4. zavrtnjevi - tfzr.uns.ac.rs zavrtnjevi.pdf · vrednost nekih od navedenih veličina za metrički...

135

4. ZAVRTNJEVI

Zadatak 4.1.

Skicirati i obeleiti profil metrikog navoja. Dati znaenje pojedinih veliina i obrasce za njihovo

izraunavanje.

Reenje

Profil metrikog navoja dat je na slikama 4.1. i 4.2.

Slika 4.1.

Slika 4.2.

Oznake sa slika 4.1.i 4.2. su:

d nominalni (nazivni) prenik zavrtnja

d2 = D2 - srednji prenik navoja (zavrtnja i navrtke)

d3 - prenik jezgra zavrtnja (mali prenik)

D1 - mali prenik navrtke

P korak navoja

H1 - dubina noenja

60o ugao profila metrikog navoja

- ugao nagiba zavojnice

136

Vrednost nekih od navedenih veliina za metriki navoj date su u Prilogu 4.2. Ako se ne raspolae

podacima iz tabela, ove veliine, kao i ostale sa slike, mogu se izraunati prema sledeim obrascima:

P6495,0dd 2

P0825,1dD1

P2265,1d6

HDd 13

P866,0H

P5412,0H1

P6134,0h 3

P072,012

HZ

P144,06

HR

2d

Ptg

Metriki navoj moe imati krupan (normalan) ili sitan (fini) korak. Vrednosti koraka metrikih navoja

normalnog koraka date su u Prilogu 4.2. Metriki navoj se oznaava sa M d x P, gde je:

d nominalni prenik,

P korak navoja koji se izostavlja u oznaci ako je navoj normalnog koraka.

Zadatak 4.2.

Skicirati i obeleiti profil trapeznog navoja. Dati znaenje pojedinih veliina i obrasce za njihovo

izraunavanje.

Reenje

Profil trapeznog navoja dat je na slici 4.3.

Slika 4.3.

137

Oznake sa slike 4.3. su:

d nominalni (nazivni) prenik zavrtnja

d2 = D2 - srednji prenik navoja (zavrtnja i navrtke)

d3 - prenik jezgra zavrtnja (mali prenik)

D1 - mali prenik navrtke

D veliki prenik navrtke

P korak navoja

H1 - dubina noenja

30o - ugao profila trapeznog navoja

- ugao nagiba zavojnice (analogno kao na slici 4.2. samo za trapezni navoj)

a, b zazori (zavise od veliine koraka - Tabela 4.1.)

21 R,R zaobljenja (zavise od veliine koraka - Tabela 4.1.)

Tabela 4.1. (JUS M.BO.062) Korak P 3 - 4 mm 5 - 12 mm 14 - 44 mm

Zazor a 0,25 0,25 0,5

Zazor b 0,5 0,75 1,5

Radijus R 0,25 0,25 0,5

Vrednosti nekih od navedenih veliina date su u Prilogu 4.3. Ako se ne raspolae podacima iz tabela,

ove veliine se, kao i ostale sa slike, mogu izraunati prema sledeim obrascima:

P5,0dd 2

a2dD

P866,1H

aP5,0h 3

ba2P5,0H 4

baP5,0H1

a2Pdh2dd 33

b2a2Pdb2dH2DD 341

2d

Ptg

Trapezni navoj moe imati srednji (normalan), sitan ili krupan korak. Veliine za trapezni navoj

normalnog koraka date su u Prilogu 4.3., a za trapezne navoje sitnog i krupnog koraka raunaju se

prema predhodnim obrascima. To je mogue poto su obino poznati nazivni prenik i korak navoja.

Trapezni navoj se oznaava sa Tr d x P, gde je:

d nazivni prenik,

P korak navoja.

Zadatak 4.3.

Kako se zavrtnjevi dele prema vrsti optereenja?

Reenje

Prema vrsti optereenja kojoj su izloeni, zavrtnjevi se dele u etiri grupe:

I grupa - zavrtnjevi izloeni zatezanju.

II grupa - zavrtnjevi izloeni zatezanju i uvijanju.

III grupa - zavrtnjevi izloeni zatezanju i uvijanju, ali su u toku rada dodatno izloeni zatezanju usled

dejstva spoljne sile u radu.

IV grupa - zavrtnjevi izloeni poprenim silama. U okviru ove grupe razlikuju se podeeni i

nepodeeni zavrtnjevi.

138

4.1. ZAVRTNJEVI I GRUPE

Zadatak 4.1.1.

Zavrtanj M6, izraen je od elika za zavrtnjeve 6.9 i nosi teret m = 800 kg (slika 4.4.). Da li e ovaj

zavrtanj izdrati dato opterenje sa sa stepenom sigurnosti S = 2 ?

Q

Slika 4.4.

Reenje

Zavrtanj sa slike 4.4. predstavlja tipian primer zavrtnjeva I grupe koji su izloeni samo aksijalnom

optereenju. Provera ovog zavrtnja vri se prema zatezanju.

Napon na granici teenja za 6.9, Prilog 1.1.

2T mm

N540

Dozvoljeni napon na zatezanje u jezgru zavrtnja

2

Tdoz

mm

N270

2

540

S

Povrina poprenog preseka jezgra zavrtnja M6 (za proraun je merodavna povrina poprenog

preseka jezgra zavrtnja jer je ona najmanja - najnepovoljniji sluaj) 2

3 mm9,17A (Prilog 4.2.)

Sila tereta N800081,9800gmQ

Napon od zatezanja u zavrtnju

2doz23 mm

N270

mm

N447

9,17

8000

A

Q

Zavrtanj M6 nee izdrati dato optereenje! Treba usvojiti jai zavrtanj na sledei nain:

Minimalna potrebna povrina jezgra zavrtnja

2

doz

min3 mm63,29270

8000QA

Na osnovu ove vrednosti, iz tablice (Prilog 4.2.) se usvaja prva vea povrina A3, a to je A3 = 32,8

mm2, to odgovara zavrtnju M8.

139

Zadatak 4.1.2.

Elektromotor teine Q = 2,1 kN na svom gornjem delu ima metriki zavrtanj za podizanje (slika 4.5).

Ako je dozvoljeni napon na zatezanje materijala zavrtnja 2doz cm

kN5,12 , dimenzionisati ovaj

zavrtanj.

Slika 4.5.

Reenje

Dozvoljeni napon na zatezanje materijala zavrtnja

222doz mm

N125

cm

N12500

cm

kN5,12

Prenik jezgra zavrtnja odreuje se iz obrasca

mm62,4125

21004Q4d

d

Q4

A

Q

doz

32

33

Iz tablice (Prilog 4.2.) se usvaja prva vea standardna vrednost prenika jezgra d3 metrikog navoja, a

to je:

d3s = 4,773 mm, to odgovara nazivnom preniku d = 6 mm (oznaka M6).

140

Zadatak 4.1.3.

Standardni zavrtanj sa estougaonom glavom nosi teret Q = 28 kN (slika 4.6.). Zavrtanj je izraen od

4.6 i oslanja se na nosa koji je izraen od SL 20. Potrebno je:

a) Dimenzionisati zavrtanj. b) Proveriti smicanje u glavi zavrtnja. c) Proveriti povrinski pritisak koji glava zavrtnja vri na nosa. d) Odrediti debljinu nosaa ako je njegov raspon 160 mm, irina 80 mm, a zavrtanj se nalazi na

sredini tog raspona.

Slika 4.6.

Reenje

a) Dimenzionisanje zavrtnja

Karakteristike materijala zavrtnja 4.6 (Prilog 4.1.):

- normalni napon na granici teenja 2T mm

N240

- tangentni napon na granici teenja 2T mm

N150

Dozvoljeni napon na zatezanje

2

Tdoz

mm

N80

3

240

S

S = 3 - usvojeni stepen sigurnosti

Minimalna potrebna povrina poprenog preseka jezgra zavrtnja

2

doz

min3 mm35080

28000QA

Iz Priloga 4.2. se usvaja prva vea standardna vrednost povrine jezgra zavrtnja (po mogunosti I

stepena prioriteta, izuzetno II stepena prioriteta). U ovom sliaju to je: A3 = 519 mm2. Ovoj vrednosti

odgovara nazivni prenik zavrtnja d = 30 mm.

141

b) Provera smicanja u glavi zavrtnja

Preniku zavrtnja d = 30 mm, odgovara visina glave zavrtnja h = 19 mm (Prilog 4.4.)

Povrina smicanja 2

s mm1790h30hdA

Dozvoljeni napon od smicanja

2

Tdoz

mm

N50

3

150

S

Radni napon od smicanja

2doz2s

smm

N50

mm

N63,15

1790

28000

A

Q

c) Provera povrinskog pritiska glave zavrtnja na nosa

Pritisnuta povrina prikazana je na slici 4.7

22

p mm10314

301,5346

4

3

4

des

4

3A

za d = 30 mm, dimenzije glave zavrtnja su: s = 46 mm, e = 53,1 mm (Prilog 4.4.)

Slika 4.7.

Pritisna vrstoa za SL20 (Prilog 1.1.)

2mm

N700p

Radni pritisak na nosau

2p

rmm

N2,27

1031

28000

A

Qp

Stepen sigurnosti od povrinskih plastunih deformacija nosaa

252,27

700

p

pS

r

p

Stepen sigurnosti je veoma velik to se moglo i naslutiti, ali je provera uraena kao primer ovakvog

prorauna.

d) Odreivanje debljine nosaa

Odreivanje debljine nosaa vri se prema savijanju. Savojna dinamika vrstoa za SL20 pri

jednosmerno promenljivom optereenju - Prilog 1.1. (pretpostavlja se nepovoljni sluaj, tj. da je

optereenje promenljivo, ali ne moe biti naizmenino poto je teret deluje samo u jednom smeru - na

dole):

2)o(D mm

N160

Dozvoljeni napon od savijanja nosaa

2

)o(D

dozmm

N40

4

160

S

142

Moment savijanja na mestu zavrtnja (tu je i najvei jer je zavrtanj na sredini raspona nosaa - slika

4.8.)

Nmm1120000802

2800080

2

QM maxs

Potreban aksijalni otporni moment nosaa

2

doz

maxsxp mm28000

40

1120000MW

Slika 4.8.

Popreni presek na mestu zavrtnja ima izgled kao na slici 4.9.

Slika 4.9.

Aksijalini moment inercije za x osu

12

50

12

30

12

80I 3

33

x

Aksijalni otporni moment za x osu

3 x3

3

max

xx

25

W3

3

25

2

12

50

y

IW

Debljina nosaa

seusvajamm15mm97,1425

280003

25

W333 x

143

4.2. ZAVRTNJEVI II GRUPE

Zadatak 4.2.1.

Da bi zavrtanj runog stezaa uspeno obavio svoju funkciju, mora biti optereen silom

kN35Fz (slika 4.10.). Zavrtanj je izraen od 8.8. Potrebno je :

a) Dimenzionisati zavrtanj. b) Proveriti samokoivost. c) Proveriti stepene sigurnosti. d) Odrediti silu kojom se deluje na klju. e) Proveriti pritisak u navrtki, ako je izraena od 6.

Slika 4.10.

Reenje

a) Dimenzionisanje zavrtnja

Kod zavrtnjeva II grupe, dimenzionisanje se vri prema zatezanju, a kasnije se izvri provera na

uvijanje i provera ukupnog stepena sigurnosti.

Karakteristike materijala zavrtnja 8.8 (Prilog 4.1.)

- Normalni napon na granici teenja materijala

2T mm

N640

- Tangentni napon na granici teenja materijala

2T mm

N390

Uticajni faktori (Prilog 4.1.) - ne moraju se obavezno uzeti u obzir

T = 1,1 (faktor izrade - rezan navoj)

11 (faktor veliine zavrtnja, usvaja se 11 jer je prenik zavrtnja jo uvek nepoznat)

Napon na granici teenja zavrtnja

21TTTM mm

N704

Stepen sigurnosti (preporueni u ovakvim sluajevima) )43(S

4S - usvaja se

144

Dozvoljeni napon

2

TMdoz

mm

N176

4

704

S

Minimalna potrebna povrina poprenog preseka jezgra zavrtnja

2

doz

zmin3 mm199

176

35000FA

Usvaja se prva vea standardna vrednost: A3 = 225 mm2 (Prilog 4.2.) to odgovara navoju M20 koraka

P = 2,5 mm, nazivnog prenika d = 20 mm, srednjeg prenika mm376,18d 2 , prenik jezgra

mm933,16d 3 , dubina noenja mm353,1H1 , ugao nagiba zavojnice o48,2 . Usvaja se

zavrtanj sa etvorougaonom glavom 32020M JUS M.B1.093.

b) Provera samokoivosti

Ugao nagiba zavojnice

oo

2

48,24796,2376,18

5,2

d

Ptg

Koeficijent trenja podmazanih povrina

14,0n (ovaj koeficijent se obino kree u granicama n = 0,14 - 0,16)

Ugao trenja u navojnom paru o

nn 9696,714,0tgarctgarc

Poto je: 9696,748,2 n , navoj je samokoiv to je vano jer nee doi do samoodvrtanja.

c) Provera stepena sigurnosti

Provera na zatezanje Napon od zatezanja

23

zz

mm

N56,155

225

35000

A

F

Stepen sigurnosti protiv istezanja

)32(3,456,155

95,01,1640s

z

1TT

z

TM

95,01 sada je poznat prenik zavrtnja (Prilog 4.1.)

Provera na uvijanje Moment otpora izmeu navojaka zavrtnja i navrtke

Nmm59310)9696,748,2(tg2

376,1835000)(tg

2

dFT n

2zn

Napon od uvijanja

2333

n

o

nu

mm

N2,62

933,16

5931016

d

T16

W

T

Stepen sigurnosti protiv uvijanja

)32(55,62,62

95,01,1390S

u

1TT

u

TM

Ukupan stepen sigurnosti

)32(59,355,63,4

55,63,4

SS

SSS

2222

145

d) Sila na kljuu

Sila na kljuu treba da savlada moment otpora u navojcima, ali i moment otpora trenju na dodirnoj

povrini navrtke i podmetaa. Dodirna povrina je prstenastog oblika iji je spoljni prenik ds, a

unutranji du. Za proraun je merodavan srednji prenik dodira izmeu navrtke i podmetaa

mm1,132230

2230

3

1

dd

dd

3

1r

22

33

2u

2s

3u

3s

mm30d s spoljni prenik dodira navrtke i podmetaa (otvor kljua sd s - Prilog 4.4.)

mm22d u unutranji prenik dodira navrtke i podmetaa (obino: ouu Dd,mm2dd - Prilog 4.4.)

ili mm134

2230

4

Dsr o

Moment otpora pri klizanju na dodirnoj povrini navrtke i podmetaa

Nmm641901,1314,035000rFT z

Ukupan potreban moment na kljuu

Nmm1235006419059310TTT n

Standardna duina kljua

mm3002015d15d)2115(lK

Sila na kljuu

N412300

123500

l

TF

K

KK

e) Provera pritiska u navrtki

Ova provera se mora vriti kod zavrtnjeva II grupe jer se zavrtanj okree pod optereenjem. Za prenik

mm20d iz Priloga 4.4. oitava se vrednost duine navrtke:

mm16ln

Broj aktivnih zavojaka

4,65,2

16

P

lz n

Povrinski pritisak u zavojcima navrtke

212

Z

mm

N70

353,1376,184,6

35000

Hdz

Fp

Dozvoljeni napon na pritisak za materijal navrtke

6 4.5.) (Prilogmm

N15p4.1.) (Prilog

mm

N600

2doz2m

Dozvoljeni napon na pritisak u navrtki

2doz1.nav,doz mm

N12158,0pp

1 - faktor uticaja narezivanja navoja na dozvoljeni pritisak (faktor izrade):

9,01 za precizno izraen navoj,

8,01 za proseno izraen navoj,

7,01 za loe izraen navoj.

S obzirom da je stvarni pritisak manji od dozvoljenog 2nav,doz2 mm

N12p

mm

N70p , zavojci

navrtke nee izdrati napon od pritiska prouzrokovan silom u zavtrnju kN35Fz .

Konstruktor bi trebao da usvoji neki drugi tip navrtke koja bi imala veu duinu (navrtka sa ruicom

ili posebno izraen deo sa urezanim unutranjim navojem). Osim toga, mogao bi se uzeti jai materijal

za zavrtanj i navrtku ili bi se mogle usvojiti vee dimenzije spoja.

146

4.2.1. NAVOJNI PRENOSNICI

Zadatak 4.2.2.

Potrebno je dimenzionisati vreteno rune prese ako je maksimalna sila presovanja F = 80 kN, a duina

vretena izloena izvijanju l = 1 m. Vreteno je izraeno od elika za zavrtnjve 5.6, a na njemu je

narezan trapezni navoj sa normalnim korakom, JUS M. BO. 002. ematski prikaz ove prese dat je na

slici 4.11.

Slika 4.11.

Reenje

U sluajevima kada je potrebno dimenzionisati neki presek prema izvijanju, nastaje problem zbog toga

to nije mogue odrediti vitkost datog elementa dok se ne poznaje njegov presek. Iz tog razloga mora

se izvriti prethodni proraun u kome se prema Ojlerovom obrascu za kritinu silu odreuje

minimalno potreban aksijalni moment inercije. Zatim se, u zavisnosti od geometrijskog oblika samog

preseka, proraunaju ili usvoje njegove dimenzije.

Kada su priblino odreene dimenzije preseka, pristupa se zavrnom proraunu. Prorauna se

minimalni poluprenik inercije i radna vitkost elementa. Vri se poreenje radne i kritine vitkosti, a

zatim se primeni odgovarajui postupak za odreivanje kritinog napona. Nakon toga se odreuje

minimalna potrebna povrina poprenog preseka elementa, a dimenzije se proraunaju ili usvoje.

Prethodni proraun Slobodna (redukovana) duina vretena (III sluaj izvijanja - ukljetenje na oba kraja, videti [2])

mm500m5,015,0l5,0l r

Ojlerov obrazac za kritinu silu

2r

min2

kl

IEF

U ovom sluaju je lr = 2

l, pa Ojlerov obrazac za kritinu silu ima oblik:

147

2

min2

2

min2

kl

IE4

2

l

IEF

Najvea radna sila (u ovom sluaju je to F = 80 kN) ne sme dostii vrednost kritine sile Fk za stepen

sigurnosti S. Dakle, bie:

F = S

Fk Fk = S F

U ovom sluaju usvaja se

S = 6

Na osnovu gornjih izraza, moe se odrediti najmanji potreban moment inercije vretena

4

52

2

2

2

2

2k

min mm57898101,24

1000800006

E4

lFS

E4

lFI

Poto je u pitanju kruni popreni presek, poetni prenik vretena se izraunava na sledei nain

mm95,325789864I64

d64

dI 44 min

4

Zavrni proraun - provera vretena na izvijanje i konano dimenzionisanje vretena Minimalni poluprenik inercije za kruni popreni presek

mm237,84

95,32

4

di min

Radna vitkost vretena

7,60237,8

500

i

l

min

rr

Napon na granici teenja za materijal vretena ( 5.6 - Prilog 4.1.)

2T mm

N300

Kritina vitkost vretena

83300

101,2E 5

T

k

Poto je r < k, primenjuje se Tetmajerov obrazac za kritini napon. Prema [2, str.107], ovaj obrazac

ima oblik:

kr = 589 - 3,8 r = 589 - 3,8 60,7 = 358,34 2mm

N

Minimalna potrebna povrina poprenog preseka jezgra vretena

2

krkr

kmin,3 mm5,1339

34,358

800006FSFA

Iz Priloga 4.3. usvaja se prva vea standardna vrednost povrine poprenog preseka jezgra vretena na

kome je narezan trapezni navoj, a to je A3 = 1353 mm2. Ovome odgovara prenik jezgra vretena d3 =

41,5 mm, nazivni prenik d = 50 mm, srednji prenik d2 = 46 mm, ugao nagiba zavojnice = 3,17o,

korak P = 8 mm, dubina noenja H1 = 3,5 mm (oznaka Tr 50 x 8).

Provera Najvea sila koju vreteno moe da izdri sa usvojenim stepenom sigurnosti

N80000FN808056

34,3581353

S

AF kr3max

Stvarni stepen sigurnosti za propisanu maksimalnu silu presovanja

6S06,680000

34,3581353

F

AS kr3s

148

Zadatak 4.2.3.

Za podatke iz prethodnog zadatka, potrebno je

a) Nacrtati dijagrame raspodele optereenja du navojnog vretena, odrediti opasne preseke i izvriti

proveru stepena sigurnosti.

b) Odrediti duinu dela u kome je narezan untranji navoj.

c) Dimenzionisati ruicu prese, ako je propisano da runa sila nesme biti vea od N500Fr .

d) Odrediti koliko obrtaja vretena je potrebno da bi radna ploa prela polovinu radnog hoda.

Reenje

a) Dijagrami raspodele optereenja du navojnog vretena, opasni preseci, provera stepena sigurnosti

Dijagrami raspodele optereenja du navojnog vretena i opasni preseci prikazani su na slici 4.12.

Slika 4.12.

Presek I-I (optereen momentima uvijanja TiTn )

Moment otpora izmeu navojaka vretena i navrtke (prekida se u navrtki jer se vreteno obre za razliku

od zadatka 4.2.1. gde je zavrtanj fiksiran)

Nmm380040)5,817,3(tg2

4680000)(tg

2

dFT oon

2n

onn 5,815,0tgarctgarc ugao trenja u navojnom paru

16,014,0n koeficijent trenja u podmazanom navojnom paru

Srednji prenik dodira kraja vretena i aksijalnog leaja (jedno mogue konstruktivno reenje dato je na

slici 4.12. - detalj A)

mm55,152040

2040

3

1

dd

dd

3

1r

22

33

2u

2s

3u

3s

mm40d s konstruktivno usvojen spoljni prenik dodira

mm20d u konstruktivno usvojen unutranji prenik dodira

Napomena: ako se na kraju vretena ugradi aksijalni kotrljajni leaj, moe se usvojiti 0T

Moment otpora klizanju zavretka vretena u aksijalnom leaju

Nmm18660055,1515,080000rFrFT

Ukupan potreban moment na ruici

Nmm566640186600380040TTT n

Radni napon od uvijanja u jezgru vretena (u preseku I-I)

149

2333o

umm

N4,40

5,41

56664016

d

T16

W

T

Stepen sigurnosti protiv pojave plastine deformacije vretena (u preseku I-I)

)32(52,44,40

83,01,1200S

u

1TT

u

TM

Presek II-II (optereen silom F na pritisak i momentom T na uvijanje) Napon od pritiska

2p

pmm

N2,59

1353

80000

A

F

Stepen sigurnosti protiv prtiska

)32(85,42,59

87,01,1300S

P

1TT

p

TM

87,01 kod zatezanja se ovaj faktor ponekad razlikuje u odnosu na sluaj kod uvijanja

Napon od uvijanja

2333o

umm

N3,13

5,41

18660016

d

T16

W

T

Stepen sigurnosti protiv uvijanja

)32(73,133,13

83,01,1200S

u

1TT

u

TM

Ukupan stepen sigurnosti protiv plastinih deformacija vretena (u preseku II-II)

)32(75,473,1385,4

73,1385,4

SS

SSS

2222u

Zakljuak

Stepen sigurnosti u presecima I-I i II-II su vei nego to je potrebno. Meutim, u ovakvim sluajevima

dimenzionisanje se vri prema izvijanju, a tada, najee, i ostale provere zadovoljavaju.

b) Odreivanje duine dela u kome je narezan unutranji navoj

Deo u kome je narezan unutranji navoj, u ovom sluaju nije standardan, izrauje se i ubacuje sa

vrstim naleganjem u ram prese. Zbog boljeg naleganja i prilagoavanja zavojaka navrtke zavojcima

vretena nakon upresivanja dela u kome je narezan unutranji navoj u ram prese, usvaja se da deo u

kome narezan navoj bude izraen od mekeg materijala. Zato se usvaja bronza za koju je dozvoljen

napon od pritiska (za vreteno koje je u stalnom pokretu)

2doz mm

N11p (Prilog 4.5.)

Iz formule za povrinski pritisak u zavojcima navrtke, dobija se potreban broj aktivnih zavojaka dela u

kome je narezan unutranji navoj

12 Hdz

Fp

212doz mm

N38,14

5,34611

80000

Hdp

Fz

Potrebna duina dela u kome je urezan unutranji navoj

mm115838,14Pzln

Ova duina je dosta velika da bi konstruktor mogao da odlui da li da usvoji veu vrednost

dozvoljenog napona.

c) Dimenzionisanje ruice prese

Iz uslova da runa sila ne sme biti vea od N500Fr (kod odreivanja sila na ruicama mora se

voditi rauna o ljudskoj snazi) prvo se odreuje duina ruice (slika 4.13.).

Potreban moment na ruici

Nmm566640186600380040TTT n

150

Slika 4.13.

Duina ruice

mm1134500

566640

F

Tl

r

r

Poto je ova duina veoma velika, mora se konstruktivno obezbediti ugradnja aksijalnog kotrljajnog

leaja na zavretku vretena. U tom sluaju moe se usvojiti 0T

Tada e ukupan moment na ruici biti

Nmm380040TT n

Duina ruice

mm760500

380040

F

Tl

r

r

Zbog rukohvata usvaja se ukupna duina ruice mm800l

Ova duina je realna. Sada je potrebno odrediti prenik ruice. On se odreuje prema dozvoljenom

naponu na savijanje ruice. Za materijal ruice usvaja se 0645.

Savojna dinamika vrstoa za 0645 pri naizmenino promenljivom optereenju (optereenje je

naizmenino promenljivo jer se ruica koristi i pri zavrtanju i pri odvrtanju) iznosi

2)1(D mm

N300 (Prilog 1.1.)

Dozvoljeni napon od savijanja

2

)1(D

dozmm

N150

2

300

S

2S usvojeni stepen sigurnosti

Maksimalni moment savijanja ruice

Nmm1900002

760500

2

lFM rrmaxs

Prenik ruice

mm45,23150

19000032M32d 33

doz

maxsr

mm25d r usvojeno

d) Odreivanje broja obrtaja vretena (okretanje ruice)

U navojnom spoju, brzina kretanja navrtke ili zavrtanja (u ovom sluaju zavrtanj je pokretan) data je

izrazom

v = n P

n broj obrtaja 1min P korak navija mm U ovom sluaju trai se potreban broj obrtaja, ali ne u vremenu ve samo brojano izraen. Iz toga

sledi da se i brzina u ovom sluaju izraava se kao duina potrebnog hoda bez vremenskog faktora.

Tako e biti

151

5,628

500

8

2

1000

P

2

l

P

L

P

vn obrtaja

To znai da je za hod prese od mm500L potrebno 62,5 puta okrenuti ruicu vretena.

Zadatak 4.2.4.

Skicirati dijagram raspodele optereenja du navojnog vretena i oderditi opasne preseke, ako su

asksijalni oslonac i mesto delovanja obrtnog momenta sa iste strane dela u kome je narezan unutranji

navoj.

Reenje

Dijagrami raspodele optereenja du navojnog vretena i opasni preseci za sluaj da su asksijalni

oslonac i mesto delovanja obrtnog momenta sa iste strane dela u kome je narezan unutranji navoj

prikazani su na slici 4.14.

Slika 4.14.

Opasni preseci su

I-I izloen uvijanju usled momenta TTT u

II-II izloen sloenom naprezanju usled sile F (zatezanje i pritisak) i momenta Tu (uvijanje).

Ravnomerna raspodela optereenja postie se u sluaju da su aksijalni oslonci i mesto delovanja

obrtnog momenta sa suprotne strane dela u kome je narezan unutranji navoj (primer - zadatak 4.2.3. -

raspodela optereenja kod rune prese).

Zadatak 4.2.5.

Na slici 4.15. je prikazana presa na elektromotorni pogon sa horizontalnim navojnim vretenom.

Presovanje se vri tako to se horizontalno kretanje vretena i donjeg klizaa, pomou strme ravni,

prevodi u vertikalno kretanje gornjeg klizaa.

Poznati podaci

- vreteno ima trapeznu zavojnicu sitnog koraka 330Tr

- materijal vretena 10.9

- koeficijent trenja u navojnom paru 14,0n

- koeficijent trenja na ostalim dodirnim povrinama 15,0

- u aksijalnom osloncu je ugraen aksijalni kotrljajni leaj

- ugao nagiba strme ravni o20 .

152

Potrebno je

a) Odrediti kolika moe da bude maksimalna sila presovanja Q. b) Odrediti broj obrtaja vretena da bi brzina presovanja bila vp = 1 mm/s. c) Odrediti veliinu obrtnog momenta na spojnici u sluaju zavrtanja i u sluaju odvrtanja. d) Odrediti snagu na spojnici S.

Slika 4.15.

Reenje

a) Odreivanje maksimalne sile presovanja

Prvo se mora odrediti maksimalna sila u vretenu

Karakteristike navojnog vretena 330Tr se moraju izraunati poto je navoj sitnog koraka.

mm3P;mm5,0b;mm25,0a;mm30d

mm5,2835,030P5,0dd 2

mm75,125,035,0aP5,0h 3

mm25,15,025,035,0baP5,0H1

mm5,2625,02330a2Pdd3

222

33 mm551

4

5,26

4

dA

o

2

92,15,28

3tgarc

d

Ptgarc

Naponi na granici teenja materijala zavrtnja 10.9 (Prilog 4.1.)

- normalni 2T mm

N900

- tangentni 2T mm

N540

Dozvoljeni napon od zatezanja zavrtnja

2

Tdoz

mm

N225

4

900

S

4S - usvojeni stepen sigurnosti

Maksimalna dozvoljena aksijalna sila u vretenu

N123975225551AF doz3v

Provera uvijanja vretena (mora se izvriti poto je vreteno, osim pritisaku, izloeno i uvijanju) Ugao trenja u navojnom paru

on 97,714,0arctgtgarc

153

Moment otpora izmeu navojaka vretena i dela u kome urezan unutranji navoj

Nmm308011)97,792,1(tg2

5,28123975)(tg

2

dFT oon

2vn


0T (u aksijalnom osloncu ugraen aksijalni kotrljajni leaj)

Ukupan moment uvijanja vretena

Nmm308011TT n

Napon od uvijanja

2333

n

o

nu

mm

N3,84

5,26

30801116

d

T16

W

T

Stepen uvijanja od uvijanja

4,63,84

540S

u

T


)32(4,34,64

4,64

SS

SSS

2222u

Poto je ukupan stepen sigurnosti zadovoljio, moe se konstatovati da je sila N853650Fv

merodavna za dalji proraun.

Analiza sila na klizaima prikazana je na slici 4.16.

Slika 4.16.

Poto je poznata sila u vretenu Fv, prvo se analizira donji kliza u cilju nalaenja sile 1NF .

Donji kliza

sinFF 1NH1N

cosFF 1NV1N

cosFcosFF 1N1H1

sinFsinFF 1N1V1

2N2 FF

1. 0yi 0FFF V1NV12N

0cosFsinFF 1N1N2N

)sin(cosFF 1N2N

2. 0x i 0FFFF V2H1H1N

0FFcosFsinF V2N1N1N

154

U poslednji izraz ubaci se vrednost za 2NF pa e biti:

0F)sin(cosFcosFsinF V1N1N1N

cos2sin)1(

F

sincos2sin

FF

2V

2V

1N

Gornji kliza

sinFF 1NH1N

cosFF 1NV1N

cosFcosFF 1N1H1

sinFsinFF 1N1V1

3N3 FF

1. 0yi 0FFF H1H1N3N

0cosFsinFF 1N1N3N

)cos(sinFF 1N3N

2. 0x i 0QFFF V13V1N

0QsinFFcosF 1N3N1N

U poslednji izraz ubaci se vrednost za 3NF pa e biti:

0QsinF)cos(sinFcosF 1N1N1N

Odatle je sila presovanja

sin2cos)1(F)sincossin(cosFQ 21N21N U ovaj izraz uvrsti se vrednost za 1NF pa je sila presovanja

oo2

oo2

2

2

V20cos15,0220sin)15,01(

20sin15,0220cos)15,01(123975

cos2sin)1(

sin2cos)1(FQ

kN1,164N164158Q

Ovako velika sila presovanja posledica je velikog prenika vretena i kvalitetnog materijala vretena.

Napomena:

Ako se trenje klizaa i voica zanemari ( 0 ) onda bi sila presovanja imala znatno veu vrednost:

N34061820tg

123975

tg

F

sin

cosFQ

oV

V

Zbog toga je radi sigurnosti neophodno uzeti u obzir i uticaj trenja. U suprotnom, tj. ako bi se

presovalo sa ovako velikim silama i ako u nekom trenutku trenje pojaa, moglo bi doi do znaajnijeg

optereenja vretena. Osim toga, moe se uoiti da sa poveanjem ugla nagiba , dolazi do smanjenja

sile presovanja. Isto tako, pri istoj sili presovanja, sa poveanjem ugla dolo bi do poveanja sile u

vretenu.

b) Odreivanje potrebnog broja obrtaja vretena za datu brzinu presovanja

Brzina aksijalnog kretanja vretena odreuje se prema slici 4.17.

Slika 4.17.

155

Oznake sa slike 4.17. su:

dK taka na donjem klizau

gK taka na gornjem klizau

'dK taka na donjem klizau nakon odreenog aksijalnog pomeranja vretena

'gK taka na gornjem klizau nakon odreenog aksijalnog pomeranja vretena

Brzina vretena

s

mm747,2

20tg

1

tg

vv

o

p

v

Broj obrtaja vretena

1vv s9157,0

3

747,2

P

vn

c) Obrtni moment na spojnici

Prilikom pritezanja obrtni moment na spojnici iznosi

Nm011,308Nmm308011TM nos

Prilikom odvrtanja, obrtni moment na spojnici je najvei na poetku obtanja i iznosi:

Nmm187241)97,792,1(tg2

5,28123975)(tg

2

dFTM oon

2vnooso

Vidi se da je prilikom odvrtanja obrtni moment znatno manji nego prilikom pritezanja (presovanja),

kao i to da ima suprotan smer (znak minus) to je razumljivo.

Uopteno gledano, u mainstvu se dalje rauna sa apsolutnim vrednostima momentima (kako uvijanja,

tako i savijanja), a promenljiv smer momenta uvijanja i savijanja ukazuje da se mainski deo (tipian

su primer vratila) dimenzionie se s obzirom na dinamiku vrstou pri naizmeninom promenljivom

optereenju.

d) Snaga na spojnici

Ugaona brzina na spojnici

1vs s76,5

30

55

30

n

Snaga na spojnici

kW774,1W177476,5011,308MP soss

kW2,2Ps - usvaja se standardna snaga

Zadatak 4.2.6.

Na slici 4.18. je data automobilska dizalica nosivosti mase 500 kg. Navojno vreteno koje joj daje

pogon ima navoj Tr 24 x 5 (desni). Ako se zanemari trenje izmeu osovinica i poluga, za ovaj poloaj

dizalice, potrebno je:

a) Proveriti napone u vretenu, ako je materijal vretena 5.6. b) Proveriti pritisak u delu u kome je urezan unutranji navoj, ako je njegova duina ln = 30 mm, a

izraen je od 4.

c) Izraunati runu silu. d) Izraunati prenika osovinica, ako su izraene od 0545. e) Proveriti poluge na izvijanje, ako su izraene od 0545. f) Odrediti brzinu dizanja platforme iz datog poloaja, ako je broj obrtaja vretena n = 20 min-1.

156

Slika 4.18.

Reenje

a) Naponi u vretenu

ema optereenja vretena data je na slici 4.19.

Slika 4.19.

Sa slike 4.19. se vidi da su opasni preseci na vretenu I-I i II-II

Presek I-I (optereen aksijalnom silom na zatezanje i momentom T na uvijanje) Odreivanje aksijalne sile

Sila u poluzi (Fp) grafiki je prikazana na slici 4.20.

157

Slika 4.20.

Sila tereta N500081,9500gmF

N25002

F

Sila u poluzi

N500060cos

2500

60cos

2

F

Fp

N5000FFp

Sila u poluzi ima horizontalnu i vertikalnu komponentu (slika 4.21.). Horizontalna komponenta sile u

poluzi je zapravo aksijalna sila koja optereuje vreteno (Fph = Fa).

Slika 4.21.

N433030cos500030cosFF pph

N4330FF aph

Karakteristike navoja Tr 24 x 5 (Prilog 4.3.)

d = 24 mm, d2 = 21,5 mm, d3 = 18,5 mm, A3 = 269 mm2, P = 5 mm, H1 = 2 mm

Karakteristike materiala vretena 5.6 (Prilog 4.1.)

2T mm

N300

2T mm

N200

Napon od zatezanja

23

az

mm

N1,16

269

4330

A

F

Stepen sigurnosti od zatezanja

3263,181,16

300S

z

T


Nmm560825,914,04330rFrFT a

(pri tome je zbog nepoznavanja konstrukcije aksijalnog leaja, usvojeno da srednji poluprenik dodira

kraja vretena i aksijalnog leaja iznosi: mm25,92

5,18

2

dr 3 )

Napon od uvijanja

158

2333o

umm

N51,4

5,18

560816

d

T16

W

T

Stepen sigurnosti od uvijanja

4451,4

200S

u

T

Ukupni stepen sigurnosti

1,174463,18

4463,18

SS

SSS

2222u

Presek II-II (optereen momentima Tn i T na uvijanje) Moment otpora izmeu navojaka vretena i navrtke

Nmm992497,723,4tg2

5,214330tg

2

dFT n

2an

23,45,21

5arctg

d

Parctg

2

97,714,0arctgarctg nn

Ukupan moment

Nmm1553256089924TTT n

Napon od uvijanja

2333o

umm

N5,12

5,18

1553216

d

T16

W

T


165,12

200S

u

T

Poto su stepeni sigurnosti veliki, moe se zakljuiti da se vreteno ove dizalice moe koristiti za

mnogo vee sile.

b) Provera pritiska u delu u kome je urezan unutranji navoj


65

30

P

lz n

Povrinski pritisak u zavojnicama navrtke

212 mm

N34,5

25,216

4330

Hd2

Fp

Dozvoljeni napon na pritisak za materijal navrtke

4 4.5.) (Prilogmm

N11p4.1.) (Prilog

mm

N400

2doz2m

S obzirom da je stvarni pritisak manji od dozvoljenog: 2doz2 mm

N11p

mm

N34,5p , duina dela u

kome je narezan unutranji navoj (ln = 30 mm) je dovoljna.

c) Odreivanje sile na ruici

Sila na ruici

N5,119130

15532

l

TF

r

r

N120Fr

159

d) Proraun prenika osovinice

Osovinica se dimenzionie prema savijanju (slika 4.22.)

Slika 4.22.

Najvei moment savijanja osovinice (na sredini osovinice)

Nmm41250155,12

5000

2

30

2

3

2

FM

p

s

Savojna dinamika vrstoa pri naizmeninom promenljivom optereenju (mogue okretanje

osovinica) za 0545

21D mm

N250 (Prilog 1.1.)

Dozvoljeni napon od savijanja

2

1D

sdozmm

N125

2

250

S

S = 2 - usvojeni stepen sigurnosti

Prenik osovinice se odreuje iz obrasca

mm98,14125

4125032M32d

d

M32

W

M33

doz

s

3

s

x

sdoz

d = 15 mm - usvojeno

Provera na smicanje

Napon od smicanja

222

p

2

p

s

p

smm

N15,14

15

50002

d

F2

d2

F4

A2

F

Smicajna dinamika vrstoa pri naizmenino promenljivom optereenju za 0545

21D mm

N150 (Prilog 1.1.)

Stepen sigurnosti protiv smicanja

6,10

15,14

150S

s

1D

Ukupni stepen sigurnosti

5,25,196,16,102

6,102

SS

SSS

2222u

Provera povrinskog pritiska na osovinici

Pritisnuta povrina

2p

p

p mm14165,7lr2

lr2A

mm632lp - manja duina na kojoj deluje isti pritisak

160

Povrinski pritisak

2p

p

mm

N5,35

141

5000

A

Fp

Stepen sigurnosti od povrinskog pritiska

321,85,35

290

pS Tp

Sve provere su zadovoljene i moe se zakljuiti da je osovinica dobroo dimenzionisana.

Napomena: Za ovakav sklop osovinice sa drugim elementima, opravdano je dimenzionisanje

osovinice izvriti prema savijanju. Razlog je taj to je naleganje osovinice i ostalih delova labavo. U

sluaju vrstog naleganja, osovinica se moe dimenzionisati i prema smicanju.

e) Provera poluge na izvijanje

Duina poluge odreuje se prema izrazu koji proistie iz slike 4.23.

Slika 4.23.

mm34030sin

170lp

Slobodna (redukovana) duina poluge

lr = l = lp = 340 mm (I sluaj izvijanja, [2])

Odreivanje minimalnog poluprenika inercije za presek poluge (slika 4.24.)

Slika 4.24.

Povrine 2

1 mm9002536A

22 mm6602230A

221u mm240AAA

Koordinate parcijalnih teita

T1 (0; 12,5)

T2 (0; 11)

Koordinate ukupnog teita

0A

xA

u

ii

T

mm625,16240

116005,12900

A

yA

u

ii

T

161

Rastojanja parcijalnih teita od ukupnog teita

0001T

0002T

mm125,4625,165,121T

mm625,5625,16112T

Aksijalni momenti inercije za teine ose

600625,5

12

2230900125,4

12

2536AII

23

22

i2Tixi

4mm14686I

0

12

22300

12

2536AII

33

i2Tiyi

4mm47700I

Centrifugalni moment inercije za teine ose

0I (jedna osa je osa simetrije poprenog preseka poluge)

Ugao 1

1 = 0

Glavni centralni momenti inercije

222,1 I4II2

1

2

III

1650731193047700146862

1

2

4770014686I

2

2,1

2max1 mm47700III

2min2 mm14686III

Poluprenici inercije

mm09,14A

Iii

u

maxmax1

mm82,7A

Iii

u

minmin2 - ova vrednost je potrebna za dalji proraun

Vitkost poluge

48,4382,7

340

i

l

min

rr

Kritina vitkost

5,84290

101,,2E 5

T

k

2T mm

N290 -napon na granici teenja za 0545 (Prilog 1.1.)

Mogua su dva sluaja

a) r > k koristi se Ojlerov obrazac za proveru stepena sigurnosti na izvijanje

2r

2

2r

min2

i

E

lF

IES

b) r < k koristi se Tetmajerov obrazac za izraunavanje kritinog napona k, a zatim se izrauna

stepen sigurnosti p

kiS

Poto je u ovom sluaju r < k , kritini napon za 0545 iznosi (prema [2]):

162

2rkr mm

N42348,438,35898,3589

Napon od pritiska

2p

p

pmm

N83,20

240

5000

A

F

Stepen sigurnosti od izvijanja

853,2083,20

423S

p

kri

Zakljuak: Sve provere su zadovoljile i moze se rei da je za dato optereenje, runa dizalica dobro

dimenzionisana.

f) Brzina dizanja platforme

Brzina navrtke

min

mm100205npv

Trenutni poloaj dizalice prikazan je na slici 4.25.a, a poloaj dizalice nakon vremena t = 1 min

prikazan je na slici 4.25.b.

a) b)

Slika 4.25.

Za trenutni poloaj (poloaj a) vai:

mm58930tg

1702l

mm34030sin

170c

Za poloaj dizalice nakon vremena t = 1 min (poloaj b) vai:

44c

2

489

arccos

mm236sinch

Visina dizanja za t = 1 min

x/2 = h - 170 = 66 mm x = 132 mm

Odatle sledi da je brzina dizanja platforme iz datog poloaja

min

mm132vp

Analogno tome, moe se izraunati da je visina dizanja za t = 2 min, x = 218 mm

163

Zadatak 4.2.7.

Navojno vreteno automobilske dizalice ima navoj do polovine duine desni, a od polovine levi (slika

4.26.). Dati emu optereenja retena za ovaj sluaj. Kolika je brzina dizanja ako je navoj Tr 24 x 5, a

broj obrtaja vretena n = 20 min-1.

Slika 4.26.

Reenje

Razlika u odnosu na prethodni zadatak je u tome to ovde nema aksijalnig oslonca. Zbog toga se do

polovine vretena nalazi desni, a od polovine levi navoj. Iz uslova same konstrukcije, oba navoja

moraju imati isti korak.

ema optereenja vretena ema optereenja vretena data je na slici 4.27.

Slika 4.27.

U ovom sluaju, umesto momenta otpora klizanju u u aksijalnom leaju, javljaju se dva momenta

otpora izmeu navojaka vretena i navrtki n1 i n2. Iz uslova jednakosti koraka sledi da je Tn1 = Tn2.

Brzina dizanja tereta (platforme) Brzina navrtki

s

mm667,1

min

mm100205npv

Trenutni poloaj dizalice prikazan je na slici 4.28.a, a poloaj dizalice nakon vremena t = 1 min

prikazan je na slici 4.28.b.

164

a) b)

Slika 4.28.

Za trenutni poloaj (poloaj a) vai:

mm58930tg

1702l

mm34030sin

170c

Za poloaj dizalice nakon vremena t = 1 min (poloaj b) vai:

1,55c

2

389

arccos

mm279sinch

Visina dizanja za t = 1 min

x/2 = h - 170 = 109 mm x = 218 mm

Odatle sledi da je brzina dizanja platforme iz datog poloaja

min

mm218vp

U ovom sliaju visina dizanja 218 mm dostie se za t = 1 min, dok je u prethodnom zadatku za istu

visinu bilo potrebno duplo vie vremena t = 2 min.

Zadatak 4.2.8.

Na slici 4.29. je prikazana prosta presa sa diferencijalnim navojem (razliiti navoji sa oba kraja). Sila

na ruici je F = 150 N, a deluje na rastojanju lr = 150 mm. Potrebno je:

a) Odrediti silu presovanja. b) Odrediti brzinu deformisanja, ako je broj obrtaja vretena n = 15 min-1. c) Odrediti duinu katete zavara kojim se privruje ruica.

165

Slika 4.29.

Reenje

a) Odreivanje sile presovanja

ema optereenja vretena data je na slici 4.30.

Slika 4.30.

Do presovanja dolazi zahvaljujui razliitim koracima navoja. Naime, leva stezna ploa se duplo bre

kree od desne.

Sila presovanja jednaka je polovini sile zatezanja koja se javlja u vretenu. razlog je taj to ova presa

najbolje funkcionie kada se istovremeno presuju dva predmeta, a tada se sila deli na dva dela:

2

FF zp

Ukupan moment na ruici

Nmm22500150150lFT rr

Moment otpora iz meu navojaka vretena i desne stezne ploe (desna stezna ploa se zapravo udaljava

odnosno "odvija" od presovanog predmeta pa je formula izmenjena)

n121

z1n tg2

dFT

Srednji prenik se mora izraunati poto je u pitanju metriki navoj sitnog koraka:

mm35,1916495,020P6495,0dd 121

166

94,035,19

1arctg

d

Parctg

21

11

97,79696,714,0arctgarctgn

Napomena: Da je u desnoj steznoj ploi narezan levi navoj, obrazac bi bio n121

z1n tg2

dFT

poto bi se tada i desna stezna ploa kretala prema presovanom predmetu odnosno zavrtala za njega.

Moment otpora izmeu vretena i leve stezne ploe

n222

z2n tg2

dFT

Srednji prenik se mora izraunati poto je u pitanju metriki navoj sitnog koraka:

mm701,1826495,020p6495,0dd 222

95,1701,18

2arctg

d

parctg

22

22

Ukupan moment na ruici moe se izraunati kao

n222

zn121

z2n1n tg2

dFtg

2

dFTTT

Odavde sledi da je sila zatezanja u vretenu

n222n121z

tgdtgd

T2F

97,795,1tg701,1897,794,0tg35,19

225002Fz

N7955Fz

Sila presovanja

kN98,3N5,3972

7955

2

FF zp

Napomena: Nakon odreivanja aksijalne sile zatezanja u vretenu (Fz) lako se mogu proveriti naponi u

pojedinim presecima vretena, ali to se u ovom zadatku ne trai. Osim toga, mogue je, prema datim

obrascima izvriti dimenzionisanje vretena za neku propisanu maksimalnu silu presovanja.

b) Odreivanje brzine deformisanja

Brzina deformisanja je zapravo brzina kretanja alata prema radnom predmetu. U ovom sluaju, ona

predstavlja razliku brzina leve i desne ploe:

min

mm20201202npnpvvv dlDLdef

c) Odreivanje duine katete zavara

Prikaz zavarenog spoja dat je na slici 4.31.

Slika 4.31.

167

Naponi na granici teenja za 0545 (Prilog 1.1.)

- normalni: 2T mm

N280

- tangentni 2TT mm

N1686,0

Faktor oblika zavara (ugaoni zavar)

65,01 (Prilog 3.1.)

Dozvoljeni napon osnovnog materijala

2

Tdoz

mm

N84

2

168

S

Dozvoljeni napon zavara

2doz1zav,doz mm

N6,548465,0

Zavareni spoj je optereen momentom uvijanja T = 22500 Nmm

Potreban polarni otporni moment

3

zav,doz

op mm4126,54

22500TW

Polarni otporni moment za prstenasti popreni presek

D16

dDW

44

o

Veliki prenik D se odreuje iterativno:

za 33

o mm412mm4252Wmm30D

za 33

o mm412mm1810Wmm25D

za 33

o mm412mm1022Wmm23D

Nema smisla ili na manje prenike D. Usvaja se varijanta D = 25 mm, pa je kateta zavara:

mm5,22

2025

2

dDk

to sigurno zadovoljava.

Zadatak 4.2.9.

Na slici 4.32. prikazana je dvostrana zavojna presa sa dva zavojna vretena (jedno levo) sa navojem

Tr 36 x 6. Vretena dobijaju pogon preko navrtki koje su ujedno i glavine zupanika z2. Zupanici z1

daju pogon ovoj presi preko elektro motora sa reduktorom. Poznato je:

brzina presovanja v = 0,8 m/min

prenosni odnos zupastog para i1,2 = 3

broj elektro motora nem = 1500 min-1

sila presovanja F = 10 kN

ukupan stepen iskorienja leaja L = 0,94. Potrebno je odrediti:

a) Broj obrtaja vratila I. b) Prenosni odnos reduktora. c) Snagu elektro motora. d) Smer obrtanja vratila I prilikom presovanja.

168

Slika 4.32.

Reenje

a) Broj obrtaja vratila I

Poto se oba vretena prilikom presovanja zavru prema radnom predmetu, to znai da svako od njih

treba da ima brzinu 2

v. Prema tome, brzina jednog vretena je:

min

mm400

min

m4,0

2

8,0

2

vv v1

Na osnovu toga, broj obrtaja svakog vretena je

1v1v min67,66

6

400

p

vn

Broj obrtaja vratila I 1

vI min20067,663nin

b) Prenosni odnos reduktora

5,7200

1500

n

ni

I

emR

c) Snaga elektro motora

Snaga na vretenu

kW133,060

8,010vFPv

Snaga elektro motora

kW154,096,098,094,0

133,0PP

2R

2zL

vem

d) Smer obrtanja vratila I prilikom presovanja

Smer obrtanja vratila I prilikom presovanja prikazan je na slici 4.33.

Slika 4.33.

169

4.3. ZAVRTNJEVI III GRUPE

Zadatak 4.3.1.

Skicirati i objasniti deformacioni dijagram veze koja se ostvaruje pomou zavrtnjeva III grupe.

Reenje

Kao to je ve reeno, zavrtnjevi III grupe su izloeni zatezanju i uvijanju, ali su, za razliku od

zavrtnjeva II grupe, dodatno izloeni zatezanju usled dejstva spoljne sile u radu. Tipini primeri su

zavrtnjevi koji se koriste za vezu poklopca sa cilindrom klipnih maina (ili drugih sudova) i spajanje

cevi sa obodom. U ovakvim vezama esto se zahteva hermetinost to uslovljava ubacivanje zaptivaa

izmeu spojenih delova (ploa) i predhodno pritezanje zavrtnjeva. Na kraju pritezanja, u zavrtnju se

stvara unutranja sila Fo. Usled te sile zavrtanj se izdui za duinu 1:

11o cF

Istovremeno, sila Fo sabija ploe koje se skrate za duinu 2 :

22o cF

21 cic su konstantne materijala odnosno elemenata sloja (krutost)

Ove definicije mogu se predstaviti grafki (slika 4.34.):

Slika 4.34.

Kada pone da deluje sila u radu Fr , dolazi do dodatnog zatezanja u zavrtnju koji se dodatno izdui za

duinu pa je ukupno izdienje zavrtnjeva 1 . Ovom izduenju odgovara sila F1.

Istovremeno, dolazi do rastereenja ploa, odnosno njhovog izduenja za pa e ukupna

deformacija (skraenje) ploa biti 2 . Ovoj vrednosti skraenja ploa odgovara sila 2F . Dakle,

nakon dejstva sile u radu Fr , dolazi do poveanja sile zatezanja u zavrtnju od Fo do F1 , a u ploama

dolazi do smanjenja sile pritiska od Fo do F2 .

Za proraun zavrtnjeva III grupe merodavna je sila F1 . Ona je manja od zbira sile usled predhodnog

pritezanja i sile u radu r01 FFF . Vrednost sile F1 moe se odrediti preko dijagrama na slici 4.35.

170

Slika 4.35.

Sa slike 4.35. se mogu uoiti sledee zavisnosti od znaaja za proraun ove grupe zavrtnjeva:

21pr21r ccFFFFF

r

21

1101r F

cc

ccFFF

2rrp cFFF

r01 FFF

prr12 FFFFF

Treba napomenuti da u vezama pomou zavrtnjeva III grupe treba teiti da se koristi manji broj

zavrtnjeva veeg prenika jer oni bolje podnose predhodno pritezanje. Naravno, ovo vai ako ne

postoje neka druga konsturktivna ogranienja.

Zadatak 4.3.2.

Izvriti dimenzionisanje i proraun zavtnjeva za vezu poklopaca sa cilindrom klipnog kompresora.

Poznato je:

- materijal zavtnjeva 4.6 - materijal pokolpca i cilindra SL25 - unutranji prenik cilindra mm400D

- prenik osnog kruga zavrtnjeva mm480Do

- spoljni prenik mm530D s

- pritisak pare bar6p

- debljina poklopca mm20b p

- debljina ruba cilindra mm22b c

- visina zaptivaa mm2h z

- visina podmetaa mm5,2h p

Nacrtati deformacioni dijagram promene sile u radu.

171

Slika 4.36.

Reenje

Odreivanje prenika zavrtnjeva Luni razmak izmeu zavrtnjeva na osnom krugu Do

mm150emax za poklopce klipnih maina sa pritiskom fluida do 10 bar

mm150emax za poklopce klipnih maina sa pritiskom fluida iznad 10 bar

mm140e usvojeno

Broj zavrtnjeva za vezu poklopca sa cilindrom

77,10140

480

e

Dz o

12z usvojeno Stvarna veliina lunog razmaka izmeu zavrtnjeva

mm6,12512

480

Z

De o

Povrina izloena pritisku pare je vea od vrednosti 4

D2 poto para prodire u zaptiva. Tako je

prenik aktivne povrine

mm418400)400480(23,0D)DD(D oap

)3,02,0( korekcioni faktor

Ukupno optereenje na sve zavrtnjeve (sila u radu)

N823371064

418,0p

4

DF 5

2ap

ru

Sila u radu na jednom zavrtnju

N686112

82337

Z

FF rur

Prenik jezgra zavrtnja (empirijski obrazac za dimenzionisanje zavrtnjeva III grupe)

mm8,16m0168,0005,068611043,1005,0Fd 4r3

faktor izrade:

41027,1 za vrlo tanu izradu

41043,1 za proseno tanu izradu (najee)

172

41058,1 za slabu izradu

Ovoj vrednosti odgovara prva vea standardna mm933,16d 3 (Prilog 4.2.), odnosno nazivni prenik

zavrtnja je mm20d , povrina jezgra 2

3 mm225A , ugao nagiba zavojnice o48,2 , srednji

prenik mm376,18d 2 .

Provera napona prema dijagramu za dozvoljene napone na zatezanje zavrtnjeva III grupe Dozvoljena vrednost napona na zatezanje za 4.6.

22doz mm

N41

cm

kN1,4 (Prilog 4.6.)

Ova vrednost se koriguje faktorima 31 i

1 faktor izrade:

9,01 za precizno izraene zavojnice

8,01 za proseno izraene zavojnice (najee)

7,01 za loe izraene zavojnice

3 faktor radnog fluida:

13 za vodu do 120oC

8,03 za gasove i vodenu paru do 300oC

64,03 za pregrejanu vodenu paru do 400oC

Stvarna vrednost dozvoljenog napona

2doz31s,doz mm

N24,26418,08,0

Radni napon od zatezanja u jednom zavrtnju

2s,doz23

rr

mm

N24,26

mm

N5,30

225

6861

A

F

Zbog toga se mora uzeti prvi vei zavrtanj (I stepen prioriteta - Prilog 4.2.):

.48,2,mm3P,mm324A,mm051,22d,mm624,1H,mm051,22d,mm24d o23213

Tada je radni napon

2s,doz2

3

rr

mm

N72,30

mm

N17,21

324

6861

A

F(za mm24d sa dijagrama)

Odreivanje krutosti elemenata spoja Krutost zavrtnja (prema priblinom, skraenom proraunu)

3

r

s

s

Z1 A

l

A

l

E

1

C

1

2

5Z

mm

N101,2E modul elastinosti materijala zavrtnja - elik (Prilog 1.1.)

ZZrs l,lll duina stabla zavrtnja izloena zatezanju

mm562

195,220222

2

lhbhbl nppzcZ

mm19ln visina navrtke za navoj M24

mm35ls duina nenarezanog dela stabla (usvojeno)

mm213556lll sZr duina narezanog dela stabla zavrtnja

222

S mm4524

24

4

dA povrina stabla zavrtnja

23 mm324A povrina jezgra zavrtnja (dela na kome je narezan navoj)

173

N

mm100677,0

324

21

452

35

101,2

1

C

1 55

1

mm

N10477,1C 61

Krutost podloge (prema priblinom, skraenom proraunu)

p

p

p2l

EAC

pA pritisnuta povrina ploa po jednom zavrtnju

22

2

2o

2

S

p mm27454

27

4

2

400530

4

d

4

2

DD

A

mm27d o prenik otvora za zavrtanj M24 (obina izrada tabela )

2

5p

mm

N101E modul elastinosti materijala poklopca - SL (Prilog 1.1.)

pl duina merodavna za proraun kutosti podloge. U ovom sluaju je:

mm4420222hhbl pZcp

mm

N10239,6

mm

N6238636

44

1012745C 6

5

2

Odreivanje sile predhodnog pritezanja Sila predhodnog pritezanja ima bitan uticaj na ispravno funkcionosanje sklopa. Ona ja ograniena

svojom minimalnom i maksimalnom vrednou maxomino FFF . Minimalna sila predhodnog

pritezanja je ona koja bi nakon dejstva sile u radu dovela do razdvajanja ploa. To se ne sme dozvoliti

pa je:

N5550686110239,610477,1

10239,6F

CC

CFF

66

6

r

21

2minoo

Maksimalna sila predhodnog pritezanja je ona koja bi u materijalu zavrtanja izazvala plastine

deformacije to se takoe ne sme dozvoliti. To je sila .T3maxo AF Zbog sigurnosti se usvaja

N)5832038880(32424075,05,0A75,05,0FF .T3maxoo

2T mm

N240 napon na granici teenja za 4.6 (Prilog 4.1.)

Sila predhodnog pritezanja se moe usvojiti prema empirijskim preporukama to se esto koristi, a

vrednost sile predhodnog pritezanja je tada realna. Tako e biti:

N)4256030400(6861)75(F)75(F ro

Na osnovu svega izloenog, usvaja se

N40000Fo

Provera na osnovu deformacionog dijagrama Prirataj sile zatezanja u zavrtnju

N1314686110239,610477,1

10477,1F

CC

CF

66

6

r

21

1

Najvea sila u zavrtnju

N41314131440000FFF ro1

Najvei napon od zatezanja u zavrtnju (pri dejstvu radne sile)

23

1max

mm

N128

324

41314

A

F

174

Stepen sigurnosti od zatezanja u zavrtnju

6,125,187,1128

240S

max

T

Zavrtnjevi III grupe su izloeni i uvijanju. Uvijanje zavrtnja nastaje usled otpora izmeu zavojaka

zavrtnja i navrtke prilikom predhodnog pritezanja. Pri tome je zavrtanj izloen momentu uvijnja.

Nmm81340)97,748,2(tg2

051,2240000)(tg

2

dFT oon

2on

onn 97,714,0tgagctgarc

Napon od uvijanja u zavrtnju

2333

nu

mm

N50

32,20

8134016

d

T16


6,125,1350

250S

max

T

Ukupan stepen sigurnosti zavrtnja u radu

)6,125,1(58,1387,1

387,1

SS

SSS

2222u

Provera pritiska u navrtki Broj aktivnih zavojaka

333,63

19

P

lz n

mm19ln visina navrtke za navoj M24 (Prilog 4.4.)


212

1

mm

N58

624,1051,22333,6

41314

Hdz

Fp

Poto zavrtanj i navrtka nisu u stalnom pokretu, dozvoljeni napon na pritisak za materijal navrtke

moe se odrediti na sledei nain:

4 2T mm

N240 (Prilog 4.1.)

2

Tdoz

mm

N80

3

240

Sp


2doz1nav,doz mm

N64808,0pp , gde je: 8,01 - faktor izrade za prosenu izradu navoja.

S obzirom da je pp nav,doz ,navrtka e izdrati povrinski pritisak.

Crtanje deformacionog dijagrama promene sile u radu Sila predhodnog pritezanja

N40000Fo


N6861Fr

Prirataj sile zatezanja u zavrtnju

N1314Fr

Smanjenje pritiska u ploama

N554713146861FFF rrp


N41314131440000FFF ro1

Pritisak u ploama u toku dejstva sile

N34453686141314FFF r12

175

Izduenje zavrtnja nakon pritezanja

m1,27mm0271,010477,1

40000

C

F6

1

o1

Sabijanje ploa nakon pritezanja

m41,6mm00641,010239,6

40000

C

F6

2

o2

Dodatno izduenje zavrtnja usled dejstva sile u radu

m9,0m89,0mm00089,010)239,6477,1(

6861

CC

F6

21

r

Ukupno izduenje zavrtnja

m289,01,271

Ukupno skraenje ploa

m51,59,041,62 Sve ove veliine mogu se grafiki prikazati u razmeri (slika 4.37.). U ovom sluaju prirataj sile je

relativno mali, pre svega zbig velike krutosti podloge.

Slika 4.37.

Zadatak 4.3.3.

Dve cevi spojene su pomou prirubnica i zavrtnjeva (slika 4.38.). Kroz cev protie voda temperature

C15t ov i maksimalnog pritiska bar3p . Pri dejstvu ovog pritiska, propisano je da sila u

prirubnici ne sme biti manja od kN8F2 .Dodatni uslov je da krutost zavrtnja iznosi treinu od

krutosti ploa (prirubnica): 21 C3

1C .

Poznati su i sledei podaci:

- broj zavrtnjeva 8z

- dimenzije zavrtnjeva 216M

- materijal zavrtnjeva 6.8 - dimenzije sa slike 4.38.:

mm2l,mm2b,mm2b,mm20b,mm205D,mm100D,mm160D,mm80D puzpsap0

176

Potrebno je:

a) Odrediti silu predhodnog pritezanja.

b) Proveriti napone u zavrtnjevima.

c) Proveriti pritisak u navrtkama.

d) Nacrtati deformacioni dijagram veze.

e) Odrediti silu na kljuu za postizanje predhodnog pritzanja.

Slika 4.38.

Reenje

a) Odreivanje sile predhodnog pritezanja

Ukupno optereenje na sve zavrtnjeve (sila u radu)

N2356210304

1,0p

4

DF 5

2ap

ru

apD aktivna povrina spoja izloena pritisku (usvaja se mm100D ap do polovine zaptivaa)


N29468

23562

z

FF rur


N73629464

1F

4

1

C3C

CF

CC

CF r

11

1r

21

1r

1221 C3CC3

1C


N1094629468000FFF r21

Sila predhodnog pritezanja jednog zavrtnja

N1021073610946FFF r1o

177

b) Provera napona u zavrtnjevima

Karakteristike materijala zavrtnja 6.8 (Prilog 4.1.):

2T mm

N480

2T mm

N300

Karakteristike zavrtnja 216M (Prilog 4.2.):

mm083,1H,48,2,mm546,13d,mm701,14d,mm2P,mm20d,mm144A 1o

322

3

Najvei napon od zatezanja u zavrtnju (pri dejstvu radne sile)

23

1max

mm

N9,70

144

10210

A

F

Stepen sigurnosti na zatezanje

)6,125,1(7,69,70

480S

max

T

Poto je dobijeni stepen sigurnosti mnogo vei nego to je potrebno, konstruktor moe da preduzme

jednu ili vie sledeih akcija:

1) smanjenje broja zavrtnjeva uz isti prenik zavrtnjeva, 2) smanjenje prenika zavrtnjeva uz isti broj zavrtnjeva, 3) usvajanje slabijeg materijala zavrtnjeva. Koja e se akcija preduzeti zavisi od ostalih konstruktivnih uslova. U ovom sluaju, kada uslovi nisu

poznati, najbolje reenje je da se smanji broj zavrtnjeva na 6z . Tada e po istom postupku biti:

)6,125,1(79,5S,mm

N8,82,N10946F,N11972F,N982F,N3927F,6z

2maxo1rr

Kako je dobijeni stepen sigurnosti ponovo velik moe se usvojiti slabiji (jeftiniji) materijal zavrtnja. U

tom sluaju e biti:

Materijal zavrtnja 4.6 2T mm

N240

2T mm

N150

)6,125,1(89,2S,mm

N8,82,N10946F,N11972F,N982F,N3927F,6z

2maxo1rr

Ova veliina bi se mogla usvojiti.

Moment uvijanja zavrtanja prilikom predhodnog pritezanja

Nmm13842)97,748,2(tg2

701,1410210)(tg

2

dFT oon

2on


Napon od uvijanja u zavrtnju

2333

nu

mm

N4,28

546,13

1384216

d

T16


6,125,128,54,28

150S

max

T


)6,125,1(53,228,589,2

28,589,2

SS

SSS

2222u

178

c) Provera pritiska u navrtki


82

16

P

lz n

mm16ln visina navrtke za navoj M20 (Prilog 4.4.)


212

1

mm

N7,32

083,1701,148

11927

Hdz

Fp

Poto zavrtanj i navrtka nisu u stalnom pokretu, dozvoljeni napon na pritisak za materijal navrtke

moe se odrediti na sledei nain:

4 2T mm

N240 (Prilog 4.1.)

2

Tdoz

mm

N80

3

240

Sp


22doz1nav,doz mm

N7,32p

mm

N64808,0pp navrtka e izdrati povrinski pritisak.

8,01 - faktor izrade za prosenu izradu navoja.

d) Crtanje deformacionog dijagrama promene sile u radu

Prethodno odreeno:

Sila predhodnog pritezanja

N10946Fo


N3927Fr


N982Fr Najvea sila u zavrtnju

N11927F1

Pritisak u ploama u toku dejstva sile

N8000F2 Krutost zavrtnja (prema skraenom proraunu)

N

mm15210,0

144

5,24

201

30

101,2

1

A

l

A

l

E

1

C

1 55

3

r

s

s

Z1

mm

N657500C1

zl duina stabla zavrtnja izloena zatezanja

mm5,542

132222202

2

llbb2b2l npzupz

mm30ls duina nenarezanog dela stabla zavrtnja

mm5,24lll szr duina narezanog dela

2s mm201A povrina nanarezanog dela

23 mm144A povrina narezanog dela

Krutost podloge (dela prirubnice)

mm

N19725006575003C3C 12

Izduenje zavrtnja nakon pritezanja

m65,16mm01665,0657500

10946

C

F

1

o1

179

Sabijanje ploa nakon pritezanja

m55,5mm00555,01972500

10946

C

F

2

o2

Dodatno izduenje zavrtnja usled dejstva sile u radu

m5,1mm0015,01972500657500

3927

CC

F

21

r

Sve ove veliine mogu se grafiki prikazati u razmeri (slika 4.39.).

Slika 4.39.

e) Odreivanje sile na kljuu radi postizanja predhodnog potrebnog pritezanja

Srednji prenik dodira izmeu navrtke i podmetaa

mm57,101824

1824

3

1

dd

dd

3

1r

22

33

2u

2s

3u

3s

mm24sd s dimenzija navrtke za M16 (spoljni prenik dodira navrtke i podmetaa - Prilog 4.4.)

mm182162dd u unutranji prenik dodira navrtke i podmetaa (du = Do - Prilog 4.4.)

Moment otpora klizanju na dodirnoj povrini navrtke i podmetaa

N1620057,1014,010946rFrFT o

Ukupan moment na kljuu potreban za postizanje sile predhodnog pritezanja

Nmm300421620013842TTT nK

Sila na kljuu

N125240

30042

l

TF

K

KK

mm2401615d)2115(lK

180

4.4. ZAVRTNJEVI IV GRUPE

Zadatak 4.4.1.

Objasniti princip prenoenja poprenih sila kod podeenih i nepodeenih zavrtanjskih veza.

Reenje

Kao to je ve reeno, zavrtnjevi IV grupe su izloeni poprenim silama. Zavrtnjevi IV grupe mogu

biti podeeni i nepodeeni.

Kod podeenih zavrtnjeva (slika 4.40.a), zavrtanj i otvor za zavrtanj su istog prenika, ak se moe

javiti i blagi preklop. Usled toga, ovi zavrtnjevi prenose poprenu silu preko stabla zavrtnja pa su

izloeni smicanju. Dimenzionisanje zavrtnjeva vri se tako to se odredi povrina stabla zavrtnja:

doz

s

x

FA

gde je: sF poprena sila na jednom zavrtnju.

x broj preseka na zavrtnju koji su izloeni smicanju (na slici 4.40.a, 1x )

doz dozvoljeni napon na smicanje

U ovakvim vezama obino uestvuje vei broj zavrtnjeva, pa se ukupna poprena sila rasporeuje na

svaki od njih:

Rsu

sz

FF

gde je: z broj zavrtnjeva

R faktor neravnomernosti rada koji uzima u obzir nejednaku raspodelu ukupne poprene sile na sve

zavrtnjeve. Do toga dolazi usled greaka pri izradi i neravnomernih optereenja. Ovaj faktor obino se

kree u granicama: )25,1(R .

Prenik stabla zavrtnja (ponekad se radi sigurnosti rauna sa srednjim prenikom zavrtnja) iznosi

A4d , odnosno

doz

s

x

F4d

Zatim se usvaja prva vea standardna vrednost nazivnog prenika zavrtnja. Kod podeenih zavrtnjeva

potrebno je proveriti povrinski pritisak izmeu stabla zavrtnja i zidova otvora

dozs pbd

Fp

gde je: b suma irina ploa optereenih silom sF u jednom smeru. Pri tome se uzima manja vrednost

od dva zbira ovih irina (dva smera poprene sile).

Kod nepodeenih zavrtnjeva (slika 4.40.b) otvor za zavrtanj je vei od prenika zavrtnja dd o . Porena sila se prenosi pomou sile trenja na dodirnim povrinama ploa. Sila trenja se ostvaruje

potrebnim predhodnim pritezanjem zavrtnjeva koji su usled toga izloeni zatezanju. Uzduna sila (sila

zatezanja) u jednom zavrtnju iznosi:

i

FF sz

gde je: sF poprena sila na jednom zavrtnju. Nepodeeni zavrtnjevi se mogu primenuti samo u

sluaju statikih optereenja jer moe doi do proklizavanja. Zbog toga se ne uzima u obzir

neravnomernost rada pa je:z

FF

su

s

koeficijent trenja na dodirnim povrinama, kree se u granicama )2,01,0(

i broj dodirnih povrina izmeu spojenih delova. Vrednost i je analogna vrednosti x kod podeenih

zavrtnjeva.

Prenik jezgra zavrtnja izraunava se prema zatezanju:

181

doz

z3

F4d

Zatim se usvaja prva vea standardna vrednost prenika jezgra zavrtnja ime je zavrtanj definisan.

Nepodeeni zavrtnjevi slabo podnose promenljivo opetreenje jer moe doi do proklizavanja veze to

nije dozvoljeno.

Zadatak 4.4.2.

Za vezu dva preklopna lima upotrebljena su tri zavrtnja M8. Materijal zavrtnjeva je 5.6. Spoj

prenosi poprenu silu F = Fsu = 8 kN. Proveriti napone u zavrtnjevima sa stepenom sigunosti S = 2,

ako se za ovu vezu upotrebe:

a) podeeni zavrtnjevi (slika 4.40.a) b) nepodeeni zavrtnjevi (slika 4.40.b)

F = 8 kN

F = 8 kN

b

F = 8 kN

F = 8 kN

b

a) b)

Slika 4.40.

Reenje

Karakteristike materijala zavrtnjeva 5.6 (normalni i tangentni napon na granici teenja)

2T mm

N300 ;

2T mm

N200 (Prilog 4.1.)

Dozvoljeni naponi na zatezanje i smicanje

2

Tdoz

mm

N150

2

300

S

:

2

Tdoz

mm

N100

2

200

S

a) Provera napona ako su zavrtnjevi podeeni

Poprena sila na jednom zavrtnju

N48008,13

8000

z

FF R

sus

8,1R usvojeni faktor neravnomernosti rada

Radni napon od smicanja poprenog preseka zavrtnja

2doz222

sr

mm

N100

mm

N5,95

81

48004

dx

F4

(Provera zadovoljava!)

182

Napomena: ovde postoje jo dve alternative zadatka:

2. Nepoznat je prenik zavrtnja. Tada se na isti nain odredi Fs, a zatim prenik: d = doz

s

x

F4

, i

usvoji se prva vea standardna vrednost za prenik d (Prilog 4.2.).

3. Trai se maksimalna poprena sila kojom se moe opteretiti spoj. Tada bi bilo: 4

dxF doz

2

s

,

a ukupna sila bi bila R

ssu

zFF

.

b) Provera napona ako su zavrtnjevi nepodeeni

Sila zatezanja u jednom zavrtnju koja nastaje usled predhodnog pritezanja

N14815118,03

8000

iz

F

i

FF susz

18,0 usvojeni koeficijent trenja na dodirnim povrinama (pretpostavlja se da je obrada gruba)

Radni napon od zatezanja u zavrtnju

2doz2223

zr

mm

N150

mm

N451

466,6

148154

d

F4

(Provera ne zadovoljava!)

mm466,6d3 prenik jezgra zavrtnja M8

Napomena: ovde postoje jo dve alternative zadatka:

2. Nepoznat je prenik zavrtnja. Tada se na isti nain odredi Fz, a zatim prenik: doz

z3

F4d

, i

usvoji se prva vea standardna vrednost za prenik d3 (Prilog 4.2.).

3. Trai se maksimalna poprena sila kojom se moe opteretiti spoj. Tada bi bilo: 4

dF doz

2

3z

, a

ukupna sila bi bila izFF zsu .

Zakljuak: za isti prenik zavrtnja i druge radne uslove, podeeni zavrtnjevi mogu preneti mnogo vee

poprene sile. Osim toga, podeeni zavrtnjevi ne zahtevaju predhodno pritezanje i nisu toliko osetljivi

na promenljiva optereenja. Iz svega toga proistie da podeeni zavrtnjevi imaju znaajne vrednosti u

odnosu na nepodeene zavrtnjeve zbog kojih se mnogo ee primenjuju. Jedini njihov nedostatak (ne

toliko ozbiljan) je to zahtevaju preciznu izradu otvora za zavrtnjeve.

Zadatak 4.4.3.

Nosai na slici 4.41. nastavljeni su sa po jednim podeenim zavrtnjem, d = 12 mm. Broj smicajnih

povrina je x = 1. Ako je dozvoljeni napon na smicanje 2doz cm

kN8 , nai intenzitet sile F.

Slika 4.41.

183

Reenje

Dozvoljeni napon na smicanje

222doz mm

N80

cm

N8000

cm

kN8 ,

Maksimalno mogua poprena sila na zavrtnju

4

80121

4

dxF

2doz

2

s

= 9043,2 N

Intenzitet sile F moe se odrediti preko razlaganja sila (slika 4.42.).

N1564432,90433FF3

F

30cos2

FF

F

2/F30cos sos

s

o

Slika 4.42.

Zadatak 4.4.4.

Za dve konzole ukruene za vertikalni zid sa dva podeena zavrtnja, nazivnog prenika d = 10 mm,

vezana je konzola prema slici 4.43. Potrebno je odrediti smicajne napone u zavrtnjevima A i B, ako je

intenzitet sile na kraju konzole F = 1 kN.

Slika 4.43.

Reenje

Srednja konzola se moe posmatrati kao greda sa dva oslonca A i B koja ima veliki prepust na ijem

kraju deluje sila F. Otpori oslonaca FA i FB zapravo predstavljaju optereenja zavrtnjeva A i B na

smicanje (podeeni zavrtnjevi).

Otpori oslonaca prema slici 4.44.

1. 0M A ; kN11111100

1100FF100F1100F BB

2. 0Yi ; kN10111FFF BA

184

Slika 4.44.

Smicajni napon u zavrtnju A

222

A

A

AA

mm

N69,63

102

100004

d2

F4

Ax

F

Ovde je x = 2 (na slici 4.43. se vidi da postoje dve smicajne povrine)

Smicajni napon u zavrtnju B

222

B

B

BB

mm

N06,70

102

110004

d2

F4

Ax

F

Napomena: ovde postoje jo dve alternative zadatka (radilo bi se prema FB, jer je FB > FA):

2. Nepoznat je prenik zavrtnja. Tada se na isti nain odredi FB, a zatim prenik: doz

BB

x

F4d

, i

usvoji se prva vea standardna vrednost za dB, a moe se usvojiti dA = dB.

3. Trai se maksimalna sila F kojom se moe opteretiti spoj. Tada bi bilo: 4

dxF doz

2

B

, a sila F

bi u ovom sluaju bila (zavisi od raspona): 11

FF B .

Zadatak 4.4.5.

Konzola je ukljetena za zid i produena ugaonikom (slika 4.45.). Veza izmeu ova dva dela ostvarena

je pomou dva nepodeena zavrtnja. Ako je F = 2 kN i 2doz cm

kN12 , dimenzionisati ova dva

zavrtnja.

Slika 4.45.

185

Reenje

Optereenja ugaonika data su na slici 4.46. Ugaonik se moe smatrati polugom ili (kao u prethodnom

zadatku), gredom sa dva oslonca i velikim prepustom.

Slika 4.46.

Otpori oslonaca prema slici 4.46.

1. 0M1 ; kN24122100

1200FF100F1200F 22

2. 0Yi ; kN22224FFF 21 Dimenzionisanje zavrtnjeva treba izvriti prema veoj sili, a to je sila F2 = 24 kN. Sila F2 je u stvari

poprena sila, a uzduna sila u stablu zavrtnja (sila zatezanja zavrtnja) iznosi:

N33,133333118,0

24000

i

FF sz

Prenik jezgra zavrtnja

mm6,37120

33,1333334F4d

doz

z3

Usvaja se standardna vrednost d3s = 39,479 mm (Prilog 4.2.), to odgovara nazivnom preniku d = 45

mm (II stepen prioriteta). Ovaj zavrtanj moe se usvojiti u oba oslonca.

Napomena: ovde postoje jo dve alternative zadatka (radilo bi se prema F2, jer je F2 > F1):

2. Provera radnog napona. Tada se na isti nain odrede F2 i Fz , a zatim radni napon:

2

3

zr

d

F4, i

uporedi sa dozvoljenim doz.

3. Trai se maksimalna sila F kojom se moe opteretiti spoj. Tada bi bilo: 4

dF doz

2

3z

, zatim se

nae sila F2 = Fz , a sila F bi u ovom sluaju bila (zavisi od raspona): 12

FF 2 .

Zadatak 4.4.6.

Pokretanje vratila vri se pomou rune poluge. Poluga se sastoji iz dva dela: dela 1 na kome se nalazi

glavina sa ljebom za klin i dela 2 na kome se nalazi ruica. Ova dva dela spojena su pomou dva

nepodeena zavrtnja (slika 4.47.). Na vratilu je potrebno ostvariti obrtni moment Nm300M V .

Potrebno je:

a) Dimenzionisati zavrtnjeve ako su izraeni od 6.6. b) Proveriti stepene sigurnosti zavrtnjeva. c) Odrediti potreban moment predhodnog pritezanja. d) Odrediti silu na kljuu.

186

Slika 4.47.

Reenje

a) Dimenzionisanje zavrtnjeva

Potrebna sila na ruici

N3001

300

l

MF VR

Za odreivanje veliina poprenih sila na zavrtnjevima potrebno je izvriti analizu optereenja dela 2

na kome se nalazi ruica. Moe se primeniti i sledei postupak (slika 4.48.). Sila FR se redukuje u

taku C (centar rastojanja izmeu zavrtnjeva - slika 4.48b). Tako se u taki C javljaju moment MC i

sila FR (slika 4.48b). Usled dejstva ovih opeterenja u zavrtnjevima e nastati poprene sile F1 i F2

(slika 4.48c). Sile F1 su poprene sile u zavrtnjevima usled sile FR, a sile F2 su poprene sile u

zavrtnjevima usled momenta MC.

Slika 4.48.

187

Optereenja zavrtnjeva

N1502

300

2

FF R1

Nmm1980002

120600300

2

llFM ZRRC

N1650120

198000

l

MF

Z

C2

Sa slike 4.48c moe se uoiti da zavrtnjevi nisu jednako optereeni. Levi zavrtanj optereen je

poprenom silom 12SL FFF , a desni zavrtanj je optereen poprenom silom 21SD FFF .

Merodavna sila za proraun bie vea sila FS = FSD. Prema toj sili dimenzionie se desni zavrtanj, a

levi e se usvojiti isti kao desni zbog jednostavnije izrade i kompaktnosti konstrukcije.

Maksimalna poprena sila u jednom (desnom) zavrtnju

N18001650150FFF 21S

Sila zatezanja u jednom zavrtnju

N10000118,0

1800

i

FF s'z

U ovom sluaju bilo bi korisno poveati ovu silu zbog nepaljivog rukovanja

N15000100005,1F5,1F 'zz

Karakteristike materijala zavrtnja 6.6 (Prilog 4.1.)

2T mm

N360

2T mm

N240

Dozvoljeni napon na zatezanje i smicanje

2

Tdoz

mm

N180

2

360

S

2

Tdoz

mm

N120

2

240

S

Minmalna potrebna povrina poprenog preseka jezgra zavrtnja

3

doz

zmin3 mm3,83

180

15000FA

Prema Prilogu 4.2., mogao bi se usvojiti zavrtanj M14 (2

3 mm104A ), ali je to zavrtanj II stepena

prioriteta, pa se usvaja zavrtanj M16 (2

3 mm144A ).

Ostale potrebne karakteristike (Prilog 4.2.):

mm24S,mm18d,48,2,mm546,13d,mm701,14d 00

32

b) Provera stepena sigurnosti

Radni napon od zatezanja

23

zr

mm

N2,104

144

15000

A

F

Stvarni stepen sigurnosti od zatezanja

45,32,104

360S

r

T

Moment otpora izmeu navojaka zavrtnja i navrtke koji nastaje prilikom predhodng pritezanja

Nmm20336)97,748,2(tg2

701,1415000)(tg

2

dFT oon

2zn


188

Radni napon od uvijanja

2333

nu

mm

N42

546,13

2033616

d

T16


7,542

240S

r

T


9,27,545,3

7,545,3

SS

SSS

2222u

c) Odreivanje momenta predghodnog pritezanja

Srednji poluprenik trenja navrtke i podmetaa

mm5,104

2418

4

sDr o

gde su vrednosti Do i s, za prenik zavrtnja d = 16 mm, prema Prilogu 4.4.:

Do = 18 mm

s = 24 mm

Moment otpora klizanju na dodirnoj povrini

Nmm2362514,05,1015000rFT 1

Ukupan potreban moment pritezanja na kljuu

Nmm439612362520336TTT nK

d) Odreivanje sile na kljuu za predhodno pritezanje zavrtnja

Standardna duina kljua

mm2401615d)2115(lK

Sila na kljuu

N184240

43961

l

TF

K

KK

4. zavrtnjevi - tfzr.uns.ac.rs zavrtnjevi.pdf · vrednost nekih od navedenih veličina za metrički...

Documents