323361 cap08 e-09

IFCE – Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia – Campus Maracanaú - Indústria

Termodinâmica e Transferência de Calor

Capítulo 08 e 09 – Entropia e Segunda Lei da Termodinâmica

• Desigualdade de Clausius;• Entropia – Uma Propriedade do Sistema;• A Entropia para uma Substância Pura;• Variação de Entropia em Processos Reversíveis;• Duas Relações Termodinâmicas Importantes;• Variação de Entropia num Sólido ou Líquido;• Variação de Entropia num Gás Ideal;• Processo Politrópico Reversível para um Gás Ideal;• Variação de Entropia do Sistema Durante um Processo Irreversível;• Geração de Entropia;• Princípio de Aumento de Entropia;• Equações da Taxa de Variação de Entropia;• A Segunda Lei da Termodinâmica para um Volume de Controle;• Aplicações na Engenharia.


Termodinâmica e Transferência de CalorDesigualdade de Clausius

0 TQ

0 LH QQQP/ Ciclo Reversível

0L

L

H

H

TQ

TQ

TQ

0 e 0 TQQ Logo, para ciclos reversíveis


Termodinâmica e Transferência de CalorDesigualdade de Clausius

P/ Ciclo Irreversível revirr WW

Wirr

QL irr

revLHirrLH QQQQ

Portanto,revLirrL QQ

0irr L

L

H

H

TQ

TQ

TQ

0irr LH QQQ

0 e 0 TQQ Logo, para ciclos irreversíveis


Termodinâmica e Transferência de CalorEntropia – Uma Propriedade do Sistema

2

1

2

1

0BA T

QTQ

TQ

2

1

2

1

0BC T

QTQ

TQ

2

1

2

1 CA TQ

TQ

revTQdS

Logo,

Então,

2

112

revTQSS

Diferença = para processos irreversíveis (independe do caminho)


Termodinâmica e Transferência de CalorA Entropia para uma Substância Pura

lvl

vl

xsssxssxs

)1(


Termodinâmica e Transferência de CalorA Variação de Entropia em Processos Reversíveis

HHrev TQQ

TTQSS 21

2

1

2

112

1

Lrev TQ

TQSS 43

4

334

121 14321

abárea

áreaQW

H

líqtérmico


Termodinâmica e Transferência de CalorA Variação de Entropia em Processos Reversíveis


Termodinâmica e Transferência de CalorDuas Relações Termodinâmicas Importantes

Processos Reversíveis e Irreversíveis

WdUQ

PdVdUTdS VdPdHTdS

PdvduTds vdPdhTds


Termodinâmica e Transferência de CalorVariação de Entropia num Sólido ou Líquido

PdvduTds

dTTC

Tduds

1

212 ln

TTCss

Processo Adiabático Reversível (Isoentrópico) em Líquidos ou Sólidos (volume específico constante) Processo Isotérmico Por isso o bombeamento de líquidos é modelado como isotérmico


Termodinâmica e Transferência de CalorVariação de Entropia num Sólido ou Líquido


Termodinâmica e Transferência de CalorVariação de Entropia num Gás Ideal

PdvduTds

P/ Gás Ideal vR

TPdTCdu v e 0

Portanto,

vRdv

TdTCds v 0

1

22

1012 ln

vvR

TdTCss v



vdPdhTds

P/ Gás Ideal PR

TvdTCdh p e 0

Portanto,

PRdP

TdTCds p 0

1

22

1012 ln

PPR

TdTCss p

Variação de Entropia num Gás Ideal

Analogamente,



Três Possibilidades de Integração:

1ª : Calor específico constante:

1

2

1

2012 lnln

PPR

TTCss p

1

2

1

2012 lnln

vvR

TTCss v

2ª : Equação Analítica para Cp0 (Tabela A.6):

3ª : Definir uma função:

T

T

pT dT

TC

s0

00

-Tab. A.7 para o ar;

- Tab. A.8 para vários outros gases;

1

20012 ln

12 PPRssss TT



Para Processos Isoentrópicos, uma variação do calor específico a pressão constante nula, tem-se:

1

2

1

2012 lnln0

PPR

TTCss p

1

2

01

2 lnlnPP

CR

TT

p

0

1

2

1

2pC

R

PP

TT

;1

0

00

0 kk

CCC

CR

p

vp

p

0

0

v

p

CC

k



k

k

PP

TT

1

1

2

1

2

)1(

2

1

1

2

k

vv

TT

k

vv

PP

2

1

1

2

teconsPvk tan


Termodinâmica e Transferência de CalorProcesso Politrópico Reversível para um Gás Ideal

nnn VPVPPV 2211constante

n

VV

PP

2

1

1

2

1

1

2

1

1

2

1

2

nnn

VV

PP

TT

nTTmR

nVPVPW

1

)(1

12112221

Processo isobárico: n=0, P=constante.Processo isotérmico: n=1, T=constante.Processo isoentrópico: n=k, s=constante.Processo isocórico: n=, v=constante.


Termodinâmica e Transferência de CalorProcesso Politrópico Reversível para um Gás Ideal


Termodinâmica e Transferência de CalorVariação de Entropia do Sistema Durante um Processo Irreversível

02

1

2

1

BA TQ

TQ

TQ

02

1

2

1

BC TQ

TQ

TQ

2

1

2

1 CA TQ

TQ

Como o caminho A é reversível, e como a entropia é uma propriedade,

2

1

2

1

2

1CA

A

dSdSTQ


Termodinâmica e Transferência de CalorVariação de Entropia do Sistema Durante um Processo Irreversível

2

1

2

1 CC T

QdS

TQdS

2

112 T

QSS

revTQdS

irrTQdS


Termodinâmica e Transferência de CalorGeração de Entropia

TQdS

0 ; gerger SSTQdS

gerirr STTdSQ gerirr STPdVW

gerSTQSS 21

2

112


Termodinâmica e Transferência de CalorPrincípio do Aumento de Entropia

caacC

ccbbB

bbaaA

WQWQEEWQWQEEWQWQEE

12

12

12

Energia:

Entropia:

C 12

B 12

12

gera

a

c

cC

gerc

c

b

bB

Agerb

b

a

aA

STQ

TQSS

STQ

TQSS

STQ

TQSS

012 TotalEE

0C B A 12 gergergerTotal SSSSS



Energia:

QQQQQdE

21

210

011

0

0

0

TTQS

STQ

TQdS

Bger

Bger

Entropia:Não há mudança de estado da parede B


Termodinâmica e Transferência de CalorEquação da Taxa de Variação de Entropia

gersist S

TQ

dtdS

gerCV

sseeCV S

TQsmsm

dtdS

....


Termodinâmica e Transferência de CalorEquação da Taxa de Variação de Entropia


Termodinâmica e Transferência de CalorLista 07

Exercícios: 9.37; 9.40;

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