzxz – xxyz2 – yyxz
2-
zzxy2)
= 95 (ksi)3
Sehingga :
39
![Page 40: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/40.jpg)
Arah tegangan utama
40
![Page 41: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/41.jpg)
n = 0.183
41
![Page 42: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/42.jpg)
SOAL LATIHAN
Sebuah komponen dibuat dari bahan baja St 60 mendapat beban
multiaksial sbb : tegangan tarik ke arah sb x dan sb y sebesar 50 kg/mm2
dan 10 kg/mm2, tegangan tekan ke arah sb Z sebesar 20 kg/mm2,
tegangan geser pada bid x ke arah sb z sebesar 30 kg/mm2
Bila material tersebut mempunyai tegangan luluh = 55 kg/mm2, maka ditanyakan :
a)Gambar kondisi tegangan pada suatu titik (elemen kubus)
b)Matriks tegangan yang bekerja pada elemen kubus tersebut
c)Menurut kriteria luluh Rankine, Tresca dan Von Mises, bagaimana kondisi material tersebut pada saat menerima beban tegangan?
SOAL 1 :
42
![Page 43: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/43.jpg)
SOAL 2 :
Sebuah silinder berdinding tipis mempunyai diameter 250 mm dan tebal
dinding 2,5 mm. Di dalam silinder tersebut mendapat tekanan yang
seragam (uniform) sebesar 1 MPa. Berapa gaya tarik axial yang
bekerja pada dinding silinder tersebut secara simultan tanpa tegangan
tarik maksimum melebihi 150 MPa?
SOAL 3 :
Sebuah silinder berdinding tipis mendapat gaya tekan axial 200 kN dan
momen torsi 3 kNm secara simultan. Diameter silinder adalah 300 mm dan
tebal dinding silinder 3 mm. Tentukan tegangan utama yang terjadi pada
elemen dinding silinder dan tegangan geser maksimumnya. Abaikan
kemungkinan terjadi buckling pada silinder.43
![Page 44: 3. Teori Kegagalan&Contoh](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022082208/55cf9162550346f57b8d21f7/html5/thumbnails/44.jpg)
Bejana Dinding Tipis
h
prc h
prl 2
44