4. zavrtnjevi - tfzr.uns.ac.rs zavrtnjevi.pdf · vrednost nekih od navedenih veličina za metrički...

Download 4. ZAVRTNJEVI - tfzr.uns.ac.rs Zavrtnjevi.pdf · Vrednost nekih od navedenih veličina za metrički navoj date su u Prilogu 4.2. Ako se ne raspolaže ... 3 d 2 h 3 d P 2 a D

If you can't read please download the document

Upload: ngokiet

Post on 07-Feb-2018

238 views

Category:

Documents


3 download

TRANSCRIPT

  • 135

    4. ZAVRTNJEVI

    Zadatak 4.1.

    Skicirati i obeleiti profil metrikog navoja. Dati znaenje pojedinih veliina i obrasce za njihovo

    izraunavanje.

    Reenje

    Profil metrikog navoja dat je na slikama 4.1. i 4.2.

    Slika 4.1.

    Slika 4.2.

    Oznake sa slika 4.1.i 4.2. su:

    d nominalni (nazivni) prenik zavrtnja

    d2 = D2 - srednji prenik navoja (zavrtnja i navrtke)

    d3 - prenik jezgra zavrtnja (mali prenik)

    D1 - mali prenik navrtke

    P korak navoja

    H1 - dubina noenja

    60o ugao profila metrikog navoja

    - ugao nagiba zavojnice

  • 136

    Vrednost nekih od navedenih veliina za metriki navoj date su u Prilogu 4.2. Ako se ne raspolae

    podacima iz tabela, ove veliine, kao i ostale sa slike, mogu se izraunati prema sledeim obrascima:

    P6495,0dd 2

    P0825,1dD1

    P2265,1d6

    HDd 13

    P866,0H

    P5412,0H1

    P6134,0h 3

    P072,012

    HZ

    P144,06

    HR

    2d

    Ptg

    Metriki navoj moe imati krupan (normalan) ili sitan (fini) korak. Vrednosti koraka metrikih navoja

    normalnog koraka date su u Prilogu 4.2. Metriki navoj se oznaava sa M d x P, gde je:

    d nominalni prenik,

    P korak navoja koji se izostavlja u oznaci ako je navoj normalnog koraka.

    Zadatak 4.2.

    Skicirati i obeleiti profil trapeznog navoja. Dati znaenje pojedinih veliina i obrasce za njihovo

    izraunavanje.

    Reenje

    Profil trapeznog navoja dat je na slici 4.3.

    Slika 4.3.

  • 137

    Oznake sa slike 4.3. su:

    d nominalni (nazivni) prenik zavrtnja

    d2 = D2 - srednji prenik navoja (zavrtnja i navrtke)

    d3 - prenik jezgra zavrtnja (mali prenik)

    D1 - mali prenik navrtke

    D veliki prenik navrtke

    P korak navoja

    H1 - dubina noenja

    30o - ugao profila trapeznog navoja

    - ugao nagiba zavojnice (analogno kao na slici 4.2. samo za trapezni navoj)

    a, b zazori (zavise od veliine koraka - Tabela 4.1.)

    21 R,R zaobljenja (zavise od veliine koraka - Tabela 4.1.)

    Tabela 4.1. (JUS M.BO.062) Korak P 3 - 4 mm 5 - 12 mm 14 - 44 mm

    Zazor a 0,25 0,25 0,5

    Zazor b 0,5 0,75 1,5

    Radijus R 0,25 0,25 0,5

    Vrednosti nekih od navedenih veliina date su u Prilogu 4.3. Ako se ne raspolae podacima iz tabela,

    ove veliine se, kao i ostale sa slike, mogu izraunati prema sledeim obrascima:

    P5,0dd 2

    a2dD

    P866,1H

    aP5,0h 3

    ba2P5,0H 4

    baP5,0H1

    a2Pdh2dd 33

    b2a2Pdb2dH2DD 341

    2d

    Ptg

    Trapezni navoj moe imati srednji (normalan), sitan ili krupan korak. Veliine za trapezni navoj

    normalnog koraka date su u Prilogu 4.3., a za trapezne navoje sitnog i krupnog koraka raunaju se

    prema predhodnim obrascima. To je mogue poto su obino poznati nazivni prenik i korak navoja.

    Trapezni navoj se oznaava sa Tr d x P, gde je:

    d nazivni prenik,

    P korak navoja.

    Zadatak 4.3.

    Kako se zavrtnjevi dele prema vrsti optereenja?

    Reenje

    Prema vrsti optereenja kojoj su izloeni, zavrtnjevi se dele u etiri grupe:

    I grupa - zavrtnjevi izloeni zatezanju.

    II grupa - zavrtnjevi izloeni zatezanju i uvijanju.

    III grupa - zavrtnjevi izloeni zatezanju i uvijanju, ali su u toku rada dodatno izloeni zatezanju usled

    dejstva spoljne sile u radu.

    IV grupa - zavrtnjevi izloeni poprenim silama. U okviru ove grupe razlikuju se podeeni i

    nepodeeni zavrtnjevi.

  • 138

    4.1. ZAVRTNJEVI I GRUPE

    Zadatak 4.1.1.

    Zavrtanj M6, izraen je od elika za zavrtnjeve 6.9 i nosi teret m = 800 kg (slika 4.4.). Da li e ovaj

    zavrtanj izdrati dato opterenje sa sa stepenom sigurnosti S = 2 ?

    Q

    Slika 4.4.

    Reenje

    Zavrtanj sa slike 4.4. predstavlja tipian primer zavrtnjeva I grupe koji su izloeni samo aksijalnom

    optereenju. Provera ovog zavrtnja vri se prema zatezanju.

    Napon na granici teenja za 6.9, Prilog 1.1.

    2T mm

    N540

    Dozvoljeni napon na zatezanje u jezgru zavrtnja

    2

    Tdoz

    mm

    N270

    2

    540

    S

    Povrina poprenog preseka jezgra zavrtnja M6 (za proraun je merodavna povrina poprenog

    preseka jezgra zavrtnja jer je ona najmanja - najnepovoljniji sluaj) 2

    3 mm9,17A (Prilog 4.2.)

    Sila tereta N800081,9800gmQ

    Napon od zatezanja u zavrtnju

    2doz23 mm

    N270

    mm

    N447

    9,17

    8000

    A

    Q

    Zavrtanj M6 nee izdrati dato optereenje! Treba usvojiti jai zavrtanj na sledei nain:

    Minimalna potrebna povrina jezgra zavrtnja

    2

    doz

    min3 mm63,29270

    8000QA

    Na osnovu ove vrednosti, iz tablice (Prilog 4.2.) se usvaja prva vea povrina A3, a to je A3 = 32,8

    mm2, to odgovara zavrtnju M8.

  • 139

    Zadatak 4.1.2.

    Elektromotor teine Q = 2,1 kN na svom gornjem delu ima metriki zavrtanj za podizanje (slika 4.5).

    Ako je dozvoljeni napon na zatezanje materijala zavrtnja 2doz cm

    kN5,12 , dimenzionisati ovaj

    zavrtanj.

    Slika 4.5.

    Reenje

    Dozvoljeni napon na zatezanje materijala zavrtnja

    222doz mm

    N125

    cm

    N12500

    cm

    kN5,12

    Prenik jezgra zavrtnja odreuje se iz obrasca

    mm62,4125

    21004Q4d

    d

    Q4

    A

    Q

    doz

    32

    33

    Iz tablice (Prilog 4.2.) se usvaja prva vea standardna vrednost prenika jezgra d3 metrikog navoja, a

    to je:

    d3s = 4,773 mm, to odgovara nazivnom preniku d = 6 mm (oznaka M6).

  • 140

    Zadatak 4.1.3.

    Standardni zavrtanj sa estougaonom glavom nosi teret Q = 28 kN (slika 4.6.). Zavrtanj je izraen od

    4.6 i oslanja se na nosa koji je izraen od SL 20. Potrebno je:

    a) Dimenzionisati zavrtanj. b) Proveriti smicanje u glavi zavrtnja. c) Proveriti povrinski pritisak koji glava zavrtnja vri na nosa. d) Odrediti debljinu nosaa ako je njegov raspon 160 mm, irina 80 mm, a zavrtanj se nalazi na

    sredini tog raspona.

    Slika 4.6.

    Reenje

    a) Dimenzionisanje zavrtnja

    Karakteristike materijala zavrtnja 4.6 (Prilog 4.1.):

    - normalni napon na granici teenja 2T mm

    N240

    - tangentni napon na granici teenja 2T mm

    N150

    Dozvoljeni napon na zatezanje

    2

    Tdoz

    mm

    N80

    3

    240

    S

    S = 3 - usvojeni stepen sigurnosti

    Minimalna potrebna povrina poprenog preseka jezgra zavrtnja

    2

    doz

    min3 mm35080

    28000QA

    Iz Priloga 4.2. se usvaja prva vea standardna vrednost povrine jezgra zavrtnja (po mogunosti I

    stepena prioriteta, izuzetno II stepena prioriteta). U ovom sliaju to je: A3 = 519 mm2. Ovoj vrednosti

    odgovara nazivni prenik zavrtnja d = 30 mm.

  • 141

    b) Provera smicanja u glavi zavrtnja

    Preniku zavrtnja d = 30 mm, odgovara visina glave zavrtnja h = 19 mm (Prilog 4.4.)

    Povrina smicanja 2

    s mm1790h30hdA

    Dozvoljeni napon od smicanja

    2

    Tdoz

    mm

    N50

    3

    150

    S

    Radni napon od smicanja

    2doz2s

    smm

    N50

    mm

    N63,15

    1790

    28000

    A

    Q

    c) Provera povrinskog pritiska glave zavrtnja na nosa

    Pritisnuta povrina prikazana je na slici 4.7

    22

    p mm10314

    301,5346

    4

    3

    4

    des

    4

    3A

    za d = 30 mm, dimenzije glave zavrtnja su: s = 46 mm, e = 53,1 mm (Prilog 4.4.)

    Slika 4.7.

    Pritisna vrstoa za SL20 (Prilog 1.1.)

    2mm

    N700p

    Radni pritisak na nosau

    2p

    rmm

    N2,27

    1031

    28000

    A

    Qp

    Stepen sigurnosti od povrinskih plastunih deformacija nosaa

    252,27

    700

    p

    pS

    r

    p

    Stepen sigurnosti je veoma velik to se moglo i naslutiti, ali je provera uraena kao primer ovakvog

    prorauna.

    d) Odreivanje debljine nosaa

    Odreivanje debljine nosaa vri se prema savijanju. Savojna dinamika vrstoa za SL20 pri

    jednosmerno promenljivom optereenju - Prilog 1.1. (pretpostavlja se nepovoljni sluaj, tj. da je

    optereenje promenljivo, ali ne moe biti naizmenino poto je teret deluje samo u jednom smeru - na

    dole):

    2)o(D mm

    N160

    Dozvoljeni napon od savijanja nosaa

    2

    )o(D

    dozmm

    N40

    4

    160

    S

  • 142

    Moment savijanja na mestu zavrtnja (tu je i najvei jer je zavrtanj na sredini raspona nosaa - slika

    4.8.)

    Nmm1120000802

    2800080

    2

    QM maxs

    Potreban aksijalni otporni moment nosaa

    2

    doz

    maxsxp mm28000

    40

    1120000MW

    Slika 4.8.

    Popreni presek na mestu zavrtnja ima izgled kao na slici 4.9.

    Slika 4.9.

    Aksijalini moment inercije za x osu

    12

    50

    12

    30

    12

    80I 3

    33

    x

    Aksijalni otporni moment za x osu

    3 x3

    3

    max

    xx

    25

    W3

    3

    25

    2

    12

    50

    y

    IW

    Debljina nosaa

    seusvajamm15mm97,1425

    280003

    25

    W333 x

  • 143

    4.2. ZAVRTNJEVI II GRUPE

    Zadatak 4.2.1.

    Da bi zavrtanj runog stezaa uspeno obavio svoju funkciju, mora biti optereen silom

    kN35Fz (slika 4.10.). Zavrtanj je izraen od 8.8. Potrebno je :

    a) Dimenzionisati zavrtanj. b) Proveriti samokoivost. c) Proveriti stepene sigurnosti. d) Odrediti silu kojom se deluje na klju. e) Proveriti pritisak u navrtki, ako je izraena od 6.

    Slika 4.10.

    Reenje

    a) Dimenzionisanje zavrtnja

    Kod zavrtnjeva II grupe, dimenzionisanje se vri prema zatezanju, a kasnije se izvri provera na

    uvijanje i provera ukupnog stepena sigurnosti.

    Karakteristike materijala zavrtnja 8.8 (Prilog 4.1.)

    - Normalni napon na granici teenja materijala

    2T mm

    N640

    - Tangentni napon na granici teenja materijala

    2T mm

    N390

    Uticajni faktori (Prilog 4.1.) - ne moraju se obavezno uzeti u obzir

    T = 1,1 (faktor izrade - rezan navoj)

    11 (faktor veliine zavrtnja, usvaja se 11 jer je prenik zavrtnja jo uvek nepoznat)

    Napon na granici teenja zavrtnja

    21TTTM mm

    N704

    Stepen sigurnosti (preporueni u ovakvim sluajevima) )43(S

    4S - usvaja se

  • 144

    Dozvoljeni napon

    2

    TMdoz

    mm

    N176

    4

    704

    S

    Minimalna potrebna povrina poprenog preseka jezgra zavrtnja

    2

    doz

    zmin3 mm199

    176

    35000FA

    Usvaja se prva vea standardna vrednost: A3 = 225 mm2 (Prilog 4.2.) to odgovara navoju M20 koraka

    P = 2,5 mm, nazivnog prenika d = 20 mm, srednjeg prenika mm376,18d 2 , prenik jezgra

    mm933,16d 3 , dubina noenja mm353,1H1 , ugao nagiba zavojnice o48,2 . Usvaja se

    zavrtanj sa etvorougaonom glavom 32020M JUS M.B1.093.

    b) Provera samokoivosti

    Ugao nagiba zavojnice

    oo

    2

    48,24796,2376,18

    5,2

    d

    Ptg

    Koeficijent trenja podmazanih povrina

    14,0n (ovaj koeficijent se obino kree u granicama n = 0,14 - 0,16)

    Ugao trenja u navojnom paru o

    nn 9696,714,0tgarctgarc

    Poto je: 9696,748,2 n , navoj je samokoiv to je vano jer nee doi do samoodvrtanja.

    c) Provera stepena sigurnosti

    Provera na zatezanje Napon od zatezanja

    23

    zz

    mm

    N56,155

    225

    35000

    A

    F

    Stepen sigurnosti protiv istezanja

    )32(3,456,155

    95,01,1640s

    z

    1TT

    z

    TM

    95,01 sada je poznat prenik zavrtnja (Prilog 4.1.)

    Provera na uvijanje Moment otpora izmeu navojaka zavrtnja i navrtke

    Nmm59310)9696,748,2(tg2

    376,1835000)(tg

    2

    dFT n

    2zn

    Napon od uvijanja

    2333

    n

    o

    nu

    mm

    N2,62

    933,16

    5931016

    d

    T16

    W

    T

    Stepen sigurnosti protiv uvijanja

    )32(55,62,62

    95,01,1390S

    u

    1TT

    u

    TM

    Ukupan stepen sigurnosti

    )32(59,355,63,4

    55,63,4

    SS

    SSS

    2222

  • 145

    d) Sila na kljuu

    Sila na kljuu treba da savlada moment otpora u navojcima, ali i moment otpora trenju na dodirnoj

    povrini navrtke i podmetaa. Dodirna povrina je prstenastog oblika iji je spoljni prenik ds, a

    unutranji du. Za proraun je merodavan srednji prenik dodira izmeu navrtke i podmetaa

    mm1,132230

    2230

    3

    1

    dd

    dd

    3

    1r

    22

    33

    2u

    2s

    3u

    3s

    mm30d s spoljni prenik dodira navrtke i podmetaa (otvor kljua sd s - Prilog 4.4.)

    mm22d u unutranji prenik dodira navrtke i podmetaa (obino: ouu Dd,mm2dd - Prilog 4.4.)

    ili mm134

    2230

    4

    Dsr o

    Moment otpora pri klizanju na dodirnoj povrini navrtke i podmetaa

    Nmm641901,1314,035000rFT z

    Ukupan potreban moment na kljuu

    Nmm1235006419059310TTT n

    Standardna duina kljua

    mm3002015d15d)2115(lK

    Sila na kljuu

    N412300

    123500

    l

    TF

    K

    KK

    e) Provera pritiska u navrtki

    Ova provera se mora vriti kod zavrtnjeva II grupe jer se zavrtanj okree pod optereenjem. Za prenik

    mm20d iz Priloga 4.4. oitava se vrednost duine navrtke:

    mm16ln

    Broj aktivnih zavojaka

    4,65,2

    16

    P

    lz n

    Povrinski pritisak u zavojcima navrtke

    212

    Z

    mm

    N70

    353,1376,184,6

    35000

    Hdz

    Fp

    Dozvoljeni napon na pritisak za materijal navrtke

    6 4.5.) (Prilogmm

    N15p4.1.) (Prilog

    mm

    N600

    2doz2m

    Dozvoljeni napon na pritisak u navrtki

    2doz1.nav,doz mm

    N12158,0pp

    1 - faktor uticaja narezivanja navoja na dozvoljeni pritisak (faktor izrade):

    9,01 za precizno izraen navoj,

    8,01 za proseno izraen navoj,

    7,01 za loe izraen navoj.

    S obzirom da je stvarni pritisak manji od dozvoljenog 2nav,doz2 mm

    N12p

    mm

    N70p , zavojci

    navrtke nee izdrati napon od pritiska prouzrokovan silom u zavtrnju kN35Fz .

    Konstruktor bi trebao da usvoji neki drugi tip navrtke koja bi imala veu duinu (navrtka sa ruicom

    ili posebno izraen deo sa urezanim unutranjim navojem). Osim toga, mogao bi se uzeti jai materijal

    za zavrtanj i navrtku ili bi se mogle usvojiti vee dimenzije spoja.

  • 146

    4.2.1. NAVOJNI PRENOSNICI

    Zadatak 4.2.2.

    Potrebno je dimenzionisati vreteno rune prese ako je maksimalna sila presovanja F = 80 kN, a duina

    vretena izloena izvijanju l = 1 m. Vreteno je izraeno od elika za zavrtnjve 5.6, a na njemu je

    narezan trapezni navoj sa normalnim korakom, JUS M. BO. 002. ematski prikaz ove prese dat je na

    slici 4.11.

    Slika 4.11.

    Reenje

    U sluajevima kada je potrebno dimenzionisati neki presek prema izvijanju, nastaje problem zbog toga

    to nije mogue odrediti vitkost datog elementa dok se ne poznaje njegov presek. Iz tog razloga mora

    se izvriti prethodni proraun u kome se prema Ojlerovom obrascu za kritinu silu odreuje

    minimalno potreban aksijalni moment inercije. Zatim se, u zavisnosti od geometrijskog oblika samog

    preseka, proraunaju ili usvoje njegove dimenzije.

    Kada su priblino odreene dimenzije preseka, pristupa se zavrnom proraunu. Prorauna se

    minimalni poluprenik inercije i radna vitkost elementa. Vri se poreenje radne i kritine vitkosti, a

    zatim se primeni odgovarajui postupak za odreivanje kritinog napona. Nakon toga se odreuje

    minimalna potrebna povrina poprenog preseka elementa, a dimenzije se proraunaju ili usvoje.

    Prethodni proraun Slobodna (redukovana) duina vretena (III sluaj izvijanja - ukljetenje na oba kraja, videti [2])

    mm500m5,015,0l5,0l r

    Ojlerov obrazac za kritinu silu

    2r

    min2

    kl

    IEF

    U ovom sluaju je lr = 2

    l, pa Ojlerov obrazac za kritinu silu ima oblik:

  • 147

    2

    min2

    2

    min2

    kl

    IE4

    2

    l

    IEF

    Najvea radna sila (u ovom sluaju je to F = 80 kN) ne sme dostii vrednost kritine sile Fk za stepen

    sigurnosti S. Dakle, bie:

    F = S

    Fk Fk = S F

    U ovom sluaju usvaja se

    S = 6

    Na osnovu gornjih izraza, moe se odrediti najmanji potreban moment inercije vretena

    4

    52

    2

    2

    2

    2

    2k

    min mm57898101,24

    1000800006

    E4

    lFS

    E4

    lFI

    Poto je u pitanju kruni popreni presek, poetni prenik vretena se izraunava na sledei nain

    mm95,325789864I64

    d64

    dI 44 min

    4

    Zavrni proraun - provera vretena na izvijanje i konano dimenzionisanje vretena Minimalni poluprenik inercije za kruni popreni presek

    mm237,84

    95,32

    4

    di min

    Radna vitkost vretena

    7,60237,8

    500

    i

    l

    min

    rr

    Napon na granici teenja za materijal vretena ( 5.6 - Prilog 4.1.)

    2T mm

    N300

    Kritina vitkost vretena

    83300

    101,2E 5

    T

    k

    Poto je r < k, primenjuje se Tetmajerov obrazac za kritini napon. Prema [2, str.107], ovaj obrazac

    ima oblik:

    kr = 589 - 3,8 r = 589 - 3,8 60,7 = 358,34 2mm

    N

    Minimalna potrebna povrina poprenog preseka jezgra vretena

    2

    krkr

    kmin,3 mm5,1339

    34,358

    800006FSFA

    Iz Priloga 4.3. usvaja se prva vea standardna vrednost povrine poprenog preseka jezgra vretena na

    kome je narezan trapezni navoj, a to je A3 = 1353 mm2. Ovome odgovara prenik jezgra vretena d3 =

    41,5 mm, nazivni prenik d = 50 mm, srednji prenik d2 = 46 mm, ugao nagiba zavojnice = 3,17o,

    korak P = 8 mm, dubina noenja H1 = 3,5 mm (oznaka Tr 50 x 8).

    Provera Najvea sila koju vreteno moe da izdri sa usvojenim stepenom sigurnosti

    N80000FN808056

    34,3581353

    S

    AF kr3max

    Stvarni stepen sigurnosti za propisanu maksimalnu silu presovanja

    6S06,680000

    34,3581353

    F

    AS kr3s

  • 148

    Zadatak 4.2.3.

    Za podatke iz prethodnog zadatka, potrebno je

    a) Nacrtati dijagrame raspodele optereenja du navojnog vretena, odrediti opasne preseke i izvriti

    proveru stepena sigurnosti.

    b) Odrediti duinu dela u kome je narezan untranji navoj.

    c) Dimenzionisati ruicu prese, ako je propisano da runa sila nesme biti vea od N500Fr .

    d) Odrediti koliko obrtaja vretena je potrebno da bi radna ploa prela polovinu radnog hoda.

    Reenje

    a) Dijagrami raspodele optereenja du navojnog vretena, opasni preseci, provera stepena sigurnosti

    Dijagrami raspodele optereenja du navojnog vretena i opasni preseci prikazani su na slici 4.12.

    Slika 4.12.

    Presek I-I (optereen momentima uvijanja TiTn )

    Moment otpora izmeu navojaka vretena i navrtke (prekida se u navrtki jer se vreteno obre za razliku

    od zadatka 4.2.1. gde je zavrtanj fiksiran)

    Nmm380040)5,817,3(tg2

    4680000)(tg

    2

    dFT oon

    2n

    onn 5,815,0tgarctgarc ugao trenja u navojnom paru

    16,014,0n koeficijent trenja u podmazanom navojnom paru

    Srednji prenik dodira kraja vretena i aksijalnog leaja (jedno mogue konstruktivno reenje dato je na

    slici 4.12. - detalj A)

    mm55,152040

    2040

    3

    1

    dd

    dd

    3

    1r

    22

    33

    2u

    2s

    3u

    3s

    mm40d s konstruktivno usvojen spoljni prenik dodira

    mm20d u konstruktivno usvojen unutranji prenik dodira

    Napomena: ako se na kraju vretena ugradi aksijalni kotrljajni leaj, moe se usvojiti 0T

    Moment otpora klizanju zavretka vretena u aksijalnom leaju

    Nmm18660055,1515,080000rFrFT

    Ukupan potreban moment na ruici

    Nmm566640186600380040TTT n

    Radni napon od uvijanja u jezgru vretena (u preseku I-I)

  • 149

    2333o

    umm

    N4,40

    5,41

    56664016

    d

    T16

    W

    T

    Stepen sigurnosti protiv pojave plastine deformacije vretena (u preseku I-I)

    )32(52,44,40

    83,01,1200S

    u

    1TT

    u

    TM

    Presek II-II (optereen silom F na pritisak i momentom T na uvijanje) Napon od pritiska

    2p

    pmm

    N2,59

    1353

    80000

    A

    F

    Stepen sigurnosti protiv prtiska

    )32(85,42,59

    87,01,1300S

    P

    1TT

    p

    TM

    87,01 kod zatezanja se ovaj faktor ponekad razlikuje u odnosu na sluaj kod uvijanja

    Napon od uvijanja

    2333o

    umm

    N3,13

    5,41

    18660016

    d

    T16

    W

    T

    Stepen sigurnosti protiv uvijanja

    )32(73,133,13

    83,01,1200S

    u

    1TT

    u

    TM

    Ukupan stepen sigurnosti protiv plastinih deformacija vretena (u preseku II-II)

    )32(75,473,1385,4

    73,1385,4

    SS

    SSS

    2222u

    Zakljuak

    Stepen sigurnosti u presecima I-I i II-II su vei nego to je potrebno. Meutim, u ovakvim sluajevima

    dimenzionisanje se vri prema izvijanju, a tada, najee, i ostale provere zadovoljavaju.

    b) Odreivanje duine dela u kome je narezan unutranji navoj

    Deo u kome je narezan unutranji navoj, u ovom sluaju nije standardan, izrauje se i ubacuje sa

    vrstim naleganjem u ram prese. Zbog boljeg naleganja i prilagoavanja zavojaka navrtke zavojcima

    vretena nakon upresivanja dela u kome je narezan unutranji navoj u ram prese, usvaja se da deo u

    kome narezan navoj bude izraen od mekeg materijala. Zato se usvaja bronza za koju je dozvoljen

    napon od pritiska (za vreteno koje je u stalnom pokretu)

    2doz mm

    N11p (Prilog 4.5.)

    Iz formule za povrinski pritisak u zavojcima navrtke, dobija se potreban broj aktivnih zavojaka dela u

    kome je narezan unutranji navoj

    12 Hdz

    Fp

    212doz mm

    N38,14

    5,34611

    80000

    Hdp

    Fz

    Potrebna duina dela u kome je urezan unutranji navoj

    mm115838,14Pzln

    Ova duina je dosta velika da bi konstruktor mogao da odlui da li da usvoji veu vrednost

    dozvoljenog napona.

    c) Dimenzionisanje ruice prese

    Iz uslova da runa sila ne sme biti vea od N500Fr (kod odreivanja sila na ruicama mora se

    voditi rauna o ljudskoj snazi) prvo se odreuje duina ruice (slika 4.13.).

    Potreban moment na ruici

    Nmm566640186600380040TTT n

  • 150

    Slika 4.13.

    Duina ruice

    mm1134500

    566640

    F

    Tl

    r

    r

    Poto je ova duina veoma velika, mora se konstruktivno obezbediti ugradnja aksijalnog kotrljajnog

    leaja na zavretku vretena. U tom sluaju moe se usvojiti 0T

    Tada e ukupan moment na ruici biti

    Nmm380040TT n

    Duina ruice

    mm760500

    380040

    F

    Tl

    r

    r

    Zbog rukohvata usvaja se ukupna duina ruice mm800l

    Ova duina je realna. Sada je potrebno odrediti prenik ruice. On se odreuje prema dozvoljenom

    naponu na savijanje ruice. Za materijal ruice usvaja se 0645.

    Savojna dinamika vrstoa za 0645 pri naizmenino promenljivom optereenju (optereenje je

    naizmenino promenljivo jer se ruica koristi i pri zavrtanju i pri odvrtanju) iznosi

    2)1(D mm

    N300 (Prilog 1.1.)

    Dozvoljeni napon od savijanja

    2

    )1(D

    dozmm

    N150

    2

    300

    S

    2S usvojeni stepen sigurnosti

    Maksimalni moment savijanja ruice

    Nmm1900002

    760500

    2

    lFM rrmaxs

    Prenik ruice

    mm45,23150

    19000032M32d 33

    doz

    maxsr

    mm25d r usvojeno

    d) Odreivanje broja obrtaja vretena (okretanje ruice)

    U navojnom spoju, brzina kretanja navrtke ili zavrtanja (u ovom sluaju zavrtanj je pokretan) data je

    izrazom

    v = n P

    n broj obrtaja 1min P korak navija mm U ovom sluaju trai se potreban broj obrtaja, ali ne u vremenu ve samo brojano izraen. Iz toga

    sledi da se i brzina u ovom sluaju izraava se kao duina potrebnog hoda bez vremenskog faktora.

    Tako e biti

  • 151

    5,628

    500

    8

    2

    1000

    P

    2

    l

    P

    L

    P

    vn obrtaja

    To znai da je za hod prese od mm500L potrebno 62,5 puta okrenuti ruicu vretena.

    Zadatak 4.2.4.

    Skicirati dijagram raspodele optereenja du navojnog vretena i oderditi opasne preseke, ako su

    asksijalni oslonac i mesto delovanja obrtnog momenta sa iste strane dela u kome je narezan unutranji

    navoj.

    Reenje

    Dijagrami raspodele optereenja du navojnog vretena i opasni preseci za sluaj da su asksijalni

    oslonac i mesto delovanja obrtnog momenta sa iste strane dela u kome je narezan unutranji navoj

    prikazani su na slici 4.14.

    Slika 4.14.

    Opasni preseci su

    I-I izloen uvijanju usled momenta TTT u

    II-II izloen sloenom naprezanju usled sile F (zatezanje i pritisak) i momenta Tu (uvijanje).

    Ravnomerna raspodela optereenja postie se u sluaju da su aksijalni oslonci i mesto delovanja

    obrtnog momenta sa suprotne strane dela u kome je narezan unutranji navoj (primer - zadatak 4.2.3. -

    raspodela optereenja kod rune prese).

    Zadatak 4.2.5.

    Na slici 4.15. je prikazana presa na elektromotorni pogon sa horizontalnim navojnim vretenom.

    Presovanje se vri tako to se horizontalno kretanje vretena i donjeg klizaa, pomou strme ravni,

    prevodi u vertikalno kretanje gornjeg klizaa.

    Poznati podaci

    - vreteno ima trapeznu zavojnicu sitnog koraka 330Tr

    - materijal vretena 10.9

    - koeficijent trenja u navojnom paru 14,0n

    - koeficijent trenja na ostalim dodirnim povrinama 15,0

    - u aksijalnom osloncu je ugraen aksijalni kotrljajni leaj

    - ugao nagiba strme ravni o20 .

  • 152

    Potrebno je

    a) Odrediti kolika moe da bude maksimalna sila presovanja Q. b) Odrediti broj obrtaja vretena da bi brzina presovanja bila vp = 1 mm/s. c) Odrediti veliinu obrtnog momenta na spojnici u sluaju zavrtanja i u sluaju odvrtanja. d) Odrediti snagu na spojnici S.

    Slika 4.15.

    Reenje

    a) Odreivanje maksimalne sile presovanja

    Prvo se mora odrediti maksimalna sila u vretenu

    Karakteristike navojnog vretena 330Tr se moraju izraunati poto je navoj sitnog koraka.

    mm3P;mm5,0b;mm25,0a;mm30d

    mm5,2835,030P5,0dd 2

    mm75,125,035,0aP5,0h 3

    mm25,15,025,035,0baP5,0H1

    mm5,2625,02330a2Pdd3

    222

    33 mm551

    4

    5,26

    4

    dA

    o

    2

    92,15,28

    3tgarc

    d

    Ptgarc

    Naponi na granici teenja materijala zavrtnja 10.9 (Prilog 4.1.)

    - normalni 2T mm

    N900

    - tangentni 2T mm

    N540

    Dozvoljeni napon od zatezanja zavrtnja

    2

    Tdoz

    mm

    N225

    4

    900

    S

    4S - usvojeni stepen sigurnosti

    Maksimalna dozvoljena aksijalna sila u vretenu

    N123975225551AF doz3v

    Provera uvijanja vretena (mora se izvriti poto je vreteno, osim pritisaku, izloeno i uvijanju) Ugao trenja u navojnom paru

    on 97,714,0arctgtgarc

  • 153

    Moment otpora izmeu navojaka vretena i dela u kome urezan unutranji navoj

    Nmm308011)97,792,1(tg2

    5,28123975)(tg

    2

    dFT oon

    2vn

    Moment otpora klizanju zavretka vretena u aksijalnom leaju

    0T (u aksijalnom osloncu ugraen aksijalni kotrljajni leaj)

    Ukupan moment uvijanja vretena

    Nmm308011TT n

    Napon od uvijanja

    2333

    n

    o

    nu

    mm

    N3,84

    5,26

    30801116

    d

    T16

    W

    T

    Stepen uvijanja od uvijanja

    4,63,84

    540S

    u

    T

    Ukupan stepen sigurnosti

    )32(4,34,64

    4,64

    SS

    SSS

    2222u

    Poto je ukupan stepen sigurnosti zadovoljio, moe se konstatovati da je sila N853650Fv

    merodavna za dalji proraun.

    Analiza sila na klizaima prikazana je na slici 4.16.

    Slika 4.16.

    Poto je poznata sila u vretenu Fv, prvo se analizira donji kliza u cilju nalaenja sile 1NF .

    Donji kliza

    sinFF 1NH1N

    cosFF 1NV1N

    cosFcosFF 1N1H1

    sinFsinFF 1N1V1

    2N2 FF

    1. 0yi 0FFF V1NV12N

    0cosFsinFF 1N1N2N

    )sin(cosFF 1N2N

    2. 0x i 0FFFF V2H1H1N

    0FFcosFsinF V2N1N1N

  • 154

    U poslednji izraz ubaci se vrednost za 2NF pa e biti:

    0F)sin(cosFcosFsinF V1N1N1N

    cos2sin)1(

    F

    sincos2sin

    FF

    2V

    2V

    1N

    Gornji kliza

    sinFF 1NH1N

    cosFF 1NV1N

    cosFcosFF 1N1H1

    sinFsinFF 1N1V1

    3N3 FF

    1. 0yi 0FFF H1H1N3N

    0cosFsinFF 1N1N3N

    )cos(sinFF 1N3N

    2. 0x i 0QFFF V13V1N

    0QsinFFcosF 1N3N1N

    U poslednji izraz ubaci se vrednost za 3NF pa e biti:

    0QsinF)cos(sinFcosF 1N1N1N

    Odatle je sila presovanja

    sin2cos)1(F)sincossin(cosFQ 21N21N U ovaj izraz uvrsti se vrednost za 1NF pa je sila presovanja

    oo2

    oo2

    2

    2

    V20cos15,0220sin)15,01(

    20sin15,0220cos)15,01(123975

    cos2sin)1(

    sin2cos)1(FQ

    kN1,164N164158Q

    Ovako velika sila presovanja posledica je velikog prenika vretena i kvalitetnog materijala vretena.

    Napomena:

    Ako se trenje klizaa i voica zanemari ( 0 ) onda bi sila presovanja imala znatno veu vrednost:

    N34061820tg

    123975

    tg

    F

    sin

    cosFQ

    oV

    V

    Zbog toga je radi sigurnosti neophodno uzeti u obzir i uticaj trenja. U suprotnom, tj. ako bi se

    presovalo sa ovako velikim silama i ako u nekom trenutku trenje pojaa, moglo bi doi do znaajnijeg

    optereenja vretena. Osim toga, moe se uoiti da sa poveanjem ugla nagiba , dolazi do smanjenja

    sile presovanja. Isto tako, pri istoj sili presovanja, sa poveanjem ugla dolo bi do poveanja sile u

    vretenu.

    b) Odreivanje potrebnog broja obrtaja vretena za datu brzinu presovanja

    Brzina aksijalnog kretanja vretena odreuje se prema slici 4.17.

    Slika 4.17.

  • 155

    Oznake sa slike 4.17. su:

    dK taka na donjem klizau

    gK taka na gornjem klizau

    'dK taka na donjem klizau nakon odreenog aksijalnog pomeranja vretena

    'gK taka na gornjem klizau nakon odreenog aksijalnog pomeranja vretena

    Brzina vretena

    s

    mm747,2

    20tg

    1

    tg

    vv

    o

    p

    v

    Broj obrtaja vretena

    1vv s9157,0

    3

    747,2

    P

    vn

    c) Obrtni moment na spojnici

    Prilikom pritezanja obrtni moment na spojnici iznosi

    Nm011,308Nmm308011TM nos

    Prilikom odvrtanja, obrtni moment na spojnici je najvei na poetku obtanja i iznosi:

    Nmm187241)97,792,1(tg2

    5,28123975)(tg

    2

    dFTM oon

    2vnooso

    Vidi se da je prilikom odvrtanja obrtni moment znatno manji nego prilikom pritezanja (presovanja),

    kao i to da ima suprotan smer (znak minus) to je razumljivo.

    Uopteno gledano, u mainstvu se dalje rauna sa apsolutnim vrednostima momentima (kako uvijanja,

    tako i savijanja), a promenljiv smer momenta uvijanja i savijanja ukazuje da se mainski deo (tipian

    su primer vratila) dimenzionie se s obzirom na dinamiku vrstou pri naizmeninom promenljivom

    optereenju.

    d) Snaga na spojnici

    Ugaona brzina na spojnici

    1vs s76,5

    30

    55

    30

    n

    Snaga na spojnici

    kW774,1W177476,5011,308MP soss

    kW2,2Ps - usvaja se standardna snaga

    Zadatak 4.2.6.

    Na slici 4.18. je data automobilska dizalica nosivosti mase 500 kg. Navojno vreteno koje joj daje

    pogon ima navoj Tr 24 x 5 (desni). Ako se zanemari trenje izmeu osovinica i poluga, za ovaj poloaj

    dizalice, potrebno je:

    a) Proveriti napone u vretenu, ako je materijal vretena 5.6. b) Proveriti pritisak u delu u kome je urezan unutranji navoj, ako je njegova duina ln = 30 mm, a

    izraen je od 4.

    c) Izraunati runu silu. d) Izraunati prenika osovinica, ako su izraene od 0545. e) Proveriti poluge na izvijanje, ako su izraene od 0545. f) Odrediti brzinu dizanja platforme iz datog poloaja, ako je broj obrtaja vretena n = 20 min-1.

  • 156

    Slika 4.18.

    Reenje

    a) Naponi u vretenu

    ema optereenja vretena data je na slici 4.19.

    Slika 4.19.

    Sa slike 4.19. se vidi da su opasni preseci na vretenu I-I i II-II

    Presek I-I (optereen aksijalnom silom na zatezanje i momentom T na uvijanje) Odreivanje aksijalne sile

    Sila u poluzi (Fp) grafiki je prikazana na slici 4.20.

  • 157

    Slika 4.20.

    Sila tereta N500081,9500gmF

    N25002

    F

    Sila u poluzi

    N500060cos

    2500

    60cos

    2

    F

    Fp

    N5000FFp

    Sila u poluzi ima horizontalnu i vertikalnu komponentu (slika 4.21.). Horizontalna komponenta sile u

    poluzi je zapravo aksijalna sila koja optereuje vreteno (Fph = Fa).

    Slika 4.21.

    N433030cos500030cosFF pph

    N4330FF aph

    Karakteristike navoja Tr 24 x 5 (Prilog 4.3.)

    d = 24 mm, d2 = 21,5 mm, d3 = 18,5 mm, A3 = 269 mm2, P = 5 mm, H1 = 2 mm

    Karakteristike materiala vretena 5.6 (Prilog 4.1.)

    2T mm

    N300

    2T mm

    N200

    Napon od zatezanja

    23

    az

    mm

    N1,16

    269

    4330

    A

    F

    Stepen sigurnosti od zatezanja

    3263,181,16

    300S

    z

    T

    Moment otpora klizanju zavretka vretena u aksijalnom leaju

    Nmm560825,914,04330rFrFT a

    (pri tome je zbog nepoznavanja konstrukcije aksijalnog leaja, usvojeno da srednji poluprenik dodira

    kraja vretena i aksijalnog leaja iznosi: mm25,92

    5,18

    2

    dr 3 )

    Napon od uvijanja

  • 158

    2333o

    umm

    N51,4

    5,18

    560816

    d

    T16

    W

    T

    Stepen sigurnosti od uvijanja

    4451,4

    200S

    u

    T

    Ukupni stepen sigurnosti

    1,174463,18

    4463,18

    SS

    SSS

    2222u

    Presek II-II (optereen momentima Tn i T na uvijanje) Moment otpora izmeu navojaka vretena i navrtke

    Nmm992497,723,4tg2

    5,214330tg

    2

    dFT n

    2an

    23,45,21

    5arctg

    d

    Parctg

    2

    97,714,0arctgarctg nn

    Ukupan moment

    Nmm1553256089924TTT n

    Napon od uvijanja

    2333o

    umm

    N5,12

    5,18

    1553216

    d

    T16

    W

    T

    Stepen sigurnosti od uvijanja

    165,12

    200S

    u

    T

    Poto su stepeni sigurnosti veliki, moe se zakljuiti da se vreteno ove dizalice moe koristiti za

    mnogo vee sile.

    b) Provera pritiska u delu u kome je urezan unutranji navoj

    Broj aktivnih zavojaka

    65

    30

    P

    lz n

    Povrinski pritisak u zavojnicama navrtke

    212 mm

    N34,5

    25,216

    4330

    Hd2

    Fp

    Dozvoljeni napon na pritisak za materijal navrtke

    4 4.5.) (Prilogmm

    N11p4.1.) (Prilog

    mm

    N400

    2doz2m

    S obzirom da je stvarni pritisak manji od dozvoljenog: 2doz2 mm

    N11p

    mm

    N34,5p , duina dela u

    kome je narezan unutranji navoj (ln = 30 mm) je dovoljna.

    c) Odreivanje sile na ruici

    Sila na ruici

    N5,119130

    15532

    l

    TF

    r

    r

    N120Fr

  • 159

    d) Proraun prenika osovinice

    Osovinica se dimenzionie prema savijanju (slika 4.22.)

    Slika 4.22.

    Najvei moment savijanja osovinice (na sredini osovinice)

    Nmm41250155,12

    5000

    2

    30

    2

    3

    2

    FM

    p

    s

    Savojna dinamika vrstoa pri naizmeninom promenljivom optereenju (mogue okretanje

    osovinica) za 0545

    21D mm

    N250 (Prilog 1.1.)

    Dozvoljeni napon od savijanja

    2

    1D

    sdozmm

    N125

    2

    250

    S

    S = 2 - usvojeni stepen sigurnosti

    Prenik osovinice se odreuje iz obrasca

    mm98,14125

    4125032M32d

    d

    M32

    W

    M33

    doz

    s

    3

    s

    x

    sdoz

    d = 15 mm - usvojeno

    Provera na smicanje

    Napon od smicanja

    222

    p

    2

    p

    s

    p

    smm

    N15,14

    15

    50002

    d

    F2

    d2

    F4

    A2

    F

    Smicajna dinamika vrstoa pri naizmenino promenljivom optereenju za 0545

    21D mm

    N150 (Prilog 1.1.)

    Stepen sigurnosti protiv smicanja

    6,10

    15,14

    150S

    s

    1D

    Ukupni stepen sigurnosti

    5,25,196,16,102

    6,102

    SS

    SSS

    2222u

    Provera povrinskog pritiska na osovinici

    Pritisnuta povrina

    2p

    p

    p mm14165,7lr2

    lr2A

    mm632lp - manja duina na kojoj deluje isti pritisak

  • 160

    Povrinski pritisak

    2p

    p

    mm

    N5,35

    141

    5000

    A

    Fp

    Stepen sigurnosti od povrinskog pritiska

    321,85,35

    290

    pS Tp

    Sve provere su zadovoljene i moe se zakljuiti da je osovinica dobroo dimenzionisana.

    Napomena: Za ovakav sklop osovinice sa drugim elementima, opravdano je dimenzionisanje

    osovinice izvriti prema savijanju. Razlog je taj to je naleganje osovinice i ostalih delova labavo. U

    sluaju vrstog naleganja, osovinica se moe dimenzionisati i prema smicanju.

    e) Provera poluge na izvijanje

    Duina poluge odreuje se prema izrazu koji proistie iz slike 4.23.

    Slika 4.23.

    mm34030sin

    170lp

    Slobodna (redukovana) duina poluge

    lr = l = lp = 340 mm (I sluaj izvijanja, [2])

    Odreivanje minimalnog poluprenika inercije za presek poluge (slika 4.24.)

    Slika 4.24.

    Povrine 2

    1 mm9002536A

    22 mm6602230A

    221u mm240AAA

    Koordinate parcijalnih teita

    T1 (0; 12,5)

    T2 (0; 11)

    Koordinate ukupnog teita

    0A

    xA

    u

    ii

    T

    mm625,16240

    116005,12900

    A

    yA

    u

    ii

    T

  • 161

    Rastojanja parcijalnih teita od ukupnog teita

    0001T

    0002T

    mm125,4625,165,121T

    mm625,5625,16112T

    Aksijalni momenti inercije za teine ose

    600625,5

    12

    2230900125,4

    12

    2536AII

    23

    22

    i2Tixi

    4mm14686I

    0

    12

    22300

    12

    2536AII

    33

    i2Tiyi

    4mm47700I

    Centrifugalni moment inercije za teine ose

    0I (jedna osa je osa simetrije poprenog preseka poluge)

    Ugao 1

    1 = 0

    Glavni centralni momenti inercije

    222,1 I4II2

    1

    2

    III

    1650731193047700146862

    1

    2

    4770014686I

    2

    2,1

    2max1 mm47700III

    2min2 mm14686III

    Poluprenici inercije

    mm09,14A

    Iii

    u

    maxmax1

    mm82,7A

    Iii

    u

    minmin2 - ova vrednost je potrebna za dalji proraun

    Vitkost poluge

    48,4382,7

    340

    i

    l

    min

    rr

    Kritina vitkost

    5,84290

    101,,2E 5

    T

    k

    2T mm

    N290 -napon na granici teenja za 0545 (Prilog 1.1.)

    Mogua su dva sluaja

    a) r > k koristi se Ojlerov obrazac za proveru stepena sigurnosti na izvijanje

    2r

    2

    2r

    min2

    i

    E

    lF

    IES

    b) r < k koristi se Tetmajerov obrazac za izraunavanje kritinog napona k, a zatim se izrauna

    stepen sigurnosti p

    kiS

    Poto je u ovom sluaju r < k , kritini napon za 0545 iznosi (prema [2]):

  • 162

    2rkr mm

    N42348,438,35898,3589

    Napon od pritiska

    2p

    p

    pmm

    N83,20

    240

    5000

    A

    F

    Stepen sigurnosti od izvijanja

    853,2083,20

    423S

    p

    kri

    Zakljuak: Sve provere su zadovoljile i moze se rei da je za dato optereenje, runa dizalica dobro

    dimenzionisana.

    f) Brzina dizanja platforme

    Brzina navrtke

    min

    mm100205npv

    Trenutni poloaj dizalice prikazan je na slici 4.25.a, a poloaj dizalice nakon vremena t = 1 min

    prikazan je na slici 4.25.b.

    a) b)

    Slika 4.25.

    Za trenutni poloaj (poloaj a) vai:

    mm58930tg

    1702l

    mm34030sin

    170c

    Za poloaj dizalice nakon vremena t = 1 min (poloaj b) vai:

    44c

    2

    489

    arccos

    mm236sinch

    Visina dizanja za t = 1 min

    x/2 = h - 170 = 66 mm x = 132 mm

    Odatle sledi da je brzina dizanja platforme iz datog poloaja

    min

    mm132vp

    Analogno tome, moe se izraunati da je visina dizanja za t = 2 min, x = 218 mm

  • 163

    Zadatak 4.2.7.

    Navojno vreteno automobilske dizalice ima navoj do polovine duine desni, a od polovine levi (slika

    4.26.). Dati emu optereenja retena za ovaj sluaj. Kolika je brzina dizanja ako je navoj Tr 24 x 5, a

    broj obrtaja vretena n = 20 min-1.

    Slika 4.26.

    Reenje

    Razlika u odnosu na prethodni zadatak je u tome to ovde nema aksijalnig oslonca. Zbog toga se do

    polovine vretena nalazi desni, a od polovine levi navoj. Iz uslova same konstrukcije, oba navoja

    moraju imati isti korak.

    ema optereenja vretena ema optereenja vretena data je na slici 4.27.

    Slika 4.27.

    U ovom sluaju, umesto momenta otpora klizanju u u aksijalnom leaju, javljaju se dva momenta

    otpora izmeu navojaka vretena i navrtki n1 i n2. Iz uslova jednakosti koraka sledi da je Tn1 = Tn2.

    Brzina dizanja tereta (platforme) Brzina navrtki

    s

    mm667,1

    min

    mm100205npv

    Trenutni poloaj dizalice prikazan je na slici 4.28.a, a poloaj dizalice nakon vremena t = 1 min

    prikazan je na slici 4.28.b.

  • 164

    a) b)

    Slika 4.28.

    Za trenutni poloaj (poloaj a) vai:

    mm58930tg

    1702l

    mm34030sin

    170c

    Za poloaj dizalice nakon vremena t = 1 min (poloaj b) vai:

    1,55c

    2

    389

    arccos

    mm279sinch

    Visina dizanja za t = 1 min

    x/2 = h - 170 = 109 mm x = 218 mm

    Odatle sledi da je brzina dizanja platforme iz datog poloaja

    min

    mm218vp

    U ovom sliaju visina dizanja 218 mm dostie se za t = 1 min, dok je u prethodnom zadatku za istu

    visinu bilo potrebno duplo vie vremena t = 2 min.

    Zadatak 4.2.8.

    Na slici 4.29. je prikazana prosta presa sa diferencijalnim navojem (razliiti navoji sa oba kraja). Sila

    na ruici je F = 150 N, a deluje na rastojanju lr = 150 mm. Potrebno je:

    a) Odrediti silu presovanja. b) Odrediti brzinu deformisanja, ako je broj obrtaja vretena n = 15 min-1. c) Odrediti duinu katete zavara kojim se privruje ruica.

  • 165

    Slika 4.29.

    Reenje

    a) Odreivanje sile presovanja

    ema optereenja vretena data je na slici 4.30.

    Slika 4.30.

    Do presovanja dolazi zahvaljujui razliitim koracima navoja. Naime, leva stezna ploa se duplo bre

    kree od desne.

    Sila presovanja jednaka je polovini sile zatezanja koja se javlja u vretenu. razlog je taj to ova presa

    najbolje funkcionie kada se istovremeno presuju dva predmeta, a tada se sila deli na dva dela:

    2

    FF zp

    Ukupan moment na ruici

    Nmm22500150150lFT rr

    Moment otpora iz meu navojaka vretena i desne stezne ploe (desna stezna ploa se zapravo udaljava

    odnosno "odvija" od presovanog predmeta pa je formula izmenjena)

    n121

    z1n tg2

    dFT

    Srednji prenik se mora izraunati poto je u pitanju metriki navoj sitnog koraka:

    mm35,1916495,020P6495,0dd 121

  • 166

    94,035,19

    1arctg

    d

    Parctg

    21

    11

    97,79696,714,0arctgarctgn

    Napomena: Da je u desnoj steznoj ploi narezan levi navoj, obrazac bi bio n121

    z1n tg2

    dFT

    poto bi se tada i desna stezna ploa kretala prema presovanom predmetu odnosno zavrtala za njega.

    Moment otpora izmeu vretena i leve stezne ploe

    n222

    z2n tg2

    dFT

    Srednji prenik se mora izraunati poto je u pitanju metriki navoj sitnog koraka:

    mm701,1826495,020p6495,0dd 222

    95,1701,18

    2arctg

    d

    parctg

    22

    22

    Ukupan moment na ruici moe se izraunati kao

    n222

    zn121

    z2n1n tg2

    dFtg

    2

    dFTTT

    Odavde sledi da je sila zatezanja u vretenu

    n222n121z

    tgdtgd

    T2F

    97,795,1tg701,1897,794,0tg35,19

    225002Fz

    N7955Fz

    Sila presovanja

    kN98,3N5,3972

    7955

    2

    FF zp

    Napomena: Nakon odreivanja aksijalne sile zatezanja u vretenu (Fz) lako se mogu proveriti naponi u

    pojedinim presecima vretena, ali to se u ovom zadatku ne trai. Osim toga, mogue je, prema datim

    obrascima izvriti dimenzionisanje vretena za neku propisanu maksimalnu silu presovanja.

    b) Odreivanje brzine deformisanja

    Brzina deformisanja je zapravo brzina kretanja alata prema radnom predmetu. U ovom sluaju, ona

    predstavlja razliku brzina leve i desne ploe:

    min

    mm20201202npnpvvv dlDLdef

    c) Odreivanje duine katete zavara

    Prikaz zavarenog spoja dat je na slici 4.31.

    Slika 4.31.

  • 167

    Naponi na granici teenja za 0545 (Prilog 1.1.)

    - normalni: 2T mm

    N280

    - tangentni 2TT mm

    N1686,0

    Faktor oblika zavara (ugaoni zavar)

    65,01 (Prilog 3.1.)

    Dozvoljeni napon osnovnog materijala

    2

    Tdoz

    mm

    N84

    2

    168

    S

    Dozvoljeni napon zavara

    2doz1zav,doz mm

    N6,548465,0

    Zavareni spoj je optereen momentom uvijanja T = 22500 Nmm

    Potreban polarni otporni moment

    3

    zav,doz

    op mm4126,54

    22500TW

    Polarni otporni moment za prstenasti popreni presek

    D16

    dDW

    44

    o

    Veliki prenik D se odreuje iterativno:

    za 33

    o mm412mm4252Wmm30D

    za 33

    o mm412mm1810Wmm25D

    za 33

    o mm412mm1022Wmm23D

    Nema smisla ili na manje prenike D. Usvaja se varijanta D = 25 mm, pa je kateta zavara:

    mm5,22

    2025

    2

    dDk

    to sigurno zadovoljava.

    Zadatak 4.2.9.

    Na slici 4.32. prikazana je dvostrana zavojna presa sa dva zavojna vretena (jedno levo) sa navojem

    Tr 36 x 6. Vretena dobijaju pogon preko navrtki koje su ujedno i glavine zupanika z2. Zupanici z1

    daju pogon ovoj presi preko elektro motora sa reduktorom. Poznato je:

    brzina presovanja v = 0,8 m/min

    prenosni odnos zupastog para i1,2 = 3

    broj elektro motora nem = 1500 min-1

    sila presovanja F = 10 kN

    ukupan stepen iskorienja leaja L = 0,94. Potrebno je odrediti:

    a) Broj obrtaja vratila I. b) Prenosni odnos reduktora. c) Snagu elektro motora. d) Smer obrtanja vratila I prilikom presovanja.

  • 168

    Slika 4.32.

    Reenje

    a) Broj obrtaja vratila I

    Poto se oba vretena prilikom presovanja zavru prema radnom predmetu, to znai da svako od njih

    treba da ima brzinu 2

    v. Prema tome, brzina jednog vretena je:

    min

    mm400

    min

    m4,0

    2

    8,0

    2

    vv v1

    Na osnovu toga, broj obrtaja svakog vretena je

    1v1v min67,66

    6

    400

    p

    vn

    Broj obrtaja vratila I 1

    vI min20067,663nin

    b) Prenosni odnos reduktora

    5,7200

    1500

    n

    ni

    I

    emR

    c) Snaga elektro motora

    Snaga na vretenu

    kW133,060

    8,010vFPv

    Snaga elektro motora

    kW154,096,098,094,0

    133,0PP

    2R

    2zL

    vem

    d) Smer obrtanja vratila I prilikom presovanja

    Smer obrtanja vratila I prilikom presovanja prikazan je na slici 4.33.

    Slika 4.33.

  • 169

    4.3. ZAVRTNJEVI III GRUPE

    Zadatak 4.3.1.

    Skicirati i objasniti deformacioni dijagram veze koja se ostvaruje pomou zavrtnjeva III grupe.

    Reenje

    Kao to je ve reeno, zavrtnjevi III grupe su izloeni zatezanju i uvijanju, ali su, za razliku od

    zavrtnjeva II grupe, dodatno izloeni zatezanju usled dejstva spoljne sile u radu. Tipini primeri su

    zavrtnjevi koji se koriste za vezu poklopca sa cilindrom klipnih maina (ili drugih sudova) i spajanje

    cevi sa obodom. U ovakvim vezama esto se zahteva hermetinost to uslovljava ubacivanje zaptivaa

    izmeu spojenih delova (ploa) i predhodno pritezanje zavrtnjeva. Na kraju pritezanja, u zavrtnju se

    stvara unutranja sila Fo. Usled te sile zavrtanj se izdui za duinu 1:

    11o cF

    Istovremeno, sila Fo sabija ploe koje se skrate za duinu 2 :

    22o cF

    21 cic su konstantne materijala odnosno elemenata sloja (krutost)

    Ove definicije mogu se predstaviti grafki (slika 4.34.):

    Slika 4.34.

    Kada pone da deluje sila u radu Fr , dolazi do dodatnog zatezanja u zavrtnju koji se dodatno izdui za

    duinu pa je ukupno izdienje zavrtnjeva 1 . Ovom izduenju odgovara sila F1.

    Istovremeno, dolazi do rastereenja ploa, odnosno njhovog izduenja za pa e ukupna

    deformacija (skraenje) ploa biti 2 . Ovoj vrednosti skraenja ploa odgovara sila 2F . Dakle,

    nakon dejstva sile u radu Fr , dolazi do poveanja sile zatezanja u zavrtnju od Fo do F1 , a u ploama

    dolazi do smanjenja sile pritiska od Fo do F2 .

    Za proraun zavrtnjeva III grupe merodavna je sila F1 . Ona je manja od zbira sile usled predhodnog

    pritezanja i sile u radu r01 FFF . Vrednost sile F1 moe se odrediti preko dijagrama na slici 4.35.

  • 170

    Slika 4.35.

    Sa slike 4.35. se mogu uoiti sledee zavisnosti od znaaja za proraun ove grupe zavrtnjeva:

    21pr21r ccFFFFF

    r

    21

    1101r F

    cc

    ccFFF

    2rrp cFFF

    r01 FFF

    prr12 FFFFF

    Treba napomenuti da u vezama pomou zavrtnjeva III grupe treba teiti da se koristi manji broj

    zavrtnjeva veeg prenika jer oni bolje podnose predhodno pritezanje. Naravno, ovo vai ako ne

    postoje neka druga konsturktivna ogranienja.

    Zadatak 4.3.2.

    Izvriti dimenzionisanje i proraun zavtnjeva za vezu poklopaca sa cilindrom klipnog kompresora.

    Poznato je:

    - materijal zavtnjeva 4.6 - materijal pokolpca i cilindra SL25 - unutranji prenik cilindra mm400D

    - prenik osnog kruga zavrtnjeva mm480Do

    - spoljni prenik mm530D s

    - pritisak pare bar6p

    - debljina poklopca mm20b p

    - debljina ruba cilindra mm22b c

    - visina zaptivaa mm2h z

    - visina podmetaa mm5,2h p

    Nacrtati deformacioni dijagram promene sile u radu.

  • 171

    Slika 4.36.

    Reenje

    Odreivanje prenika zavrtnjeva Luni razmak izmeu zavrtnjeva na osnom krugu Do

    mm150emax za poklopce klipnih maina sa pritiskom fluida do 10 bar

    mm150emax za poklopce klipnih maina sa pritiskom fluida iznad 10 bar

    mm140e usvojeno

    Broj zavrtnjeva za vezu poklopca sa cilindrom

    77,10140

    480

    e

    Dz o

    12z usvojeno Stvarna veliina lunog razmaka izmeu zavrtnjeva

    mm6,12512

    480

    Z

    De o

    Povrina izloena pritisku pare je vea od vrednosti 4

    D2 poto para prodire u zaptiva. Tako je

    prenik aktivne povrine

    mm418400)400480(23,0D)DD(D oap

    )3,02,0( korekcioni faktor

    Ukupno optereenje na sve zavrtnjeve (sila u radu)

    N823371064

    418,0p

    4

    DF 5

    2ap

    ru

    Sila u radu na jednom zavrtnju

    N686112

    82337

    Z

    FF rur

    Prenik jezgra zavrtnja (empirijski obrazac za dimenzionisanje zavrtnjeva III grupe)

    mm8,16m0168,0005,068611043,1005,0Fd 4r3

    faktor izrade:

    41027,1 za vrlo tanu izradu

    41043,1 za proseno tanu izradu (najee)

  • 172

    41058,1 za slabu izradu

    Ovoj vrednosti odgovara prva vea standardna mm933,16d 3 (Prilog 4.2.), odnosno nazivni prenik

    zavrtnja je mm20d , povrina jezgra 2

    3 mm225A , ugao nagiba zavojnice o48,2 , srednji

    prenik mm376,18d 2 .

    Provera napona prema dijagramu za dozvoljene napone na zatezanje zavrtnjeva III grupe Dozvoljena vrednost napona na zatezanje za 4.6.

    22doz mm

    N41

    cm

    kN1,4 (Prilog 4.6.)

    Ova vrednost se koriguje faktorima 31 i

    1 faktor izrade:

    9,01 za precizno izraene zavojnice

    8,01 za proseno izraene zavojnice (najee)

    7,01 za loe izraene zavojnice

    3 faktor radnog fluida:

    13 za vodu do 120oC

    8,03 za gasove i vodenu paru do 300oC

    64,03 za pregrejanu vodenu paru do 400oC

    Stvarna vrednost dozvoljenog napona

    2doz31s,doz mm

    N24,26418,08,0

    Radni napon od zatezanja u jednom zavrtnju

    2s,doz23

    rr

    mm

    N24,26

    mm

    N5,30

    225

    6861

    A

    F

    Zbog toga se mora uzeti prvi vei zavrtanj (I stepen prioriteta - Prilog 4.2.):

    .48,2,mm3P,mm324A,mm051,22d,mm624,1H,mm051,22d,mm24d o23213

    Tada je radni napon

    2s,doz2

    3

    rr

    mm

    N72,30

    mm

    N17,21

    324

    6861

    A

    F(za mm24d sa dijagrama)

    Odreivanje krutosti elemenata spoja Krutost zavrtnja (prema priblinom, skraenom proraunu)

    3

    r

    s

    s

    Z1 A

    l

    A

    l

    E

    1

    C

    1

    2

    5Z

    mm

    N101,2E modul elastinosti materijala zavrtnja - elik (Prilog 1.1.)

    ZZrs l,lll duina stabla zavrtnja izloena zatezanju

    mm562

    195,220222

    2

    lhbhbl nppzcZ

    mm19ln visina navrtke za navoj M24

    mm35ls duina nenarezanog dela stabla (usvojeno)

    mm213556lll sZr duina narezanog dela stabla zavrtnja

    222

    S mm4524

    24

    4

    dA povrina stabla zavrtnja

    23 mm324A povrina jezgra zavrtnja (dela na kome je narezan navoj)

  • 173

    N

    mm100677,0

    324

    21

    452

    35

    101,2

    1

    C

    1 55

    1

    mm

    N10477,1C 61

    Krutost podloge (prema priblinom, skraenom proraunu)

    p

    p

    p2l

    EAC

    pA pritisnuta povrina ploa po jednom zavrtnju

    22

    2

    2o

    2

    S

    p mm27454

    27

    4

    2

    400530

    4

    d

    4

    2

    DD

    A

    mm27d o prenik otvora za zavrtanj M24 (obina izrada tabela )

    2

    5p

    mm

    N101E modul elastinosti materijala poklopca - SL (Prilog 1.1.)

    pl duina merodavna za proraun kutosti podloge. U ovom sluaju je:

    mm4420222hhbl pZcp

    mm

    N10239,6

    mm

    N6238636

    44

    1012745C 6

    5

    2

    Odreivanje sile predhodnog pritezanja Sila predhodnog pritezanja ima bitan uticaj na ispravno funkcionosanje sklopa. Ona ja ograniena

    svojom minimalnom i maksimalnom vrednou maxomino FFF . Minimalna sila predhodnog

    pritezanja je ona koja bi nakon dejstva sile u radu dovela do razdvajanja ploa. To se ne sme dozvoliti

    pa je:

    N5550686110239,610477,1

    10239,6F

    CC

    CFF

    66

    6

    r

    21

    2minoo

    Maksimalna sila predhodnog pritezanja je ona koja bi u materijalu zavrtanja izazvala plastine

    deformacije to se takoe ne sme dozvoliti. To je sila .T3maxo AF Zbog sigurnosti se usvaja

    N)5832038880(32424075,05,0A75,05,0FF .T3maxoo

    2T mm

    N240 napon na granici teenja za 4.6 (Prilog 4.1.)

    Sila predhodnog pritezanja se moe usvojiti prema empirijskim preporukama to se esto koristi, a

    vrednost sile predhodnog pritezanja je tada realna. Tako e biti:

    N)4256030400(6861)75(F)75(F ro

    Na osnovu svega izloenog, usvaja se

    N40000Fo

    Provera na osnovu deformacionog dijagrama Prirataj sile zatezanja u zavrtnju

    N1314686110239,610477,1

    10477,1F

    CC

    CF

    66

    6

    r

    21

    1

    Najvea sila u zavrtnju

    N41314131440000FFF ro1

    Najvei napon od zatezanja u zavrtnju (pri dejstvu radne sile)

    23

    1max

    mm

    N128

    324

    41314

    A

    F

  • 174

    Stepen sigurnosti od zatezanja u zavrtnju

    6,125,187,1128

    240S

    max

    T

    Zavrtnjevi III grupe su izloeni i uvijanju. Uvijanje zavrtnja nastaje usled otpora izmeu zavojaka

    zavrtnja i navrtke prilikom predhodnog pritezanja. Pri tome je zavrtanj izloen momentu uvijnja.

    Nmm81340)97,748,2(tg2

    051,2240000)(tg

    2

    dFT oon

    2on

    onn 97,714,0tgagctgarc

    Napon od uvijanja u zavrtnju

    2333

    nu

    mm

    N50

    32,20

    8134016

    d

    T16

    Stepen sigurnosti od uvijanja

    6,125,1350

    250S

    max

    T

    Ukupan stepen sigurnosti zavrtnja u radu

    )6,125,1(58,1387,1

    387,1

    SS

    SSS

    2222u

    Provera pritiska u navrtki Broj aktivnih zavojaka

    333,63

    19

    P

    lz n

    mm19ln visina navrtke za navoj M24 (Prilog 4.4.)

    Povrinski pritisak u zavojcima navrtke

    212

    1

    mm

    N58

    624,1051,22333,6

    41314

    Hdz

    Fp

    Poto zavrtanj i navrtka nisu u stalnom pokretu, dozvoljeni napon na pritisak za materijal navrtke

    moe se odrediti na sledei nain:

    4 2T mm

    N240 (Prilog 4.1.)

    2

    Tdoz

    mm

    N80

    3

    240

    Sp

    Dozvoljeni napon na pritisak u navrtki

    2doz1nav,doz mm

    N64808,0pp , gde je: 8,01 - faktor izrade za prosenu izradu navoja.

    S obzirom da je pp nav,doz ,navrtka e izdrati povrinski pritisak.

    Crtanje deformacionog dijagrama promene sile u radu Sila predhodnog pritezanja

    N40000Fo

    Sila u radu na jednom zavrtnju

    N6861Fr

    Prirataj sile zatezanja u zavrtnju

    N1314Fr

    Smanjenje pritiska u ploama

    N554713146861FFF rrp

    Najvea sila u zavrtnju

    N41314131440000FFF ro1

    Pritisak u ploama u toku dejstva sile

    N34453686141314FFF r12

  • 175

    Izduenje zavrtnja nakon pritezanja

    m1,27mm0271,010477,1

    40000

    C

    F6

    1

    o1

    Sabijanje ploa nakon pritezanja

    m41,6mm00641,010239,6

    40000

    C

    F6

    2

    o2

    Dodatno izduenje zavrtnja usled dejstva sile u radu

    m9,0m89,0mm00089,010)239,6477,1(

    6861

    CC

    F6

    21

    r

    Ukupno izduenje zavrtnja

    m289,01,271

    Ukupno skraenje ploa

    m51,59,041,62 Sve ove veliine mogu se grafiki prikazati u razmeri (slika 4.37.). U ovom sluaju prirataj sile je

    relativno mali, pre svega zbig velike krutosti podloge.

    Slika 4.37.

    Zadatak 4.3.3.

    Dve cevi spojene su pomou prirubnica i zavrtnjeva (slika 4.38.). Kroz cev protie voda temperature

    C15t ov i maksimalnog pritiska bar3p . Pri dejstvu ovog pritiska, propisano je da sila u

    prirubnici ne sme biti manja od kN8F2 .Dodatni uslov je da krutost zavrtnja iznosi treinu od

    krutosti ploa (prirubnica): 21 C3

    1C .

    Poznati su i sledei podaci:

    - broj zavrtnjeva 8z

    - dimenzije zavrtnjeva 216M

    - materijal zavrtnjeva 6.8 - dimenzije sa slike 4.38.:

    mm2l,mm2b,mm2b,mm20b,mm205D,mm100D,mm160D,mm80D puzpsap0

  • 176

    Potrebno je:

    a) Odrediti silu predhodnog pritezanja.

    b) Proveriti napone u zavrtnjevima.

    c) Proveriti pritisak u navrtkama.

    d) Nacrtati deformacioni dijagram veze.

    e) Odrediti silu na kljuu za postizanje predhodnog pritzanja.

    Slika 4.38.

    Reenje

    a) Odreivanje sile predhodnog pritezanja

    Ukupno optereenje na sve zavrtnjeve (sila u radu)

    N2356210304

    1,0p

    4

    DF 5

    2ap

    ru

    apD aktivna povrina spoja izloena pritisku (usvaja se mm100D ap do polovine zaptivaa)

    Sila u radu na jednom zavrtnju

    N29468

    23562

    z

    FF rur

    Prirataj sile zatezanja u zavrtnju

    N73629464

    1F

    4

    1

    C3C

    CF

    CC

    CF r

    11

    1r

    21

    1r

    1221 C3CC3

    1C

    Najvea sila u zavrtnju

    N1094629468000FFF r21

    Sila predhodnog pritezanja jednog zavrtnja

    N1021073610946FFF r1o

  • 177

    b) Provera napona u zavrtnjevima

    Karakteristike materijala zavrtnja 6.8 (Prilog 4.1.):

    2T mm

    N480

    2T mm

    N300

    Karakteristike zavrtnja 216M (Prilog 4.2.):

    mm083,1H,48,2,mm546,13d,mm701,14d,mm2P,mm20d,mm144A 1o

    322

    3

    Najvei napon od zatezanja u zavrtnju (pri dejstvu radne sile)

    23

    1max

    mm

    N9,70

    144

    10210

    A

    F

    Stepen sigurnosti na zatezanje

    )6,125,1(7,69,70

    480S

    max

    T

    Poto je dobijeni stepen sigurnosti mnogo vei nego to je potrebno, konstruktor moe da preduzme

    jednu ili vie sledeih akcija:

    1) smanjenje broja zavrtnjeva uz isti prenik zavrtnjeva, 2) smanjenje prenika zavrtnjeva uz isti broj zavrtnjeva, 3) usvajanje slabijeg materijala zavrtnjeva. Koja e se akcija preduzeti zavisi od ostalih konstruktivnih uslova. U ovom sluaju, kada uslovi nisu

    poznati, najbolje reenje je da se smanji broj zavrtnjeva na 6z . Tada e po istom postupku biti:

    )6,125,1(79,5S,mm

    N8,82,N10946F,N11972F,N982F,N3927F,6z

    2maxo1rr

    Kako je dobijeni stepen sigurnosti ponovo velik moe se usvojiti slabiji (jeftiniji) materijal zavrtnja. U

    tom sluaju e biti:

    Materijal zavrtnja 4.6 2T mm

    N240

    2T mm

    N150

    )6,125,1(89,2S,mm

    N8,82,N10946F,N11972F,N982F,N3927F,6z

    2maxo1rr

    Ova veliina bi se mogla usvojiti.

    Moment uvijanja zavrtanja prilikom predhodnog pritezanja

    Nmm13842)97,748,2(tg2

    701,1410210)(tg

    2

    dFT oon

    2on

    onn 97,714,0tgagctgarc

    Napon od uvijanja u zavrtnju

    2333

    nu

    mm

    N4,28

    546,13

    1384216

    d

    T16

    Stepen sigurnosti od uvijanja

    6,125,128,54,28

    150S

    max

    T

    Ukupan stepen sigurnosti

    )6,125,1(53,228,589,2

    28,589,2

    SS

    SSS

    2222u

  • 178

    c) Provera pritiska u navrtki

    Broj aktivnih zavojaka

    82

    16

    P

    lz n

    mm16ln visina navrtke za navoj M20 (Prilog 4.4.)

    Povrinski pritisak u zavojcima navrtke

    212

    1

    mm

    N7,32

    083,1701,148

    11927

    Hdz

    Fp

    Poto zavrtanj i navrtka nisu u stalnom pokretu, dozvoljeni napon na pritisak za materijal navrtke

    moe se odrediti na sledei nain:

    4 2T mm

    N240 (Prilog 4.1.)

    2

    Tdoz

    mm

    N80

    3

    240

    Sp

    Dozvoljeni napon na pritisak u navrtki

    22doz1nav,doz mm

    N7,32p

    mm

    N64808,0pp navrtka e izdrati povrinski pritisak.

    8,01 - faktor izrade za prosenu izradu navoja.

    d) Crtanje deformacionog dijagrama promene sile u radu

    Prethodno odreeno:

    Sila predhodnog pritezanja

    N10946Fo

    Sila u radu na jednom zavrtnju

    N3927Fr

    Prirataj sile zatezanja u zavrtnju

    N982Fr Najvea sila u zavrtnju

    N11927F1

    Pritisak u ploama u toku dejstva sile

    N8000F2 Krutost zavrtnja (prema skraenom proraunu)

    N

    mm15210,0

    144

    5,24

    201

    30

    101,2

    1

    A

    l

    A

    l

    E

    1

    C

    1 55

    3

    r

    s

    s

    Z1

    mm

    N657500C1

    zl duina stabla zavrtnja izloena zatezanja

    mm5,542

    132222202

    2

    llbb2b2l npzupz

    mm30ls duina nenarezanog dela stabla zavrtnja

    mm5,24lll szr duina narezanog dela

    2s mm201A povrina nanarezanog dela

    23 mm144A povrina narezanog dela

    Krutost podloge (dela prirubnice)

    mm

    N19725006575003C3C 12

    Izduenje zavrtnja nakon pritezanja

    m65,16mm01665,0657500

    10946

    C

    F

    1

    o1

  • 179

    Sabijanje ploa nakon pritezanja

    m55,5mm00555,01972500

    10946

    C

    F

    2

    o2

    Dodatno izduenje zavrtnja usled dejstva sile u radu

    m5,1mm0015,01972500657500

    3927

    CC

    F

    21

    r

    Sve ove veliine mogu se grafiki prikazati u razmeri (slika 4.39.).

    Slika 4.39.

    e) Odreivanje sile na kljuu radi postizanja predhodnog potrebnog pritezanja

    Srednji prenik dodira izmeu navrtke i podmetaa

    mm57,101824

    1824

    3

    1

    dd

    dd

    3

    1r

    22

    33

    2u

    2s

    3u

    3s

    mm24sd s dimenzija navrtke za M16 (spoljni prenik dodira navrtke i podmetaa - Prilog 4.4.)

    mm182162dd u unutranji prenik dodira navrtke i podmetaa (du = Do - Prilog 4.4.)

    Moment otpora klizanju na dodirnoj povrini navrtke i podmetaa

    N1620057,1014,010946rFrFT o

    Ukupan moment na kljuu potreban za postizanje sile predhodnog pritezanja

    Nmm300421620013842TTT nK

    Sila na kljuu

    N125240

    30042

    l

    TF

    K

    KK

    mm2401615d)2115(lK

  • 180

    4.4. ZAVRTNJEVI IV GRUPE

    Zadatak 4.4.1.

    Objasniti princip prenoenja poprenih sila kod podeenih i nepodeenih zavrtanjskih veza.

    Reenje

    Kao to je ve reeno, zavrtnjevi IV grupe su izloeni poprenim silama. Zavrtnjevi IV grupe mogu

    biti podeeni i nepodeeni.

    Kod podeenih zavrtnjeva (slika 4.40.a), zavrtanj i otvor za zavrtanj su istog prenika, ak se moe

    javiti i blagi preklop. Usled toga, ovi zavrtnjevi prenose poprenu silu preko stabla zavrtnja pa su

    izloeni smicanju. Dimenzionisanje zavrtnjeva vri se tako to se odredi povrina stabla zavrtnja:

    doz

    s

    x

    FA

    gde je: sF poprena sila na jednom zavrtnju.

    x broj preseka na zavrtnju koji su izloeni smicanju (na slici 4.40.a, 1x )

    doz dozvoljeni napon na smicanje

    U ovakvim vezama obino uestvuje vei broj zavrtnjeva, pa se ukupna poprena sila rasporeuje na

    svaki od njih:

    Rsu

    sz

    FF

    gde je: z broj zavrtnjeva

    R faktor neravnomernosti rada koji uzima u obzir nejednaku raspodelu ukupne poprene sile na sve

    zavrtnjeve. Do toga dolazi usled greaka pri izradi i neravnomernih optereenja. Ovaj faktor obino se

    kree u granicama: )25,1(R .

    Prenik stabla zavrtnja (ponekad se radi sigurnosti rauna sa srednjim prenikom zavrtnja) iznosi

    A4d , odnosno

    doz

    s

    x

    F4d

    Zatim se usvaja prva vea standardna vrednost nazivnog prenika zavrtnja. Kod podeenih zavrtnjeva

    potrebno je proveriti povrinski pritisak izmeu stabla zavrtnja i zidova otvora

    dozs pbd

    Fp

    gde je: b suma irina ploa optereenih silom sF u jednom smeru. Pri tome se uzima manja vrednost

    od dva zbira ovih irina (dva smera poprene sile).

    Kod nepodeenih zavrtnjeva (slika 4.40.b) otvor za zavrtanj je vei od prenika zavrtnja dd o . Porena sila se prenosi pomou sile trenja na dodirnim povrinama ploa. Sila trenja se ostvaruje

    potrebnim predhodnim pritezanjem zavrtnjeva koji su usled toga izloeni zatezanju. Uzduna sila (sila

    zatezanja) u jednom zavrtnju iznosi:

    i

    FF sz

    gde je: sF poprena sila na jednom zavrtnju. Nepodeeni zavrtnjevi se mogu primenuti samo u

    sluaju statikih optereenja jer moe doi do proklizavanja. Zbog toga se ne uzima u obzir

    neravnomernost rada pa je:z

    FF

    su

    s

    koeficijent trenja na dodirnim povrinama, kree se u granicama )2,01,0(

    i broj dodirnih povrina izmeu spojenih delova. Vrednost i je analogna vrednosti x kod podeenih

    zavrtnjeva.

    Prenik jezgra zavrtnja izraunava se prema zatezanju:

  • 181

    doz

    z3

    F4d

    Zatim se usvaja prva vea standardna vrednost prenika jezgra zavrtnja ime je zavrtanj definisan.

    Nepodeeni zavrtnjevi slabo podnose promenljivo opetreenje jer moe doi do proklizavanja veze to

    nije dozvoljeno.

    Zadatak 4.4.2.

    Za vezu dva preklopna lima upotrebljena su tri zavrtnja M8. Materijal zavrtnjeva je 5.6. Spoj

    prenosi poprenu silu F = Fsu = 8 kN. Proveriti napone u zavrtnjevima sa stepenom sigunosti S = 2,

    ako se za ovu vezu upotrebe:

    a) podeeni zavrtnjevi (slika 4.40.a) b) nepodeeni zavrtnjevi (slika 4.40.b)

    F = 8 kN

    F = 8 kN

    b

    F = 8 kN

    F = 8 kN

    b

    a) b)

    Slika 4.40.

    Reenje

    Karakteristike materijala zavrtnjeva 5.6 (normalni i tangentni napon na granici teenja)

    2T mm

    N300 ;

    2T mm

    N200 (Prilog 4.1.)

    Dozvoljeni naponi na zatezanje i smicanje

    2

    Tdoz

    mm

    N150

    2

    300

    S

    :

    2

    Tdoz

    mm

    N100

    2

    200

    S

    a) Provera napona ako su zavrtnjevi podeeni

    Poprena sila na jednom zavrtnju

    N48008,13

    8000

    z

    FF R

    sus

    8,1R usvojeni faktor neravnomernosti rada

    Radni napon od smicanja poprenog preseka zavrtnja

    2doz222

    sr

    mm

    N100

    mm

    N5,95

    81

    48004

    dx

    F4

    (Provera zadovoljava!)

  • 182

    Napomena: ovde postoje jo dve alternative zadatka:

    2. Nepoznat je prenik zavrtnja. Tada se na isti nain odredi Fs, a zatim prenik: d = doz

    s

    x

    F4

    , i

    usvoji se prva vea standardna vrednost za prenik d (Prilog 4.2.).

    3. Trai se maksimalna poprena sila kojom se moe opteretiti spoj. Tada bi bilo: 4

    dxF doz

    2

    s

    ,

    a ukupna sila bi bila R

    ssu

    zFF

    .

    b) Provera napona ako su zavrtnjevi nepodeeni

    Sila zatezanja u jednom zavrtnju koja nastaje usled predhodnog pritezanja

    N14815118,03

    8000

    iz

    F

    i

    FF susz

    18,0 usvojeni koeficijent trenja na dodirnim povrinama (pretpostavlja se da je obrada gruba)

    Radni napon od zatezanja u zavrtnju

    2doz2223

    zr

    mm

    N150

    mm

    N451

    466,6

    148154

    d

    F4

    (Provera ne zadovoljava!)

    mm466,6d3 prenik jezgra zavrtnja M8

    Napomena: ovde postoje jo dve alternative zadatka:

    2. Nepoznat je prenik zavrtnja. Tada se na isti nain odredi Fz, a zatim prenik: doz

    z3

    F4d

    , i

    usvoji se prva vea standardna vrednost za prenik d3 (Prilog 4.2.).

    3. Trai se maksimalna poprena sila kojom se moe opteretiti spoj. Tada bi bilo: 4

    dF doz

    2

    3z

    , a

    ukupna sila bi bila izFF zsu .

    Zakljuak: za isti prenik zavrtnja i druge radne uslove, podeeni zavrtnjevi mogu preneti mnogo vee

    poprene sile. Osim toga, podeeni zavrtnjevi ne zahtevaju predhodno pritezanje i nisu toliko osetljivi

    na promenljiva optereenja. Iz svega toga proistie da podeeni zavrtnjevi imaju znaajne vrednosti u

    odnosu na nepodeene zavrtnjeve zbog kojih se mnogo ee primenjuju. Jedini njihov nedostatak (ne

    toliko ozbiljan) je to zahtevaju preciznu izradu otvora za zavrtnjeve.

    Zadatak 4.4.3.

    Nosai na slici 4.41. nastavljeni su sa po jednim podeenim zavrtnjem, d = 12 mm. Broj smicajnih

    povrina je x = 1. Ako je dozvoljeni napon na smicanje 2doz cm

    kN8 , nai intenzitet sile F.

    Slika 4.41.

  • 183

    Reenje

    Dozvoljeni napon na smicanje

    222doz mm

    N80

    cm

    N8000

    cm

    kN8 ,

    Maksimalno mogua poprena sila na zavrtnju

    4

    80121

    4

    dxF

    2doz

    2

    s

    = 9043,2 N

    Intenzitet sile F moe se odrediti preko razlaganja sila (slika 4.42.).

    N1564432,90433FF3

    F

    30cos2

    FF

    F

    2/F30cos sos

    s

    o

    Slika 4.42.

    Zadatak 4.4.4.

    Za dve konzole ukruene za vertikalni zid sa dva podeena zavrtnja, nazivnog prenika d = 10 mm,

    vezana je konzola prema slici 4.43. Potrebno je odrediti smicajne napone u zavrtnjevima A i B, ako je

    intenzitet sile na kraju konzole F = 1 kN.

    Slika 4.43.

    Reenje

    Srednja konzola se moe posmatrati kao greda sa dva oslonca A i B koja ima veliki prepust na ijem

    kraju deluje sila F. Otpori oslonaca FA i FB zapravo predstavljaju optereenja zavrtnjeva A i B na

    smicanje (podeeni zavrtnjevi).

    Otpori oslonaca prema slici 4.44.

    1. 0M A ; kN11111100

    1100FF100F1100F BB

    2. 0Yi ; kN10111FFF BA

  • 184

    Slika 4.44.

    Smicajni napon u zavrtnju A

    222

    A

    A

    AA

    mm

    N69,63

    102

    100004

    d2

    F4

    Ax

    F

    Ovde je x = 2 (na slici 4.43. se vidi da postoje dve smicajne povrine)

    Smicajni napon u zavrtnju B

    222

    B

    B

    BB

    mm

    N06,70

    102

    110004

    d2

    F4

    Ax

    F

    Napomena: ovde postoje jo dve alternative zadatka (radilo bi se prema FB, jer je FB > FA):

    2. Nepoznat je prenik zavrtnja. Tada se na isti nain odredi FB, a zatim prenik: doz

    BB

    x

    F4d

    , i

    usvoji se prva vea standardna vrednost za dB, a moe se usvojiti dA = dB.

    3. Trai se maksimalna sila F kojom se moe opteretiti spoj. Tada bi bilo: 4

    dxF doz

    2

    B

    , a sila F

    bi u ovom sluaju bila (zavisi od raspona): 11

    FF B .

    Zadatak 4.4.5.

    Konzola je ukljetena za zid i produena ugaonikom (slika 4.45.). Veza izmeu ova dva dela ostvarena

    je pomou dva nepodeena zavrtnja. Ako je F = 2 kN i 2doz cm

    kN12 , dimenzionisati ova dva

    zavrtnja.

    Slika 4.45.

  • 185

    Reenje

    Optereenja ugaonika data su na slici 4.46. Ugaonik se moe smatrati polugom ili (kao u prethodnom

    zadatku), gredom sa dva oslonca i velikim prepustom.

    Slika 4.46.

    Otpori oslonaca prema slici 4.46.

    1. 0M1 ; kN24122100

    1200FF100F1200F 22

    2. 0Yi ; kN22224FFF 21 Dimenzionisanje zavrtnjeva treba izvriti prema veoj sili, a to je sila F2 = 24 kN. Sila F2 je u stvari

    poprena sila, a uzduna sila u stablu zavrtnja (sila zatezanja zavrtnja) iznosi:

    N33,133333118,0

    24000

    i

    FF sz

    Prenik jezgra zavrtnja

    mm6,37120

    33,1333334F4d

    doz

    z3

    Usvaja se standardna vrednost d3s = 39,479 mm (Prilog 4.2.), to odgovara nazivnom preniku d = 45

    mm (II stepen prioriteta). Ovaj zavrtanj moe se usvojiti u oba oslonca.

    Napomena: ovde postoje jo dve alternative zadatka (radilo bi se prema F2, jer je F2 > F1):

    2. Provera radnog napona. Tada se na isti nain odrede F2 i Fz , a zatim radni napon:

    2

    3

    zr

    d

    F4, i

    uporedi sa dozvoljenim doz.

    3. Trai se maksimalna sila F kojom se moe opteretiti spoj. Tada bi bilo: 4

    dF doz

    2

    3z

    , zatim se

    nae sila F2 = Fz , a sila F bi u ovom sluaju bila (zavisi od raspona): 12

    FF 2 .

    Zadatak 4.4.6.

    Pokretanje vratila vri se pomou rune poluge. Poluga se sastoji iz dva dela: dela 1 na kome se nalazi

    glavina sa ljebom za klin i dela 2 na kome se nalazi ruica. Ova dva dela spojena su pomou dva

    nepodeena zavrtnja (slika 4.47.). Na vratilu je potrebno ostvariti obrtni moment Nm300M V .

    Potrebno je:

    a) Dimenzionisati zavrtnjeve ako su izraeni od 6.6. b) Proveriti stepene sigurnosti zavrtnjeva. c) Odrediti potreban moment predhodnog pritezanja. d) Odrediti silu na kljuu.

  • 186

    Slika 4.47.

    Reenje

    a) Dimenzionisanje zavrtnjeva

    Potrebna sila na ruici

    N3001

    300

    l

    MF VR

    Za odreivanje veliina poprenih sila na zavrtnjevima potrebno je izvriti analizu optereenja dela 2

    na kome se nalazi ruica. Moe se primeniti i sledei postupak (slika 4.48.). Sila FR se redukuje u

    taku C (centar rastojanja izmeu zavrtnjeva - slika 4.48b). Tako se u taki C javljaju moment MC i

    sila FR (slika 4.48b). Usled dejstva ovih opeterenja u zavrtnjevima e nastati poprene sile F1 i F2

    (slika 4.48c). Sile F1 su poprene sile u zavrtnjevima usled sile FR, a sile F2 su poprene sile u

    zavrtnjevima usled momenta MC.

    Slika 4.48.

  • 187

    Optereenja zavrtnjeva

    N1502

    300

    2

    FF R1

    Nmm1980002

    120600300

    2

    llFM ZRRC

    N1650120

    198000

    l

    MF

    Z

    C2

    Sa slike 4.48c moe se uoiti da zavrtnjevi nisu jednako optereeni. Levi zavrtanj optereen je

    poprenom silom 12SL FFF , a desni zavrtanj je optereen poprenom silom 21SD FFF .

    Merodavna sila za proraun bie vea sila FS = FSD. Prema toj sili dimenzionie se desni zavrtanj, a

    levi e se usvojiti isti kao desni zbog jednostavnije izrade i kompaktnosti konstrukcije.

    Maksimalna poprena sila u jednom (desnom) zavrtnju

    N18001650150FFF 21S

    Sila zatezanja u jednom zavrtnju

    N10000118,0

    1800

    i

    FF s'z

    U ovom sluaju bilo bi korisno poveati ovu silu zbog nepaljivog rukovanja

    N15000100005,1F5,1F 'zz

    Karakteristike materijala zavrtnja 6.6 (Prilog 4.1.)

    2T mm

    N360

    2T mm

    N240

    Dozvoljeni napon na zatezanje i smicanje

    2

    Tdoz

    mm

    N180

    2

    360

    S

    2

    Tdoz

    mm

    N120

    2

    240

    S

    Minmalna potrebna povrina poprenog preseka jezgra zavrtnja

    3

    doz

    zmin3 mm3,83

    180

    15000FA

    Prema Prilogu 4.2., mogao bi se usvojiti zavrtanj M14 (2

    3 mm104A ), ali je to zavrtanj II stepena

    prioriteta, pa se usvaja zavrtanj M16 (2

    3 mm144A ).

    Ostale potrebne karakteristike (Prilog 4.2.):

    mm24S,mm18d,48,2,mm546,13d,mm701,14d 00

    32

    b) Provera stepena sigurnosti

    Radni napon od zatezanja

    23

    zr

    mm

    N2,104

    144

    15000

    A

    F

    Stvarni stepen sigurnosti od zatezanja

    45,32,104

    360S

    r

    T

    Moment otpora izmeu navojaka zavrtnja i navrtke koji nastaje prilikom predhodng pritezanja

    Nmm20336)97,748,2(tg2

    701,1415000)(tg

    2

    dFT oon

    2zn

    onn 97,714,0tgagctgarc

  • 188

    Radni napon od uvijanja

    2333

    nu

    mm

    N42

    546,13

    2033616

    d

    T16

    Stepen sigurnosti od uvijanja

    7,542

    240S

    r

    T

    Ukupan stepen sigurnosti

    9,27,545,3

    7,545,3

    SS

    SSS

    2222u

    c) Odreivanje momenta predghodnog pritezanja

    Srednji poluprenik trenja navrtke i podmetaa

    mm5,104

    2418

    4

    sDr o

    gde su vrednosti Do i s, za prenik zavrtnja d = 16 mm, prema Prilogu 4.4.:

    Do = 18 mm

    s = 24 mm

    Moment otpora klizanju na dodirnoj povrini

    Nmm2362514,05,1015000rFT 1

    Ukupan potreban moment pritezanja na kljuu

    Nmm439612362520336TTT nK

    d) Odreivanje sile na kljuu za predhodno pritezanje zavrtnja

    Standardna duina kljua

    mm2401615d)2115(lK

    Sila na kljuu

    N184240

    43961

    l

    TF

    K

    KK