4.1 4.1.1. c ình h - phạm văn á · pdf filechương 4 tính toán...

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn 22

Chương 4 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN

Cấu kiện chịu uốn là những cấu kiện chịu tác dụng của moment uốn và lực cắt hoặc chỉ moment uốn thuần túy (ít gặp ở thực tế); Cấu kiện chịu uốn của bêtông cốt thép dùng trong xây dựng chiếm 1 tỷ lệ đáng kể trong toàn bộ kết cấu bêtông cốt thép. Đó là kết cấu mái, sàn, đà của khung và các loại dầm khác.v.v... và kết cấu bản.

4.1. Đặc điểm cấu tạo

4.1.1. Cấu tạo về hình học:

Cấu kiện chịu uốn thường dùng tiết diện chữ nhật, chữ I, T đôi khi dùng tiết diện hình hộp, hình thang, hình tròn (đặc hay rỗng) và các dạng tiết diện khác (hình 4.1).

Công thức kinh nghiệm để chọn sơ bộ tiết diện dầm:

hb

lh

41

21

201

81

Trong đó : h - chiều cao dầm ; b - rộng dầm; l - nhịp dầm. Để tiêu chuẩn hóa kích thước của dầm, chiều cao nên chọn là bội số của 5cm khi

h≤ 60cm, và là bội số của 10cm khi h > 60cm, chiều rộng b của dầm trong vùng chịu kéo được xác định điều kiện đặt cốt thép chịu lực với khoảng giữa các cốt thép là tối thiểu. Nên chọn b là 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 cm và khi lớn hơn nữa thì nên chọn bội số của 10cm.

Bêtông dùng trong cấu kiện chịu uốn thường có cấp độ bền B12,5; 15; 20, 25, (30, 35, 40, 45) tương ứng với mác M150, 200, 250, 350, (400, 450, 500, 600).

Hình 4.1: Một số tiết diện ngang thường gặp của cấu kiện chịu uốn.



4.1.2. Cấu tạo về cốt thép:

a). Đối với dầm:

Cốt thép trong dầm gồm : cốt dọc chịu lực, cốt dọc cấu tạo, cốt đai, cốt xiên. Trong dầm luôn tồn tại 4 cốt dọc ở 4 góc và cốt đai; cốt xiên có thể không có (H 4.2).

Cốt thép dọc chịu lực của dầm thường dùng nhóm AII, AIII hoặc CII, CIII có = 12 - 40 m.m và cốt đai trong dầm dùng để chịu lực ngang ít nhất có đường kính = 4 m.m (nhóm CI hoặc AI)

Lớp bảo vệ cốt thép ao được định nghĩa là khoảng cách từ mép ngoài bêtông đến mép cốt thép (ao1 là lớp bảo vệ cốt đai, ao2 là lớp bảo vệ cốt dọc), lớp bảo vệ đảm bảo cốt thép không bị rỉ sét. Khoảng cách thông thủy to giữa 2 cốt thép là khoảng cách từ mép cốt thép này đến mép cốt thép kia, đảm bảo khi đổ bêtông không bị kẹt đá (đá 1x2), xem hình 4.3. Qui định về kích thước như sau:

o ao1 ≥ 1cm khi h ≤ 25cm; ao1 ≥ 1,5cm khi h > 25cm.

o ao2 ≥ 1,5cm khi h ≤ 25cm; ao2 ≥ 2cm khi h > 25cm.

Hình 4.2

a o2

to

t o

a o1

a = ao2 + 1cm

Hình 4.3



b). Đối với bản sàn:

Cốt thép dọc chịu lực của bản có đường kính từ 6 đến 12m.m và cốt cấu tạo đặt thẳng góc với cốt chịu lực có đường kính từ 4 - 8m.m (hình 4.4), khoảng cách giữa các cốt phân bố thường khoảng 100 - 300m.m và không được lớn hơn 350mm, ngoài ra các yêu cầu chung về cấu tạo tiết diện cấu kiện, bố trí cốt thép .... cần tham khảo có thể xem [2].

Lớp bảo vệ cốt thép ao của sàn được lấy như sau:

o ao ≥ 1cm đối với bản có chiều dày ≤ 10cm, o ao ≥ 1,5cm đối với bản có chiều dày > 10cm.

4.2. Sự làm việc của cấu kiện chịu uốn:

Quan sát sự làm việc của dầm từ lúc mới đặt tải đến lúc phá hoại, sự diễn biến của dầm xảy ra như sau:

Khi tải trọng chưa lớn thì dầm vẫn còn nguyên vẹn, tiếp đó cùng với sự tăng của tải trọng, xuất hiện của khe nứt thẳng góc với trục dầm tại đoạn dầm có moment lớn và những khe nứt nghiêng ở đoạn dầm gần gối tựa là chỗ có lực ngang lớn (hình IV.5), khi tải trọng đã lớn thì dầm bị phá hoại hoặc tại tiết diện có khe nứt thẳng góc, hoặc tại tiết diện có khe nứt nghiêng. Trong suốt quá trình đặt tải, độ võng của dầm cứ tăng lên.

Trong trạng thái giới hạn của dầm theo khả năng chịu lực (tức là theo cường độ) được đặc trưng bằng sự phá hoại theo tiết diện thẳng góc với trục dầm hoặc theo tiết diện nghiêng như hình 4.5, vì vậy tính toán cấu kiện chịu uốn theo khả năng chịu lực bao gồm tính toán trên tiết diện thẳng góc và trên tiết diện nghiêng.

1 2

2

2

2 1

Hình 4.5 : Sự làm việc của dầm khi chịu tải trọng 1 - tiết diện thẳng góc ; 2 - tiết diện nghiêng.

Cốt cấu tạo

Cốt chịu lực

Hình 4.4



4.3. Tính toán cường độ trên tiết diện thẳng góc: 4.3.1. Tính toán cấu kiện có tiết diện chữ nhật :

Có 2 trường hợp đặt cốt thép : trên tiết diện của cấu kiện chỉ có cốt chịu kéo (gọi tắt là tiết diện đặt cốt đơn) hoặc có cả cốt chịu kéo lẫn cốt chịu nén (gọi tắt là tiết diện đặt cốt kép).

4.3.1.1. Tiết diện đặt cốt đơn : 1. Đặc điểm phá hoại theo tiết diện thẳng góc và giả thiết tính toán :

Trong chương 3 đã nói về 3 giai đoạn của trạng thái ứng suất biến dạng trên tiết diện của cấu kiện chịu uốn. Có thể xảy ra mấy trường hợp sau:

a) Trường hợp thứ nhất: phá hoại trên tiết diện thẳng góc do ứng suất trong miền chịu kéo đạt đến giới hạn chảy sớm Rs, còn trong bêtông của vùng chịu nén chưa đạt đến giới hạn cường độ chịu nén khi uốn (hình 4.6a).

b) Trường hợp thứ hai: phá hoại trên tiết diện thẳng góc do ứng suất trong miền bêtông chịu nén đạt đến cường độ chịu nén khi uốn Rb còn cường độ của cốt thép chịu kéo chưa tận dụng hết (hình 4.6b).

c) Trường hợp ở giũa hai trường hợp trên : khi đó cấu kiện chịu uốn bị phá hoại do miền chịu kéo và chịu nén của cấu kiện đồng thời đạt đến giới hạn cường độ (hình 4.6c) trong trường hợp này đối với tiết diện có biểu đồ ứng suất hai đầu, vấn đề bố trí cốt thép để chịu lực được tiết kiệm nhất.

b

RsAs

Rb

sAs

zb

RsAs

Rb

Db

a) b) c)

Hình 4.6 Sơ đồ trạng thái ứng suất biến dạng trên tiết diện thẳng góc của cấu kiện chịu uốn trong giai đoạn phá hoại

a) Theo cốt thép chịu kéo ; b) Theo bêtông chịu nén c) đồng thời theo cốt thép chịu kéo và theo bêtông chịu nén.



Trong tính toán, lấy trường hợp thứ 3 (hình 4.6c) làm cơ sở cho trạng thái giới hạn về cường độ trên tiết diện thẳng góc của cấu kiện. Sơ đồ ứng suất dùng để tính toán tiết diện lấy như sau:

Ứng suất của miền bêtông chịu nén đạt đến cường độ chịu nén Rb; sơ đồ ứng suất của miền đó xem là hình chữ nhật.

Ứng suất ở miền kéo không kể đến khả năng chịu kéo của bêtông (vì bêtông đã bị nứt vào giai đoạn này); cốt chịu kéo đạt tới cường độ chịu kéo tính toán Rs :

Trong thực tế, sơ đồ ứng suất của miền bêtông chịu nén có dạng đường cong, trị số ứng suất cực đại của miền đó vượt quá cường độ lăng trụ. Nếu dùng sơ đồ ứng suất dạng đường cong thì việc tính toán sẽ trở nên phức tạp, do đó người ta quy đổi sơ đồ đó thành sơ đồ chữ nhật, dựa vào hai điều kiện sau đây:

(1). Hợp lực của ứng suất phân bố theo hai sơ đồ phải bằng nhau

(2). Bề cao của sơ đồ chữ nhật phải chọn sao cho cánh tay đòn của nội ngẫu lực của 2 sơ đồ phải bằng nhau có như thế mới bảo đảm được sự bằng nhau của moment uốn của 2 sơ đồ đó.

Từ hình 4.7, gọi x và X là bề cao của sơ đồ đường cong và sơ đồ chữ nhật, Rb là ứng suất quy đổi của sơ đồ chữ nhật. Ta phải xác định Rb và X do điều kiện 1.

xRdx b

x

b 0

(a)

Trọng tâm của sơ đồ ứng suất dạng đường cong cách mép trên của tiết diện 1 đoạn là .X, do điều kiện thứ 2 ta có:

x = 2..X (b)

Cắn cứ vào định lý về trị số trung bình, vế trái của đẳng thức (a) có thể viết thành:

Xdx b

x

b ... max

0

(c)

Rb

x=2X

Rlt bmax

RsAs

X M

Hình 4.7. Quy đổi sơ đồ ứng suất thực tế thành sơ đồ ứng suất hình chữ nhật



Rb

RbAb

RsAs

x/2 x/2

zb M

a) b)

As ho

x

Ab

b

Hình 4.8 Sơ đồ ứng suất trên tiết diện chữ nhật

a a

Đặt : bmax = Rlt (d) (a) Rlt X = Rb X = 2..Rb.X

ltb RR

2

(e)

Khi đã quy đổi về sơ đồ chữ nhật, ta có hai phương trình cân bằng sau:

RsAs = Rb.b.x x = bRAR

b

ss (g)

M = RsAs (ho - 0,5 x) (h) Thay (g) vào (h) ta có:

bRARhARM

b

ssoss 5,0 (i)

Thay (e) vào (i) ta được:

bR

ARhARMlt

ssoss

2

5,0 (k)

Dùng (k) để phân tích các kết quả thí nghiệm người ta tìm được: 25,12

Do đó : Rb = 1,25. Rlt (g)

Có Rlt từ (g) x dùng sơ đồ chữ nhật là tiện lợi hơn cả và cũng không đưa lại sai số đáng kể so với thí nghiệm.

2. Lập công thức tính toán:

Phương trình moment của các lực đối với trục đi qua điểm đặt hợp lực của cốt chịu kéo (hình 4.8).

sAM / = 0 M = RbAb (ho - 0,5x)

M = Rbbx (ho - 0,5x) (4.1) Với ho= (h - a) : là chiều cao tính toán của cấu kiện;



X = 0 RsAs= RbAb RsAs= Rbbx (4.2)

Từ (4.1) và (4.2) ta có:

M = RsAs (ho - 0,5x) (4.3)

Trong các công thức trên thì :

M: là moment lớn nhất mà cấu kiện phải chịu.

Rb: là cường độ chịu nén tính toán của bêtông (lấy theo phụ lục 4)

Rs: là cường độ chịu kéo tính toán của thép (lấy theo phụ lục 2)

ho: là chiều cao tính toán của cấu kiện = (h - a).

x : là chiều cao vùng bêtông chịu nén.

As: là diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu kéo.

Điều kiện hạn chế: để đảm bảo xảy ra phá hoại dẻo thì cốt thép As không được quá nhiều, tương ứng là phải hạn chế chiều cao vùng nén x. Các nghiên cứu thực nghiệm cho biết rằng trường hợp phá hoại dẻo sẽ xảy ra khi:

ξ = ohx ≤ ξR =

ohx =

1,1

11,

usc

sR (4.4)

Trong đó: ω – đặc trưng tính chất biến dạng của vùng bêtông chịu nén

ω = - 0,008Rb ;

= 0,85 với bêtông nặng, đối với bêtông nhẹ và bêtông hạt nhỏ lấy theo điều 6.2.2.3 – [3].

sc,u - ứng suất giới hạn của cốt thép trong vùng bêtông chịu nén, được lấy như sau:

+ Đối với tải trọng thường xuyên, tải trọng tạm thời dài hạn, ngắn hạn - lấy bằng 500 MPa.

+ Đối với tải trọng ngắn hạn và tải trọng đặc biệt - lấy bằng 400 MPa.

Giá trị ξR trong một số trường hợp cụ thể được cho trong phụ lục 5.



Thay (4.4) vào (4.2) ta có:

As = s

b

RbxR ≤

s

obR

RbhR = As,max .

Nếu ta gọi = o

s

bhA là hàm lượng của cốt thép trong tiết diện bêtông thì:

max = o

s

bhA max, =

s

bR

RR (4.5)

là hàm lượng tối đa của cốt thép trong tiết diện bêtông, nếu bố trí thép vượt quá hàm lượng này thì cấu kiện dễ xảy ra phá hoại dòn. Đồng thời nếu cốt thép quá ít sẽ xảy ra phá hoại đột ngột ngay sau khi bêtông bị nứt (toàn bộ lực kéo do cốt thép chịu), để tránh điều đó cần phải đảm bảo: ≥ min = 0,05% (thường lấy = 0,1%)

3. Các dạng bài toán:

Từ điều kiện (4.4) ta lấy x = ξ.ho thay vào công thức (4.1) ta có:

M = Rbb.ξ.ho(ho - 0,5ξ.ho) = Rb.b 2oh ξ (1- 0,5ξ)

Đặt m = ξ (1- 0,5ξ), ta có:

M = m Rbb 2oh (4.6)

Thay x vào công thức (4.2) ta có: RsAs = ξRbbho (4.7)

Thay x vào công thức (4.3) ta có: M = RsAs(ho - 0,5ξho) = RsAsho (1- 0,5ξ) Đặt = (1- 0,5ξ), ta coï:

M = RsAsho (4.8)

3 công thức (4.6), (4.7), (4.8) là 3 công thức cơ bản dùng giải các bài toán của cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ nhật với các giá trị ξ, , m tra phụ lục 6, hay ta có mối quan hệ giữa chúng như sau:

m = ξ (1- 0,5ξ) (4.9)

= (1- 0,5ξ) (4.10)

ξ = 1- m21 ) (4.11)

= 0,5(1+ m21 ) (4.12)

Phối hợp điều kiện hạn chế (4.4) và công thức (4.9), ta có thể viết lại điều kiện hạn chế theo m như sau: m ≤ R = ξR (1- 0,5ξR)



Trong tính toán kết cấu chịu uốn ta thường gặp các dạng bài toán sau:

a). Bài toán 1: bài toán thiết kế, biết moment M tính As

Thực hiện bài toán này theo các bước sau:

Cấu tạo:

Chọn vật liệu: o Chọn cấp độ bền bêtông : thường dùng B15 hoặc B20 tra phụ lục 5

Rb, R, R. o Nhóm cốt thép : thường dùng AII hoặc CII Rs.

Chọn tiết diện b, h và lớp bảo vệ agt theo I.1 và I.2 của chương này ho= h - agt

Tính toán:

Từ công thức (4.6) ta coï: m = 2obbhR

M (4.13)

Từ điều kiện hạn chế (4.4) có ξ≤ ξR, tức là m ≤ R.

o Nếu m > R thì ta phải điều chỉnh lại tiết diện b, h (chủ yếu là h).

o Nếu m ≤ R thì ta tra bảng phụ lục 6 (hoặc tính từ công thức (4.11),

(4.12)) có ξ hoặc Tính As từ công thức (4.7) hoặc (4.8):

(4.7) As =s

ob

RbhR (4.14)

(4.8) As= oshR

M

(4.15)

Kiểm tra hàm lượng: o

s

bhA

*100%

min ≤ ≤s

bR

RR

max *100%

Hàm lượng kinh tế vào khoảng 0,9 - 1,5%.

Bố trí cốt thép, kiểm tra to, att theo yêu cầu như trong mục I.2.a của chương này. Ưu tiên bố trí 1 lớp thép, nếu to không thoả phải bố trí 2 lớp, lúc này att được tính như sau (xem hình 4.9):

att = 21

2211

ss

ss

AAAaAa

hoặc đơn giản hơn :

Hình 4.9



att = a02+ + to/2 = a02 + + 1,5 (cm) (a02 là lớp bảo vệ của cốt dọc ngoài cùng)

+ Nếu att ≤ agt thoả.

+ Nếu att > agt cần tính lại với agt = att.

Ví dụ 4.1: cho dầm chịu lực q=7T/m như hình vẽ, hãy tính và bố trí thép cho dầm

M = qL2/8 = 7*52/8 ~ 21.88 T.m

Các thông số tính toán:

o Chọn bêtông B20 (tra PL4) Rb = 11.5MPa = 115 kgf/cm2; Rbt= 0.9MPa=9 kgf/cm2; Eb=27.103 MPa.

o Chọn thép CII (tra PL2) Rs= 280Mpa = 2800 kgf/cm2; Es=21.104 MPa.

o Tra PL 5R=0.623; R=0.429.

o Chọn tiết diện: h = L/10 = 50cm, b= 20cm, lớp bảo vệ agt=3cm ho=50-3=47cm

Tính m= 2obbhR

M = 2

5

47*20*11510.88,21 = 0.431 > R= 0.429 không thoả điều kiện

hạn chế của bài toán cốt đơn. Ta phải điều chỉnh tiết diện hoặc cường độ bêtông (cấp độ bền), ở đây ta điều chỉnh tiết diện h=55cm ho=55-3= 52cm.

Tính lại m= 2obbhR

M = 2

5

52*20*11510.88,21 = 0.352 < R= 0.429 Thoả

Tra bảng PL6 = 0.457 và = 0.772.

As =s

ob

RbhR =

280052*20*115*457.0 = 19.52 cm2 .

Hoặc : As = os hR

M

= 52*2800*772,0

10.88,21 5

= 19.47 cm2 .

(Ta tính As theo cả 2 cách đều được, nhưng cho kết quả sai khác do sai số khi tra bảng).

Kiểm tra hàm lượng: o

s

bhA

*100% = 52*20

52.19 *100% = 1.88%



min = 0.1 ≤ ≤s

bR

RR

max *100% = 2800

115*623.0 *100% = 2.56%

Bố trí thép: As = 19.52 cm2 chọn 322+320 (As chọn = 20.83cm2), bố trí thép 2 lớp như

hình dưới (với lớp trên là 320).

Kiểm tra lớp bảo vệ :

att = 2 + 2.2 +1.5 = 5.7cm > agt = 3cm không thoả và cần tính lại, sau khi tính lại với a=5.7cm ta được As= 21.62cm2 > As chọn nên phải chọn lại thép 622 (As chọn = 22.81cm2), bố trí như hình bên.

Kiểm tra khoảng thông thuỷ giữa 2 cốt thép to :

to = 20 – 2*2 – 2.2*3 /2 = 4.7cm thoả

b). Bài toán 2: bài toán thiết kế, biết moment M tính ho, As

Ở bài toán 1 việc chọn tiết diện b, h làm cho bài toán có thể không thoả điều kiện m ≤ R, ta phải chọn lại b, h đến khi thoả điều kiện, để không phải thực hiện tính toán nhiều lần ta có bài toán 2, thực hiện bài toán này theo các bước sau:

Cấu tạo:

Chọn vật liệu: o Chọn cấp độ bền bêtông : thường dùng B15 hoặc B20 tra phụ lục 5

Rb, R, R.

o Nhóm cốt thép : thường dùng AII hoặc CII Rs. Chọn tiết diện b và lớp bảo vệ agt theo mục 4.1.1 và 4.1.2 của chương này, b

thường chọn theo yêu cầu cấu tạo và yêu cầu kiến trúc. Chọn ξ theo điều kiện đảm bảo m ≤ R, thường chọn như sau:

o ξ = 0,1 - 0,25 đối với bản sàn. o ξ = 0,3 - 0,4 đối với dầm.

Có ξ ta tra phụ lục 6 được m. Tính toán:

Từ công thức (4.6) ta có : ho = bR

M

bm1 ~

bRM

b

*2 (4.16)

Chiều cao tiết diện h = ho + agt chọn chẵn theo yêu cầu cấu tạo của dầm như ở mục 4.1.1 của chương này.

Có h ta thực hiện tính toán như ở bài toán 1 đã trình bày.



Ví dụ 4.2: cho dầm như VD 4.1 nhưng ta tính h mà không chọn trước.

Ta có ho = bR

Mb

*2 = 20*11510*88.21*2

5

= 60cm

Nếu chọn lớp bảo vệ agt = 6cm, thì ta có thể chọn h = 65cm. Tính như bài toán 1 ta được As = 15.83cm2 và = 1.34%.

Vậy nếu ta chọn tiết diện 20x55 thì hàm lượng cốt thép khoảng gần 2%, còn tiết diện 20x65 thì hàm lượng là 1,34% với hàm lượng này thì hợp lý hơn về mặt kinh tế.

c). Bài toán 3: bài toán kiểm tra tiết diện; biết b, h, As Mtd

Số liệu tính toán: o Biết mác bêtông, nhóm cốt thép Rb, R, R, Rs.

o Từ bố trí thép thực tế att ho. Tính toán:

Từ công thức (4.7) ob

ss

bhRAR

(4.17)

o Nếu ξ ≤ ξR tra bảng (hoặc tính từ (4.9)) ra m

(4.6) Mtd = m Rbb 2oh

o Nếu > ξR tức là cốt thép bố trí quá nhiều, bêtông vùng nén bị phá hoại trước, khả năng chịu lực của tiết diện Mtd được tính theo cường độ của bêtông vùng nén, tức là lấy = ξR hay m = R .

(4.6) Mtd = RRbb 2oh

Ví dụ 4.3: cho dầm có tiết diện và bố trí thép như hình bên, hãy tính khả năng chịu lực của dầm (Mtd). Số liệu về BT và thép lấy như VD 4.1.

Từ hình bố trí thép ta có: att = 2 + 2.2 +1.5 = 5.7cm . ho = 60 – 5.7 = 54.3cm Dầm bố trí thép 622 As = 22.81cm2 .

ob

ss

bhRAR

3.54*20*115

81.22*2800 = 0.511 < R= 0.623 Thoả

Tra PL6 ta có m = 0.380

Tính Mtd = m Rbb 2oh = 0.380*115*20*54.32 = 25.8 T.m

4.3.1.2. Tiết diện đặt cốt kép :

Trong tính toán cốt đơn, nếu m (từ công thức (4.13)) > R tức là điều kiện hạn chế (4.4) không được đảm bảo, lúc này ta có thể đặt thêm cốt thép chịu nén A’s vào



vùng bêtông chịu nén; tuy nhiên vì điều kiện kinh tế và an toàn trong tính toán ta không nên đặt cốt nén quá nhiều, từ đó ta có điều kiện khống chế như sau:

R ≤ m ≤ 0,5

1. Sơ đồ ứng suất:

Như hình 4.10 với: Rsc: lấy như trong phụ lục 2.

a’: lớp bảo vệ cốt chịu nén lấy như mục 4.1.2.a

2. Lập công thức cơ bản:

Từ hình 4.10, ta lập phương trình cân bằng như sau:

sAM / = 0 M = RbAb (ho - 0,5x) + Rsc A’s (ho - a’)

M = Rbbx (ho - 0,5x) + RscA’s (ho - a’) (4.18)

X = 0 RsAs= RbAb + RscA’s RsA s= Rbbx + RscA’s (4.19)

Thay x = ξ ho vào các công thức (4.18), (4.19) ta có:

(4.18) M = m Rbb 2oh + RscA’s (ho - a’) (4.20)

(4.19) RsAs= ξRbbho + RscA’s (4.21)

2 công thức (4.20), (4.21) là 2 công thức cơ bản để tính bài toán cốt kép.

Điều kiện hạn chế : ngoài điều kiện hạn chế như trường hợp đặt cốt đơn (điều kiện (4.4)) còn điều kiện riêng cho trường hợp đặt cốt kép, nhằm đảm bảo ứng suất trong cốt thép chịu nén đạt đến Rsc phải thoả mãn điều kiện : x ≥ 2a’.

3. Các dạng bài toán:

a). Bài toán 1: Biết M, b, h, Rs, Rsc tính As và A’s

Trước hết phải kiểm tra điều kiện tính toán cốt kép:

Rb

RbAb

RsAs

x/2

M

a) b)

As ho

x Ab

b

Hình 4.10 Sơ đồ ứng suất trường hợp đặt cốt kép

a a

A’s

RscA’s a’



R < m = 2obbhR

M ≤ 0,5

Nếu m > 0,5 thì nên tăng tiết diện hoặc tăng cấp độ bền của bêtông.

Để tận dụng hết khả năng chịu nén của Rsc ta có thể chọn m = R tức là ξ = ξR để tính, từ công thức (4.20) ta có:

)'('

2

ahRbhRMA

osc

obRs

(4.22)

Từ (4.21) ss

sc

s

obRs A

RR

RbhRA '

(4.23)

Kiểm tra hàm lượng cốt thép:

o

ss

bhAA /

*100%

min ≤ ≤s

bR

RR

max *100%

Ví dụ 4.4: cho dầm như VD4.1, tiết diện 20x50, lớp bảo vệ chọn là a=6cmho = 44cm

Các số liệu bổ sung gồm có: cường độ chịu nén của thép Rsc = Rs = 2800kgf/cm2 lớp bảo vệ của thép chịu nén a’ = 3cm.

Tính m= 2obbhR

M = 2

5

44*20*11510.88,21 = 0.491 > R= 0.429 không thoả điều kiện

hạn chế của bài toán cốt đơn, như VD 4.1 ta đã điều chỉnh tiết diện, nhưng ở bài toán này ta không điều chỉnh tiết diện mà tính cốt kép.

Vì R < m < 0.5 nên ta tính cốt kép theo bài toán 1:

o Tính )'(

'2

ahRbhRMA

osc

obRs

= )344(2800

44*20*115*429.010.88.21 25

= 2.42cm2

o Tính ss

sc

s

obRs A

RR

RbhRA '

= 42.228002800

280044*20*115*623.0

= 24.9cm2

o Kiểm tra hàm lượng cốt thép:

44*2042.29.24

*100% = 2.55% ~ max

Bố trí thép: thép chịu nén A’s = 2.42cm2 chọn 214 (3.08cm2); As = 24.9 cm2 chọn 325+322 (As chọn = 26.13cm2).



Kiểm tra lớp bảo vệ :

att = 2 + 2.5 +1.5 = 6cm = agt thoả và không cần tính lại, bố trí như hình bên.

Kiểm tra khoảng thông thuỷ giữa 2 cốt thép to :

to = 20 – 2*2 – 2.5*3 /2 = 4.25cm thoả

b). Bài toán 2: Biết M, b, h, Rs, Rsc, A’s tính As

Từ (4.20) m = 2

)'('

ob

ossc

bhRahARM (4.24)

Nếu m > R chứng tỏ A’s là chưa đủ để đảm bảo cường độ của vùng nén, ta có thể thực hiện lại như bài toán 1.

Nếu m ≤ R thì tính hoặc tra bảng ra ξ và xét tiếp các trường hợp sau:

o Nếu x = ξ ho ≥ 2a’ thì:

Từ (4.21) ss

sc

s

obs A

RR

RbhR

A '

(4.25)

o Nếu x = ξ ho < 2a’ thì ứng suất trong cốt thép A’s chỉ đạt đến sc < Rsc, lúc này ta lấy x = 2a’ để tính và lập phương trình cân bằng moment qua Rsc ta có (từ hình 4.10, với x = 2a’):

M = RsAs (ho - a’) (4.26)

As = )'( ahR

M

os (4.27)

Kiểm tra hàm lượng cốt thép như trên.

c). Bài toán 3: bài toán kiểm tra tiết diện; biết b, h, As, A’s Mtd

Từ (4.21) ob

sscss

bhRARAR '

(4.28)

Có thể xảy ra các trường hợp sau:

o Nếu ξ > ξR , lấy ξ = ξR hay m = R để tính

(4.20) Mtd = R Rbb 2oh + RscA’s (ho - a’)

o Nếu ξ < 2a’/ho (tức là x < 2a’) thì sử dụng công thức (4.26) để tính Mtd.

o oha'2 < ξ ≤ ξR , thì từ ξ tra hoặc tính ra m rồi tính Mtd từ công thức (4.20)



Ví dụ 4.5: cho dầm có tiết diện và bố trí thép như VD4.3, hãy tính khả năng chịu lực của dầm (Mtd) theo bài toán cốt kép.

Tính ob

sscss

bhRARAR '

= 3.54*20*115

)08.381.22(2800 = 0.442

oha'2 =

3.543*2 = 0.11< ξ < R = 0.623


Tính Mtd = m Rbb 2oh + RscA’s (ho - a’)

= 0.344*115*20*54.32 + 2800*3.08(54.3 – 3) = 27.75 T.m

So với VD4.3 kết quả này lớn hơn là do kết cấu được sự tăng cường của thép chịu nén thớ trên.

4.3.2. Tính toán cấu kiện có tiết diện chữ T, I hình hộp:

4.3.2.1. Đặc điểm cấu tạo:

Dầm tiết diện chữ T (I) gồm cánh và sườn (hình 4.11), phụ thuộc vào chiều tác dụng của moment uốn, miền chịu nén của tiết diện chữ T và chữ I có thể nằm ở phần trên hoặc ở phần dưới của tiết diện.

Trong tính toán tiết diện theo cường độ, phần cánh và sườn trong miền chịu kéo không xét tham gia chịu lực bởi vì bêtông trong miền chịu kéo trước khi đến phá hoại đã xuất hiện khe nứt rồi. Vì vậy tiết diện chữ I của kết cấu trong tính toán xem như tiết diện chữ T có cánh nằm trong miền chịu nén. Tiết diện chữ T có cánh nằm trong miền chịu nén, tiết kiệm vật liệu hơn so với dùng tiết diện chữ nhật, vì cánh làm tăng thêm diện tích chịu nén của bêtông.

Hình 4.11 Tiết diện chũ T, I

bf

b’f

h’f

hf

h

Sườn

Cánh trên

Cánh dưới M

A’s

As

M

As

A’s

ho

a



Trong thực tế thường gặp các dạng tiết diện hình hộp rỗng (hình 4.12.a) hoặc dầm làm việc chung với sàn (hình 4.12.b), khi tính toán ta đổi thành dầm chữ T tương đương.

Cánh T theo chiều rộng làm việc không đều nhau, khi Sc càng lớn, thì đến giai đoạn nào đó cánh và sườn không đảm bảo cùng chung làm việc với nhau do mất ổn định cục bộ của cánh hoặc do cánh bị võng quá lớn. Do đó để xét trong tính toán quy phạm qui định cụ thể chiều rộng cánh Sc như sau:

o Đối với dầm T độc lập: Với Sc là độ vươn của bản cánh (hình 4.12.a) b’f = 2Sc + b

LSc .61

(L là chiều dài nhịp dầm đang xét)

Khi h’f ≥ 0,1h lấy Sc ≤ 6h’f Khi 0,05h ≤ h’f < 0,1h lấy Sc ≤ 3h’f Khi h’f < 0,05h Sc = 0 ( bỏ qua phần nhỏ của cánh chịu nén ).

o Đối với dầm làm việc chung với sàn:

LSc .61

.

Sc ≤ Bo/2 ( với Bo là khoảng cách thông thuỷ giữa 2 dầm Bo= B-b, hình 4.12.b)

Khi h’f ≥ 0,1h lấy Sc ≤ 9h’f Khi h’f < 0,1h lấy Sc ≤ 6h’f

o Lấy Sc nhỏ nhất trong các giá trị trên để tính toán.

Dầm

h’f b

b’f

B B

Sàn

b’f

h’f

hf

h

b’f

h’f

hf

b1

Hình 4.12 Đổi tiết diện thực tế thành tiết diện chữ T tương đương

b = 3b1

Sc Sc

a).

b).



4.3.2.2. Tính toán trường hợp đặt cốt đơn:

Ở đây ta chỉ xét trường hợp đặt cốt đơn, còn trường hợp đặt cốt kép được tính toán theo trình tự giống như tiết diện chữ nhật đặt cốt kép, các công thức cơ bản cho trong phần (4.3.1.2).

1. Xét vị trí trục trung hoà (TTH):

Việc xác định vị trí TTH là rất quan trọng vì khi TTH qua cánh (hình 4.13.a) thì vùng nén là hình chữ nhật (b’f x x), còn khi TTH qua sườn (hình 4.13.b) thì vùng nén là hình chữ T ta sẽ chia ra để tính.

Để xác định được khi nào TTH qua cánh hay qua sườn ta xét trường hợp cân bằng khi TTH qua giữa cánh và sườn (x = h’f )

Từ hình 4.14 ta có: sAM / = 0 M = Mf = Rb Ab Zb.

Mf = Rb b’f h’f (ho - 0,5h’f ) (4.29)

Mf gọi là moment giới hạn trong trường hợp TTH qua giữa cánh và sườn, ta so sánh Mf với moment ngoại lực M :

o Nếu M ≤ Mf thì TTH qua cánh, ta tính toán như tiết diện chữ nhật (b’f x h)

o Nếu M > Mf thì TTH qua sườn, tính như tiết diện chữ T.

b’f

b

Sc

h’f x

b’f

b

Sc Sc

x h’f

Sc

Hình 4.13

a). b).

Hình 4.14 Sơ đồ tính của tiết diện chữ T để xác định TTH

M

Rb

Rb b’f h’f

RsAs zb

h h0

x=h’

f

As

a

b’f



2. Tính toán trường hợp TTH qua sườn:

Tới đây ta chỉ xét trường hợp TTH qua sườn, vì trường hợp TTH qua cánh mọi công thức tính toán giống trường hợp tiết diện chữ nhật, nhưng thay b bằng b’f.

a). Lập công thức cơ bản:

Để dể dàng tính toán ta tách vùng nén thành 2 vùng: vùng sườn có diện tích Abs, vùng cánh có diện tích Abc (hình 4.15.c), với Abs = bx; Abc= (b’f - b).h’f.

Ta lập phương trình cân bằng cho cả 2 trường hợp trên (hình IV.15.a,b), ta có:

sAM / = 0 M = Ms + Mc = RbAbs (ho - 0,5x) + RbAbc (ho - 0,5h’f )

M = Rbbx (ho - 0,5x) + Rb(b’f - b) h’f (ho - 0,5h’f ) (4.30) X = 0 RsAs = RbAbs + RbAbc

RsAs = Rbbx + Rb(b’f - b) h’f (4.31)

Thay x = ξ ho vào 2 công thức (4.30) và (4.31) ta có:

(4.30) M= m Rb b 2oh + Rb(b’f - b) h’f (ho - 0,5h’f ) (4.32)

(4.31) RsAs = ξRb b ho + Rb(b’f - b) h’f (4.33)

Với m và ξ giống như trên.

Hai công thức (4.32) và (4.33) là 2 công thức cơ bản tính toán cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ T đặt cốt đơn.

Điều kiện hạn chế: ξ ≤ ξR hay m ≤ R .

b). Các dạng bài toán: i). Bài toán thiết kế: Biết M As

Chọn vật liệu, chọn tiết diện như bài toán tiết diện chữ nhật.

Kiểm tra độ vươn cánh Sc như ở mục 4.3.2.1.

x

Hình 4.15 Sơ đồ tính trường hợp TTH qua sườn

h0 MS

Rb

RbAbs

RsAs

MC

Rb RbAbc

RsAs

Abc

Abs

As

b’f

a

x h0

h’f

b

a). b). c).



Kiểm tra vị trí TTH, dưới đây xét trường hợp TTH qua sườn:

Từ (4.32)

20

'0

''

..5,0.)..(

hbRhhhbbRM

b

fffbm

(4.34)

Nếu m ≤ R tính (hoặc tra bảng) ra ξ

o Từ (4.33) ''0 ).(... ff

s

bs hbbhb

RR

A (4.35)

o Kiểm tra các điều kiện hàm lượng…như trên.

Nếu m > R thì tăng tiết diện, tăng cấp độ bền của BT hoặc đặt thêm cốt thép chịu nén.

Ví dụ 4.6: số liệu như VD4.1 nhưng dầm lúc này là dầm trong hệ thống sàn (sàn trên, sườn dưới), bổ sung thêm các thông số: khoảng cách thông thuỷ giữa 2 dầm Bo = 3.6m; chiều dày sàn hs=10cm; chọn lớp bảo vệ agt=6cm.

Kiểm tra độ vươn cánh S’c : (dầm T làm việc chung với sàn)

o S’c ≤ L/6 = 500/6 = 83.3cm

o S’c ≤ Bo/2 = 180cm

o h’f = hs= 10cm > 0.1h = 0.1*55 = 5.5cm S’c ≤ 9h’f = 9*10 = 90cm .

o Vậy chọn S’c = 50cm .

b’f = 2 S’c + b = 2*50 + 20 = 120cm.

Kiểm tra vị trí trục trung hoà:

Tính Mf = Rb*b’f*h’f (ho – 0.5h’f) = 115*120*10 (49 – 0.5*10) = 6.072.000kgf.cm ~ 60.72 T.m > M =21.88T.m Trục trung hoà qua cánh, tính như tiết diện chữ nhật.

Tính m= 2' ofb hbRM = 2

5

49*120*11510.88,21 = 0.066 < R= 0.429 thoả ĐK cốt đơn

Tra bảng ra = 0.068

As =s

ofb

RhbR '

= 2800

49*120*115*068.0 = 16.42 cm2 .

So với VD4.1 thì lượng thép yêu cầu ít hơn, do vùng nén được tăng cường bởi 2 cánh (sàn), giống như tiết diện chữ nhật được tăng cường cốt thép chịu nén .



ii). Bài toán kiểm tra : Biết b, h, As Mtd

Kiểm tra TTH qua sườn hay qua cánh:

o Nếu RsAs > Rb b’f h’f TTH qua sườn, tính như bên dưới.

o Nếu RsAs ≤ Rb b’f h’f TTH qua cánh, tính như chữ nhật (với b = b’f ).

Từ công thức (4.33) ob

ffbss

bhRhbbRAR // )(

o Nếu ξ ≤ ξR tra bảng (hoặc tính) ra m. (4.32) Mtd = m Rb b 2

oh + Rb(b’f - b) h’f (ho - 0,5h’f )

o Nếu ξ > ξR , lấy ξ = ξR hay m = R để tính. (4.32) Mtd = R Rb b 2

oh + Rb(b’f - b) h’f (ho - 0,5h’f )

Ví dụ 4.7: Cho dầm chịu lực phân bố q như hình dưới (dầm I độc lập, không làm việc chung với sàn), có tiết diện và bố trí thép như hình, hãy cho biết dầm chịu được lực [q] tối đa là bao nhiêu? số liệu về BT và thép lấy như các VD trước.

Kiểm tra độ vươn cánh S’c : dầm I độc lập như hình, có cánh trên chịu nén, nên chỉ tính với cánh trên (h’f = 10cm) bỏ cánh dưới.

o S’c ≤ L/6 = 500/6 = 83.3cm

o h’f = 10 > 0.1h = 0.1*40 = 4cm S’c ≤ 6h’f = 6*10 = 60cm .

o S’c = 30cm < 83.3 và 60cm nên thoả và lấy S’c = 30cm.

b’f = 2 S’c + b = 2*30 + 20 = 80cm.

Kiểm tra vị trí trục trung hoà: bố trí thép như hình ta có As=9.42+5.09 = 14.51cm2, lớp bảo vệ att=2+2+1.5 = 5.5cm ho=40 – 5.5 = 34.5cm

RsAs = 2800* 14.51 = 40.628 kgf.cm

Rb b’f h’f = 115*80*10 = 92.000 kgf.cm

Ta có: ofb

ss

hbRAR'

= 5.34*80*115

51.14*2800 = 0.128 < R = 0.623

Trục trung hoà qua cánh



Tra bảng ra m = 0.120

Mtd = m Rb b’f 2oh = 0.120*115*80*34.52 = 1.314.036 kgf.cm ~ 13.14 T.m

Dầm chịu lực như hình nên có :

M = qL2/8 q = 8M/L2 [q] = 8*13.14/25 = 4.2 T/m.

4.3.2.3. Tính toán trường hợp đặt cốt kép:

Điều kiện tính toán:

20

'0

''

..5,0.)..(

hbRhhhbbRM

b

fffbm

> R

Công thức xác định vị trí TTH (sử dụng hình 4.14 nhưng có thêm cốt chịu nén Rsc ở thớ nén) :

sAM / = 0 Mf = Rb b’f h’f (ho - 0,5h’f ) + RscA’s(ho-a’) (4.36)

o Nếu M ≤ Mf thì TTH qua cánh, ta tính toán như tiết diện chữ nhật (b’f x h)

o Nếu M > Mf thì TTH qua sườn, tính như tiết diện chữ T.

Các công thức tính toán cơ bản cho trường hợp TTH qua sườn, còn trường hợp TTH qua cánh tính như tiết diện chữ nhật đặt cốt kép với b = b’f .

M = m Rb bho2 + Rb(b’f

- b) h’f (ho - 0,5h’f ) + RscA’s (ho – a’) (4.37)

Và RsAs = ξ Rb bho + Rb(b’f - b) h’f + Rsc A’s (4.38)

Thực hiện bài toán giống như trường hợp tiết diện chữ nhật đặt cốt kép với 2 công thức cơ bản (4.37) và (4.38).

4.4. Tính toán cường độ trên tiết diện nghiêng:

a)

C

b)

C

Hình 4.16 Sơ đồ phá hoại trên tiết diện nghiêng



Sự phá hoại của cấu kiện chịu uốn có thể xảy ra không chỉ theo tiết diện thẳng góc mà còn theo tiết diện nghiêng đối với trục của cấu kiện, lực cắt ảnh hưởng rất lớn đến sự làm việc của tiết diện nghiêng. Do đó khe nứt nghiêng xuất hiện tại chỗ có lực cắt lớn, tức là gần gối tựa và tại điểm có tải tập trung lớn.

4.4.1. Khảo sát sự phá hoại trên tiết diện nghiêng:

Từ lúc mới đặt tải đến lúc phá hoại tại tiết diện nghiêng cũng như tại tiết diện thẳng góc, trải qua 3 giai đoạn của trạng thái ứng suất - biến dạng.

Trước khi xuất hiện khe nứt nghiêng (giai đoạn I và Ia)

Sau khi xuất hiện khe nứt nghiêng (giai đoạn II)

Trước khi cấu kiện bị phá hoại theo khe nứt nghiêng (giai đoạn III)

Sự phá hoại của dầm theo tiết diện nghiêng xảy ra theo 1 trong 2 sơ đồ sau, phản ánh 2 trạng thái giới hạn.

Sơ đồ 1: (hình 4.16.a) Khe nứt nghiêng của dầm tách cấu kiện thành 2 mảnh nối với nhau bằng bêtông của miền chịu nén ở ngọn khe nứt và bằng các cốt dọc, cốt đai và cốt xiên đi ngang qua khe nứt. Hai mảnh của dầm quay chung quanh khớp chung đặt tại trọng tâm của miền bêtông chịu nén. Khe nứt phát triển rộng miền nén thu hẹp lại, khi các cốt thép đạt tới giới hạn chảy hay bị kéo tuột ra vì neo bị hỏng, bêtông bị phá vỡ và dầm bị phá hoại tương tự như tình hình phá hoại trên tiết diện thẳng góc: đây là sự phá hoại gãy theo tiết diện nghiêng chịu tác dụng của moment uốn.

Sơ đồ 2 : (hình 4.16.b) Khi thép nhiều và neo chặt thì sự quay của hai mảnh dầm bị cản trở. Dầm bị phá hoại khi miền bêtông chịu nén phía trên khe nứt bị phá vỡ do tất cả cốt thép ngang nằm cắt qua khe nứt nghiêng vượt quá cường độ. Sự phá hoại do tác dụng chung của lực cắt ở cuối khe nứt nghiêng và lực nén dọc. Hai phần của cấu kiện chuyển động tương đối theo hướng tác dụng của lực cắt và khe nứt, đây là sự phá hoại trượt của tiết diện nghiêng chịu tác dụng của lực cắt. Ngoài chịu moment (M) và lực cắt (Q) ta còn kiểm tra cường độ của miền bêtông chịu nén trên tiết diện nghiêng dưới tác dụng của các ứng suất nén chính.

4.4.2. Điều kiện khống chế khi tính toán tiết diện nghiêng : 4.4.2.1. Điều kiện đảm bảo khả năng chịu nén :

Ứng suất nén chính tách bụng dầm thành những dải nghiêng, các dải nghiêng đó có thể bị vỡ nát vì ứng suất nén chính. Thông thường thì ứng suất nén chính không vượt quá cường độ chịu nén Rb (nén một trục) và bêtông không bị phá hoại. Tuy nhiên, bụng dầm chịu ứng suất nén và kéo theo 2 phương vuông góc, điều đó làm giảm khả năng chịu nén của bêtông và ta cần phải lưu ý (xem hình 4.17).



Các kết quả thí nghiệm đã chứng tỏ rằng, cường độ chịu nén của dải nghiêng ở bụng dầm nằm giữa các khe nứt sẽ được đảm bảo khi thoả mãn điều kiện:

Q ≤ 0,3φω1φb1Rbbho (4.40)

Với : φω1 là hệ số xét đến ảnh hưởng của cốt đai đặt vuông góc với trục của cấu kiện, được xác định theo công thức :

φω1 = 1 + 5 ω ≤ 1,3 (4.41)

trong đó: = b

s

EE , ω=

bsAs (hàm lượng cốt thép đai)

Asω - diện tích tiết diện ngang của các nhánh đai cắt qua tiết diện nghiêng.

b - chiều rộng của tiết diện chữ nhật, chiều rộng sườn của tiết diện chữ T, I.

s - khoảng cách giữa các cốt đai. φb1 - hệ số xét đến khả năng phân phối lại nội lực, được tính như sau: φb1= 1 - Rb = 0,01 - đối với bêtông nặng và bêtông hạt nhỏ = 0,02 - đối với bêtông nhẹ Rb - cường độ bêtông (MPa).

Nếu không thỏa mãn điều kiện (4.40) phải tăng kích thước tiết diện hoặc tăng cấp độ bền của bêtông.

4.4.2.2. Điều kiện đảm bảo khả năng chịu cắt :

Khe nứt nghiêng xuất hiện khi ứng suất kéo chính kc đạt tới Rbt. Sự hình thành khe nứt nghiêng trong đa số các trường bắt đầu ở giữa mặt cạnh của tiết diện, tại đó ứng suất tiếp do lực cắt gây ra đạt trị số cực đại, tại cao trình trục trung hòa kc = τ. Sự phân bố ứng suất tiếp như vậy chỉ xảy ra khi các cốt đai được neo tốt, cản trở sự quay của 2 phần cấu kiện và cấu kiện bị phá hoại do sự dịch chuyển tương đối của 2 phần đó.

Theo thí nghiệm, khi chịu cắt thuần tuý, do tính dẻo của bêtông nên ứng suất tiếp phân bố đều theo chiều dài tiết diện và nếu xảy ra điều kiện:

Hình 4.17 Biểu diễn đường đồng ứng suất nén, kéo trong dầm chịu uốn, vùng có vết nứt nghiêng được

khoang tròn



Qb

M zs

Q

C

zsw

zsw

2

zsw

3

RswAsw

RswAs,inc2

Nb + RscA’s

Hình 4.18 Sơ đồ tính toán cường độ trên tiết diện nghiêng

zs,inc1

RswAsw

RswAsw

s

zs,inc2

RswAs,inc1

RsAs

0bh

Qkc ≤ 2,5Rbt (4.42)

thì không xuất hiện khe nứt nghiêng, tức là khả năng chịu cắt lớn nhất của bêtông là: 0max 5,2 bhRQ btb (4.43)

Biểu thức (4.43) còn dùng để khống chế giá trị Qmax ở mép gối tựa khi không có cốt ngang và chịu lực tập trung ở gần gối tựa , tức là :

Q ≤ 0max 5,2 bhRQ btb (4.43a)

Đồng thời, trong trường hợp chung, khi không có cốt ngang cần thoả mãn các điều kiện sau:

C

bhRQ obtnb2

4 )1( (4.44)

và vế phải (4.44) phải thoả:

obtnbobtnb bhR

CbhR

)1()1(

3

24

(4.45)

Với: C ≤ Cmax = 2ho. (4.45a) φb3 – là hệ số lấy bằng 0,6 đối với bêtông nặng và bằng 0,5 đối với bêtông hạt nhỏ. φb4 – là hệ số lấy bằng 1,5 đối với bêtông nặng và bằng 1,2 đối với bêtông hạt nhỏ. φn – là hệ số xét đến ảnh hưởng của lực dọc trục (tham khảo thêm).

Ta thấy: cho dù dùng BT nặng hay BT hạt nhỏ thì tỷ số 3

4

b

b

luôn ≥ 2; nên điều

kiện (4.45) trở thành (4.45a)

4.4.3. Điều kiện cường độ của tiết diện nghiêng :



Trong hình 4.18 thì:

- M, Q:là moment và lực cắt ngoại lực - Qb : là khả năng chịu lực cắt của bêtông miền nén. - Nb + RscA’s: khả năng chịu lực nén của bêtông miền nén và thép chịu nén. - C: là hình chiếu của tiết diện nghiêng lên phương // trục dầm - θ : góc nghiêng của cốt xiên lên phương trục dầm. - Rsw : là cường độ chịu lực của cốt đai và cốt xiên, lấy theo bảng phụ lục 2. - Asw, As,inc: là diện tích các lớp cốt đai, xiên đi qua vết nứt nghiêng. - Zsw, Zs,inc, Zs : là cánh tay đòn từ ứng lực cốt đai, xiên, dọc đến tâm vùng nén. - s : là khoảng cách giữa 2 cốt đai.

Sự phá hoại trên tiết diện nghiêng có liên quan đến cả moment và lực cắt, nhưng do tính chất phức tạp của bài toán nếu tính đồng thời cả hai yếu tố trên, nên tiêu chuẩn thiết kế cho phép tách riêng moment và lực cắt khi tính toán trên tiết diện nghiêng.

Dựa vào hình 4.18, ta có: Điều kiện cường độ thứ I (theo moment uốn), lập phương trình cân bằng moment

lấy tâm quay là tâm vùng bêtông chịu nén: M ≤ Ms+ Msw+ Ms,inc

incsincsswswswswsss ZARZARZFRM ., (4.46)

Điều kiện cường độ thứ II (theo lực cắt), lập phương trình cân bằng hình chiếu lên phương vuông góc trục dầm (phương Y):

Q ≤ Qs+ Qsw+ Qs,inc

sin,incsswswswb ARARQQ (4.47)

Theo quy phạm : Qb = CbhRbtnfb

202 )1( (4.48)

Trong đó: φb2 – là hệ số phụ thuộc vào loại bêtông φb2 = 2,0 đối với bêtông nặng và bêtông tổ ong, φb2 = 1,7 đối với bêtông hạt nhỏ.

φf – là hệ số xét đến ảnh hưởng của cánh tiết diện chữ T, I khi cánh nằm trong vùng nén, được tính như sau:

5,0)(

75,0''

o

fff bh

hbb (4.49)

đồng thời lấy b’f ≤ b + 3h’f và cốt thép ngang phải được neo vào cánh

Trong mọi trường hợp phải khống chế giá trị (1+φf +φn) ≤ 1,5



Giá trị Qb tính theo (4.48) phải bị khống chế như sau:

Qb ≥ Qbmin = φb3(1+φf +φn)Rbtbho (4.50)

Từ (4.48) ta thấy rằng khả năng chịu cắt của bêtông Qb phụ thuộc chiều dài hình chiếu của tiết diện nghiêng C. Tuy vậy khi C tăng, Qb không thể giảm vô hạn mà phải đảm bảo Qb ≥ Qbmin. Từ (4.48) và (4.50) ta rút ra được:

ob

b hC3

2

(4.51)

Đồng thời khi C giảm thì Qb không thể tăng vô hạn mà phải đảm bảo :

Qb ≤ Qbmax= 2,5Rbtbho

Từ đó suy ra: C ≥ onfb h)1(5,22

(4.52)

4.4.4. Tính toán tiết diện nghiêng chịu lực cắt : 4.4.4.1. Tính toán tiết diện nghiêng chỉ có cốt đai (không cốt xiên) : a). Lập công thức tính toán :

Khi không có cốt xiên điều kiện cường độ (4.47) trở thành: swswb ARQQ (4.53)

với swswsw ARQ có thể viết lại thành:

swsw AR = sAR swsw .C = qsw.C (4.54)

với qsw = sAR swsw (4.55)

Phối hợp (4.48), (4.53), (4.54), ta có:

Q ≤ Qu = CbhRbtnfb

202 )1( + qsw.C (4.56)

Theo (4.56) khi chiều dài C tăng lên thì Qb giảm và Qsw tăng và khả năng chịu cắt của cấu kiện có một giá trị cực tiểu ứng với một giá trị C nào đó được gọi là tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất Co. Để tìm giá trị Co chỉ cần triệt tiêu đạo hàm Qu đối với biến số C, ta có:

0dCdQu - 2

202 )1(

CbhRbtnfb

+ qsw = 0 (4.56a)

đặt : Mb = φb2(1+φf + φn)Rbtb 2oh (4.57)

(4.56a) - 2o

b

CM + qsw = 0 Co =

sw

b

qM (4.58)

Thay C=Co vào (4.56), biến đổi, rút gọn, ta có:



Q ≤ 2 swb qM = 2sAR

M swswb (4.59)

stt1 ≤ 2

4Q

ARM swswb (4.59a)

Đồng thời trên tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất lấy Co= 2ho, cốt đai phải chịu được lực cắt không ít hơn khả năng chịu cắt tối thiểu của bêtông để tránh phá hoại giòn:

qsw.Co ≥ Qbmin qsw ≥ o

b

CQ min =

o

b

hQ2

min = o

btnfb

hbhR

2)1( 03

Hay: sAR swsw ≥

2)1(3 bRbtnfb

stt2 ≤ bR

AR

btnfb

swsw

)1(.2

3 (4.60)

b). Yêu cầu về bố trí cốt đai trong bản và dầm:

Đối với tấm đặc, tấm rỗng có sườn có chiều dày < 300 m.m và trong dầm có chiều cao < 150 m.m cho phép không đặt cốt ngang.

Đối với tấm đặc, tấm rỗng có sườn có chiều dày ≥ 300 m.m và trong dầm có chiều cao ≥ 150 m.m phải đặt cốt ngang. Yêu cầu về cách thức bố trí cốt ngang như sau:

Trên đoạn có lực cắt lớn (thường là gần gối tựa):

o Khi chiều cao dầm h ≤ 45cm: sct ≤ 2h và sct ≤ 15cm

o Khi chiều cao dầm h > 45cm:sct ≤ 3h và sct ≤ 30cm

Trong đoạn có lực cắt nhỏ để đảm bảo việc định vị cốt dọc và định hình tiết diện thì bố trí với khoảng cách s ≤ ¾h và ≤ 500m.m (thường lấy ≤ 300m.m).

Ta có thể thấy trong dầm chịu lực phân bố đều đoạn có lực cắt lớn lấy bằng 1/4 nhịp, còn dầm chịu lực tập trung thì bằng khoảng cách từ gối tựa đến điểm đặt lực tập trung đầu tiên, nhưng không nhỏ hơn 1/4 nhịp (xem hình dưới):



Đồng thời khoảng cách cốt đai phải thoả điều kiện khoảng cách tối đa cho phép, dựa vào trường hợp vết nứt nghiêng nguy hiểm (có hình chiếu Co) không đi qua cốt đai nào, tức là ta sử dụng công thức (4.44) với C = s, ta có:

smax ≤ Q

bhR obtnb2

4 )1( (4.61)

và smax ≤ 2ho (theo (4.45a))

c). Bài toán tính toán cốt đai (cốt ngang) : i). Bài toán thiết kế: chọn sw, số nhánh n khoảng cách bố trí

Tiến hành tính cốt đai theo các bước sau: có sw, số nhánh n Asw, ta lần lượt tính các khoảng cách s như sau:

Tính stt1 theo (4.59a), tính stt2 theo (4.60).

Tính sct theo yêu cầu trong mục 4.4.4.1.b ở trên.

Tính smax theo (4.61).

Chọn khoảng cách bố trí sbt là MIN(stt1, stt2, sct, smax).

Kiểm tra điều kiện chịu nén của tiết diện nghiêng theo (4.40). Nếu không thoả cần phải tăng tiết diện hoặc tăng cấp độ bền của bêtông (cần tính lại cốt dọc).

ii). Bài toán kiểm tra : có sw, số nhánh n, khoảng cách sct kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện nghiêng, tức là phải thoả Qmax≤Qu.

Thực hiện bài toán theo các bước sau:

Tính sct, stt2, lấy giá trị min.

Kiểm tra điều kiện chịu nén như trên.

Tính qsw theo (4.55), tính Mb theo (4.57).

Kiểm tra điều kiện cường độ theo (4.59), nếu không thoả cần điều chỉnh cốt đai (tăng , giảm s, tăng số nhánh đai n…) tính lại đến khi thoả.

Ví dụ 4.8: Cho dầm như VD4.1, tiết diện 20x55cm, hãy vẽ biểu đồ lực cắt, tính và bố trí cốt đai cho dầm; bổ sung các số liệu sau: cường độ chịu kéo của BT B20 là Rbt= 0.9MPa = 9 kgf/cm2, modul đàn hồi Eb = 27.103 MPa, thép đai dùng nhóm CI có Rsw= 175MPa = 1750 kgf/cm2, modul đàn hồi Es = 21.104 MPa.

Dầm có biểu đồ và giá trị lực cắt như hình bên.

Chọn cốt đai 6, 2 nhánh (asw = 0.283cm2, n=2)

Asw=0.283*2=0.566 cm2.



Tính Smax = Q

bhR obtnb2

4 )1( ;

với : Lớp bảo vệ cốt đai lấy bằng 2cm

ho = 53cm

φb4 – là hệ số lấy bằng 1,5 đối bêtông nặng

φn – là hệ số xét đến ảnh hưởng của lực dọc trục (bài này φn=0)

Smax = 17500

53*20*9*1*5.1 2

= 43.3cm

Tính Stt1 = 2

4Q

ARM swswb

Với: Mb = φb2(1+φf + φn)Rbtb 2oh

φb2 = 2,0 đối với bêtông nặng

Bỏ qua ảnh hưởng của cánh T φf = 0.

Mb= 2*1*9*20*532 = 1.011.240 kgf.cm

Stt1 = 217500566.0*1750*240.011.1*4 = 13.08cm

Tính Stt2= bR

AR

btnfb

swsw

)1(.2

3

Với: φb3 – là hệ số lấy bằng 0,6 đối với bêtông nặng

Stt2= 20*9*6.0566.0*1750*2 = 18,3cm

Chiều cao dầm h=55cm > 45cm Sct ≤ 3h = 18.3cm và ≤ 30cm.

Khoảng cách bố trí là :

Min (Smax, Stt1; Stt2, Sct) = 13.08cm có thể lấy chẳn là 10cm.

Kiểm tra điều kiện chịu nén: Q ≤ 0,3φω1φb1Rbbho

Với : φω1 = 1 + 5 ω ≤ 1,3

trong đó: = b

s

EE = 3

4

10*2710.21 = 7.78

ω= bsAs =

10*20566.0 = 0.00283



φω1 = 1 + 5*7.78*0.00283 = 1.11

φb1= 1 - Rb = 0,01 đối với bêtông nặng Rb = 11.5 MPa.

φb1= 1 – 0.01*11.5 = 0.885

0,3φω1φb1Rbbho=0.3*1.11*0.885*115*20*53= 35.924 kgf > Q=17.500kgf

Thoả điều kiện chịu nén

Kết luận: bố trí cốt đai 6, 2 nhánh, khoảng cách a=10cm cho đoạn 1/4 ở 2 đầu dầm, đoạn 1/2 giữa dầm bố trí 6a200.

4.4.4.2. Tính toán cốt xiên :

Những đoạn dầm có lực ngang lớn (Q > Qu), người ta đặt thêm cốt xiên để tăng khả năng chịu lực của tiết diện nghiêng. Cốt xiên thường là những đoạn của cốt dọc được uốn xiên lên suốt chiều cao dầm. Góc nghiêng θ thường là 45o khi dầm có chiều cao h ≤ 800m.m; θ = 60o khi dầm có chiều cao h > 800m.m, còn trong bản θ = 30o.

Q1

Hình 4.19. Vị trí các tiết diện nghiêng dùng khi tính toán cấu kiện có cốt xiên

C3

C2

C1

I/ I II 5cm smax

II I I/

Qinc1 Qinc2

Q2 Q3 Qu

X

Biểu đồ lực cắt của nửa dầm chịu lực

phân bố

L/2

sinc1

sinc2

a’

a

h



Xem hình 4.19 ta thấy tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất có thể là I’-I’, I-I hoặc II-II, trong đó tiết diện nghiêng I-I đi qua 2 lớp cốt xiên; Ta chưa biết tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất là tiết diện nào, nhưng trong tính toán để an toàn qui phạm cho phép xem tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất chỉ đi qua 1 lớp cốt xiên, tức là khi tính lớp cốt xiên nào thì chỉ xét tiết diện nghiêng qua lớp cốt xiên đó thôi. Cụ thể như trong hình IV.19 thì khi tính lớp cốt xiên thứ nhất (kể từ gối) thì ta chỉ xét tiết diện nghiêng I’-I’ có hình chiếu là C1, còn khi tính lớp cốt xiên thứ hai thì ta xét tiết diện nghiêng II-II có hình chiếu là C3.

Điều kiện cường độ của tiết diện nghiêng có dạng: sin,incsswui ARQQ Xét trên tiết diện nghiêng I’-I’ ta có:

Q1= Qu + RswAs,inc1 sinθ sinsin

111,

sw

inc

sw

uincs R

QR

QQA

Xét trên tiết diện nghiêng II-II ta có:

Q2= Qu + RswAs,inc2 sinθ sinsin

222,

sw

inc

sw

uincs R

QR

QQA

Hay tổng quát ta có: sinsin,

sw

inci

sw

uiincis R

QR

QQA

(4.62)

Trình tự tính toán cốt xiên như sau:

o Xác định đoạn cần bố trí cốt xiên (đoạn X trên hình 4.19) là đoạn có Q>Qu , lập tỷ lệ:

1

1

1

1

2/ QQ

QQQ

LX incu

X

o Bố trí cốt xiên trong đoạn X theo các yêu cầu sau (xem hình 4.19):

Điểm đầu lớp cốt xiên thứ nhất cách mép gối tựa ≤5cm,

Bố trí lớp cốt xiên thứ nhất sinc1= tgaah ' , nếu θ=45o thì

sinc1= h - a - a’. Bố trí lớp cốt xiên thứ 2 với điều kiện : điểm đầu lớp cốt xiên

thứ 2 cách điểm cuối lớp cốt xiên thứ nhất 1 đoạn ≤ smax sinc2

Ta tiếp tục bố trí các lớp cốt xiên đến khi nào toạ độ của chân lớp cốt xiên cuối cùng ≥ X, tức là : 5cm + sinc1 + smax + sinc1 + ... + sinc1 ≥ X.

o Tính diện tích yêu cầu của các lớp cốt xiên theo công thức (4.62). o Bố trí cốt xiên bằng cách dùng cốt dọc uốn lên, lượng cốt dọc uốn lên

trong từng lớp phải ≥ As,inc.



Ví dụ 4.9: Cho dầm như hình dưới, có biểu đồ moment và lực cắt như hình, hãy tính và bố trí thép (cốt dọc, cốt đai, cốt xiên) cho dầm, với các thông số về BT và thép như các VD trước.

Biểu đồ moment (T.m)

Biểu đồ lực cắt (T)

Trước hết ta thấy moment lớn nhất giữa nhịp 5m là 21.78T.m, gần bằng với

moment ở VD4.1, vậy ta cũng chọn tiết diện dầm là 20x55cm, thì ta sẽ có cốt dọc như sau:

o Với momnet 21.78 T.m tính được As= 21.75 cm2, chọn thép như VD4.1 (622).

o Với moment 9.56T.m, ta tính được As= 7.71 cm2, có thể bố trí thép 222 + 214 (As= 10.68cm2) .

Đối với lực cắt, trong VD 4.7 ta cũng biết tiết diện dầm đủ chịu nén, lượng cốt đai bố trí phải ≤ Sct và Stt2, vậy ta có thể chọn cốt đai 6a100 bố trí cho toàn dầm, lượng cốt đai này chắc chắn không đủ chịu lực cắt max là 21.16T (như tính toán trong VD4.7), vậy trong trường hợp này ta chọn giải pháp tính cốt xiên cho dầm để chịu cắt (thay vì có thể tăng cốt đai).

Ta tính được : qsw = sAR swsw =

10566.0*1750 = 99 kgf/cm.

Mb = φb2(1+φf + φn)Rbtb 2oh = 2*1*9*20*532 = 1.011.240 kgf.cm

Tính được khả năng chịu cắt của cốt đai:

Qu = 2 swb qM * = 2 99*240.011.1 = 20.011 kgf = 20.01T

B



Xác định điểm B trên biểu đồ lực cắt (điểm có lực cắt bằng 0) tính từ gối trái:

5B =

34.1916.2316.23

B = 2.72m

Xác định đoạn X cần bố trí cốt xiên:

Xét 2 tam giác đồng dạng ABC và CDE, ta có : 72.2X =

16.2301.2016.23

X = 0.37m = 370mm

Bố trí cốt xiên trong đoạn X theo yêu cầu như trong hình 4.19, góc nghiêng của cốt xiên là 45o, để đơn giản cho tính toán và an toàn ta xem lực cắt max là tại mép gối, sau khi bố trí ta nhận thấy vị trí chân của cốt xiên cách mép gối một đoạn là 50 + 392 = 442mm > X = 370mm, vậy ta chỉ cần bố trí 1 lớp cốt xiên là đủ chịu phần lực cắt còn lại, tiếp theo ta chỉ việc tính diện tích cốt xiên yêu cầu để đủ chịu cắt, tính toán như sau:

22*2250

010.20160..23sin,

sw

uincs R

QQA = 1.98cm2.

Với lượng thép yêu cầu là 1.98cm2 ta có thể uốn 222 (As= 7.60cm2) lớp trên (cây số 3) làm cốt xiên, xem hình trang sau.



4.4.5. Tính toán tiết diện nghiêng chịu moment :

Trạng thái giới hạn của tiết diện nghiêng chịu tác dụng của moment uốn cũng tương tự như trạng thái giới hạn của tiết diện thẳng góc khi uốn việc tính toán tiết diện nghiêng chịu moment uốn dựa trên cơ sở điều kiện cường độ.

incsincsswswswswsss ZARZARZFRM .,

M trong công thức trên là moment của tất cả các ngoại lực tác dụng lên đoạn dầm được tách ra bởi tiết diện nghiêng, moment này lấy đối với trọng tâm của miền chịu nén của tiết diện nghiêng.

Thông thường tiết diện nghiêng chịu moment uốn không phải là tiết diện nguy hiểm nếu tiết diện thẳng góc đi qua điểm đặt hợp lực nén trên tiết diện nghiêng đó đã đủ khả năng chịu moment, tại 1 số vị trí sau - xét đến đảm bảo cường độ chịu uốn của tiết diện nghiêng.

o Tại chỗ cốt dọc chịu kéo ở ngoài phạm vi gối tựa.

o Tại chỗ cốt dọc chịu kéo uốn lên thành cốt xiên.

o Tại chỗ neo cốt dọc chịu kéo tại gối tựa tự do.

o Tại chỗ chiều cao của dầm thay đổi đột ngột.

Ở phạm vi giáo trình ta xét 3 trường hợp đầu.

4.4.5.1. Cắt cốt dọc chịu kéo ở ngoài phạm vi gối tựa :

Để tiết kiệm thép, người ta thường cắt bớt một số cốt dọc chịu kéo ở chỗ mà theo tính toán với tiết diện thẳng góc thì không cần dùng đến nữa. Trong trường hợp này cốt dọc còn phải được kéo dài ra ngoài điểm cắt lý thuyết (tức là ra ngoài tiết diện thẳng góc mà tại đây thanh cốt thép đó không còn cần thiết để chịu moment uốn Mo nữa) một đoạn W để đảm bảo cường độ chịu uốn cho bất cứ tiết diện nghiêng nào chịu moment lớn hơn hay bằng Mo. Dưới đây chứng minh tại sao làm vậy và tìm công thức tính W.

Giả sử tại gối tựa, diện tích cốt thép dọc chịu kéo dùng để chịu moment gối là As. Tại tiết diện 0 - 0 (xem hình 4.20) theo tính toán với Mo trên tiết diện thẳng góc thì không cần đến cốt số 1 nữa (As1), tức là:

Mo = Rs (As - As1) zs



Tại tiết diện này, để tiết kiệm thép ta có thể cắt bớt thanh cốt số 1 đấy là điểm cắt lý thuyết. Nhưng nếu cắt ngang tại đấy thì chưa được vì cường độ chịu uốn của tiết diện nghiêng không đảm bảo (chẳng hạn tiết diện nghiêng AB, AC).

Thực tế, moment trên tiết diện nghiêng AB, AC là MA > Mo. Nhưng cốt dọc chịu kéo vẫn là As - As1. Ngoài ra, chỉ có thêm một ít cốt đai mà thôi, đó là lý do kéo dài cốt số 1 một đoạn W. Xét tiết diện nghiêng AC bất kỳ có hình chiếu là C, ta có phương trình cân bằng moment trên tiết diện đó.

MA Rs (As - As1)zs + RswAswzsw MA M0 + Rsw Asw zsw (4.63)

Đổi lực trong cốt đai thành lực phân bố đều RswAsw zsw = qsw .C2/2

thay vào (4.63) 0

2

2MMCq Asw

Theo Sức bền vật liệu thì độ dốc biểu đồ moment chính là lực cắt tại tại đó:

ooA Q

WCMM

)(

2)(

2CqWCQMM swooA

CCQq

W sw

2

02 (4.64)

W

A 1

1

C

MA M0 M1

0

Mgối

QA Q0 Q1

0

Hình 4.20. Cắt cốt dọc chịu kéo ở ngoài

phạm vi gối tựa

B C As

As1 1



Muốn an toàn thì W phải lớn hơn hoặc bằng trị cực đại của

C

Qqsw

02

sw

swsw

qQC

QCqC

QCq

dCd 0

00

2

0102

Thay C vào (4.64) swq

QW2

0

Vì thanh bị cắt không phải đã có thể tham gia chịu lực ngang từ đầu mút của nó, nên để an toàn lấy như sau:

dqQ

Wsw

528,0 0 (4.65)

trong đó : d : đường kính cốt bị cắt

sAR

q swswsw

Qo : trị số lực ngang tại vị trí cắt lý thuyết, cũng là độ dốc biểu đồ moment Nếu trên tiết diện nghiêng còn có cốt xiên thì W :

dq

QQW

sw

inc 52

)(8,0 0

với sinswswinc ARQ

Ngoài ra theo yêu cầu neo cốt thép W ≥ 20d.

4.4.5.2. Vị trí điểm uốn của cốt dọc chịu kéo :

Tại tiết diện thẳng góc (1-1) (hình 4.21) cốt dọc chịu kéo As được tận dụng hết khả năng chịu lực, nếu tại tiết diện này ta uốn cốt dọc đó thành cốt xiên thì cường độ chịu uốn của tiết diện nghiêng (2-2) không đảm bảo, vì tiết diện thẳng góc (1-1) và tiết diện nghiêng (2-2) đều cùng chịu một trị số moment uốn nhưng trên tiết diện (1-1) thì cốt dọc As làm việc với cánh tay đòn z1 còn trên tiết diện (2-2) cốt xiên làm việc với cánh tay đòn zinc1

zinc1= z1 cos θ < z1

Muốn cường độ của tiết diện nghiêng (2-2) bằng hoặc lớn hơn cường độ tiết diện thẳng góc (1-1) thì ta phải dời cốt xiên ra xa hơn, sao cho : zinc > zinc1 và zinc > z1 tức là:

M1-1 = Rs As z1 M2-2 = Rs Ainc zinc

As,inc = As (As,inc là từ As uốn lên)



Vậy muốn thỏa mãn yêu cầu trên thì điểm uốn của cốt dọc phải cách xa tiết diện (1-1) một đoạn là x hay :

z1 zinc = z1.cosθ + x.sinθ

với θ = 45o z1 ≤ 22 (z1 + x) 2 z1 - z1 ≤ x

0,4142 z1≤ x Để an toàn và dễ dàng trong tính toán ta lấy x ≥ ho/2

4.4.5.3. Neo cốt dọc chịu kéo tại gối tựa :

Vấn đề này có ý nghĩa rất quan trọng, có được neo chặt thì cốt dọc phát huy được hết khả năng chịu lực của nó. Nếu neo không tốt thì ứng suất trong cốt dọc chưa đạt đến cường độ chịu kéo mà đã bị tuột. Có thể nói rằng, trong đoạn neo cốt thép có khả năng chịu lực thấp hơn ở những đoạn khác. Do đó tiết diện nghiêng mà khởi điểm ở tại đoạn neo có thể trở thành tiết diện nguy hiểm. Để tránh điều đó, việc neo cốt dọc chịu kéo phải tuân theo các quy định :

Khi thoả điều kiện (4.43a) và (4.44) thì lneo ≥ 10d, Khi không thoả điều kiện (4.43a) và (4.44) thì lneo ≥ 15d.

θ

1

z1

x ≥ ho/2

2

1

2

Biểu đồ bao của vật liệu chịu moment uốn

RsAs θAs,inc

zinc zinc1

Biểu đồ moment M

Hình 4.21. Vị trí điểm uốn của cốt xiên



Ví dụ 4.10: Cho dầm như VD4.1, nhưng chịu lực tập trung P sao cho moment vẫn là 21.88T.m, tính toán cắt thép cho dầm.

Để moment bằng nhau thì P = qL/2 = 17.5 T, với lực tập trung ở giữa thì M = PL/4 = 17.5*5/4 = 21.88 T.m. Dạng biểu đồ như hình bên.

Như ở VD4.1 ta đã biết dầm có tiết diện 20x55cm, bố trí 622 chịu lực. Theo lý thuyết ta biết, biểu đồ moment giảm dần về gối, lớn nhất ở giữa, lương thép ta tính toán ở trên là ứng với giá trị moment max tại giữa dầm, vậy nếu lượng thép trên bố trí chạy dọc suốt dầm thì ở đoạn gần gối sẽ phí vật liệu (thép), ta sẽ cắt bớt lương thép này, tính toán như sau:

Trước hết ta tính toán khả năng chịu lực (Mtd) của dầm với 622:

Từ hình bố trí thép ta có: att = 2 + 2.2 +1.5 = 5.7cm . ho = 55 – 5.7 = 49.3cm Dầm bố trí thép 622 As = 22.81cm2 .

ob

ss

bhRAR

3.49*20*115

81.22*2800 = 0.563 < R= 0.623 Thoả


Tính Mtd = m Rbb 2oh = 0.405*115*20*49.32 ~ 22.64 T.m

Cắt bớt 322 lớp trên, tính Mtd :

Từ hình bố trí thép ta có: att = 2 + 1.1 = 3.1cm . ho = 55 – 3.1 = 51.9cm Dầm bố trí thép 322 As = 11.40cm2 .

ob

ss

bhRAR

9.51*20*115

40.11*2800 = 0.267 < R= 0.623 Thoả


Tính Mtd = m Rbb 2oh = 0.230*115*20*51.92 ~ 14.25 T.m

Tính vị trí cắt thép lý thuyết : xét 2 tam giác đồng dạng ABC và ADE ta có:

5.2X =

88.2125.14 X = 1.63 m = 1630 mm

Tính đoạn kéo dài của thép bị cắt :

dqQ

Wsw

528,0 0



Trong đó : d : đường kính cốt bị cắt (2.2cm) Qo : trị số lực cắt tại vị trí cắt lý thuyết, cũng là độ dốc biểu đồ moment,

Qo= 17.5/2 = 8.75 T

Với giá trị lực cắt chỉ bằng ½ so với VD 4.7, ta thấy rằng cốt đai trong trường hợp này có thể bố trí là 6a150, vậy:

sAR

q swswsw =

15566.0*1750

= 66 kgf/cm

dqQ

Wsw

528,0 0 = 2.2*5

66*28750*8.0

= 64 cm > 20d = 20*2.2 = 44 cm

Vị trí cắt thép thực tế cách gối tựa 1 đoạn là : 1630 – 640 = 990 mm ~ 1/5 L



TÓM TẮT TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN

1. BÀI TOÁN TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT

Các công thức cơ bản:

o Bài toán đặt cốt đơn:

M= mRbbho2; m = ξ(1 – 0,5ξ)

RsAs= ξRbbho; Với = (1- 0,5ξ)

M= RsAsho; ξ = 1- m21 ), = 0,5(1+ m21 )

o Bài toán đặt cốt kép:

M = m Rbb 2oh + RscA’s (ho - a’)

RsAs= ξRbbho + RscA’s

Lưu đồ bài toán thiết kế:

Biết: M; b, h; Rb; Rs; Rsc . Tính As và A’s ?

Tính m = 2

obbhRM

m R Tính cốt đơn, tra

bảng tìm ξ hoặc

As =s

ob

RbhR hoặc

As= oshR

M

Bố trí thép, k.tra

R m≤0,5 Điều chỉnh tiết diện b, h hoặc tính cốt kép

Tính cốt kép dạng bài toán chưa biết A/

s

Tính cốt kép dạng bài toán biết A/

s

Lấy m = R

)'('

2

ahRbhRMA

osc

oRRs

A/s ≥ minbho

Tính

ss

sc

s

obRs A

RR

RbhRA '

A/s < minbho Lấy

A/s ≥ minbho Tính s

s

sc

s

obs A

RR

RbhR

A '

m>R m≤R

Tra bảng tìm ξ ξ ≥ 2a’/ho

ss

sc

s

obs A

RR

RbhR

A '

ξ < 2a’/ho

Lấy x=2a’

As =)'( ahR

Mos

Kiểm tra hàm lượng min ≤ ≤ s

bR

RR

max *100%

Chọn thép và bố trí thép, kiểm tra a, a’, to



Lưu đồ bài toán kiểm tra cường độ:

Biết: b, h; Rb; Rs; Rsc; As và A’s . Tính Mtd ?

2. BÀI TOÁN TIẾT DIỆN CHỮ T ( I, HỘP ) ĐẶT CỐT ĐƠN

Các công thức cơ bản (trường hợp tính toán tiết diện chữ T):

M= m Rb b 2oh + Rb(b’f - b) h’f (ho - 0,5h’f ); m = ξ(1 – 0,5ξ)

RsAs = ξRb b ho + Rb(b’f - b) h’f ;

Điều kiện hạn chế: m R ; ξ ξR

Lưu đồ bài toán thiết kế:

Biết: M; b, h; bf’,hf

’; Rb; Rs. Tính As?

Tính att ho

Tính ob

ss

bhRAR

ξ ≤ ξR Tra bảng ra m

Mtd = mRbb 2oh

ξ > ξR Lấy m = R

Mtd = RRbb 2oh

Kiểm tra vị trí TTH Mf = Rb b’f h’f (ho - 0,5h’f )

Tính bf’, hf

’.

M Mf Tính như tiết

diện chữ nhật bf

’x h.

M > Mf Tính

20

''

0''

..2

.)..(

hbR

hhhbbRM

b

fffb

m

m R

m > R

Bài toán cốt kép .

Tra bảng tìm ξtính:

''0 ).(... ff

s

bs hbbhb

RRA

Kiểm tra ; Bố trí thép k.tra att; to.



Lưu đồ bài toán kiểm tra cường độ:

Biết: b, h; bf’,hf

’;att ; Rb; Rs; As . Tính Mtd ?

3. BÀI TOÁN TÍNH CỐT ĐAI và CỐT XIÊN

Các thông số:

φω1 = 1 + 5 ω ≤ 1,3; = b

s

EE , ω=

bsAs

φb1= 1 - Rb; = 0,01 - đối với bêtông nặng và bêtông hạt nhỏ

= 0,02 - đối với bêtông nhẹ.

φb2 = 2,0 đối với bêtông nặng và bêtông tổ ong, = 1,7 đối với bêtông hạt nhỏ.

φb3= 0,6 (đối với bêtông nặng; = 0,5 đ/v BT hạt nhỏ)

φb4 là hệ số lấy bằng 1,5 đối với bêtông nặng và bằng 1,2 đối với bêtông hạt nhỏ.

Tính bf’, hf

’.

Kiểm tra RsAs > Rb b’f h’f TTH qua sườn (1) RsAs ≤ Rb b’f h’f TTH qua cánh (2)

Tính như tiết diện chữ nhật

bf’x h.

(2)

(1)

Tính tiết diện chữ T.

ob

ffbss

bhRhbbRAR // )(

ξ ξR

ξ > ξR

Tra bảng ra A và tính:

Mtd =m Rb b 2oh +Rb(b’f - b)h’f (ho -0,5h’f )

Lấy mR

Tra bảng ra Ao và tính:

Mtd = R Rb b 2oh + Rb(b’f - b) h’f (ho - 0,5h’f )



Lưu đồ tính toán :Biết Qmax, Rb, Rbt, Rsw .

Kiểm tra điều kiện chịu nén: 0,3φω1φb1Rbbho ≥ Qmax

Tăng

tiết

diệ

n (b

,h)

Tính

lại c

ốt d

ọc, đ

ai

Tính: qsw = sAR swsw

Tính: Mb = φb2(1+φf + φn)Rbtb 2oh

Điều chỉnh sw, s, n tính lại từ đầu hoặc tính cốt xiên: Xác định đoạn dầm cần đặt cốt xiên

(đoạn có Q > Qu). Bố trí cốt xiên trong đoạn đó. Xác định số lớp cốt xiên.

sinsin,sw

inci

sw

uiincis R

QR

QQA

Bố trí cốt đai với s = sbt

Bài toán thiết kế: Chọn trước thép đai : sw, số

nhánh đai n Asw

Kiểm tra điều kiện : Qmax ≤ 2 swbqM

Tính:

smax = max

24 )1(

QbhR obtnb

stt1 = 2max

4Q

ARM swswb

stt2 = bR

AR

btnfb

swsw

)1(.2

3

sct theo mục IV.4.1.b

Bài toán kiểm tra: Chọn trước thép đai : sw, số

nhánh đai n Asw

Tính:

stt2 = bR

AR

btnfb

swsw

)1(.2

3

sct theo mục IV.4.1.b s chọn là min của 2 giá trị trên

sbt = min (smax, stt1, stt2, sct) ≥ 10cm

Thoả

Bố trí cốt đai với s = sbt

Thoả

Kiểm tra điều kiện chịu nén: 0,3φω1φb1Rbbho ≥ Qmax

Thoả

Không thoả

Không thoả

Thoả

Khô

ng th

oả

Không thoả

4.1 4.1.1. c ình h - phạm văn á · pdf filechương 4 tính toán...

Documents