355a predictiva parte2) -...
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11/19/2010
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Microbiología Predictiva
Desarrollo & Aplicabilidad de Modelos de Inactivación y Crecimiento
Microbianos
Maria G. Corradini, Ph.D.Profesor Asociado e Investigador
Universidad Argentina de la Empresa
CRECIMIENTO MICROBIANO
Crecimiento Microbiano
Fase de Latencia
Fase de CrecimientoExponential
Fase Estacionaria Fase de Mortalidad
Tiempo (escala arbitraria)
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
Parámetros relevantes de la curva de crecimiento sigmoidal
� µmax= velocidad
máxima de
crecimiento
específico
� λ = tiempo de
latencia
� Ymax = crecimiento
máximo
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
11/19/2010
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Parámetros relevantes de la curva de crecimiento sigmoidal
� Los 3 parámetros de una curva de crecimiento sigmoidal son:
� Crecimiento máximo ( valor asintótico)
� Tiempo de latencia
� Velocidad máxima de crecimiento
Estos parámetros pueden ser medidas de
� Aceleración o Desaceleración de Crecimiento (µmax, k)
� Demora o Pronta Iniciación del Crecimiento (λ, tc )
� Promoción o Supresión del Crecimiento (Ymax, Nmax, a)
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
Modelización Crecimiento - Paso a Paso1. Determinación de crecimiento del microorganismo de interés
• Condiciones Constantes (temperatura, HR, etc.)• Selección de modelo adecuado (MODELO PRIMARIO) – Bondad de Ajuste
2.a. Dependencia de los parámetros del modelo con la temperatura , HR, etc.
• Selección de modelo adecuado (modelo secundario) – Bondad de Ajuste
• Mala caracterización = mala predicción
2.b. Determinación y caracterización del perfil de tratamiento de interés
• No isotérmico, No isobárico, No iso- concentración
• Condiciones reales
3. Solución de la ecuación diferencial correspondiente
• Integra el perfil de temperatura y la dependencia con el tiempo y la temp.
• Obtención de la curva de crecimiento bajo condiciones reales
Tiempo
Y(t
)
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Modelización Crecimiento – Paso a Paso� 2 categorías de modelos predictivos:
� Mecanísticos� Representan la base teórica de la respuesta microbiana
� No suficiente entendimiento de cada proceso
� Procesos muy complejos e interrelacionados
� Raros
� Empíricos� Describen matemáticamente los datos
� No aporta mayor información sobre el procesos involucrados
� Probabilísticos
� Describen la probabilidad que un microorganismo crezca en las condiciones indicadas
� Cinéticos
� Describen la velocidad y extensión del crecimiento microbiano
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Modelización Crecimiento
� Modelos Primarios� Describen cambios en el conteo microbiano con el tiempo
� Empíricos
� Monod
� Buchanan
� Gomperzt
� Verhulst y modificaciones� Logístico modificado
� Fujikawa
� Mecanísticos
� Baranyi - Roberts?
1. Determinación de crecimiento del microorganismo de interés
• Condiciones Constantes (temperatura, HR, etc.)• Selección de modelo adecuado (MODELO PRIMARIO) – Bondad de
Ajuste
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Crecimiento Microbiano – Ecuación de Monod
� Basada en la duplicación en el tiempo
N = número de microorganismos instantáneo
N0 = número inicial
G = tiempo requerido para la división
dN/dt = k t para T = constante
� Por lo tanto si:
� N0 = 100, tlag =0 & G= 10 min., luego de 2 hs:
( ) ( )( )
G
tt
ttklag
lag NeNtN
−−
⋅== 200
( ) ( ) 4100002100120 10
120
≅⋅== NtN
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Modelo de Buchanan (1997)
� Las tres regiones de la curva de crecimiento se
describen en coordenadas semi-logarítmicas como
segmentos lineales
( )0log
0
=
≤
N
tNttSi lag
( ) ( )laglag ttr
N
tNtttSi −=
≤≤
0
max log
( ) ( )
=−=
>
0
max
0
max loglogN
Nttr
N
tNttSi
asympt
lag
Tiempo
Lo
g N
(t)/
N0
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Modelo de Gompertz (1825)� Varias versiones
A= conteo inicial
C= # de ciclos log de crecimiento
B= velocidad de crecimiento
tlag= tiempo al cual la velocidad de
crecimiento es máxima
( ) ( ){ }{ }lagttBCAtLogN −−⋅+= expexp
Tiempo
Lo
g N
(t)
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Modelo de Gompertz modificado� Re-parametrizado para mostrar los parámetros
microbiológicos relevantes
Desventaja de este modelo: t=0, Y(t)∫0
( ) ( )
+−⋅== 1expexp)( max
0
tA
eA
N
tNLogtY
s
s λµ
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sAA =
1max += λµ
sA
eB
sA
eC maxµ
=
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Modelo de Verhulst
Nasympt = número asintótico de microorganismos
N0 = número inicial de microorganismos
k= tasa de crecimiento
tc= el tiempo al cual corresponde el punto deinflexión de la curva de crecimiento
k tamaño momentario de la población y a la cantidad de recursos disponibles
−=
asymptN
tNtkN
dt
tdN )(1)(
)(
)](exp[1)(
0
0ttk
NNNtN
c
asympt
−+
−+=
0 100 200 300 400 5000
1
2
3
4
5
6
Lo
g N
(t)
0 20 40 60 80 1000
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Tiempo
N(t
) x 1
06 (C
FU
)
k = 0.07
k = 0.12
k = 0.22
k = 0.60
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Modelo de Verhulst Clasico y Generalizado
Tiempo (unidades arbitrarias)
Modelo de Verhulst (Logístico) Clásico
Tiempo (unidades arbitrarias)
Modelo Logístico Generalizado
−=
AN
tNtkN
dt
tdN )(1)(
)(b
A
a
N
tNtkN
dt
tdN
−=
)(1)(
)(
0
0
00
0 0
N(t
)Y
(t)=
Lo
g[N
(t)/
N0]
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Modelo Logístico Generalizado: AjusteModelo Logístico Generalizado: Ajuste
0 100 200 300 400 500 0
1
2
3
4
5
6
0 100 200 300 400 500 0
2
4
6
8
Tiempo (h)
Enterobacteriaceaeen carne (10°C)
N(t
) x 1
06
a = 0.83b = 0.97
k = 0.41
NA= 7.1x106
a = 0.19b = 0.90
k = 0.057
YA= 5.56
Y(t
)=L
og
[N
(t)/
N0]
0 0
2.5 5 7.5 10 12.5 15
1
2
3
4
5
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 0
1
2
3
4
5
6
7
a = 0.99 b = 1.09
k = 1.76
NA= 4.3x108
a = 0.79b = 1.30
k = 1.5
YA= 6.0
Tiempo (h)
C. perfringensen jamón picado (40°C)
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Modelo Logístico Generalizado: AjusteModelo Logístico Generalizado: Ajuste
0 200 400 600 800 0
1
2
3
4
5
0 10 20 30 40 50 0
0.2
0.4
0.6
0.8
Aeromonas hydrophila(3.5% NaCl)
Tiempo (h)
Y(t
) =
Lo
g10[
N(t
)/N
0]
a = 0.95b = 0.83k = 0.017
Ya = 4.17
Alicyclobacillus acidoterrestrisCRA 7152 en Jugo de Naranja
(17°Brix, 45.5°C, pH 3.7&Conc. nisina 17.5 IU/ml)
Tiempo (días)
a = 1.18b = 0.85k = 0.65
Ya = 0.69
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Modelo Logístico Modificado
( )]})()[(exp{1
)('log)(
0 tTtTk
Ta
N
tNty
c −+=
=
( ))]()(exp[1
)('
]})()[(exp{1
)('log)(
0 TtTk
Ta
tTtTk
Ta
N
tNty
cc +−
−+=
=
Verhulst Tradicional
Verhulst Modificado
Tiempo (unidades arbitrarias)
Y(t
)=L
og
[N(t
)/N
0]
� Adición de un segundo término
� Objetivo :
� obtener resultados más realistas
� que la curva empiece en 0
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Modelo de Baranyi & Roberts (1994)
� µmax=velocidad máxima de crecimiento
� m= constante
� N(t)= # instantáneo de microorganismos
� Nmax= # máximo de microorganismo que el sistema puede soportar
� q(t) = función que refleja el estado fisiológico del microorganismo
� q(t): definida por la relación � dq/dt = µmaxq(t)
)()(
11)(
)()(
max
max tNN
tN
tq
tq
dt
tdNm
−⋅⋅
+= µ
1)(
)(
+=
tq
tqα
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Modelo de Baranyi & Roberts (1994)
� Presunta relación entre el
tiempo de latencia y la
velocidad máxima
( )[ ]( ) ( )( )( )AsYtYt
tQdt
tdY−−
−+= exp1
exp1
1)(maxµ
Tiempo (unidades arbitrarias)
Y(t
)=L
og
[N(t
)/N
0]
)(ln)( tqtQ =
( )λµ ⋅=
+= max
0
0
11ln
tqh
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Modelo de Baranyi & Roberts - Integrado
( )( )( )
−+−==
0
max
maxmax
0lnexp
1exp1ln
)(ln)(
N
N
tAtA
N
tNtY B
B
µµ
( ) ( ) ( )( )( )0max0max
max
expexpexpln1
hthtttAB
−−−−+−+= µµµ
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( )λµ ⋅=
+= max
0
0
11ln
tqh
Descripción de curvas de crecimiento isotérmicas
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Modelo Empírico
� a(T), b(T), n(T) y m(T)
� parámetros empíricos de crecimiento
� dependen de la temperatura
� Parte inicial de las curvas de crecimiento
� no es suficiente para predecir o caracterizar adecuadamente como ellas continúan
( ))(
)(
0 )(
)(log)(
Tm
Tn
tTb
tTa
N
tNty
+=
=
( ))(
)(
0 )(
)(log)(
Tn
Tn
tTb
tTa
N
tNty
+=
=
Tiempo
Y(t
)=L
og
N(t
)/N
0
m = n
m < n
m > n
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Crecimiento Microbiano Sigmoidal Isotérmico-Ejemplo de selección de modelo
Pseudomonas spp.
Y(t
)
Datos Originales: Koutsoumanis (2001) & Fujikawa et al. (2004)
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 0
1
2
3
4
5
6
Escherichia coli 1952
Tiempo (h)
0 100 200 300 400 0
1
2
3
4
5
6
Los modelos no son únicos !!!!
Tiempo (h)
0°C
2°C
5°C8°C
29°C
32°C
35°C
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Curvas de este tipo requieren 4 parámetros par ser caracterizadas adecuadamente
� Modelos Secundarios� Describen respuestas de los parámetros del modelo primario a
cambios en las condiciones ambientales
� Especialmente la “velocidad máxima de crecimiento” (µmax o kmax)
� Temperatura, pH & aw
� Modelos mas usados
� Arrhenius
� Belehradek
� Raíz Cuadrada
� Log Logístico
Modelización - Crecimiento Microbiano
2.a. Dependencia de los parámetros del modelo con la temperatura , HR, etc.
• Selección de modelo adecuado (modelo secundario) – Bondad de Ajuste
• Mala caracterización = mala predicción
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Modelización - Crecimiento Microbiano
Dependencia de la TemperaturaDependencia de la Temperatura
� Modelo de Arrhenius
� Inadecuado para caracterizar los parámetros de crecimiento microbiano ya que el crecimiento no es una reacción elemental simple
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( )
=
TR
Ekk Aexplog 0
Crecimiento – Dependencia de la Temperatura� Modelo de la potencia (Belehradek, 1935)
k = velocidad de crecimiento
específica
Tmin = Temp. mínima a la cual
se observa crecimiento
b & c son constantes
(diferentes para cada organismo)
( )cTTbko minmax −=µ
Temperatura
k
n=2
n=1.5
n=1
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Dependencia de la Temperatura
� Modelo de la Raíz Cuadrada (Olley & Ratkoski, 1973)
� Caso especial de Belehradek; n=2k = velocidad de crecimiento específicab = pendiente de la regresión de √k vs. TT = Temperatura del ensayo (°C o °K)Tmin= Temperatura minima de crecimiento (cuando √k ~ 0)
( )minmax TTbko −=µ
Temperatura
k
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Modelo de Ratkowsky Expandido
( ) ( )[ ]{ }2
maxminmax exp1 TTcTTb −−−=µ
Temperatura
mm
ax
Transición entre crecimiento e inactivación
Tmin = mínima temperatura a la que se observa crecimiento
Tmax = máxima temperatura a la que se observa crecimiento
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Ejemplo Pseudomonas spp.
Tiempo (h)Y
(t)
0 100 200 300 400 0
1
2
3
4
5
6
8°C
5°C
2°C
0°C
Ajuste del Modelo Primario
Ajuste de los modelos secundarios
a(T
)
k(T
)
)]()(exp[1
)(
]})()[(exp{1
)()(
TtTk
Ta
tTtTk
Taty
cc +−
−+=
a(T)=5.86 k(T)=0.017 exp[0.125*T] tc(T)=159 exp[-0.17*T]
Temperatura (°C)Temperatura (°C) Temperatura (°C)
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Crecimiento microbiano bajo
condiciones no estacionarias
(i.e., almacenamiento bajo condiciones no-isotérmicas)
0
0
Curva de Crecimiento Isotérmico
t*
Velocidad momentaria
Y(t*)
TIEMPO
Crecimiento Crecimiento sigmoidalsigmoidal
Y(t
)
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Construcción de la Curva de Crecimiento bajo Condiciones No-Isotérmicas
0 0
00
1
2
3
4
5
6
TIME
Y(t
)
Temperature Profile
TE
MP
ER
AT
UR
E (
°C)
Y(t) at T1
Y(t) at T2
Y(t) at T3
Y(t) at T5
Y(t) at T6
Y(t) at T4
Non Isothermal
Growth Curve
T6
T5
T3
T2
T1
T4
0 0
00
1
2
3
4
5
6
TIME
Y(t
)
Temperature Profile
TE
MP
ER
AT
UR
E (
°C)
Y(t) at T1
Y(t) at T2
Y(t) at T3
Y(t) at T5
Y(t) at T6
Y(t) at T4
Non Isothermal
Growth Curve
T6
T5
T3
T2
T1
0 0
00
1
2
3
4
5
6
TIME
Y(t
)
Temperature Profile
TE
MP
ER
AT
UR
E (
°C)
Y(t) at T1
Y(t) at T2
Y(t) at T3
Y(t) at T5
Y(t) at T6
Y(t) at T4
Non Isothermal
Growth Curve
0 0
00
1
2
3
4
5
6
TIME
Y(t
)
Temperature Profile
TE
MP
ER
AT
UR
E (
°C)
Y(t) at T1
Y(t) at T2
Y(t) at T3
Y(t) at T5
Y(t) at T6
Y(t) at T4
0 0
00
1
2
3
4
5
6
TIME
Y(t
)
Temperature Profile
TE
MP
ER
AT
UR
E (
°C)
Y(t) at T1
Y(t) at T2
Y(t) at T3
Y(t) at T5
Y(t) at T6
0 0
00
1
2
3
4
5
6
TIME
Y(t
)
Temperature Profile
TE
MP
ER
AT
UR
E (
°C)
Y(t) at T1
Y(t) at T2
Y(t) at T3
0 0
00
1
2
3
4
5
6
TIME
Y(t
)
Temperature Profile
TE
MP
ER
AT
UR
E (
°C)
Y(t) at T1
Y(t) at T2
Y(t) at T3
Y(t) at T5
Y(t) at T6
Y(t) at T4
Non Isothermal
Growth Curve
T6
T5
T3
T2
T1
T4
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Modelo Empírico
)(
)(
)(
)()(
Tn
Tn
tTb
tTaty
+=
n
tyTa
tyTbt
1
)()(
)()(*
−=
2)]([
1)]([
}*)]([{
*)]([)]([)]([)(tTn
tTn
ttTb
ttTntTbtTa
dt
tdy
+=
−
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Modelo Logístico Modificado
)]()(exp[1
)('
]})()[(exp{1
)(')(
TtTk
Ta
tTtTk
Taty
cc +−
−+=
( ) ( ) ( ) ( ){ }{ }
+−
++⋅=
)]}()[(exp[1){()]()(exp[)('
]exp[1')]()(exp[log
)(
1*
TtTktyTtTkTa
TtTkTyTaTtTk
Tkt
cc
cc
e
2*}]])]([)]{([exp[1[
*}])]([)]{([exp[)]([')]([)(
ttTttTk
ttTttTktTatTk
dt
tdy
c
c
−+
−=
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
0 2 4 6 8 10 12 0
1
2
3
4
5
0 2 4 6 8 10 0
1
2
3
4
5
Predicción de Crecimiento no Isotérmico Predicción de Crecimiento no Isotérmico -- EE. . colicoli 19521952
Datos Originales: Fujikawa et al. (2004).
0 2 4 6 8 20
25
30
35
40
0 2 4 6 80
1
2
3
4
5
Tiempo (h)
Y(t
)Tem
pera
tura
(°C
)
Tiempo (h) Tiempo (h)
0 2 4 6 8 10 20
25
30
35
40
0 2 4 6 8 10 12 20
25
30
35
40
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
0 50 100 150 200 0
1
2
3
4
5
6
0 25 50 75 100 125 150 0
1
2
3
4
5
6
Datos Originales: Koutsoumanis (2001)
0 25 50 75 100 125 150 0
2.5
5
7.5
10
12.5
15
17.5
0 50 100 150 200 0
2.5
5
7.5
10
12.5
15
0 50 100 150 200 0
2.5
5
7.5
10
12.5
15
Tiempo (h)
Y(t
)Tem
pera
tura
(°C
)
Tiempo (h)
0 50 100 150 200 0
1
2
3
4
5
6
Tiempo (h)
Predicción de Crecimiento no Isotérmico Predicción de Crecimiento no Isotérmico –– PseudomonasPseudomonas sppspp..
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Programas informáticos para la caracterización y predicción del crecimiento microbiano
Modelos Desarrollados en UMass
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Modelos Desarrollados en UMass
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Pathogen Modelling Program - PMP
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http://www.arserrc.gov/mfs/PMP7_Start.htm
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Microfit - Ajuste & Predicción
http://www.ifrn.bbsrc.ac.uk/microfit/
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Combase – Predicciones
http://ifrsvwwwdev.ifrn.bbsrc.ac.uk/CombasePMP/GP/ComBase_Predictor.aspx
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DMFit
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Modelos probabilísticos de crecimiento
microbiano
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Celula Muerta
Células Creciendo & Dividiéndose
Célula en Fase de Latencia
Metabolito Antagonista
k4
+k1
k2
k3
Celula
Original
Productos de Division
Fuente: Doona et al. (2003)
Modelo “Cuasi –Quimico” de Crecimiento y Muerte Microbiana
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Modelo “Cuasi –Quimico”
Ec. Reaccion Ecuaciones Diferenciales
v1 = k1M dM/dt = -v1
v2 = k2M* dM*/dt = v1 + v2 – v3 – v4
v3 = (10-9)k3M*A dA/dt = v2 – v3
v4 = k4M* dD/dt = v3 + v4
*MM →
AMM +→ ** 2
DAM →+*
DM →*
Mecanismo
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Modelo “Cuasi –Quimico”S. aureus Growth-Death in Bread
pH range = 5.4 - 4.9 (aw = 0.86)
Taub, Feeherry, Ross, Kustin, Doona. 2003, J Food Sci, 68(8), 2530-2537
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Crecimiento, División y MuerteCrecimiento, División y Muerte
Célula Muerta
División Celular
Célula Viable
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pM(t)dt
pD(t)dt
1-[pM(t)+pD(t)]dt
Crecimiento, División y MuerteCrecimiento, División y Muerte
tiempo(t) tiempo(t) +Dt
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Dead Cell
Division Daughter Cells
t = 0
t = Dt
t = 2 Dt
DOMINANT GROWTH
t = 0
t = Dt
t = 2 Dt
BALANCED GROWTH AND MORTALITY
t = 0
t = Dt
t = 2 Dt
DOMINANT MORTALITY
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
Division & Mortalidad
Solo Division
Solo Mortalidad
E N ti+1( )( )= N0 (1+ (Pd (ti
i=1
k
∏ ) − Pm (ti))∆t)
E N ti+1( )( )= N0 (1+ Pd (ti
i=1
k
∏ )∆t)
E N ti+1( )( )= N0 (1− Pm (ti
i=1
k
∏ )∆t)
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
Modelo Discreto Modelo Discreto –– Crecimiento con Fase de Crecimiento con Fase de LatenciaLatencia
Tiempo (escala arbitraria)
pM
(t)
p
D(t
)
Tiempo (escala arbitraria)
Corrida
Re
cu
en
to
Re
cu
en
to
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
11/19/2010
14
Modelo Discreto Modelo Discreto –– Crecimiento e Crecimiento e InactivacionInactivacion
pM
(t)
p
D(t
)
Tiempo (escala arbitraria)
Tiempo (escala arbitraria)
Corrida
Re
cu
en
to
Re
cu
en
to
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
Modelo Discreto Modelo Discreto -- InactivaciónInactivación
pM
(t)
p
D(t
)
Tiempo (escala arbitraria)
Tiempo (escala arbitraria)
Corrida
Re
cu
en
to
Re
cu
en
to
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
Modelo ContinuoModelo Continuo
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
E(N(t)) = N0 exp (Pd (u) − Pm (u))0
t
∫ du
Division & Mortalidad
Solo Division
Solo Mortalidad
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
E(N(t)) = N0 exp (Pd (u) − Pm (u))0
t
∫ du
E(N(t)) = N0 exp (Pd (u)0
t
∫ du
E(N(t)) = N0 exp −Pm (u))0
t
∫ du
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15
Modelo Continuo Modelo Continuo -- Ejemplo: Fase “Ejemplo: Fase “LagLag””
Tiempo (escala arbitraria)Tiempo (escala arbitraria)
pM
(t)
pD
(t)
N(t
)
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
Modelo Continuo Modelo Continuo –– Ej.: Crecimiento & MuerteEj.: Crecimiento & Muerte
Tiempo (escala arbitraria)Tiempo (escala arbitraria)
pM
(t)
pD
(t)
N(t
)
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
Modelo Continuo Modelo Continuo -- Ejemplo: InactivaciónEjemplo: Inactivación
Tiempo (escala arbitraria)Tiempo (escala arbitraria)
pM
(t)
pD
(t)
N(t
)
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
Extracción de Probabilidades a partir de Curvas de Crecimiento Sigmoidales
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
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16
Extracción de Probabilidades a partir de Curvas de Crecimiento/ Inactivación
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
Aplicación de modelos predictivos
HACCP y microbiología predictiva
� Modelos pueden ser útiles en varios pasos del HACCP:
� Análisis de Riesgos
� Estimación rápida y objetiva de la probabilidad de
crecimiento/supervivencia de microorganismos relevantes
usando modelos predictivos
� Se pueden usar para mostrar que organismos pueden o no
crecer en el producto
� Si se establece que pueden crecer también puede calcularse a
que velocidad lo harán usando microbiología predictiva
� Esto permite la identificación de riesgos potenciales
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
HACCP y microbiologia predictiva
� Identificación de Puntos Críticos de Control
� Cuantificación de la relevancia de cada PCC en relación a los
resultados del modelaje
� Al definir los procesos en términos de parámetros como
temperatura, actividad de agua, pH, etc., es posible
� identificar pasos donde crecimiento o muerte microbianas son
posibles
� Identificar si se puede atener el control crítico o no
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
11/19/2010
17
HACCP y microbiología predictiva
� Especificación de límites:
� Se pueden evaluar escenarios hipotéticos para:
� diferentes formulaciones de un producto
� condiciones de un proceso
� y evaluar si las alteraciones incluidas pueden resultar en
nuevos riesgos o en incremento de los existentes
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
HACCP y microbiología predictiva
� Especificación de acciones correctivas:
� Si se pierde control en un PCC, el cambio en la carga
microbiana asociado a la desviación en un proceso puede
cuantificarse y especificarse una medida correctiva adecuada
1. Evaluación del efecto de desviaciones en un proceso
(interrupción de la cadena de frío, funcionamiento
inapropiado de pasteurizadores, etc.)
2. Selección de medidas correctivas asistida mediante principios
de microbiología predictiva
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
Evaluación de vida útil utilizando modelos de microbiología predictiva
Kinetics of Polygalacturonase Activity and Firmness of Peaches During Storage
Journal of Food Engineering (1998) 35: 111-126
Vida Útil – Cambios bioquímicos
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
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18
Vida Útil – Cambios bioquímicos
Food Research International (2003) 36 669-676 Journal of Food Engineering 70 (2005) 512-517
Vida Útil – Cambios bioquímicos
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
Degradación Isotérmica
( ) ntb
C
tC−=
0
log
( ) n
b
C
tC
t
1
0*
log
−=
( )
( )1*0
log−
= −=n
constT tnTbdt
C
tCd
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
Degradación bajo Condiciones Dinámicas
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
( )[ ]( )[ ]
n
n
tTb
C
tC
ntTbdt
C
tCd
1
00
)(log
)(log
−
−−=
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19
0
0
-2
-4
-6
-8
TIME
LO
G Y
(t)
Heating Curve
TE
MP
ER
AT
UR
E (
°C)
Non Isothermal Survival Curve
No inactivation (T1)
Log Y(t) at T2
Log Y(t) at T3
Log Y(t) at T4
Log Y(t) at T5
Log Y(t) at T6
T2
T6
Log Y(t) at T7Log Y(t) at T8
T4
T7
T1
T6
T3
T5
0
0
-2
-4
-6
-8
TIME
LO
G Y
(t)
Heating Curve
TE
MP
ER
AT
UR
E (
°C)
Non Isothermal Survival Curve
No inactivation (T1)
Log Y(t) at T2
Log Y(t) at T3
Log Y(t) at T4
Log Y(t) at T5
Log Y(t) at T6
T2
T6
Log Y(t) at T7Log Y(t) at T8
T4
T7
T1
T6
0
0
-2
-4
-6
-8
TIME
LO
G Y
(t)
Heating Curve
TE
MP
ER
AT
UR
E (
°C)
Non Isothermal Survival Curve
No inactivation (T1)
Log Y(t) at T2
Log Y(t) at T3
Log Y(t) at T4
Log Y(t) at T5
Log Y(t) at T6
T2
T6
Log Y(t) at T7Log Y(t) at T8
T4
T7
0
0
-2
-4
-6
-8
TIME
LO
G Y
(t)
Heating Curve
TE
MP
ER
AT
UR
E (
°C)
Non Isothermal Survival Curve
No inactivation (T1)
Log Y(t) at T2
Log Y(t) at T3
Log Y(t) at T4
Log Y(t) at T5
Log Y(t) at T6
T2
T6
0
0
-2
-4
-6
-8
TIME
LO
G Y
(t)
Heating Curve
TE
MP
ER
AT
UR
E (
°C)
Non Isothermal Survival Curve
No inactivation (T1)
Log Y(t) at T2
Log Y(t) at T3
Log Y(t) at T4
Log Y(t) at T5
Log Y(t) at T6
T2
T6
Log Y(t) at T7Log Y(t) at T8
T4
T7
T1
T6
T3
T5
C(t
)/C
0
Degradation Curve
C(t)/C0
C(t)/C0
C(t)/C0
C(t)/C0
C(t)/C0
C(t)/C0
C(t)/C0
1
0
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Degradación De Nutrientes - Excel
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
Degradación De Nutrientes - Excel
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
Degradación De Nutrientes - Excel
www.mariagcorradini.info � Nutrient Degradation Programs
Modelos
Lineal ( Weibull , n=1)
Weibull
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Degradación No-Isotérmica - Predicción
0 5 10 15 20 25 30
0
-2
-4
-6
-8
-10
0 5 10 15 20 25 300
20
40
60
80
100
120
140
PERFILES DE TEMPERATURAVitamina C (Almacenamiento)Tiamina (calentamiento)
0 5 10 15 20 25 30
0
0.25
0.5
0.75
1
0 5 10 15 20 25 30 0.6
0.7
0.8
0.9
1
Tiempo (min)
C(t
)/C
0Tem
pera
tura
(°C
)
Tiempo (min)
CURVAS DE DEGRADACION
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
Deterioro Sensorial
0 2 4 6 8 10 12 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tiempo (meses)
4 °C
22 °C
30 °C
35 °C
43 °C
Aceptación General
( ))exp(
0
ktS
tS−= ( )
)exp(0
nbt
S
tS−=
0 2 4 6 8 10 12 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
4 °C
22 °C
30 °C
35 °C
43 °C
Tiempo (meses)
S(t
)/S
0 =
AG
(t)/
AG
0
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
Deterioro Sensorial – Modelos secundarios
� Modelo Exponencial
0 5 10 15 20 25 30 35 40 450
2.5
5
7.5
10
12.5
15
17.5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 450
0.25
0.5
0.75
1
1.25
k(T
)
TEMPERATURA (°C)
TCeCkTk 2
10)( +=
Temperatura °C
4 22 30 35 43
k 0.04 0.10 0.196 1.05 16.7
MSE 0.006 0.002 0.009 0.021 0.026
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
Deterioro Sensorial – Modelos secundarios
� Modelo de Weibull
0 5 10 15 20 25 30 35 40 450
1
2
3
4
b(T
)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 450
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
n(T
)
TEMPERATURA (°C)
Temperatura (°C)
4 22 30 35 43
b 0.04 0.10 0.24 0.98 3.32
n 1.03 1.00 0.88 0.70 0.54
MSE 0.006 0.001 0.009 0.009 0.009
TCeCbTb 2
10)( +=)(
0
11)(
CTTCe
nTn
−+=
TEMPERATURA (°C)
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
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21
Comprobación
0 2 4 6 8 10 12 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
AG
/AG
0
Weibull
Exponencial
Tiempo (meses)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
AG
/AG
0
Tiempo (meses)
Weibull
Exponencial
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
22 °C
Predicciones- Diferencias entre los dos Modelos
0 2 4 6 8 10 12 0
10
20
30
40
0 2 4 6 8 10 12 0
10
20
30
40
Te
mp
era
tura
(°C
)
0 2 4 6 8 10 12 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 2 4 6 8 10 12 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tiempo (meses)
Exponencial
Weibull
Exponencial
Weibull
Tiempo (meses)
AG
(t)/
AG
0
Perfiles de Temperatura
Curvas de Deterioro Sensorial
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
Estimación Probabilística de Riesgos en Alimentos
&
tiempo
Y(t)
tiempo
Tem
pera
tura
(°C
)
Y(t)
� Variaciones No Controlables
� Agregar fluctuaciones aleatorias al comportamiento esperado
tiempo
Y(t)
tiempo
Tem
pera
tura
(°C
)
tiempo
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
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22
Deterioro Microbiano durante Transporte & Almacenamiento
� Comida lista para Consumo (Espinacas a la crema)
� 2 Microorganismos
� Psicrofilo � Pseudomonas fluorescens
� Mesofilo � E. coli 1952
� Modelo primario �
� Perfil de temperatura a partir de datos bibliográficos
)(
)(
)(
)()(
Tn
Tn
tTb
tTaty
+=
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
0 100 200 300 400 0
2
4
6
8
10
Tiempo (h)
Y(t
)
5°C
10°C
15°C20°C
n = constante = 3
a(T
)b
(T)*
10
3
Temperatura (°C)
0 5 10 15 20 7
8
9
10
11
0 5 10 15 20 0
10
20
30
40
50
Referencia: Tyrer et al. (2004). J. Food Eng. 65:137-143
PseudomonasPseudomonas fluorescensfluorescens
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 0
1
2
3
4
5
6
Tiempo (h)
Y(t
)
29°C
32°C
35°C
25 27.5 30 32.5 35 37.5 40 2.5
3
3.5
4
4.5
25 27.5 30 32.5 35 37.5 40 4.5
5
5.5
6
25 27.5 30 32.5 35 37.5 40 0
100
200
300
400
500
600
a(T
)b
(T)
Temperatura (°C)
n(T
)
Referencia: Fujikawa et al. (2004) Food Mic. 21:501-509
E. coli E. coli 19521952
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
Perfil de Temperatura: Minorista al Consumidor
0
5
10
15
20
25
30
Temperatura (°C)
Minorista 4 ± 2.17
Transporte 10 - 25
Hogar 6.6 ± 2.4Tem
pera
tura
(°C
)
Referencia: Nauta et al. (2003),IJFM, 83: 205 - 218
0 12 24 36 48 60 72 84 96 0
5
10
15
20
25
30
Tiempo (h)
Tem
pera
tura
(°C
)
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
11/19/2010
23
Crecimiento de P. fluorescens & E. coli
0 12 24 36 48 60 72 84 96 0
5
10
15
20
25
30
Tiempo (h)
Tem
pera
tura
(°C
)
0 12 24 36 48 60 72 84 960
1
2
3
4
5
6
P. fluorescens
Tiempo (h)
Y(t
)
0 12 24 36 48 60 72 84 960
1
2
3
4
5
6
E.coli
Tiempo (h)Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
Pseudomonas
0.2 ± 0.11.7 ± 0.3 3.4 ± 0.4 4.9 ± 0.4
Y(t)
0 12 24 36 48 60 72 84 96
1 1.5 2 2.5 30
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
3.5 4 4.5 5 5.5 6 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Fre
cu
en
ci
a
E. coli
Pseudomonas
Fre
cu
en
cia
Crecimiento de P. fluorescens & E. coli
E. coli
0.1 ± 0.020.6 ± 0.2 1.3 ± 0.32.1 ± 0.4
Tiempo (h)
24487296
Tiempo (h)
24487296
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
Deterioro Nutricional durante Transporte & Almacenamiento
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
� Jugo de Naranja
� Vitamina C
� Modelo Primario �
� Perfil de Temperatura a partir de material
bibliográfico
)()(
0
)( TntTbe
C
tC −=
0 10 20 30 40 50 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tiempo (días)
C(t
)/C
0
15°C
10°C
5°C
0°C
Referencia: Polydera et al. (2003), J. Food Eng., 60: 21 - 29
n = constante= 1.21
-5 0 5 10 15 20 25 0
0.01
0.02
0.03
0.04
b(T
)
Temperatura (°C)
Vitamina C
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
11/19/2010
24
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Tiempo (días)
C(t
)/C
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0
5
10
15
20
25
30
Tiempo (días)
Tem
pera
tura
(°C
)
0.64 ± 0.04
0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0
0.05
0.1
0.15
0.2
Fre
qu
en
cia
Vit. C remanente luego de 20 días
0.98 ± 0.01
0.87 ± 0.030.75 ± 0.03
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
¿Cómo estimar el numero de víctimas ¿Cómo estimar el numero de víctimas ¿Cómo estimar el numero de víctimas ¿Cómo estimar el numero de víctimas ¿Cómo estimar el numero de víctimas ¿Cómo estimar el numero de víctimas ¿Cómo estimar el numero de víctimas ¿Cómo estimar el numero de víctimas cuando contamos con poca información?cuando contamos con poca información?cuando contamos con poca información?cuando contamos con poca información?cuando contamos con poca información?cuando contamos con poca información?cuando contamos con poca información?cuando contamos con poca información?
�� No existe suficiente información para No existe suficiente información para formular un modelo matemático adecuadoformular un modelo matemático adecuado
�� No hay suficientes datos con suficiente No hay suficientes datos con suficiente precisión como para estimar los parámetros precisión como para estimar los parámetros del modelodel modelo
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
O en otras palabras, ¿cómo O en otras palabras, ¿cómo O en otras palabras, ¿cómo O en otras palabras, ¿cómo O en otras palabras, ¿cómo O en otras palabras, ¿cómo O en otras palabras, ¿cómo O en otras palabras, ¿cómo podemos traducir un riesgo podemos traducir un riesgo podemos traducir un riesgo podemos traducir un riesgo podemos traducir un riesgo podemos traducir un riesgo podemos traducir un riesgo podemos traducir un riesgo percibido en un número de percibido en un número de percibido en un número de percibido en un número de percibido en un número de percibido en un número de percibido en un número de percibido en un número de
víctimas?víctimas?víctimas?víctimas?víctimas?víctimas?víctimas?víctimas?
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
EnricoEnrico FermiFermi
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
11/19/2010
25
Población de Chicago= 2.896.016 ≈ 3.000.000
Personas por Hogar
% de hogares con pianos
% de pianos que precisan
mantenimientoAfinadores de
Piano
≈
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
¿Cuantos afinadores de pianos hay en la ciudad de ¿Cuantos afinadores de pianos hay en la ciudad de Chicago? Chicago?
La solución de Fermi: Est.1/ La solución de Fermi: Est.1/ Est.Est. 2 * 2 * Est.Est. 3 * 3 * Est.Est. 4….4….
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
� Porque la probabilidad de que en una serie de asunciones , uno se equivoque sistemáticamente
por encima o por debajo es baja.
� Lo mas probable es que las estimaciones por encina se compensan con estimaciones por debajo y el
valor final sea cercano al real
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
¿Por que funciona?¿Por que funciona? Metodología
� Se usa la idea general de Fermi pero se especifican rangos probables para cada factor, los cuales son relativamente fáciles de identificar.
� Posteriormente, se realizan cientos de estimaciones y se elige la que se haya obtenido con mayor frecuencia.
� La estimación mas probable también puede obtenerse de forma analítica.
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
11/19/2010
26
�� Ejemplo de Situación:Ejemplo de Situación:
El manejo inadecuado de pollo y su insuficiente cocción pueden resultar en un plato riesgoso de consumir debido a la
prevalencia de Salmonella.
En una ciudad como Chicago, cuantos casos de En una ciudad como Chicago, cuantos casos de salmonellosissalmonellosis “doméstica” por día uno debería esperar “doméstica” por día uno debería esperar
para que las autoridades sanitarias estén preparadas para que las autoridades sanitarias estén preparadas
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
Solución de Fermi para Decisiones Rápidas en Análisis de Riesgo
Guayaquil - 2010Microbiología Predictiva – Curso Pre-Congreso
EscenarioEscenario PropuestoPropuesto
FactorFactor
M
P1
P2
P3
P4
Rangos Grupo 1 Rangos Grupo 1 Rangos Grupo 2Rangos Grupo 2
1,000,000 - 4,000,000
0.1 - 0.5
0.001 - 0.01
0.5 - 0.9
0.8 - 0.95
0.05 - 0.3
0.01 - 0.02
0.7 - 0.95
0.6 – 1.0
P5 0.01 - 0.05 0.005 - 0.01
1,000,000 - 5,000,000
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EscenarioEscenario PropuestoPropuesto
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11/19/2010
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Comparación de Resultados
� Basado en datos del CDC data, el número esperado de casos de salmonellosis diarios en Chicago es:
1,300,000 x 2.9 / 300 / 365 = 34
� Basado datos de FSIS, el número esperado de casos de salmonellosis diarios en Chicago es :
1,000,000 x 2.9 / 300 / 365 = 26
� El número obtenido usando el “método expandido de Fermi” fue 20!
� Ambos estimados (34 & 26) están dentro del 95% intervalo de credibilidad.
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Risk Ranger
� Food Safety Centre (FSC) - Australia
� Risk Ranger es una herramienta simple para el calculo de
riesgo en alimentos
� Ayuda para determinar los riesgo relativos para diferentes
productos, patógenos y combinaciones de procesos
� Primera estimación
� Disponible en:
� http://www.foodsafetycentre.com.au/riskranger.php
� International Journal of Food Microbiology, 77:39-53, 2002.
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Risk Ranger
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Utilización de bases de datos de crecimiento e inactivación microbiológica
11/19/2010
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Combase – Base de Datos
http://wyndmoor.arserrc.gov/combase/search.aspx
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