4/12 數學精修班 --A

正多面體面面觀 2

By Fiji

填寫下列表格

正四面體 正六面體 正八面體 正 12面體

正 20 面體

頂點數(V)面數(F)邊數(E)

填寫下列表格

正四面體 正六面體 正八面體 正 12面體

正 20 面體

頂點數(V)

4 8 6 20 12

面數(F)

4 6 8 12 20

邊數(E)

6 12 12 30 30

正四面體 正六面體 正八面體 正 12面體 正 20面體

頂點數 (V) 4 8 6 20 12

面數 (F) 4 6 8 12 20

邊數 (E) 6 12 12 30 30

由表一的數據中，你發現了什麼？

＊都是偶數 ＊對偶性質

＊頂點數＋面數－邊數＝２

　即　 VV ＋＋ FF －－ EE ＝＝２２

將正四面體壓扁為平面圖形

　　一起來看看正四面體如何壓縮！

A

B

C

D

正四面體壓縮

A

B

CD’

CA

B

D

正四面體的射影圖形

A

B

C

D’

先將線段 AB拿掉，發現同時 ABD’這個面會消失！

A

B

C

D’

分別拿掉線段 BC、線段 AC，發現面BCD’、面 ACD’會消失！

A

B

C

D’

A

B

C

D’

分別拿掉線段 BC、線段 AC，發現面BCD’、面 ACD’會消失！

拿掉頂點 A，發現少了邊 AD’

A

B

C

D’

A

B

C

D’

拿掉頂點 B、 C，發現少了邊 BD’、CD’

A

B

C

D’

拿掉頂點 B、 C，發現少了邊 BD’、CD’

最後剩下一個頂點 D’，即證明

V’ + F’ – E’ = 1

正六面體的射影圖形

看看正六面體如何壓縮！

正六面體壓縮

正六面體的射影圖形

正八面體的射影圖形

A

B

C

D

E

F

看看正八面體如何壓縮！

正八面體壓縮

B

A C

D'

F'

E'

A

B

C

D

E

F

正 12面體和正 20面體又如何壓縮呢？

D

E

FG

H

I

J

K

LA

BC

M

N

O

P

Q

R S

T

A

B

C

D E

FG

H

J

KL

I

大家來挑戰！！！

大家來挑戰！！！