1

§4.都市規模分布のランクサイズ法則

ランクサイズ法則：

N(R) = AR!a

a ! 1

都市(人口)規模 規模順位

※伝統的にln(順位)をln(人口規模)を線形回帰している。

→本来逆ではないか？（e.g.,順位：正整数,人口~連続)

2

①Rosen, K.T., Resnick, M. (1980)“The size distribution of cities: an examination of the Parato law and primacy,” Journal of Urban Economics 8, 168-186.

パレート係数値範囲：0.51~1.24平均：0.90標準偏差：0.14

{1970年44ヶ国につき人口規模上位50都市に対して

(但し、都市定義は多様)

3

③Eaton, J., Eckstein, Z. (1997) “Cities and growth: theory and evidence from France and Japan,” Regional Science and Urban Economics 27(4-5), 443-474.

1925-1985日本：1.03~1.11

1876-1990フランス：0.97~1.11 {安定的に“１”の周辺

②Soo, K.T. (2005)

“Zipf’s law for cities: a cross-country investigation,” Regional Science and Urban Economics 35, 239-263.

　近年データでのRosen-Resnickの結果を再検証

→RS法則の棄却：53/73ヶ国

4

③Nishiyama, Y., Osada, S., Sato, Y. (2008) “OLS estimation and the t test revisited in Ran-Size Rule regression,” Journal of Regional Science 48(4), 691-716.

・そもそもパレート分布を仮定した上でOLSを用いることの不合理の指摘。・パレート係数の推定値分散は大きすぎて、普遍的なパレート係数の存在を指示する強い統計的結果は得られない。

aのOLS推定値＝-1.130a=1下での95％信頼区間：0.675~1.605

NOSの方法を日本2001年データに適用した場合：

→SooによりRS法則が棄却された24ヶ国について、棄却されたのは１ヶ国のみ

※但し、NOSはRS法則を肯定するための論文ではない。

論文の主旨：

{

パレート係数の推定にOLSを用いる場合の補正方法の提案

!!!

5

(multiple) business districtstheir suburbsUEA

Rural area

{{

258 UEAs in 2000(309 UEAs in 1980)

日本の都市圏(都市雇用圏)

Kanemoto, Y., Tokuoka, K. (2001)“The proposal for the standard definition of the metropolitan area in Japan,”Journal of Applied Regional Science 7, 1-15.

6

全国 大阪経済圏 福岡経済圏

名古屋経済圏 仙台経済圏 北海道

日本の都市規模分布：横軸＝順位(対数)；縦軸＝人口(対数)

7

日本の交通経済圏

札幌

名古屋

福岡 大阪

仙台

8

人口規模(対数)

順位(対数)

アメリカの場合（1790年vs1997年）

1790年

1997年２世紀にわたりほぼ相似的な分布

9

1790年1. New York2. Philadelphia3. Boston4. Charleston (SC)5. Baltimore6. Northern Liberties township (PA)7. Salem town (MA)8. Newport (RI)9. Providence10. Marblehead (MA)10. Southwark district (PA)

1860年1. New York2. Philadelphia3. Brooklyn (NY)4. Baltimore 5. Boston 6. New Orleans city7. Cincinnati8. St. Louis9. Chicago10. Buffalo

1920年1. New York2. Chicago3. Philadelphia4. Detroit5. Cleveland 6. St. Louis7. Boston8. Baltimore9. Pittsburgh10. Los Angeles

1980年1. New York2. Chicago3. Los Angeles4. Philadelphia5. Houston6. Detroit7. Dallas8. San Diego9. Phoenix10. Baltimore

2007年1. New York2. Los Angeles3. Chicago4. Houston5. Philadelphia6. Phoenix7. San Antonio8. San Diego9. Dallas10. Indianapolis

10

人口規模(対数)

順位(対数)

世界のランクサイズ分布（2000年)

※伝統的に「国」レベルで検証・比較→なぜ「国」か？(e.g.,各国でRS法則⇏複数国の集計でRS法則)

11

全国 東部 北部

南＋西部 南＋東部西部

アメリカの都市規模分布

12

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アメリカ地域定義

13

Black, D., Henderson, J.V. (2003)“Urban evolution in the USA,” Journal of Economic Geography 3, 343-372.

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1900 1960 1990

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14

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都市規模（平均値＝１に基準化)(対数）

ブートストラップ

17

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0.47 0.22 0.83 2.2

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18

!"

Mori, T., Nishikimi, K., Smith, T.E. (2008, Theorems 1 and 3)“The Number-Average Size Rule: A new empirical relationship between industrial location and city size” Journal of Regional Science 48, 165-211.

i)都市規模分布と上位平均規模分布の対数線形成の同値性

都市規模分布が漸近的に対数線形

上位平均都市規模分布が漸近的に対数線形

同じ対数傾き

ii)対数線形への収束は上位平均規模分布の方が速い

i.e.,より少数の都市を含む都市システムにおいて収束

!!!

19

Size

(lo

g)

Rank (log)1 10 100 500

1e+08

1e+07

1e+06

1e+05

10000

日本の都市規模分布と上位平均都市規模分布（2000年）

上位平均都市規模分布

都市規模分布

!!!

20

log(SIZE) = 17.11(0.0786)

! 1.130(0.0168)

log(RANK), R2 = 0.946

log( !SIZE) = 17.52(0.00718)

! 0.805(0.00154)

log(RANK), R2 = 0.999

log( !SIZE) = 17.37(0.00692)

! 0.806(0.00143)

log(RANK), R2 = 0.999

log(SIZE) = 16.85(0.0582)

! 1.094(0.0120)

log(RANK), R2 = 0.964

上位平均都市規模分布

2000年：

1980年：

ランクサイズ分布

2000年：

1980年：

日本の都市規模分布・上位平均都市規模分布に対する対数線形回帰

Mori, T., Smith, T.E. (2009) “A reconsideration of the NAS Rule from an industrial agglomeration perspective” The Brookings-Wharton Papers on Urban Affairs: 2009, 175-214.

!!!

21

1980 2000 Growth

Total pop. 115mil 125mil +9%

#Cities 309 258 -16%

Pop. share 0.89 0.93 +13%

Ave. size 329,840 448,142 +36%

Largest size 26.5mil 31.8mil +20%

Smallest size 19,408 19,689 +1%

Formation : 8Disappearance : 18Absorption : 45Switch of central cities : 4

{

UEAs in 1980 and 2000

!!!

22

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 50 100 150 200 250Rank in 1980

Chan

ge in

rank

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 50 100 150 200 250Rank in 1980

Gro

wth

rate

Rank in 1980

Pop.

gro

wth

rat

e

Cha

nge

in r

ank

Rank in 1980

Changes in Sizes and Rankings of Cities (City boundaries fixed at 2000)

Rank change (ave.= 0): -32 to +42 (std. = 10)

Size growth rate (ave. = 2%): -36% to +44% (std. = 13%)

5040

0

302010

-10-20-30-40 0 50 100 150 200 250

0.50.40.30.20.10

-0.1-0.2-0.3-0.4 0 50 100 150 200 250

Average

!!!

23

日本の空港旅客規模分布

世界のコンテナ港取扱量分布 国際地域コンテナ港取扱量分布