35 aula 28/04/2004 sistema de amortizaÇÃo de

8/14/2019 35 Aula 28/04/2004 Sistema de Amortizao De

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AULA 28/04/2004SISTEMA DE AMORTIZAO DE FINANCIAMENTO

(ROBERTO Captulo 9)

CONCEITO

A amortizao um processo financeiro pelo qual uma dvida ou obrigao pagaprogressivamente por meio de parcelas de modo que ao trmino do prazo estipulado o dbito sejaliquidado. Essas parcelas ou prestaes so a soma de duas partes: a amortizao ou devoluodo principal emprestado e os juros correspondentes aos saldos do emprstimo ainda noamortizados.

Essa separao permite discriminar o que representa devoluo do principal (amortizao)do que representa servio da dvida (juros). Ela importante para as necessidades jurdico-contbeis e na anlise de investimentos, em que os juros, por serem dedutveis para efeitostributveis tm um efeito fiscal.

Entre os principais e mais utilizados sistemas de amortizao de emprstimos temos:Sistema de Amortizao Francs (conhecido tambm como Sistema Price), Sistema deAmortizao Constante (SAC), Sistema de Amortizao Americano e o Sistema Misto conhecidocomo Sistema de Amortizao Crescente (Sacre). Muitas vezes os bancos e as instituiesfinanceiras criam sistemas de amortizao especficos, no-convencionais, adequados adeterminadas situaes ou caractersticas do mercado ou dos clientes.

Para melhor compreenso dos termos utilizados em emprstimos e amortizaes,apresentaremos a seguir as definies de alguns destes termos:

a) Mutuante ou credor: aquele que dispe do dinheiro e concede o emprstimo.

b) Muturio ou devedor: aquele que recebe o emprstimo.

c) Taxa de juros: a taxa contratada entre as partes. Pode referir-se ao custo efetivo doemprstimo ou no, dependendo das condies adotadas, e sempre calculada sobre osaldo devedor.

d) IOF: Imposto sobre Operaes Financeiras.

e) IOC: Imposto sobre Operaes de Crdito.

f) Crdito: Transao comercial em que um comprador recebe imediatamente um bem ouservio adquirido, mas s far o pagamento depois de algum tempo determinado. Essatransao pode tambm envolver apenas dinheiro. O crdito inclui duas noesfundamentais: confiana, expressa na promessa de pagamento, e tempo entre aaquisio e a liquidao da dvida.

g) Prazo de utilizao: corresponde ao intervalo de tempo durante o qual o emprstimo transferido do credor para o devedor. Caso seja em uma parcela, este prazo ditounitrio.

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PRESTAO = AMORTIZAO + JUROS


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h) Prazo de carncia: corresponde ao perodo compreendido entre o prazo de utilizao e opagamento da primeira amortizao. Caso as amortizaes forem antecipadas, a primeiraamortizao acontecer exatamente na data final de carncia; no entanto, se asamortizaes forem postecipadas, temos sempre mais um intervalo, que caractersticadas amortizaes postecipadas. Durante o prazo de carncia, portanto, o tomador doemprstimo pode pagar os juros, quando assim estiver combinado. Considera-se queexiste carncia quando este prazo diferente ao perodo de amortizao das parcelas.

possvel tambm que as partes concordem em que os juros devidos no prazo de carnciasejam capitalizados e pagos posteriormente, juntamente com o principal, ou numa sparcela na primeira amortizao.

i)Parcelas de amortizao: correspondem s parcelas de devoluo do principal, ou seja, docapital emprestado.

j)Prazo de amortizao: o intervalo de tempo durante o qual so pagas as amortizaes.

k) Prestao: o soma da amortizao, juros e outros encargos, pago em dado perodo.

l)Planilha: um quadro, padronizado ou no, onde so colocados os valores referentes ao

emprstimo, ou seja, o cronograma dos valores de recebimento ou de desembolso.m Prazo total do financiamento: a soma do prazo de carncia com o prazo de amortizao.

n) Saldo devedor: o valor do emprstimo a pagar ou receber em determinado momento. o resultado do saldo anterior (menos) o valor da amortizao ou, durante a carncia, osaldo anterior + (mais) os juros no pagos.

o) Perodo de amortizao: o intervalo de tempo existente entre duas amortizaessucessivas.

SISTEMTICA GERAL DOS FINANCIAMENTOS

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A cada valor financiado (PV) corresponde uma contrapartida de n parcelas (oupagamentos) ao longo do prazo de contratao do financiamento. Vejamos o diagrama abaixo:

PV PMT1 PMT2 PMT3 ... PMTt ... PMTn

0 1 2 3 ... t ... n

Por sua vez, cada uma dessas parcelas PMT t (t = 1,2,3,...,n), que podem ser constantes ouvariveis em termos reais ou nominais, traz intrisecamente um quantum representativo doprincipal denominado quota de amortizao, e de uma outra parte correspondente aos juros deamortizao. De forma que, se representarmos, respectivamente, por qt e jt, essas partesrepresentativas de cada prestao P t, teremos:

Alm dessa relao, podemos adiantar que todos os sistemas de amortizao abordadosneste estudo levaro em conta relaes bsicas que norteiam os financiamentos no que dizrespeito ao:

(a) Somatrio das quotas de amortizao:

n

tq = valor financiado

(b) Somatrio dos juros de amortizao:

n

t j = juro total do financiamento

(c) Juro de amortizao da prestao PMTt:

1tt SDi j =

Onde: i = taxa de financiamentoSDt-1 = saldo devedor do perodo t-1

(d) Saldo devedor na data t:

t1tt qSDSD =

ou

t1ttPMT)i1(SDSD +=

AULA 05/05/2004SISTEMA DE AMORTIZAO CONSTANTE (SAC)

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ttt jqPMT +=


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Pelo Sistema de Amortizao Constante (SAC), o principal reembolsado em quotas deamortizao iguais. Dessa maneira, nesse sistema as prestaes so decrescentes, j que os jurosdiminuem a cada prestao. A amortizao calculada dividindo-se o valor do principal pelonmero de perodos de pagamento. Esse tipo de sistema as vezes usado pelo SistemaFinanceiro de Habitao (SFH), pelos bancos comerciais em seus financiamentos imobilirios etambm, em certos casos, em emprstimos s empresas privadas atravs de entidadesgovernamentais.

Representao grfica:

PMTt

J1 jn

PMT1 PMTn

q q

t0 1 n

Nesse sistema temos:qq...qq n21 ====

Logo,

== n qnqPV

Amortizao

As quotas de amortizao so constantes e calculadas dividindo-se o valor do principalinicial pelo nmero de perodos de pagamento:

Se PV = n q

Saldo devedor

O saldo devedor em um determinado perodo igual ao principal inicial menos soma dasamortizaes j pagas:

SDt = PV - t q

Juros

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nPV

q =

=

n

t -1PV SD t


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Os juros em t so calculados sobre o saldo devedor em t-1:

1tt SDiJ =Substituindo expresses, simplificando e destacando J t:

Valor das prestaes no perodo t

Os juros em t so calculados sobre o saldo devedor em t-1:

ttt JqPMT +=

Substituindo qt e J t na expresso anterior e simplificando, tem-se:

Exemplo 01Elaborar a planilha de amortizao para o seguinte financiamento: Valor do financiamento de R$ 200.000,00;

Reembolso em quatro meses pelo Sistema SAC; e Taxa de juros efetivas de 10% a.m.

Soluo:Clculo das amortizaes:

50000200000PV

q ===

Ms(t)

Saldo devedor SDt = PV - t q

Amortizaoq

Juros

1tt SDiJ = Prestaes

ttt JqPMT +=

0 200.000 - - -1 150.000 50.000 20.000 70.0002 100.000 50.000 15.000 65.0003 50.000 50.000 10.000 60.0004 - 50.000 5.000 55.000

Exemplo 02Um financiamento de $50.000,00 foi contratado a juros efetivos de 12% a.a. e ser pago em

39

=n

)1t( -1PVi J t

[ ]1)t-(ni1n

PV PMT t ++=


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48 prestaes mensais pelo SAC. Calcular o juro a ser pago no 25 ms e o saldo devedor e aamortizao do 30 ms.Soluo:

Taxa de juros efetiva mensal( ) ( )12i1i1 +=+

12112

=== = 0,948879% a.m.

Juros do 25 ms

22,237)125(

15000000948879,0J)1t(

-1PVi J 25t ===

J t = $ 237,22

Saldo devedor no 30 ms

1875030

150000SDt

-1PV SD 30t ===

SDt = $ 18.750,00

Amortizao do 30 ms

67,041.150000PV

q ===

q = $1.041,67

Exemplo 03Um emprstimo de R$ 200.000,00, contratado a juros efetivos de 10%a.m., ser pago emtrs prestaes mensais com carncia de trs meses. Construir a planilha de amortizao nosistema SAC.Soluo:

Durante a carncia os juros so capitalizados e incorporados ao principal. Logo, aamortizao deve ser calculada com base no financiamento capitalizado por dois meses (k-1meses, onde k=3).

Clculo das amortizaes:

67,666.80)10,01(200000

)i1(PV

q 131k =+=+=

Ms(t)

Saldo devedor SDt = PV - t q

Amortizaoq

Juros

1tt SDiJ = Prestaes

ttt JqPMT +=

0 200.000,00 - - -1 220.000,00 - 20.000,00 -2 242.000,00 - 22.000,00 -3 161.333,33 80.666,67 24.200,00 104.866,674 80.666,67 80.666,67 16.133,33 96.800,005 - 80.666,67 8.066,67 88.733,33

AULA 08/05/2004SISTEMA FRANCS DE AMORTIZAO (SFA)

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SISTEMA PRICE OU TABELA PRICE

A denominao Sistema de Amortizao Francs vem do fato de ter sido utilizadoprimeiramente na Frana, no sculo XIX. Esse sistema caracteriza-se por pagamentos do principal em prestaes iguais, peridicas e sucessivas. o mais utilizado pelas instituies financeiras epelo comrcio em geral. Como os juros incidem sobre o saldo devedor que, por sua vez, decresce medida que as prestaes so pagas, eles so decrescentes e, conseqentemente, asamortizaes do principal so crescentes.

O Sistema ou Tabela Price tem esse nome em homenagem ao economista ingls RichardPrice, o qual incorporou a teoria do juro composto s amortizaes de emprstimos, no sculoXVIII. Basicamente a Tabela Price um caso particular do Sistema de Amortizao Francs, emque a taxa de juros dada em termos nominais (na prtica dada em termos anuais) e asprestaes tm perodo menor que aquele a que se refere a taxa de juros (em geral, asamortizaes so pagas em base mensal). Nesse sistema, o clculo das prestaes feitousando-se a taxa proporcional ao perodo a que se refere a prestao, calculada a partir da taxanominal.

Representao grfica:

PMTt

q1

qn PMT PMT

J1 jnt

0 1 n

No clculo dos diversos parmetros que compe o sistema, iremos considerar a existnciade um mercado de capitais perfeito, em que somente h uma taxa i para os financiamentos epara os excedentes de poupana postos disposio dos ofertantes de recursos. Desse modo,

admitindo o fluxo de caixa a seguir para um valor financiado (PV) e as correspondentes nparcelas de pagamento PMT, nesse sistema teremos:


Saldo devedor

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++=

1)i(1

)i(1i PV PMT n

n


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Juros

Amortizao

Exemplo (Roberto Pgina 304 Problema Proposto 2)Um financiamento de R$ 120.000,00 solicitado pela Tabela Price para ser amortizado

durante 18 meses, sendo os 13 primeiros meses de carncia, taxa de 168% a.a. (nominal).Sabendo-se que as prestaes so mensais antecipadas e que so pagos juros no perodo decarncia, elaborar a planilha de desembolso para o financiamento.Solu o: PV = 120.000n = 6 prestaes mensais antecipadask = 13 meses de carncia j = 168% a.a. cap. mensalmente, ento i = 168 = 14 % a.m.

So pagos juros no perodo de carncia.

90,858.300,14)(114,0

120000)i(1i

PV PMT6n

=+=+=

00,800.161)14,01(

90,30858J 1)i1(

PMT J116

1

1tn

t =+=+=

++

tt jPMT q =

( ) ( )

00,941.105114,01

90,30858SD 1i1

PMT SD16

1

tn

t =+=+=

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( )( )+

+=

tn

tn

ti1i

1i1 PMT SD

++= +

+1tn

1tn

t)i1(

1)i1( PMT J

tt jPMT q =


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Ms(t)

Saldo devedor Amortizaott jPMT q =

Juros Prestaes

0 120.000,00 - - -1 120.000,00 - 16.800,00 16.800,002 120.000,00 - 16.800,00 16.800,003 120.000,00 - 16.800,00 16.800,00

4 120.000,00 - 16.800,00 16.800,005 120.000,00 - 16.800,00 16.800,006 120.000,00 - 16.800,00 16.800,007 120.000,00 - 16.800,00 16.800,008 120.000,00 - 16.800,00 16.800,009 120.000,00 - 16.800,00 16.800,00

10 120.000,00 - 16.800,00 16.800,0011 120.000,00 - 16.800,00 16.800,0012 120.000,00 - 16.800,00 16.800,0013 105.941,00 14.058,90 16.800,00 30.858,9014 89.913,95 16.027,15 14.831,75 30.858,9015 71.643,00 18.270,95 12.587,95 30.858,9016 50.814,12 20.828,88 10.030,02 30.858,9017 27.069,20 23.744,92 7.113,98 30.858,9018 0,00 27.069,21 3.789,69 30.858,90

AULA 12/05/2004

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SISTEMA AMERICANO DE AMORTIZAO (SAA)

Neste esquema de amortizao o principal restitudo por meio de uma parcela nica aofim da operao. Os juros podem ser pagos periodicamente (mais comum) ou capitalizados epagos juntamente com o principal no fim do prazo acertado.

O devedor pode constituir um fundo de amortizao do emprstimo (sinking fund), no qualdeposita periodicamente as quotas de amortizao. Essas quotas, por sua vez, devem render jurosde tal modo que, na data de pagamento do principal, o saldo desse fundo de amortizao sejaigual ao capital a pagar, liquidando, dessa maneira, o emprstimo.

Se a taxa de aplicao do sinking fund ( )si for menor que a taxa qual o financiamento foicontratado (i), o dispndio total feito pelo devedor em cada perodo ser maior que a prestaocalculada no Sistema Price. Isto , o custo financeiro do Sistema de Amortizao Americano sermaior que o custo financeiro do Sistema Price.

SAA SEM FORMAO DE FUNDO DE AMORTIZAO


Saldo devedor

No sofrer alterao at o final do perodo de amortizao, quando o mesmo zerado.

Juros

Amortizao

Ao final do prazo de emprstimo (data n), juntamente com a ltima parcela de juros (j), devolvido o valor do financiamento (PV).

SAA COM FORMAO DE FUNDO DE AMORTIZAO

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q j PMT +=

PVi J =


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Saldo devedor

Onde: ( )si a taxa de aplicao do sinking fund ( )si

Juros

Amortizao

Exemplo (Roberto Pgina 305 Problema Proposto 3)Um financiamento de R$ 500.000,00 solicitado pelo Sistema Americano de Amortizao

taxa de 18% a.m. para retorno em 4 meses. Admitindo a taxa de captao de poupana igual a15% a.m. no perodo do financiamento, elaborar planilhas de desembolso nas condies de seconsiderar:

a) Sistema Americano sem formao de Fundo de Amortizaob) Sistema Americano com formao de Fundo de Amortizao

Solu o: PV = 500.000,00Prazo do emprstimo: 4 mesesi = 18% a.m.

si = 15% a.m.a) S.A.A. sem formao de fundo de amortizao.

PV FVJ J J J

0 1 2 3 4J = i PV = 0,18 500,000 = 90.000,00

Ao final do prazo do emprstimo (data 4), juntamente com a ltima parcela de juros(J=90.000,00), devolvido o valor do financiamento (PV=500.000,00).

45

jq PMT +=

( ) +=s

ts

t i

1i1 qPV SD

PVi J =

( ) +=

1i1

iPV q

ns

s


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Ms(t)

Saldo devedor Amortizao Juros PrestaesPMT = q+J

0 500.000,00 - - -1 500.000,00 - 90.000,00 90.000,002 500.000,00 - 90.000,00 90.000,00

3 500.000,00 - 90.000,00 90.000,004 0,00 500.000,00 90.000,00 590.000,00

b) S.A.A. com formao de fundo de amortizao.J = i PV = 0,18 500,000 = 90.000,00

68,132.10015,0

000.500i

PVq s ===

( ) ( )32,867.399

115,01

68,132.100000.500SD

1i1

qPVSD

1

1

ts

t=+=+=

Ms(t)

Saldo devedor Amortizao Juros Prestaes

0 500.000,00 - - -1 399.867,32 100.132,68 90.000,00 190.132,682 284.714,74 100.132,68 90.000,00 190.132,683 152.289,28 100.132,68 90.000,00 190.132,68

4 0,00 100.132,68 90.000,00 190.132,68

AULA 15/05/2004SISTEMA DE AMORTIZAO VARIVEL (SAV)

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Essa modalidade de amortizao a mais comumente encontrada nos chamadosemprstimos bancrios de curto prazo (prazo que varia normalmente de 3 a 12 meses). O sistemaprev ou arbitra o valor das quotas de amortizao que representam a devoluo do Valor Financiado (PV) ou principal, e sobre o saldo devedor aplica uma taxa fixa ou varivel definanciamento, a fim de calcular o juro de amortizao ao longo do prazo de resgate da dvida.

Neste caso, a devoluo do principal (amortizaes) feita em parcelas desiguais. Istopode ocorrer na prtica quando as partes fixam, antecipadamente, as parcelas de amortizaes(sem nenhum critrio particular) e a taxa de juros cobrada.

Nestas condies os juros sero calculados tambm sobre o saldo devedor. Desse modo,temos por este sistema:


Saldo devedor

Determinados a partir da diferena entre o PV e as quotas de amortizao pagas.

Juros

Onde o juro ser calculado sobre o saldo devedor anterior e a taxa i pode ser fixa ou varivel.

Amortizao

Arbitradas antecipadamente pelo credor de comum acordo com o devedor.

Exemplo 1Uma empresa pede emprestado $ 100.000,00 que sero amortizados anualmente do

seguinte modo:

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ttt jq PMT +=

=

=t

1't'tt qPV SD

1tt SDi J =


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- 1 ano: 10.000,00 -3 ano: 30.000,00- 2 ano: 20.000,00 -4 ano: 40.000,00

Sabendo-se que o banco concedeu 3 anos de carncia para o incio das amortizaes, quea taxa de juros de 10% a.a. e que os juros devidos sero pagos anualmente, construir a planilha.Solu o:

A planilha construda colocando-se inicialmente as amortizaes. A seguir, so calculadosos juros sobre o saldo devedor do perodo anterior e calculada a prestao:

Ano(t)


0 100.000,00 - - -1 100.000,00 - 10.000,00 10.000,002 100.000,00 - 10.000,00 10.000,003 90.000,00 10.000,00 10.000,00 20.000,004 70.000,00 20.000,00 9.000,00 29.000,005 40.000,00 30.000,00 7.000,00 37.000,006 0,00 40.000,00 4.000,00 44.000,00

Exemplo 2Uma imobiliria, planejando a construo de um ncleo residencial, toma emprestado $

2.000.000,00 de um banco taxa de 15% a.a. Tendo feito a previso de receitas para adeterminao da capacidade de pagamento, o gerente financeiro prope ao banco o seguinteesquema de amortizao anual:1 ano: $ 200.000,002 ano: $ 300.000,003 ano: $ 400.000,004 ano: $ 500.000,005 ano: $ 600.000,00

Nas condies acima expostas, qual o desembolso que a imobiliria dever fazer anualmente?Solu o: PV = 2.000.000,00i = 15% a.a.

1tt SDi J = 00,000.300000.000.215,0J1 ==

=t

'tt qPV SD 00,000.800.1000.200000.000.2SD 1 ==

Ms(t)


0 2.000.000,00 - - -1 1.800.000,00 200.000,00 300.000,00 500.000,002 1.500.000,00 300.000,00 270.000,00 570.000,003 1.100.000,00 400.000,00 225.000,00 625.000,004 600.000,00 500.000,00 165.000,00 665.000,005 0,00 600.000,00 90.000,00 690.000,00

O desembolso anual que a imobiliria ter de fazer igual prestao, ou seja, soma deamortizao mais juros. Portanto, na coluna prestao encontramos o valor dos desembolsosanuais.Exemplo 3 (Roberto Pgina 305 Problema Proposto 5)

Uma empresa recebe um emprstimo de R$ 800.000,00 para ser devolvido mediante asparcelas abaixo discriminadas com os devidos juros sobre o saldo devedor de 15% a.m. Elaborar aplanilha de desembolso, sabendo-se que no h capitalizao na carncia.

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Parcela do Principal Vencimento (A partir da data da liberao do emprstimo)1 R$ 300.000,00 3 meses2 R$ 400.000,00 4 meses3 R$ 100.000,00 5 meses

Solu o: PV = 800.000,00i = 15% a.m.

1tt SDi J = 00,000.120000.80015,0J1 ==

=t

'tt qPV SD 00,000.500000.300000.800SD 1 ==

Ms(t)


0 800.000,00 - - -1 800.000,00 - 120.000,00 120.000,002 800.000,00 - 120.000,00 120.000,00

3 500.000,00 300.000,00 120.000,00 420.000,004 100.000,00 400.000,00 75.000,00 475.000,005 0,00 100.000,00 15.000,00 115.000,00

AULA 19/05/2004SISTEMA DE AMORTIZAO CRESCENTE (SACRE)

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O Sistema de Amortizao Crescente (SACRE) foi adotado recentemente pelo SFH naliquidao de financiamento da casa prpria. Ele baseado no SAC e no Sistema Price, j que aprestao igual mdia aritmtica calculada entre as prestaes desses dois sistemas, nasmesmas condies de juros e prazos. Aproximadamente at a metade do perodo definanciamento, as amortizaes so maiores que as do Sistema Price. Como decorrncia disso, aqueda do saldo devedor mais acentuada e so menores as chances de ter resduo ao final docontrato, como pode ocorrer no Sistema Price. Uma das desvantagens do SACRE que suasprestaes iniciais so ligeiramente mais altas que as do Price. Contudo, aps a metade doperodo, o muturio sentir uma queda substancial no comprometimento de sua renda com opagamento das prestaes.

No SACRE, conhecido tambm como Sistema Misto, as prestaes decrescem de acordocom uma determinada progresso aritmtica e podem ser calculadas usando-se as seguintesexpresses:

Valor da razo da progresso aritmtica (corresponde ao decrscimo das prestaes)

Valor da 1 prestao

Valor das prestaes no perodo t ( t > 1 )

Juros na data t)

Onde:PV = valor do principalPMT1 = valor da primeira prestaob = coeficiente varivel por tipo de planor = razo da progresso (corresponde ao decrscimo do valor das prestaes sucessivas)

Dependendo do valor de b, o sistema de reembolso pode resultar no Sistema Price (para b= 0) ou no SAC (no caso de b = 1). O denominado SACRE um caso particular em que b = 0,5.Nesse sistema, devido ponderao 0,5, o valor das prestaes, amortizaes, juros e saldosdevedores correspondem mdia aritmtica dos Sistema Price e SAC.Exemplo 1

Calcular as prestaes de um emprstimo de $ 200.000,00 a ser pago em quatroprestaes mensais a juros efetivos de 10 % a.m., fazendo a varivel b assumir os valores 0(Sistema Price), 0,5 (SACRE) e 1 (SAC). Apresentar, tambm, a planilha completa do Sistema

50

PVin1

b1)i1(

)i1(i) b1(PV PMT n

n

1

++

++=

nPVi

b r =

r PMT PMT t1t =+

1tt SDi J =


17/24

SACRE.Solu o:

Clculo da primeira prestao e da razo de decrscimo

a) Para b = 0 (sistema Price):Primeira prestao:

PVi1

b)i1(i) b1(PV

PMT

n

1

+++

=

094.63000.2001,010)1,01(1,0)01(000.200 PMT4

1 = +++=

razo de decrscimo das prestaes:

PVi b r =

0000.2001,00 r == as prestaes so constantes

b) Para b = 0,5 (SACRE):Primeira prestao:

PVi1 b)i1(i) b1(PV PMTn

1 +++=

547.66000.2001,015,0)1,01(1,0)5,01(000.200 PMT4

1 = +++=


PVi b r =

500.2000.2001,05,0 r == as prestaes diminuem em $2.500,00 ao ms

c) Para b = 1,0 (SAC):Primeira prestao:

PVi1 b)i1(i) b1(PV PMT nn

1 +++=

000.70000.2001,011)1,01(1,0)11(000.200 PMT 44

1 = +++=


PVi b r =

51


18/24

000.5.,1 r == as prestaes diminuem em $5.000,00 ao ms

Valor das prestaes para b = 0; 0,5 ; 1,0

Ms Sistema Priceb = 0; r =0

SACREb = 0,5; r =2.500

SACb = 1,0; r =5.000

1 63.094,00 66.547,00 70.000,002 63.094,00 64.047,00 65.000,003 63.094,00 61.547,00 60.000,004 63.094,00 (*) 59.047,00 (*) 55.000,00

(*) Observe-se que as prestaes decrescem na razo r respectivas.

A planilha completa do SACRE mostrada a seguir:

Ms Saldo devedor Amortizao Juros Prestao0 200.000,00 - - -1 153.453,00 46.547,00 20.000,00 66.547,002 104.751,30 48.701,70 15.345,30 64.047,003 53.679,43 51.071,87 10.475,13 61.547,004 - 53.679,43 5.367,94 59.047,00

AULA 26/05/2004DEPRECIAO

(ROBERTO Captulo 12)

CONCEITO

52


19/24

Depreciao a diminuio do valor a que esto sujeitos os bens que compe oativo fixo das empresas em virtude do desgaste, do envelhecimento, da obsolescncia etc. , emoutras palavras, a diferena entre o preo de compra de um bem e seu valor de troca (valor residual), no fim de certo perodo. A depreciao pode ser real e contbil. A primeira diz respeito diminuio efetiva do valor do bem, em face de seu desgaste com o uso ou a obsolescncia. A

depreciao contbil a diminuio dos valores contbeis ocorrida desde a aquisio at omomento atribudo ao desgaste fsico.

A depreciao, vista como uma parcela de valor imputada ao custo de produo, recuperada na venda do produto, embora no seja exigida, seno em longo prazo.

Pela legislao atual em vigor (decreto n 58.400, de 10/05/1966), as taxas dedepreciao a considerar para alguns fatores foram fixadas em:

10% para mveis e utenslios; 10% para mquinas e acessrios industriais; 20% para veculos; 4% para edifcios e outros.

Em qualquer processo produtivo em que se verifica a interao entre os elementosque compe o capital fsico da empresa produtora mquinas, equipamentos, instalaes,veculos, etc., observamos que ao longo da elaborao dos bens e/ou servios, h uma gradualperda de valor inicial (VI) do fator de produo. Essa perda de valor ocorre ao longo da vida til ouprodutiva (n) do fator, ao fim da qual se tem o que se denominou valor de sucata, valor de revendaou valor residual (VR).

A anlise dessas variveis pode ser feita atravs do diagrama a seguir:

VRVI Q1 Q2 Q3 . . . Qn

0 1 2 3 . . . n

Desejamos determinar o valor de uma quota de depreciao (Qt, t= 1,2,3,...,n) a fimde que haja reposio de uma perda ou depreciao total (DT = VI VR) ao longo da vida til (n)do fator de produo a depreciar.

A seguir, apresentaremos alguns mtodos de depreciao. Para facilitar acomparao de seus resultados, utilizaremos em todos o mesmo exerccio, qual seja: calcular adepreciao de um equipamento que custa R$ 12.000,00 e tem vida til de cinco anos com R$500,00 de valor residual. Chamaremos de Exemplo Geral, pois ser para todos os mtodos.

Para evitar exaustivas repeties nos comentrios de cada esquema de planilha,cabe o seguinte esclarecimento sobre aspectos comum a todos eles. Primeiramente, trata-se dosmecanismos de clculo do contedo das clulas de quatro colunas: perodo (coluna A), quota dedepreciao, fundo de depreciao e valor atual.

MTODOS DE DEPRECIAO

MTODO LINEARPor sua simplicidade, o mtodo mais utilizado. Para encontrar o valor da

depreciao anual (quota de depreciao), divide-se o total a depreciar pelo nmero de anos devida til do bem, conforme segue.

Quota de Depreciao (Q)

53

==

nVR VI

Qoun

DT Q


20/24

Fundo de Reserva ou de Depreciao (F t)

Valor No-Depreciado ou Valor Contbil (W t)

EXEMPLO GERAL (Mtodo Linear)VI = R$ 12.000,00 VR = R$ 500,00 n = 5 anosCalculando:

23005

50012000Q =

=

Perodo(ano)

Quota dedepreciao

Fundo dedepreciao

Valor atual

0 - - 12.000,001 2.300,00 2.300,00 9.700,002 2.300,00 4.600,00 7.400,003 2.300,00 6.900,00 5.100,004 2.300,00 9.200,00 2.800,005 2.300,00 11.500,00 500,00

Uso da HP-12C na montagem do plano de depreciao (mtodo linear).Procedimento Tecla(s) a pressionar Visor

1 Armazenar o valor do bem emPV 12000 PV 12.000,002 Armazenar o resduo em FV 500 FV 500,003 Armazenar o nmero de anos da vida til emn 5 n 5,004 Calcular a 1 quota de depreciao 1 f SL 2.300,005 Calcular o valor atual ao final do 1 ano x y RCL FV + 9.700,006 Calcular a depreciao acumulada ao final do 1 ano RCL PV - CHS 2.300,007 Calcular a 2 quota de depreciao 2 f SL 2.300,008 Calcular o valor atual ao final do 2 ano x y RCL FV + 7.400,009 Calcular a depreciao acumulada ao final do 2 ano RCL PV - CHS 4.600,00

A tecla que fornece os valores das quotas de depreciao peridicas SL (=Straight Line = Linha Reta).

Os clculos podem ser feitos fora da seqncia, ou seja, podemos calcular de incio,por exemplo, a terceira quota de depreciao e o valor a depreciar resultante aps a referida quota.Para isso s pressionar, aps os trs primeiros procedimentos, as teclas 3 f SL. Podemos, sefor o caso, repetir o clculo da mesma quota ou calcular os valores em outra seqncia desejada.MTODO DA SOMA DOS DGITOS PERIDICOS (COLE)

Para encontrar o valor da depreciao, divide-se o total da depreciao em fraesanuais diferentes, de modo que em cada uma o numerador expresse o nmero de perodos quefaltam decorrer e o denominador represente a soma dos nmeros dos perodos (ou seja, a somados numeradores).

Quota de Depreciao (Q t)

54

==

nVR VI

t FouQt F tt

nVR t)tn(VI ou W FVI W ttt +==

=

+= n

1t

tt

)1tn()VR VI( Q


21/24



EXEMPLO GERAL (Mtodo dos dgitos Peridicos ou Mtodo de Cole)VI = R$ 12.000,00VR = R$ 500,00n = 5 anos

Calculando:

Numeradores: 5, 4, 3, 2, 1 Denominadores: =

n

1t

t = 5 + 4 + 3 + 2 +1 = 15

Quota de depreciao do ano 1: 33,833.315

)115()50012000( Q 1 =

+=

Quota de depreciao do ano 2: 67,066.315

)125()50012000( Q 2 =

+=Perodo

(ano)Frao Quota de

depreciaoFundo de

depreciaoValor atual

0 - - - 12.000,001 5/15 3.833,33 3.833,33 8.166,672 4/15 3.066,67 6.900,00 5.100,003 3/15 2.300,00 9.200,00 2.800,004 2/15 1.533,33 10.733,33 1.266,675 1/15 766,67 11.500,00 500.00

Uso da HP-12C na montagem do plano de depreciao (Mtodo dos dgitosPeridicos ou Mtodo de Cole).

Procedimento Tecla(s) a pressionar Visor 4 Calcular a 1 quota de depreciao 1 f SOYD 3.833,335 Calcular o valor atual ao final do 1 ano x y RCL FV + 8.166,676 Calcular a depreciao acumulada ao final do 1 ano RCL PV - CHS 3.833,337 Calcular a 2 quota de depreciao 2 f SOYD 3.066,678 Calcular o valor atual ao final do 2 ano x y RCL FV + 5.100,009 Calcular a depreciao acumulada ao final do 2 ano RCL PV - CHS 6.900,00

Aula 29/05/2004

MTODO DA TAXA FIXA DE DEPRECIAO, EXPONENCIAL OU DE MATHESONO princpio adotado nesse mtodo consiste em utilizar uma taxa fixa aplicada sobre

o saldo contbil do perodo anterior. Para encontrar a taxa, utilizamos a mesma sistemtica declculo da anuidade postecipada, assunto j estudado. Por este mtodo, o ativo depreciadomediante uma taxa fixa () atuante sobre o valor no-depreciado do final de cada perodo anterior.


n1VR 1 =

55

)1n(nt)1tn2(

)VR VI(Ft ++=

)1n(nt)1tn2)(VR VI(n)1n(VI

W t +++=


22/24



EXEMPLO GERAL (Mtodo da Taxa Fixa de Depreciao, Exponencial ou de Matheson)VI = R$ 12.000,00VR = R$ 500,00n = 5 anos

Calculando:

470388,012000

5001

51

=

=

Quota de depreciao do ano 1: 66,5644)470388,01(12000470388,0Q 111 ==

Quota de depreciao do ano 2: 48,2989)470388,01(12000470388,0Q12

2 ==

Perodo(ano)

Quota dedepreciao

Fundo dedepreciao

Valor atual

0 - - 12.000,001 5.644,66 5.644,66 6.355,342 2.989,48 8.634,14 3.365,863 1.583,26 10.217,40 1.782,604 838,51 11.055,91 944,095 444,09 11.500,00 500,00

MTODO DO DECLNIO EM DOBROTrata-se de uma variao do mtodo da taxa fixa (Matheson). S que, aqui, essataxa representada pelo quociente do valor fixo 200 pelo nmero de perodos de vida til do bem,ou seja, i = (200/n)%. Para encontrar as quotas peridicas de depreciao, aplica-se essa taxa acada saldo do perodo anterior, exceto o ltimo, cuja quota encontrada por diferena, para efeitode fechamento.



56

1tt1tt )1(VIQouWQ

==

=

=

==t

1t

1tt

t

1t

tt )1(VIFouQF

( )== =

t

1t

1tttt 11VIou W FVIW

1t

t1t

t n2

1n

VI2Qou

nW

2Q

==

=

=

==

t

1t

1t

t

t

1ttt n

21

nVI

2FouQF


23/24


Observao: Atravs do Mtodo do Declnio em Dobro no admissvel ao ativo real a depreciar ter valor residual nulo.

EXEMPLO GERAL (Mtodo do Declnio em Dobro)VI = R$ 12.000,00VR = R$ 500,00n = 5 anos

Calculando:

Quota de depreciao do ano 1: 00,48005

21

5

120002Q

11

1 =

=

Quota de depreciao do ano 2: 00,28805

21

5

120002Q

12

2 =

=

Perodo(ano)

Quota dedepreciao

Fundo dedepreciao

Valor atual

0 - - 12.000,001 4.800,00 4.800,00 7.200,002 2.880,00 7.680,00 4.320,003 1.728,00 9.408,00 2.592,004 1.036,80 10.444,80 1.555,205 1.055,20 11.500,00 500,00

Uso da HP-12C na montagem do plano de depreciao (Mtodo Declnio em Dobro)Procedimento Tecla(s) a pressionar Visor

4 Armazenar o fator de declnio da estimativa 200 i 200,005 Calcular a 1 quota de depreciao 1 f DB 4.800,006 Calcular o valor atual ao final do 1 ano X y RCL FV + 7.200,007 Calcular a depreciao acumulada ao final do 1 ano RCL PV - CHS 4.800,008 Calcular a 2 quota de depreciao 2 f DB 2.880,009 Calcular o valor atual ao final do 2 ano X y RCL FV + 4.320,0010 Calcular a depreciao acumulada ao final do 2 ano RCL PV - CHS 7.680,00

MTODO DAS ANUIDADESEsse mtodo permite compensar a defasagem decorrente da perda do poder

aquisitivo da moeda. S que, alm de contemplar a reposio do bem, considera o juro sobre ocapital empatado.

Quota de Depreciao (Q)



57

t

t n2

1VIW

=

++=

1)i1(

i)VR VI(VIiQ n

++= i

1)i1(

1)i1(

i)VR VI(F

t

nt


24/24

EXEMPLO GERAL (Mtodo das anuidades)VI = R$ 12.000,00

VR = R$ 500,00n = 5 anosi = 10% a.a. (para efeito didtico de comparao com os mtodos anteriores estar sendo utilizadaa taxa de juros compostos igual taxa de depreciao)Calculando:

Quota de depreciao: 67,30831)1,01(

1,0)50012000(120001,0Q 5 =++=

Perodo(ano)

Quota dedepreciao

Jurosi Wt- 1

SaldoQ-J

Fundo dedepreciao

Valor atual

0 - - - - 12.000,001 3.083,67 1.200,00 1.883,67 1.833,67 10.116,332 3.083,67 1.011,63 2.072,04 3.955,71 8.044,293 3.083,67 804,43 2.279,24 6.234,95 5.765,054 3.083,67 576,51 2.507,16 8.742,11 3.257,895 3.083,67 325,79 2.757,89 11.500,00 500,00

58

++==

1)i1(

1)i1()VR VI(VIou W FVIW n

t

ttt

35 aula 28/04/2004 sistema de amortizaÇÃo de

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