3 hoc360.net - tÀi liỆu hỌc tẬp miỄn phÍ o 1 3 Đề thi …...Đề thi minh họa thpt...

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

Đề thi minh họa THPT quốc gia môn Toán

Câu 1. Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn

hàm số dưới đây?

A. 3 21 12 3

3 3y x x x .

B. 3 21 12 3

3 3y x x x .

C. 3 21 13 4

3 3y x x x .

D. 3 26 9 1y x x x .

x

1

1

3

y

1O3

Câu 2. Cho hàm số 2 1

1

xy

x. Gọi M là điểm bất kì trên C . Tiếp tuyến của C tại M cắt các đường tiệm cận C

tại A và B . Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tam giác IAB có diện tích là:

A. 4 . B. 12 . C. 2 . D. 6 .

Câu 3. Tìm tất cả giá trị của số thực m để hàm số 3 212 1 2

3y x mx m x m đồng biến trên .

A. 1m . B. 1m . C. 1m . D. 1m .

Câu 4. Cho hàm số 4 2 1y ax bx xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên:

Giá trị của a và b thỏa đề bài là:

A. 1a và 4b . B. 1a và 4b . C. 1a và 2b . D. 1a và 2b .

Câu 5. Số điểm có tọa độ là các số nguyên trên đồ thị hàm số 3

2

xy

x là:

A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 8 .

Câu 6. Hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị:

x

y

O

A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 .

Câu 7. Cho hàm số 2

8

x my f x

x với m là tham số thực. Giá trị lớn nhất của m để hàm số f x có giá trị nhỏ

nhất trên 0;3 bằng 2 là:

A. 4m . B. 5m . C. 6m . D. 3m .

https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/



Câu 8. Cho hàm số 4 22 3 1y x mx m . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số có 1 cực trị khi 0m . B. Hàm số có 3 cực trị khi 0m .

C. Hàm số có 1 cực trị khi 0m . D. Hàm số có ít nhất hai cực trị.

Câu 9. Đồ thị của hàm số 3 2y ax bx cx d có hai điểm cực trị là gốc tọa độ 0;0O và điểm 2; 4A thì phương

trình của hàm số là:

A. 3 23y x x . B. 3 3y x x . C. 3 23y x x . D. 33y x x .

Câu 10. Một nhà máy dự định sản xuất một loại thùng hình trụ có chiều cao là h , bán kính

đáy là r . Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi thùng như vậy được xác định theo công thức 25 60C r rh . Hãy tính h

sao cho thùng có thể tích mong muốn là 336 m , với chi phí sản xuất là thấp nhất ?

A. 1

h m . B. 2

h m . C. 1

2h m . D.

3

2h m .

Câu 11. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm m để đường thẳng 2 1y m có hai điểm chung với đồ thị:

x1

-1

y

1O

5

A. 1

3

m

m. B. 1 3m . C. 1m . D. 3m .

Câu 12. Gọi 1 2, x x là hai nghiệm của phương trình 3 9

3

42 log log 3 1

1 logxx

x. Biết 1 2x x , tính giá trị của biểu

thức 4

1 2.P x x :

A. 1

9P . B.

1

27P . C. 3P . D. 1P .

Câu 13. Giải phương trình 9 4.3 45 0x x .

A. 5

9

x

x. B. 9x . C. 2x . D.

3

2

log 5

x

x.

Câu 14. Giải bất phương trình 4

log 1 0x trên tập số thực.

A. 1 2x . B. 1x . C. 2x . D. 2x .

Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số 3

2 42 3y x x :

A. D R . B. D 1;3 .

C. D ; 1 3; . D. D ; 1 3; .

Câu 16. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. ln 0 1.x x B. 2log 0 0 1.x x

C. 0,2 0,2log log 0.a b a b D. 0,2 0,2log log 0.a b a b

Câu 17. Hàm số 2 18 . 6 3 .ln2x xy x là đạo hàm của hàm số nào sau đây?

A. 2 12 .x xy B.

2 18 .x xy C. 23 3 12 .x xy D.

23 3 18 .x xy

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số 2

2logy x x :

A. 2

1'y

x x. B.

2

2 1 ln 2'

xy

x x. C.

2

2 1'

xy

x x. D.

2

2 1'

ln 2

xy

x x.




Câu 19. Cho 4log 75 a ,

8log 45 b . Tính 3 25log 135 theo a và b :

A. 3 25

3 15 2log 135

2 4 3

b a

a b. B. 3 25

3 15 2log 135

2 4 3

a b

b a.

C. 3 25

3 15 2log 135

2 4 3

a b

b a. D. 3 25

3 15 2log 135

2 4 3

b a

a b.

Câu 20. Cho số thực dương a và 1a thoả 2xa . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Bất phương trình tương đương với log 2ax .

B. Bất phương trình tương đương với log 2ax .

C. Tập nghiệm của bất phương trình là .

D. Với 0 1a , nghiệm của bất phương trình là log 2ax .

Câu 21. Biết rằng −+ =4 4 23x x , giá trị của biểu thức −= +2 2x xA là:

A. = 23A . B. = 5A . C. = 25A . D. = 21A .

Câu 22. Ký hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của . Cho hàm số ( )f x xác định trên K . Ta nói ( )F x

được gọi là nguyên hàm của hàm số ( )f x trên K nếu như:

A. 'F x f x . B. ' , F x f x C C là hằng số tùy ý.

C. 'F x f x . D. ' , F x f x C C là hằng số tùy ý.

Câu 23. Cho hai tích phân 1

2

0 0

11 cos 2 d , 9 6 1 d

2I x x J x x x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định

đúng?

A. 2I J . B. 3I J . C. 2 5I J . D. 5 12I J .

Câu 24. Cho F x là nguyên hàm của hàm số f x trên đoạn ;a b . Phát biểu nào dưới đây là sai ?

A. d 0

a

a

f x x . B. d d

b a

a b

f x x f x x .

C. d

b

a

f x x F b F a . D. d d

b b

a a

f x x f t t .

Câu 25. Tính tích phân 2

0

sin dI x x x .

A. 0I . B. 1I . C. 1I . D. 2I .

Câu 26. Tính tích phân 2

1

1 lnd

ex

I xx

.

A. 1

2I . B.

2

3I . C.

4

3I . D.

8

3I .

Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong 3y x x và 2y x x :

A. 39

12S . B.

38

12S . C.

37

12S . D.

35

12S .

Câu 28. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đường cong lny x , trục

tung và các đường thẳng 1, 2x x :

A. 2

2 ln2 1V . B. 2

ln2 1V . C. 2

2 ln2 1V . D. 2

ln2 1V .

Câu 29. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0.

B. Số phức = +z a bi được gọi là số thuần ảo (hay số ảo) khi = 0a .

C. Số 0 không phải là số ảo.

D. Số i được gọi là đơn vị ảo.




Câu 30. Tìm số phức z sao cho 5z và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó:

A. 2

2

z i

z i. B.

2

4 2

z i

z i. C.

2

2

z i

z i. D.

6 3

6 3

z i

z i.

Câu 31. Điểm biểu diễn của số phức 2 3 4

3 2

i iz

i có tọa độ là:

A. 1; 4M . B. 1; 4M . C. 1;4M . D. 4; 1M .

Câu 32. Gọi 1 2 3, ,z z z lần lượt là ba nghiệm của phương trình 3 8 0z . Tính 2 2 2

1 2 3M z z z :

A. 0M . B. 4M . C. 6M . D. 8M .

Câu 33. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 3 4z z i :

A. 3 4z i . B. 7

46

z i . C. 7

46

z i . D. 3z .

Câu 34. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thỏa mãn điều kiện 1z i là:

A. Đường tròn tâm 0; 1I , bán kính 1R .

B. Hai điểm 1;1A và 1;1B .

C. Đường tròn tâm 0;1I , bán kính 1R .

D. Đường thẳng đi qua hai điểm 1;1A và 1;1B .

Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 060 . Tính theo a

thể tích khối chóp .S ABCD :

A. 3 6

6

aV . B.

3 6

2

aV . C.

3 6

3

aV . D.

3

3

aV .

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích khối tứ diện ' 'A BB C bằng =:

A. 3 3

4

a. B.

3 3

6

a. C.

3 3

12

a. D.

3 3

36

a.

Câu 37. Tỉ số giữa diện tích xung quanh của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3a và diện tích toàn phần của khối tứ diện

đều có cạnh bằng 2a là:

A. 3

2. B.

2

3. C.

9

8. D.

8

9.

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 0x x . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

SC và AD bằng 6

03

aa khi x bằng:

A. a . B. 3a . C. 2a . D. Kết quả khác.

Câu 39. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy là 2a và một mặt bên là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ đã

cho là:

A. 32 2

3

a. B. 33 2a . C.

32 2

4

a. D. 32 3a .

Câu 40. Khi độ dài mỗi cạnh của mỗi khối lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 3218cm . Cạnh của

khối lập phương ban đầu bằng:

A. 4cm . B. 5cm . C. 6cm . D. 7cm .

Câu 41. Tam giác ABC có 3, 4, 5AB AC BC . Cho tam giác quay quanh AB và AC ta được hai hình tròn xoay

có diện tích xung quanh là 1S và 2S . Hãy chọn câu đúng:

A. 1

2

3

5

S

S. B. 1

2

4

5

S

S. C. 1

2

4

3

S

S. D. 1

2

3

4

S

S.




Câu 42. Cho hình nón xoay chiều cao SO . Gọi ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn đáy của hình tròn. Cho

biết AB a và thể tích của hình nón là 3

6

aV . Gọi , M N là trung điểm của BC và SA thì độ dài của đoạn MN là:

A. 14MN a . B. 14

2

aMN . C.

14

3

aMN . D.

14

4

aMN .

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ 1;2; 1a , 3; 1;0b và 1; 5;2c . Khẳng định nào

dưới đây là khẳng định đúng ?

A. a cùng phương b . B. , ,a b c không đồng phẳng.

C. , ,a b c đồng phẳng. D. a b .

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2: 3 2 25S x y z . Tìm tọa độ tâm I và tính

bán kính R của mặt cầu S :

A. 3;2;0I và 25R . B. 3;2;0I và 5R .

C. 3; 2;0I và 5R . D. 3; 2;0I và 25R .

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

3 1 2:

2 1 3

x y zd và 2

1 5 1:

4 2 6

x y zd

. Vị trí tương đối của 1d và 2d là:

A. Trùng nhau. B. Song song. C. Cắt nhau. D. Chéo nhau.

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng và có phương trình lần lượt là

: 2 1 3 2 3 0m x my z , : 1 4 5 0mx m y z . Với giá trị nào của m thì :

A. 2

4

m

m. B.

2

4

m

m. C.

2

4

m

m. D.

2

4

m

m.

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng : 3 2 5 0x y z và đường thẳng

1 7 3:

2 1 4

x y z. Gọi là mặt phẳng chứa và song song với mặt phẳng . Tính khoảng cách giữa

và :

A. 9

14. B.

9

14. C.

3

14. D.

3

14.

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm 2;1; 4I và tiếp xúc với mặt phẳng

: 2 2 7 0x y z . Viết phương trình mặt cầu S :

A. 2 2 2: 4 2 8 4 0S x y z x y z .

B. 2 2 2: 4 2 8 15 0S x y z x y z .

C. 2 2 2: 4 2 8 4 0S x y z x y z .

D. 2 2 2: 4 2 8 4 0S x y z x y z .

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 2; 1;1M và hai đường thẳng 1

2 1 1:

1 2 2

x y zd ,

2

2 3 1:

2 1 1

x y zd . Đường thẳng cắt 1d , 2d lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB có phương

trình:

A.

2

1

1

x

y t

z

. B.

2

1

1

x

y t

z

. C.

2

1

1

x

y t

z

. D.

2

1

1

x

y t

z

.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D . Biết 2;4;0A , 4;0;0B , 1;4; 7C và

' 6;8;10D . Tọa độ điểm 'B là:




A. 10;8;6 . B. 6;12;0 . C. 13;0;17 . D. 8;4;10 .




HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Đồ thị thể thiện 0a nên loại B.

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là 1;1M , 1

3;3

N nên phương trình ' 0y có hai nghiệm phân biệt 1, 3x x .

Dễ thấy 3 21 12 3

3 3y x x x có 2' 4 3y x x có hai nghiệm phân biệt 1, 3x x . Chọn A.

Câu 2. Đồ thị hàm số C có tiệm cận đứng là 1x , tiệm cận ngang là 2 1;2y I .

Ta có 2

3'

1y

x . Do M C nên tọa độ

2 1;

1

aM a

a .

Phương trình tiếp tuyến tại M có hệ số góc là 2

3'

1k y a

a .

Phương trình tiếp tuyến tại M là 2

3 2 1:

11

ay x a

aa .

Giả sử 2 4

1;1

aA TCD A

a và 2 1;2B TCN B a .

Ta có 2

2

36 6

11IA IA

aa và

22 4 1 2 1IB a IB a .

1 1 6. . .2 1 6

2 2 1IABS IA IB a

a. Chọn D.

Câu 3. Ta có 3 2 212 1 2 ' 2 2 1,

3y x mx m x m y x mx m x .

Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi '' 0, ' 0yy x .

2 222 1 0 2 1 0 1 0 1m m m m m m . Chọn B.

Câu 4. Từ chiều biến thiên của đồ thị hàm số ta suy ra 0a nên loại B và D .

Ta có 3 2

2

0

' 4 2 2 2 ; ' 0

2

x

y ax bx x ax b y bx

a

.

Từ bảng biến thiên ta suy ra 2 42

bb a

a . Chọn A.

Câu 5. Gọi 3

;2

aM a

a(với a ) là điểm có tọa độ nguyên trên đồ thị hàm số.

Ta có 2 13 1

12 2 2

aa

a a a . Để

3

2

a

a nguyên thì

2 1 3

2 1 1

a a

a a .

Vậy có hai điểm trên đồ thị hàm số có tọa độ nguyên. Chọn B.

Câu 6. Ta cần chú ý đồ thị hàm số trên không phải là đồ thị của hàm số bậc ba.

Đồ thị hàm số trên là đồ thị của hàm số có chứa trị tuyệt đối. Chọn B.

Câu 7. Ta có 2

2

8' 0

8

mf x y f x

x đồng biến trên 0;3 .

Do đó giá trị nhỏ nhất đạt tại 2

24

0 0 2 2 848

mmx f m

m . Chọn A.

Câu 8. Ta có 3 2

2

0' 4 4 4 ; ' 0

xy x mx x x m y

x m .

Ta thấy hàm số có ít nhất một cực trị, đo đó D sai. Chọn D.

Câu 9. Nhận xét 0a . Ta có 3 2 2' 3 2 ,y ax bx cx d y ax bx c x .




Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là gốc tọa độ 0;0O và điểm 2; 4A .

Khi và chỉ khi 3 2

' 0 0 0 1

' 2 0 12 4 0 33

0 00 0

8 4 2 4 02 4

y c a

y a b c by x x

d cy

a b c d dy

. Chọn A.

Câu 10. Thể tích của mỗi thùng là 2

2

3636V r h h

r.

Chi phí để sản xuất mỗi thùng với thể tích như trên là :

32 2 2 260.36 216 2165 60 5 5 5. 216 180C r rh r r

r r r.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 2166r r m

r. Khi đó

1h m . Chọn A.

Câu 11. Nhìn vào đồ thị để 2 1y m có hai điểm chung với đồ thị thì 2 1 5 3

2 1 1 1

m m

m m .Chọn A.

Câu 12. Điều kiện: 0, 1x x .

Phương trình đã cho tương đương với 3

3 3

2 log 41

log 9 1 log

x

x x.

3

3 3

2 log 41

2 log 1 log

x

x x. Đặt 3logt x , khi đó

2 41

2 1

t

t t.

212 5

2 1 2 5 3 4 042 1

tt tt t t t t t

tt t.

3 4

1 2 1 2

3

1log 1 1

, 81 . 13log 4 3

81

x xx x P x x

xx

. Chọn D.

Câu 13. Điều kiện: x .

Phương trình đã cho trở thành 2

3 4.3 45 0x x .

3 5 3 9 0 3 9 2x x x x vì 3 5 0,x x . Chọn C.

Câu 14. Điều kiện: 1 0 1x x .

Bất phương trình đã cho tương đương với :

4 4 4

log 1 0 log 1 log 1 1 1 2x x x x vì 14

. Chọn C.

Câu 15. Ta có 3

32 2442 3 2 3y f x x x x x .

Để hàm số f f x xác định khi và chỉ khi 2 2 3 0x x

3; 1 3;

1

xD

x. Chọn C.

Câu 16. Ta có 0,2 0,2log log 0a b a b . Chọn C.

Câu 17. Vì 2 2/ /

1 2 18 1 .8 .ln8x x x xx x

2 21 12 1 .8 .3ln2 8 . 6 3 .ln2x x x xx x .Chọn B.

Câu 18. Ta có

2

22

' 2 1'

( ) ln 2ln 2

x x xy

x xx x. Chọn D.




Câu 19. Ta xét 3

2 2 2

2 2 2

15 3 5log 45 log 75 log 135

2 4 3 2 2 log 75 log 45 2 log 125

b a

a b.

Do đó 23

3

25 125

3 15 2log 135 3log 135

2 4 3

b a

a b. Chọn A.

Câu 20. Khi 0 1a ta có: 2 log 2xaa x . Chọn D.

Câu 21. Ta có: ( ) ( )2 2

4 4 23 2 2 2 23 2 2 25 2 2 5 x x x x x x x x− − − −+ = + − = + = + = . Chọn B

Câu 22. ( )F x được gọi là nguyên hàm của hàm số ( )f x trên K 'F x f x . Chọn C

Câu 23. Ta có 2

0 0 0

1 11 cos 2 2cos cos

2 2I x dx x dx x dx .

2

20

20

2

cos cos sin sin 2x dx x dx x x .

Lại có 1

22

0

1 19 6 1 3 1 3 1

0 0

J x x dx J x dx x dx .

1

13

10

3

1 2 53 1 3 1

6 3 6x dx x dx . Do đó 5 12I J . Chọn D.

Câu 24. Các đáp án A, B, C đúng, theo định nghĩa tích phân và tính chất trong sách khoa.

D sai, vì tích phân của hai vế sẽ phụ thuộc vào f và các cận ,a b mà không phụ thuộc vào biến số ,x t . Chọn D.

Câu 25. Đặt sin cos

u x du dx

dv x vx xd.

Ta có 2 2

2 200

0 0

sin cos cos sin 1x x dx x x x dx x . Chọn C.

Câu 26. Ta có

112 312

0

01 0

1 ln 41

3 3

ex t

I dx t dt tx

. Chọn C.

Câu 27. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là :

3 2 3 2 2

2

2 0 2 0 0

1

x

x x x x x x x x x x x

x

.

Diện tích hình phẳng cần tìm là : 1

3 2

2

S x x x x dx .

1 0 1

3 2 3 2 3 2

2 2 0

2 2 2x x x dx x x x dx x x x dx .

4 3 2 0 4 3 2 1

2 0

1 1 1 1 8 5 37

4 3 4 3 3 12 12x x x x x x . Chọn C.

Câu 28. Vật thể tròn xoay là vật thể được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đường y f x , ,x a x b

và 0y quanh trục Ox . Khi đó thể tích vật thể tròn xoay được tính theo công thức 2

b

x

a

V f x dx .

Do đó ( )2 2 22

2 2 2 2

11 1 1

1ln ln ln 2 ln 2 .2 ln .V xdx x x xd x x x dx

x= = − = − .




( )2 2 22

2 2 2

11 1 1

12 ln 2 2 ln 2 ln 2 2 ln 2 ln 2 ln 2 4 ln 2 2 .xdx x x xd x x dx

x= − = − + = − + .

( )2 2

22 2

11

2 ln 2 4 ln 2 2 2 ln 2 4 ln 2 2 2 ln 2 1dx x= − + = − + = − . Chọn C.

Câu 29. Ta có: 0 0 0i . Suy ra số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. Chọn C.

Câu 30. Giả sử z a bi , ,a b thì 2 2z a b .

Ta có 22 2 2, 1 25 5 55

2, 1 222 2

a b z iz ba b

a b z ia ba b a b. Chọn C.

Câu 31. Ta có 2 3 4 5 14 3 25 14

1 43 2 3 2 3 2 3 2

i i i iiz i

i i i i.

Vậy điểm biểu diển số phức z là điểm 1; 4M . Chọn B.

Câu 32. Ta có 3 22

8 0 2 2 4 01 3

zz z z z

z i.

Suy ra 2 2 2

1 2 3

2 222 1 3 1 3 0M z z z i i . Chọn A.

Câu 33. Đặt ,z a bi a b . Ta có 3 4 3 4z z i a bi a bi i .

2 2 3 4 0a b a bi i 2 2 3 4 0a b a b i .

22 2 16 3 0 3 0

4 0 4

a aa b a

b b.

Phương trình 2

22

3 3 716 3

6 9 16 616 3

a aa a a

aa a. Chọn B.

Câu 34. Đặt ,z a bi a b . Ta có 1 1 1 1z i a bi i a b i .

2 22 21 1 1 1a b a b là đường tròn tâm 0;1I , bán kính 1R . Chọn C.

Câu 35. Gọi O AC BD .

Do .S ABCD là hình chóp đều nên SO ABCD .

Suy ra OB là hình chiếu của SB trên ABCD .

Khi đó 060 = , ,SB ABCD SB OB SBO .

Trong tam giác vuông SOB , ta có 6

.tan2

aSO OB SBO .

Diện tích hình vuông ABC là 2 2

ABCDS AB a .

Vậy 3

.

1 6.

3 6S ABCD ABCD

aV S SO (đvtt). Chọn A.

Câu 36. Gọi ' 'I A B AB .

Ta có ' ', ' , 'IA IB d B A BC d A A BC .

Kẻ , 'AE BC AF A E .

Ta có ''

BC AEBC AA E BC AF

BC AA .

D

O

B

C

A

S




Mà ' 'A E AF AF A BC . Ta có 3

2

aAE .

Ta có 2 2 2 2

1 1 1 7 21

7' 3

aAF

AF AA AE a .

Ta có 2 2 7' '

2

aA E AA AE .

2

'

1 7' .

2 4A BC

aS A E BC

2 3

' ' '

1 1 21 7 3', ' . . .

3 3 7 4 12A BB C A BC

a a aV d B A BC S . Chọn C.

Câu 37. Ta có diện tích của khối tứ diện đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

Do đó tỉ số diện tích xung quanh của 2 khối tứ diện là

. Chọn A.

Câu 38. Gọi I là giao điểm của AC và BD .

Do , ,AD BC d SC AD d AD SBC .

, 2 ,d A SBC d I SBC .

Mà 6 6

, ,3 6

a ad SC AD d I SBC .

Kẻ ,IE BC IF SE .

Ta có BC IE

BC SIE BC IFBC SI

.

Mà 6

,6

aIF SE IF SBC IF d I SBC .

Ta có 2 2 2 22 22

2 2

x xAC AB BC x IA SI SA AI .

Ta có 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 6 4 2 6 6a x x a

IF IE IS a x x a x. Chọn A.

Câu 39. Ta có ' 2AA AB a .

Gọi H là trung điểm của BC AH BC .

Khi đó BH CH a .

Ta có 2 2 3AH AB BH a .

21 1. . 3.2 3

2 2ABCS AH BC a a a .

2 3

. ' ' ' '. 2 . 3 2 3ABC A B C ABCV AA S a a a . Chọn D.

[

Câu 40. Gọi độ dài cạnh của hình lập phương ban đầu là a khi đó thể tích ban đầu là 3a .

Sau khi tăng mỗi cạnh lên 2cm thì độ dài cạnh của hình lập phương là 2a khi đó thể tích sau khi tăng là 3

2a .

Ta có 3 3 2

52 218 6 12 210 0

7

aa a a a

a l . Chọn B.

Câu 41. Ta có 2 2 225AB AC BC góc 90BAC .

F I

B

C

B'

C'

E

A

A'

A B

C D

S

E I

F

H B

C

B'

A

A' C'




Quay quanh 1: . . 20AB S AC BC .

Quay quanh 2: . . 15AC S AB BC . Do đó 1

2

4

3

S

S.Chọn C.

Câu 42. Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên 2

2

aOA .

Ta có 3

21. .

3 6

aV OA OS OS a .

SO ABCD nên từ N trung điểm của SA , kẻ NH OA thì NH ABCD và H là trung điểm của OA , đồng thời

1 1

2 2NH OS a .

OHM có góc 135AOM nên 2 2 2 2 . .cos135HM OH OM OHOM . 2 2 2

2 2 2 2 102. . .

4 2 2 2 2 16

a a a a aHM ,

2 2 22 10 14

:16 4 16

a a aMNH MN .

14

4

aMN . Chọn D.

Câu 43. Ta có ; 1; 3; 7a b nên ; . 1 .1 3 . 5 7 .2 0a b c .

Suy ra , ,a b c là ba vecto đồng phẳng. Chọn C.

Câu 44. Ta có 2 2 2: 3 2 25 3; 2;0S x y z I và 25 5R . Chọn C.

Câu 45. Ta có 11

3 1 2: 2;1;3

2 1 3d

x y zd u và

22

1 5 1: 4;2;6

4 2 6d

x y zd u

Nên ta được 1 2

1

2d du u và 13;1; 2M d , 2M d .

Do đó 1 2,d d song song với nhau. Chọn B.

Câu 46. Ta có 2 1; 3 ;2n m m và ; 1;4n m m .

Mà nên . 0 2 1 . 3 1 2.4 0n n n n m m m m .

22

2 8 04

mm m

m. Chọn D.

Câu 47. Đường thẳng đi qua ( )1;7;3M .

Vì là mặt phẳng chứa và song song với mặt phẳng ( ) nên

2 22

3.1 2.7 3 5 9, ,

143 2 1

d d M . Chọn B

Câu 48. Mặt cầu S tiếp xúc 2 2

2 2.1 2. 4 7 15, 5

31 2 2R d I .

Phương trình mặt cầu 2 2 2

: 2 1 4 25S x y z2 2 2 4 2 8 4 0x y z x y z .

Chọn C.

Câu 49. Do 1A d suy ra 1A d nên 2 ;1 2 ;1 2A t t t .

Vì M là trung điểm AB , suy ra 2;2 3; 2 1B t t t .

Theo giả thiết, 2B d nên 2;1;12 2 2 3 3 2 1 1

02 1 1 2; 3;1

At t tt

B.




Đường thẳng đi qua hai điểm 2;1;1A , 2; 3;1B nên

2

: 1

1

x

y t

z

. Chọn A.

Câu 50. Gọi I là tâm của hình hộp nên I là trung điểm của của 'D B , suy ra 5;4;5I .

Và I cũng là trung điểm của 'AC , suy ra ' 8;4;10 .C Gọi ' ; ;B x y z .

Do ' 'B C CB là hình bình hành nên ' 'C B CB

C'

'

'

13

0

17

B C

B C C

B C C

x x x x x

y y y y y

zz z z z

. Chọn C.


3 hoc360.net - tÀi liỆu hỌc tẬp miỄn phÍ o 1 3 Đề thi …...Đề thi minh họa thpt...

Documents