제4장 프로젝트관리모형 ( pert/cpm)

경영과학경영과학 (2)(2)

2023年 42023年 4月 19日月 19日

한밭대학교 산업경영공학과 강진규 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( ( [email protected]@hanbat.ac.kr))- - 11 - -

제제 44 장 프로젝트관리모형장 프로젝트관리모형 ((PERT/CPM)PERT/CPM)제제 44 장 프로젝트관리모형장 프로젝트관리모형 ((PERT/CPM)PERT/CPM)

네트워크 작성과 주공정 네트워크 작성과 주공정

분석분석

자원배정계획자원배정계획

PERTPERT 에서의 확률분석에서의 확률분석

CPMCPM 에서의 시간에서의 시간 -- 비용분석비용분석


2023年 42023年 4月 19日月 19日


1.1. 프로젝트 정의프로젝트 정의: 프로젝트를 단위활동으로 분해 , 각 단위활동의 예측소요시간 , 단위 활동간의 선후관계를 결정하여 네트워크로 작성

2.2. 일정계획일정계획: 각 단위활동의 시작시간과 완료시간 결정 , 여유시간을 계산하여 주공정 파악

3.3. 자원계획자원계획: 각 단위활동의 수행에 필요한 원자재 , 인력 , 설비 , 자금 등의 자원을 배정

4.4. 통제통제: 프로젝트가 일정에 따라 진행되는지를 파악 , 자원 재배정 등을 통해 조정

PERT/CPMPERT/CPM 의 적용 단계의 적용 단계


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네트워크 작성네트워크 작성

활동 A 는 C 의 선행활동 C 는 A 의 후행활동 활동 ②→③은 가활동 (dummy activity)

22

33

4411

PERT 네트워크의 구조PERT 네트워크의 구조

단계가활동

활동

AA

BBDD

CC


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프로젝트 X 의 PERT 네트워크프로젝트 X 의 PERT 네트워크

예 제

22

33

55

11

AA

CC JJ

EE

66 88LL

99

44 77

GG KK

IIFFBB

DD

HH

프로젝트 X 의 단위활동프로젝트 X 의 단위활동

활동 선행활동 소요시간ABCDEFGHIJKL

---AA

A, BCD

E, F, GE, F, G

JH, I, K

712

51310

68

15726

12


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주공정 분석주공정 분석

주경로주경로 ( 主經路 ; critical path) 또는 주공정주공정 ( 主工程 ) : 네트워크의 각 경로 중에서 가장 긴 시간을 요하는 경로

단계에 관련된 시간단계에 관련된 시간① 가장 이른 발생시간 (TEi) ② 가장 늦은 발생시간 (TLj)

활동에 관련된 시간활동에 관련된 시간 (Dij = 활동 (i,j) 에 소요되는 시간 )

① 가장 이른 시작시간 (ESij=TEi) ② 가장 이른 완료시간 (EFij =TEi

+Dij)

③ 가장 늦은 완료시간 (LFij =TLj) ④ 가장 늦은 시작시간 (LSij =TLj -

Dij)

⑤ 총 여유시간 (TFij =TLj – TEi – Dij) ⑥ 자유여유시간 (FFij =TEj – TEi –

Dij)


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주공정주공정 : 총여유시간이 0 이 활동들로 연결되는 경로

22

33

55

11

77

55 22

1010

66 881212

99

44 77

88 66

77661212

1313

15150/00/0

7/77/7

프로젝트 X 의 단계시간 및 각 활동의 여유시간과 주공정

프로젝트 X 의 단계시간 및 각 활동의 여유시간과 주공정

20/2020/20

35/3535/35 47/4747/47

12/2112/21

5/195/19

0/00/0

20/2920/29

18/2718/2710/110/1

0/00/0

0/00/0

0/00/010/1010/10

9/09/0 9/99/914/514/514/014/0

9/09/0 9/09/0


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: 소요시간과 소요인원수가 고정된 상태에서 적정 인원배정을 위한 일정계획

: 소요시간과 소요인원수가 고정된 상태에서 적정 인원배정을 위한 일정계획

프로젝트 Y 의 소요시간과 소요인원프로젝트 Y 의 소요시간과 소요인원

활동 선행활동 소요시간 소요인원ABCDEFGHIJ

--ABB

C, DC, D

C, D, EC, D, E

F, H

2323232756

0507321256


2023年 42023年 4月 19日月 19日


22 55

11

AA

BB

CC

66JJ

77

33 55

33

77

22

22FF

0/00/0

2/42/4

프로젝트 Y 의 PERT 네트워크프로젝트 Y 의 PERT 네트워크

6/66/6

13/1313/13

19/1919/19

3/33/36/66/6

33

22

DD

EE

HH55

II

3322GG

66


2023年 42023年 4月 19日月 19日


프로젝트 Y 의 여유시간 분석표프로젝트 Y 의 여유시간 분석표

활동 소요시간 ES EF LS LF총여유

(TF)자유여유

(FF)

ABCDEFGHIJ

2323232756

002336666

13

2346598

131119

20434

1017

61413

43666

1319131919

202014

11080

002014

11080


2023年 42023年 4月 19日月 19日


2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

①

①②

③

②

③

④

④⑤

④

④⑤

⑤

⑥

⑥ ⑦

⑦

⑦

주공정상의 활동

주공정외의 활동

A

C

E

F

G

I

(2)

(2)

(2)

(3)

(2)

(5)

주 공 정 주 공 정 : B – D – H – J ( - - - - - ① ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦)

소요시간 소요시간 : 19

프로젝트 Y 의 시간도표프로젝트 Y 의 시간도표

B DH J


2023年 42023年 4月 19日月 19日


2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

①①

②③

②

③

④④⑤

④

④⑤

⑤⑥

⑥ ⑦

⑦⑦



소요인원수

BB

DD

HH

JJII

EE FFGG

프로젝트Y의

시간별

인원배분

프로젝트Y의

시간별

인원배분

가장 이른시간에

수행하는경우

가장 이른시간에

수행하는경우


2023年 42023年 4月 19日月 19日

한밭대학교 산업경영공학과 강진규 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( ( [email protected]@hanbat.ac.kr))- - 1212 - -2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

소요인원수

BB

DD

HH

JJ

IIEE

FF

GG2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

①①

②③

②

③

④④⑤

④

④⑤

⑤⑥

⑥ ⑦

⑦⑦



프로젝트Y의

시간별

인원배분

프로젝트Y의

시간별

인원배분

가장 늦은시간에

수행하는경우

가장 늦은시간에

수행하는경우


2023年 42023年 4月 19日月 19日


2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

①①

②③

②

③

④④

⑤

④

④⑤

⑤⑥

⑥ ⑦

⑦⑦



소요인원수

BB

DD

HH

JJII

EE FF

GGFF

B D H J

FG

I

EC

A

프로젝트

Y의

최적인원배분

프로젝트

Y의

최적인원배분


2023年 42023年 4月 19日月 19日


연구ㆍ개발 분야의 프로젝트와 같이 각 단위 활동들의 소요시간이 불확실하거나 확률적으로 주어지는 경우

베타분포 (Beta distribution) 에 근거를 두어 각 단위활동에 대한 소요시간을 추정 ① 낙관시간낙관시간 (optimistic time) : a 로 표시② 정상시간정상시간 (normal time) : m 으로 표시③ 비관시간비관시간 (pessimistic time) : b 로 표시


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기대소요시간 :

분산 :

낙관추정치낙관추정치 정상추정치정상추정치 기대소요시간기대소요시간 활동시간

비관추정치비관추정치

시간추정치와 기대소요시간시간추정치와 기대소요시간

6

)4( bma

36

)( 2ab


2023年 42023年 4月 19日月 19日


프로젝트 Z 의 시간추정치프로젝트 Z 의 시간추정치

활동 선행활동시간추정치 ( 단위 : 주 )

낙관시간 정상시간 비관시간ABCDEFGHI

--AA

A, BA, BD, ED, EF, H

445343255

658565367

86

141011

7479

예 제


2023年 42023年 4月 19日月 19日


22

4411

AA

BB

CC

66

33 55

00 00

00

1111

GG0/00/0 12.5/12.512.5/12.5

프로젝트 Z 의 여유시간과 주공정프로젝트 Z 의 여유시간과 주공정

6/66/6

25.5/25.525.5/25.5

6/66/6 18.5/18.518.5/18.5

11

7.57.5

EE

FF

II

101011DD

HH00

활동 A B C D E F G H I

기대소요시간 6 5 8.5 5.5 6.5 5 3 6 7

분 산 0.44 0.11 2.25 1.36 1.36 0.44 0.11 0.11 0.44


2023年 42023年 4月 19日月 19日


주공정 : A ― E ― H ― I, 예상완료시간 : 25.5( 주 ) 프로젝트의 완료시간 T 는 평균 25.5, 분산 = 0.44 + 1.36 + 0.11 + 0.44 = 2.35 인 정규분포 즉 , T ∼ N(25.5, 2.35) 라 할 수 있다 . 따라서 프로젝트가 예상완료시간보다 2 주 이상 늦어질 확률 Pr(T > 25.5 + 2) = Pr(Z > 1.305) ≒ 0.0959


2023年 42023年 4月 19日月 19日


건설공사와 같이 단위활동이 확정적 소요시간을 갖는 프로젝트의 경우

투입되는 자원 ( 비용 ) 과 시간과의 절충점 (trade-off) 도출

단위시간당 단축비용단위시간당 단축비용 , C = ( 단축비용 - 정상비용 )/( 정상시간 - 단축시간 )

단축시의 원칙단축시의 원칙 ① 주공정상의 활동을 대상으로 한다 .

② 단위시간당 단축비용이 작은 활동부터 단축한다 . ③ 단축 전의 주공정이 단축 후에도 그대로 주공정으로

유지되는 범위까지만 단축한다 .


2023年 42023年 4月 19日月 19日


프로젝트 W 의 소요시간과 비용프로젝트 W 의 소요시간과 비용

활동 선행활동소요시간㈜ 소요비용 ( 만원 )

정상 단축 정상 단축ABCDEFGHI

--AAB

D, ED, EC, FG

141216131316151212

106

1210101211

86

7060

16065

260160

75240180

11090

240125350260

95360240

예 제일정 단축에 허용된 추가 예산이 200 일 경우의 시간 단축문제일정 단축에 허용된 추가 예산이 200 일 경우의 시간 단축문제

활동 A B C D E F G H IC 10 5 20 20 30 25 5 30 10

단위시간당 단축비용 ( 단위 : 만원 )단위시간당 단축비용 ( 단위 : 만원 )


2023年 42023年 4月 19日月 19日


22 55

11

AA

BB

CC

66

II

77

33 44

20202525

10102020

0/00/0

14/1414/14

주공정 , 정상시간 / 단축시간 , 단위시간당 단축비용주공정 , 정상시간 / 단축시간 , 단위시간당 단축비용

43/4343/43

55/5555/55

12/1412/14 27/2727/27

553030

DD

EE

FF

55GG

3030HH

1010

42/4342/43

14/1014/1016/1216/12

12/812/8

12/612/6

15/1115/1113/1013/10

13/1013/10

주공정 : A ―D ―F ―H( ― ― ― ― ), ① ② ④ ⑤ ⑦ 완료시간 : 55 1 차 단축 결과 : 시간 :-2, 비용 :+20, 새로운 주공정 B ―E ―F ―H

12/612/6

16/1216/12


2023年 42023年 4月 19日月 19日


22 55

11

66

77

33 44

2020 2525

10102020

0/00/0

12/1212/12

1 차 단축 결과1 차 단축 결과

41/4141/41

53/5353/53

12/1212/12 25/2525/25

55

3030 55

3030

1010

40/4140/41

12/1012/1016/1216/12

12/812/8

12/612/6

15/1115/1113/1013/10

13/1013/10

12/612/6

16/1216/12


2023年 42023年 4月 19日月 19日


22 차 단축대상활동과 단축비용차 단축대상활동과 단축비용

단축대상활동 단위당 단축비용 단축가능시간

①-②, ①-③

①-②, ③-④

①-③, ②-④

②-④, ③-④

④-⑤

⑤-⑦

10 + 5 = 15

10 + 30 = 40

5 + 20 = 25

20 + 30 = 50

25

30

2

2

3

3

1

1


2023年 42023年 4月 19日月 19日


22 차 단축 결과차 단축 결과 : 시간 :-2, 비용 :+30

22 55

11

66

77

33 44

2020 2525

∞∞2020

0/00/0

10/1010/10 39/3939/39

51/5151/51

10/1010/10 23/2323/23

55

3030 55

3030

1010

38/3938/39

101016/1216/12

12/812/8

12/612/6

15/1115/1113/1013/10

13/1013/10

10/610/6

16/1216/12


2023年 42023年 4月 19日月 19日


33 차 단축 결과차 단축 결과 : 시간 :-4, 비용 :+100

22 55

11

66

77

33 44

∞∞ 2525

∞∞2020

0/00/0

10/1010/10 35/3535/35

47/4747/47

7/77/7 20/2020/20

55

3030 55

3030

1010

35/3535/35

101016/1216/12

12/812/8

12/612/6

15/1115/1113/1013/10

1010

7/67/6

15/1215/12


2023年 42023年 4月 19日月 19日


44 차 단축 결과차 단축 결과 : 시간 :-1, 비용 :+30 단축가능한 대상활동중 단축비용이 가장 작은 활동은 ( - , - )④ ⑤ ④ ⑥으로 단위시간당 단축에 30 의 비용이 필요 , 단축가능시간은 3 이지만 남아 있는 예산이 50 밖에 없으므로 1 만큼만 단축가능

22 55

11

66

77

33 44

∞∞ 2525

∞∞2020

0/00/0

10/1010/10 34/3434/34

46/4646/46

7/77/7 20/2020/20

55

3030 55

3030

1010

34/3434/34

101016/1216/12

12/812/8

12/612/6

14/1114/1113/1013/10

1010

7/67/6

14/1214/12


2023年 42023年 4月 19日月 19日


최종 결과최종 결과 : 200 의 추가예산중 180 을

사용

하여 55 주의 소요시간을 46 주로 9

주 단축

즉 , 이 프로젝트는 총 1,450 만원의

비용이

소요되며 완료예상시간은 46 주가

된다 .

제4장 프로젝트관리모형 ( pert/cpm)

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