3章度数分布とヒストグラム - kansai u表3－2を完成させよ 11 表3-2...

1

３章度数分布とヒストグラム

データの中の分析（記述統計）であれ、データの外への推論（推測統計）であれ、まず、データの持つ基本的特性を把握することが重要である。

2

分析の流れ

データの分布(散らばり)を、度数分布表にまとめ、グラフ化する。３章。

グラフに、平均値や分散など、分布の特徴を示す客観的な数値を加える。４々５々６章。

データが母集団からのランダムサンプルならば、母集団についての推測を行う。７章以降。

3

度数分布とヒストグラムの作成

データを昇(降)順に並べ替える。

階級を設定し、各階級に属するデータの個数をカウントする。

各階級の相対度数、累積度数、及び、累積相対度数を計算する。

度数分布表をもとに、ヒストグラムを作成する。

4

もとのデータと並べ替え

もとのデータを〃 nxxxxx ,,,,, 4321 とする〄それを昇順に並べ替えたものを〃

)()4()3()2()1( ,,,,, nxxxxx であらわす〄

データが与えられたら，それを昇順に並べ替えると都合がよい．

43,20,18,38,32,33,91

,9,12,26,41,53,25,65,

29,37,36,43,33,57

9,12,18,20,25,26,29,

32,33,33,36,37,38,41

,43,43,53,57,65,91

5

エクセルを用いた並べ替え

昇順降順

数直線上にプロットする

6

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

これだけでも、データの分布の様子が見て取れる。

しかし、分布の形を読み取ることは難しい。

7

階級度数相対度数累積度数累積相対度数

０以上１０未満 1

１０～２０ 2

２０～３０ 4

３０～４０ 6

４０～５０ 3

５０～６０ 2

６０～７０ 1

７０～８０ 0

８０～９０ 0

９０～１００ 1

１００～ 0

合計 20

表3-1 得点の度数分布表を完成させよう

05.0201

10.0202

8


０以上１０未満 1 0.05

１０～２０ 2 0.10

２０～３０ 4 0.20

３０～４０ 6 0.30

４０～５０ 3 0.15

５０～６０ 2 0.10

６０～７０ 1 0.05

７０～８０ 0 0.00

８０～９０ 0 0.00

９０～１００ 1 0.05

１００～ 0 0.00

合計 20 1

表3-1 得点の度数分布表

1

3

7

1367

16313

9


０以上１０未満 1 0.05 1

１０～２０ 2 0.10 3

２０～３０ 4 0.20 7

３０～４０ 6 0.30 13

４０～５０ 3 0.15 16

５０～６０ 2 0.10 18

６０～７０ 1 0.05 19

７０～８０ 0 0.00 19

８０～９０ 0 0.00 19

９０～１００ 1 0.05 20

１００～ 0 0.00 20

合計 20 1


05.0201

15.0203

35.0207

65.02013

80.0

90.0

95.0

95.0

95.0

00.1

00.1

10


０以上１０未満 n1

１０～２０ n2

２０～３０ n3

３０～４０ n4

４０～５０ n5

５０～６０ n6

６０～７０ n7

７０～８０ n8

８０～９０ n9

９０～１００ n10

合計


10

1i inn

p6 n6 n

p1 n1 n

p2 n2 n

p7 n7 n

p5 n5 n

p9 n9 n

p10 n10 n

p8 n8 n

p4 n4 n

p3 n3 n

11021 ppp

r1 p1

r2 p1 p2

r3 p1 p2 p3

r4 r3 p4

r5 r4 p5

r6 r5 p6

r7 r6 p7

r8 r7 p8

r9 r8 p9

110910 prr

11 nR

212 nnR

3213 nnnR

434 nRR

545 nRR

656 nRR

767 nRR

878 nRR

989 nRR

10910 nRR

表３－２を完成させよ

11

表3-2 サイコロを100回投げたときに出た目の度数分布表

サイコロの目度数相対度数累積度数累積相対度数

1 20

2 18

3 10

4 14

5 21

6 17

合計

注〆度数は各目が出る確率が等しいという条件で〃Excelの乱数の関数を用いて擬似的に発生させた

表３－２を完成させよ（解答）

12

表3-2 サイコロを100回投げたときに出た目の度数分布表

サイコロの目度数相対度数累積度数累積相対度数

1 20 0.20 20 0.20

2 18 0.18 38 0.38

3 10 0.10 48 0.48

4 14 0.14 62 0.62

5 21 0.21 83 0.83

6 17 0.17 100 1.00

合計 100 1.00 - -

注〆度数は各目が出る確率が等しいという条件で〃Excelの乱数の関数を用いて擬似的に発生させた

グラフの作成

13

0

1

2

3

4

5

6

7

度数

点

(a) 度数によるヒストグラム

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

相対度数

点

(b) 相対度数によるヒストグラム

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

人数を見たいなら

割合を見たいなら

累積相対度数のグラフ

14

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

累積相対度数

点

図3-3 得点の累積相対度数４０点以下の割合を知りたいなら、

65％

55点以下の割合を知りたいなら、

5

5

約８５％

15

Excel を使うとき=D4/D$15

コピー

コピー

=SUM(D4:D14)

=D4 =F4+D5

=F４/F$15

コピー

級の幅を２倍にすると、表3-3〄得点の度数分布表（階級幅20）

階級度数相対度数

累積度数

累積相対度数

0点以上～ 20点未満 3 0.15 3 0.15 20 ～ 40 10 0.50 13 0.65 40 ～ 60 5 0.25 18 0.90 60 ～ 80 1 0.05 19 0.95 80 ～ 100 1 0.05 20 1.00

100 ～ 0 0.00 20 1.00 合計 20 20 - -

16

0

2

4

6

8

10

12

度数

点20 40 60 80 100

クロス集計

（男女別に）分類するときもある。

17

表3-5 男女別の得点の度数分布表

階級

度数相対度数

男女男女

0点以上～10点未満 1 0 0.09 0.00

10 ～ 20 2 0 0.18 0.00

20 ～ 30 2 2 0.18 0.22 30 ～ 40 3 3 0.27 0.33

40 ～ 50 2 1 0.18 0.11 50 ～ 60 0 2 0.00 0.22

60 ～ 70 0 1 0.00 0.11 70 ～ 80 0 0 0.00 0.00

80 ～ 90 0 0 0.00 0.00 90 ～ 100 1 0 0.09 0.00 100 ～ 0 0 0.00 0.00

合計 11 9 1.00 1.00 注〆丸め誤差のため合計は1になっていない

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

10点未満 20

30

40

50

60

70

80

90

100

～～～～～～～～～～～

0点

以

上

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

男

女

ヒストグラムを作るとき

1. 階級を決める

2. 各階級の度数をカウントする

3. 相対度数、累積度数、累積相対度数を計算する

4. グラフ化する

階級を決めることは、意外に難しい（教科書に一般論はあるが、「グラフで何を示したいか」を考えるとよい）

18

女子学生の身長の例

19

並べ替えにより、最大値、最小値、メディアン（中位数）が分かる。

最大値

最小値

メディアン

150

172

1582

)26()25(

xx

級の区間代表値度数累積度数相対度数累積相対度数

149.5-152.5 151

152.5-155.5 154

155.5-158.5 157

158.5-161.5 160

161.5-164.5 163

164.5-167.5 166

167.5-170.5 169

170.5-173.5 172

合計

20

身長の度数分布表を完成させよう

5

13

9

5

10

3

41

50


149.5-152.5 151

152.5-155.5 154

155.5-158.5 157

158.5-161.5 160

161.5-164.5 163

164.5-167.5 166

167.5-170.5 169

170.5-173.5 172

合計

21


5

13

9

5

10

3

41

5

18

27

32

50

42

45

49

50


149.5-152.5 151 5 5

152.5-155.5 154 13 18

155.5-158.5 157 9 27

158.5-161.5 160 5 32

161.5-164.5 163 10 42

164.5-167.5 166 3 45

167.5-170.5 169 4 49

170.5-173.5 172 1 50

合計 5022


1.0505

26.05013

54.05027


149.5-152.5 151 5 5 0.10 0.10

152.5-155.5 154 13 18 0.26 0.36

155.5-158.5 157 9 27 0.18 0.54

158.5-161.5 160 5 32 0.10 0.64

161.5-164.5 163 10 42 0.20 0.84

164.5-167.5 166 3 45 0.06 0.90

167.5-170.5 169 4 49 0.08 0.98

170.5-173.5 172 1 50 0.02 1.00

合計 50 1.0023


グラフの作成

24


割合を見たいなら 0.00 0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30 身長の相対度数

0

2

4

6

8

10

12

14身長の度数

グラフの作成

25


割合を見たいなら 0.00 0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30 身長の相対度数

0

2

4

6

8

10

12

14身長の度数

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

14

9.5

15

2.5

15

5.5

15

8.5

16

1.5

16

4.5

16

7.5

17

0.5

17

3.5



26

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

14

9.5

15

2.5

15

5.5

15

8.5

16

1.5

16

4.5

16

7.5

17

0.5

17

3.5



27

164ｃｍ以下の割合を知りたいなら、

約80％

157ｃｍ以下の割合を知りたいなら、

約44％

28

例題 3.1 年間収入の場合

経済データは、度数分布の形で提供される場合が多い。

収入データは、他の経済データと同様に、高額データの取り扱いが難しい。

試験データや身長データでは、さほど極端な値がないので、取り扱いが比較的楽である。

29

2006年度年間収入（農林漁家を除く全世帯）

年間収入階級階級値度数（世帯数）

200万円未満 157 239

200万円以上～ 250万円未満 225 368

250 ～ 300 275 537

300 ～ 350 323 792

350 ～ 400 373 880

々々々々々々々々々々々々々々々々

700 ～ 750 720 463

750 ～ 800 772 387

800 ～ 900 842 651

900 ～ 1000 945 520

1000 ～ 1250 1,104 700

1250 ～ 1500 1,359 282

1500万円以上 1,985 334

合計 10,000

年収1500万円超の世帯が数多く存在していることが分かる最高額

は不明

239世帯の平均が157万円

階級幅が一定ではない

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1,000

度数（世帯数）

30

階級幅の差を考慮せずにグラフにすれば々々

階級幅が異なっている

年間収入以上未満

階級値

世帯数

階級幅

～200 157 239

200～250 225 368

31

表３−4の作成 1/2

139

5086239

最低収入が不明1572

200

x

86114200

114x

x

これをヒストグラムの棒の高さとする：級幅の違いを考慮に入れてやる。階級幅が広いほど，棒は低くなる。

50200250 368

5050368

50階級幅

度数

32

表 3−4 の作成 2/2


階級値

世帯数

階級幅世帯数÷階級幅×５０＝棒の高さ

1250～1500 1359 282

1500～ 1985 334

最高収入が不明

19852

1500

x

97015002470

2470x

x

25012501500

棒の面積と世帯数とが比例する。

56

50250282

17

50970334

33

階級幅を変えてグラフ化すると

0

200

400

600

800

1000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

度数（世帯数）

年間収入（万円）

図3-5 年間収入のヒストグラム

200 400 600 800 1000 1250 1500

表3-4より作成

柱の面積が世帯数と比例する

34

参考〆階級数と階級幅の決め方

階級数は、データの数に応じて決める。

log2n + 1 に近い数で、データの性質を加味して決める。

階級の幅は、最初と最後を除いて、同じ幅にする。

階級の端点は出来るだけ簡単な数字にする。

対数関数

35

2log

532log

416log

38log

24log

12log

log

2

2

2

2

2

ca abcb 言い換えれば　

データの数が32個なら、級の数を６くらい設定するとよい。

プロ野球選手〆身長の分布2010年

プロ野球選手〆体重の分布2010年

対数関数

38

10log

5100000log

410000log

31000log

2100log

110log

log

10

10

10

10

10

ca abcb 言い換えれば　

プロ野球選手〆年棒の分布2010年

プロ野球選手〆対数年俸の分布2010年

41

2 累積相対度数分布とローレンツ曲線

累積相対度数の応用例として、格差を表すローレンツ曲線とジニ係数について学ぶ。

「2000年において〃世界人口の貧しい方から50％の収入は、世界全体の富の１％に過ぎない（国連調査）」といった表現を、より充実させるものである。

42

遺産相続の例（分配１）

左表では〃明らかに〃相続額が不平等である〄

最も平等な配分は？

最も不平等な配分は？

相続者相続額

長男 1000

次男 800

３男 600

４男 400

５男 1200

43

遺産相続の例（分配１）並べ替えー貧しい方から金持ちへ

人数金額比率累積比率

人数金額人数金額

４男 1 400

３男 1 600

次男 1 800

長男 1 1000

５男 1 1200

Σ 5 4000 ーー

2.051

15.04000600

44




４男 1 400 0.2 0.10

３男 1 600 0.2 0.15

次男 1 800 0.2 0.20

長男 1 1000 0.2 0.25

５男 1 1200 0.2 0.30

Σ 5 4000 1.0 1.00

2.0 1.0

25.0

45.0

45




４男 1 400 0.2 0.10 0.2 0.10

３男 1 600 0.2 0.15 0.4 0.25

次男 1 800 0.2 0.20 0.6 0.45

長男 1 1000 0.2 0.25 0.8 0.70

５男 1 1200 0.2 0.30 1.0 1.00

Σ 5 4000 1.0 1.00 ーー

46


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

金額の累積比率

人数の累積比率

図3-7 遺産配分の例のローレンツ曲線

ローレンツ曲線

累積比率

人数金額

４男 0.2 0.10

３男 0.4 0.25

次男 0.6 0.45

長男 0.8 0.70

５男 1.0 1.00

Σ ーー

47

遺産相続の例（分配２）

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

金額の累積比

率


図3-8 ２つの分配方法のローレンツ曲線

分配１

分配２

人数金額

比率累積比率


４男

1 600 0.2 0.15 0.2 0.15

３男

1 700 0.2 0.175 0.4 0.325

次男

1 800 0.2 0.20 0.6 0.525

長男

1 900 0.2 0.225 0.8 0.75

５男

1100

00.2 0.25 1.0 1.00

Σ 5400

01.0 1.00 ーー



４男 1 600 0.2 0.15 0.2 0.15

３男 1 700 0.2 0.175 0.4 0.325

次男 1 800 0.2 0.20 0.6 0.525

長男 1 900 0.2 0.225 0.8 0.75

５男 1 1000 0.2 0.25 1.0 1.00

Σ 5 4000 1.0 1.00 ーー48

遺産相続の例（分配２） (数式)

x1

x2

x3

x4

x5

xii1

5

p1

p2

p3

p4

p5

pii1

5

q1

q2

q3

q4

q5

qii1

5

P1

P2

P3

P4

P5

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

P4 p1 p2 p3 p4 P3 p4

1n

2n

3n

4n

5n

5

1i in

49

遺産相続の例（均等分布）

人数金額

比率累積比率


４男 1 800 0.2 0.2 0.2 0.2

３男 1 800 0.2 0.2 0.4 0.4

次男 1 800 0.2 0.2 0.6 0.6

長男 1 800 0.2 0.2 0.8 0.8

５男 1 800 0.2 0.2 1.0 1.0

Σ 5 4000 1.0 1.00 ーー

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1



図3-8 ２つの分配方法のローレンツ曲線

分配１

均等分布線

分配２

50

ジニ係数とは？

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

右の図の、黄緑の線で囲まれた面積の2倍を、ジニ係数と呼ぶ。

ジニ係数は、0 と1 の間の数で、1 に近いとき不平等度が高くなります．

51


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

右の線で囲まれた面積のことをジニ係数と呼ぶ。

累積比率ジニ係数計算欄

人数金額

４男 0.2 0.10

３男 0.4 0.25

次男 0.6 0.45

長男 0.8 0.70

５男 1.0 1.00

ジニ係数52

ジニ係数〆実際の計算方法

03.06.025.045.04.0

06.08.045.070.06.0

1.00.17.00.18.0

01.04.010.025.02.0

2.0

53

ジニ係数の求め方

順位累積人数

比累積金額

比

1

2

3

4

5

P1

P2

P3

P4

P5

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

54

ジニ係数の求め方(式)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

累積人数比

累積金額比

三角形か台形の面積

P1 Q1

P2 Q2

P3 Q3

P4 Q4

P5 Q5

P1 Q1

2

(P2 P1)(Q2 Q1)

2

(P3 P2 )(Q3 Q2 )

2

(P4 P3)(Q4 Q3)

2

(P5 P4 )(Q5 Q4 )

2

()

1 ()2

ジニ係数は

55

ジニ係数の公式を求める

)})(())((

))(())(({1

54454334

3223211211

QQPPQQPP

QQPPQQPPQP

ジニ係数

)}

{1

54445545

43334434

32223323

2111221211

QPQPQPQP

QPQPQPQP

QPQPQPQP

QPQPQPQPQP

56

ジニ係数の求め方( 公式)

累積人数比

累積金額比

三角形か楕円の面積

P1 Q1

P2 Q2

P3 Q3

P4 Q4

P5 Q5

P1Q2 P2Q1

)(

)()(

)(

4554

34432332

1221

QPQP

QPQPQPQP

QPQP

P2Q3 P3Q2

P3Q4 P4Q3

P4Q5 P5Q4

ジニ係数

ジニ係数

表3-7 世帯と年間収入の累積比率等（2006年、農林漁家世帯を除く全世帯）

57

年間収入階級階級値度数（世帯数）

総収入（階級値×度数）

比率累積比率

世帯収入世帯収入

200万円未満 157 239 37,523 0.0239 0.0059 0.0239 0.0059200万円以上～ 250万円未満 225 368 82,800 0.0368 0.0129 0.0607 0.0188250 ～ 300 275 537 147,675 0.0537 0.0231 0.1144 0.0419300 ～ 350 323 792 255,816 0.0792 0.0400 0.1936 0.0819350 ～ 400 373 880 328,240 0.0880 0.0513 0.2816 0.1332400 ～ 450 423 811 343,053 0.0811 0.0536 0.3627 0.1868450 ～ 500 473 707 334,411 0.0707 0.0523 0.4334 0.2391500 ～ 550 522 700 365,400 0.0700 0.0571 0.5034 0.2962550 ～ 600 572 531 303,732 0.0531 0.0475 0.5565 0.3437600 ～ 650 621 606 376,326 0.0606 0.0588 0.6171 0.4025650 ～ 700 673 492 331,116 0.0492 0.0518 0.6663 0.4543700 ～ 750 720 463 333,360 0.0463 0.0521 0.7126 0.5064750 ～ 800 772 387 298,764 0.0387 0.0467 0.7513 0.5531800 ～ 900 842 651 548,142 0.0651 0.0857 0.8164 0.6388900 ～ 1000 945 520 491,400 0.0520 0.0768 0.8684 0.71561000 ～ 1250 1,104 700 772,800 0.0700 0.1208 0.9384 0.83641250 ～ 1500 1,359 282 383,238 0.0282 0.0599 0.9666 0.89641500万円以上 1,985 334 662,990 0.0334 0.1036 1.0000 1.0000

合計 10,000 6,396,786 1.0000 1.0000

× =× =

ローレンツ曲線と均等分布線

58

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

年間収入

の累積比率

世帯の累積比率

図3-9 年間収入のローレンツ曲線

ローレンツ曲線

均等分布線

表3-7より作成

年間収入階級累積比率

世帯収入

200万円未満 0.0239 0.0059200万円以上～ 250万円未満 0.0607 0.0188

250 ～ 300 0.1144 0.0419300 ～ 350 0.1936 0.0819350 ～ 400 0.2816 0.1332400 ～ 450 0.3627 0.1868450 ～ 500 0.4334 0.2391500 ～ 550 0.5034 0.2962550 ～ 600 0.5565 0.3437600 ～ 650 0.6171 0.4025650 ～ 700 0.6663 0.4543700 ～ 750 0.7126 0.5064750 ～ 800 0.7513 0.5531800 ～ 900 0.8164 0.6388900 ～ 1000 0.8684 0.71561000 ～ 1250 0.9384 0.83641250 ～ 1500 0.9666 0.89641500万円以上 1.0000 1.0000

合計

ジニ係数の計算

59

年間収入階級累積比率

ジニ係数計算欄世帯収入

200万円未満 0.0239 0.0059200万円以上～ 250万円未満 0.0607 0.0188 0.0001

250 ～ 300 0.1144 0.0419 0.0004300 ～ 350 0.1936 0.0819 0.0013350 ～ 400 0.2816 0.1332 0.0027400 ～ 450 0.3627 0.1868 0.0043450 ～ 500 0.4334 0.2391 0.0058500 ～ 550 0.5034 0.2962 0.0080550 ～ 600 0.5565 0.3437 0.0082600 ～ 650 0.6171 0.4025 0.0119650 ～ 700 0.6663 0.4543 0.0121700 ～ 750 0.7126 0.5064 0.0137750 ～ 800 0.7513 0.5531 0.0137800 ～ 900 0.8164 0.6388 0.0284900 ～ 1000 0.8684 0.7156 0.02951000 ～ 1250 0.9384 0.8364 0.05481250 ～ 1500 0.9666 0.8964 0.03261500万円以上 1.0000 1.0000 0.0702

合計 0.2977

0.0239×0.0188- 0.0059×0.0607

計算不要

ジニ係数

60


０以上１０未満 1

１０～２０ 2

２０～３０ 4

３０～４０ 6

４０～５０ 3

５０～６０ 2

６０～７０ 1

７０～８０ 0

８０～９０ 0

９０～１００ 1

１００～ 0

合計


61


０以上１０未満 n1

１０～２０ n2

２０～３０ n3

３０～４０ n4

４０～５０ n5

５０～６０ n6

６０～７０ n7

７０～８０ n8

８０～９０ n9

９０～１００ n10

合計



62

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

累積相対度数

点

図3-3 得点の累積相対度数４０点以下の割合を知りたいなら、

55点以下の割合を知りたいなら、


階級値

世帯数

階級幅

～200 157 239

200～250 225 368

63

表３−4の作成 1/2

50階級幅

度数

64

表 3−4 の作成 2/2


階級値

世帯数

階級幅世帯数÷階級幅×５０＝棒の高さ

1250～1500 1359 282

1500～ 1985 334

65

遺産相続の例（分配１）並べ替えー貧しい方から金持ちへ



４男 1 400

３男 1 600

次男 1 800

長男 1 1000

５男 1 1200

Σ 5 4000 ーー

66

遺産相続の例

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1



図3-7 遺産配分の例のローレンツ曲線

67

遺産相続の例（分配２）



４男 1 600

３男 1 700

次男 1 800

長男 1 900

５男 1 1000

Σ 5 4000

68

遺産相続の例（均等分布）



４男 1 800

３男 1 800

次男 1 800

長男 1 800

５男 1 800

Σ 5 4000

69


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

70


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

71

ジニ係数〆実際の計算方法

累積比率ジニ係数計算欄

人数金額

４男 0.2 0.10

３男 0.4 0.25

次男 0.6 0.45

長男 0.8 0.70

５男 1.0 1.00

ジニ係数

72

ジニ係数の求め方

順位累積人数

比累積金額

比

1

2

3

4

5

P1

P2

P3

P4

P5

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

73

ジニ係数の求め方(式)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

累積人数比

累積金額比

三角形か台形の面積

P1 Q1

P2 Q2

P3 Q3

P4 Q4

P5 Q5

()

1 ()2

ジニ係数は

74

ジニ係数の公式を求める

)})(())((

))(())(({1

54454334

3223211211

QQPPQQPP

QQPPQQPPQP

ジニ係数

75

ジニ係数の求め方( 公式)

累積人数比

累積金額比

三角形か楕円の面積

P1 Q1

P2 Q2

P3 Q3

P4 Q4

P5 Q5

ジニ係数

ジニ係数

3章度数分布とヒストグラム - kansai u表3－2を完成させよ 11 表3-2...

Documents