ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
TRANSCRIPT
ΠΛΗ31ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΓΝΩΣΗ
Μάθηµα 2.2: Κατηγορηµατική Λογική – Νόµοι Κ.Λ. και Κανονικές ΜορφέςΚατηγορηµατική Λογική – Νόµοι Κ.Λ. και Κανονικές Μορφές
∆ηµήτρης Ψούνης
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Α. Σκοπός του Μαθήµατος
Β.Θεωρία
1. Νόµοι Κατηγορηµατικής Λογικής1. Νόµοι Κατηγορηµατικής Λογικής
2. Ταυτολογία-Αντίφαση
3. Μετονοµασία µεταβλητών ποσοδεικτών
2∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ31, Μάθηµα 2.2: Νοµοι Κατηγορηµατικής Λογικής και Κανονικές Μορφές wff
2. Κανονικές Μορφές
1. Κανονική ∆ιαζευκτική Μορφή
2. Κανονική Συζευκτική Μορφή
3. Clausal Form
3. Κανονικές Μορφές
1. Μεγάλη Άσκηση Σ.Κ.Μ.
2. Γρήγορη Σ.Κ.Μ.
Γ.Ασκήσεις
Α. Σκοπός του Μαθήµατος
Επίπεδο Α Εξαγωγή ΣΚΜ για οποιοδήποτε wff τύπο Κατηγορηµατικής ΛογικήςΕπίπεδο Β Νόµοι Κατηγορηµατικής ΛογικήςΕπίπεδο Γ (-)
3∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ31, Μάθηµα 2.2: Νοµοι Κατηγορηµατικής Λογικής και Κανονικές Μορφές wff
(-)
Β. Θεωρία1. Νόµοι Κατηγορηµατικής ΛογικήςΟι νόµοι της Κατηγορηµατικής Λογικής είναι οι ακόλουθοι:
4∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ31, Μάθηµα 2.2: Νοµοι Κατηγορηµατικής Λογικής και Κανονικές Μορφές wff
Όνοµα Νόµου ∆ιατύπωση Σχόλια
1 ∆ιπλή Άρνηση ∆ιπλή άρνηση απαλείφεται
2 Αντικατάσταση Συνεπαγωγή γίνεται OR
3 De Morgan OR γινεται AND και αντίστροφαΒ∨Α≡Β∧Α
Β∧Α≡Β∨Α~~)(~
~~)(~
Α≡Α)(~~
Β∨Α≡Β⇒Α ~
αντίστροφα
4 Επιµερισµού
5 Αντιµετάθεσης
6 Προσεταιρισµού
7 Αναίρεσης ή αντιθετικότητας
8 Ισοδυναµίας µε ποσοδείκτες
Άρνηση και Ποσοδείκτες
Β∨Α≡Β∧Α ~~)(~
)()()(
)()()(
Γ∨Α∧Β∨Α≡Γ∧Β∨ΑΓ∧Α∨Β∧Α≡Γ∨Β∧Α
Α∨Β≡Β∨ΑΑ∧Β≡Β∧Α
Γ∨Β∨Α≡Γ∨Β∨ΑΓ∧Β∧Α≡Γ∧Β∧Α
)()(
)()(
Α⇒≡Β⇒Α ~~ B
Α∃≡Α∀Α∀≡Α∃
~~
~~
xx
xx
Β∀∧Α∀≡Β∧Α∀Β∃∨Α∃≡Β∨Α∃xxx
xxx
Β. Θεωρία1. Νόµοι Κατηγορηµατικής Λογικής1.Ταυτολογία-Αντίφαση
5∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ31, Μάθηµα 2.2: Νοµοι Κατηγορηµατικής Λογικής και Κανονικές Μορφές wff
Ταυτολογία είναι οποιαδήποτε παράσταση κατηγορηµατικής λογικής είναι πάντα αληθής
Αντίφαση είναι οποιαδήποτε παράσταση είναι πάντα ψευδής.
Β. Θεωρία1. Νόµοι Κατηγορηµατικής Λογικής2.Μετονοµασία Μεταβλητής
Έχουµε το δικαίωµα να µετονοµάσουµε την µεταβλητή ενός ποσοδείκτη, αρκεί να µετονοµάσουµε και όλες τις εµφανίσεις της στο πεδίο εφαρµογής της µεταβλητής. Για παράδειγµα αν έχουµε την παράσταση:
6∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ31, Μάθηµα 2.2: Νοµοι Κατηγορηµατικής Λογικής και Κανονικές Μορφές wff
)]](~),([()([~ yίyxάyxύx δαπυραµνωπβλοτο ∧∃∨∀
Μπορεί να γραφεί ως:
Και περαιτέρω:
)]](~),([()([~ yίyxάyxύx δαπυραµνωπβλοτο ∧∃∨∀
)]](~),([()([~ yίyzάyzύz δαπυραµνωπβλοτο ∧∃∨∀
)]](~),([()([~ wίwzάwzύz δαπυραµνωπβλοτο ∧∃∨∀
Β. Θεωρία2. Κανονικές Μορφές Προτάσεων
Μαθαίνουµε 3 κανονικές µορφές προτάσεων: Την Συζευκτική Κανονική Μορφή Την ∆ιαζευκτική Κανονική Μορφή Την clausal form
7∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ31, Μάθηµα 2.2: Νοµοι Κατηγορηµατικής Λογικής και Κανονικές Μορφές wff
Αποδεικνύεται ότι κάθε wff τύπος µπορεί να µετατραπεί σε µία από τις παραπάνω κανονικές µορφές προτάσεων
8∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ31, Μάθηµα 2.2: Νοµοι Κατηγορηµατικής Λογικής και Κανονικές Μορφές wff
Ορισµός:Ένας τύπος είναι σε συζευκτική κανονική µορφή (ΣΚΜ), αν είναι της µορφής:
όπου κάθε Αi είναι της µορφής:
Και κάθε Bj είναι κυριολέκτηµα (literal) δηλαδή ατοµική πρόταση ή άρνηση ατοµικής πρότασης
nΑ∧∧Α∧Α ...21
mΒ∨∨Β∨Β ...21
Β. Θεωρία2. Κανονικές Μορφές Προτάσεων1. Συζευκτική Κανονική Μορφή
Παραδείγµατα:
Π.χ. οι προτάσεις:
και
είναι σε Σ.Κ.Μ.
)),(~)(()),()(( bobpamparentbobmanpamtomparenttomman ∨∧∨
))()(~)(())(~)()(( dQdTdTdTcTaQ ∨∨∧∨∨
Β. Θεωρία2. Κανονικές Μορφές Προτάσεων2.∆ιαζευκτική Κανονική Μορφή
9∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ31, Μάθηµα 2.2: Νοµοι Κατηγορηµατικής Λογικής και Κανονικές Μορφές wff
Ορισµός:Ένας τύπος είναι σε διαζευκτική κανονική µορφή (∆ΚΜ), αν είναι της µορφής:
όπου κάθε Αi είναι της µορφής:
Και κάθε B είναι κυριολέκτηµα (literal) δηλαδή ατοµική πρόταση ή άρνηση ατοµικής
nΑ∨∨Α∨Α ...21
mΒ∧∧Β∧Β ...21
Και κάθε Bj είναι κυριολέκτηµα (literal) δηλαδή ατοµική πρόταση ή άρνηση ατοµικής πρότασης
Παραδείγµατα:
Π.χ. οι προτάσεις:
και
είναι σε ∆.Κ.Μ.
)),(~)(()),()(( bobpamparentbobmanpamtomparenttomman ∧∨∧
))(~)(~)(())()(~)(())(~)()(( dRcQaRdQdTdTdTcTaQ ∧∧∨∧∧∨∧∧
Β. Θεωρία2. Κανονικές Μορφές Προτάσεων3. Clausal Form
10∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ31, Μάθηµα 2.2: Νοµοι Κατηγορηµατικής Λογικής και Κανονικές Μορφές wff
nm Α∨∨Α∨Α⇒Β∧∧Β∧Β ...... 2121
⇒Β∧∧Β∧Β m...21
nΑ∨∨Α∨Α⇒ ...21
⇒
212121212121 ~~)(~ Α∨Α∨Β∨Β=Α∨Α∨Β∧Β≡Α∨Α⇒Β∧Β
Γ. Μεθοδολογία1. Μετατροπή wff σε ΣΚΜ
Η µετατροπή µιας wff πρότασης σε ΣΚΜ γίνεται µε τα εξής 7 βήµατα:1. Εξάλειψη των συνεπαγωγών2. Αρνήσεις µόνο στις ατοµικές προτάσεις3. Εξάλειψη των υπαρξιακών ποσοδεικτών4. Επονόµαση Μεταβλητών Καθολικών Ποσοδεικτών
11∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ31, Μάθηµα 2.2: Νοµοι Κατηγορηµατικής Λογικής και Κανονικές Μορφές wff
4. Επονόµαση Μεταβλητών Καθολικών Ποσοδεικτών5. Μετακίνηση των καθολικών ποσοδεικτών στα αριστερά6. Μετακίνηση των διαζεύξεων στο επίπεδο των κυριολεκτηµάτων7. Απάλειψη του καθολικού ποσοδείκτη και του AND
Γ. Μεθοδολογία1. Μετατροπή wff σε ΣΚΜ1. Εξάλειψη των συνεπαγωγών
12∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ31, Μάθηµα 2.2: Νοµοι Κατηγορηµατικής Λογικής και Κανονικές Μορφές wff
1ο βήµα: Εξάλειψη των συνεπαγωγών
Στο 1ο βήµα διώχνουµε τυχόν συνεπαγωγές που υπάρχουν εφαρµόζοντας τον νόµο µετατροπής της συνεπαγωγής σε OR: Β∨Α≡Β⇒Α ~
Παράδειγµα:Παράδειγµα:Να µετατραπεί σε ΚΣΜ η πρόταση:
Λύση:Μετατρέπουµε την συνεπαγωγή σε OR:
)])],(~)([~)],(),([~
)](~),([()([
yxyyxyάyxάy
yίyxάyxύx
ισουταιτουβλονωπνωπδαπυραµνωπβλοτο
⇒∀∧∧∃∧∧∃⇒∀
)])],(~)([
)],(),([~
)](~),([()([~
yxyy
xyyxάy
yίyxάyxύx
ισουταιτουβλοπανωνωπ
δαπυραµνωπβλοτο
∨∀∧∧∃
∧∧∃∨∀
Γ. Μεθοδολογία1. Μετατροπή wff σε ΣΚΜ2. Αρνήσεις µόνο στις ατοµικές προτάσεις
13∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ31, Μάθηµα 2.2: Νοµοι Κατηγορηµατικής Λογικής και Κανονικές Μορφές wff
2ο βήµα: Αρνήσεις µόνο στις ατοµικές προτάσεις2ο βήµα µεταφέρουµε τις αρνήσεις που υπάρχουν στο επίπεδο των ατοµικών προτάσεων. Θα φανούν χρήσιµοι οι νόµοι ισοδυναµίας µε ποσοδείκτες και οι νόµοι De Morgan:
(…συνέχεια…)
Α∃≡Α∀Α∀≡Α∃
~~
~~
xx
xxΒ∨Α≡Β∧ΑΒ∧Α≡Β∨Α
~~)(~
~~)(~
(…συνέχεια…)
Εφαρµόζουµε νόµο ισοδυναµίας µε ποσοδείκτη:
Εφαρµόζω νόµο De Morgan:
)])],(~)([
)],(),([~
)](~),([()([~
yxyy
xyyxάy
yίyxάyxύx
ισουταιτουβλοπανωνωπ
δαπυραµνωπβλοτο
∨∀∧∧∃
∧∧∃∨∀
)])],(~)([
)],(),([~
)](~),([()([~
yxyy
xyyxάy
yίyxάyxύx
ισουταιτουβλοπανωνωπ
δαπυραµνωπβλοτο
∨∀∧∧∀
∧∧∃∨∀
)])],(~)([
)],(~),([~
)](~),([()([~
yxyy
xyyxάy
yίyxάyxύx
ισουταιτουβλοπανωνωπ
δαπυραµνωπβλοτο
∨∀∧∨∀
∧∧∃∨∀
Γ. Μεθοδολογία1. Μετατροπή wff σε ΣΚΜ3. Εξάλειψη υπαρξιακών ποσοδεικτών (Σκολεµοποίηση)
14∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ31, Μάθηµα 2.2: Νοµοι Κατηγορηµατικής Λογικής και Κανονικές Μορφές wff
3ο βήµα: Εξάλειψη Υπαρξιακών Ποσοδεικτών (Σκολεµοποίηση)
Αν ο υπαρξιακός ποσοδείκτης δεν είναι στο πεδίο εφαρµογής κάποιου καθολικού ποσοδείκτη, τότε αντικαθιστούµε την µεταβλητή του υπαρξιακού ποσοδείκτη µε κάποια σταθερά
Π.χ.: )()]([ AQxQx ≡∃
Αν ο υπαρξιακός ποσοδείκτης είναι στο πεδίο εφαρµογής κάποιου καθολικού ποσοδείκτη, τότε αντικαθιστούµε µεταβλητή µε µία συνάρτηση εφαρµοζόµενη στην µεταβλητή του καθολικού ποσοδείκτηΠ.χ.:
)()]([ AQxQx ≡∃
),()],([ AyyQxyQyx ∀≡∀∃),()],([ BAQyxQyx ≡∃∃
)]),(([)],([ xxfQxxyQyx ∀≡∃∀
)]),,(([)],([ xzxfQzxxyQyzx ∀∀≡∃∀∀
)],,(),,(([)],([ wyxgyxfQwyxkzQkwzyx ∀∀∀≡∃∀∃∀∀
)]),(([)],([ xxέparentxxyparentyx αςγον∀≡∃∀
Γ. Μεθοδολογία1. Μετατροπή wff σε ΣΚΜ3. Εξάλειψη υπαρξιακών ποσοδεικτών (Σκολεµοποίηση)
15∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ31, Μάθηµα 2.2: Νοµοι Κατηγορηµατικής Λογικής και Κανονικές Μορφές wff
(…συνέχεια…)
Εξαλείφουµε τους υπαρξιακούς ποσοδείκτες:
)])],(~)([
)],(~),([~
)](~),([()([~
yxyy
xyyxάy
yίyxάyxύx
ισουταιτουβλοπανωνωπ
δαπυραµνωπβλοτο
∨∀∧∨∀
∧∧∃∨∀
Εξαλείφουµε τους υπαρξιακούς ποσοδείκτες:
)])],(~)([
)],(~),([~
))]((~))(,(([)([~
yxyy
xyyxάy
xίxxάxύx
ισουταιτουβλοπανωνωπ
στηριγµαδαπυραµστηριγµανωπβλοτο
∨∀∧∨∀
∧∧∨∀
Γ. Μεθοδολογία1. Μετατροπή wff σε ΣΚΜ4. Επονόµαση µεταβλητών καθολικών ποσοδεικτών
16∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ31, Μάθηµα 2.2: Νοµοι Κατηγορηµατικής Λογικής και Κανονικές Μορφές wff
4ο βήµα: Επονόµαση Μεταβλητών Καθολικών ΠοσοδεικτώνΣτο 4ο βήµα αλλάζουµε τα ονόµατα των µεταβλητών των καθολικών ποσοδεικτών, έτσι ώστε κάθε καθολικός ποσοδείκτης να έχει ξεχωριστό όνοµα µεταβλητής
Προσοχή! Αλλάζουµε αντίστοιχα και τα ονόµατα των εµφανίσεων της µεταβλητής Προσοχή! Αλλάζουµε αντίστοιχα και τα ονόµατα των εµφανίσεων της µεταβλητής στο πεδίο εφαρµογής του ποσοδείκτη
(…συνέχεια…)
Επονόµαση µεταβλητών καθολικών ποσοδεικτών:
)])],(~)([
)],(~),([~
))]((~))(,(([)([~
yxyy
xyyxάy
xίxxάxύx
ισουταιτουβλοπανωνωπ
στηριγµαδαπυραµστηριγµανωπβλοτο
∨∀∧∨∀
∧∧∨∀
)])],(~)([
)],(~),([~
))]((~))(,(([)([~
zxzz
xyyxάy
xίxxάxύx
ισουταιτουβλοπανωνωπ
στηριγµαδαπυραµστηριγµανωπβλοτο
∨∀∧∨∀
∧∧∨∀
Γ. Μεθοδολογία1. Μετατροπή wff σε ΣΚΜ5. Μετακίνηση των καθολικών ποσοδεικτών αριστερά
17∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ31, Μάθηµα 2.2: Νοµοι Κατηγορηµατικής Λογικής και Κανονικές Μορφές wff
5ο βήµα: Μετακίνηση των καθολικών ποσοδεικτών αριστεράΣτο 5ο βήµα µετακινούµε τους καθολικούς ποσοδείκτες αριστερά
Επειδή κάθε όνοµα µεταβλητής έχει αλλάξει, χρησιµοποιώντας νόµους Κ.Λ. έχουµε δικαίωµα να εξάγουµε αµέσως τους καθολικούς ποσοδείκτες µπροστά από όλην την πρόταση.από όλην την πρόταση.
(…συνέχεια…)
Μετακίνηση των καθολικών ποσοδεικτών
)])],(~)([
)],(~),([~
))]((~))(,(([)([~
zxzz
xyyxάy
xίxxάxύx
ισουταιτουβλοπανωνωπ
στηριγµαδαπυραµστηριγµανωπβλοτο
∨∀∧∨∀
∧∧∨∀
)])],(~)([
)],(~),([~
))]((~))(,(([)([~
zxz
xyyxά
xίxxάxύzyx
ισουταιτουβλοπανωνωπ
στηριγµαδαπυραµστηριγµανωπβλοτο
∨∧∨
∧∧∨∀∀∀
Γ. Μεθοδολογία1. Μετατροπή wff σε ΣΚΜ6. Μετακίνηση των διαζεύξεων στο επίπεδο των κυριολεκτηµάτων
18∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ31, Μάθηµα 2.2: Νοµοι Κατηγορηµατικής Λογικής και Κανονικές Μορφές wff
6ο βήµα: Μετακίνηση των διαζεύξεων στο επίπεδο των κυριολεκτηµάτων
Χρήσιµος θα φανεί ο νόµος επιµερισµού:
Καθώς και η γενίκευση του:
(…συνέχεια…)
)()()( Γ∨Α∧Β∨Α≡Γ∧Β∨Α)()()()( ∆∨Α∧Γ∨Α∧Β∨Α≡∆∧Γ∧Β∨Α
(…συνέχεια…)
Με εφαρµογή του νόµου επιµερισµού:
και περαιτέρω γράφεται:
)])],(~)([
)],(~),([~
))]((~))(,(([)([~
zxz
xyyxά
xίxxάxύzyx
ισουταιτουβλοπανωνωπ
στηριγµαδαπυραµστηριγµανωπβλοτο
∨∧∨
∧∧∨∀∀∀
)]]],(~)([)([~
)]],(~),([~)([~
))]((~))(,(([)([[~
zxzxύ
xyyxάxύ
xίxxάxύzyx
ισουταιτουβλοβλοτοπανωνωπβλοτο
στηριγµαδαπυραµστηριγµανωπβλοτο
∨∨∧∨∨
∧∧∨∀∀∀
)]],(~)()([~
)],(~),(~)([~
))]((~)([~
))](,()([[~
zxzxύ
xyyxάxύ
xίxύ
xxάxύzyx
ισουταιτουβλοβλοτοπανωνωπβλοτο
στηριγµαδαπυραµβλοτοστηριγµανωπβλοτο
∨∨∧∨∨∧∨
∧∨∀∀∀
Γ. Μεθοδολογία1. Μετατροπή wff σε ΣΚΜ7. Απάλειψη του καθολικού ποσοδείκτη και του AND
19∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ31, Μάθηµα 2.2: Νοµοι Κατηγορηµατικής Λογικής και Κανονικές Μορφές wff
7ο βήµα: Απάλειψη του καθολικού ποσοδείκτη και του ANDΣτο 7ο βήµα διώχνουµε τους καθολικούς ποσοδείκτες και σπάµε τις προτάσεις µε βαση τους συνδέσµους AND
Στις τελικές προτάσεις δεν πρέπει να έχουµε σε 2 προτάσεις τα ίδια ονόµατα µεταβλητών (Αλλάζουµε τα ονόµατα σε προτάσεις που έχουν τα ίδια ονόµατα µεταβλητών (Αλλάζουµε τα ονόµατα σε προτάσεις που έχουν τα ίδια ονόµατα µεταβλητών).
(…συνέχεια…)
Απάλειψη ποσοδεικτών και AND. Μετονοµασία µεταβλητών που έχουν το ίδιο όνοµα σε προτάσεις:
)]],(~)()([~
)],(~),(~)([~
))]((~)([~
))](,()([[~
zxzxύ
xyyxάxύ
xίxύ
xxάxύzyx
ισουταιτουβλοβλοτοπανωνωπβλοτο
στηριγµαδαπυραµβλοτοστηριγµανωπβλοτο
∨∨∧∨∨∧∨
∧∨∀∀∀
),(~)()(~
),(~),(~)(~
))((~)(~
))(,()(~
zvzvύ
uyyuάuύ
wίwύ
xxάxύ
ισουταιτουβλοβλοτοπανωνωπβλοτο
στηριγµαδαπυραµβλοτοστηριγµανωπβλοτο
∨∨∨∨
∨∨
20∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ31, Μάθηµα 2.2: Νοµοι Κατηγορηµατικής Λογικής και Κανονικές Μορφές wff
Γ. Μεθοδολογία2. Μορφή Απάντησης1. Μεγάλη Άσκηση Σ.Κ.ΜΜορφή Απάντησης για Μεγάλη Άσκηση• Στην περίπτωση που η άσκηση απαιτεί πολλά βήµατα η µορφή της απάντησης πρέπει να είναι ως ακολούθως:
21∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ31, Μάθηµα 2.2: Νοµοι Κατηγορηµατικής Λογικής και Κανονικές Μορφές wff
Γ. Μεθοδολογία2. Μορφή Απάντησης1. Μεγάλη Άσκηση Σ.Κ.Μ
22∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ31, Μάθηµα 2.2: Νοµοι Κατηγορηµατικής Λογικής και Κανονικές Μορφές wff
Γ. Μεθοδολογία2. Μορφή Απάντησης2. Γρήγορη Σ.Κ.ΜΜορφή Απάντησης για Μικρές Ασκήσεις• Σε πολές ασκήσεις θα προκύπτουν προτάσεις που θα έχουν µόνο καθολικούς ποσοδείκτες και συνπαγωγές. Στην περίπτωση αυτή, µπορούµε να εξάγουµε άµεσα τη Σ.Κ.Μ. Χρησιµοποιώντας άµεσα τον ακόλουθο εµπειρικό κανόνα:
Ατοµικές Προτάσεις ΣΚΜ
Γ. ΑσκήσειςΕφαρµογή 1
23∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ31, Μάθηµα 2.2: Νοµοι Κατηγορηµατικής Λογικής και Κανονικές Μορφές wff
∆ίνεται το παρακάτω σύνολο λογικών προτάσεων:
(Q ∧ T) ⇒ R, (Q ∨ P) ⇒ R, S ⇒ (T ∨ P), Q, S, ¬T
Μετατρέψτε τις προτάσεις σε ΣΚΜ.
Γ. ΑσκήσειςΕφαρµογή 2
24∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ31, Μάθηµα 2.2: Νοµοι Κατηγορηµατικής Λογικής και Κανονικές Μορφές wff
Να βρεθεί η Σ.Κ.Μ. του παρακάτω τύπου:( ) ( ) ( ) ( )( )( )( )wuRwvRwvtRvutRut ,,,, ∧∃⇒¬∀∧¬∃∀
25∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ31, Μάθηµα 2.2: Νοµοι Κατηγορηµατικής Λογικής και Κανονικές Μορφές wff
∆ίνονται οι παρακάτω προτάσεις σε φυσική γλώσσα:Π1: Η Μαρία είναι γιατρόςΠ2: Οι γιατροί πηγαίνουν στην δουλειά µε το αυτοκίνητοΠ3: Ο Γιάννης πηγαίνει στην δουλειά µε το λεωφορείοΠ4: Ο Μιχάλης είναι ζωγράφοςΠ5: Ο Γιάννης συµπαθεί όποιον πηγαίνει στη δουλειά µε το αυτοκίνητοΠ6: Η Μαρία συµπαθεί όποιον την συµπαθεί(α) Να διατυπωθούν οι παραπάνω προτάσεις φυσικής γλώσσας σε προτάσεις Κατηγορηµατικής Λογικής. Σηµείωση: Χρησιµοποιείστε τα κατηγορήµατα γιατρός/1,πηγαίνει_στη_δουλειά/2, ζωγράφος/1 και συµπαθεί/2
Γ. ΑσκήσειςΕφαρµογή 3
Σηµείωση: Χρησιµοποιείστε τα κατηγορήµατα γιατρός/1,πηγαίνει_στη_δουλειά/2, ζωγράφος/1 και συµπαθεί/2