68

33 VALON LUONNE JA ETENEMINEN (The Nature and Propagation of Light)

Toinen ihmiselle tärkeä luonnon aaltoliike, mekaanisten ääniaalto-jen lisäksi, liittyy näkemiseen ja on tietysti valo. Valo on sähkö-magneettista aaltoliikettä eikä se tarvitse edetäkseen väliainetta. Värit liittyvät oleellisena osana näkemiseen. Ihminen voi nauttia esimerkiksi sinisistä järvistä, syvän keltaisista hiekkaerämaista, vihreistä metsistä ja monivärisestä sateenkaaresta. Valon käyttäytymistä tutkii fysiikan haara nimeltään optiikka (optics). Optiikan avulla maailman värikylläisyys saa aivan uuden ja syvemmän merkityksen. Esimerkiksi sateenkaaren olemuksesta pystyy nauttimaan huomattavasti enemmän, jos ymmärtää miten se syntyy. Optiikka tieteenalana luo myös perusteet ymmärtää moderneja kek-sintöjä, kuten esimerkiksi lasereita, optisia kuituja, hologrammeja, optisia tietokoneita sekä uusia lääketieteen kuvaustekniikoita.

33.1 Valon luonne (The Nature of Light)

Aina Newtonin (1642-1727) aikaan saakka useimmat tiedemiehet ajattelivat, että valo on pienistä hiukkasista (corpuscles) muodos-tuva hiukkassuihku. Vuoden 1665 tienoilla todisteita valon aal-toluonteesta alkoi löytyä ja 1800-luvun alkupuolelle tultaessa todisteita oli jo huomattavan paljon. Vuonna 1873 James Clerk Maxwell ennusti sähkömagneettisten aaltojen olemassaolon ja laski niiden nopeuden. Tämä tulos, yhdes-

69

sä Heinrich Hertz'in kokeellisen työn (1887) kanssa osoitti yksikä-sitteisesti, että valo on sähkömagneettista aaltoliikettä. Valon esittäminen pelkästään aaltona ei kuitenkaan riitä. Monet emissio- ja absorptioprosesseihin liittyvät kokeet osoittavat, että valo on usein ajateltava hiukkasina siinä mielessä, että sen energia etenee diskreetteinä paketteina, eli ns. fotoneina (photons) tai kvantteina (quanta). Näyttäisi siis siltä, että vanhan ajan tiedemie-het olivat myös oikeassa. Nämä ensinäkemältä täysin vastakkaiset mielikuvat valosta, siis aaltokuva ja hiukkaskuva, pystyttiin yhdistämään 1930-luvulla ns. kvantti-elektrodynamiikassa (quantum electrodynamics). Kysy-myksessä on hyvin kattava teoria, josta molemmat mallit löytyvät sisäänrakennettuina. Käytännön työssä valon esitystapa valitaan kulloisenkin problee-man mukaan. Aaltokuva on käyttökelpoinen, kun tarkastelun alla on valon eteneminen, sen käyttäytyminen rajapinnoilla, tai kun tutkitaan erilaisia interferenssi ja diffraktioilmiöitä. Hiukkaskuva on kätevämpi silloin kun tarkastellaan valon ja materian vuorovai-kutuksia (esim. absorptio ja emissio). Ihmisen kannalta valo etenee hyvin nopeasti. Valon nopeuden ää-rellisyyden osoitti ensimmäisenä tanskalainen astronomi Ole Rømer vasta vuonna 1676 tarkkailemalla Jupiterin kuita. Ensim-mäisen maanpäällisen mittauksen (315300 km/s) suoritti ranska-lainen tiedemies Armand Fizeau vuonna 1849 käyttäen kaukaisesta peilistä heijastettua valonsädettä, jota katkottiin pyörivällä hammasrattaalla. Myöhemmin valon nopeutta ovat mitanneet mm. ranskalainen Jean Foucault ja amerikkalainen Albert A. Michelson. Vuonna 1983 laskettiin kaikkien siihen saakka suoritettujen mittausten perusteella valon todennäköisimmäksi arvoksi

70

299792458c = m/s. Samana vuonna pidetyssä 17. kansainvälisessä painoja ja mittoja käsittelevässä kokouksessa Pariisissa päätettiin uudesta metrin määritelmästä ja samasssa yhteydessä valon tyhjiönopeudeksi kiin-nitettiin edellä esitetyn arvon. Aaltorintamat ja säteet Optiikassa valoallon etenemistä kuvataan usein aaltorintamien (wave front) ja säteiden (rays) avulla. Aaltorintama on pinta (tai käyrä), jonka kaikissa pisteissä aallon vaihe on sama. Esimerkiksi tyyneen veteen pudotettu pieni kappale synnyttää pudotuskohdan ympäristöön aaltoliikkeen. Aaltojen har-jojen muodostamat kasvavat ympyrät ovat eteneviä aaltorintamia. Vastaavasti aaltojen pohjat, tai mitkä tahansa vakiovaiheen kohdat, ovat aaltorintamia. Kun valo emittoituu pistemäisestä lähteestä tasaisesti kaikkiin suuntiin, niin mikä tahansa lähdekeskeinen pallopinta muodostaa aaltorintaman (kuva).

71

Viereisessä kuvassa (a) pistelähteen emittoimista aaltorintamista on piir-retty poikkileikkauskuvia tasossa. Kuvassa (b) kaukana lähteestä kaare-vat pallopinnat ovat "oienneet" ns. tasoaalloiksi. Tasoaaltojen aaltorinta-mat ovat tasoja. Valon säde on kuvitteellinen viiva, jota pitkin valon energia (ja useim-missa tapauksissa myös valoaalto itse) etenee. Kun aalto etenee homogeenisessa ja isotrooppisessa materiaalissa (ainees-sa, jonka optiset ominaisuudet ovat samat kaikkialla ja kaikissa suunnis-sa), niin valon säteet ovat suoria vii-voja, jotka ovat aina kohtisuorassa aaltorintamia vastaan, ks. kuvat (a) ja (b). Huom! Tyhjiö on homogeeninen ja isotrooppinen "väliaine". Kahden homogeenisen ja isotrooppisen väliaineen rajapinnalla sä-teen (valoaallon) suunta ja nopeus voivat muuttua.

33.2 Heijastuminen ja taittuminen (Reflection and Refraction)

Kun valo saapuu kahden aineen rajapintaan, niin osa siitä heijastuu takaisin tuloväliaineeseen ja osa taittuu uuteen väliaineeseen.

72

Rajapintaan tulevan (incident), siitä heijastuvan (reflected) ja tait-tuvan (refracted) säteen suunta määritetään pinnan normaalin suh-teen mitatuilla kulmilla (kuva vie-ressä). Jos rajapinta on karkea, heijastunut ja taittunut säde lähtevät satun-naisiin suuntiin, eikä tapahtumaa voida hallita tarkastelemalla yksittäisiä säteitä. Heijastumista hyvin sileästä pinnasta sano-taan peilimäiseksi heijastumiseksi (specular reflection). Heijastuminen karkeasta pinnasta on puolestaan diffuusia heijastumista (diffuse reflection), ks kuva. Esineet ympäristössämme (vaatteet, ihmiset, kirjat,...) ovat näkyviä juuri sen takia, että ne heijastavat valoa diffuusisti. Tässä kappalees-sa tarkastelemme kuitenkin peilimäistä heijastumista hyvin sileistä pinnoista (kiillotettu lasi tai metalli). Optisen materiaalin taitekerroin (index of refraction, refractive index) on hyvin keskeinen tekijä optiikassa. Se määritellään suh-teena

cn =v

, (33.1)

missä c on valon tyhjiönopeus ja v on valon nopeus kyseisessä materiaalissa. Valon nopeus materiaalissa on aina pienempi kuin tyhjiössä, joten taitekerroin on aina suurempi kuin yksi. Normaalipaineisen ilman taitekerroin on noin 1.0003 ja ellei toisin mainita, sille voidaan käyttää arvoa 1.

73

Heijastumis- ja taittumislaki Kokeelliset havainnot tulevan, heijastuneen ja taittuneen säteen suunnista ovat johtaneet seuraaviin johtopäätöksiin: 1. Tuleva, heijastunut ja taittunut säde, samoin kuin pinnan nor-maalikin, ovat kaikki samassa tasossa. Tämä ns. tulotaso on koh-tisuorassa pinnan tasoa vastaan. 2. Heijastuskulma rθ on aina, väliaineesta riippumatta, sama kuin tulokulma aθ , ts.

r aθ θ= (33.2)

Tämä relaatio yhdessä sen kanssa, että tuleva ja heijastunut säde ovat normaalin kanssa samassa tasossa, määrittelee ns. heijastus-lain. 3. Tulevan ja taittuneen säteen suuntakulmien aθ ja bθ sinit noudat-tavat yhtälöä

sin sina a b bn nθ θ= , (33.4)

missä an ja bn ovat väliaineiden a ja b taitekertoimet. Tämä relaa-tio yhdessä sen kanssa, että tuleva ja taittunut säde ovat normaalin kanssa samassa tasossa, määrittelee ns. taittumislain. Taittumis-lakia sanotaan Snelliuksen laiksi hollantilaisen tiedemiehen Willebrord Snell’in mukaan. Snell keksi lain (uudelleen). Esimerkki: Viereisen kuvan lasimaljassa on vettä. Kuvan mukai-sesti vedessä etenevä valon sä-de osuu maljan pohjaan tulo-kulmalla 60°. Laske heijastu-mis- ja taittumiskulma.

74

Edellä totesimme miten valonsäde muuttaa suuntaansa heijas-tumisessa ja taittumisessa. On myös tärkeää tietää miten valon aaltoluonne muuttuu näissä tapahtumissa. Ensinnäkin, valon taajuus f ei muutu, kun siirrytään materiaalista toiseen. Toisin sanoen, rajapintaan saapuvien aaltojen lukumäärä aikayksikössä on sama kuin rajapinnasta lähtevien aaltojen luku-määrä aikayksikössä. Rajapinta ei siis synnytä tai tuhoa aaltoja. Toiseksi, valon aallonpituus λ on erilainen eri väliaineissa. Näin on, koska fλ=v ja f on vakio. Jos merkitään 0 :λ lla aallonpituutta tyhjiössä, niin

0

c cfnλ λ λ

= = =v ,

josta kirjoitamme 0

nλλ = . (34.5)

Esimerkki: HeNe-laserin punaisen valon aallonpituus ilmassa on 633 nm ja silmän lasiaisnesteessä 474 nm. Laske lasiaisnesteen taitekerroin ja laservalon nopeus ja taajuus siinä. Esimerkki: Kaksi tasopeiliä on asetettu toisiaan vastaan kohtisuo-raan viereisen kuvan mukaisesti. Toiseen peiliin osuva säde heijastut-tuaan osuu myös toiseen peiliin. Las-ke kahdesti heijastuneen säteen suunta alkuperäiseen säteeseen näh-den.

75

33.3 Kokonaisheijastus (Total Internal Reflection)

Edellisessä kappaleessa totesimme, että valo osuessaan rajapintaan sekä heijastuu että taittuu. On kuitenkin olemassa tilanteita, joissa valo ei taitu toiseen väliaineeseen ollenkaan vaan kaikki heijastuu. Puhutaan kokonaisheijastuksesta (total internal reflection). Viereisessä kuvassa on piirretty useita pisteestä P lähteviä säteitä. Piste sijaitsee väliaineessa a. Säteet osuvat väliainen b rajapintaan ja taittuvat siinä eri tavalla riippuen tulokulmasta ja väliaineiden a ja b taitekertoimista.

Oletetaan, että a bn n> , ts. valo saapuu optisesti tiheämmästä väliai-neesta kohti optisesti harvempaa väliainetta. Taittumislain (33.4) mukaan taittumiskulma saadaan laskemalla

sin sinab a

b

nn

θ θ= .

Koska nyt / 1a bn n > , niin sin sinb aθ θ> , eli valo taittuu normaalista poispäin. On siis, kuvan mukaisesti, olemassa tulokulma critθ , jolla taittumiskulmaksi saadaan 90bθ = ° . Tätä suuremmilla tulokulman

76

arvoilla säde ei enää voi taittua väliaineeseen b, vaan kaikki valo heijastuu takaisin aineeseen a. Kulma critθ on ns. kokonaisheijastuksen kriittinen kulma (critical angle). Kriittinen kulma saadaan sijoittamalla taittumislakiin kulma

90bθ = ° , jolloin sin 1bθ = . On siis

critsin b

a

nn

θ = . (33.6)

Esimerkiksi lasi-ilma rajapinnassa 1.52an = (lasi) ja 1.00bn = (il-ma) ja kriittiseksi kulmaksi tulee

crit1.00sin 0.6581.52

b

a

nn

θ = = = ⇒ crit 41.1θ = ° .

Siis lasin sisältä ulos pyrkivä valo kokonaisheijastuu, jos tulokulma on 41.1° tai sitä suurempi. Kulma 41.1° on hieman pienem-pi kuin 45°, joten 45-45-90-pris-moja voidaan käyttää kokonais-heijastavina pintoina (kuva vie-ressä). Näin käytettynä prismaa sanotaan Porro-prismaksi. Esimerkki: Sukellusveneen periskoopissa käytetään kahta 45-45-90-prismaa kokonaisheijastavina komponentteina. Prismat ovat lasia, jonka taitekerroin on 1.52. (a) Hahmottele kuva periskoopin toimintaperiaatteesta. (b) Periskooppiin tulee pieni vuoto ja alempi prisma peittyy veteen. Miksi periskooppi ei enää toimi?

77

Toinen tärkeä kokonaisheijastuk-sen sovellutus on optinen kuitu. Valo etenee kuidussa häviöttä kokonaisheijastuen kuidun seinä-mistä.

33.4 Dispersio (Dispersion)

Materiaalin taitekerroin n ei ole täsmälleen vakio koko näkyvällä alueella, vaan sen arvo riippuu (tosin hyvin vähän) aallonpituudes-ta. Tätä riippuvuutta ( )n n λ= sanotaan dispersioksi (dispersion). Myös valon nopeus materiaalissa riippuu aallonpituudesta, sillä

/c n=v ja tyhjiönopeus c on vakio. Viereinen kuva esittää taitekertoimen aal-lonpituusriippuvuuden muutamille tärkeim-mille optisille materiaaleille. Useimmissa materiaaleissaa taitekerroin pie-nenee kun aallonpituus kasvaa. Tällöin pu-hutaan ns. normaalista dispersiosta. Jos ti-lanne on toisin päin, kysymyksessä on ns. anomaalinen dispersio. Esimerkiksi valon säteen suunnan muutos prismassa on sitä suurempi mitä suurempi on prisman taitekerroin. Viereisen kuvan pe-rusteella näemme, että violetti valo taipuu eniten ja punainen vähiten. Prisman kyky hajottaa valkoinen valo väreihin perustuu siis juuri dispersioon.

78

33.5 Polarisaatio (Polarization)

Polarisaatio on kaikkien poikittaisten aaltojen ominaisuus. Tarkas-tellaan esimerkkinä köydessä etenevää aal-toa. Kuvassa (a) x-akselin suuntaisessa köydessä etenee poikittainen aalto, jossa poikkeamat tasapainoasemasta tapahtuvat y-suunnassa, joten köysi on koko ajan xy-tasossa. Aallon sanotaan olevan lineaarisesti polarisoitunut y-suunnassa. Kuvassa (b) samainen köysi värähtelee xz-tasossa. Aalto on lineaarisesti polarisoitunut z-suunnassa. Kuvassa (c) on esitetty polarisoiva filtteri eli ns. polarisaattori, jolla köydessä etenevä monimutkainen aalto saadaan lineaarisesti polarisoituneeksi aalloksi. Myös sähkömagneettinen aalto on poikittaista aaltoliikettä ja sama terminologia pätee niille. On päätettävä, kumpaa kenttää, E vai B , käytetään polarisaatiosuunnan määrittämisessä. Luonnollinen va-linta on sähkökenttä, sillä tavallisten aaltojen ilmaisimien (detekto-reiden) toiminta perustuu juuri sähkökentän ja materiaaleissa ole-vien varausten välisiin vuorovaikutuksiin. Siis esimerkiksi sähkömagneettinen aalto, jota kuvaa

maxˆ( , ) sin( )x t E t kxω= −E j ,

maxˆ( , ) sin( )x t B t kxω= −B k ,

79

on lineaarisesti polarisoitunut y-suunnassa, sillä sen sähkökenttä värähtelee y-suunnassa. Tavallisen valonlähteen valo ei ole polarisoitunutta. Valo syntyy värähtelevissä atomeissa ja molekyyleissä. Yksittäisen atomin tai molekyylin lähettämä aalto on kylläkin polarisoitunutta, mutta koska makroskooppinen lähde muodostuu lukemattomista eritavoin orientoituneista yksittäisistä lähteistä, niin kokonaisvalo ei ole polarisoitunutta. Valo on ns. polarisoitumatonta (unpolarized) tai ns. luonnollista valoa (natural light). Polarisoivat filtterit Luonnollinen valo voidaan muuttaa polarisoituneeksi valoksi esi-merkiksi ns. polarisoivilla filttereillä (suotimilla). Filtterit toimivat monella eri tavalla, riippuen aallonpituudesta. Mikroaaltoalueella, missä aallonpituus on senttimetrien luokkaa, tehokas polarisoiva filtteri muodostuu yksinkertaisesti vain suu-resta joukosta samansuuntaisia metallijohtimia, jotka on eristetty toisistaan. Tulevan luonnollisen valon johdinten suuntainen sähkö-kenttä saa elektronit liikkeelle johtimissa. Ohmisen vastuksen kaut-ta sähkökentän energia hupenee lämmöksi. Jäljelle jää vain joh-timia vastaan kohtisuora kenttä, joka ei pysty liikuttamaan elektroneja. Valosta tulee lineaarisesti polarisoitunutta. Yleisin näkyvällä alueella toimiva polarisoiva filtteri on ns. Polaroid-levy. Polaroid on tuotemerkki, jonka kehitti amerikkalainen E. H. Land. Polaroid-levyn toiminta perustuu ns. selektiiviseen absorptioon. Le-vy läpäisee yli 80% valosta joka

80

värähtelee levyn ns. transmissioakselin (polarisaatioakselin, polari-zing axis) suuntaisesti, ks. kuva. Vain alle 1% kohtisuorasti akselia vastaan värähtelevästä valosta läpäisee levyn. Läpi mennyt valo on siten lineaarisesti polarisoitunutta. Polarisaatioaste on 90-95%. Polaroid-levy valmistetaan sijoittamalla ohueen muovilevyyn pit-kiä hiilivetymolekyylejä, jotka orientoidaan yhdensuuntaisiksi muovia venyttämällä. Kun levyä käsitellään jodia sisältävällä liu-oksella, molekyyleistä tulee pituusakseliensa suunnassa hyvin säh-köä johtavia. Levyn toimintaperiaate on sama kuin mikroaalto-alueen filttereillä. Tarkastellaan seuraavassa yksinkertaisuuden vuoksi täydellisiä polarisaattoreita (polarisoivia filttereitä).

Viereisessä kuvassa luonnollinen valo osuu ideaaliseen lineaari-seen polarisaattoriin. Polarisaattorin läpi pääsee vain valo, jonka sähkökenttä värähtelee polarisaattorin polarisaatioakselin suun-taisesti. Läpi mennyt valo on siten lineaarisesti polarisoitunutta ja sen intensiteetti on täsmälleen puolet tulevan luonnollisen valon intensiteetistä. Seuraavan sivun kuvassa tarkastellaan mitä tapahtuu, kun lineaari-sen polarisaattorin läpi mennyt valo menee vielä toisen lineaarisen polarisaattorin läpi. Kuvan koejärjestelyssä ensimmäistä polarisaa-tiolevyä sanotaan polarisaattoriksi ja toista levyä analysaattoriksi.

81

Tarkastellaan tilannetta, missä analysaattorin transmissioakseli on kulmassa φ polarisaattorin akseliin verrattuna, katso kuvaa yllä. Polarisaattorin läpi mennyt valo on lineaarisesti polarisoitunutta E-vektorin suuntaisesti (kuva). Jaetaan tämä kahteen toistensa suhteen kohtisuoraan komponenttiin. Toinen komponentti olkoon analysaattorin akselin suuntainen cosE φ ja toinen sitä vastaan kohtisuora sinE φ . Nyt vain cosE φ - komponentti läpäisee analy-saattorin. Koska intensiteetti on verrannollinen amplitudin neliöön, saamme systeemin läpäisseelle intensiteetille lausekkeen

2max cosI I φ= , (33.7)

missä siis φ on kahden polarisaatiolevyn transmissioakseleiden vä-linen kulma ja maxI on maksimitransmissio, ts. transmissio, kun

0φ = . Tulos (33.7) on ns. Malus’in laki, jonka julkaisi ensimmäi-senä Napoleonin armeijan insinöörikapteeni Étienne Malus vuonna 1809. Esimerkki: Edellisen kuvan systeemiin saapuvan luonnollisen va-lon intensiteetti on 0I . Laske systeemin läpäisseen valon intensi-teetti, kun polarisaattorin ja analysaattorin transmissioakselit muodostavat kulma 30° .

82

Polarisoituminen heijastuksessa Luonnollinen valo voi polarisoitua joko kokonaan tai osittain myös heijaskuksessa. Valon heijastumista ja taittumista kahden läpinäky-vän materiaalin (esim. ilma ja vesi) rajapinnalla tarkastellaan vie-

reisessä kuvassa. Taso, joka sisältää tulevan, heijastuneen ja taittu-neen säteen, samoin kuin pinnan normaalinkin on ns. tulotaso (pla-ne of incidence). Sellaiset aallot, joiden sähkökenttä värähtelee kohtisuorasti tulota-soa vastaan (siis rajapinnan suunnassa), heijastuvat voimakkaam-min kuin tulotason suunnassa värähtelevät aallot. Tästä seuraa, että heijastunut aalto on ainakin osittain polarisoitunut tulotasoa vas-taan kohtisuorassa suunnassa. On olemassa yksi tietty tulokulma, ns. polarisaatiokulma pθ (pola-rizing angle), jolla heijastunut aalto on täysin lineaarisesti polari-soitunut. On huomattava, että taittunut valo ei ole koskaan täysin polarisoitunut, vaan vain osittain.

83

Vuonna 1812 brittitiedemies Sir David Brewster huomasi, että kun heijastunut valo on täysin polarisoitu-nutta, heijastunut ja taittunut säde muodostavat 90 :° een kulman toisten-sa suhteen (kuva vieressä). Voidaan kirjoittaa

180 (90 ) 90b p pθ θ θ= ° − ° + = ° − ,

jolloin taittumislaista saadaan sin sina p b bn nθ θ=

sin(90 ) cosp pθ θ= ° − = .

Polarisaatiokulmalle (ns. Brewsterin kulmalle) tulee siis

tan bp

a

nn

θ = . (33.8)

Tulos on ns. Brewsterin laki polarisaatiokulmalle. Polarisoituminen heijastuksessa on se ilmiö, jonka takia polarisoi-via filttereitä (Polaroid-levyjä) käytetään paljon aurinkolaseissa. Auringon valon heijastuessa vaakasuuntaisista pinnoista (vedestä esimerkiksi) valo on osittain polarisoitunutta siten, että sähkökent-tä värähtelee vaakasuuntaisesti (ks. kuva edellisellä sivulla). Aurin-kolaseissa transmissioakseli on pystysuuntainen, joten heijastunut valo eliminoituu. Esimerkki: Auringonvalo heijastuu uima-altaan veden pinnasta. (a) Millä tulokulman arvolla heijastunut valo on täysin polarisoi-tunutta. (b) Laske veteen taittuneen valon taitekulma. (c) Yöllä uima-altaaseen sytytetään valo veden alle. Valo heijastuu pinnasta. Laske polarisaatiokulma ja ilmaan taittuneen säteen taitekulma täs-sä tapauksessa.

84

Ympyrämuotoinen ja elliptinen polarisaatio Tarkastellaan köydessä etenevää poikittaista aaltoa sivun 78 kuvan avulla. Oletetaan, että kuvien (a) ja (b) aalloilla on sama vaihe ja sama amplitudi. Oletetaan edelleen, että molemmat aallot etenevät yhtä aikaa köydessä, jolloin köyden osasilla on samanaikaisesti se-kä y- että z-suuntaisia poikkeamia. On helppo kuvitella, että resul-tanttiaalto värähtelee nyt tasossa, joka muodostaa 45 :° een kulman xy- ja xz-tasojen kanssa. Resultanttiaalto on kuitenkin yhä edelleen lineaarisesti polarisoitunut. Oletetaan seuraavaksi, että osa-aalloilla on neljäsosajakson vaihe-ero. Kun y-suuntainen poikkeama on maksimissaan, niin z-suun-nassa poikkeama on nolla. Kun y-suunnassa on palattu nollaan, niin z-poikkeama on maksimissaan, jne. Köyden osanen ei enää väräh-tele tasossa, vaan kiertää ympyrää. Tämä on esitetty kuvassa (c) sivulla 78. Tämä tietyntyyppinen kahden lineaarisesti polari-soituneen aallon superpositio on ns. ympyrämuotoisesti polarisoitu-nut aalto (circular polarization). On sovittu, että jos kohti tulevaa aaltoa katsottaessa se näyttää kiertävän myötöpäivään, niin kysymyksessä on oikeakätisesti ympyräpolarisoitunut aalto (right circular polarized) ja päinvastai-sessa tapauksessa aalto on vasenkätisesti ympyräpolarisoitunut (left circular polarized). Jos osa-aaltojen vaihe-ero on jotakin muuta tai jos osa-aaltojen amplitudit eivät ole samat, niin jokainen köyden osanen kiertää elliptistä rataa ja kysymyksessä on elliptisesti polarisoitunut aalto (elliptically polarized wave).

85

33.6 Valon siroaminen (Scattering of Light)

Taivas on sininen. Auringonlasku näyttää punaiselta. Taivaalta tu-leva valo on ainakin osittain polarisoitunutta (esimerkiksi katsot-taessa polaroid-laseilla). Kaikista näistä ilmiöistä on vastuussa va-lon siroaminen (scattering). Taivaalta tuleva päivänvalo on auringon valoa, joka ilmakehässä on absorboitunut ja uudelleen emittoitunut moniin uusiin suuntiin. Tätä sanotaan siroamiseksi ilmakehässä. Jos maalla ei olisi ilma-kehää, taivas olisi päivällä yhtä musta kuin yölläkin. Auringon valo näkyisi vain, kun aurinkoon katsottaisiin suoraan ja tähdet olisivat näkyvissä päivälläkin. Viereinen kuva esittää sirontaprosessin yksityiskohtia. Luonnolli-nen (polarisoitumaton) auringon valo tulee maahan pitkin x-akse-lia. Tarkastellaan pisteessä O olevia ilmakehän molekyylejä.

Tulevan auringon valon värähtelevä sähkökenttä saattaa mole-kyylien sähkövaraukset värähdysliikkeeseen. Valo on poikittaista aaltoliikettä, joten tulevan valon sähkökenttä värähtelee vain yz-tasossa, ja vastaavasti molekyylien varaukset värähtelevät tässä sa-

86

maisessa yz-tasossa. Varausten liikettä ei tapahdy x-akselin suun-nassa. Värähdysliike voidaan jakaa z-akselin ja y-akselin suuntai-siksi komponenteiksi. Värähtelevät varaukset toimivat antenneina, jotka lähetävät siron-nutta valoa. Värähtelevä varaus ei säteile värähtelysuunnassaan (muistele sähköoppia), joten havaitsija pisteen O alapuolella näkee vain z-suunnassa värähtelevien varausten lähettämän valon, joka on z-suunnassa lineaarisesti polarisoitunutta. Valon edetessä ilmakehässä sen intensiteetti pienenee sironnan seu-rauksena. Sirontaprosessien yksityiskohtainen analyysi osoittaa, että ilmakehän molekyyleistä siroavan valon määrä on kääntäen verrannollinen aallonpituuden neljänteen potenssiin. Näkyvän alueen ääripäille saadaan

4Sininen 700 nm 9.4Punainen 400 nm

= ≈

,

ts. sironnut valo sisältää noin 9 kertaa enemmän sinistä kuin pu-naista valoa. Tämän vuoksi taivas näyttää siniseltä. Auringonlaskua katsottaessa valo auringosta on kulkenut pitkän matkan ilmakehässä ja sinistä valoa on ehtinyt sirota jo paljon pois. Kun valkoisesta valosta poistetaan sininen komponentti, niin tulok-sena on keltaista tai punaista valoa.

87

33.7 Huygens’in periaate (Huygens’ Principle)

Huygensin periaate käsittelee valo etenemisen ongelmaa. Kysy-myksessä on geometrinen menetelmä, jolla jo-nakin ajanhetkenä tunnetusta aaltorintaman muodosta voidaan päätellä uuden aaltorinta-man muoto jonakin myöhempänä ajanhetkenä. Menetelmän esitti ensimmäisenä hollantilai-nen Christian Huygens jo 1600-luvun loppu-puolella. Huygensin periaatteen mukaan aaltorintaman AA’ jokainen piste toimii uusien sekundääris-ten palloaaltojen lähteenä niin, että myöhempi aaltorintama BB’ saadaan sekundääristen pal-loaaltojen verhokäyränä. Huygensin periaatteen avulla voidaan mm. johtaa heijastus- ja tait-tumislaki. Johdetaan seuraavassa taittumislaki.

88

Kuvassa (a) tasoaaltorintama AA’ on saapumassa rajapintaan SS’. Piste A koskettaa jo rajapintaa. Piirretään seuraavaksi sekundääriset palloaallot. Lähellä A’:ua sekundääriset aallot etenevät vielä väliai-neessa a nopeudella av ja ajan t kuluttua ne muodostavat av t -säteisiä palloaaltoja. Pisteestä A lähtevä palloaalto etenee kuitenkin jo väliaineessa b nopeudella bv . Ajan t kuluttua palloaallon säde on bv t . Rajapinnan ja tulevan aaltorintaman välinen kulma on tulokulma

aθ . Vastaavasti rajapinnan ja taittuneen aaltorintaman välinen kul-ma on taitekulma bθ . Huomaa, että nämä ovat samoja kulmia, jotka mitattaisiin normaalista, jos aaltorintamien sijasta käytettäisiin sä-teitä. Kulmien välisen relaation selvittämiseksi tarkastellaan kuvaa (b), joka on suurennos kuvan (a) oleellisista kohdista. Pisteestä Q pis-teeseen O etenevä säde etenee vielä kokonaisuudessaan väliainees-sa a. Suorakulmaisesta kolmiosta AOQ saamme

sin aa

tAO

θ =v ,

ja vastaavasti suorakulmaisesta kolmiosta AOB tulee

sin bb

tAO

θ =v .

Yhdistämällä nämä saadaan sinsin

a a

b b

θθ

=vv

. (33.9)

Taitekertoimen määrittelimme aikaisemmin nopeuksien avulla. Vä-liaineille a ja b pätee /a an c= v ja /b bn c= v , joten

89

//

b b a

a a a

n cn c

= =v vv v

.

Saamme siis sin sina a b bn nθ θ= ,

jonka jo tunnistammekin tutuksi taittumislaiksi. Huygensin periaatteen mielenkiintoinen ilmentymä on kangastus. Aurinko kuumentaa erämaan pintaa niin, että aivan pinnan lähelle muodostuu kuuma pienemmän taitekertoimen ilmakerros. Valon nopeus on hieman suurempi lähempänä maan pintaa, jolloin

Huygensin sekundääristen palloaaltojen säde on sitä suurempi, mi-tä lähempänä maata se syntyy. Tästä seuraa, että vinosti kohti maan pintaa etenevät aaltorintamat (katso kuva) kääntyvät vähitellen ylempiin ilmakerroksiin. Havaitsija näkee ylösalaisin olevan kame-lin kuvan kangastuksena (katso kuvaa yllä).