3.80 (t21.09) separa˘c~ao de cargas - ifsc.usp.brstrontium/teaching/material2014-2 ffi0335...

3.80. (T21.09) SEPARACAO DE CARGAS 119

3.80 (T21.09) Separacao de cargas

Duas esferas neutras condutoras estao em contato e estao presas em bastoes isolantes sobre umagrande mesa de madeira. Um bastao carregado positivamente e aproximado da superfıcie deuma das esferas no lado oposto ao ponto de contato com a outra esfera.a. Descreva as cargas induzidas nas duas esferas condutoras e represente a distribuicao de decargas em ambas.b. As duas esferas sao separadas e, entao, o bastao carregado e afastado. A seguir, as esferassao afastadas por uma grande distancia. Represente as distribuicoes da carga nas esferas depoisde separadas.

Gabarite:

120 CAPITULO 3. INTRODUCAO E ELETROSTATICA

3.81 (T21.25) Efeito fotoeletrico

Durante o processo descrito pelo efeito fotoeletrico, luz ultravioleta pode ser usada para carregareletricamente um pedaco de metal.a. Se esta luz incide em uma barra de material condutor e eletrons sao ejetados com energiasuficiente para escapar da superfıcie do metal, quanto tempo depois o metal tera uma cargaresultante de de +1.5 nC se 1.0 · 106 eletrons sao ejetados por segundo?b. Se 1.3 eV e necessario para ejetar um eletron da superfıcie, qual e a potencia do feixe de luz?(considere que o processo seja 100% eficiente.)

Gabarite: (T21.25)a. 2.6h.b. 2.1 · 10−13 W.

3.82. (T21.29) LEI DE COULOMB 121

3.82 (T21.29) Lei de Coulomb

Uma carga puntiforme de −2.0 µC e uma carga puntiforme de 4.0 µC estao separadas por umadistancia L. Onde deveria ser colocada uma terceira carga puntiforme para que a forca eletricanesta terceira carga fosso igual a zero?

Gabarite: (T21.29)A uma distancia igual a 0.41L da carga de −2.0 µC e no lado oposto ao da carga de 4.0 µC.



Uma partıcula puntiforme que tem uma carga de −1.0 µC esta localizada na origem; umasegunda partıcula puntiforme que tem carga de 2.0 µC esta localizada em x = 0, y = 0.1 m;e uma terceira partıcula puntiforme tem uma carga de 4.0 µC esta localizada em x = 0.2 m,y = 0. Determine a forca eletrica em cada uma das tres cargas puntiformes.

Gabarite: (T21.33)~F1 = (0.9 N)ex + (1.8 N)ey, ~F2 = (−1.3 N)ex − (1.2 N)ey, ~F3 = (0.4 N)ex − (6.4 N)ey.

3.84. (T21.43) LEI DE COULOMB 123


Uma carga puntiforme de −5.0 µC esta localizada em x = 4.0 m, y = −2.0 m, e uma segundacarga puntiforme de 12.0 µC esta localizada em x = 1.0 m, y = 2.0 m.a. Determine o modulo, a direcao e o sentido do campo eletrico em x = −1.0 m, y = 0.b. Calcule o modulo, a direcao e o sentido da forca eletrica em um eletron colocado em campoeletrico em x = −1.0 m, y = 0.

Gabarite: (T21.43)a. 13 kN/C em 230.b. 2.1 · 10−15 N em 51.


3.85 (T21.53) Aceleracao de cargas

Um eletron tem uma velocidade inicial de v0 = 2 · 106 m/s no sentido de +x. Ele entra em umaregiao que tem campo eletrico uniforme ~E = (300 N/C) ex.a. Determine a aceleracao do eletron.b. Quanto tempo leva par que o eletron percorra s = 10.0 cm ao longo do eixo x no sentido +xna regiao que tem campo.c. Em que angulo e em que direcao o movimento do eletron e defletido enquanto ele percorre os10.0 cm na direcao x?

Gabarite: (T21.53)a. ~a = (−5.28 · 1013 m/s2)ex.b. 50 ns.c. 33.4 na direcao −y.

3.86. (T21.55) ACELERACAO DE CARGAS 125

3.86 (T21.55) Aceleracao de cargas

Uma partıcula carregada de 2.0 g e liberada a partir do repouso em uma regiao que tem umcampo eletrico uniforme ~E = (300 kN/C)ex. Depois de percorrer uma distancia de 0.5 m nestaregiao, a partıcula tem uma energia cinetica de 0.12 J. Determine a carga da partıcula.

Gabarite: (T21.55)800 µC


3.87 (T22.35) Fluxo atravessando um cone

Um cone circular reto imaginario com angulo de base θ e raio de base R esta em uma regiaolivre de cargas que tem um campo eletrico uniforme ~E (linhas de campo sao verticais ao eixodo cone). Qual e a razao entre o numero de linhas de campo por unidade de area entrando nabase e o numero de linhas por unidade de area entrando na superfıcie conica do cone. Use a leide Gauss em sua resposta.

Gabarite: (T22.35)cos θ

3.88. (T22.41) ESFERA CARREGADA 127

3.88 (T22.41) Esfera carregada

Uma esfera solida nao condutora de raio R = 1.0 cm tem uma densidade volumetrica uniformede carga. A magnitude do campo eletrico a r = 2.0 cm do centro da esfera e Er = 1.88 ·103 N/C.a. Qual e a densidade volumetrica de carga da esfera?b. Determine a magnitude do campo eletrico a uma distancia de d = 5.0 cm do centro da esfera.

Gabarite: (T22.41)a. 2.0 µC/m3.b. 470 N/C.


3.89 (T22.53) Guia de onda

A figura mostra uma porcao da secao transversal de um cabo concentrico infinitamente longo.O condutor interno tem uma densidade linear de carga de 6.0 nC/m e o condutor externo naotem carga resultante.a. Determine o campo eletrico para todos os valores de R, onde R e a distancia perpendicularao eixo comum no sistema cilındrico.b. Quais sao as densidades superficiais de carga nas superfıcies do lado de dentro e do lado defora do condutor externo?

Figura 3.15:

Gabarite: (T22.53)

a. ER = 0 para R < 1.5 cm, ER = 108 Nm/CR para 1.5 cm < R < 4.5 cm, ER = 0 para

4.5 cm < R < 6.5 cm, ER = 156 Nm/CR para 6.5 cm < R.

b. σdentro = −21.2 nC/m2 e σfora = 14.7 nC/m2.

3.90. (T22.65) DISTRIBUICAO DE CARGA 129

3.90 (T22.65) Distribuicao de carga

Uma fina lamina quadrada e condutora tem bordas com d = 5.0 m de comprimento e uma cargaresultante de Q = 80 µC. Considere que a carga esteja uniformemente distribuıda nas faces dalamina.a. Determine a densidade de carga em cada face da lamina e o campo eletrico nas proximidadesde uma das faces.b. A lamina esta colocada a direita de um plano infinito, nao condutor e carregado, com densidadede carga igual a σinf = 2.0 µC/m2, com as faces da lamina paralelas ao plano. Determine ocampo eletrico em cada face da lamina e determine a densidade de carga em cada face.

Gabarite: (T22.65)a. Qesq = 15 µC e Qdir = 65 µC.b. Eesq,x = −68 kN/C e Edir,x = 294 kN/C, σesq = 0.6 µC/m2, σdir = 2.6 µC/m2.



Uma superfıcie grande, plana, nao-condutora e nao uniformemente carregada esta ao longo doplano x = 0. Na origem, a densidade de carga e de σ = 3.1 µC/m2. A uma pequena distancia dasuperfıcie no sentido positivo do eixo x, a componente x do campo eletrico e Edir = 4.65·105 N/C.Qual e o valor de Ex a uma pequena distancia da superfıcie no sentido negativo do eixo x.

Gabarite: (T22.67)-115 kN/C.

3.92. (T22.69) FLUXO 131

3.92 (T22.69) Fluxo

Uma fina casca esferica nao-condutora, uniformemente carregada, com raio R, tem uma cargatotal positiva igual a Q. Um pequeno pedaco e removido da superfıcie.a. Quais sao o modulo, a direcao e o sentido do campo eletrico no centro do buraco?b. O pedaco e colocado de volta no buraco. Determine a forca eletrica exercida no pedaco.c. Usando a magnitude da forca, calcule a pressao eletrostatica que tende a expandir a esfera.

Gabarite: (T22.69)a. E = Q

8πε0R2 , radialmente para fora.

b. F = Q2a2

32πε0R4 , radialmente para fora.

c. P = Q2

32π2ε0R4 .



Uma lamina plana infinita nao-condutora tem uma densidade superficial de carga de σ1 =+3.0 µC/m2 e esta no plano y0 = −0.6 m. Uma segunda lamina plana infinita tem densidadesuperficial de carga de σ2 = −2.0 µC/m2 e esta no plano x0 = 1.0 m. Finalmente, uma fina cascaesferica nao-condutora com raio de R = 1.0 m e como centro no plano z0 = 0 na intersecao dosdois planos carregados, tem uma densidade densidade superficial de carga de σ3 = −3.0 µC/m2.Determine a magnitude, a direcao e o sentido do campo eletrico no eixo x ema. x1 = 0.4 m eb. x2 = 2.5 m.

Gabarite: (T22.77)a. E = 204 kN/C a 56.3.b. E = 263 kN/C a 153

3.94. (T22.79) PARTICULA GIRANDO EM TORNO DE UM FIO CARREGADO 133

3.94 (T22.79) Partıcula girando em torno de um fio carregado

Uma linha infinitamente longa uniformemente carregada com carga negativa, tem densidade decarga igual a λ e esta localizada no eixo z. Uma pequena partıcula carregada positivamente temmassa m e uma carga q, e esta em orbita circular de raio R no plano xy centrada na linha decargas.a. Deduza uma expressao para a rapidez da partıcula.b. Obtenha uma expressao para o perıodo da orbita da partıcula.

Gabarite: (T22.79)

a. v =√

12πε0

λqm .

b. T = 2πr√

2πε0mλq .


3.95 (T23.19) Potencial eletrico entre cargas puntiformes

Uma partıcula puntiforme tem uma carga igual a +2.0 µC e esta fixa na origem.a. Qual e o potencial eletrico V em um ponto a 4.0 m da origem, considerando que V = 0 noinfinito?b. Quanto trabalho deve ser realizado para trazer uma segunda carga puntiforme que tem umacarga de +3.0 µC do infinito ate uma distancia de 4.0 m da carga de +2.0µC?

Gabarite: (T23.19)a. 4.49 kVb. 13.5 J

3.96. (T23.23) ACELERADOR DE VAN DE GRAAFF 135

3.96 (T23.23) Acelerador de Van de Graaff

Protons sao liberados a partir do repouso em um sistema acelerador de Van de Graaff. Osprotons estao inicialmente localizados onde o potencial eletrico tem um valor de 5.0 MV, eentao, eles viajem atraves do vacuo ate uma regiao onde o potencial e zero.a. Determine a rapidez final destes eletrons.b. Determine a magnitude do campo eletrico acelerador se o potencial mudar uniformementesobre uma distancia de 2.0 m.

Gabarite: (T23.23)a. 3.09 · 107 m/s.b. 2.5 MV/m.



Tres partıculas puntiformes identicas de carga q estao nos vertices de um triangulo equilateroque esta circunscrito em um cırculo de raio a contido no plano z = 0 e centrado na origem. Osvalores de q e a sao +3.0 µC e 60 cm, respectivamente. (Considere que o potencial seja zerobem distante de todas as cargas.)a. Qual e o potencial eletrico na origem?b. Qual e o potencial eletrico no ponto do eixo z que esta em z = a?c. Como mudariam suas respostas para as Partes a. e b. se as cargas ainda estivessem mais emum dos vertices do triangulo? Explique sua resposta.

Gabarite: (T23.29)a. 135 kV.b. 95.3 kV.

3.98. (T23.31) POTENCIAL ELETRICO ENTRE CARGAS PUNTIFORMES 137


Duas partıculas puntiformes identicas, carregadas positivamente, estao fixas no eixo x em x = +ae x = −a.a. Escreva uma expressao para o potencial eletrico V (x) como uma funcao de x para todos ospontos no eixo x.b. Represente V (x) versus x para todos os pontos no eixo x.

Gabarite: (T23.31)

a. V (x) = 14πε0

(1|x−a| + 1

|x+a|

).



O campo eletrico no eixo x devido a uma carga puntiforme fixa na origem e dado por ~E =(b/x2)ex, onde b = 6.0 kV ·m e x 6= 0.a. Determine a amplitude e o sinal da carga puntiforme.b. Determine a diferencia de potencial entre os pontos no eixo x em x = 1.0 m e x = 2.0 m.Qual destes pontos esta num potencial maior?

Gabarite: (T23.37)a. +668 nC.b. 3.0 kV.c. O plano em x = 2.0 m esta no potencial mais elevado.

3.100. (T23.43) RUPTURA DIELETRICA DO AR 139

3.100 (T23.43) Ruptura dieletrica do ar

Determine a densidade superficial maxima de carga σmax que pode existir na superfıcie dequalquer condutor antes que ocorra a ruptura dieletrica do ar.

Gabarite: (T23.43)≈ 3 · 10−5 C/m2.


3.101 (T23.47) Potencial de cascas esfericas

Duas cascas esfericas condutoras concentricas tem cargas iguais com sinais opostos. A cascainterna tem raio externo a e a carga +q; a casca externa tem raio interno b e a carga −q.Determine a diferenca de potencial Va − Vb entre as cascas.

Gabarite: (T23.47)Va − Vb = q

4πε0

(1a − 1

b

).

3.102. (T23.53) POTENCIAL ELETRICO DE UM DISCO 141

3.102 (T23.53) Potencial eletrico de um disco

Um disco de raio R tem uma distribuicao superficial de carga dada por σ = σ0r2/R2, onde σ0

e uma constante e R e a distancia ao centro do disco.a. Determine a carga total no disco.b. Determine a expressao para o potencial eletrico a uma distancia z do centro do disco no eixoque passo pelo centro do disco e e perpendicular ao seu plano.

Gabarite: (T23.53)a. Q = 1

2πσ0R2,

b. V = σ06ε0R2 [(R2 − 2z2)

√z2 +R2 + 2z3] .


3.103 (T23.55) Potencial eletrico de um bastao

Um bastao de comprimento L tem uma carga total Q uniformemente distribuıda ao longo deseu comprimento. O bastao esta ao longo do eixo x com seu centro na origem.a. Qual e o potencial eletrico como funcao da posicao ao longo do eixo x para x > L/2?b. Mostre, que para x L/2, seu resultado se reduz ao devido a uma carga puntiforme Q.

Gabarite: (T23.55)

a. V (x) = Q4πε0L

ln x+L/2x−L/2 .

3.104. (T23.67) ENERGIA POTENCIAL DE UMA ESFERA CARREGADA 143

3.104 (T23.67) Energia potencial de uma esfera carregada

a. Quanta carga esta na superfıcie de um condutor esferico isolado que tem um raio de R =10.0 cm e esta carregado com 2.0 kV?b. Qual e a energia potencial eletrostatica deste condutor? (Considere que o potencial e zerodistante da esfera.)

Gabarite: (T23.67)a. 22.3 nC,b. 22.3 µJ.


3.105 (T23.69) Energia de uma partıcula num potencial

Quatro cargas puntiformes estao fixas nos vertices de um quadrado centrado na origem. O com-primento de cada lado do quadrado e 2a. As cargas estao localizadas em: +q esta em (−a,+a),+2q esta em (+a,+a), −3q esta em (+a,−a) e +6q esta em (−a,−a). Uma quinta partıculacom massa m e carga +q e colocada na origem e liberada a partir do repouso. Determine suarapidez quando ela estiver bem distante da origem.

Gabarite: (T23.69)

v = q

√6√

2kma = 2.91q

√kma .

3.106. (T23.81) ENERGIA DE UMA PARTICULA NUM POTENCIAL 145

3.106 (T23.81) Energia de uma partıcula num potencial

Duas esferas metalicas tem raio de 10 cm cada uma. Os centros das duas esferas estao separadospor 50 cm. As esferas estao inicialmente neutras, mas uma carga Q e transferida de uma esferapara outra, criando uma diferenca de potencial entre elas de 100 V. Um proton e liberadodo repouso na superfıcie da esfera carregada positivamente e viaja para a esfera carregadanegativamente.a. Qual e a energia cinetica assim que ele chega na esfera carregada negativamente?b. Com que rapidez ele colide na esfera?

Gabarite: (T23.81)a. 100 V.b. 1.38 · 105 m/s.


3.107 (T23.83) Potencial de esferas conectadas

Um condutor esferico de raio R1 esta carregado com 20 kV. Quando ele e conectado atraves deum fio condutor muito fino e longo, a um segundo condutor esferico bem distante, seu potencialcai para 12 kV. Qual e o raio da segunda esfera?

Gabarite: (T23.83)R2 = 2

3R1.

3.108. (T23.85) POTENCIAL DE UM DISCO CARREGADO 147

3.108 (T23.85) Potencial de um disco carregado

Ao longo do eixo central de um disco carregado uniformemente, em um ponto a 0.6 m do centrodo disco, o potencial e 80 V e a intensidade do campo e 80 V/m. A uma distancia de 1.5 m, opotencial e 40 V e a intensidade do campo eletrico e 23.5 V/m. (Considere que o potencial sejamuito distante do disco). Determine a carga total do disco.

Gabarite: (T23.85)7.1 nC.

4.22. (T24.11) ENERGIA EM COMBINACOES DE CAPACITORES 171

4.22 (T24.11) Energia em combinacoes de capacitores

a. Dois capacitores identicos estao conectados em paralelo. Esta combinacao e, entao, conectadaaos terminais de uma bateria. Como a energia total armazenada na combinacao em paralelodestes dois capacitores se compara a energia total armazenada se apenas um dos capacitoresestivesse conectado aos terminais da mesma bateria?b. Dois capacitores identicos, descarregados, estao conectados em serie. Esta combinacao e,entao, conectada aos terminais de uma bateria. Como a energia total armazenada na com-binacao em serie destes dois capacitores se compara a energia total armazenada se apenas umdos capacitores estivesse conectado aos terminais da mesma bateria?

Gabarite: (T24.11)a. Uparalelo = 2Uunico.b. Userie = 1

2Uunico

172 CAPITULO 4. CONDUCAO DE CORRENTE

4.23 (T24.23) Capacitor de placas

Um capacitor de placas contendo ar tem placas com area de 2.0 m2 separadas por 1 mm e estacarregada com 100 V.a. Qual e o campo eletrico entre as placas?b. Qual e a densidade de energia eletrica entre as placas?c. Determine a energia total multiplicando sua resposta para a parte (b) pelo volume entre asplacas.d. Determine a capacitancia deste arranjo.e. Calcule a energia total usando U = 1

2CV2 e compare sua resposta com com o resultado da

parte (c).

Gabarite: (T24.23)a. 100 kV/m.b. 44.3 mJ/m3.c. 88.5 µJ.d. 17.7 nF.e. 88.5 µJ

4.24. (T24.29) COMBINACAO DE CAPACITORES 173

4.24 (T24.29) Combinacao de capacitores

Um capacitor de 10.0 µF e um capacitor de 20.0 µF estao conectados em paralelo aos terminaisde uma bateria de 6.0 V.a. Qual e a capacitancia equivalente desta combinacao?b. Qual e a diferenca de potencial em cada capacitor?c. Determine a carga em cada capacitor.d. Determine a energia armazenada em cada capacitor.

Gabarite: (T24.29)a. 30.0 µF.b. 6.0 V.c. Q10 = 60 µC, Q20 = 120.0 µC.d. U10 = 180 µJ, U20 = 360 µJ.


4.25 (T24.38) Serie infinita de capacitores

Qual e a capacitancia equivalente (em termos de C, que e a capacitancia de um dos capacitores)da escada infinita mostrada na figura.

C

C

C

C

C

C

C

C ...

Figura 4.13:

Gabarite: (T24.38)Ceq = C

2 (1 +√

5).

4.26. (T24.53) RECONEXAO DE CAPACITORES 175

4.26 (T24.53) Reconexao de capacitores

Um capacitor de 100 pF e um capacitor de 400 pF sao, ambos, carregados a 2.0 kV. Eles sao,entao, desconectados da fonte de tensao e conectados juntos, placa positiva a placa positiva eplaca negativa a placa negativa.a. Determine a diferenca de potencial resultante em cada capacitor.b. Determine a energia dissipada quando as conexoes sao feitas.

Gabarite: (T24.53)a. V100 = V400 = 1.2 kV.b. 640 µJ.


4.27 (T24.55) Reconexao de capacitores

Um capacitor de 1.2 µF e carregado a 30 V. Depois da carga o capacitor e desconectado da fontede tensao e e conectado aos terminais de um segunda capacitor que havia sido previamentedescarregado. A tensao final no capacitor de 1.2 µF e 10 V.a. Qual e a capacitancia do segundo capacitor?b. Quanta energia foi dissipada quando a conexao foi feita?

Gabarite: (T24.55)a. 2.4 µF.b. 0.4 mJ.


4.33 (T25.102) Circuito com bateria e capacitor

A chave mostrada na figura e fechada depois de ter permanecida aberta por um longo tempo.a. Qual e o valor inicial da corrente na bateria logo apos a chave S ter sido fechada? b. Qual ea corrente na bateria depois de um longo tempo apos a chave ter sido fechada?c. Quais sao as cargas nas placas dos capacitores depois de um longo tempo apos a chave tersido fechada? d. A chave S e reaberta. Quais sao as cargas nas placas dos capacitores depois deum longo tempo apos a chave ter sido reaberta?

Figura 4.17:

Gabarite: (T25.102)a. .

4.34. (T25.105) CIRCUITO COM BATERIA E CAPACITOR 183

4.34 (T25.105) Circuito com bateria e capacitor

No circuito mostrado na figura, o capacitor tem capacitancia de 2.5 µF e o resistor tem resistenciade 0.5 MΩ. Antes de a chave ser fechada, a queda de potencial no capacitor e 12 V, comomostrado. A chave S e fechada em t = 0.a. Qual e a corrente imediatamente depois de a chave ter sido fechada?b. Em que instante t a tensao no capacitor e 24 V?

Figura 4.18:

Gabarite: (T25.105)a. 48.0 µA.b. 0.866 s.


4.35 (T26.21) Forca de Lorentz

Um fio linear, firme e horizontal de 25 cm de comprimento, tem massa igual a 5 g e esta conectadoa uma fonte de fem atraves de fios leves e flexıveis. Um campo magnetico de 1.33 T e horizontale perpendicular ao fio. Determine a corrente necessaria para fazer o fio flutuar, isto e, quandoo fio e liberado a partir do repouso, ele permanece em repouso.

Gabarite: (T26.21)1.5 A.

4.36. (T26.25) FORCA DE LORENTZ 185

4.36 (T26.25) Forca de Lorentz

Um fio conduzindo corrente e curvado em um semicırculo fechado de raio R que esta no planoxy. O fio esta em um campo magnetico uniforme que esta na direcao +z, como mostra a figura.Verifique que a forca exercida no anel e zero.

Figura 4.19:

Gabarite: (T26.25)


4.37 (T26.39) Espectrometro de massa

Em um espectrometro de massa, um ıon de 24Mg monovalente tem massa igual a 3.983 ·10−26 kge e acelerado atraves de uma diferenca de potencial de 2.5 kV. Ele entra, entao, em uma regiaoonde e defletido por uma campo magnetico de 557 G.a. Determine o raio de curvatura das orbitas do ıon.b. Qual e a diferenca entre os raios das orbitas dos ıons 26Mg e 24Mg? Considere que a razaoentre as massas seja 26 : 24.

Gabarite: (T26.39)a. 63.3 cm.b. 2.58 cm.

218 CAPITULO 5. MAGNETOSTATICA

5.33 (T27.17) Forca de Coulomb e de Lorentz

Duas cargas puntiformes iguais estao, em algum instante, localizadas em (0, 0, 0, ) e em (0, b, 0).Ambas estao se movendo com rapidez v na direcao +x (considere v c). Determine a razaoentre a magnitude da forca magnetica e a amplitude da forca eletrica em cada carga.

Gabarite: (T27.17)ε0µ0v

2.

5.34. (T27.22) BOBINAS DE HELMHOLTZ 219

5.34 (T27.22) Bobinas de Helmholtz

Um par de bobinas identicas, cada com raio de 30 cm, esta separado por uma distancia igual aosseus raios. Denominadas bobinas de Helmholtz, elas sao coaxiais e conduzem corrente iguais emsentidos tais que seus campos axiais estao na mesma direcao e sentido. Uma caracterıstica dasbobinas de Helmholtz e que o campo magnetico resultante na regiao entra as bobinas e bastanteuniforme. Considere que a corrente em cada uma seja 15 A e que ha 250 voltas para cada bobina.Usando uma planilha eletronica, calcule e faca um grafico do campo magnetico como funcao dez, a distancia ao centro das bobinas ao longo do eixo comum, para −30 cm < z < +30 cm. Emque intervalo de z o campo varia menos que 20%?

Gabarite: (T27.22)


5.35 (T27.51) Toroide

Um toroide firmemente enrolado com 1000 voltas tem raio interno de 1.0 cm, raio externo de2.0 cm e conduz uma corrente de 1.5 A. O toroide esta centrado na origem com os centros dasvoltas individuais no plano z = 0. No plano z = 0:a. Qual e a intensidade do campo magnetico a uma distancia de 1.1 cm da origem?b. Qual e a intensidade do campo magnetico a uma distancia de 1.5 cm da origem?

Gabarite: (T27.51)a. B(1.1 cm)=27.3 mT.b. B(1.5 cm)=20.0 mT

5.36. (T27.89) CAMPO MAGNETICO DA TERRA 221

5.36 (T27.89) Campo magnetico da Terra

O campo magnetico da Terra e aproximadamente 0.6 G nos polos magneticos e aponta vertical-mente para baixo no polo magnetico no hemisferio morte. Se o campo magnetico fosse devido auma corrente eletrica circulando em um anel com raio igual ao nucleo de ferro interno da Terra(aproximadamente 1300 km),a. qual seria a magnitude da corrente necessaria?b. Que sentido teria a corrente − o mesmo do movimento de rotacao da Terra ou o oposto?Explique sua resposta.

Gabarite: (T27.89)a. 15.5 GA.b. Como o campo magnetico da Terra aponta para baixo no polo norte, a aplicacao da regra damao direita indica que a corrente e no sentido horario quando vista de cima do polo norte.


5.37 (T28.27) Fluxo magnetico

Um longo solenoide tem n voltas por unidade de comprimento, raio R1 e conduz uma correnteI. Ima bobina circular de raio R2 e com N voltas e coaxial ao solenoide e esta equidistante desuas extremidades.a. Determine o fluxo magnetico atraves da bobina se R2 < R1.b. Determine o fluxo magnetico atraves da bobina se R2 < R1.

Gabarite: (T28.27)a. φm = µ0nINπR

21.

b. φm = µ0nINπR22.

6.24. (T28.43) FORCA ELETROMOTRIZ INDUZIDA POR MOVIMENTO 247

6.24 (T28.43) Forca eletromotriz induzida por movimento

Na figura um bastao condutor de massa m e resistencia desprezıvel esta livra para deslizar sematrito ao longo de dois trilhos paralelos que tem resistencias desprezıveis, estao separados poruma distancia ` e conectados por uma resistencia R. Os trilhos estao presos a um longo planoinclinado que faz um angulo θ com a horizontal. Ha um campo magnetico apontando para cima,como mostrado.a. Mostre que ha uma forca retardadora dirigida para cima no plano inclinado dada por F =(B2`2v cos2 θ)/R.b. Mostre que a rapidez terminal do bastao e vt = mgR sin θ(B2`2 cos2 θ).

Figura 6.11:

248 CAPITULO 6. EQUACOES DE MAXWELL

6.25 (T28.49) Inducao

Um fio isolado com resistencia de 18.0 Ω/m e comprimento de 9.0 m sera usado para construirum resistor. Primeiramente o fio e dobrado na metade e, entao, o fio duplo e enrolado em umformato cilındrico (vide figura para criar um helice de 25 cm de comprimento e com diametrode 2.0 cm. Determine a resistencia e a indutancia deste reste resistor de fio enrolado.

Figura 6.12:

Gabarite: (T28.49)L = 0, R = 162 Ω.

6.26. (T28.66) CIRCUITO R-L 249

6.26 (T28.66) Circuito R-L

Dado o circuito mostrado na figura, o indutor tem resistencia interna desprezıvel e a chave Sesteve aberta por um longo tempo. A chave e, entao, fechada.a. Determine a corrente na bateria, a corrente no resistor de 100 Ω e a corrente no indutorimediatamente apos a chave ter sido fechada.b. Determine a corrente na bateria, a corrente no resistor de 100 Ω e a corrente no indutor umlongo tempo depois de a chave ter sido fechada.c. Depois de estra fechada por um longo tempo, a chave e agora aberta. Determine a correntena bateria, a corrente no resistor de 100 Ω e a corrente no indutor imediatamente apos a chaveter sido aberta.d. Determine a corrente na bateria, a corrente no resistor de 100 Ω e a corrente no indutor depoisde a chave ter permanecido aberta por um longo tempo.

Figura 6.13:

Gabarite: (T28.66)


6.27 (T28.71) Gerador ac

A figura mostra um desenho esquematico de um gerador ac. O gerador basico consiste em umanel retangular de dimensoes a e b e tem N voltas conectadas a aneis de deslizamento. O anelgiro (movido por um motor de gasolina) a uma rapidez angular ω em campo magnetico uniforme~B.a. Mostre que a diferenca de potencial induzida entre os dois aneis de deslizamento e dada porENbabω sinωt.b. Se a = 2.0 cm, b = 4.0 cm, N = 250, e B = 0.2 T, a que frequencia angular ω deve a bobinagirar para gerar uma fem cujo valor maximo e 100 V?

Gabarite: (T28.71)b. 2.5 krad/s.

6.28. (T29.51) FILTRO PASSA-BAIXAS 251

6.28 (T29.51) Filtro passa-baixas

O circuito mostrado na figura e um exemplo de filtros passa-baixas. (Considere que a saıda estejaconectada a uma carga que conduza uma corrente insignificante.)a. Se a tensao de entrada e dada por Vent = V ent, pico cosωt, mostra que a tensao de saıda eVsaida = VL cos(ωt− φ), onde VL = Vent,pico/

√1 + (ωRC)−2.

b. Discuta a tendencia da saıda nos casos limites ω → 0 e ω →∞.

C

R

Ventrada Vsaida

Figura 6.14:

Gabarite: (T29.51)

b. VL→0−→ Vent,pico e VL

→∞−→ 0.


6.29 (T29.55) Filtro de corte

O circuito mostrado na figura e um filtro de corte. (Considere que a saıda esteja conectada auma carga que conduza uma corrente insignificante.)a. Mostre que o filtro de corte rejeita sinais em uma banda de frequencias centrada em ω =1/√LC.

Como a largura de banda de frequencia rejeitada depende de R?

C

R

Ventrada VsaidaL

Figura 6.15:

Gabarite: (T29.55)b. ∆ω = R

L .

6.30. (T29.63) POTENCIA EFETIVA 253

6.30 (T29.63) Potencia efetiva

Mostre que a expressao Pmed = RE2rmsZ

2 fornece o resultado correto para um circuito contendoapenas um gerador ac ideal e (a) um resistor R, (b) um capacitor Ce (c) um indutor L. Nadada expressao, Pmed e a potencia media fornecida pelo gerador, Erms e valor quadratico medioda fem do gerador.


6.31 (T29.69) Circuito R-L-C

No circuito mostrado na figura o gerador ideal produz uma tensao rms de 115 V quando operadoa 60 Hz. Qual e a tensao rms entre os pontosa. A e B,b. B e C,c. C e D,d. A e C, ee. B e D?

50W

A B

D C

137mH

25mF

115V

60Hz

Figura 6.16:

Gabarite: (T29.69)a. 80 V,b. 78 V,c. 170 V,d. 110 V,e. 180 V.

6.32. (T30.41) PRESSAO RADIATIVA 255

6.32 (T30.41) Pressao radiativa

Estime a forca na Terra devido a pressao de radiacao exercida pelo Sol na Terra e compare estaforca a forca gravitacional do Sol na Terra. (Na orbita da Terra, a intensidade da luz solar e1.37 kW/m2.b. Repita a parte (a) para Marte, que esta a uma distancia media de 2.28 · 108 km do Sol e temum raio de 3.4 · 103 km.c. Qual dos planetas tem maior razao entre a pressao de radiacao e a atracao gravitacional?

Gabarite: (T30.41)a. Frad,Terra = 5.83 · 108 N, Fg,Terra = 1.65 · 10−14Frad,Terra,b. Frad,Marte = 7.18 · 107 N, Fg,Marte = 4.27 · 10−14Frad,Marte,c. Marte.


6.33 (T30.45) Equacao de onda

Mostre que qualquer funcao da forma y(x, t) = f(x−vt) ou y(x, t) = g(x+vt) satisfaz a equacaode onda.

Gabarite: (T30.45)

6.34. (T30.51) VETOR DE POYNTING 257

6.34 (T30.51) Vetor de Poynting

Os campos eletricos de duas ondas harmonicas eletromagneticas de frequencias angulares ω1

e ω2 sao dados por ~E1 = E10 cos(k1x − ω1t)ey e por ~E2 = E20 cos(k2x − ω2t + δ)ey. Para aresultante desta duas dondas, determinea. o vetor de Poynting instantaneo eb. a media temporal do vetor de Poynting.c. Repita as partes (a) e (b) se o sentido de propagacao da segunda onda for invertido, ou seja~E2 = E20 cos(k2x+ ω2t+ δ)ey.

Gabarite: (T30.51)a. ~S(x, t) = 1

µ0c[E2

10 cos2(k1x−ω1t) + 2E10E20 cos(k1x−ω1t) cos(k2x−ω2t+ δ) +E220 cos2(k2x−

ω2t+ δ)]ex,b. ~Smed = 1

2µ0c[E2

10 + E220]ex,

c. ~S(x, t) = 1µ0c

[E210 cos2(k1x− ω1t)− E2

20 cos2(k2x+ ω2t+ δ)]ex e ~Smed = 12µ0c

[E210 + E2

20]ex.


6.35 (T30.59) Pressao radiativa

Uma fonte pontual e intensa de luz irradia 1.0 MW isotropicamente (uniformemente em todasas direcoes). A fonte esta localizada a 1.0 m acima de um plano infinito e perfeitamente refletor.Determine a forca que a pressao de radiacao exerce no plano.

Gabarite: (T30.59)3.34 mN.

3.80 (t21.09) separa˘c~ao de cargas - ifsc.usp.brstrontium/teaching/material2014-2 ffi0335...

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